第2信号与噪声
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信号与噪声_第二章
f (t )
m jm 0t C e m
21
傅里叶变换
1 f (t ) 2
F ( )e d
j t
F ( ) f (t )e
j t
dt
F ( f )df f (0)
f (t )dt F (0)
22
富里叶变换的基本性质
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示
” ——傅里叶的第二个主要论点
19
傅里叶变换分析的直观说明
：把一个信号的波形分解为许多不同频率正弦波之和。
1
1.299
2
f ( t) 5 0 5
1
1 t
h( t)
4
2
0
2
在信号的产生、传输和测量过程中,探测器和电子学的噪声会叠加
在有用信号上,从而降低测量精度，甚至某些有用的微弱信号会被 噪声所淹没。
通常用信噪比S/N(信号与噪声均方值的比值)来表示系统的噪声指
标。信噪比越高，噪音引起的测量误差越小。
6
噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存在，其 平均功率就不为零，因此通常采用均方值（噪声电压的 平方值按时间求平均） Vn2 作为噪声大小的衡量尺度：
输出
叠加
VO
VnO
Vo S 输出信噪比表示为: N Vno
9
辐射源
能量E 探测器 等效 噪声 能量 ENE
输入信号 电压Vi
等效噪声 电压ENV
放大器 （放大倍数A）
输出 叠加
m jm 0t C e m
21
傅里叶变换
1 f (t ) 2
F ( )e d
j t
F ( ) f (t )e
j t
dt
F ( f )df f (0)
f (t )dt F (0)
22
富里叶变换的基本性质
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示
” ——傅里叶的第二个主要论点
19
傅里叶变换分析的直观说明
：把一个信号的波形分解为许多不同频率正弦波之和。
1
1.299
2
f ( t) 5 0 5
1
1 t
h( t)
4
2
0
2
在信号的产生、传输和测量过程中,探测器和电子学的噪声会叠加
在有用信号上,从而降低测量精度，甚至某些有用的微弱信号会被 噪声所淹没。
通常用信噪比S/N(信号与噪声均方值的比值)来表示系统的噪声指
标。信噪比越高，噪音引起的测量误差越小。
6
噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存在，其 平均功率就不为零，因此通常采用均方值（噪声电压的 平方值按时间求平均） Vn2 作为噪声大小的衡量尺度：
输出
叠加
VO
VnO
Vo S 输出信噪比表示为: N Vno
9
辐射源
能量E 探测器 等效 噪声 能量 ENE
输入信号 电压Vi
等效噪声 电压ENV
放大器 （放大倍数A）
输出 叠加
通信原理第2章-随机信号分析
1 1 2
f ( x)dx f ( x)dx
a
2
在点 a 处取极大值: 1
2
■ a f x 左右平移
f x宽窄
a
x
37
二、正态分布函数
积分无法用闭合形式计算，要设法把这个积分式和可以在数学 手册上查出积分值的特殊函数联系起来，常引入误差函数和互 补误差函数表示正态分布函数。
38
三、误差函数和互补误差函数
39
40
四、为了方便以后分析，给出误差函数和互补误差 函数的主要性质：
41
42
2.5.4 高斯白噪声
43
这种噪声称为白噪声，是一种理想的宽带随机过程。 式子是一个常数，单位是瓦/赫兹。白噪声的自相关 函数：
说明，白噪声只有在 ＝0 时才相关，而在任意
两个时刻上的随机变量都是不相关的。白噪声的功 率谱和自相关函数如图。
F1 x1 ,
x1
t1
f1 x1 ,
t1
则称 f1 x1 , t1 为 (t的) 一维概率密度函数。
显然，随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数 仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，没 有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，因 此需要在足够多的时间上考虑随机过程的多维分布函 数
60
用示波器观 察一个实现 的波形，如 图所示，是 一个频率近 似为fc，包 络和相位随 机缓变的正 弦波。
Df －fc
s(t)
S( f )
O (a) 缓慢变化的包络[a(t)]
O
频率近似为 fc (b)
窄带过程的频谱和波形示意
61
Df
fc
f
t
因此，窄带随机过程ξ(t)可表示成:
通信原理第2章习题解答
习题解答2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。
答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。
从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。
从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。
因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。
根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。
2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。
通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。
信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。
短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。
