上海市奉贤区2017届高三4月调研测试(二模)数学试题含答案

2017学年奉贤区调研测试九年级数学 2017.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+； B . 633a a a =⋅ ； C . 033=÷a a ； D .633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10．6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图）DCB A（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a = ，b BC =，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ； 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o)12(45cos 22218-++--+．CBOA（第18题图）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小．．整数解．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）ED某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．B（第23题图）A24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A参考答案201704一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ． 。

宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。

考试时间120分钟，满分150分一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1. 函数错误！未找到引用源。

的最小正周期是________．【答案】2错误！未找到引用源。

；【解析】因为函数错误！未找到引用源。

，所以最小正周期错误！未找到引用源。

.2. 若关于错误！未找到引用源。

的方程组错误！未找到引用源。

无解，则错误！未找到引用源。

________．【答案】错误！未找到引用源。

；【解析】两个方程相减得错误！未找到引用源。

,由于方程组无解,所以错误！未找到引用源。

.3. 已知错误！未找到引用源。

为等差数列，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则数列错误！未找到引用源。

的通项公式为________．【答案】错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

；【解析】设数列错误！未找到引用源。

的公差为错误！未找到引用源。

,由错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

,又错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

,故错误！未找到引用源。

.4. 设集合错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是______．【答案】错误！未找到引用源。

；【解析】由错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,因为错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

