15.3(1)正弦型函数教案

(完整版)正弦函数教学设计正弦函数教学设计（完整版）目标本教学设计的目标是教授学生正弦函数的概念、特性和应用，使学生能够理解和运用正弦函数的知识。

教学内容1. 正弦函数的定义和性质- 介绍正弦函数的基本概念和符号表示- 解释正弦函数的周期、振幅和相位差- 强调正弦函数在数学和物理中的应用2. 正弦函数的图像与变化规律- 示范绘制正弦函数的图像，说明与参数相关的变化规律- 讨论不同参数对图像的影响，如振幅的变化、相位差的变化等3. 正弦函数的求解和方程应用- 教授如何求解正弦函数的值和方程- 引导学生应用正弦函数解决实际问题，如求解三角形的边长或角度等教学方法1. 讲授与示范- 在讲解正弦函数的定义和性质时，使用简单明了的语言和具体例子，确保学生能够理解。

- 通过数据和图表的展示，让学生直观地感受正弦函数图像的变化规律，帮助他们建立起对正弦函数的认识。

2. 互动和练- 设计一些互动和实践活动，如绘制正弦函数图像、解答与实际问题相关的正弦函数方程，激发学生的研究兴趣和主动参与。

- 提供题和练册，巩固学生对正弦函数的掌握程度，鼓励他们在实际问题中应用所学内容。

教学评估1. 课堂表现- 观察学生在研究过程中的参与度和理解程度。

- 针对学生的表现给予及时的反馈和帮助。

2. 作业和测试- 布置作业和定期测试，检测学生对正弦函数知识的掌握情况。

- 根据学生的作业和测试结果，调整教学策略，帮助学生弥补知识漏洞。

参考资料- 《高中数学教材》- 《正弦函数教学实用指南》- 数学在线教育平台资源本教学设计旨在通过讲授与实践相结合的方式，帮助学生全面理解和掌握正弦函数的概念与应用。

教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和方法，以提高教学效果。

教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 引入正弦函数的概念解释正弦函数的定义：y = sin(x)说明正弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，正弦函数表示的是圆上一点的y 坐标值1.2 绘制正弦函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等1.3 分析正弦函数的性质周期性：正弦函数的图像每隔2π重复一次振幅：正弦函数的最大值为1，最小值为-1相位：正弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第二章：余弦函数的定义与图像2.1 引入余弦函数的概念解释余弦函数的定义：y = cos(x)说明余弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，余弦函数表示的是圆上一点的x 坐标值2.2 绘制余弦函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = cos(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等2.3 分析余弦函数的性质周期性：余弦函数的图像每隔2π重复一次振幅：余弦函数的最大值为1，最小值为-1相位：余弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第三章：正切函数的定义与图像3.1 引入正切函数的概念解释正切函数的定义：y = tan(x)说明正切函数的定义域：正切函数在除原点以外的所有实数上都有定义3.2 绘制正切函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = tan(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等3.3 分析正切函数的性质周期性：正切函数的图像每隔π重复一次振幅：正切函数没有振幅限制，可以无限增大或减小相位：正切函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第四章：正弦型函数的图像与性质4.1 引入正弦型函数的概念解释正弦型函数的定义：y = A sin(Bx C) + D说明正弦型函数的参数：A表示振幅，B表示周期，C表示相位，D表示垂直平移4.2 绘制正弦型函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = A sin(Bx C) + D的图像观察图像的特性：振幅、周期、相位、对称性等4.3 分析正弦型函数的性质振幅：正弦型函数的最大值为A，最小值为-A周期：正弦型函数的图像每隔B个单位重复一次相位：正弦型函数的图像向左或向右平移C个单位垂直平移：正弦型函数的图像向上或向下平移D个单位第五章：正弦型函数的实例分析5.1 分析y = sin(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质5.2 分析y = cos(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = cos(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质5.3 分析y = tan(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = tan(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质第六章：正弦型函数的应用6.1 简谐运动解释简谐运动的定义和特点利用正弦函数表示简谐运动的位移、速度、加速度等物理量6.2 电磁波解释电磁波的产生和传播利用正弦函数表示电磁波的振荡电流或电压6.3 音乐信号处理解释音乐信号的振幅和频率特性利用正弦函数表示音乐信号的波形和频谱第七章：正弦型函数的积分与微分7.1 积分讲解正弦型函数的不定积分和定积分利用积分公式计算正弦型函数的定积分值7.2 微分讲解正弦型函数的导数利用导数公式求解正弦型函数的导数值7.3 应用案例利用积分和微分方法解决实际问题，如计算物体的位移、速度、加速度等第八章：正弦型函数的复合与变换8.1 复合函数讲解正弦型函数的复合方法利用复合函数的性质分析复合后的函数图像和性质8.2 函数变换讲解正弦型函数的平移、缩放、反转等变换利用变换公式分析变换后的函数图像和性质8.3 应用案例利用复合和变换方法解决实际问题，如设计电子电路的滤波器、振荡器等第九章：正弦型函数的极限与连续性9.1 极限讲解正弦型函数的极限概念和性质利用极限公式求解正弦型函数的极限值9.2 连续性讲解正弦型函数的连续性概念和性质利用连续性定理判断正弦型函数的连续性9.3 应用案例利用极限和连续性方法解决实际问题，如信号处理、物理现象分析等第十章：正弦型函数的综合应用10.1 正弦型函数在数学领域的应用讲解正弦型函数在几何、代数、微积分等数学领域的应用10.2 正弦型函数在自然科学领域的应用讲解正弦型函数在物理学、生物学、地球科学等领域的应用10.3 正弦型函数在工程与技术领域的应用讲解正弦型函数在电子工程、通信技术、机械工程等领域的应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像重点关注内容：正弦函数的单位圆定义，正弦函数的图像特点，如周期性、振幅、相位、对称性等。

