2014年中考数学总复习提高测试题《相交线、平行线》提高测试

相交线与平行线一、选择题1.（2014年广东汕尾，第6题4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）　A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥A C．故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）　A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．解答：解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B =55°，∴∠A =35°．又CD ∥AB ，∴∠1=∠B =35°．故选：A ．点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．3.（2014•邵阳，第5题3分）如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠BA D ．解答：解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C =180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠BAC =×80°=40°，∵DE ∥AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选C ．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．4.（2014•孝感，第4题3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）　A ．46°B．44°C．36°D．22°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=44°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.（2014•滨州，第3题3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）　A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行　C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等考点：作图—基本作图；平行线的判定分析：由已知可知∠DPF =∠BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行．解答：解：∵∠DPF =∠BAF ，∴AB∥PD （同位角相等，两直线平行）．故选：A ．点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．6.（2014•德州，第5题3分）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C 为（ ）　A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD =∠B ，再根据角平分线的定义求出∠EAC ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AD ∥BC ，∠B =30°，∴∠EAD =∠B =30°，∵AD 是∠EAC的平分线，∴∠EAC =2∠EAD =2×30°=60°，∴∠C =∠EAC ﹣∠B =60°﹣30°=30°．故选A ．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7.（2014•菏泽，第2题3分）如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）A ．25°B ．45°C ．35°D ．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．解答：解：如图，∵m ∥n ，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．二.填空题1. （2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=　50　°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等，可得答案．解答：解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．2. （2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　65　°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．3．（2014年云南省，第10题3分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=　．考点：平行线的性质．菁优网分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2014•温州，第12题5分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．5.（2014年广东汕尾，第13题5分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　．分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．6. （2014•湘潭，第13题，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足　∠1=∠2　，则a、b平行．（第1题图）考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥B．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为：∠1=∠2．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．7. （2014•株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于　4　．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8. （2014•泰州，第11题，3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=　125°　．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三.解答题1. （2014•广东，第19题6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥A C．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．2.（2014•武汉，第19题6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=O D．求证：DC∥A B．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题：证明题．分析：根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥A B．解答：证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OB A．3. （2014•湘潭，第24题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．考点：两条直线相交或平行问题分析：（1）根据L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根据直线互相垂直，则k1•k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．解答：解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．点评：本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为﹣1．4. （2014•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．（第2题图）考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．　。