.5. 设点错误！未找到引用源。

在函数错误！未找到引用源。

的图像上，则错误！未找到引用源。

的反函数错误！未找到引用源。

=________．【答案】错误！未找到引用源。

；【解析】由已知有错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

.所以错误！未找到引用源。

,由错误！未找到引用源。

有错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

. 6. 若错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则目标函数错误！未找到引用源。

的最大值是________．【答案】错误！未找到引用源。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市浦东新区2017届高三数学4月教学质量检测（二模）试题注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1、已知集合201x A x x ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}04B y y =≤<，则A B =____________．2、若直线l 的参数方程为44,23R x t t y t=-⎧∈⎨=-+⎩，则直线l 在y 轴上的截距是____________．3、已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30︒，则该圆锥的侧面积为____________．4、抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________．5、已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则3x y -=____________．6、若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________．7、已知射手甲击中A 目标的概率为0．9，射手乙击中A 目标的概率为0．8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________．8、函数π3sin ,0,π62y x x ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________．9、已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1lim n n n n S a a →∞+=____________．10、已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x +-=；②()()20f x f x ---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()122,0log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[]3,3-上的交点的个数为____________．11、已知各项均为正数的数列{}n a 满足：()()()11210N n n n n a a a a n *++--=∈，且110a a =,则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________．12、已知平面上三个不同的单位向量,,a b c 满足12a b b c ⋅=⋅= ，若e 为平面内的任意单位向量，则23a e b e c e ⋅+⋅+⋅ 的最大值为____________．二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．13、若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（）A、椭圆；B、双曲线；C、直线；D、线段．14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A、(1)(3)(4)；B、(2)(4)(3)；C、(1)(3)(2)；D、(2)(4)(1)．15、已知2sin 1cos x x =+，则cot 2x =（）A、2；B、2或12；C、2或0；D、12或0．16、已知等比数列1234,,,a a a a 满足()10,1a ∈，()21,2a ∈，()32,4a ∈，则4a 的取值范围是（）A、()3,8；B、()2,16；C、()4,8；D、()．三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点．已知球面上一点10,,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小．18、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图，射线,OA OB 为海岸线，2π3AOB ∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积．（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ；方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧 DE 所在圆的圆心且2π3DCE ∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0．001平方千米），并指出哪一种设计方案更好．19、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P ．（1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为(1,1)n =- ，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值．O A BP Q20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有()+10k n nA A k =≠，且0n A ≠，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”．（1）已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=+，且112a =，试判断数列{}21n a +是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1k ≠，若110b =，求数列{}n b 的前n 项积．n T ；（3）设,αβ是方程210x x --=的两个实根（αβ>），令k βα=，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项1log n n n b n c T β-=⋅，求证：21n n n c c c ++=+，*N n ∈．21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数()g x ，若函数()sin g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数，则称()g x 为正弦奇函数．已知()f x 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，()00f =．（1）已知()g x 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程()sin 1g x =⎡⎤⎣⎦的解”的充要条件是“0u -为方程()sin 1g x =-⎡⎤⎣⎦的解”；（2）若()()ππ,22f a f b ==-，求a b +的值；（3）证明：()f x 是奇函数．浦东新区2016-2017学年度第二学期质量抽测高三数学试卷2017.4注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1、已知集合201x A x x ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}04B y y =≤<，则A B =____[2,4)________.2、若直线l 的参数方程为44,23R x t t y t=-⎧∈⎨=-+⎩，则直线l 在y 轴上的截距是_____1______.3、已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30︒，则该圆锥的侧面积为____8π______.4、抛物线214y x =的焦点到准线的距离为______2_______.5、已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则3x y -=___5_______.6、若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为9.7、已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是___0.98________.8、函数π3sin ,0,π62y x x ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是_____20,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦__________.9、已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1lim n n n n S a a →∞+=___14______.10、已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x +-=；②()()20f x f x ---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()122,0log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点的个数为6.11、已知各项均为正数的数列{}n a 满足：()()()11210N n n n n a a a a n *++--=∈，且110a a =,则首项1a 所有可能取值中的最大值为16.12、已知平面上三个不同的单位向量,,a b c 满足12a b b c ⋅=⋅= ，若e 为平面内的任意单位向量，则23a e b e c e ⋅+⋅+⋅__________.二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（D ）A、椭圆；B、双曲线；C、直线；D、线段.14、（C ）15、已知2sin 1cos x x =+，则cot 2x =（C ）A、2；B、2或12；C、2或0；D、12或0.16、已知等比数列1234,,,a a a a 满足()10,1a ∈，()21,2a ∈，()32,4a ∈，则4a 的取值范围是（D ）A、()3,8；B、()2,16；C、()4,8；D、()22,16.三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点310,,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小．