2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：其中，0K 和d t 都是常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：传输函数d t j je K e H H ωωϕωω-==0)()()(冲激响应)()(0d t t K t h -=δ输出信号)()()()(0d t t s K t h t s t y -=*=结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。
2-4、设某恒参信道的传输特性为d t j eT H ωωω-+=]cos 1[)(0，其中，d t 为常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。
解：输出信号为： dt K H ωωϕω-==)()(0)(21)(21)()(2121)(21]cos 1[)(00)()(00000T t t T t t t t t h e e e e e e e e T H d d d T t j T t j t j t j T j T j t j t j d d d d d d --++-+-=++=++=+=+--------δδδωωωωωωωωωω讨论：此信道的幅频特性为0cos 1)(T H ωω+=，相频特性为ωωϕd t -=)(，相频特性与ω成正比，无想频失真；K H ≠)(ω，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。
重庆理工大学现代通信原理与技术复习重点
2、简要说明利用A律13折线特性进行PCM编码时，8位PCM码的码位是如何安排的。
3、请简述逐次比较型编码器的工作原理。
4、采用13折线A律编码器电路，设接收到的码组为“01010011”，最小量化间隔为△。
（1）试问编码器输出的该样值量化电平为多少；
（2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。
5、若采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为△，已知抽样值为 – 95△。
2、简述题20分，每题4分。
3、综合计算题60分，A6~B7个题，每题分值不等(课堂例题及课后习题)。
第1章
1、通信系统的模型（数字通信系统模型）
2、通信系统的分类。
3、通信方式：（1）单工、半双工和全双工传输；（2）串行传输和并行传输。
4、通信系统的主要性能指标。
（1）模拟通信系统的有效性和可靠性指标（带宽和信噪比）；
因为是单路信号每秒有8000个抽样值一个抽样值用3个码元所以码元传输速率fbpcm3800024kbaud3因为128级量化需用7位二进制码进行编码所以码元速率为fbpcm7800056kbaud思考与练习题1脉冲编码调制pcm是把模拟信号转换为数字信号的一种调制方式
考题类型：1、填空题20分，每空1分。
（3）段内码： （四次比较）
取IW4= 64 + 8 × 4 = 96 ，因为Is < IW4 所以， C5 = 0 ；
取IW5= 64 + 4 × 4 = 80 ，因为Is ＞ IW5 所以， C6 = 1 ；
取IW6= 64 + 6 × 4 = 88 ，因为Is ＞ IW6 所以， C7= 1 ；
IW=段落起始电平+8×(量化间隔)
=1024+8×64=1536Δ
3、请简述逐次比较型编码器的工作原理。
4、采用13折线A律编码器电路，设接收到的码组为“01010011”，最小量化间隔为△。
（1）试问编码器输出的该样值量化电平为多少；
（2）写出对应于该7位码的均匀量化11位码。
5、若采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为△，已知抽样值为 – 95△。
2、简述题20分，每题4分。
3、综合计算题60分，A6~B7个题，每题分值不等(课堂例题及课后习题)。
第1章
1、通信系统的模型（数字通信系统模型）
2、通信系统的分类。
3、通信方式：（1）单工、半双工和全双工传输；（2）串行传输和并行传输。
4、通信系统的主要性能指标。
（1）模拟通信系统的有效性和可靠性指标（带宽和信噪比）；
因为是单路信号每秒有8000个抽样值一个抽样值用3个码元所以码元传输速率fbpcm3800024kbaud3因为128级量化需用7位二进制码进行编码所以码元速率为fbpcm7800056kbaud思考与练习题1脉冲编码调制pcm是把模拟信号转换为数字信号的一种调制方式
考题类型：1、填空题20分，每空1分。
（3）段内码： （四次比较）
取IW4= 64 + 8 × 4 = 96 ，因为Is < IW4 所以， C5 = 0 ；
取IW5= 64 + 4 × 4 = 80 ，因为Is ＞ IW5 所以， C6 = 1 ；
取IW6= 64 + 6 × 4 = 88 ，因为Is ＞ IW6 所以， C7= 1 ；
IW=段落起始电平+8×(量化间隔)
=1024+8×64=1536Δ
射频通信电路第2章噪声
=
a0
I eq kT
VBEQ
S
信号电流 is a1vi a1Vim cosit
线性电路不产生新的频率
线性化参数-----跨导 放大器增益
a1
dic dvbe
vbe VBEQ
gm
Av
Vom Vim
g mVbe RL Vbe
gm RL
仅与工作点有关 与信号大小无关
2.7 器件非线性的影响
研究有源器件的非线性对线性放大器的影响
② 系数与工作点有关
aN
1 N
!
(n)ic vB(nE)
vBE VBEQ
3. 分段折线描述
适用条件: 大信号输入 二极管
iD
g 0
D
vD
(vD VB ) (vD VB )
iD gDS1( t)vD
S1(
t)
1 2
2
cos t
2
3
cos 3t
2
5
cos 5t
差分放大器
i
I
0
I
0
(vi 0) (vi 0)
线性
非线性
基波电流 iS1 a1Vim cosit
跨导
a1
dic dvbe
vbe VBEQ
gm
iS1
(a1
3 4
a3Vim2 )Vim
cos it
失真项
gm
IS1 V1m
a1
3 4
a3Vim2
仅与放大器工作点 有关
增益 Av gm RL
常数
不仅与工作点有关 而且与输入信号幅度有关
Av
gm RL
f1
电压功率谱密度 SV ( f )
《信道和噪声》课件
信道分析
1
信道容量
2
信道容量是指在特定条件下能够通过信
道传输的最大信息速率。了解信道容量
