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信号与噪声_第二章精讲

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信号与噪声分析

信号与噪声分析

第2章信号与噪声分析知识点及层次1. 确知信号时－频域分析(1) 现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。

(2) 几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。

(3) 信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。

2. 随机过程统计特征(1) 二维随机变量统计特征。

(2) 广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。

(3) 高斯过程的统计特征。

3. 高斯型白噪声统计特征(1) 理想白噪声及限带高斯白噪声特征。

(2) 窄带高斯白噪声主要统计特征。

以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是系统分析的最主要的数学方法。

2.1信号与系统表示法2.1.1通信系统常用信号类型通信系统所指的信号在不加声明时，一般指随时间变化的信号。

通常主要涉及以下几种不同类型的信号：1.周期与非周期信号周期信号满足下列条件：全部时域(2-1) ——的周期，是满足（2-1）式条件的最小时段。

因此，该也可表示为：(2-2) ——是在一个周期内的波形（形状）。

若对于某一信号，不存在能满足式（2-1）的任何大小的值，则不为周期信号（如随机信号）。

从确知信号的角度出发，非周期信号一般多为有限持续时间的特定时间波形。

2．确知和随机信号确知信号的特征是：无论是过去、现在和未来的任何时间，其取值总是唯一确定的。

如一个正弦波形，当幅度、角频和初相均为确定值时，它就属于确知信号，因此它是一个完全确定的时间函数。

随机信号是指其全部或一个参量具有随机性的时间信号，亦即信号的某一个或更多参量具有不确定取值，因此在它未发生之前或未对它具体测量之前，这种取值是不可预测的。

如上述正弦波中某一参量（比如相位）在其可能取值范围内没有固定值的情况，可将其表示为：(2-3) 其中和为确定值，可能是在（0，2π）内的随机取值。

3．能量与功率信号在我们常用的电子通信系统中，信号以电压或电流（变化）值表示，它在电阻上的瞬时功率为：或(2-4) 功率正比于信号幅度的平方。

第2信号与噪声

第2信号与噪声
。
（2）平稳随机过程
（补充）随机过程的统计特性 n 分布函数和概率密度函数
n 了解随机过程X(t)的一维分布函数F(x1,t)的定义；二维分布函数F(x1, x2,t1,t2)的定义。
n 了解随机过程X(t)的一维概率密度函数p(x1,t)的定义；二维概率密度函数 p(x1, x2,t1,t2)的定义。
H( )kejt0
() t0
(补充)信号带宽的常用定义
3dB带宽
n 3dB带宽：指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频 谱范围的带宽；
n 6dB带宽同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
n 当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。例 如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A 的功率比B的功率大3dB。
n 复指数形式（通信中广泛应用，是傅里叶变换的基础）
周期信号的频谱特点： 频谱（幅度谱）是离散的，脉冲周期越长，谱线间
【例】幅度隔为越A，小宽。度为τ，周期为T的脉冲序列，用指数傅立叶级
数展开。
（2）非周期信号的傅里叶变换
非周期信号可以看成是周期T为无穷大的信号。
【例】求图示脉冲的频谱
解:
f(t) / 2
n 用数学式表示
r(t)k(ftt0)
R()kF ()ejt0 F ( )H ( )k( F)ejt0
H()kejt0
n 信号通过线性系统不产生波形失真, 要求系统应具备以下两个 条件: (1 ) 系统的幅频特性应该是一个不随频率变化的常数。 (2) 系统的相频特性应与频率成直线关系。
无失真传输系统
信号分类（续）
n 能量信号和功率信号
n 功率：电压u(t)或电流i(t)在电阻R上的瞬时功率。

信号与噪声

信号与噪声
②用图形表示，如图1，比较直观，便于从中发现一 些有关信号的规律。 t
4
语音信号：空气压力随时间变化的函数
语 音 信 号 “ 你 好” 的 波 形
0
0.1
0.2
0.3
0.4
5
静止的单色图象： 亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
6
2.信号的分类
确定信号与随机信号
确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号， 在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。 例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。 随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。 只能用概率统计方法来描述，其取值具有不可预知 的不确定性，则称此类信号为随机信号。随机信号 也是工程中的一类应用广泛的信号。 例如：在通信传输中引入的各种噪声，海面上海 浪的起伏等。
29
4)冲激信号的极限模型
f (t ) 1 2
g (t ) 1
t




t
(t ) lim f (t ) lim g (t ) lim h (t )
0 0 0
30
冲激信号的性质 (1)抽样（筛选）特性



f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
s s
25
f (t ) e [u(t ) u(t t0 )]
f(t)
t
t
26
4.奇异信号
单位冲激信号
自然界有这样的现象，发生在很短的瞬间，其他时刻没有动作。 如电学中的雷击电闪、力学中的瞬间作用的冲击力等。为此，引 入冲激信号。
s s
27
4.奇异信号
设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等 于该强度，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为0。

