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第一章概论一、填空题1．热量传递的三种基本方式为、、。
（热传导、热对流、热辐射）2．热流量是指，单位是。
热流密度是指，单位是。
（单位时间内所传递的热量，W，单位传热面上的热流量，W/m2）3．总传热过程是指，它的强烈程度用来衡量。
(热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，总传热系数) 4．总传热系数是指，单位是。
（传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量，W／(m2·K)）5．导热系数的单位是；对流传热系数的单位是；传热系数的单位是。
（W／(m·K)，W／(m2·K)，W／(m2·K)）6．复合传热是指，复合传热系数等于之和，单位是。
（对流传热与辐射传热之和，对流传热系数与辐射传热系数之和，W／(m2·K)）7．单位面积热阻r t的单位是；总面积热阻R t的单位是。
（m2·K/W，K/W）8．单位面积导热热阻的表达式为。
（δ/λ）9．单位面积对流传热热阻的表达式为。
（1/h）10．总传热系数K与单位面积传热热阻r t的关系为。
（r t=1/K）11．总传热系数K与总面积A的传热热阻R t的关系为。
（R t=1/KA）12．稳态传热过程是指。
（物体中各点温度不随时间而改变的热量传递过程。
）13．非稳态传热过程是指。
（物体中各点温度随时间而改变的热量传递过程。
）14．某燃煤电站过热器中，烟气向管壁传热的辐射传热系数为30W/(m2.K)，对流传热系数为70W/(m2.K),其复合传热系数为。
（100 W/(m2.K)）15．由炉膛火焰向水冷壁传热的主要方式是。
（热辐射）16．由烟气向空气预热器传热的主要方式是。
（热对流）17．已知一传热过程的热阻为0.035K/W，温压为70℃，则其热流量为。
（2kW）18．一大平壁传热过程的传热系数为100W/(m2.K)，热流体侧的传热系数为200W/(m2.K)，冷流体侧的传热系数为250W／(m2.K)，平壁的厚度为5mm，则该平壁的导热系数为，导热热阻为。
工程热力学考研专业课资料工程热力学是热力学与能量转换的基础科学，广泛应用于工程领域。
作为考研专业课，工程热力学的学习非常重要。
本文将为大家介绍一些关于工程热力学考研专业课的资料。
一、教材推荐在学习工程热力学考研专业课的过程中，首要的事情就是选购一本适合的教材。
以下是几本经典的工程热力学教材推荐：1.《工程热力学》（第四版）作者：郭庆才此教材系统全面地介绍了工程热力学的基本概念、基本原理、基本计算方法和基本应用技术。
2.《工程热力学》（第二版）作者：曹其新此教材内容全面、条理清晰，适合初学者入门。
3.《热力学与统计物理基础》作者：王光远此教材既包括了热力学的基础知识，又对统计物理进行了较为详细的介绍。
二、学习方法学习工程热力学考研专业课需要掌握一些适合的学习方法和技巧，下面介绍几种常用的学习方法：1.预习教材预习教材是学习工程热力学的基础。
在开始正式学习之前，可以先快速浏览一遍教材，了解教材的结构和大致内容。
2.划分知识点将教材按照章节和知识点进行划分，有助于逐步掌握和理解内容，同时也方便复习和总结。
3.做习题做习题是巩固知识的重要环节。
可以选择教材中的习题进行练习，或者找一些相关的习题进行解答。
4.总结归纳知识的总结归纳有助于加深对知识的理解和记忆。
可以将每个知识点进行总结归纳，形成自己的笔记或脑图。
三、参考资料除了教材之外，还可以参考一些其他的资料来加深理解和扩充知识。
以下是几个常用的参考资料推荐：1.研究生复习资料一些高校的研究生复习资料往往包含了大量的例题和习题，适合做题和复习。
2.教学视频和课件网上可以找到一些优质的教学视频和课件，包括课程讲解和例题讲解，对于理解和掌握难点知识非常有帮助。
3.学术论文一些相关的学术论文可以帮助了解最新的研究进展和应用领域，对于深入理解工程热力学也起到推动作用。
四、课程实践工程热力学是一门理论与实践相结合的学科，进行一些课程实践有助于加深对知识的理解。