《相交线、平行线》提高测试（一）判断题（每题2分，共10分）1．过线段外一点画线段的中垂线……………………………………………………（）2．如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直……………………（）3．两条直线不平行，同旁内角不互补………………………………………………（）4．错误地判断一件事情的语句不叫命题……………………………………………（）5．如图，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………（）（二）填空题（每小题2分，共18分）6．如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC；当∠B＝∠时，AB∥CD．7．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝．8．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．9．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．10．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．11．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．12．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠ ＝度．图（1）13．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________．14．如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有．（三）选择题（每小题3分，共21分）15．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．垂足为O，则图中∠AOE 和∠DOB的关系是……………………………………………………………………（）（A）同位角（B）对顶角（C）互为补角（D）互为余角16．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有…………………………………………………………（）（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条17．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，则∠BOC的度数等于……（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°18．下列命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A）同位角相等工（B）同旁内角相等，两直线平行（C）同旁内角互补（D）同一平面内，平行于同一直线的两直线平行19．直线AB∥CD，且与EF、GH相交成如图可示的图形，则共得同旁内角…（）（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对20．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是………………………………………………………………………………（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）621．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于……………………………………………………………（）（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°（四）解答题（本题5分）22．根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”，画出图形，并结合图形写出已知、求证（不证明）.五、计算题（第23、24题，每题5分．第25、26题每题6分，共22分）23．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．24．如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．25．如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠P AG的度数．26．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．（五）证明题（每题6分，共24分）27．已知：如图．AB∥CD，∠B＝∠C．求证：∠E＝∠F．28．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．29．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．30．已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．《相交线、平行线》提高测试1.【提示】线段外一点不一定在线段的中垂线上，所以过线段外一点画线段的垂线，不一定平分这条线段如图PQ⊥AB，垂足为O．但PQ不平分AB．【答案】×．2.【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角．当两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直．如图：∠AOB与∠AOC互补，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．显然OM与ON不垂直．【答案】×．3.【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB交于点G．与CD交于点H．过点G作PQ∥CD．∴∠QGF＋∠GHD＝180°．∵∠BGF＜∠QGF，∴∠BGF＋∠GHD＜180°；又∠PGH＋∠GHC＝180°，∵∠AGH＞∠PGH，∴∠AGH＋∠GHC＞180°．即两直线不平行，同旁内角不互补．【答案】√．4.【提示】判断一件事情的语句叫做命题．错误地判断得到的是假命题．假命题也是命题．【答案】×．5.【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB．则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD．∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6．∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG（D）【答案】√．6.【提示】把题中的“AB ∥CD ”视作条件去找∠1的内错角、∠D 的同旁内角和∠B 的同位角．即得要填的角． 【答案】4，DAB ，5．7.【提示】由AB ∥CD ，得∠DCF ＝∠B ＝60°，由AD ∥BC 得∠ADC ＝∠DCF ＝60°， ∴ ∠ADE ＋∠ADC ＝50°＋60°＝110°， ∴ ∠CDF ＝180°－110°＝70°． 【答案】70°．8.【提示】由OD ∥AB ，∠B ＝45°，得∠ODC ＝∠B ＝45°．由OE ∥DC ，∠DOE ＋∠ODC ＝180°，∴ ∠DOE ＝180°－45°＝135°． 同理可求∠EOF ＝105°．由周角的定义可求∠FOD ＝120°． 【答案】135°，105°，120°．9.【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x 度．则另一个角为（3x －20）度．依据上面的性质得，3x －20＝x ，或3x －20＋x ＝180°．∴ x ＝10，或x ＝50． 当x ＝50时，3x －20＝3×50－20＝130． 【答案】10°、10°或50°、130°．【点评】通过列方程（或方程组）解题是几何计算常用的方法．10.【提示】由AB ∥EF ∥CD ，可知∠BED ＝∠B ＋∠D ． 已知∠B ＋∠BED ＋∠D ＝192°．∴ 2∠B ＋2∠D ＝192°，∠B ＋∠D ＝96°． 又 ∠B －∠D ＝24°．于是可得关于∠B 、∠D 的方程组⎩⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠2496D B D B 解得 ∠B ＝60°．由AB ∥EF 知∠BEF ＝∠B ＝60°． 因为EG 平分∠BEF ，所以∠GEF ＝21∠BEF ＝30°．【答案】30°．11.【提示】由AD ∥BC ，BO 平分∠ABC ，可知∠AOB ＝∠CBO ＝21∠ABC ． 同理∠DOC ＝∠BCO ＝21∠DCB ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠ABC ＝180°，∠D ＋∠DCB ＝180°， ∴ ∠A ＋∠D ＋∠ABC ＋∠DCB ＝360°．∵ ∠A ＋∠D ＝m °，∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝360°－m °．