第二章4 信号与噪声傅立叶变换

第二章4 信号与噪声傅立叶变换

+∞ −∞
∫f
2
(t )dt ≠ +∞
−
则称f (t )为能量信号
18
2、功率信号 、
若E =
+∞
−∞
∫f
2
(t )dt = +∞
T 2
1 但S = lim T →∞ T
∫f
T 2
2
(t )dt ≠ +∞
−
则称f (t )为功率信号.
19
傅立叶变换性质一览表
1. 线性特性 2. 对称互易特性 3. 展缩特性 4. 时移特性 5. 频移特性 6. 时域卷积特性 7. 频域卷积特性 8. 时域微分特性 积分特性 9. 频域微分特性
= F (ω − ω 0 )
5
利用欧拉公式：通过乘以余弦信号（正弦信号）， 利用欧拉公式：通过乘以余弦信号（正弦信号）， 频谱搬移的目的 可以达到频谱搬移的目的。 可以达到频谱搬移的目的。
F [ f (t ) cos ω 0t ] = 1 F [ f (t )e jω 0t ] + 1 F [ f (t )e - jω 0t ] 2 2 1 1 = F (ω − ω 0 ) + F (ω + ω 0 ) 2 2 信号f(t)与余弦信号cosω0 t相乘后，其频谱是 将原来信号频谱向左右搬移ω0，幅度减半。
δ(t)
F(ω)
1
t
F(ω)
ω
f (t)
t
ω
13
F (t ) ← 2πf (−ω ) →
F (ω )
f (t )
A
Eτ
−
τ
2
0
τ
2
t
−4π
−2π

第2章随机信号与噪声

第2章随机信号与噪声

●随机过程：尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机 的，但它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看，均可 表示为随机过程。
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时
间函数描述。
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分
析中来。
2021/5/12
通信原理
3
பைடு நூலகம்
第2章 随机信号与噪声分析
2021/5/12
通信原理
5
第2章 随机信号与噪声分析
x1 (t)
角度1：对应不同随机试验结
果的时间过程的集合。
x2 (t)
角度2：随机过程是随机变量
概念的延伸。
xn (t)
讨论：
t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数xi (t)都有一个确定的
●全部随机函数的集合－－随 机过程：
X(t) ={x1(t), x2(t), …, xn(t)} ●每一条曲线xi(t)都是随机过 程的一个实现/样本－－为确 定的时间函数。
角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值x(t1) ，发现 他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
过程。
意义： ●具有各态历经性平稳随机过程－－十分有趣，非常有用。 ●通信系统中所遇到的信号与噪声，大多数可视为平稳、具 有各态历经性的随机过程。
2021/5/12
通信原理
21
第2章 随机信号与噪声分析
2.3.2 平稳随机过程的各态历经性
●问题的提出 随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的 所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量 的样本。 问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平 稳过程的数字特征呢?

信号检测与估计 第二章 匹配滤波

信号检测与估计 第二章 匹配滤波
jt1
代表一个雷达回波信号,α及τ 是未知的参量或随机变量
S 1 ( ) a S ( ) e
j ( t1 )
j
caS ( )e
aH ( )e
j t1 ( t0 )
t1与to在输入信号结束后可以任选，如果取t1 = to+τ
H 1 ( ) a H ( )
2 j ( t t0 )
j t
d d
j arg H ( ) arg S ( ) t




e
d
arg H ( )
补偿了输入信号的
arg S ( )
§2.3
匹配滤波器
滤波器内部和外部产生的随机噪声(可等效为系统输入端 的噪声), 其功率谱宽度往往大于系统的通频带。

H ( ) Gn ( ) d
2


S ( )
2
Gn ( )d来自A ( ) H ） G n ( ) e （
j t 0
cB ( ) c
*
S ( )
*
G n ( )

