《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
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《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
，1）是否在直线 l上。
y
2 y x2 略解：（1） 3
o x （2）过A（0，-2），B（-3，0） （-3，0） （0，-2） 两点的直线即为所求直线 l ； （3）点（ 3 ，1）不在直线 l 上。
2
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2ห้องสมุดไป่ตู้
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
目的要求：
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确 表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的 倾斜角。
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan 问题4：当 =0°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 的大小
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y y y
o
x
o
x
o
（3）
x
o
（4）
x
（1）
（2）
提问：
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
目的要求：
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确 表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的 倾斜角。
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y y y
oxox o
（3）
x
o
（4）
x
（1）
（2）
提问：
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
y
2 y x2 略解：（1） 3
o x （2）过A（0，-2），B（-3，0） （-3，0） （0，-2） 两点的直线即为所求直线 l ； （3）点（ 3 ，1）不在直线 l 上。
2
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
教学过程：
1、“直线的方程”和“方程的直线
（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。
（2）反过来，直线上点B（1，3），则 有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x， y的值，都是直线 l 上的点的坐标（x，y）； 反之，直线 l 上每一点的坐标（x，y）都满 足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的 每一对x，y的值为坐标的点构成的。
y
y=2x+1
B（1，3）
A（0，1）
o
x
从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一 次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x， y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程 和直线建立了联系。
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直
线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都 是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直 线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
（3）直线的倾斜角的正弦为 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
l
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相
交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫 做直线的倾斜角。
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
，1）是否在直线 l上。
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
教学过程：
1、“直线的方程”和“方程的直线
（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。
（2）反过来，直线上点B（1，3），则 有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x， y的值，都是直线 l 上的点的坐标（x，y）； 反之，直线 l 上每一点的坐标（x，y）都满 足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的 每一对x，y的值为坐标的点构成的。
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相
交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫 做直线的倾斜角。
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
，1）是否在直线 l上。
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
教学过程：
1、“直线的方程”和“方程的直线
（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。
（2）反过来，直线上点B（1，3），则 有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x， y的值，都是直线 l 上的点的坐标（x，y）； 反之，直线 l 上每一点的坐标（x，y）都满 足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的 每一对x，y的值为坐标的点构成的。
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
y
2 y x2 略解：（1） 3
o x （2）过A（0，-2），B（-3，0） （-3，0） （0，-2） 两点的直线即为所求直线 l ； （3）点（ 3 ，1）不在直线 l 上。
2
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
（3）直线的倾斜角的正弦为 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率呢？
3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示ห้องสมุดไป่ตู้即：
k tan 问题4：当 =0°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 的大小
y
y=2x+1
B（1，3）
A（0，1）
o
x
从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一 次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x， y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程 和直线建立了联系。
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直
线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都 是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直 线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
，1）是否在直线 l上。
例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形 ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。 y
D 略解： AD BC 600
C
AB DC 00 AC 300 BD 1200
o
A
x
B
k AD k BC 3 k AB kCD 0
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
（3）直线的倾斜角的正弦为 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率呢？
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y y y
o
x
o
x
o
（3）
x
o
（4）
x
（1）
（2）
提问：
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y y y
o
x
o
x
o
（3）
x
o
（4）
x
（1）
（2）
提问：
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
（3）直线的倾斜角的正弦为 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率呢？
y
2 y x2 略解：（1） 3
o x （2）过A（0，-2），B（-3，0） （-3，0） （0，-2） 两点的直线即为所求直线 l ； （3）点（ 3 ，1）不在直线 l 上。
2
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan 问题4：当 =0°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 的大小
k AC
3 ; k BD 3 3
4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。 3 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
5、小结：
直线的倾斜角
5
直线的斜率
定义 取值范围
6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。
思考题：
（1）如果直线 l1 的斜率为0，l1
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan 问题4：当 =0°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 的大小
k AC
3 ; k BD 3 3
4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。 3 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
5、小结：
直线的倾斜角
5
直线的斜率
定义 取值范围