教案授课章节名称§15.3正弦型函数知识目标1、分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2、通过对函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

能力目标培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点各种变换内在联系的揭示教学过程主要教学内容及步骤一、引入新课；二、新课讲授；复习：1、正弦函数表达式。

2、正弦函数的主要性质。

一．正弦函数的概念)sin(ϕω+=xAy)0,0(>>ωA1、定义域2、周期公式3、最值、值域4、研究函数sin cosy a x b x=+（0,0a b>>）时，最值及其周期的求法。

例1 求函数)35sin(2π+=xy的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。

例2 当x分别为何值时，函数)35sin(2π+=xy取得最大值和最小值。

例3：已知函数y=10sin(4x+ ),求函数取得最小值和最大值时x 的取值练习问题解决二、正弦型函数的图像例3用五点作图法作正弦型函数xy sin3=在一个周期内的简图。

例4用五点作图法作正弦型函数xy2sin=在一个周期内的简图。

例5 用五点作图法作正弦型函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sinπxy在一个周期内的简图。

三、正弦型函数的应用的图象、一)0(sin)(>=AxAy的图象、二)0(sin)(>=ωωxy的图象、三)sin()(ϕ+=xy三、小结；四、布置作业例8：如图，试写出正弦交流电的电动势e(V)随时间t(s)变化的表达式，并求出t=0时的初始值e0练习：的相位关系。

与的相位关系；与的相位关系；与求：，电流电压正弦交流电的电动势：例ieiuuetitute)3()2()1(),120314sin(4314sin2220),210314sin(23807︒+-==︒+=。

教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。

课题15.3 正弦型函数三、正弦型函数的图像（二）教材分析《正弦型函数的图像》是学生在学习了正弦型函数的概念的基础上，进一步地加深对正弦型函数的认识。

学情分析1、知识方面：学生已经掌握了正弦型函数的概念并能正确找出函数xy sin=到siny A x=和siny xω=的图像变换规律。

对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。

2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。

教学目标一、知识与技能1、会用五点作图法做正弦型函数的简图；2、分别通过对三角函数图像的各种变换和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