有助于确定系统的极限性能和优化策略。
3
信道模型
通过建立数学模型来描述信道，例如传 输特性、传播损耗和多径效应等。这有 助于我们理解和预测信号传输的行为。
信道编码
通过使用纠错编码和调制技术，可以提 高信号传输的可靠性和效率。了解不同 类型的信道编码对系统设计至关重要。
总结和展望
通过学习《信道和噪声》课程，您已经了解了信道和噪声的基本概念、重要性以及在通信系统中的应用。希望 这些知识可以帮助您更好地理解和优化信号传输，并为未来的研究和工作奠程中的各种干扰源，如热噪声、系统噪声和外部干扰等。理 解噪声来源有助于采取相应的抑制和补偿策略。
2 噪声的特性
噪声可以呈现出不同的统计特性，如高斯噪声、白噪声和脉冲噪声等。了解噪声特性有 助于设计抗干扰技术和优化信号处理算法。
3 信噪比
信噪比是衡量信号质量和噪声水平之间关系的重要指标。提高信噪比可以改善信号传输 的可靠性和有效性。
《信道和噪声》PPT课件
欢迎来到《信道和噪声》PPT课件。在本课程中，我们将探索信道和噪声的概 念以及它们在通信系统中的重要性，以便更好地理解和优化信号传输。
什么是信道和噪声
信道是指信息传输过程中的通信介质，它决定了信息能够以何种方式被传送 和接收。噪声是干扰信号的非期望信号源，对通信系统性能有重要影响。
应用案例
无线通信系统中的信道和 噪声
在无线通信系统中，信道和噪声 对数据传输的质量产生重要影响。 了解信道特性和噪声情况有助于 优化系统性能。
如何优化信号传输
通过选择合适的调制方案、信道 编码技术和抗噪声算法，可以提 高信号传输的可靠性和效率。
电磁波传播中的信号噪声分析
电磁波传播中的信号噪声分析第一章信号和噪声的概念信号是指一种能够用来传输信息的物理量，例如声、光、电等。
在电磁波传播中，信号一般指无线电信号，它是一种电磁波，可以在空气中传输。
噪声是指在信号传输过程中混入的各种干扰信号，例如电磁干扰、放射性干扰等。
在电磁波传播中，噪声是指无线电信号中的各种干扰信号。
第二章信号噪声比的定义和计算方法信噪比是指信号的强度和噪声的强度之比，它反映了信号和噪声在无线电信号中的相对大小，是衡量无线电信号质量的重要指标。
信噪比的计算方法是将信号的功率和噪声的功率进行比较。
信号的功率可以通过接收信号的强度和接收天线的增益来计算。
噪声的功率可以通过接收天线的背景热噪声温度、接收机的噪声系数和带宽来计算。
信噪比通常以分贝为单位表示，公式为：SNR=10*log10(PS/PN)，其中PS为信号的功率，PN为噪声的功率。
第三章信号和噪声对无线电通信的影响信号和噪声对无线电通信的影响是很大的，在信号强度不够大的情况下，噪声会对信号产生干扰，使得接收信号变得困难。
当信号强度大于噪声时，接收方仍然能够收到信号，但是噪声会使得信噪比降低，从而影响接收信号的质量。
因此，在进行无线电通信时，需要注意信号和噪声的关系，尽可能使得信号的强度大于噪声的强度。
第四章信噪比提高的方法为了提高信噪比，从而提高无线电信号的质量，在实际应用中可以采用以下几种方法：（1）增加信号的强度：通过使用更高功率的发射机或调整天线的方向来增加信号的强度。
（2）降低噪声的强度：在接收机前面增加低噪声放大器，或使用低噪声接收机等设备来降低噪声的引入。
（3）带宽的优化：根据信号频率和带宽进行匹配，减小带宽可以减小噪声引入，同时可以提高信号噪声比。
（4）改善信道环境：例如调整天线的高度和方向，消除干扰源等，从而减小信号受到的干扰。
第五章总结综上所述，无线电信号中的信号和噪声是对无线电通信质量有着重要影响的两个关键因素。
通过计算信噪比并采用合适的提高信噪比的方法，可以有效的提高无线电通信的质量，从而使得通信变得更加顺畅。
通信原理-第2章 信道与噪声
一、狭义信道和广义信道
1、狭义信道 、 (1) 狭义信道被定义为发送设备和接收设备之间用 以传输信号的传输媒质。 以传输信号的传输媒质。 (2) 狭义信道分为有线信道和无线信道两类。 两类。 狭义信道分为有线信道和无线信道两类 有线信道 2、广义信道 、 (1) 将信道的范围扩大为：除了传输媒质，还包 将信道的范围扩大为：除了传输媒质， 括有关的部件和电路。 括有关的部件和电路。这种范围扩大了的信道为广 义信道。 义信道。
Y
x1
y1
x2
y2
y3
y4
xL
多进制无记忆编码信道模型
yM
（4）当信道转移概率矩阵中的行和各列分别具有相 ）当信道转移概率矩阵中的行和各列分别具有相 对称信道。 同集合的元素时 这类信道称为对称信道 同集合的元素时，这类信道称为对称信道。
p 1 − p P ( yi / xi ) = p 1 − p
11/66
（5）依据乘性噪声对信号的影响是否随时间变化而 依据乘性噪声对信号的影响是否随时间变化而 乘性噪声对信号的影响是否随时间变化 将信道分为恒参信道和随参信道。 将信道分为恒参信道和随参信道。
v i (t)
H(ω , t )
⊕
n(t)
v 0 (t)
v i (t)
H(ω )
⊕
n(t)
v 0 (t)
2.2
信道模型
信道可用一个时变线性网络来等效
V0(t) = f [V(t)]+n(t) i V(t)输 的 调 号 V0(t)信 总 出 形 i 入 已 信 ， 道 输 波 n(t)加 噪 ； 性 声 f [V(t)]表 已 信 经 信 所 生 时 线 变 i 示 调 号 过 道 发 的 变 性 换
通信技术与系统-第二章 信号与噪声分析
信号频谱分析概述
F()
－H
0
H
(a) 低 通 型 信 号 频 谱 示 意 图 F()
－H
－L
0
L
H
(b) 带 通 型 信 号 频 谱 示 意 图
信号频谱分析概述
从频谱图中我们可以看到无论是周期信 号的频谱还是非周期信号的频谱，其频 谱曲线为偶对称，而实际上并没有负频 率，那么如何解释这个问题呢？
信号频谱分析概述
任何一个信号都具有频谱(随机信号用功率谱 描述)。 对于非周期信号，根据频谱宽度我们把信号分 为频带有限信号(简称带限信号)和频带无限信 号。 频带有限信号又包括低通型信号、带通型信号。
低通型信号的频谱从零开始到某一个频率截止，信 号能量集中在从直流到截止频率的频段上，由于频 谱从直流开始，因此称为低通型信号。 带通型信号的频谱存在于从不等于零的某一频率到 另一个较高频率的频段。
jn0t
得到傅里叶级数的复指数表达形式： f (t ) F ( n 0 )e jn0t
n
1 F ( n0 ) T0
T0 / 2