∴ ∠AOB ＋∠DOC ＝21（∠ABC ＋∠DCB ）＝21（360°－m °）＝180°－21m °． ∴ ∠BOC ＝180°－（∠AOB ＋∠DOC ）＝180°－（180°－21m °）＝21m °． 【答案】21m °．12.【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC ＝30°．AB 是∠C ′AC 的平分线．∴ ∠ ＝75°．图（2）【答案】75°．【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．13.【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．14.【答案】面ADD ′A ；面ABB ′A ′，面ABCD ，面A ′B ′C ′D ′，面DCC ′D ′；面DCC ′D ′，面BCC ′B ′；面ABCD ，面A ′B ′C ′D ′．15.【提示】由OE ⊥CD ，知：∠AOE 与∠AOC 互余．∠AOC 与∠BOD 是对顶角．所以∠AOE 与∠DOB 互为余角． 【答案】D ．16.【提示】CD 的长表示点C 到AB 的距离；AC 的长表示点A 到BC 的距离；BC 的长表示点B 到AC 的距离；AD 的长表示点A 到CD 的距离，BD 的长表示点B 到CD 的距离．共5条． 【答案】C ．17.【提示】OC可在∠AOB内部，也可在∠AOB外部，如图可示，故有两解．设∠AOC＝2x°，则∠AOB＝9x°．∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．∵9x＝90°，x＝10°，∠AOC＝2x＝20°．（1）∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－20°＝70°；（2）∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋20°＝110°．【答案】D．18.【提示】两直线不平行，则同位角不相等，同旁内角不互补，所以A、C错误，B 也不一定成立．如图所示直线a、b被直线c所截．∠1＝∠2，∠3＝∠4．显然a与b 不平行．【答案】D．19.【提示】该图可分离出四个基本图形，如图所示．第三条直线截两平行线，此时图形呈“”型，有同旁内角两对；第三条直线截两相交线，此时图形呈“”型，有同旁内角六对．故图中共有同旁内角2×2＋6×2＝16（对）．【答案】D．20.【提示】由AD∥EF∥BC，且EG∥AC可得：∠1＝∠DAH＝∠FHC＝∠HCG＝∠EGB＝∠GEH除∠1共5个．【答案】C．11 / 1321.【提示】按要求画出图形再计算∵ NA ∥BS ，∴ ∠NAB ＝∠SBA ＝60°．∵ ∠SBC ＝15°，∴ ∠ABC ＝∠SBA －∠SBC ＝60°－15°＝45°．【答案】C ．22.【答案】已知：OC 平分∠AOB ，P 是OC 上任意一点．PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，垂足分别是D 、E ． 求证：PE ＝PD ．23.【提示】由AB ∥CD ，∠ABC ＝50°可得∠BCD ＝50°．由PN ∥CD ，∠CPN ＝150°，可得∠PCD ＝30°．∴ ∠BCP ＝∠BCD －∠PCD ＝50°－30°＝20°．【答案】20°．24.【提示】由AC ∥PD ，∠CAB ＝100°，可得∠APD ＝80°．同理可求∠BPE ＝70°．∴ ∠DPE ＝180°－∠APD －∠BPE ＝180°－80°－70°＝30°．【答案】30°．25.【提示】由DB ∥FG ∥EC ，可得∠BAC ＝∠BAG ＋∠CAG＝∠DBA ＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．由AP 平分∠BAC 得∠CAP ＝21∠BAC ＝21×96°＝48°． 由FG ∥EC 得∠GAC ＝ACE ＝36°．∴ ∠P AG ＝48°－36°＝12°．【答案】12°．26.【提示】过点E 作EG ∥AB ．∵ AB ∥CD 由平行公理推论可得EG ∥CD ．由此可求得∠AEC 的度数．由平角定义可求得∠3的度数．12 /13【答案】75°．27.【提示】证明AC ∥BD ．【答案】证明：∵ AB ∥CD （已知），∴ ∠B ＝∠CDF （两直线平行，同位角相等）．∵ ∠B ＝∠C （已知），∴ ∠CDF ＝∠C （等量代换）．∴ AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）．∴ ∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．28.【提示】由AC ∥DE ．DC ∥EF 证∠1＝∠3．由DC ∥EF 证∠2＝∠4．再由CD 平分∠BCA ，即可证得∠3＝∠4．【答案】证明：∵ AC ∥DE （已知），∴ ∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5＝∠3．∴ ∠1＝∠3（等量代换）．∵ DC ∥EF （已知），∴ ∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠1＝∠2（角平分线定义），∴ ∠3＝∠4（等量代换），∴ EF 平分∠BED （角平分线定义）．29.【提示】过点E 作EF ∥AB ，证明∠BED ＝90°．【答案】证明：过点E 作EF ∥AB ．∴ ∠BEF ＝∠B （两直线平行，内错角相等）．∵ ∠B ＝∠1，∴ ∠BEF ＝∠1（等量代换）．同理可证：∠DEF ＝∠2．∵ ∠1＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠2＝180°（平角定义），即2∠BEF ＋2∠DEF ＝180°，∴ ∠BEF ＋∠DEF ＝90°（等式性质）．即∠BED ＝90°．∴ BE ⊥DE （垂直的定义）．30.【提示】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ．过点E 作EF ∥AB ．【答案】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ．证明：过点E 作EF ∥AB ，∴ ∠FEB ＝∠B （两直线平行，内错角相等）．∵ AB ∥CD ，EF ∥AB ，13 /13 ∴ EF ∥CD （平行公理推论），∴ ∠FED ＝∠D （两直线平行，内错角相等）．∵ ∠FED ＝∠FEB ＋∠BED ＝∠B ＋∠BED ，∴ ∠B ＋∠BED ＝∠D （等量代换）．本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B ＋∠E ＝∠D ．【点评】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．。

完整版)相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)相交线和平行线是初中数学中重要的几何概念，涉及到很多考试题型，包括提高题和常考题，也是培优题的内容。

以下是一些选择题和填空题。

1.在图中，已知AB∥CD，CD⊥EF，且∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2.如图，是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°3.在图中，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4.在图中，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．125.在图中，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD6.在图中，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠57.在图中，以下条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8.在图中，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b 的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠79.在图中，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10.在图中，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11.在图中，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12.在图中，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°13.在图中，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是_______。