解：（1）由题意：()()()311,0,0,0,1,0,0,0,1,0,,22A B C D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭则310,,22CD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，……………………………………………………2分所以1CD = ，即OCD ∆为等边三角形，所以π3DOC ∠=，…………4分则 ππ133DC =⨯=…………………………6分O（2）设直线CD 与平面ABC 所成角为θ，易得平面ABC 的一个法向量()1,1,1n = ，…………………………11分则1322sin 6CD n CD nθ+⋅+===⋅ ，…………………………13分即直线CD 与平面ABC 所成角33arcsin 6θ+=…………………………14分18、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场.（1）如图，射线,OA OB 为海岸线，2π3AOB ∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个POQ ∆的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场POQ ∆的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ；方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧 DE 所在圆的圆心且2π3DCE ∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.001平方千米），并指出哪一种设计方案更好.O A BP Q解：（1）设,OP x OQ y==由余弦定理得222211232x y xy x y xy xy ⎛⎫=+-⋅-=++≥ ⎪⎝⎭，13xy ∴≤…4分则1211sin π2323212S xy =≤⨯⨯=，max 12S =（平方千米）即选取33OP OQ ==时养殖场POQ ∆的面积最大.…………6分（2）方案一：围成三角形OAB设AOB θ∠=，由21124OA OB OA OB OA OB +⎛⎫+=⇒⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12OA OB ==时取等号.所以，11111sin 12248S OA OB θ=⋅≤⋅⋅=（平方千米），当且仅当1π,22OA OB θ===时取等号.……………9分方案二：围成弓形CDE设弓形中扇形所在圆C 的半径为r ，而扇形圆心角为4π3、弧长为1千米，故14433ππr ==.…………10分于是22112π1sin 223S r r =⋅⋅+ (11)分23190.1448π216π=+⋅⋅（平方千米）…………13分即12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好.……………14分19、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P .（1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为(1,1)n =- ，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.解：（1）由题意，(2,0)P ，渐近线方程：2y x =±20y ±=……………2分则半径7r d ===，……………4分所以圆方程为：()221227x y -+=……………6分（2）若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，则其中一点必定是与直线:2l y x =-平行的直线与双曲线其中一支的切点……………8分设直线'l 与双曲线C 相切，并且与直线l 平行，则':l y x b =+，即有223412y x b x y =+⎧⎨-=⎩，消去y ，得到2281240x bx b +++=……………10分则226416(3)0b b ∆=-+=，解得1b =±，所以':1l y x =±…………12分又d 是l 与'l 之间的距离，所以322d ==或者22d ==……………14分20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有()+10k n nA A k =≠，且0n A ≠，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=+，且112a =，试判断数列{}21n a +是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1k ≠，若110b =，求数列{}n b 的前n 项积．n T ；（3）设,αβ是方程210x x --=的两个实根（αβ>），令k βα=，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项1log n n n b n c T β-=⋅，求证：21n n n c c c ++=+，*N n ∈.解：（1）由2122n n n a a a +=+，∴212+144+1n n n a a a +=+，即()212121n n a a ++=+，……………………2分且12120a +=≠，………………………3分∴{}21n a +是“2级创新数列”………………………4分（2）由正数数列{}n b 是“k 级创新数列”，得()+10,1k n n b b k =≠，且0n b >∴+1lg lg n n b k b =，………………………6分∴{}lg n b 是等比数列，且首项1lg 1b =，公比q k =；∴111lg lg n n n b b q k --=⋅=；………………………7分由1212lg lg lg lg n n n n T b b b T b b b =⇒=+++ ………………………9分21111nn k k k k k --=++++=- ，∴()1110N nkk n T n -*-=∈……………………10分（3）由k βα=，11111lg 1log lg n n n n n nn b n n n k T kc T b k βββ------===111111nn n n n n n n k k k ββαβββαα----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n nαβαβ-=-；……………………12分由,αβ是方程210x x --=的两根，∴2211ααββ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩；……………………14分∴()111111n n n nn n n n n n c c αβαβαβαβαβαβαβ+++++--+=+=-+----()()222111n n n n n c αβααββαβαβ+++-⎡⎤=+-+==⎣⎦--.…………………16分21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数()g x ，若函数()sin g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数，则称()g x 为正弦奇函数.已知()f x 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，()00f =.（1）已知()g x 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程()sin 1g x =⎡⎤⎣⎦的解”的充要条件是“0u -为方程()sin 1g x =-⎡⎤⎣⎦的解”；（2）若()()ππ,22f a f b ==-，求a b +的值；（3）证明：()f x 是奇函数.证明：（1）必要性：0u 为方程()sin 1g x =⎡⎤⎣⎦的解，即()0sin 1g u ⎡⎤=⎣⎦，故()()00sin sin 1g u g u ⎡⎤⎡⎤-=-=-⎣⎦⎣⎦，即0u -为方程()sin 1g x =-⎡⎤⎣⎦的解.…………………………………………………2分充分性：0u -为方程()sin 1g x =-⎡⎤⎣⎦的解，即()0sin 1g u ⎡⎤-=-⎣⎦，故()0sin 1g u ⎡⎤-=-⎣⎦，()0sin 1g u ⎡⎤=⎣⎦，即0u 为方程()sin 1g x =⎡⎤⎣⎦的解.………………………………4分（2）因为()()()0f b f f a <<，由()f x 单调递增，可知0b a <<.……………………5分由（1）可知，若函数()f x 是正弦奇函数，则当a 为方程()sin 1f x =⎡⎤⎣⎦的解，必有a -为方程()sin 1f x =-⎡⎤⎣⎦的解，()sin 1f a ∴-=-⎡⎤⎣⎦，即()π2π2f a m -=-()Z m ∈，而0a -<，故()()00f a f -<=，从而()()π2f a f b a b -≤-=⇒-≤，即0a b +≥；……………………7分同理()π2π2f b n -=+()()(),0Z n f b f ∈->，故()()π2f b f a b a -≥=⇒-≥，即0a b +≤；…………………………9分综上，0a b +=.…………………………10分（3）()f x 的值域为R 且单调递增，故对任意R c ∈，存在唯一的0,x 使得()0f x c =.…………11分可设()()πππ,π22n n f a n f b n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()*N n ∈，下证()*0N n n a b n +=∈.当1n =时，由（2）知110a b +=,命题成立；………………………………12分假设n k ≤时命题成立，即110,,0k k a b a b +=+= ，而由()f x 的单调性知11110k k k k b b b a a a ++<<<<<<<< ，知11,k k k k a b b a ++-<->，则当1n k =+时，1k a +为方程()sin 1f x =±的解，故1k a +-为方程()sin 1f x = 的解，且由单调性知()()1k k f a f b +-<，故()()11k k f a f b ++-≤，得11k k a b ++-≤；同理11k k b a ++-≥，故110k k a b +++=.……………………………………………14分要证()f x 是奇函数，只需证：对任意0x >，都有()()f x f x -=-.记000a b ==，若()*N n x a n =∈，则n x b -=，()()()2n f x n f a f x ππ⎛⎫-=--=-=- ⎪⎝⎭；……………………………………………………15分若()()221,N n n x a a n +∈∈，则()ππ2,2,22f x n n ππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭()ππ2π,2π22f x n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∈-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()212ππ,,2π,2π22n n x b b f x n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∈-∈-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而正弦函数在ππ2,222n n ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭上单调递增，故由()()()()sin sin sin f x f x f x -=-=-得()()f x f x -=-.若()()2122,N n n x a a n ++∈∈，同理可证得()()f x f x -=-.…………………17分综上，对任意0x >，都有()()f x f x -=-.故()f x 是奇函数.……………18分。