T0 / 2
f (t )e
jn0t
dt
信号频谱分析概述
傅里叶级数的复指数表达形式，表明一个周期 信号可以由无穷个复指数信号线性叠加而成。 其中F(nω0)是一个以离散变量nω0为自变量的 复变函数，具有实部和虚部，即
信号频谱分析概述
2 a0 T0 2 an T0 2 bn T0
T0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/ 2
T0 / 2 T0 / 2
f (t )dt f (t ) cos 0dt f (t )sin 0dt
物理实验技术中的信号处理与噪声抑制技巧
物理实验技术中的信号处理与噪声抑制技巧在物理实验中，准确地获取和分析信号是至关重要的。
然而，实验中的信号经常受到噪声的干扰，降低了数据的准确性和可靠性。
因此，研究和应用信号处理与噪声抑制技巧成为了物理实验中必不可少的一环。
一、信号处理技巧1. 滤波器滤波器用于消除信号中的噪声和不希望的频率成分。
在物理实验中，常用的滤波器包括低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器。
选择适当的滤波器可以有效地提取出想要的信号并抑制噪声。
2. 平均滤波平均滤波是一种常见的信号处理方法，通过多次测量同一信号并取平均值来抑制噪声。
在实验中，重复测量可以减小随机误差，并通过平均计算来消除噪声的影响。
平均滤波技术在提高信号质量方面非常有效。
3. 傅里叶变换傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而更好地了解信号的频谱特性。
在物理实验中，可以通过傅里叶变换技术对信号进行频谱分析和滤波。
这种技术可以帮助我们识别信号中不同频率的成分并减小噪声的影响。
二、噪声抑制技巧1. 接地和屏蔽在物理实验中，外部电磁辐射和电磁波会引入干扰噪声。
为了减小这种干扰，可以采取接地和屏蔽的方法。
合理设置接地线路和屏蔽材料，可以有效地降低干扰信号的幅度。
2. 提高信噪比信噪比是评估信号质量的重要指标。
在物理实验中，可以通过一些技巧来提高信噪比。
例如，增大信号幅度、延长信号采集时间、提高信号频率等都可以有效地提高信噪比。
3. 建立数学模型对于某些复杂的信号和噪声，可以通过建立合适的数学模型来抑制噪声。
例如，对于高斯白噪声，可以通过滑动平均、差分法或小波变换等方法来消除或降低噪声。
三、应用实例1. 粒子探测器信号处理粒子探测器用于探测高能粒子。
在信号处理方面，粒子击中探测器时产生的微弱电信号需要经过放大和滤波处理，以获得准确的测量结果。
同时，噪声的抑制也是关键，以避免系统误差。
2. 磁共振成像（MRI）MRI技术在医学成像中广泛应用。
在MRI过程中，需要处理来自人体的弱信号，并通过信号处理技能来获得高质量的图像。
信号与噪声
2
T/2
−∞
1 T/2 2 f ( t )dt T ∫−T / 2
1 T/2 2 1 P = lim { ∫ f ( t )dt } = − T / 2 2π T T →∞
功率谱密度 W ( ω ) = lim
T →∞
∫ lim
−∞ T →∞ 2
∞
FT ( ω ) dω T
2
FT ( ω ) T
瓦特/赫兹
k = −∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t )e jkω0t * k
=
k = −∞ ∞
∑C
∞
2 k
由采样性质∫ f ( t )δ ( t − t0 ) = f ( t0 )
−∞
∴∫
−∞
k =−∞ ∞
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
2 ∞ 2 −∞ k = −∞
k =−∞
∑C
2 k
e j 2 kπτ / T0
§2.2 确定信号通过线性系统
一.卷积定理
1.时域：
δ (t)
f(t)
∞ −∞
线性系统
h (t) y(t)
Y(ω)=H(ω)F(ω)
y( t ) = ∫ f ( τ )h( t − τ )dτ = ∫ h( τ ) f ( t − τ )dτ
−∞ ∞
双边功率谱密度 单边功率谱密度
定义在（-∞，+∞） 定义在（0，+∞）
例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期 T=NT0
∞
用f ( t ) =
P = lim
k = −∞
∑C e
k
jkω0t
代入
T/2
−∞
1 T/2 2 f ( t )dt T ∫−T / 2
1 T/2 2 1 P = lim { ∫ f ( t )dt } = − T / 2 2π T T →∞
功率谱密度 W ( ω ) = lim
T →∞
∫ lim
−∞ T →∞ 2
∞
FT ( ω ) dω T
2
FT ( ω ) T
瓦特/赫兹
k = −∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t )e jkω0t * k
=
k = −∞ ∞
∑C
∞
2 k
由采样性质∫ f ( t )δ ( t − t0 ) = f ( t0 )
−∞
∴∫
−∞
k =−∞ ∞
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
2 ∞ 2 −∞ k = −∞
k =−∞
∑C
2 k
e j 2 kπτ / T0
§2.2 确定信号通过线性系统
一.卷积定理
1.时域：
δ (t)
f(t)
∞ −∞
线性系统
h (t) y(t)
Y(ω)=H(ω)F(ω)
y( t ) = ∫ f ( τ )h( t − τ )dτ = ∫ h( τ ) f ( t − τ )dτ
−∞ ∞
双边功率谱密度 单边功率谱密度
定义在（-∞，+∞） 定义在（0，+∞）
例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期 T=NT0
∞
用f ( t ) =
P = lim
k = −∞
∑C e
k
jkω0t
代入
北交 通信系统原理 主要知识点第2章
第2章信号与噪声分析知识点及层次1. 确知信号时－频域分析(1) 现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。