平行线与相交线提高复习一．选择题（共13小题）1．如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A．∠α+∠β﹣∠γB．∠α+∠β+∠γC．∠β+∠γ﹣∠αD．∠α﹣∠β+∠γ2．两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线的位置关系是（）A．互相垂直B．平行C．相交但不垂直D．平行或相交都有可能3．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β°，则∠AOD的度数为（）A．β°﹣90°B．2β°﹣90°C．180°﹣β°D．2β°﹣180°4．物理学定律告诉我们：光线经平面镜反射，光线与平面镜所成的角等于反射线与平面镜所成的角．现在有一束光线与水平面成60°的角照射地面，为使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，如图所示在地面AB上放置一个平面镜CD，则平面镜CD与地面AB 所成的∠DCB应为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角（）A．相等B．相等或互补C．相等且互补D．互补6．图中的直线MN∥PQ，在PQ上取点O，画出射线OA与射线OB垂直，且使得∠BOQ ＝30°，在以点O为旋转中心，射线OA逆时针旋转30°的位置上再画射线OA′，这时图中30°的角共有（）个．A．4B．5C．6D．77．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角的度数是（）A．50°和130°B．60°和120°C．65°和115°D．以上都不对8．在同一平面内，如果l1∥l2、l2⊥l3，则l1与l3的位置关系（）A．相交B．垂直C．平行D．以上全不对9．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要（）米．A．B．18C．13D．510．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A．63°B．27°C．90°D．50°11．如图，直线a∥b，∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0，其中∠3＜90°，∠1＝50°，则∠4的最大可能的整数值是（）A．107°B．108°C．109°D．110°12．平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，若有20条直线相交，交点个数最多有（）个．A．380B．190C．400D．20013．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正确的共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共3小题）14．如图，MN∥PQ，A、B分别在MN、PQ上，∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，且∠CAM ＝20°，则∠C的度数为．15．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．16．如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD+∠OEF＝（这里∠OCD，∠OEF均小于180°）．三．解答题（共10小题）17．如图所示，经过平移，△ABC的顶点B移到了点E，作出平移后的三角形．18．如图，AB∥EF，∠C＝90°，试探究∠B、∠D、∠E三个角之间的关系．19．如图，AB∥ED，证明：2（∠A+∠E）＝∠B+∠C+∠D．20．把一长方形（四个角为90°）纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′＝∠DAB′，如图1．（1）求∠EAD；（2）再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，如图2．若∠EAF＝80°，求∠CAB′．21．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．22．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．23．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB 于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．24．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）25．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？26．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．平行线与相交线提高复习参考答案一．选择题（共13小题）1．A；2．B；3．C；4．B；5．B；6．D；7．D；8．B；9．B；10．C；11．C；12．B；13．A；二．填空题（共3小题）14．15°；15．72°；16．288°；三．解答题（共10小题）17．【解答】解：如图所示：△DEF即为所求．18．【解答】解：将线段CD向两方延长，分别交AB、EF于点M、N．则∠BMN＝90°﹣∠B，∠MNE＝∠CDE﹣∠E，∵AB∥EF，∴∠BMN＝∠MNE，∴90°﹣∠B＝∠CDE ﹣∠E，即∠B+∠CDE﹣∠E＝90°．19．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠A+∠E＝180°，∴2（∠A+∠E）＝360°，过点C作直线CF∥ED交AE于点F，延长直线AB，∵ED∥AB，∴ED∥CF∥AH，∴∠ABC+∠FCH＝∠FCD+∠D＝180°，∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D＝360°，即∠B+∠C+∠D＝360°，∴2（∠A+∠E）＝∠B+∠C+∠D．20．【解答】解：（1）根据折叠可得：∠BAE＝∠EAB′，∵∠EAB′＝∠B′AD，∴∠BAE＝90°÷3＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°；（2）根据折叠可得：∠BAC＝∠F AC，∵∠EAF＝80°，∴∠BAF＝80°+30°＝110°，∴∠BAC＝55°，∴∠CAB′＝60°﹣55°＝5°．21．【解答】证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．22．【解答】解：（1）①∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝ABC＝40°，∠ECD＝∠ACD＝70°，∴∠BEC＝∠ECD﹣∠CBE＝30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE＝40°，∴∠BEC＝50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE＝40°，∴∠BEC＝90°+40°＝130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．23．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB ∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．24．【解答】解：（1）①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝30°，∠D＝40°，∴∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，∴∠AED＝∠1+∠2＝70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠D＝60°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，∴∠AED＝∠1+∠2＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED＝∠1+∠2＝∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）如图2，当点P在①区域时，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE＝180°，∴∠PEF+∠PFE＝（∠PEB+∠PFC）﹣180°．