H ） c （
S ( )
*
G n ( )
e
j t 0
输出波形
最大输出信噪比
*
G n ( )
e
j t 0
arg H ( ) arg S ( ) t 0
第一项与信号相频特性反相 第二项与频率成线性关系
s0 (t ) 1 2 1 2 1 2



H ）（）e （ S H ）（） （ S e S ( ) Gn ( )
取t0=(L-1)T+τ，令
H 1 ） cS1 ( )e （

信号与噪声_第二章


13
二、噪声的分类和噪声源 核电子学中的噪声主要有三类：
散粒噪声 (Shot noise)
探测器漏电流的噪声、场效应管的栅极漏电流的噪声。
热噪声(Thermal noise) 场效应管的沟道噪声、电阻元件的热噪声。 低频噪声(Flicker noise) 场效应管闪烁噪声。
14
散粒噪声
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示
” ——傅里叶的第二个主要论点
19
傅里叶变换分析的直观说明
：把一个信号的波形分解为许多不同频率正弦波之和。
1
1.299
2
f ( t) 5 0 5
1
1 t
h( t)
4
2
0
2
在信号的产生、传输和测量过程中,探测器和电子学的噪声会叠加
在有用信号上,从而降低测量精度，甚至某些有用的微弱信号会被 噪声所淹没。
通常用信噪比S/N(信号与噪声均方值的比值)来表示系统的噪声指
标。信噪比越高，噪音引起的测量误差越小。
6
噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存在，其 平均功率就不为零，因此通常采用均方值（噪声电压的 平方值按时间求平均） Vn2 作为噪声大小的衡量尺度：
8
噪声的表示方法
通常用信噪比S/N(信号与噪声均方值的比值)来表
示系统的噪声指标。信噪比越高，噪音引起的测量 误差越小 考虑一个常见的探测器与放大器组成的测量系统。 在系统的输出端测得电压信号幅度Vo和噪声均方根 值Vno
辐射源
能量E
探测器 等效 噪声 能量 ENE 等效噪声 电荷ENC 输入信号 电压Vi 等效噪声 电压ENV 放大器 （放大倍数A）

第二章(4-1)噪声

2 2 Vn2,RL + I n , D R L
2 I n,D 2 gm Zi 2
则
2 In =
( g m RL ) 2 Z i
2
不考虑 负载噪声
2 In =
相关的 Vn2 和 I n2 是相关的
2.3 噪声系数 2.3.1 噪声系数定义
F= SNRi P / Ni = i SNRo Po / N o
S I = 2qI 0
Vn2,rbb′ = 4kTrbb′ B
2.2.3 场效应管的噪声
1. 沟道电阻热噪声 —— S I = 4kTλg d 0 2. 噪声等效电路 I n , D = 4kTλg d 0 B 3. 闪烁噪声 ——
1 f
噪声 SV =
K 1 WLC OX f
2.2.4 电抗元件的噪声
2 n f1
f2
I n2 : 白噪声 S ( f ) 是常数 I n2 = ∫ S I ( f )d f = S I ∫ df = S I ( f 2 − f1 ) （3）等效噪声带宽 噪声通过线性系统 噪声通过线性系统
f1 f1
f2
f2
输入功率谱密度 输入功率谱密度 系统传递函数 系统传递函数
电抗元件的噪声来源于它的损耗电阻——热噪声 热噪声 电抗元件的噪声来源于它的损耗电阻
2.2. 两端口网络的等效输入噪声源 .2.5 .2. 串联噪声电压源 串联噪声电压源 Vn2 噪声 并联噪声 噪声电流源 2 并联噪声电流源 I n
等效
求法： 求法：
Vn2
2 In
输入端短路， 输入端短路，将有噪网络的输出噪声功率等效到输入端的值 短路 输入端开路， 输入端开路，将有噪网络的输出噪声功率等效到输入端的值 开路