(2) 几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。
(3) 信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。
2. 随机过程统计特征(1) 二维随机变量统计特征。
(2) 广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。
(3) 高斯过程的统计特征。
3. 高斯型白噪声统计特征(1) 理想白噪声及限带高斯白噪声特征。
(2) 窄带高斯白噪声主要统计特征。
以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是系统分析的最主要的数学方法。
第2章信号与噪声分析知识点及层次1. 确知信号时－频域分析（1）现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。
（2）几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。
（3）信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。
2.随机过程统计特征（1）二维随机变量统计特征（2）广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。
（3）高斯过程的统计特征。
3. 高斯型白噪声统计特征（1）理想白噪声及限带高斯白噪声特征。
（2）窄带高斯白噪声主要统计特征。
以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是统分析的最主要的数学方法。
傅里叶分析是从时域、频域描述信号的有效方法。
狭义而言，通信过程更是信号与传输信道在频域相适应的过程。
往往信号和系统的频域特征分析更有利于解决传输问题。
第二章信号与噪声分析经典例题[例 2-1] 求图2-1所示信号f(t)的频谱。
解：这一结果表明，频谱是两部分构成，为虚轴上奇对称于原点。
证实了奇对称实信号的频谱为虚频谱奇对称形式。
[例2-2] 由随机过程定义，典型的数学表达式是无法写出的。
一般地，在一个确知形式的时间函数中，若其中一个（或2个）变量是随机的，称准随机过程。
设随机过程，其中是均值为0、方差为的高斯变量，是内均匀分布的相位随机变量，且与统计独立。
信号与噪声分析
信号与噪声分析确知信号分析1、周期信号的傅里叶级数任何一个周期为T 的周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数0()jn tn n f t F eω∞=-∞=∑（2-1）式中，⎰--=2/2/0)(1T T tjn n dtet f TF ω (0,1, 2.3,,n =±±± )；00a c F ==; 2nj n n c F eϕ-=(称为复振幅)；*2nj n n n c F eF ϕ-==（是n F 的共轭）。
一般地，n F 是一个复数，由n F 确定周期信号)(t f 的第n 次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。
由于它不连续，仅存在于0ω的整数倍处，故这种频谱是离散谱。
许多情况下，利用信号的频谱进行分析比较直观方便。
2、非周期信号的傅里叶变换ωωπωd eF t f tj ⎰∞∞-=)(21)( （2-2）⎰∞∞--=dte tf F tj ωω)()( （2-3）式（2-2）和式（2-3）分别称为傅里叶正变换和傅里叶反变换，两式称为)(t f 傅里叶变换对，表示为)()(ωF t f ⇔信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。
其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。
3、卷积与相关函数 （1）、卷积设有函数)(1t f 和)(2t f ，称积分⎰∞∞--τττd t f f )()(21为)(1t f 和)(2t f 的卷积，常用)()(21t f t f *表示，即121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞-∞∞-∞*=-=-⎰⎰（2-4）时域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有)()()()(2121ωωF F t f t f ⇔* （2-5）频域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有[])()(21)()(2121ωωπF F t f t f *⇔（2-6）（2）、相关函数信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。
第2章 信号与噪声(习题答案)
第二章 信号与噪声1.随机过程)cos()()(0θω+=t t m t z ，其中)(t m 是广义平稳随机过程，且自相关函数)(τm R 为：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-+=其他0101011)(τττττm Rθ是服从均匀分布的随机变量，它与)(t m 彼此统计独立。
（1） 证明)(t z 是广义平稳的； （2） 绘出自相关函数)(τz R 的波形； （3）求功率谱密度)(ωz S 及功率P 。
解：（1）先求)(t z 的数学期望)(t a ：)]cos()([)]([)(0θω+==t t m E t m E t a因为θ与)(t m 彼此统计独立，所以00)]([21)cos()]([)][cos()]([)(2000=⋅=⋅+⋅=+⋅=⎰t m E d t t m E t E t m E t a θπθωθωπ再求)(t z 的自相关函数：(θ与)(t m 彼此统计独立)τωτθπθτωωθωτθτωωτθωτπ020000000cos 21)(21)cos()cos()]()([])cos()()cos()([),(m z R d t t t m t m E t t m t t m E t t R =⋅+++⋅+=⋅++++=+⎰ 因为)(t z 的数学期望与t 无关，是常数，且自相关函数与t 无关，只与时间间隔τ有关，所以)(t z 是广义平稳的随机过程。
