数字通信第2章-tc信号、信道与噪声

（2-19）
2.功率信号的功率谱密度函数
X T ( ) 1 T/2 1 2 P lim x(t ) d t lim d T T T / 2 T 2 T X T ( ) 功率谱密度函数P( ) lim T T
2 2
（2-24）
2.1.5 信号的卷积和相关
( x a) 1 p( x ) exp 2 2 2
2
式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值；σ2为噪声的方差； exp(x)是以e为底的指数函数。
图 2-13 高斯分布的密度函数
2.7.3 高斯型白噪声
所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布 统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这 类噪声，理论分析要用到较深的随机理论知识，故不展开讨 论， 它的一个例子就是维纳过程。 值得注意的是高斯型白噪声，它是对噪声的两个不同方 面而言的， 即对概率密度函数和功率谱密度函数而言的， 不可混淆。
2.2.3 随机过程的统计特性
1.随机过程的定义
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不 能用确切的时间函数描述。
如：X (t ) A co Nhomakorabea( t )
2.随机过程的统计特性
F ( x1 , t1 ) P( X (t1 ) x1 )
（2-56）
3.随机过程的数字特征
E [ X (t1 )] E [ X (t )]
2.8 信道容量
设信道(调制信道)的输入端加入单边功率谱密度为 n0(W/Hz)的加性高斯白噪声，信道的带宽为 B(Hz)，信号功率
为S(W)，则通过这种信道无差错传输的最大信息速率C为
S C B log2 1 n B 0
令N=n0B
能量信号的互相关
R12 (t )



f1 ( ) f 2 (t )d
（2-31）
一般功率信号的互相关
周期功率信号信号的互相关
1 R12 (t ) lim T T

T /2
T / 2
f1 ( ) f 2 (t )d
（2-30）
能量信号的自相关
2.3.2 信道的分类
狭义信道
广义信道 调制信道 编码信道
狭义信道通常按具体媒介的不同类型可分为有线信 道和无线信道。所谓有线信道是指传输媒介为明线、对 称电缆、同轴电缆、 光缆等一类能够看得见的媒介。有 线信道是现代通信网中最常用的信道之一。如对称电缆 (又称电话电缆)广泛应用于(市内)近程传输。无线信道的
f1 (t ) f 2 (t ) F1 ( ) F2 ( )
频域卷积定理
1 f1 (t ) f 2 (t ) [ F1 () F2 ()] 2π
2.2 随机信号的分析
2.2.1 随机变量与概率分布
概率及随机变量 概率分布函数
FX ( x) P( X x)
（2-38）
1 R12 (t ) T

T /2
T / 2
f1 ( ) f 2 (t )d
（2-29）
R(t )


功率信号的自相关

f ( ) f (t )d
（2-34）
1 R(t ) lim T T

T /2
T / 2
f ( ) f (t )d
（2-32）
f n ( x1 , x 2 ,, x n；t1 , t2 ,, tn )
据定义，平稳随机过程满足：
f n ( x1 , x2 ,, xn；t1 , t2 ,, tn )
E [ X (t )] m
（2-70） D [ X (t )] E ( X ( t ) m ) Rx (t , t ) E X (t ) X (t ) Rx ( )
对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系 式可表示成
eo (t ) f [ei (t )] n(t )
式中， ei(t)——输入的已调信号； eo(t)——信道输出波形；
n(t)——信道噪声(或称信道干扰)；
f［ei(t)］——表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系
n
（2-46）
E[X ]


xf ( x)dx

（2-47）
E [ g ( x)]
2.方差

g ( x) f ( x)dx
（2-49）
2 D[ X ] E ( X E ( X ))
（2-50）
3.协方差
C [ XY ] E ( XY ) E( X )E(Y )
此，研究调制与解调问题时，定义一个调制信道是方便和
恰当的。调制信道常常用在模拟通信中。
图2-2 调制信道与编码信道
2.3.3 信道的模型
1.调制信道
ei(t) f [ei(t)] n(t) 通过对调制信道进行大量的考察之后， 可发现它有如下主要特性： (1) 有一对(或多对)输入端， 则必然有一对(或多对)输出端； (2) 绝大部分信道是线性的， 即满足叠加原理； (3) 信号通过信道需要一定的迟延时间； (4) 信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)； (5) 即使没有信号输入， 在信道的输出端仍可能有一定的功率输 出(噪声)。 e0(t)
数R(τ)互为傅氏变换对，即
1 Pn (t ) 2
n0 j n0 2 e d 2 ( )