二、过程与方法1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力，2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力三、情感、态度与价值观1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨。

2、培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。

重难点1、教学重点：利用“五点作图法”正确做出函数xy sin=到()siny xϕ=+的图像2、教学难点：正确找出函数x y sin =到()sin y x ϕ=+的图像变换规律教法与学法 一、教法分析教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。

1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。

2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与 二、学法分析在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。

教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册2、教师编写的学案3、多媒体课件（PPT ）,几何画板教学准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学； 2、布置学生复习正弦型函数的概念和正弦函数的图像。

江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第1课时)教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。

重点正弦函数概念五点作图法难点对正弦函数图像的认识教法讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【课前导学】圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。

函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。

【设计意图】：（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。

教学内容一、正弦函数概念1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：S=3t在此过程中，s是t的函数函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。

在之间三角形ABC中ABBC=αsin当α变化时，αsin的值也随之变化，即αsin是α的函数2.正弦函数xy sin=的图像，五点作图法：当x分别取ππππ2,2320，，，时，可以得到xy sin=的值0,10,1,0-，，即可以得到五个点）（0,0，）（1,2π，）（0,π，）（1-,23π，）（0,0，用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数xy sin=在一个周期内的图像教学内容3.正弦函数的性质周期函数对于函数)(xfy=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有DTx∈+，并且等式)()(xfTxf=+成立，那么函数)(xfy=叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。

正弦函数的周期是π2及xx sin2sin=+）（πxy sin=的周期是π2；xAy sin+=的周期是π2；xBAy sin+=的周期是π2)0≠B（；4.函数的值域：正弦函数的值域：[]1,1-5.函数的单调性：xy sin=在），（2π上单调递增；在），（ππ2上单调递减；江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第2课时)教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。

15.3 正弦型函数教学案【学习目标】1.掌握函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的概念及性质, 理解振幅、周期、频率、初相位的定义；2.会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像3.理解ϕ、ω、A 对函数sin )y A x ωϕ=+（图象的影响；4.能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习重点】：会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像． 【学习难点】：能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习过程】:1. 函数sin )y A x ωϕ=+（，R x ∈（其中0A >，0ω>,ϕ、ω、A 为常数）叫正 弦型函数. A ：“振幅”； T ：2T πω=周期；ω：角速度 ϕ：初相位．例1 已知正弦型函数)35sin(2π+=x y ,求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值.例2 当x 分别为何值时, 正弦型函数)35sin(2π+=x y 取最大值和最小值.2、探究一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结）例3，在同一坐标系中作sin y x =，2sin y x =及1siny x =的简图（先画在［0，π］sin y x =,x R ∈的图象间的关系？函数sin (0,1)y A x A A =>≠的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_______（1A >）或_______（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的. 探究二、函数图象的横向伸缩变换例4、画出函数y=sin2x, x ∈R ；y=sin 21x, x ∈R 的图象．（先画在［0,π］上的简图） 【解】函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝22π=观察图像， 函数sin ,y x x R ω=∈（其中0ω>且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_________（1ω>）或_________（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到. 探究三、 函数图象的左右平移变换 例5、画出函数y=sinx ，x ∈R 、y ＝sin(x ＋π)，x ∈R 、y ＝sin(x －π)，x ∈R 的简图观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？函数sin )y x ϕ=+（，x R ∈（其中0ϕ≠）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点______（0ϕ>）或____（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度而得到． 探究四，函数sin )y A x ωϕ=+（的图象 例6. 画出函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 的简图． 【解】(五点法)由T ＝2π，得T ＝π 列表：总结:作函数sin )y A x ωϕ=+（的图象主要有以下两种方法： （ⅰ）用“五点法”作图；（ⅱ）由函数sin y x =的图象通过变换得到sin )y A x ωϕ=+（的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．先平移后伸缩 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线_________（0ϕ>）或_______（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度，得到函数sin)y x ϕ=+（的图像；然后把曲线上各点的横坐标________（1ω>）或_______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin)y A x ωϕ=+（的图象. 先伸缩后平移 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线上所有的点横坐标_______（1ω>）或______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin y x ω=的图像；然后把曲线上各点的________（0ϕ>）或______（0ϕ<）平行移动ϕω个单位长度得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin )y A x ωϕ=+（的图象. 3、课堂练习（1）.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220y x π=-(2)为了得到)63sin(2π+=x y 的图像,只需把x y sin 2=的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(3) 函数sin(2)2y x π=+的图象可由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到？小结：1．函数sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象间的关系。