学年第二学期奉贤区调研测试高三数学卷201704考试时间120分钟，满分150分一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1．函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 2cos π的最小正周期是________． 2．若关于,x y 的方程组⎩⎨⎧=+=+21y x y ax 无解，则=a ________．3．已知{}n a 为等差数列，若16a =，350a a +=，则数列{}n a 的通项公式为________．4． 设集合{}{}23A x x ,B x x t =-≤=<，若A B=∅I ，则实数t 的取值范围是______．5．设点()9,3在函数()()()log 10,1a f x x a a =->≠的图像上，则()f x 的反函数()1f x -=________．6．若,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值是________．7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为06=-+y x ，圆C 的参数方程为[)()πθθθ2,02sin 2cos 2∈⎩⎨⎧+==y x ，则圆心C 到直线l 的距离为________．8． 双曲线2213yx -=的左右两焦点分别是12,F F ，若点P 在双曲线上，且21PF F ∠为锐角，则点P 的横坐标的取值范围是________．9． 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．10．已知数列{}n a 是无穷等比数列，它的前n 项的和为n S ，该数列的首项是二项式71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的x 的系数，公比是复数iz 311+=的模，其中i 是虚数单位，则n n S ∞→lim =_____．11．已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为________．12．设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足 643214321=-+-+-+-x x x x ，则这样的排列有________个．二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13． 已知x ，y R ∈，且0x y >>，则下列不等式中成立的是 （ ）A ．110x y -> B ．sin sin 0x y -> C ． 11()()022x y -< D ．ln ln 0x y +>14．若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1x y f x e =+B ．()1x y f x e -=--C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+15．矩形纸片ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC n 等分，每个小矩形按图（1）分割并把n 2个小扇形焊接成一个大扇形．当n ∞→时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 （ ）A ．小于2π B ．等于2π C ．大于2πD ．大于6.116．如图，在ABC ∆中，,,BC a AC b AB c ===．O 是ABC ∆的外心，OD BC⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于 （ ）A ．::a b cB ．111::a b cC ．s :s :s inA inB inCD ．cos :cos :cos A B C三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17．如图，圆锥的底面圆心为O ，直径为AB ，C 为半圆弧AB 的中点，E 为劣弧CB 的中点，且222AB PO ==． （1）求异面直线PC 与OE 所成的角的大小； （2）求二面角P AC E --的大小．18．已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为()x R 万美元，且()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=40,400007400400,64002x x xx x x R （1）写出年利润W （万美元）关于年产量x （万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．如图，半径为1的半圆O 上有一动点B ，MN 为直径，A 为半径ON 延长线上的一点，且2OA =，AOB ∠的角平分线交半圆于点C ．（1）若3=⋅，求cos AOC ∠的值； （2）若,,A B C 三点共线，求线段AC 的长．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*n N ∈）． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设1122++-=n n n b b ，81=b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n T T ≥恒成立；（3）设11(1)(1)n n n n a c a a ++=++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈均有n R λ<恒成立，求λ的最小值．21．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，左焦点是1F .（1）若左焦点1F 与椭圆E 的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3Q 在椭圆E 上.