（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-==其他01cos )1(21cos )(21)(00ττωττωττm z R R设T πω20=，并取21=T ，则)(τz R 的图形如下图所示。
(3) 因为功率谱密度)()(τωz z R P ⇔，所以 ⎰∞∞---++==)]2(2([41)()(0202ωωωωττωωτSa Sa d e R P j z z 功率 ⎰∞∞-==21)(21ωωπd P S z 或 21)0(==z R S设输出过程为)(0t n ，则其均值为0)0()]([)]([0=⋅=H t n E t n E i 。
第1章 基础知识--信号、噪音和调制
对于物理可实现系统， t r t 0 时，f t 0 ，有总响应： t 0 f ht d 时域分析法示意图如下图所示：
激励 t
f
t
22
（2）频域分析法 可以将激励函数 f t 由付氏变换表示为指数函数的 （连续）和，获得系统的响应，称为傅立叶（也可用拉 普拉斯方法）方法。 我们定义特殊类型的乘积是卷积： ，则： f t f t f f t d
f 2 t ~ 激励 r2 t ~ 响应
r1 t r2 t f1 t f 2 t
r1 t r2 t f1 t f 2 t
对确定性信号通过线性时不变系统，表述激励与响 应、输入输出之间的关系有：
时域法(利用信号的时间特性) 频域性(利用信号的频率特性)
，
n 0
谱线距离渐密 趋于零
谱线长度渐小（短） 趋于零
不连续变量 趋于连续变量
16
通过积分变换，非周期性信号
f (t )
f t
的表示：
1 1 jt [ f (t )e jt dt ] e jt d F ()e d 2 2
1 2 1 2
r t lim f ht
0
f ht d
f t ht ht f t
(满足交换律)
利用卷积定理得 其中
R F H H F
2、频域冲激信号
F t e jt dt 1
F
1
0
t
t
1 jt 1 e d , 2
信噪比和噪声系数
8.3.2
所以，等效噪声温度为
Te (NF1)To
式中，T o 是标准温度，在一般情况下，可以认为 T o＝290K。 当 T e ＝0时（网络内部无噪声），N F ＝l，N F (dB)＝0 d B
当 T e ＝290K。（内部噪声等于外部噪声）时，N F ＝2，
N F (dB)＝3 d B 。
而信号源额定功率却随着内阻 R s 的增加而减小，这也 是为什么接收机采用低内阻天线的原因。
放大器的额定功率增益是指放大器（或线性网络）
的输入端和输出端分别匹配（ Ri Rs、Ro RL）时的功
率增益，即
G pH
Pso Psi
线性网络输出端的总噪声额定功率 P no 同样应等于 G pH Pni
由式 NFkTB P n G opH1kTP B aG nopH可求得第一级、第二级 网络的内部噪声 P an o 1和Pan o 2 为
P a n o 1(N F 1 1 )G p H 1 kT B
P a n o 2 (N F 2 1 )G p H 2 k T B
8.3.2
所以
NF12
NF1
NF2 1 GpH1
8.3.2
N F12G pH P 1 n o 2P n i G pH 1 P 2 n k oTniB
式中，P no 是级联四端网络总输出的额定噪声功率。 G pH 12G pH 1G pH 2是级联网络总的额定功率增益。P no 由三部
分组成：
① 信号源内阻R s 产生的噪声经过两级放大后在输出端
8.3.3
为了更清楚地了解网络产生的噪声，对信噪比的影 响，噪声系数又可表示为
NFPanoG pP G nipPni 1G Ppan P oni
第2章 噪声系数和噪声温度
通常需要描述一个电路或系统内部噪声的大小，因此需要引入相应的物理量（噪声系数或噪声指数）来描述。
一．噪声系数的定义图 2-35 为一线性四端网络, 它的噪声系数定义为输入端的信号噪声功率比(S/N)i 与输出端的信号噪声功率比(S/N)o 的比值, 即 图 2-35 噪声系数的定义第四节 噪声系数和噪声温度线性电路K P N F S iN i S o N o信号功率噪声功率图中, K P 为电路的功率传输系数(或功率放大倍数)，K P =Ｓo /S i。
用N a 表示线性电路内部附加噪声功率在输出端的输出, 考虑到K P =Ｓo /S i , 上式可以表示为：o o i i o i F N S N S N S N S N ==)()(1i p a a p p F i i N K N N K K N N N +==+o p o F i p iN K N N N K N ==噪声系数通常用dB 表示, 用dB 表示的噪声系数为o i F F NS N S Lg LgN dB N )()(1010)(==关于噪声系数，有以下几点需要说明：(1) 由于噪声功率是与带宽B相联系的，为了不使噪声系数依赖于 (1)指定的频宽，因此国际上式(2-6(2-611)定义中的噪声功率是指单位频带内的噪声功率，即是指输出、输入噪声功率谱密度。
此时的噪声系数将随指定的工作频率不同而不同，即表示点频的噪声系数。
(2) 由式(2-60)可以看出，输入、输出信号功率是成比例变化的， (2)即噪声系数与输入信号大小无关，但却与输入噪声功率Ni有关，因此，为了明确，在噪声系数的定义中，规定输入噪声功率Ni为信号源内阻Rs的热噪声最大输出功率（由前可知为kTB），并规定温度为290K。
(3) 在噪声系数的定义中，没有对网络的匹配情况提出要求，因而是普遍适用的。
实际上输出端的阻抗是否匹配并不影响噪声系数的大小。
因此噪声系数可以表示为输出端开路时两均方电压之比或输出端短路时两均方电流之比，即2222nionoF nio no F I I N UU N ==(4) 上述噪声系数的定义只适用于线性或准线性电路。
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。
（2）平稳随机过程
（补充）随机过程的统计特性 n 分布函数和概率密度函数
n 了解随机过程X(t)的一维分布函数F(x1,t)的定义；二维分布函数F(x1, x2,t1,t2)的定义。