以下是几个常见的课程实践方式：1.实验实践在学校或实验室进行一些与工程热力学相关的实验，通过实践操作加深对知识的理解。
热力学与统计物理考研专业课资料热力学与统计物理是物理学中非常重要的一门学科，它研究了物质的宏观性质与微观粒子的统计规律之间的关系。
在考研复习中，准备充足的资料能够帮助我们更好地理解和掌握这门学科的核心内容。
本文将为大家介绍一些热力学与统计物理的考研专业课资料，希望能对广大考生有所帮助。
一、教材推荐1. 《热力学与统计物理学》（作者：陈斌）该教材是目前考研复习中使用较多的一本研究生教材。
它系统地介绍了热力学和统计物理的基础概念、定律、原理和应用等内容，涵盖了热力学的各个方面，同时也较为详细地介绍了统计物理的基本理论和方法。
该书语言简洁明了，适合考研复习使用。
2. 《热力学与统计物理讲义》（作者：肖渊）这本讲义是中科大物理系的老师肖渊撰写的一本学习资料，主要针对热力学与统计物理考研内容进行了梳理和总结。
该讲义详细介绍了热力学的各个方面，以及统计物理的基本概念和核心理论，内容全面而不失深度。
考生可以结合其他教材进行学习，更好地理解和掌握。
二、习题集推荐1. 《热力学与统计物理习题精选与解析》（作者：高杨）这本习题集主要针对考研考试的热力学与统计物理部分进行了精选和解析，其中包括了大量的典型考研题目和解题思路。
每道题目都有详细的解析过程，能够帮助考生理解题意和解题方法。
考生可以通过做题来巩固和加深对知识点的理解。
2. 《热力学与统计物理习题集》（作者：季常德）这本习题集主要是季常德老师总结的一些考研历年真题和模拟题，题目覆盖了热力学与统计物理的各个知识点。
该习题集注重理论与实践相结合，通过做题能够帮助考生更好地理解和应用所学知识。
三、课程视频推荐1. 考试在线《热力学与统计物理》考试在线是一个专门为考研考生提供视频教学资源的网站，他们针对热力学与统计物理专业课内容制作了一系列教学视频。
这些视频内容涵盖了热力学和统计物理的核心概念、公式推导和例题讲解，能够帮助考生更好地理解和记忆知识点。
2. 学堂在线《热力学与统计物理》学堂在线也是一个提供在线学习资源的网站，他们针对热力学与统计物理专业课程制作了一系列的公开课视频。
《工程热力学》课程教学大纲课程编号：0807000115英文名称：Engineering Thermodynamics学分：3总学时：48。
其中，讲授48学时，实验0学时，上机0学时，实训0学时。
适用专业: 热能与动力工程专业、建筑环境与设备工程专业先修课程：高等数学、大学物理一、课程性质与教学目的本课程是热能与动力工程及建筑环境与设备工程专业的一门专业基础课程。
其任务是使学生了解热能与机械能在相互转换过程中的特点和规律；学会对热能与机械能进行转换的基本特点和规律。
掌握对不同工质和不同种类过程进行分析的思想方法。
树立能量转换效率和转换质量进行评价的基本思想和方法。
熟练工程计算的思路和方法。
二、基本要求要求学生掌握有关物质的热力性质、热能有效利用以及热能与其他能量转换的基本规律，并能正确运用这些规律进行各种热工过程和热力循环的分析计算。
本课程主要用于提高学生的热工基础理论水平，培养学生具备分析和处理热工问题的抽象能力和逻辑思维能力。
为学生今后的专业学习专业课提供必要的基础知识，同时训练学生在实际工程中的理论联系实际的能力。
此外本课程在有关计算技能和实践技能方面也使学生得到一定的训练。
三、重点与难点重点：工程热力学的主要研究内容；热力系统；状态及平衡状态；状态参数及其特性；热平衡及热力学第一定律；第一定律的实质；热力学第一定律应用；理想气体特性；对比态状态方程；第二定律的实质；第二定律各种表述的等效性；不可逆过程；混合物的成分表示；湿空气的概念；湿空气过程；绝热流动过程（可逆与不可逆过程）特性，喷管计算（设计及校核）；有摩擦的流动；定温压缩和绝热压缩；多变压缩；提高压缩机效率的途径；蒸汽卡诺循环。
难点：工程热力学的研究方法，准平衡过程；状态量和过程；功和热的异同；热力学能和焓的概念；可逆与不可逆过程；可逆与准平衡过程；熵，熵产与熵流量；广延量和强度量；混合物的参数计算；湿空气的参数；湿空气h-d、p-h图及应用；定熵流动的基本方程，定熵流动特性图；滞止参数；多级压缩中间冷却；朗肯循环；复杂循环（回热、再热）的计算；循环分析的一般方法。
