中职数学教案：正弦型函数(全5课时)

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质【教学目标】1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象；2、正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系；3、掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

【教学重点】用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系。

【教学难点】如何正确描出五个关键点及正弦函数y=sinx与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的变换关系。

【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合【教学过程】【板书设计】正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质教学设计石家庄市第二职业中专韩义平教材分析：职业高级中学课本《数学》人教版第六章6.13正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质，在三角函数中占有重要的地位。

我们知道函数思想在整个高中数学教学中是纲，函数是否学好，直接影响着高中数学的学习。

而三角函数的学习则直接影响着三角的掌握，故正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质能否熟练应用，直接影响着数与形结合。

所以这一节在整个教材中有着非常重要的地位。

而且这一节内容的安排上，体现着由特殊、个别到一般，由简单到复杂，非常符合学生的认知规律。

教学目标及要求:1.通过作y=Asinx，y=sinωx和y=Asin(x+j )的函数图象，并与y=sinx的图象加以比较，使学生理解A、ω、j 的意义，以及对函数图象的影响。

2.进一步巩固五点作图法及掌握三角函数的主要性质。

3.通过数与形的结合，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：五点法作图，A、ω、j 的意义及其对函数图象的影响。

教学难点:1.利用“五点法”作图象列表时，如何确定自变量x。

2.理解A、ω、j 对函数图象的影响。

尤其是ω、j 对函数图象的影响。

正弦函数教案中职一、教学目标：1. 理解正弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数的基本性质，包括周期、振幅、相位差等；3. 能够应用正弦函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数的定义及其图像特点；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差等基本性质。

三、教学难点：1. 正弦函数的图像特点的理解；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差的应用。

四、教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉正弦函数的定义及其图像特点；b. 准备相关教学素材和案例。

2. 学生准备：a. 复习相关的三角函数知识；b. 准备好纸笔、计算器等学习工具。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）：a. 引入正弦函数的概念，与学生共同回顾三角函数的定义；b. 引发学生对正弦函数的兴趣，例如通过展示一些有关正弦函数的实际应用场景。

2. 理论讲解（15分钟）：a. 讲解正弦函数的定义，即f(x) = A*sin(Bx + C) + D，解释各参数的含义；b. 介绍正弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位差等；c. 通过示例演示如何确定正弦函数的周期、振幅和相位差。

3. 实例分析（20分钟）：a. 提供一些实际问题，引导学生将其转化为正弦函数的表达式；b. 带领学生分析实例中的周期、振幅和相位差，并解释其意义；c. 让学生自主解答和讨论，加深对正弦函数性质的理解。

4. 练习与巩固（15分钟）：a. 分发练习题，要求学生根据给定的函数图像确定其周期、振幅和相位差；b. 提供一些挑战性的问题，让学生应用正弦函数解决实际问题；c. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。

5. 总结与拓展（10分钟）：a. 对本节课的重点内容进行总结，强调正弦函数的基本性质；b. 提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索正弦函数的应用领域。

六、教学反思：本节课通过理论讲解、实例分析和练习巩固等环节，帮助学生全面理解正弦函数的定义及其图像特点，掌握正弦函数的基本性质，并能够应用正弦函数解决实际问题。

《正弦型函数y=Asin（3x+Q）》教学设计桦川县职业教育中心数学组：于海玲一、教材分析1、地位和作用本课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（职业模块•工科类分册）中第一单元第三节《正弦型函数3（P》中第1课时，本课是在高一基础模块学过正弦函数y=sinx的基础上拓展的一节内容，由于正弦型函数在工科类中应用较广，有很强的实际应用功能，因此教材在高二工科类中安排本节教学，为专业课学习奠定良好的数学基础。

2、教学目标知识目标：1、了解正弦型函数的定义2、能理解并掌握正弦型函数与正弦函数图像的关系。

能力目标：1、学会将复杂问题进行分解的能力，作图对比的能力。

2、培养学生观察、比较、分析、归纳总结问题的能力。

德育目标：培养学生合作交流的意识和自主探究的能力。

体验成功的喜悦,增强自信心。

3、教学重、难点教学重点：掌握正弦型函数图像与正弦函数图像的变换。

教学难点：熟练应用正弦型函数与正弦函数的图像变换。

二、学生分析1.知识条件：①研究过参数a、b、c对二次函数图像变化的影响.②学习过指数、对数函数图像的简单变换.③学习了函数y=sinx的图像和性质2.能力条件：①作图能力、②读图能力三、教学策略根据以上学情分析，本节课我有针对性的设计了一些教法和学法。

教法：启发式引导、互动式讨论学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结四、教学用具多媒体教室、课件、数学应用软件（几何画板）五、教学过程（一）复习旧知：一、复检:正弦函数的定义、怎样做出它的图像?教师提出问题指名学生回答“五点法”画出y=sinx,x W[0,2n]的方法，同时教师利用几何画板作出y=sinx,x^R的图像。