n 了解随机过程X(t)的一维概率密度函数p(x1,t)的定义；二维概率密度函数 p(x1, x2,t1,t2)的定义。
H( )kejt0
() t0
(补充)信号带宽的常用定义
3dB带宽
n 3dB带宽：指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频 谱范围的带宽；
n 6dB带宽同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
n 当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。例 如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A 的功率比B的功率大3dB。
n 复指数形式（通信中广泛应用，是傅里叶变换的基础）
周期信号的频谱特点： 频谱（幅度谱）是离散的，脉冲周期越长，谱线间
【例】幅度隔为越A，小宽。度为τ，周期为T的脉冲序列，用指数傅立叶级
数展开。
（2）非周期信号的傅里叶变换
非周期信号可以看成是周期T为无穷大的信号。
【例】求图示脉冲的频谱
解:
f(t) / 2
n 用数学式表示
r(t)k(ftt0)
R()kF ()ejt0 F ( )H ( )k( F)ejt0
H()kejt0
n 信号通过线性系统不产生波形失真, 要求系统应具备以下两个 条件: (1 ) 系统的幅频特性应该是一个不随频率变化的常数。 (2) 系统的相频特性应与频率成直线关系。
无失真传输系统
信号分类（续）
n 能量信号和功率信号
n 功率：电压u(t)或电流i(t)在电阻R上的瞬时功率。
n 其归一化功率为：p（t）=f2（t）， 其中f（t）为电压或电流信号。
n 能量：功率对时间的积分。
P=0 E=∞
n 能量信号：指的是一个有界的、持续时间有限的信号，信 号能量为有限值，全部时间的平均功率为零。
为什么要截 短？
（4）常用信号的傅里叶变换
正弦和余弦信号
2、卷积和相关
（1）卷积
f(t) f1()f2(t)d
n 时域卷积定理 n 频域卷积定理
f(t)f1(t)f2(t)
（2）相关 n 设两个信号f1(
t
)和f2(
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)，
R12( ) f1(t)f2(t)dt
随着n的增大，随机过程描述得就越充分，可问题的复杂性也 随之增加，一般掌握二维就足够了。
n 随机过程X(t)，如果它的n维概率密度函数pn(x1, x2,……, xn； t1, t2,…tn)与时间起点的选择无关，对于任何n和τ，X(t)的n 维 概率密度函数满足
pn(x1,x2,…，xn;t1,t2,…tn) =pn(x1,x2,…，xn;t1+τ,t2+τ,…,tn +τ) n 称为平稳随机过程。对于某个n值成立，称为n 阶平稳随机过 程。
n 功率信号：周期信号在正负无穷大的全部时间内存在，因 此它有无限的能量，但是它的平均功率为有限值。
n 一般说来，周期信号都是功率信号，非周期信号或是能量 信号或是功率信号，或者既非能量信号又非功率信号。
系统分类
n 线性系统与非线性系统 n 时不变和时变系统
1、信号的频谱分析（确知信号）
n （1）周期信号的傅里叶级数
分布函数和概率密度函数的定义
一维概率分布函数为：
F 1 x 1 ,t 1 P X t 1 x 1
一维概率密度函数可以定义为：
p1x1, t1F 1 x1 x ,1 t1
一维概率分布和密度函数仅仅描述了随机过程在某个时刻上
的统计分布特性，不能反映随机过程在不同时刻取值间的关
联程度。
X(t1)为随机过程X(t) 在t=t1时刻的取值。
R21() f2(t)f1(t)dt
R12 (t)R2(1t)
n 如果f1( t )和f2( t )不同，是互相关积分。f1( t )和f2( t )相同，是自相关积 分。相关是不可交换的，即
n 对于实信号，f *(t) = f (t)，
R12(t) f1( )f2(t)d
n 卷积和相关的对比
第2章 信号与噪声
本章主要内容
预备知识: 信号与系统、卷积和相关 n 1、信号的频谱分析 n 2、卷积和相关 n 3、信号通过线性系统 n 4、随机信号及频谱分析 n 5、噪声
信号分类（预备知识）
n 数字信号和模拟信号 n 周期信号和非周期信号 n 确定信号和随机信号
n 确定信号：可以用确定的时间函数来表示； n 随机信号：不能用确定的时间函数来表示，但具有一定的统计规律性。
卷积关系表明一个函数和另一个折叠函数的相关 关系。
自相关函数的性质
1）能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量
2
R(0) f(t) dtE
2）对所有τ有
R(0)R()
3、信号通过线性系统
n 不失真传输：
n 所谓不失真传输, 是指信号经过线性系统后, 输出信号r( t) 与输入信号f ( t) 相比较只是有衰减、放大和时延, 而没有波形的失真。
F
(
)
A
Ae
/ 2
j t dt
A e j t j
/2 / 2
-τ/2 0 τ/2 t
A (a)
sin(
矩形脉冲
/ 2)
τ 4π
/ 2
A Sa ( / 2 )
F(ω)
Aτ
0
2τπ
τ 2π
(b) 频谱
ω 4τπ
（3）信号的能量谱密度与功率谱密度
n 能量谱密度
结论：信号的能量在时域和频域是守恒的。
N维分布和概率密度函数的定义
n维概率分布函数为：
F n x 1 , , x n ; t 1 , , t n P X t 1 x 1 , , X t n x n
n维概率密度函数可以定义为：
p n x 1 , ,x n ;t 1 , ,tn n F n x 1 ,x 1 ,x n x ;t n 1 , ,tn
4、随机信号分析
n 确定信号
n 信号在指定时间取值为一定值。
n 随机信号
n 信号参数不确定，不能预先确定信号在任意时刻的取值，取值具有随机 性。
（1）随机过程
n 无穷多随机函数的总体在统计学上称为随机过程。 n 每一个随机函数叫做随机过程的一个样本函数或者一次实现。
（1）随机过程
n 无穷多随机函数的总体在统计学上称为随机过程。 n 每一个随机函数叫做随机过程的一个样本函数或者一次实现
（2）平稳随机过程
（补充）随机过程的统计特性 n 分布函数和概率密度函数