6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。
思考题：
（1）如果直线 l1 的斜率为0，l1
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
《直线的倾斜角和斜率》课件13 (北师大版必修2)
l
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相
交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫 做直线的倾斜角。
k AC
3 ; k BD 3 3
4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。 3 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
5、小结：
直线的倾斜角
5
直线的斜率
定义 取值范围
6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。
思考题：
（1）如果直线 l1 的斜率为0，l1
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
（3）直线的倾斜角的正弦为 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率呢？
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y yห้องสมุดไป่ตู้y
o
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相
交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫 做直线的倾斜角。
k AC
3 ; k BD 3 3
4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。 3 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
5、小结：
直线的倾斜角
5
直线的斜率
定义 取值范围
6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。
思考题：
（1）如果直线 l1 的斜率为0，l1
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
（3）直线的倾斜角的正弦为 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率呢？
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y yห้องสมุดไป่ตู้y
o
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目的要求：
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确 表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的 倾斜角。
l
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相
交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫 做直线的倾斜角。
y
2 y x2 略解：（1） 3
o x （2）过A（0，-2），B（-3，0） （-3，0） （0，-2） 两点的直线即为所求直线 l ； （3）点（ 3 ，1）不在直线 l 上。
2
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan 问题4：当 =0°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 的大小
y
y=2x+1
B（1，3）
A（0，1）
o
x
从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一 次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x， y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程 和直线建立了联系。
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直
线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都 是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直 线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。
例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形 ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。 y
D 略解： AD BC 600
C
AB DC 00 AC 300 BD 1200
o
A
x
B
k AD k BC 3 k AB kCD 0
教学过程：
1、“直线的方程”和“方程的直线
（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。
（2）反过来，直线上点B（1，3），则 有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x， y的值，都是直线 l 上的点的坐标（x，y）； 反之，直线 l 上每一点的坐标（x，y）都满 足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的 每一对x，y的值为坐标的点构成的。
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
，1）是否在直线 l上。
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率呢？
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y y y
o
x
o
x
o
（3）
x
o
（4）
x
（1）
（2）
提问：
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
k AC
3 ; k BD 3 3
4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。 3 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
5、小结：
直线的倾斜角
5
直线的斜率
定义 取值范围
6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。
思考题：
（1）如果直线 l1 的斜率为0，l1
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确 表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的 倾斜角。
l
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相
交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫 做直线的倾斜角。
y
2 y x2 略解：（1） 3
o x （2）过A（0，-2），B（-3，0） （-3，0） （0，-2） 两点的直线即为所求直线 l ； （3）点（ 3 ，1）不在直线 l 上。
2
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x
K的范围
K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 l 2 的倾斜角为 2 900 300 1200 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan 问题4：当 =0°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 的大小
y
y=2x+1
B（1，3）
A（0，1）
o
x
从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一 次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x， y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程 和直线建立了联系。
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直
线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都 是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直 线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。
例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形 ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。 y
D 略解： AD BC 600
C
AB DC 00 AC 300 BD 1200
o
A
x
B
k AD k BC 3 k AB kCD 0
教学过程：
1、“直线的方程”和“方程的直线
（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。
（2）反过来，直线上点B（1，3），则 有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x， y的值，都是直线 l 上的点的坐标（x，y）； 反之，直线 l 上每一点的坐标（x，y）都满 足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的 每一对x，y的值为坐标的点构成的。
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
，1）是否在直线 l上。
（2）如果直线 l 的斜率 围是什么？
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 sin ，也是 的三角函数，为什么不用
它来作直线的斜率呢？
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y y y
o
x
o
x
o
（3）
x
o
（4）
x
（1）
（2）
提问：
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
k AC
3 ; k BD 3 3
4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。 3 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
5、小结：
直线的倾斜角
5
直线的斜率
定义 取值范围
6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。
思考题：
（1）如果直线 l1 的斜率为0，l1