∵∠PEF+∠PFE+∠EPF＝180°，∴∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；当点P在区域②时，如图3所示，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE＝180°，∵∠EPF+∠FEP+∠PFE＝180°，∴∠EPF＝∠PEB+∠PFC．25．【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作PE∥a，则∠1＝∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2＝∠DPE，∴∠3＝∠1+∠2，即∠CPD＝∠PCA+∠PDB；（2）∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB．理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2＝∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1＝∠EPC，∵∠3＝∠EPC﹣∠EPD，∴∠3＝∠1﹣∠2，即∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB；（3）∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PF A是△PCF的外角，∴∠PF A＝∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2＝∠PF A，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠3＝∠2﹣∠1，即∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．26．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．。

中考数学⼀轮复习提⾼题专题复习第五章相交线与平⾏线练习题含答案中考数学⼀轮复习提⾼题专题复习第五章相交线与平⾏线练习题含答案⼀、选择题1．下列命题是假命题的是（） A ．等腰三⾓形底边上的⾼是它的对称轴 B ．有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形 C ．等腰三⾓形底边上的中线平分顶⾓ D ．等边三⾓形的每⼀个内⾓都等于60°2．把⼀张有⼀组对边平⾏的纸条，按如图所⽰的⽅式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（）A ．∠C 'EF ＝35°B ．∠AEC ＝120° C ．∠BGE ＝70°D ．∠BFD ＝110°3．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（）A ．50B ．45C ．40D ．304．如图，∠1＝20o，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同⼀条直线上，则∠2的度数为（）A ．70oB ．20oC ．110oD ．160o5．在同⼀坐标平⾯内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（） A ．22(1)1y x =+-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．2112y x =- 6．下列各数中，可以⽤来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（） A ．5B ．12C ．14D ．167．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=?，则EPF ∠的度数是（）A ．120?B ．130?C ．140?D ．150?8．如图，AD 是△ABC 的⾓平分线，DE ⊥AC ，垂⾜为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．⼀辆汽车在笔直的公路上⾏驶，两次拐弯后的⽅向与原来的⽅向相反，那么两次拐弯的⾓度可能是是（）A ．第⼀次右拐60°，第⼆次左拐120°B ．第⼀次左拐60°，第⼆次右拐60°C ．第⼀次左拐60°，第⼆次左拐120°D ．第⼀次右拐60°，第⼆次右拐60°10．如图，把⼀块含有45°⾓的直⾓三⾓板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°⼆、填空题11．⼀副直⾓三⾓板叠放如图①所⽰，现将含30⾓的三⾓板固定不动，把含45⾓的三⾓板CDE 由图①所⽰位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三⾓板⾄少有⼀组边平⾏．如图,30a =?②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画⼀种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空：图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔12．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若50EHF ∠=?，则HFE ∠的度数为______．13．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC ⽅向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．14．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第⼀次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第⼆次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ， …第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．15．如图，A 、B 、C 表⽰三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50⽅向，在B 同学的北偏西60⽅向，那么C 同学看A 、B 两位同学的视⾓ACB ∠=______．16．探究题：(1)如图1，两条⽔平的直线被⼀条竖直的直线所截，同位⾓有____对，内错⾓有_____对，同旁内⾓有_____对；(2)如图2，三条⽔平的直线被⼀条竖直的直线所截，同位⾓有____对，内错⾓有___对，同旁内⾓有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n为⼤于1的整数)条⽔平直线被⼀条竖直直线所截，同位⾓有______对，内错⾓有_______对，同旁内⾓有______对．(⽤含n的式⼦表⽰)17．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．18．如图，AB∥CD，点P为CD上⼀点，∠EBA、∠EPC的⾓平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．19．若∠A与∠B的两边分别平⾏，且∠A⽐∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．20．将⼀张长⽅形纸⽚折叠成如图所⽰的形状，则∠ABC=_________．三、解答题21．已知：如图所⽰，直线MN∥GH，另⼀直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上⼀动点，点D为直线MN上⼀动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．22．对于平⾯内的∠M 和∠N ，若存在⼀个常数k ＞0，使得∠M ＋k ∠N ＝360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周⾓．如若∠M ＝90°，∠N ＝45°，则∠N 为∠M 的6系补周⾓．（1）若∠H ＝120°，则∠H 的4系补周⾓的度数为；（2）在平⾯内AB ∥CD ，点E 是平⾯内⼀点，连接BE ，DE ．①如图1，∠D ＝60°，若∠B 是∠E 的3系补周⾓，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝⾓，点F 在点E 的右侧，且满⾜∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE ⾓平分线BG 上的⼀个动点，在P 点运动过程中，请你确定⼀个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周⾓，并直接写出此时的k 值（⽤含n 的式⼦表⽰）．23．