设计意图：通过回顾正弦函数定义及图像为新课做准备。

（二）导入新课：让学生观察大屏幕y=sinx,x^R的图像。

教师：你们看到y=sinx,x^R的图像能想到什么？（生答：心电图、交流电等）教师：物理学中的简谐振动的图像也和他的相似，在数学上他们统称为正弦型函数，是我们本节课学习的内容。

正弦型函数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§1.3.1正弦型函数的教学设计 【教学目标】 1、知识与技能目标：结合观览车的实例，了解周期、频率、初相、相位的定义；会用五点法画函数 的简图；能借助多媒体课件，通过探索、观察参数对函数图象的影响，并概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律. 2、过程与方法目标通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃.3、情感、态度、价值观目标通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；唤起学生追求真理、勇于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观. 【教学重点】用五点法画正弦型函数的简图； 考察参数 对函数图象的影响，理解函数图象伸缩、平移变换的实质和内在规律； 【预测难点】五点法作图中x 的取值； 对函数图象的影响及图象伸缩、平移变换的规律.)sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y ϕω、、A ϕω、、A ϕω、、A使学生学会观察图象，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键. 【教学方法】动手实践（作图）、观察思考、合作探究的教学方法. 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时【教 具】多媒体、实物投影仪 【教学过程】〖情景引入 概念认知〗1、情景引入：简单回顾上节课学习的正弦函数y=sinx 的图象和性质，从y=2sinx 是不是正弦函数导入课题——正弦型函数 师生互动：教师提出问题，学生回答 设计意图：为学生认识正弦型函数奠定基础2、概念认知：观察观缆车，建立坐标系，研究座椅位置，引出振幅、周期、频率、初相等概念.问题一：OP 相对于x 轴正方向的转角是什么那么点P 的纵坐标如何表示问题二：点P 绕O 旋转一周所用的时间是多少？ 问题三：一秒钟内点P 旋转的周数是多少？练一练：如果动点P 以角速度4π rad/s 作匀速圆周运动，那么周期、频率分别是多少？师生互动：)sin(ϕω+=x A y教师通过多媒体展示观缆车示意图，引导学生认识和感受，并提出问题.在学生回答的基础上，教师引导进行归纳. 设计意图：通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神. 〖自主交流 合作探究〗 3、探究新知：一、首先来研究形如y=Asinx 的函数问题四: 在同一坐标系中作函数 及 的简图 师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正. 设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题五：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明振幅A 对图象变换的影响是----------图象的上下伸缩.设计意图：x y sin 2=xy sin 21=观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力.二、研究形如y=sin （x + ）的函数问题六：在同一坐标中作函数 及 的简图.师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题七：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明对图象变换的影响是----------图象的左右平移设计意图：观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力. 三、研究形如y=sinwx 的函数问题八：在同一坐标中作函数 及 的简图，并寻求图象与y=sinx 图象间的关系.ϕϕ)3sin(π-=x y )3sin(π+=x y xy 21sin=x y 2sin =师生互动：在前面两例的基础上，学生能快速完成图象及变换规律的探求，w 对图象变换的影响是----------图象的左右伸缩. 设计意图：通过函数图象的三种基础变换规律探求，培养学生主动探索问题、从一般到特殊规律的归纳概括能力. 〖拓展升华 总结规律〗4、拓展思维：如果在一个问题中函数图象出现不止一种变换呢？问题九：作函数 图象并思考图象是由函数y=sinx 的图象怎样变换得到的.师生互动：学生自主作图并探索、交流、质疑、解惑、形成结论.教师总结点评图象变换规律：先平移后伸缩，先伸缩后平移设计意图：让学生对由正弦y=sinx 图象变化得到函数 的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化本质的基础上，择优选择.〖达标检测 课后作业〗 5、达标检测：1、函数 的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 .)32sin(3π+=x y )sin(ϕω+=x A y )62sin(3π+-=x y2、只需把函数 的图象上所有点（ ），就可以得到函数 的图象.A 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变3、要得到函数 的图象，只要把函数 的图象上的所有点 （ ） A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度D 向右平移 个单位长度4、把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把这个函数图象上所有的点向右平移 个单位长度，就得到函数的图象.5、已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A BC D设计意图：)43sin(π-=x y x y 3sin =4π4π12π12π)sin(ϕω+=x y ϕω和31πϕω==621πϕω==31πϕω-==621πϕω-==)6sin(π-=x y )621sin(π-=x y 2121x y sin =2π)sin(ϕω+=x A y回扣目标设计练习，是对本节课知识的巩固，通过学生的回答,了解学生对函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实，是否达到本节课的学习目标.6、课后作业：必做题课本P49 A 1 、2 P50 B1、 2、 3选做题课本P49 A 3 、4 P50 B4、5【板书设计】§1.3.1正弦型函数 导学案【学习目标】1、了解周期、频率、初相、相位、振幅的定义；2、会用“五点法”画函数 的简图；3、借助多媒体课件，探索参数 对函数图象变化的影响，概括图象变换规律； 【学习重点】画正弦型函数 的简图；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【预测难点】五点法作图中x 的取值；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【学习过程】〖情景引入 概念认知〗正弦型函数 的周期是 ，频率是 ，初相是 ，相位是 . 〖自主交流 合作探究〗例1：在同一坐标系中作函数 及 例2：在同一坐标中作函数及的简图. 的简图.)sin(ϕω+=x A y ϕω、、A )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y x y sin 21=x y sin 2=)3sin(π-=x y )3sin(π+=x y )sin(ϕω+=x A y探求规律：探求规律：例3：在同一坐标系中作函数的简图.的简图探求规律：探求规律：xy sin=xAy sin=xy sin=)sin(ϕ+=xyxy21sin=xy2sin=xy sin=xyωsin=xy sin=)sin(ϕω+=xAyxx〖拓展升华 总结规律〗〖达标检测 课后作业〗必做题 课本P 49 A 1 、2 P 50 B 1、2、3 选做题 课本P 49 A 3 、4 P 50 B 4、5xy sin =)sin(ϕ+=x y x y ωsin =)ϕω+=x y )sin(ϕω+=x A y。