高中数学正弦型曲线教案
一、教学目标
1. 了解正弦函数的定义及性质。

2. 掌握正弦函数的图像特征。

3. 能够利用正弦函数解决实际问题。

二、教学重点和难点
1. 正弦函数的定义及性质。

2. 正弦函数的图像特征。

三、教学准备
1. 教材课本及教辅材料。

2. 教学投影仪及相关幻灯片。

四、教学步骤
1. 引入：介绍正弦函数的定义及性质，引导学生了解正弦函数的基本概念。

2. 讲解：讲解正弦函数的图像特征，包括振幅、周期、相位等概念。

3. 实例演练：通过例题演练，让学生掌握正弦函数的应用方法。

4. 课堂练习：让学生进行课堂练习，加深对正弦函数的理解。

5. 拓展应用：引导学生将正弦函数应用于实际问题中，加深对正弦函数的理解。

五、教学反馈
1. 对学生进行课堂讨论，让学生分享自己的理解和体会。

2. 收集学生反馈意见，及时调整教学方式。

六、教学延伸
1. 鼓励学生研究正弦函数的更深层次的知识，拓展数学思维。

2. 引导学生自主学习，探索正弦函数的更多应用场景。

七、课后作业
1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 拓展阅读相关教材，加深对正弦函数的理解。

八、教学总结
1. 总结本节课的重点内容，引导学生对学习进行反思和总结。

2. 展望下节课内容，激发学生学习兴趣。

以上是本节课的教案范本，希望能对你的教学有所帮助。

祝教学顺利！。

正弦型函数曲线教案教案标题：探索正弦型函数曲线教学目标：1. 理解正弦型函数的定义和性质。

2. 掌握正弦型函数图像的绘制方法。

3. 理解正弦型函数的周期、振幅、相位和平移。

4. 能够应用正弦型函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、黑板、彩色粉笔、教学PPT。

2. 学生准备：笔、纸、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正弦型函数的概念，与学生一起回顾函数的定义和图像表示。

2. 提问：你们对正弦型函数有什么了解？它在现实生活中有哪些应用？二、讲解正弦型函数的定义和性质（15分钟）1. 讲解正弦型函数的定义：f(x) = A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数。

2. 解释正弦型函数的周期、振幅、相位和平移的概念。

3. 通过示例演示如何确定正弦型函数的周期、振幅、相位和平移。

三、绘制正弦型函数图像（20分钟）1. 教师使用投影仪展示正弦型函数图像的绘制步骤和方法。

2. 学生跟随教师的指导，用彩色粉笔在黑板上绘制几个正弦型函数的图像。

3. 学生在纸上练习绘制正弦型函数图像，教师巡视指导。

四、应用正弦型函数解决实际问题（15分钟）1. 提供一些实际问题，如摆动物体的运动、声音的波动等，让学生尝试用正弦型函数解决。

2. 学生个别或小组合作解决问题，教师提供必要的指导和帮助。

3. 学生展示解决问题的过程和结果，进行讨论和总结。

五、巩固练习（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生运用所学知识解答。

2. 学生个别或小组完成练习题，教师检查并给予反馈。

3. 学生讲解练习题解答过程，进行讨论和纠错。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生运用正弦型函数解决实际问题。