动力工程及工程热物理专业课动力工程及工程热物理专业是一门涉及热力学、流体力学、热传导、能源转换、燃烧动力学、环境保护等领域的学科，它的研究对象就是动力系统，也就是利用各种能源将化学能、热能、机械能等形式的能量转换为需要的工程能量的过程。
（一）基础课程1. 运动学、动力学和静力学：三个学科是力学基础的内容，它们是动力工程及工程热物理学科的基础。
2. 热学基础：包括热平衡、内能、热容、热力学第一、二定律等基本知识。
3. 流体力学基础：包括流动的基本特征、控制方程、流动状况的分析和测量等内容。
4. 热传导基础：深入掌握热传导的机理，以及传热的基本公式，了解对流传热、辐射传热等。
（二）应用课程1. 燃烧学：深入了解燃烧动力学的基本理论和实验研究，以及燃料的燃烧特性、燃烧器的设计和优化等内容。
2. 动力转换和发电机组：涉及发电机组的基础知识、发电机的设计和优化、液压力学、热力学循环、排放和环保等方面的知识。
3. 热机：热机的研究主要涉及热力学循环、汽轮机、透平、发电机组、计算能量转换效率等内容。
（三）前沿课程1. 可持续发展能源：能源问题已经成为全球关注的热点话题之一，本课程需要探讨可持续发展能源的新技术、新发展思路以及可持续性问题的解决方案等内容。
2. 新能源技术：包括太阳能、风能、水能、生物质能等新能源技术的发展现状和前景，以及其在可再生能源领域中的应用。
3. 能源转换与利用：涉及能源产业、能源技术和能源政策三个方面，主要研究工程领域内可持续、高效、清洁的能源转换和利用技术。
（四）实践环节1. 实验：学生将参加探讨热力学、流体力学、燃烧学和热传导学等技术领域的实验。
2. 实习：学生将参加有关热效率、环保、能源管理和新能源技术等方面的实习。
3. 设计：学生将完成有关动力工程设计的课程任务，由其从设计方案到模型制作再到试验和分析。
动力工程及工程热物理专业的毕业生很多都可以从事的职业包括热能转换机械工程师、流体力学工程师、燃烧工程师、环保工程师、能源领域的研究人员等。
物理九年级下册试卷热学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 在一定条件下，物体的内能可以通过做功的方式改变。
以下哪种情况属于内能的改变？A. 冰融化成水B. 水从高处流向低处C. 火车在水平轨道上匀速行驶D. 电灯发光2. 关于温度、热量和内能的关系，下列哪项描述是正确的？A. 物体的温度越高，内能越大B. 物体的温度越高，热量越多C. 物体的内能增加，温度一定升高D. 物体的热量增加，内能一定增加3. 下列哪种现象是由于分子间作用力的存在？A. 固体的形状保持不变B. 液体具有流动性C. 气体容易被压缩D. 热传递4. 关于比热容，下列哪项描述是正确的？A. 比热容大的物体吸收的热量多B. 比热容大的物体温度升高的快C. 比热容是物质的一种属性，与物体质量无关D. 比热容是物质的一种属性，与物体温度无关5. 关于热机，下列哪项描述是正确的？A. 热机是将热能转化为机械能的装置B. 热机的效率越高，做的有用功越多C. 热机工作过程中，内能不会转化为机械能D. 热机工作过程中，机械能不会转化为内能二、判断题1. 物体的温度越高，分子运动越剧烈。
（）2. 物体的内能增加，一定是吸收了热量。
（）3. 液体的表面张力是由于分子间的斥力造成的。
（）4. 比热容是物质的一种属性，与物体温度有关。
（）5. 热机的效率是指用来做有用功的能量与燃料完全燃烧产生的能量之比。
（）三、填空题1. 物体的内能可以通过做功和热传递的方式改变。
2. 水的比热容较大，因此在生活中常用来做冷却剂。
3. 热量是一个过程量，不能说物体含有多少热量。
4. 热机的四个冲程是吸气冲程、压缩冲程、做功冲程和排气冲程。
5. 热力学第二定律表明，自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。
四、简答题1. 简述内能的概念及其改变方式。
2. 简述比热容的概念及其物理意义。
3. 简述热机的四个冲程及其能量转化情况。
4. 简述热力学第一定律的内容。
大学专业课热学知识点总结热学是研究热现象和热能转化规律的科学，是物理学的一个重要分支。