第二章_噪声与统计分析 PPT


Ro ( ) Rh ( ) Ri ( )
第2次作业
1，写出单边功率谱密度为a的白噪声经过下图所示
电路后，功率谱密度函数（so(ω)）。
电路1
电路2
2，参考教材，描述平稳随机过程、各态遍历随机过 程、能量信号、功率信号的概念。
R( ) lim 1
T /2
v(t)v(t )dt
?
T T T / 2
2.5 应用实例
噪声可以看成是强度Q各不相同的冲击信号组成的随 机冲击序列。即

i(t) Qk (t tk ) k
2.5 应用实例
研究方法


i(t) Q (t kT) i(t) Q (t tk )
vk
lim 1 T T
T /2
T / 2 vk (t)dt

vk2

lim
T
1 T
T /2 T / 2
vk2
(t
)dt
均方值
2.2 统计分析的基本概念
平稳随机过程与各态遍历随机过程
平稳随机过程：集合平均不随时间变化，是一个常 数，即各个时刻的集合平均值是相同的。
设有N个强度为Q、周期为T的冲激序列，相位各不相同，且 N=nT。将这N个序列迭加起来，当T∞时，N∞，其集合 就趋近于上述随机冲激序列。
2.5 应用实例
由上述分析可得，等强度随机冲击序列的功率谱密 度函数可表示为：
S() n 2Q2 ( f ) nQ2
s() 2n 2Q2 () nQ2 /
2.2 统计分析的基本概念
噪声的特性（二）
独立无关的噪声之间，有如下特性
v1 v2 v3 v1 v2 v3

信号与噪声

2
T/2
−∞
1 T/2 2 f ( t )dt T ∫−T / 2
1 T/2 2 1 P = lim { ∫ f ( t )dt } = − T / 2 2π T T →∞
功率谱密度 W ( ω ) = lim
T →∞
∫ lim
−∞ T →∞ 2
∞
FT ( ω ) dω T
2
FT ( ω ) T
瓦特/赫兹
k = −∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t )e jkω0t * k
=
k = −∞ ∞
∑C
∞
2 k
由采样性质∫ f ( t )δ ( t − t0 ) = f ( t0 )
−∞
∴∫
−∞
k =−∞ ∞
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
2 ∞ 2 −∞ k = −∞
k =−∞
∑C
2 k
e j 2 kπτ / T0
§2.2 确定信号通过线性系统
一.卷积定理
1.时域：
δ (t)
f(t)
∞ −∞
线性系统
h (t) y(t)
Y(ω)=H(ω)F(ω)
y( t ) = ∫ f ( τ )h( t − τ )dτ = ∫ h( τ ) f ( t − τ )dτ
−∞ ∞
双边功率谱密度 单边功率谱密度
定义在（-∞，+∞） 定义在（0，+∞）
例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期 T=NT0
∞
用f ( t ) =
P = lim
k = −∞
∑C e
k
jkω0t
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2 n 0


S ( ) / , 0 s ( ) 0, 0
S(w)称为噪声的功率谱密度函数，它是数学频率域内的噪声在某频率 分量内产生的平均功率，单位为[瓦/赫兹], s(w)称为单边噪声功率谱 密度函数，是物理频率域内，相对于角频率的功率谱密度函数，单位 为[瓦/（弧度/秒）]。
输出
叠加
VO
VnO
Vo S 输出信噪比表示为: N Vno
9
辐射源
能量E 探测器 等效 噪声 能量 ENE
输入信号 电压Vi
等效噪声 电压ENV
放大器 （放大倍数A）
输出 叠加
VO
VnO
等效噪声 电荷ENC
•为便于在输入端与被测的物理量进行比较，一般噪声也由输出端折算到 输入端。设放大器放大倍数为A，输入信号可以表示为 Vi Vo ，则等 A 效到输入端的等效噪声电压（ENV）为:
3
五、输出信号的数学模拟
ii (t ) Qi . (t ti ) 冲击序列I（ t）= i i
Qi ：ti时刻发生的第i个冲击电荷量
4
§2 核电子学中的噪声
一、噪声对核测量的影响 噪声引起的谱线展宽：电子学噪声会造成电路中一些重要节点 的电平随机涨落，而叠加在信号上，从而造成信号幅度的随机 涨落，加宽了能谱曲线。电子学噪声平均值为0，概率分布服 从高斯分布，它对能谱线展宽的方差贡献为sn 。
第一章核电子系统中的 信号与噪声
§1.核辐射探测器及其输出信号
! ! !
§2.核电子学中的噪声
§3 核电子学中的信号与噪声分析基础 §4 核电子学测量系统概述
1
! ! !
输出信号的数学模拟
当信号延迟时间远小于时间常数RC时，信号以脉冲形式出现， 当电荷收集时间较短时，可认为是一种持续时间极短的电流脉冲
•电流是由电子或其他载流子的流动形成的。在电子器件或探 测器中，由于载流子的产生和消失的随机涨落，形成电流或电
压的瞬时波动。这种瞬时波动就是散粒噪声。
存在于少数载流子导电器件中 （例如：探测器漏电流的噪声、场效应管的栅极漏电流的噪声等）
时域：随机分布的电流脉冲序列（平均值为0）
频域：白噪声( fh < 10 9 Hz ) 设器件的平均电流为
1 T 2 V lim V (t )dt T T 0 n
2 n
由于噪声电压是随机地叠加在信号电压上，它会使原来 幅度确定的信号，在平均值作上下起伏。因而被测量的 分辨率变坏。
7
从频域上分析，噪声的平均功率可以也分解为各频率分量之和 （S(w）对频段的积分）。即
P v S df s d
单个电流冲击脉冲： i (t ) lim Q /
0
2
五、输出信号的数学模拟
数学上引入单位冲击函数
(t t0 )
1 lim t 0 t t 0 0 0 t t 0 ;t t 0
电流冲击脉冲i(t)=Q*δ(t-t0)
I 。
s s Ie
单边噪声功率谱密度函数 只与平均电流有关,与频率无关.