求椭圆E 的方程；（2）过原点且斜率为()0t t >的直线1l 与（1）中的椭圆E 交于不同的两点,G H ，设()()0,2,1,011A B ，求四边形11AGB H 的面积取得最大值时直线1l 的方程； （3）过左焦点1F 的直线2l 交椭圆E 于,M N 两点，直线2l 交直线()0x p p =->于点P ，其中p 是常数，设1MF λ=，1NF μ=，计算μλ+的值（用b a p ,,的代数式表示）.奉贤高三二模练习卷参考答案一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1、2π；2、1；3、n a =82n -；4、1t ≤-；5、21x +；6、3；7、 8、,22⎛⎫⎛+∞-∞- ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭U ；9、28π； 10、70；11、2； 12、9；二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13、C; 14、A;15、C; 16、D;三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、【解答】（1）证明：方法（1）∵PO 是圆锥的高，∴PO ⊥底面圆O ， 根据中点条件可以证明OE ∥AC ，2分PCA ∠或其补角是异面直线PC 与OE 所成的角；1分2222222,222AC OA OC PC PA OP OC =+=+===+=+= 2分 所以3PCA π∠=1分 异面直线PC 与OE 所成的角是3π1分（1）方法(2)如图,建立空间直角坐标系,()()()()0,0,2,0,2,0,0,2,0,2,0,0P B A C-,3分()1,1,0E1分xyz()0,1,1=OE ,()2,0,2-=PC ,()0,2,2=AC ,设PC 与OE 夹角θ,21222cos =⨯=⋅=OEPC OE PC θ 2分 异面直线PC 与OE 所成的角3π1分 （2）、方法（1）、设平面APC 的法向量()1111,,z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011AC n PC n 1111220220x z x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，()1,1,11-=∴n 3分平面ACE 的法向量()1,0,02=n 1分设两平面的夹角α,则33131cos 2121=⨯=⋅⋅=n n n n α 2分 所以二面角P AC E --的大小是arccos3． 1分 方法（2）、取AC 中点为D ，连接,PD OD ，又圆锥母线PA AC =，∴PD AC ⊥∵底面圆O 上OA OC =∴OD AC ⊥又E 为劣弧CB 的中点，即有E ∈底面圆O∴二面角P AC E --的平面角即为PDO ∠ 3分∵C 为半圆弧AB 的中点，∴090AOC ∠=又直径AB =∴112OD AC == ∵PO ⊥底面圆O 且OD ?底面圆O ，∴PO OD ⊥又PO =Rt PDO ∆中，PD = 3分∴3OD cos PDO PD ∠== 所以二面角P AC E --的大小是arccos 31分18、【解答】 （1）当040x <≤时，()()21640(4006)(1640)638440W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-； 3分当40x >时，()()()27400400004000016401640736016W xR x x x x x xx x ⎛⎫=-+=--+=-- ⎪⎝⎭ 3分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-+-=40,40000167360400,4038462x x x x x x W ；（2）当040x <≤时，()226384406326104W x x x =-+-=--+；∴当32x =时，()max 326104W W ==； 3分当40x >时，400007360167360W x x =--≤-当且仅当4000016x x=，即50x =时，()max 505670W W ==5760 3分 ∵61045760>∴当32x =时，W 的最大值为6104万美元． 2分19、【解答】（1）以O 为原点，OA 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设AOC θ∠=，()2,0A()cos ,sin C θθ，()cos2,sin 2B θθ， 2分 ()θθsin ,2cos -=， ()θθ2sin ,22cos -= 2分()()cos 2cos 22sin sin 2AC AB θθθθ⋅=--+uu u r uu u rcos cos22cos22cos sin sin 24θθθθθθ=--++22cos 2cos 44cos cos 6θθθθ=--+=--+ 2分 24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去） （不舍扣1分） 3分（2）,,A B C 三点共线， 所以cos 22sin 2cos 2sin θθθθ-=- 2分3cos 4θ∴=1分214212cos 2AC θ∴=+-⨯⨯⨯=AC ∴=分19（1）方法二、设AOC θ∠=，+=，+=2分()()OB OC AO OC OB AO AO OB AO OC AO AB AC ⋅+⋅+⋅+=+⋅+=⋅∴22分()()412cos 212cos cos 42cos 2cos πθπθθθθ=+⨯⨯-+⨯⨯-+=-- 2分24cos cos 63θθ∴--+=3cos ,cos 14θθ==-（舍去）3 分20、【解答】（1）由22n n S a =-，得1122n n S a ++=- 两式相减，得1122n n n a a a ++=-∴12n n a a +=2分数列{}n a 为等比数列，公比2q =又1122S a =-，得1122a a =-，12a =∴ 2n n a = 2分 （2）1122++-=n n n b b 11122n nn n b b ++=- 1分()()111122n n b b n =+-⨯-，()25n n b n =- 2分方法一当5n ≤时，()25n n b n =-0≥1分因此，1234T T T T <<<Λ>>=65T T 1分∴ 对任意*n N ∈均有45n T T T =≥，故4k =或5。