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的⾓平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上⼀动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的⼤⼩是否发⽣变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由． 24．已知，90AOB ?∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．（1）如图 1，若120OCD ?∠=，求∠BOE 的度数；（2）把“90AOB ?∠=°”改为“120AOB ?∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如图 2 所⽰），探究,OCD BO E '∠∠的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂⾜为O ' ，与OCD ∠的⾓平分线CP 交于点P ，若BO E α'∠= ，⽤含α的式⼦表⽰CPO '∠（直接写出答案）．25． [问题解决]：如图1，已知AB ∥CD ，E 是直线AB ，CD 内部⼀点，连接BE ，DE ，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED 的度数．嘉琪想到了如图2所⽰的⽅法，但是没有解答完，下⾯是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E 作EF ∥AB ，∴∠ABE=∠BEF=40° ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ， …请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下⾯的问题：如图3，AB ∥CD ，射线OM 与直线AB ，CD 分别交于点A ，C ，射线ON 与直线AB ，CD 分别交于点B ，D ，点P 在射线ON 上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P 在B ，D 两点之间运动时(P 不与B ，D 重合)，求α，β和∠APC 之间满⾜的数量关系．（2）当点P 在B ，D 两点外侧运动时(P 不与点O 重合)，直接写出α，β和∠APC 之间满⾜的数量关系．26．如图1，已知a ∥b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD 的度数；（3）如图3，P为线段AB上⼀点，I为线段BC上⼀点，连接PI，N为∠IPB的⾓平分线上⼀点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、选择题1．A解析：A【分析】分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的既是假命题，从⽽得出答案．【详解】A.等腰三⾓形底边上的⾼所在的直线是它的对称轴，故该选项错误，是假命题，B.有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形，正确，是真命题，C.等腰三⾓形底边上的中线平分顶⾓，正确，是真命题，D.等边三⾓形的每⼀个内⾓都等于60°，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，判断命题的真假，关键是分析各题设是否能推出结论．2．B解析：B【分析】根据平⾏线的性质即可求解．【详解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平⾏，内错⾓相等），故A选项不符合题意；B．∵纸条按如图所⽰的⽅式析叠，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B选项符合题意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C选项不符合题意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF ＝∠AEC ＝110°（两直线平⾏，内错⾓相等），∵EC ∥FD ，∴∠BFD ＝∠EGF ＝110°（两直线平⾏，内错⾓相等），故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平⾏线的性质，解题的关键是根据平⾏线的性质找出图中⾓度之间的关系．3．C解析：C 【分析】根据垂直的定义和余⾓的定义列式计算得到3∠，根据两直线平⾏，同位⾓相等可得23∠∠=．【详解】如图，直线AB AC ⊥，1390?∴∠+∠=． 150?∠=，390140??∴∠=-∠=，直线//a b ，2340?∴∠=∠=，故选C ．【点睛】本题考查了平⾏线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．C解析：C 【分析】由AO ⊥CO 和∠1＝20o求得∠BOC ＝70o，再由邻补⾓的定义求得∠2的度数．【详解】∵AO ⊥CO 和∠1＝20o，∴∠BOC ＝90 o-20 o＝70o，⼜∵∠2+∠BOC ＝180 o（邻补⾓互补），∴∠2＝110o．故选：C ．【点睛】考查了邻补⾓和垂直的定义，解题关键是利⽤⾓的度数之间的和差的关系求未知的⾓的度数．5．D解析：D【解析】分析：根据图形平移的性质可得，平移后的图形与原图形⼤⼩、形状、开⼝相同，再根据抛物线的形状由⼆次项的系数a决定的进⾏分析即可．解：由于抛物线的形状由⼆次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，A、B选项的⼆次项系数为2；C选项的⼆次项系数为－2；D选项的⼆次项系数为12，故D不能由原函数平移⽽得到．故选D．6．C解析：C【详解】∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A错误；∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B错误；∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以⽤来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C正确；∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D错误.故选C.7．B解析：B【分析】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平⾏线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平⾏线的判定定理和性质，作出辅助线构造平⾏线是解答本题的关键．8．A 解析：A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的⾓平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠=∠=∠，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三⾓形的判定与性质；2．⾓平分线的性质；3．全等三⾓形的判定与性质．9．C 解析：C【解析】试题分析：两次拐弯以后⽅向相反，那么2次同⽅向拐弯之和是180°.故选：C.10．B解析：B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，⼆、填空题11．；（答案不唯⼀)【分析】画出图形，再由平⾏线的判定与性质求出旋转⾓度．【详解】图中，当时，DE//AC；图中，当时，CE//AB ，图中，当时，DE//BC ．故答案为：；（答案解析：45,//DE AC ?；120,//;135,//CE AB DE BC ??（答案不唯⼀) 【分析】画出图形，再由平⾏线的判定与性质求出旋转⾓度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=?-∠+?=? 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=? 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ?；120,//;135,//CE AB DE BC ??（答案不唯⼀）．【点睛】考查了平⾏线的判定和性质，解题关键是理解平⾏线的判定与性质，并且利⽤了数形结合．12．65°【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130?，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE．【详解】∵∴∠EHF+∠HFD=180° ∵∴∠HFD=130° ∵平分，∴∠HFE=∠HFD=解析：65° 【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130?，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE ．【详解】∵//AB CD ∴∠EHF+∠HFD=180° ∵50EHF ∠=?