2. 强调作业的重要性和要求，鼓励学生主动思考和探索。

教学反思：本节课通过引入、讲解、绘制、应用和巩固练习等环节，帮助学生全面理解正弦型函数的定义和性质，并能够灵活运用解决实际问题。

教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导他们主动探索和发现规律，提高他们的问题解决能力。

正弦型函数教案教学目标：1. 理解正弦函数的定义和性质。

2. 掌握正弦函数的图像特点，包括振幅、周期、相位和平移等。

3. 能够通过给定的函数式或图像，绘制正弦函数的图像。

4. 理解正弦函数在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教材：包含正弦函数的知识点和例题的教材。

2. 板书：绘制正弦函数的图像、公式和性质。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过询问学生，回顾上节课学到的任意常数函数的概念和图像特点。

2. 引入正弦函数的概念：正弦函数是周期函数的一种，可用来描述震动、波动等现象。

二、引入正弦函数的定义（10分钟）1. 教师出示正弦函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D，解释每个变量的含义。

2. 引导学生理解函数的定义和图像之间的对应关系。

三、讨论正弦函数的性质（15分钟）1. 振幅（A）：正弦函数图像上下波动的最大值，表示震动或波动的强度。

2. 周期（2π/B）：正弦函数图像上重复出现的最小单位，表示震动或波动的时间间隔。

3. 相位（-C/B）：正弦函数图像上第一个最高点所对应的x值，表示图像在水平方向的位置。

4. 平移（D）：正弦函数图像整体上下平移的距离，表示图像在垂直方向的位置。

四、通过例题绘制正弦函数的图像（15分钟）1. 教师给出一个具体的函数式，引导学生绘制对应的正弦函数图像。

2. 引导学生根据振幅、周期、相位和平移等性质，确定图像的形状和位置。

五、讨论正弦函数在实际问题中的应用（10分钟）1. 引导学生思考正弦函数在物理、工程和音乐等领域的应用。

2. 教师给出一个实际问题，让学生解答并应用正弦函数进行解决。

六、小结和作业布置（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结。

2. 布置作业：练习册上的相关习题，以及根据给定的函数式绘制正弦函数图像。

正弦函数优秀教案
正弦函数优秀教案
引言
本教案旨在介绍正弦函数的基本概念和性质，帮助学生理解和掌握正弦函数的图像、特点和应用。

通过本课的研究，学生将能够在实际问题中运用正弦函数解决相关计算和建模问题。

教学目标
- 了解正弦函数的定义和性质
- 能够绘制正弦函数的图像，并理解图像的特点
- 掌握正弦函数的周期、振幅和相位差的概念与计算
- 能够应用正弦函数解决简单实际问题
教学内容和步骤
第一步：引入正弦函数的概念（10分钟）
- 通过引导学生观察周期性现象，引出正弦函数的概念和定义- 解释正弦函数的定义和表示方式
第二步：绘制正弦函数的图像（20分钟）
- 讲解正弦函数的图像特点：周期性、振幅和相位差
- 在白板上绘制正弦函数的图像，并解释每个参数的含义
- 引导学生观察不同参数取值对图像的影响，帮助他们理解图像的变化规律
第三步：探究正弦函数的相关概念（15分钟）
- 通过实例和练，帮助学生熟悉正弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法
- 引导学生思考正弦函数的特殊取值情况，如最大值、最小值等
第四步：应用正弦函数解决实际问题（15分钟）
- 提供一些实际问题，让学生运用正弦函数解决相关计算和建模问题
- 引导学生分析问题、建立函数模型，并求解问题
教学评价
本课程将通过以下方式评价学生的研究情况：
- 课堂参与：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问质量
- 练表现：评估学生在练中的理解和应用能力
- 问题解决：评估学生在应用正弦函数解决实际问题时的表现和解决思路
参考资料
- 高中数学教材
- 正弦函数相关的在线资源和练习题。