上海市奉贤区2017届九年级数学4月调研测试题（二模）（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2的倒数是（ ）A 、 2B 、 -2C 、 22D 、 -222、下列算式的运算为2m 的是（ ）A 、42m m -⋅B 、63m m ÷ C 、 21)(-m D 、24m m -3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（ ）A 、 一、二象限B 、 一、三象限C 、 二、三象限D 、 二、四象限4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（ ） A 、 与 B 、 与1.35 C 、 与 D 、 与5、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE =BC ; ②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ; 这样△DEF 就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（ ）A 、 边角边B 、 角边角C 、 角角边D 、 边边边6、已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ） A 、 1 B 、 3 C 、 5 D 、7 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48）7、计算：（-1）2017+02-4= ；8、函数y =x +2的定义域是 ； 9、方程x =-x 的解是 ；10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ；11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ；12、如果点P （m -3，1）在反比例函数xy 1=的图像上，那么m 的值是 ； 13、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 ； 14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ；在梯形ABCD 中，AD21AB a →→=DC b →→=BC →a →b →ABC ∆()ABBCA A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）：T （600）=1，那么T （1200）= ；18、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将BEF ∆绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么ABAD的值是 。

上海市奉贤区2017届九年级数学4月调研测试题（二模）（考试时间100分钟.满分150分）一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分） 1、2的倒数是（ ）A 、 2B 、 -2C 、 22D 、 -222、下列算式的运算为2m 的是（ ）A 、42m m -⋅B 、63m m ÷ C 、 21)(-m D 、24m m -3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（ ）A 、 一、二象限B 、 一、三象限C 、 二、三象限D 、 二、四象限4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图.在李老师每天走路的步数这组数据中.众数与中位数分别为（ ） A 、 1.2与1.3 B 、 1.4与1.35 C 、 1.4与1.3 D 、 1.3与1.35、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF .他的具体画法是：①画射线DM .在射线DM 上截取DE =BC ; ②以点D 为圆心.BA 长为半径画弧.以E 为圆心.CA 长为半径画弧.两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ; 这样△DEF 就是所要画的三角形.小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（ ）A 、 边角边B 、 角边角C 、 角角边D 、 边边边6、已知两圆相交.它们的圆心距为3.一个圆的半径是2.那么另一个圆的半径长可以是（ ） A 、 1 B 、 3 C 、 5 D 、7 二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48）7、计算：（-1）2017+02-4= ；8、函数y =x +2的定义域是 ； 9、方程x =-x 的解是 ；10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点.那么a 的取值范围是 ；11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点.那么a 的取值范围是 ； 12、如果点P （m -3.1）在反比例函数xy 1=的图像上.那么m 的值是 ； 13、学校组织“中华经典诗词大赛”.共设有20个试题.其中有关“诗句理解”的试题10个.有关“诗句作者”的试题6个.有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答.他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 ；14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况.随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试.把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格.并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ；15、在梯形ABCD 中.AD //BC .AD =21BC .设AB a →→=.DC b →→=.那么BC →等 于（结果用a →、b →的线性组合表示）；16、如果正n 边形的内角是它的中心角的2倍.那么边数n 的值是 ；17、在等腰ABC ∆中.当顶角A 的大小确定时.它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了.我们把这个比值记作T （A ）.即()ABBCA A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）.例：T （600）=1.那么T （1200）= ；18、如图.矩形ABCD .点E 是边AD 上一点.过点E 作EF ⊥BC .垂足为点F .将BEF ∆绕着点E 逆时针旋转.使点B 落在边BC 上的点N 处.点F 落在边DC 上的点M 处.如果点M 恰好是边DC 的中点.那么ABAD的值是 。