∴∠HFD=130° ∵FE 平分HFD ∠，∴∠HFE=12∠HFD=1130652=? 故答案为：65°．【点睛】此题主要考查了平⾏线的性质以及⾓平分线的定义，熟练掌握平⾏线的性质以及⾓平分线的定义是解题的关键．13．9 【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利⽤EC=BC －BE 可得出EC 的长，进⽽得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm ，AC=2cm ，将△ABC 沿BC ⽅向平解析：9 【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利⽤EC=BC －BE 可得出EC 的长，进⽽得出阴影部分周长．【详解】∵AB =3cm ，BC =4cm ，AC =2cm ，将△ABC 沿BC ⽅向平移a cm ∴DE=AB=3cm ，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利⽤平移的性质，得出EC=BC－BE．14．【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平⾏线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进⽽得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：2n【分析】∠B=∠1，∠C=∠2，进⽽得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE112=∠ABE12+∠DCE12=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE212=∠ABE112+∠DCE112=∠CE1B14=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C18=∠BEC；…据此得到规律∠E n12n=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE112=∠ABE12+∠DCE12=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE212=∠ABE112+∠DCE112=∠CE1B14=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE31212+∠DCE212=∠CE2B18=∠BEC；…以此类推，∠E n12n∠BEC，∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点睛】本题考查了⾓平分线的定义以及平⾏线性质：两直线平⾏，内错⾓相等的运⽤．解决问题的关键是作平⾏线构造内错⾓，解题时注意：从⼀个⾓的顶点出发，把这个⾓分成相等的两个⾓的射线叫做这个⾓的平分线．15．【解析】【分析】根据平⾏线的性质：两直线平⾏，内错⾓相等，可得答案．【详解】如图，作，，故答案为：．【点睛】本题考查了⽅向⾓，利⽤平⾏线的性质两直线平⾏内错⾓相等是解题解析：110【解析】【分析】根据平⾏线的性质：两直线平⾏，内错⾓相等，可得答案．【详解】如图，作CF //AD //BE ，FCA DAC 50∠∠∴==，BCF CBE 60∠∠==，ACB ACF FCB 5060110∠∠∠∴=+=+=，故答案为：110．【点睛】本题考查了⽅向⾓，利⽤平⾏线的性质两直线平⾏内错⾓相等是解题关键．16．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1) 【解析】试题分析：根据同位⾓是两个⾓都在截线的同旁，⼜分别处在被截的两条直线同侧的位置的⾓，内错⾓是两个⾓都解析：(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1) 【解析】试题分析：根据同位⾓是两个⾓都在截线的同旁，⼜分别处在被截的两条直线同侧的位置的⾓，内错⾓是两个⾓都在截线的两侧，⼜分别处在被截的两条直线中间的位置的⾓，根据同旁内⾓是两个⾓都在截线的同旁，⼜分别处在被截的两条直线中间的位置的⾓，可得答案．试题解析：（1）如图1，两条⽔平的直线被⼀条竖直的直线所截，同位⾓有4对，内错⾓有 2对，同旁内⾓有 2对．（2）如图2，三条⽔平的直线被⼀条竖直的直线所截，同位⾓有 12对，内错⾓有 6对，同旁内⾓有 6对．（3）根据以上探究的结果，n （n 为⼤于1的整数）条⽔平直线被⼀条竖直直线所截，同位⾓有2n （n-1）对，内错⾓有 n （n-1）对，同旁内⾓有n （n-1）对，点睛：本题考查了同位⾓、内错⾓、同旁内⾓，解答此类题确定三线⼋⾓是关键，可直接从截线⼊⼿．对平⾯⼏何中概念的理解，⼀定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的⼏何语⾔的表达要注意理解它们所包含的意义．17．50° 【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x ．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平⾏线的性质，⾓平分线的定义，三⾓形的内⾓和定理，熟记性质并理清图中各⾓度之间的关系是解题的关键．18．80【解析】【详解】如图，根据⾓平分线的性质和平⾏线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据⾓平分线的性质和平⾏线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．55或20【分析】根据平⾏线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代⼊①②求出即可．【详解】解析：55或20【分析】根据平⾏线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代⼊①②求出即可．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平⾏，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A⽐∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代⼊①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，∠B＝55°，把③代⼊②得：3∠B﹣40°＝∠B，∠B＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平⾏线的性质，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平⾏，即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°，注意分类讨论思想的应⽤．20．73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．解析：73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．三、解答题21．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【分析】出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA252∠=∠=∠=，据此进⼀步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平⾓可得∠DBA=100°，再由⾓平分线和平⾏线的性质得∠BPE＝130°，1PCA CPE DCA252∠=∠=∠=，据此进⼀步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据⾓平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652∠=∠=，由此再利⽤平⾏线性质得出∠CPE度数，据此进⼀步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA25∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°?80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°?∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°?∠DCG＝130°，PCA DCA652∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°?∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平⾏线性质与⾓平分线性质的综合运⽤，熟练掌握相关概念是解题关键. 22．（1）60°；（2）①75°，②当BG上的动点P为∠CDG的⾓平分线与BG的交点时，满⾜∠BPD是∠F的k系补周⾓，此时k=2n，推导见解析.【分析】（1）直接利⽤k系补周⾓的定义列⽅程求解即可．（2）①依据k系补周⾓的定义及平⾏线的性质，建⽴∠B ED、∠B、∠D的关系式求解即可.②结合本题的构图特点，利⽤平⾏线的性质得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°,结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），⼜由于点P是∠ABE⾓平分线BG上的⼀个动点，通过构造相同特殊条件猜想出⼀个满⾜条件的P点，再通过推理论证得到k的值（含n的表达式），即说明点P即为所求.。