教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 教学目标了解正弦型函数的定义及标准形式掌握正弦型函数的周期性、奇偶性及对称性理解正弦型函数的相位变换1.2 教学内容正弦型函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D标准形式：y = A sin(B(x α))周期性：T = 2π/B奇偶性：f(-x) = ±f(x)对称性：关于y轴对称或原点对称相位变换：通过平移、伸缩、翻折等变换1.3 教学活动引入正弦型函数的概念，引导学生从实际问题中抽象出正弦型函数讲解正弦型函数的标准形式，让学生理解各个参数的含义引导学生通过作图观察正弦型函数的周期性、奇偶性和对称性讲解相位变换，让学生了解如何通过变换得到不同的正弦型函数图像1.4 作业与练习练习1：根据给定的参数，画出正弦型函数的图像练习2：判断给定的正弦型函数的奇偶性和对称性练习3：通过相位变换，将一个正弦型函数变换为另一个正弦型函数第二章：正弦型函数的图像2.1 教学目标学会绘制正弦型函数的图像掌握正弦型函数图像的局部特征理解正弦型函数图像的物理意义2.2 教学内容正弦型函数图像的基本特点：波形、峰值、零点、相位局部特征：波峰、波谷、拐点物理意义：正弦型函数在工程、物理等领域的应用2.3 教学活动引导学生通过作图掌握正弦型函数图像的基本特点讲解波峰、波谷、拐点的形成原因，让学生理解正弦型函数的局部特征结合实际问题，让学生了解正弦型函数图像的物理意义2.4 作业与练习练习4：绘制给定参数的正弦型函数图像练习5：找出正弦型函数图像的波峰、波谷、拐点练习6：分析实际问题中正弦型函数图像的物理意义第三章：正弦型函数的性质3.1 教学目标理解正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性学会利用正弦型函数的性质解决实际问题3.2 教学内容单调性：了解正弦型函数的单调递增、单调递减区间奇偶性：f(-x) = ±f(x)周期性：T = 2π/B对称性：关于y轴对称或原点对称3.3 教学活动引导学生通过观察正弦型函数图像理解单调性、奇偶性、周期性、对称性讲解如何利用正弦型函数的性质解决实际问题3.4 作业与练习练习7：判断给定的正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性练习8：利用正弦型函数的性质解决实际问题第四章：正弦型函数的应用4.1 教学目标学会利用正弦型函数解决工程、物理等领域的实际问题了解正弦型函数在其他领域的应用4.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等4.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用4.4 作业与练习练习9：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习10：了解正弦型函数在其他领域的应用第五章：正弦型函数的导数与积分5.1 教学目标掌握正弦型函数的导数和积分公式学会运用导数和积分解决相关问题5.2 教学内容正弦型函数的导数：y' = A B cos(Bx + C)正弦型函数的积分：∫sin(Bx + C) dx = -A B/B cos(Bx + C) + D 应用：求解最大值、最小值、曲线长度、曲线下的面积等5.3 教学活动引导学生运用导数求解正弦型函数的极值、拐点等讲解如何利用积分求解曲线长度、曲线下的面积等5.4 作业与练习练习11：求解给定正弦型函数的导数和积分练习12：运用导数和积分解决实际问题第六章：正弦型函数的复合函数6.1 教学目标理解正弦型函数与其他类型函数的复合关系学会分析复合函数的图像和性质6.2 教学内容复合函数的定义：y = f(g(x))正弦型函数与其他函数的复合：y = A sin(Bf(x) + C) + D分析复合函数的图像和性质：周期性、奇偶性、对称性等6.3 教学活动引导学生理解复合函数的概念，观察复合函数的图像讲解如何分析复合函数的性质6.4 作业与练习练习13：分析给定复合函数的图像和性质练习14：将一个正弦型函数与其他函数进行复合，观察图像和性质的变化第七章：正弦型函数在实际问题中的应用7.1 教学目标学会运用正弦型函数解决实际问题了解正弦型函数在工程、物理等领域的应用7.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等7.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用7.4 作业与练习练习15：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习16：了解正弦型函数在其他领域的应用第八章：正弦型函数的综合应用8.1 教学目标掌握正弦型函数的基本概念、图像、性质及应用提高解决实际问题的能力8.2 教学内容综合运用正弦型函数的知识解决实际问题分析正弦型函数在各个领域的应用8.3 教学活动引导学生将正弦型函数的知识运用到实际问题中分析正弦型函数在不同领域的应用案例8.4 作业与练习练习17：综合运用正弦型函数的知识解决实际问题练习18：分析正弦型函数在各个领域的应用第九章：正弦型函数的拓展与研究9.1 教学目标了解正弦型函数的拓展知识培养学生的研究能力和创新意识9.2 教学内容正弦型函数的变形式：y = A sin(Bx + C) + D正弦型函数的推广：y = A sin(Bx + C) cos(Dx) 等研究正弦型函数的新性质、新应用9.3 教学活动引导学生了解正弦型函数的变形式和推广鼓励学生研究正弦型函数的新性质、新应用9.4 作业与练习练习19：研究正弦型函数的拓展知识练习20：探索正弦型函数的新性质、新应用10.1 教学目标评价学生的学习成果10.2 教学内容评价学生的学习效果，提出改进意见10.3 教学活动-重点和难点解析1. 正弦型函数的定义与基本性质难点解析：正弦型函数的相位变换的理解和应用。