2017年全国中等职业学校数学课程“创新杯”教师信息化教学说课大赛《正弦型函数》教学设计方案◆在蓝墨云班课上传GGB安装程序、微课1《用GGB作函数的图像》、微课2《正弦型函数的周期》、课前练习（见附件1）等学习资源；◆通过“蓝墨云班课”平台，实时关注学生的学习情况。

◆预习教材，在蓝墨云班课上的学习微课1《用GGB作函数的图像》微课2《正弦型函数的周期》；◆下载安装GGB软件，并练习用GGB作函数的图像；◆完成课前练习。

◆引入：“八月十八潮，壮观天下无。

”这是北宋大诗人苏东坡咏赞钱塘秋潮的千古名句（播放钱塘潮视频）；◆潮汐现象是沿海地区的一种自然现象，指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动。

海水的水深随着涨潮落潮而时刻在变化，那么问题来了，海港运输就会受到潮水的影响；◆问题：如下表所示的是某海港码头的2月1日记录的时间x与水深y（米）的关系表：x 0 1 3 6 8 9 12 15 18 21 24 y 5.0 6.25 7.5 5.0 2.84 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0已知：涨潮时间每天不同，15天轮回一次。

请根据上表所给的信息进行预测：某吃水深度为4米的货船2月16日在什么◆学生观看钱塘视频，对潮水的涨落形成直观感受；◆观看海港图片体会码头的水深变化；◆结合问题，感受函数概念；◆学生根据题意，先描出出水深y与时间x之间的关系散点图，再用一条光滑的曲线将这11个点连起来，并分析这种函数关系与之前学习的正弦函数的联系与区别。

◆学生根据课前微课1《用GGB作函数的图像》所学方法，利用GGB软件在各自的平板电脑上动手作出图像，并分小组讨论图像间的联系，最后每个小组选派学生代表对其中一组图像进行展示和图像变换过程讲解。

◆教师再运用GGB作出三种类型的正弦型函数图像，并通过图像上的点，数形结合，演示三种变换的规律；◆学生观察GGB软件动态演示，通过观察正弦型函数图像上的点的坐标变化，更加直观地体验正弦型函数图像的变换过程；◆学生归纳总结三种变换的规律（见附件3）；◆思考由siny x=⇒◆通过动态GGB 软件演示，让学生观察三种正弦型函数的图像变换；◆介绍三种变换的名称：振幅变换、周期变换和平移变换； ◆深入探究由正弦函数sin y x =到正弦型函数 的综合变换。

教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。

正弦函数的性质中职教案教案标题: 正弦函数的性质（中职教案）教学目标:1. 了解正弦函数的概念和图像特征；2. 掌握正弦函数的周期、幅值、相位等性质；3. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。