在大学物理专业课程中，热学作为一个重要的内容，涵盖了许多重要的知识点和理论。
本文将对大学专业课热学知识点进行总结，包括热力学定律、热力学过程、理想气体、热传导、辐射和相变等内容，并侧重于内容的清晰性和深度。
热力学定律热力学是研究热现象和热能转化规律的科学，热力学定律是热学研究的基础，包括热力学第一定律、热力学第二定律和热力学第三定律。
热力学第一定律是能量守恒定律的推广，它表明了系统的内能和对外界做功的能力之间的关系。
在热力学中，内能的变化等于系统对外界做功与热量的和，即ΔU=Q-W，其中ΔU 代表内能的变化，Q代表系统吸收的热量，W代表系统对外界做的功。
热力学第二定律是描述自然界热现象发展方向的规律，它表明了热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，热力学第二定律还包括卡诺定理和卡诺循环等内容。
热力学第三定律是研究温度趋向绝对零度的规律，它指出了温度趋向绝对零度时，物体的熵趋于零的规律。
热力学过程热力学过程是指系统由一个平衡态转变到另一个平衡态的全过程。
在热力学中，主要研究了等体过程、等压过程、等温过程、绝热过程和多种不可逆过程等。
理想气体理想气体是热力学中常用的模型之一，它包括玻意尔定律、查理定律和瓦伦定律等内容。
在热力学中，主要研究了理想气体的状态方程、理想气体的内能、理想气体的焓和理想气体的熵等内容。
热传导热传导是研究物质内部热能传递的过程，它包括导热系数、傅里叶定律、导热方程和多种传热方式等内容。
在热力学中，主要研究了热传导的基本原理和热传导的应用。
辐射辐射是研究物体之间通过辐射方式传递热能的过程，它包括黑体辐射、辐射热力学和多种辐射计算方法等内容。
在热力学中，主要研究了辐射的基本原理和辐射的应用。
相变相变是研究物质的相变过程和相变规律的过程，它包括凝固、熔化、升华和凝华等多种物质的相变过程。
在热力学中，主要研究了相变的基本原理和相变的应用。
考点精讲工程热力学考试指导及课程说明主讲：程老师沈维道《工程热力学》考研辅导课程1、沈维道《工程热力学》考点精讲及复习思路2、沈维道《工程热力学》名校真题解析及典型题精讲精练3、沈维道《工程热力学》冲刺串讲及模拟四套卷精讲本课程使用教材《工程热力学》第三版作者：沈维道，蒋智敏，童钧耕主编出版社：高等教育出版社出版时间：2001-6-1《工程热力学》第4版作者：沈维道，童钧耕主编出版社：高等教育出版社出版时间：2007-6-1《工程热力学》第4版作者：曾丹岺主编出版社：高等教育出版社出版时间：2002-12-1《工程热力学》作者：朱明善等编著出版社：清华大学出版社出版时间：2011-6-1《工程热力学》作者：冯青，李世武，张丽编著出版社：西北工业大学出版社出版时间：2006-9-1《工程热力学》（第三版）作者：华自强，张忠进编出版社：高等教育出版社出版时间：2000-7-1《工程热力学》第二版作者：毕明树、冯殿义、马连湘编出版社：化学工业出版社出版时间：2008-1-1《工程热力学》作者：朱明善等编著出版社：清华大学出版社出版时间：1995-7-1《工程热力学》第四版作者：华自强等编出版社：高等教育出版社出版时间：2009-11-1《工程热力学》（第五版）作者：廉乐明等编出版社：中国建筑工业出版社出版时间：2007-1-1《工程热力学》作者：王修彦主编出版社：机械工业出版社出版时间：2008-1-1《工程热力学》作者：严家騄，王永青编著出版社：中国电力出版社出版时间：2007-9-1考试分值分布一般来说，在硕士研究生入学考试中，工程热力学专业课满分为150分。
大家首先要认真仔细地阅读自己打算报考院校的招生简章，确定考试教材，然后阅读考试大纲，确认考试范围。
尤其是，要根据近年(一般三年内)的真题，了解分值的分布、题型，以及该院校出题的倾向和偏好。
考试分值分布考研的工程热力学试题，一般来说题型分为两大类：概念题和计算题。