①2121②12③12④人教版相交线与平行线提高题(含答案)一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ）A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο80E DC BA4321EDC BA8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ C ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ B ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ C ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、填空题1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。

中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同旁内角互补D．直角的补角仍然是直角2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，下列四个条件中，能判断DF∥AC的是（）A．∠AED＝∠ACB B．∠EDC＝∠DCFC．∠FDC＝∠DCE D．∠ECF＝∠EDF4．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG5．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．86．如图所示下列条件中，①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4 其中能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE 测得∠EDC=110°，∠ABC=130°则∠BCD的度数为（）A．120°B．100°C．240°D．90°8．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，已知AB∥CD ，∠1=130°，则∠2= .10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°∠β=(3x−40)°则∠α的度数为. 11．如图，AB∥CD 直线PQ分别交AB CD于点E F FG•是∠EFD的平分线交AB于点G ，若∠FEG=70°那么∠FGB等于．12．如图，DA是∠BDF的平分线∠3=∠4 若∠1=40°∠2=140°则∠CBD的度数为．13．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上若∠1=2∠2 则∠1= °．三、解答题14．已知：如图，AD⊥BC FG⊥BC．垂足分别为D G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．15．如图所示直线AB、CD、EF相交于点O ∠AOE＝40°∠BOC＝2∠AOC 求∠DOF.16．如图，AB⊥BF CD⊥BF∠1=∠2．求证：∠3=∠E．17．如图，直线AB与直线CD交于点C点P为直线AB、CD外一点根据下列语句画图并作答：（1）过点P画PQ//CD交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD垂足为R；（3）点M为直线AB上一点连接PC连接PM.18．如图所示：（1）若DE//BC∠1=∠3∠CDF=90°求证：FG⊥AB .（2）若把（1）中的题设“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调所得命题是否是真命题？说明理由.参考答案1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．50°10．70°或50°11．125º12．70°13．8014．证明：∵AD⊥BC FG⊥BC且∠ADE=∠CFG∴∠C+∠CFG=90°∠BDE+∠ADE=90°∴∠BDE=∠C∴DE∥AC．15．解：设∠AOC＝x°则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°16．证明：如图所示：∵AB⊥BF CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠DGF∵∠1=∠2∴∠2=∠DGF（等量代换）∴CD∥EF（内错角相等两直线平行）∴∠3=∠E（两直线平行同位角相等）．17．（1）解：如图所示如图所示直线PQ即为所求；（2）解：如图所示垂线段PR即为所求；（3）解：如图所示线段PC、PM即为所求．18．（1）解：∵DE//BC（已知）∴∠1=∠2 .（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠BFG=∠FDC=90° .（两直线平行同位角相等）∴FG⊥AB .（垂直的定义）；（2）解：是真命题理由如下：∵FG⊥AB（已知）∴∠BFG=90°=∠FDC∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3 .（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2 .（等量代换）∴DE//BC .（内错角相等两直线平行）。

中考数学能力提高题第五章相交线与平行线（含答案）中考数学能力提高题第五章相交线与平行线【课标要求】考点课标要求等角的余角(补角)相等、对顶角相等垂线、垂线段等概念、垂线段最短的性质平行线与相交线用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线线段的垂直平分线及其性质探索平行线性质用三角尺和直尺过已知直线外一点作这直线的平行线度量两平行线间的距离知识与技能目标了解∨ ∨ ∨ 理解∨ ∨ ∨ ∨ 掌握灵活应用【知识梳理】相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角的相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直平已知直线。

会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④了解线段垂直平分线及其性质。

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

【能力训练】一、选择题：1．如图（1）所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 A．10 B．12 C．14 D．16- 1 -bal图（1） 2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）3．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（） A．0个B．1个 C．2个 D．3个 4．下图中，∠1和∠2是同位角的是12211212A． B． C． D．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°6．如图（2）所示，l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30° 7．适合?A?12?B?13?C的△ABC 是（）l1Bαl2CA图（2） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 8．一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n等于（）A．24 B．12 C．8 D．6二、填空题：9．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC= °，∠PDO= °10．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为，，。

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。