Pn (ω) n 0 /2
Rn (τ ) n 0 /2
0
ω
0
τ
(a )
(b )
图 2-12 理想白噪声的功率谱密度和自相关函数
2.7.2 高斯噪声
在实际信道中，另一种常见噪声是高斯型噪声 ( 即高斯噪 声)。所谓高斯(Gaussian)噪声是指它的概率密度函数服从高斯 分布(即正态分布)的一类噪声， 可用数学表达式表示成


x(t )e
j t
dt
1 j t x(t ) X ( )e d 2
（2-10）
（2-11）
2.1.4 信号的能量谱密度和功率谱密度 1.能量信号的能量谱密度函数（帕塞瓦尔 定理） 2 1 1 2 E x (t ) dt X ( ) d G ( )d 2 2
2.7.4 窄带高斯噪声
当高斯噪声通过以ωc为中心角频率的窄带系统时，就可形 成窄带高斯噪声。所谓窄带系统是指系统的频带宽度 B比起中 心频率来小得很多的通信系统，即B<<fc=ωc/2π的系统。这是符
合大多数信道的实际情况的，信号通过窄带系统后就形成窄带
信号，它的特点是频谱局限在±ωc附近很窄的频率范围内，其 包络和相位都在作缓慢随机变化。
传输媒质比较多，它包括短波电离层、对流层散射等。
可以这样认为，凡不属有线信道的媒质均为无线信道的 媒质。无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳 定和可靠，但无线信道具有方便、灵活，通信者可移动 等优点。
广义信道通常也可分成两种，调制信道和编码信道。
调制信道是从研究调制与解调的基本问题出发而构成的， 它的范围是从调制器输出端到解调器输入端。因为，从调 制和解调的角度来看，由调制器输出端到解调器输入端的 所有转换器及传输媒质，不管其中间过程如何，它们不过 是把已调信号进行了某种变换而已，我们只需关心变换的 最终结果，而无需关心形成这个最终结果的详细过程。因

xf ( x, t1 )dx m(t1 ) xf ( x, t )dx a(t )
（2-60）


2 2 D [ X (t )] E ( X ( t ) a ( t )) (t )
（2-61） （2-63）
Rx (t1 , t2 ) E X (t1 ) X (t2 )
相关函数与谱密度的关系： 能量信号： R ( )
G( )= X ( )
2
（2-36）
功率信号：
XT ( ) R( ) P( ) lim T T
2
（2-37）
卷积定义
f1 (t ) f 2 (t )
卷积定理
时域卷积定理



f1 ( ) f 2 (t )d
述条件的噪声就称为有色噪声，它只包括可见光频谱的部分频 率。但是，实际上完全理想的白噪声是不存在的，通常只要噪 声功率谱密度函数均匀分布的频率范围超过通信系统工作频率 范围很多很多时，就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频 率可以高到 1013Hz ，且功率谱密度函数在 0~1013Hz 内基本均匀 分布，因此可以将它看作白噪声。
第 2章 信号、信道及噪声
2.1 确知信号的分析
2.1.1 信号的分类
1.周期信号与非周期信号
周期信号的傅立叶级数表示
x(t )
n


Vn e
jn 0t
1 T /2 Vn x(t )e jn 0t dt T T /2
（2-6）
（2-7）
非周期信号的傅氏变换
X ( )
（2-71）
相关函数的性质：
R(0) E X (t ) S

2

R( ) R( )
R(0) R( )
2.3 信道特性
2.3.1 信道的定义
信道，是指以传输媒介(质)为基础的信号通路。 具体地说， 信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路； 抽象地说， 信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制 和损害。信道的作用是传输信号。
P(0 / 0) P(1 / 0) 1 P(1 / 1) P(0 / 1) 1