九年级热学物理试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个过程是吸热过程？A. 热水冷却B. 冰融化成水C. 水蒸发D. 气体压缩E. 铁块加热2. 热力学第一定律表明：A. 能量不能被创造或销毁B. 能量总是从高温物体流向低温物体C. 不可能从单一热源吸热并完全转化为功而不产生其他影响D. 系统内能的变化等于对系统做功和系统吸收的热量之和E. 物体的内能只与其温度有关3. 关于比热容，下列哪个说法是正确的？A. 比热容与物体的质量有关B. 比热容与物体的温度有关C. 比热容是物质的一种特性，与物体的质量和温度无关D. 比热容越大，物体温度变化越快E. 比热容的单位是焦耳/千克·摄氏度4. 在一定条件下，哪种物质的比热容最大？A. 铁B. 铜C. 水D. 汞E. 铝5. 下列哪种现象不属于热传递的方式？A. 对流B. 辐射C. 传导D. 热膨胀E. 热电偶二、判断题1. 热量总是从高温物体流向低温物体。
（）2. 物体的内能与物体的质量和温度都有关系。
（）3. 水的比热容大于大多数其他物质。
（）4. 热力学第二定律表明热量不能完全转化为功。
（）5. 热传递的三种方式是传导、对流和辐射。
（）三、填空题1. 热力学第一定律的数学表达式是：ΔU = Q W，其中ΔU表示____的变化量，Q表示____，W表示____。
2. 水的比热容是____焦耳/千克·摄氏度。
3. 热传递的三种方式是____、____和____。
4. 热膨胀是指物体在受热时____的现象。
5. 热力学第二定律的另一种表述是：不可能从单一热源吸热并完全转化为功而不产生其他影响，这被称为____。
四、简答题1. 简述热力学第一定律。
2. 解释比热容的概念。
3. 描述热传递的三种方式。
4. 简述热力学第二定律。
5. 解释热膨胀现象。
五、应用题1. 一块质量为2千克的铁块从100摄氏度加热到200摄氏度，求铁块吸收的热量。
2019级电子信息工程学院物理学（师范）专业核心课程热学期末复习题解析1.定体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为：pa 3106.7⨯。
（1）用温度计测量300K 得温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为：Pa 3109.1⨯，待测温度是多少？ 解：（1）K p pp T tr16.273)(⨯=,pa p tr 3107.6⨯=，当K T 300=时带入解得： pa p 32.7358=；（2）当pa p 3101.9⨯=时，带入公式得：K T 371=。
2. 图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
请问哪一条曲线表示氧气分子的速率分布曲线？ 解：M RTmkTv p 22==，22H O M M >a 为氧气。
3.麦克斯韦速度分布函数是)(x f ，则s m v /100>的气体分子的平均速率v 为（⎰∞=100)(dv v f vv ）。
4.半径为r 密度为ρ的小球在黏度系数为η，密度为σ的液体中自由下沉，求稳定后小球的速度是（g r v )(922σρη-=）。
解析：稳定后受力平衡则：.)(92,346623g r v mg g r vr mg gV vr σρηπσπηρπη-=⇒=+⇒=+排液体 5. 如果理想气体按照C pV =3（C 为正数常量）的规律从1V 膨胀到2V ，则做功为（)11(22221V V C A -=）。
解析：).11(2222132121V V C A dV V C pdV A V V V V -=−−−→−==⎰⎰解出方程得：OEA B6. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示．A →B 表示的过程是（等压）过程。
解析：ννpVi U RT pV RT i U ⨯=⇒==2,2，从图中得出：aV U =，故为等压。
7. 有23molH (可视为理想气体），由423K 298K 加热到则此过程中U ∆为（7790.625J ）。
解析：J T C U m V 625.7790)298423(31.8253,=-⨯⨯⨯=∆=∆ 8. 卡诺循环中制冷系数ω与热机效率η的关系是（11+=ωη）。
解析：121121T T T Q Q -='-=η，212212T T T Q Q Q -=-=ω，解得：11+=ωη。