正弦函数教案(教学设计)目标本教案的目标是让学生了解正弦函数的概念、性质和应用，并能够运用正弦函数解决实际问题。

教学内容1. 正弦函数的定义和性质- 正弦函数的定义和周期- 正弦函数的图像特点- 正弦函数的基本性质2. 正弦函数的应用- 正弦函数在几何图形中的应用- 正弦函数在物理问题中的应用- 正弦函数在工程问题中的应用教学过程引入通过展示一些与正弦函数相关的实际问题或图形，引起学生对正弦函数的兴趣和好奇心。

正文1. 正弦函数的定义和性质- 介绍正弦函数的定义和周期，帮助学生理解正弦函数是如何描述周期性变化的。

- 绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析正弦函数的特点，如振幅、周期和相位差。

- 探讨正弦函数的基本性质，如奇偶性、对称性和单调性。

2. 正弦函数的应用- 在几何图形中应用正弦函数，如三角形的边与角的关系，帮助学生理解正弦函数在几何问题中的使用。

- 在物理问题中应用正弦函数，如波动、振动等现象的描述，让学生了解正弦函数在物理学中的应用。

- 在工程问题中应用正弦函数，如电路中交流电的描述，帮助学生认识正弦函数在工程领域中的重要性。

总结对本节课所学内容进行总结和归纳，强调正弦函数的重要性和应用领域。

教学评估通过以下方式评估学生的研究效果：- 练题：提供一些与所学内容相关的练题，检验学生对正弦函数的理解和应用能力。

- 实际问题解决：给学生一些实际问题，要求他们运用所学的正弦函数知识解决问题，评估其应用能力和创新能力。

参考资源- 教材：《高中数学教材》- 网络资源：如百度百科、维基百科等。

正弦函数教案初中数学教学目标：1. 了解正弦函数的定义和性质。

2. 能够运用正弦函数解决实际问题。

3. 培养学生的观察、思考、归纳和总结能力。

教学内容：1. 正弦函数的定义。

2. 正弦函数的性质。

3. 正弦函数在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的三角函数知识，如正切函数和余弦函数。

2. 提问：同学们，你们知道正弦函数吗？它是什么样子呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦函数的定义：正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。

用数学符号表示为：sinθ = 对边/斜边。

2. 讲解正弦函数的性质：（1）正弦函数的定义域为全体实数。

（2）正弦函数的值域为[-1,1]。

（3）正弦函数是周期函数，周期为2π。

（4）正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。

（5）正弦函数在区间[0,π]上是增函数。

3. 示例：讲解正弦函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算三角形的面积等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生自主完成教材上的练习题，巩固正弦函数的知识。

2. 挑选几名学生上黑板演示解题过程，并讲解。

四、总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。

2. 提问：同学们，你们还能想到正弦函数在现实生活中的其他应用吗？3. 拓展知识：介绍正弦函数在科学、工程、艺术等领域的应用。

五、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材上的课后练习题。

2. 调查正弦函数在现实生活中的应用，下节课分享。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了正弦函数的定义和性质，并能运用正弦函数解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、归纳和总结，提高学生的数学素养。