n 了解随机过程X(t)的一维分布函数F(x1,t)的定义；二维分布函数F(x1, x2,t1,t2)的定义。
n 了解随机过程X(t)的一维概率密度函数p(x1,t)的定义；二维概率密度函数 p(x1, x2,t1,t2)的定义。
H( )kejt0
() t0
(补充)信号带宽的常用定义
3dB带宽
n 3dB带宽：指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频 谱范围的带宽；
n 6dB带宽同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
n 当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。例 如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A 的功率比B的功率大3dB。
n 复指数形式（通信中广泛应用，是傅里叶变换的基础）
周期信号的频谱特点： 频谱（幅度谱）是离散的，脉冲周期越长，谱线间
【例】幅度隔为越A，小宽。度为τ，周期为T的脉冲序列，用指数傅立叶级
数展开。
（2）非周期信号的傅里叶变换
非周期信号可以看成是周期T为无穷大的信号。
【例】求图示脉冲的频谱
解:
f(t) / 2
n 用数学式表示
r(t)k(ftt0)
R()kF ()ejt0 F ( )H ( )k( F)ejt0
H()kejt0
n 信号通过线性系统不产生波形失真, 要求系统应具备以下两个 条件: (1 ) 系统的幅频特性应该是一个不随频率变化的常数。 (2) 系统的相频特性应与频率成直线关系。
无失真传输系统
信号分类（续）
n 能量信号和功率信号
n 功率：电压u(t)或电流i(t)在电阻R上的瞬时功率。
n 其归一化功率为：p（t）=f2（t）， 其中f（t）为电压或电流信号。
n 能量：功率对时间的积分。
P=0 E=∞
n 能量信号：指的是一个有界的、持续时间有限的信号，信 号能量为有限值，全部时间的平均功率为零。
为什么要截 短？
（4）常用信号的傅里叶变换
正弦和余弦信号
2、卷积和相关
（1）卷积
f(t) f1()f2(t)d
n 时域卷积定理 n 频域卷积定理
f(t)f1(t)f2(t)
（2）相关 n 设两个信号f1(
t
)和f2(
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)，
R12( ) f1(t)f2(t)dt
随着n的增大，随机过程描述得就越充分，可问题的复杂性也 随之增加，一般掌握二维就足够了。
n 随机过程X(t)，如果它的n维概率密度函数pn(x1, x2,……, xn； t1, t2,…tn)与时间起点的选择无关，对于任何n和τ，X(t)的n 维 概率密度函数满足
pn(x1,x2,…，xn;t1,t2,…tn) =pn(x1,x2,…，xn;t1+τ,t2+τ,…,tn +τ) n 称为平稳随机过程。对于某个n值成立，称为n 阶平稳随机过 程。
n 功率信号：周期信号在正负无穷大的全部时间内存在，因 此它有无限的能量，但是它的平均功率为有限值。
n 一般说来，周期信号都是功率信号，非周期信号或是能量 信号或是功率信号，或者既非能量信号又非功率信号。
系统分类
n 线性系统与非线性系统 n 时不变和时变系统
1、信号的频谱分析（确知信号）
n （1）周期信号的傅里叶级数
分布函数和概率密度函数的定义
一维概率分布函数为：
F 1 x 1 ,t 1 P X t 1 x 1
一维概率密度函数可以定义为：
p1x1, t1F 1 x1 x ,1 t1
一维概率分布和密度函数仅仅描述了随机过程在某个时刻上
的统计分布特性，不能反映随机过程在不同时刻取值间的关
联程度。
X(t1)为随机过程X(t) 在t=t1时刻的取值。
R21() f2(t)f1(t)dt
R12 (t)R2(1t)
n 如果f1( t )和f2( t )不同，是互相关积分。f1( t )和f2( t )相同，是自相关积 分。相关是不可交换的，即
n 对于实信号，f *(t) = f (t)，
R12(t) f1( )f2(t)d
n 卷积和相关的对比
第2章 信号与噪声
本章主要内容
预备知识: 信号与系统、卷积和相关 n 1、信号的频谱分析 n 2、卷积和相关 n 3、信号通过线性系统 n 4、随机信号及频谱分析 n 5、噪声
信号分类（预备知识）
n 数字信号和模拟信号 n 周期信号和非周期信号 n 确定信号和随机信号
n 确定信号：可以用确定的时间函数来表示； n 随机信号：不能用确定的时间函数来表示，但具有一定的统计规律性。
卷积关系表明一个函数和另一个折叠函数的相关 关系。
自相关函数的性质
1）能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量
2
R(0) f(t) dtE
2）对所有τ有
R(0)R()
3、信号通过线性系统
n 不失真传输：
n 所谓不失真传输, 是指信号经过线性系统后, 输出信号r( t) 与输入信号f ( t) 相比较只是有衰减、放大和时延, 而没有波形的失真。
F
(
)
A
Ae
/ 2
j t dt
A e j t j
/2 / 2
-τ/2 0 τ/2 t
A (a)
sin(
矩形脉冲
/ 2)
τ 4π
/ 2
A Sa ( / 2 )
F(ω)
Aτ
0
2τπ
τ 2π
(b) 频谱
ω 4τπ
（3）信号的能量谱密度与功率谱密度
n 能量谱密度
结论：信号的能量在时域和频域是守恒的。
N维分布和概率密度函数的定义
n维概率分布函数为：
F n x 1 , , x n ; t 1 , , t n P X t 1 x 1 , , X t n x n
n维概率密度函数可以定义为：
p n x 1 , ,x n ;t 1 , ,tn n F n x 1 ,x 1 ,x n x ;t n 1 , ,tn
4、随机信号分析
n 确定信号
n 信号在指定时间取值为一定值。
n 随机信号
n 信号参数不确定，不能预先确定信号在任意时刻的取值，取值具有随机 性。
（1）随机过程
n 无穷多随机函数的总体在统计学上称为随机过程。 n 每一个随机函数叫做随机过程的一个样本函数或者一次实现。
（1）随机过程
n 无穷多随机函数的总体在统计学上称为随机过程。 n 每一个随机函数叫做随机过程的一个样本函数或者一次实现