其中 e 为电子电荷量
在d 或 df 内平均功率为：
8
噪声的表示方法
通常用信噪比S/N(信号与噪声均方值的比值)来表
示系统的噪声指标。信噪比越高，噪音引起的测量 误差越小 考虑一个常见的探测器与放大器组成的测量系统。 在系统的输出端测得电压信号幅度Vo和噪声均方根 值Vno
辐射源
能量E
探测器 等效 噪声 能量 ENE 等效噪声 电荷ENC 输入信号 电压Vi 等效噪声 电压ENV 放大器 （放大倍数A）
实际测量： 峰位确定粒子能量； 能谱线的宽窄是衡量探测器系 统和电子学系统对相邻很近谱 线的分辨能力。
5
噪声
噪声与我们通常所说的空间电磁波感应、工频交流电网以及电源
纹波等外界干扰不同。这些干扰是外部的，可以通过屏蔽、隔离 、滤波、稳压等各种措施加以消除或改善。噪声则是由所采用的 器件本身产生的，原则上是只能设法减小但不能完全消除。
Vo Q ACQ Vno Vno
其中
ACQ
Vo
Q
为电荷电压的变换增益
等效噪声电荷：
Vno Q ( ENC ) ACQ
11
等效噪声电荷数和等效噪声能量：
等效噪声电荷数:
( ENC ) ( ENN ) e 等效噪声能量：
Q Vno ( ENE) ( ENN ) w w e Vo 由噪声造成的半高全宽为
(N )
FWHM NE
2s N
2.36( ENE)
N0
FWHM FWTM
12
N
噪声的相加
如果探测器固有的能量分辨率半高全宽为 FWHM DE
，则由于噪声的叠加，系统的能量分辨性能变坏， 总的半高全宽 FWHM E 表达为:
2 ( FWHM ) E ( FWHM ) 2 ( FWHM ) NE DE
13
二、噪声的分类和噪声源 核电子学中的噪声主要有三类：
散粒噪声 (Shot noise)
探测器漏电流Thermal noise) 场效应管的沟道噪声、电阻元件的热噪声。 低频噪声(Flicker noise) 场效应管闪烁噪声。
14
散粒噪声
在信号的产生、传输和测量过程中,探测器和电子学的噪声会叠加
在有用信号上,从而降低测量精度，甚至某些有用的微弱信号会被 噪声所淹没。
通常用信噪比S/N(信号与噪声均方值的比值)来表示系统的噪声指
标。信噪比越高，噪音引起的测量误差越小。
6
噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存在，其 平均功率就不为零，因此通常采用均方值（噪声电压的 平方值按时间求平均） Vn2 作为噪声大小的衡量尺度：
Vno Vno Vi ( ENV ) A Vo Vi
10
辐射源
能量E 探测器 等效 噪声 能量 ENE
输入信号 电压Vi
等效噪声 电压ENV
放大器 （放大倍数A）
输出 叠加
VO
VnO
等效噪声 电荷ENC
•为了判断能谱测量系统对电荷量、能量的分辨程度，也 可将系统的输出噪声折算到输入端，给出噪声所对应的 等效噪声电荷或等效噪声能量。