2017学年奉贤区调研测试高三数学试卷(文科)（考试时间：120分钟，满分150分）一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、函数()()42lg -=x x f 的定义域为________.2、设z a i =+（a R +∈，i 是虚数单位），满足2z=，则a =________. 3、如果函数x x f a log )(=的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛121，P ，则2lim()n n a a a →∞+++⋅⋅⋅=________.4、执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________.5、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴相切，则该圆的标准方程是________.6、在(1)n x +的二项展开式中，按x 的降幂排列，只有第5项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.7、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法.第4题图8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为________.9、设实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+,4,42,2y y x y x 则2x y -的最大值等于________.10、将函数cos ()sin xf x x=的图像向左平移m 个单位(0)m >，若所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是________.11、已知抛物线220y x =焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且双曲线过点15(,3)4，则该双曲线的渐近线方程为________.12、定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =，设关于x 的函数()()1F x f x =-的零点从小到大依次记为123,,,x x x ⋅⋅⋅，则123x x x ++=________.13、已知{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，1nn na b a +=，若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围是________.14、以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()2,0m 间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以()n m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以n m 为分母组成不属于121,,,n A A A -⋅⋅⋅的分数集合n A ，其所有元素和为n a ；则12n a a a ⋅⋅⋅+++=________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、三角形ABC 中，设,AB a BC b == ，若()0a a b ⋅+<，则三角形ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定16、设数列{}n a ，以下说法正确的是（ ）A ．若2=4n n a ，*n N ∈，则{}n a 为等比数列B ．若221n n n a a a ++⋅=，*n N ∈，则{}n a 为等比数列 C ．若2m n m n a a +⋅=，*,m n N ∈，则{}n a 为等比数列 D ．若312n n n n a a a a +++⋅=⋅，*n N ∈，则{}n a 为等比数列17、下列命题正确的是( )A ．若Z k k x ∈≠,π,则4sin 4sin 22≥+x x B ．若,0<a 则44-≥+aa C ．若0,0>>b a ,则b a b a lg lg 2lg lg ⋅≥+ D ．若0,0<<b a ,则2≥+baa b18、已知R ∈βα,,且设βα>:p ，设:sin cos sin cos q ααβββα+>+⋅，则p 是q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =,4BC =,5AB =,点D 是AB 的中点.四面体BCD B -1的体积是2，求异面直线1DB 与1CC 所成的角.A B1BC(文19题图）20、已知函数9()||f x x a a x=--+，[1,6]x ∈，a R ∈．（1）若1a =，试判断并用定义证明函数()f x 的单调性； （2）当()3,1∈a 时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．21、某人沿一条折线段组成的小路前进，从A 到B ，方位角（从正北方向顺时针转到AB 方向所成的角）是050，距离是3km ；从B 到C ，方位角是110°，距离是3km ；从C 到D ，方位角是140°，距离是（339+）km.试画出大致示意图，并计算出从A 到D 的方位角和距离（结果保留根号）.22、如图，已知平面内一动点A 到两个定点1F 、2F 的距离之和为4，线段12F F的长为（1）求动点A 的轨迹Γ的方程； （2）过点1F 作直线l 与轨迹Γ交于A 、C 两点，且点A 在线段12F F 的上方， 线段AC 的垂直平分线为m . ①求12AF F ∆的面积的最大值；②轨迹Γ上是否存在除A 、C 外的两点S 、T关于直线m 对称，请说明理由.2F23、若函数()f x 满足：集合*{()|}A f n n =∈N 中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数()f x 是等比源函数.（1）判断下列函数：①2x y =；②lg y x =中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证明：函数()23g x x =+是等比源函数；（3）判断函数()21x f x =+是否为等比源函数，并证明你的结论.2017—2017学年奉贤区调研测试高三数学试卷(文科)参考答案 4一、填空题（每小题4分，共56分）二、选择题（每小题5分，共20分）三、解答题19、（文）【解】直三棱柱111ABC A B C -中11//CC BB所以1DB B ∠为异面直线1DB 与1CC 所成的角（或其补角） 3分直三棱柱111ABC A B C -中1111113423322B BCD BCD V S B B B B -∆=⋅=⨯⨯⨯=得12B B = 7分由点D 是AB 的中点得52DB =直三棱柱111ABC A B C -中1B B BD ⊥1Rt B BD ∆中11552tan 24BD DB B B B ∠=== 所以15arctan 4DB B ∠=（或1DB B ∠=）所以异面直线1DB 与1BC 所成的角为5arctan 4（或 12分 20、【解】 (1)判断：若1a =，函数()f x 在[1,6]上是增函数. 证明：当1a =时，9()f x x x=-， ()f x 在[1,6]上是增函数.2分在区间[1,6]上任取12,x x ，设12x x <，12121212121212129999()()()()()()()(9)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <，即()f x 在[1,6]上是增函数. 6分A B 1BC(2) （理）因为13a <≤，所以92(),1,()9,6,a x x a xf x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩8分当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数， 9分证明：当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数（过程略）11分()f x 在在[,6]a 上也是增函数当13a <≤时，()x f y =[]6,1∈x 上是增函数 12分所以任意一个[]6,1∈x ，均能找到唯一的y 和它对应，所以()x f y =[]6,1∈x 时，()f x 存在反函数14分(2) （文）因为13a <≤，所以92(),1,()9,6,a x x a xf x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩8分当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数，9分 证明：当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数（过程略）11分()f x 在在[,6]a 上也是增函数 当13a <≤时，()f x 在[1,6]上是增函数12分证明：当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数（过程略） 13分所以当6x =时，()f x 取得最大值为92；14分21、【解】示意图，如图所示，4分连接AC ，在△ABC 中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°, 又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30° 由余弦定理可得33120cos 222=︒⋅-+=BC AB BC AB AC7分在△ACD 中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=33+9. 由余弦定理得AD=︒⋅-+120cos 222CD AC CD AC =)21()933(332)933(272-⨯+⨯⨯-++=2)62(9+(km). 10分由正弦定理得sin ∠CAD=()()22262923933sin sin =+⨯+=∠⋅=∠AD ACDCD CAD12分∴∠CAD=45°,于是AD 的方位角为50°+30°+45°=125°, 13分所以，从A 到D 的方位角是125°，距离为2)62(9+km. 14分22、（文） 【解】（1）因为4>，轨迹是以1F 、2F 为焦点的椭圆，3分（2）以线段21F F 的中点为坐标原点，以21F F 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，可得轨迹Γ的方程为22+14x y = 7分max 23θπ=12F AF S ∆最大值为23tan tan 22πθ==（3）同理23、（文）【解】（1）①②都是等比源函数； 4分（2）证明： (1)5g =，(6)15g =，(21)45g =因为5,15,45成等比数列所以函数()23g x x =+是等比源函数；10分 其他的数据也可以（3）函数()21x f x =+不是等比源函数. 证明如下：假设存在正整数,,m n k 且m n k <<，使得(),(),()f m f n f k 成等比数列， 2(21)(21)(21)n m k +=++，整理得2122222n n m k m k +++=++，等式两边同除以2,m 得2122221n m n m k k m --+-+=++. 因为1,2n m k m -≥-≥，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数， 所以等式2122221n m n m k k m --+-+=++不可能成立， 所以假设不成立，说明函数()21x f x =+不是等比源函数. 18分。