同时，通过拓展知识，让学生了解正弦函数在各个领域的应用，激发学生的学习兴趣。

第一章三角函数课标要求与教材分析：1．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

3．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；4．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；5．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin （wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

6．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；7．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；8．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

三角函数的定义是研究三角函数性质的基础。

图像变换是三角函数性质灵活应用的关键。

学情分析：三角函数作为一种以角为自变量的函数，和学生以前学过的基本初等函数有所区别，对于三角函数的图像及其变化，学生认识有一定的不适应，本章内容结合信息技术手段，应该会取得较好的效果。

教学目标：理解三角函数的定义，掌握三角函数的有关性质，能画出三角函数的图像并知道参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

课时标题：Y=Asin(ωx+φ)教学设计教学分析:本节课是在学生学习了y=sinx---y=Asinx, y=sinx---y=sinωx, y=sinx---y=sin(x+ψ)变化的基础上,进一步学习三个参数都发生变化的时候图象变化的内涵。

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期）班级名称课程名称数学授课教师教学部课题15.3 正弦型函数一、正弦型函数的概念教材分析《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。

学情分析1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。

对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。

2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。

教学目标一、知识与技能1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征，2、理解正弦型函数的概念，3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，ϕ的值。

二、过程与方法1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力三、情感、态度与价值观1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨；2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数学思想方法。

重难点1、教学重点：正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，ϕ和最大最小值。

2、教学难点：实际问题中的正弦型函数的理解。

教法与学法一、教法分析教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。

1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。

2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与二、学法分析在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。

教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册2、教师编写的学案3、多媒体课件（PPT）,几何画板教学准备1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。

《正弦型函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能：了解振幅、周期、频率、初相的定义。

掌握振幅变换和相位变换的规律。

2.过程与方法：通过摩天轮认识正弦型函数的相关定义，通过对正弦型函数图像变换的研究，借助几何画板等技术手段，总结正弦型函数图像的变化规律。

通过对探索过程的体验，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3.情感、态度与价值观：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

二、教学重、难点1.教学重点：由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。

2.教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括。

三、学情分析对函数图象的变换，学生在以前的学习中接触过，如平移中的“左加右减”，“上加下减”这些粗略的有关图象平移的认识，但对于本节中A和ω的作用有的同学理解起来还有一定的难度。

特别是对A和ω规律相异的理解比较有难度。

四、教材分析三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。

本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。

本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。

观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。

鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

五、教学方法引导学生利用“五点作图”法作出有关函数的图像，并且采用了作图、观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学，给学生交流的机会，通过探究形成由特殊到一般的认识过程六、教学过程（一）创设情境让学生观察生活中的摩天轮引出正弦型函数振幅、周期、频率、初相相关概念，加强对振幅、周期、频率、初相相关概念进一步认识和记忆.创设意图：引入实际生活的观览车，使学生了解正弦型图象的大致形状，提高学生的学习兴趣，陶冶学生的情操. （二）建构数学、合作探究问题1：振幅A变换(其中A＞0且A≠1）。

【中职教案】 1.2 正弦型函数（一）【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质． 能力目标：（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学设计】本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数π()sin(2)3f x x =-进行研究，令π23Z x =-，则π()sin(2)sin ()3f x x Z f Z =-==．函数()sin f Z Z =的周期为2π，即Z 的值每隔2π，函数值重复出现，也就是π23x -的值每隔2π，函数值重复出现。

由此看到x 的值每隔π，函数值重复出现。

由此得到函数π()sin(2)3f x x =-的周期为π．恰好具有关系2ππ2=．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z 的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将π26x +看做一个整体，直接写出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数sin cos2cos sin 2y x x x x =+的周期，既不与函数sin y x =的周期相同，又有不与函数sin 2y x =的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】。