9. 使mol 1的理想气体在温度为T 状态下，从1V 膨胀到到2V ，气体的熵增量为（12ln V V R ）。
解析：⎰=∆T dQS ,温度不变，12ln V V R Q ν=，带入公式和数据得：12lnV V R S =∆。
10.一热机从温度为1000 K 的高温热源吸取热量,向温度为800的低温热源放热.若每一循环吸2000J ，若在最大效率下工作, 则每一循环做功是（400J ）。
解析：.400,1000800-1000112112J W QW T T T Q Q =⇒==-='-=η 11.与1题相似。
12.图示氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线．则氢气分子的最概然速率为（4000m/s).解析：最概然速率为：M RTmkTv p22==，又：2,3222==H O M M ，故：./40002s m v pO =13. 体积和压强都相同的两瓶理想气体（刚性分子）A 和B ，A 为mol 12H ，B 为1mol 的水蒸气（O H 2）他们的内能比为（5：6）。
解析：65,222===O H H i i RT iU ，其他条件均相同故：.6:5:22=O H U U H14. 如图所示，一定质量的理想气体从V 1膨胀V 2分别经历A →B （等压），A →C （等温），A →D （绝热）过程，则吸热最多的过程为（A →B （等压））。
解析：利用dA dU dQ +=，首先AD 绝热不吸热，等温过程内能不变化，又AB 做功比f ()vAC 多，故吸收热量最多的是AB 。
15. 某种理想气体按pV 2 =C 恒量的规律膨胀，体积从V 1膨胀到V 2, 其温度（减小）。
解析：由：R V CT C pV RT pV νν=⇒==2,知,温度与体积成反比，故体积膨胀温度减小。
16. 由卡诺定理得出热机效率的理论值只与（高温热源与低温热源的温度）有关。
解析：根据热机效率公式121121T T T Q Q -='-=η 只与高温热源与低温热源的温度有关。
17. 用公式T C U m V ∆=∆,ν计算理想气体内能是适用于（一切始末状态为平衡态）的过程。
解析:此题论证很复杂，故记住就好。
18. 体积不同的两瓶压缩氧气同处于室温下，压强计指出二者压强不同，能否由此判断哪瓶氧气多？能否判断哪瓶氧气密度大？如果大瓶氧气压强较大，能否判断哪瓶氧气多？ 解：无法判断，因为RT pV ν=，压强、体积也不同所以无法判断； 可以判断，因为RT Mp RT VM m p RT pV ρν=⇒=⇒=可以看出密度与压强成正比，故压强大的密度大；可以判断，大瓶氧气压强大，则氧气多。
19.速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的意义：(1) υυd f )(；(2) υυd Nf )(；(3)υυυυd f ⎰21)(；(4)υυυυd Nf ⎰21)(；(5)υυυυυd f ⎰21)(。
解： )(υf 表示在热力学温度T 时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
(1) υυd f )(表示某分子的速率在v ~v +d v 间隔内的概率；或者说速率在v ~v +d v 间隔内的分子数占总分子数的百分比；(2) υυd Nf )(表示分子速率在v ~v +d v 间隔内的分子数；(3)υυυυd f ⎰21)(表示分子速率在1v ~2v 间隔内的概率，或者说该分子速率在1v ~2v 间隔内的分子数占总分子数的百分比；(4) υυυυd Nf ⎰21)(表示分子速率在1v ~2v 间隔内的分子数；(5)υυυυυd f ⎰21)(无直接明显的物理意义，只能表示在1v ~2v 间隔内分子对速率算术平均值的贡献。