2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2 D．m4﹣m23．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.35．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣=．8．函数的定义域是．9．方程的解是．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为人．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=，=，那么等于（结果用、的线性组合表示）16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T=．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC 上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC =S△ADC时，求点D的坐标．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x，=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．2017年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．的倒数是（）A．B．2 C．D．﹣【考点】76：分母有理化．【分析】的倒数是，再分母有理化即可．【解答】解：的倒数是，．故选：C．2．下列算式的运算结果为m2的是（）A．m4•m﹣2B．m6÷m3C．（m﹣1）2 D．m4﹣m2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：m4•m﹣2=m2，故A符合题意；B、m6÷m3=m3，故B不符合题意；C、（m﹣1）2=，故C不符合题意；D、m4﹣m2≠m2，故D不符合题意；故选：A．3．直线y=（3﹣π）x经过的象限是（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的解析式判断出k的值，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵直线y=（3﹣π）x中，k＜0，∴此直线经过二、四象限．故选D．4．李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（）A．1.2与1.3 B．1.4与1.35 C．1.4与1.3 D．1.3与1.3【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选C．5．小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．【解答】解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选：D．6．已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了大圆的半径及两圆位置关系，圆心距，求小圆半径的取值范围，据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R ﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：因为两圆相交，圆心距P满足：R﹣r＜P＜R+r，即3＜P＜7，满足条件的圆心距只有B，故选B．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（﹣1）2012+20﹣=0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣2=0．故答案为：08．函数的定义域是x≥．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．9．方程的解是x=0．【考点】AG：无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x=x2，解方程的：x1=0，x2=1，检验：当x1=0时，方程的左边=右边=0，∴x=0为原方程的根当x2=1时，原方程无意义，故舍去．故答案为：x=0．10．如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是a＞0．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】由于原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，∴a＞0．故答案为a＞0．11．若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为±4．【考点】AA：根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，而a=1，b=﹣k，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，解得k=±4．故填：k=±4．12．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，那么m的值是4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（m﹣3，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得m=4．故答案为：4．13．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中有关“诗句作者”的试题6个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个，∴小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是：=．故答案为：．14．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为360人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据题意和扇形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：由题意可得，九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为：3600×（1﹣30%﹣35%﹣25%）=360（人），故答案为：360．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，设=，=，那么等于2﹣2（结果用、的线性组合表示）【考点】LM：*平面向量；LH：梯形．【分析】过点A作AE∥DC，证四边形AECD是平行四边形得AE=DC、AD=EC，从而得BC=2BE，由=﹣=﹣=﹣可得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC、AD=EC，∵AD=BC，∴EC=BE=BC，即BC=2BE，∵=，=，∴=﹣=﹣=﹣，则=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．故答案为：6．17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==．例：T（60°）=1，那么T=．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：∠BAC=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T=．故答案是：．18．如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC 上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到DM=CD=EM，设CN=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，∵EF⊥BC，∴BF=FN，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM=CD=EM，∴∠DEM=30°，∴∠DME=60°，∵∠NME=90°，∴∠CMN=30°，设CN=x，∴MN=2x，CM=x，∴CD=2x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴===，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷======，当a=时，原式===．20．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4，解集表示在数轴上如下：则其整数解为4．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=8，sin∠BCD=，CE平分∠BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P．（1）求梯形ABCD的周长；（2）求PE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据矩形的性质得到DF=AB=4，BF=AD=8，根据三角函数的定义得到CD=5，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE，等量代换得到∠DEC=∠DCE，于是得到DE=CD=5，由勾股定理得到BE==5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DF⊥BC于F，则四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=4，BF=AD=8，∵sin∠BCD==，∴CD=5，∴CF=3，∴梯形ABCD的周长=4+8+3+5+8=27；（2）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=5，∴AE=3，∴BE==5，∵DE∥BC，∴△PED∽△PBC，∴，即，∴PE=．22．王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用利润=销量×每千克利润，进而求出答案．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，将（15，90），（10，100），代入得：，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+120（10≤x≤20）；（2）由题意可得：800=（﹣2x+120）（x﹣10），解得：x1=20，x2=50（不合题意舍去），答：王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价为20元．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）只要证明∠CDE=∠ECD，∠CDE=∠AFC即可解决问题．（2）只要证明CG=BD，CE=EG，DE=EB即可．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，DE=EB，∴EC=ED=EB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠A+∠DCE+∠AFC=180°，又∵∠CED=∠A，∴∠CDE=∠AFC，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．（2）解：图象如图所示．∵∠CED=∠ABG，∠CED=∠A，∴∠A=∠ABG，∴AC∥BG，∴∠ECD=∠BGE，在△CED和△GEB中，，∴△CED≌△GEB，∴CE=EG，∴CE=DE=EB，∴CG=BD，CE=EG，DE=EB，∴四边形CDGB是平行四边形，∵BD=CG，∴四边形CDGB是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC =S△ADC时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，解方程组即可解决问题．（2）如图，作BE⊥OA于E．只要证明△AOC≌△BEA，推出△ABC是等腰直角三角形，即可解决问题．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC =S△ADC，先求出直线AC的解析式，再求出直线CD的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y=﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，对称轴x=1．（2）如图，作BE⊥OA于E．∵A（3，0），B（2，3），tan∠CAO=，∴OC=1，∴BE=OA=3，AE=OC=1，∵AEB=∠AOC，∴△AOC≌△BEA，∴AC=AB，∠CAO=∠BAE，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴tan∠ABC=1．（3）如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC=S△ADC，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣3x﹣1，当x=1时，y=﹣4，∴点D的坐标为（1，﹣4）．25．已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x，=y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△AOC是等腰直角三角形即可．（2）由PC=x，OC=2，可得OP=，OE=x﹣，由四边形PCDE是菱形，推出PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，由==y，推出tan∠PEQ==，由此即可解决问题．（3）由点Q在⊙O上，∠CQP=90°，推出∠CQP所以对的弦CM是直径，由∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，推出∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，推出∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵=，∴CO⊥AB，△AOC是等腰直角三角形，AC=OC=2，∵四边形ACDE是菱形，∴AE=AC=2，∴BE=AB﹣AE=4﹣2．（2）如图2中，∵PC=x，OC=2，∴OP=，OE=x﹣，∵四边形PCDE是菱形，∴PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，∵==y，∴tan∠PEQ==，∴y=（2≤x≤2）．（3）如图3中，∵点Q在⊙O上，∠CQP=90°，∴∠CQP所以对的弦CM是直径，∵∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，∴∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，∴∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，在Rt△POC中，PC=OC÷cos30°=．2017年5月25日。