教学重点:1. 正弦函数的周期、幅值、相位等性质的理解和应用；2. 解决实际问题时正弦函数性质的运用。

教学准备:1. 教师准备投影仪、计算器、教学课件等教学辅助工具；2. 学生准备教科书、笔记本、计算器等学习工具。

教学过程:引入活动:1. 利用多媒体投影仪展示正弦函数的图像；2. 聚焦于图像中的周期、幅值和相位，引导学生思考与之相关的物理和数学概念。

知识讲解:1. 解释正弦函数的定义和表达式；2. 介绍正弦函数的周期、幅值和相位的概念；3. 演示如何从图像中确定这些性质。

实例分析:1. 给出一些实际问题，如调频广播信号、摆锤的运动等；2. 引导学生尝试用正弦函数来描述这些实际问题，并确定相关的周期、幅值和相位。

练习活动:1. 分发练习题，并配备计算器；2. 练习题包括从图像中确定周期、幅值和相位，以及解决实际问题。

总结与拓展:1. 小结正弦函数的周期、幅值和相位的概念及应用；2. 引导学生以图像和实际问题为基础，自主探索更多正弦函数的性质。

作业布置:1. 要求学生通过实际问题或图像，找到更多的正弦函数性质；2. 要求学生总结正弦函数的性质及其应用，并写出一份简洁的报告。

教学评估:1. 观察学生在练习活动中的表现，并给予及时的指导和反馈；2. 对学生的作业报告进行评估，以检查他们对正弦函数性质的理解和应用能力。

拓展活动:1. 给学生展示更多具有正弦函数特征的图像，如天体运动、音波等；2. 鼓励学生思考并提出更多正弦函数性质的问题，并与同学分享讨论。

15.3 正弦型函数教学案【学习目标】1.掌握函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的概念及性质, 理解振幅、周期、频率、初相位的定义；2.会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像3.理解ϕ、ω、A 对函数sin )y A x ωϕ=+（图象的影响；4.能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习重点】：会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像． 【学习难点】：能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习过程】:1. 函数sin )y A x ωϕ=+（，R x ∈（其中0A >，0ω>,ϕ、ω、A 为常数）叫正 弦型函数. A ：“振幅”； T ：2T πω=周期；ω：角速度 ϕ：初相位．例1 已知正弦型函数)35sin(2π+=x y ,求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值.例2 当x 分别为何值时, 正弦型函数)35sin(2π+=x y 取最大值和最小值.2、探究一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结）例3，在同一坐标系中作sin y x =，2sin y x =及1siny x =的简图（先画在［0，π］sin y x =,x R ∈的图象间的关系？函数sin (0,1)y A x A A =>≠的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_______（1A >）或_______（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的. 探究二、函数图象的横向伸缩变换例4、画出函数y=sin2x, x ∈R ；y=sin 21x, x ∈R 的图象．（先画在［0,π］上的简图） 【解】函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝22π=观察图像， 函数sin ,y x x R ω=∈（其中0ω>且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_________（1ω>）或_________（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到. 探究三、 函数图象的左右平移变换 例5、画出函数y=sinx ，x ∈R 、y ＝sin(x ＋π)，x ∈R 、y ＝sin(x －π)，x ∈R 的简图观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？函数sin )y x ϕ=+（，x R ∈（其中0ϕ≠）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点______（0ϕ>）或____（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度而得到． 探究四，函数sin )y A x ωϕ=+（的图象 例6. 画出函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 的简图． 【解】(五点法)由T ＝2π，得T ＝π 列表：总结:作函数sin )y A x ωϕ=+（的图象主要有以下两种方法： （ⅰ）用“五点法”作图；（ⅱ）由函数sin y x =的图象通过变换得到sin )y A x ωϕ=+（的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．先平移后伸缩 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线_________（0ϕ>）或_______（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度，得到函数sin)y x ϕ=+（的图像；然后把曲线上各点的横坐标________（1ω>）或_______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin)y A x ωϕ=+（的图象. 先伸缩后平移 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线上所有的点横坐标_______（1ω>）或______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin y x ω=的图像；然后把曲线上各点的________（0ϕ>）或______（0ϕ<）平行移动ϕω个单位长度得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin )y A x ωϕ=+（的图象. 3、课堂练习（1）.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220y x π=-(2)为了得到)63sin(2π+=x y 的图像,只需把x y sin 2=的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(3) 函数sin(2)2y x π=+的图象可由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到？小结：1．函数sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象间的关系。

【课题】 1.2 正弦型函数（一）【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质． 能力目标：（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期． 【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期． 【教学设计】本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数π()sin(2)3f x x =-进行研究，令π23Z x =-，则π()sin(2)sin ()3f x x Z f Z =-==．函数()sin f Z Z =的周期为2π，即Z 的值每隔2π，函数值重复出现，也就是π23x -的值每隔2π，函数值重复出现。

由此看到x 的值每隔π，函数值重复出现。

由此得到函数π()sin(2)3f x x =-的周期为π．恰好具有关系2ππ2=．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将πx+看做一个整体，直接26写出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数sin cos2cos sin2y x=的=+的周期，既不与函数siny x x x x周期相同，又有不与函数sin2=的周期相同．例题给学生一个解题y x思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教师教学后记】。