20.要使一根钢棒在任何温度下要比另一根铜棒长5cm ，试问它们在0摄氏度时的长度0201l l 、分别是多少？注：./106.1,/101.252-51K K -⨯=⨯=αα解：按照线性膨胀公式有：)1(),1(20221011t l l t l l αα+=+=两式相减得：t l l l l l l )()(202101020121αα-+-=- 要使与t 无关则：0202101=-ααl l带入数据得：.15,200201cm l cm l ==21. 根据理想气体状态方程RT pV ν=证明nkT p =. 证明：A N N M m ==ν物质的量：,玻尔兹曼常量：A N R k =，分子数密度：VN n = 将以上公式带入理想气体状态方程得：nkT p =22. 利用大气压随高度变化的微分方程dz RTMgp dp -=，证明高度h 处的大气压强为：1,0)1(--=γγT C Mgh p p m p ，其中00,p T 分别表示地面的温度和压强，M 为空气的平均摩尔质量，假设上升空气为准静态绝热过程。
证明：对微分方程进行积分得：RTMhg p p dz RT Mg p dp z pp -=-⇒-=⎰⎰00ln ln 0，解得：RTMgep p -=0在准静态绝热过程有：γγγγ011T p T p --=将其带入上式得： .)1()11(1,010---=--=γγγγγγT C Mgh p RTMghp p m p23. 证明若理想气体按00a pa V （=是常数）的规律膨胀，则气体在该过程中的热容可表示为：.20TVa C C V -= 证明：2020a p V pa V =⇒=为一多方过程，2=n ，由理想气体状态方程RT pV ν=带入上式得：R VT a ν=20,根据多方过程热容方程为：.1120VTa C n R C n n C C V V V n -=--=--⨯=γ 24. 证明在麦克斯韦速度分布中，速率在最概然速率到与最概然速率相差某一小量的速率之间的分子数与T 成反比，处于平均速率分布附近某一速率小区间的分子数也与T 成反比。
证明：最概然速率为：.2mKTv P =在dv v v +→范围内的分子数为：dv v Nf dN )(=.)2ex p()2(4222/3dv v kT mv kT m N ⨯-⨯⨯=ππ将v 换成P v 得：dv kTm e N N p 2/1)2(4π⨯=所以速率在最概然速率到与最概然速率相差某一小量的速率之间的分子数与T 成反比； 处于平均速率附近某速率小区间的分子数为：dv kTm N dv m kT kT m kTm kTm N dN 2/12/3)2()4exp(88)28exp()2(4πππππππ⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯= 也与T 成反比。
25. 一理想气体作准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足K pV =γ,其中K 、γ都是常数，试证明由),i i V p （变为),(f f V p 状态的过程中所做功为：.1--=γff i i V p V p W证明：1---11--===--⎰⎰γγλγi f V V V V V V K dV V K pdV A fifi，把K pV =γ带入得：.1--=γff i i V p V p W 得证。
26.1mol 单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。
如图，试求（1）状态d 的体积V 4；（2）整个过程对外所作的功;（3）整个过程吸收的热量。
解：(1)由理想气体状态方程：RT pV ν=得：RV p T ν111=b a →等压过程有：12211122T T T V T V =⇒= c b →等体过程有：123322142T T T T p T p ==⇒= d c →绝热过程有：14141-4411361)2(V V T T V T V T =⇒==-、γγ(2) 对于绝热过程做功有：1134,429323)(V p T R T T C A m V ==-=,等压过程做功为：11V p ，等体过程不做功，故：11211V p A = (3) 11,25)(25)(25)(V p V p V p T T R T T C Q a a b b a b a b m P ab =-=-=-=11,3)(23)(V p T T R T T C Q b c b c m V bc =-=-=绝热过程不吸收热量故：11211V p Q =27.1mol 氧气作如图所示的循环，求循环效率。
