人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象(第3课时)一等奖优秀教学设计

《一次函数图象》教学设计【教学目标】：知识与技能：会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；过程与方法：能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k ＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；情感与态度：通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括水平，体会数形结合的思想，发展几何直观．培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度与学习兴趣。

【教学重点】：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．【教学难点】：能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k ＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性。

【教学关键】：如何准确引导学生观察出一次函数图象的性质,并在课堂中根据学生的动态作出相对应的调整。

【教具】：多媒体课件与导学案。

【教学过程】：一、情境导入，回顾旧知识。

（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？二、探索新知（学生自己动手做表格以及建立平面直角坐标系，自己描点画图，感知整个过程，尽最大努力找到图象的特点。

给学生留有充足的时间与空间实行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

教师在过程中要适时恰当的引导学生找到：（1）、一次函数的增减性与k的关系；（2）、一次函数图象的位置与k、b的关系；（3）、一次函数图象与坐标轴的交点。

）在同一坐标系中画正比例函数y =x 以及一次函数y =x+1与y =x-1 的图象．在同一坐标系中画正比例函数y =-x 以及一次函数y =-x+1与y =-x-1 的图象．三、例题讲解巩固新知在同一坐标系中画一次函数y =3x+1与y =-3x+1的图象．设计意图：再次巩固一次函数增减性与 k的关系。

学案教案序号授课时间月日星期第节1、导入下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?学生分析图，找到有教师引导学生从两个变量的对应关系上理解函数,体会函数意义.能够指导学生找出一天内最高、最低气温即时间……学生在教师引导下自由回答.图中有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温.这个气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t(时)的函数关系.例如,14时的气温是8 ℃,表现在气温曲线上,就是能够找到这样的对应点,它的坐标是(14,8).实质上也就是说,当t=14时,对应的函数值T=8.气温曲线上每一个点的坐标(t,T),表示时间为t时的气温是T.教师引导总结结论：1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.能够认为,气温T是时间t的函数.2.这天中4时气温最低,为-3 ℃;14时气温最高,为8 ℃.3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4v 0.012.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1解析：将试验中的数据依次代入A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与时间t(分钟)的函数关系.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/时;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中准确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析：根据图象能够看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分钟,①准确;甲的平均速度是10÷=15(千米/时),②准确;乙的平均速度完成练习五。

19.1.2《函数的图象》教案教学目标1.知识与技能（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）能够根据函数关系式绘制图象。

经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系。

3.情感态度和价值观体会图象直观表示，培养选择简便方案的意识。

教学重点函数图象的意义，从图象中获取信息。

教学难点准确分析函数图象的意义。

课前准备教学课件。

教学过程一、复习导入【过渡】上节课中，我们学习了函数解析式的概念，并学习了如何写函数解析式。

大家回想一下，在学习函数解析式时，我们通过图象说明了变量之间的关系。

这说明图象也能够表示函数。

现在，我们看一下这个问题：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？（学生回答）【过渡】根据这个解析式，你能准确的用图象表示这个函数吗？这个图象，我们该如何绘制呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、新课教学1．函数的图象大家先来思考这样一个问题：正方形的边长x与面积S的函数关系。

根据我们学过的正方形的面积公式，我们能够很容易的写出函数关系式为：S=x2那么，现在谁能告诉我x的取值范围是多少呢？又为什么是这样的取值范围呢？因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

接下来，我给出一个表格，大家根据上边的函数关系式，计算出S。

我们把每组对应的（x，S）作为直角坐标系中的点，大家来找出直角坐标系中这些点的位置吧。

（学生动手）将我们找到的点连接起来，用光滑的曲线，我们就得到了一条曲线，这条曲线就是刚刚的函数关系式的图象。

这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图。

图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。

所以，什么是函数的图象呢？对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。

教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。

本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。

但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。

2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。

3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。

2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。

通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。

2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。

3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。

让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。

同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。

19.2 用待定系数法求一次函数的解析式教案一、教学目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活使用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的水平.二、教学重点与难点：1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式；2、难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.三、教学方法：引导探究法四、教学过程：问题与情境师生活动设计意图活动1 复习引入1、直线y=2x-3与X轴交点坐标为，与y轴交点坐标为.2、若直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-3x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则k= ，b= .3、若一次函数y=kx+b(k≠0)，当自变量x=3时函数值y=5，当自变量x=-4时函数值y=-9，你能求出这个一次函数的解析式吗？你是如何求的？活动2例1：已知一次函数的图象过点（2，3）与（-1，-3），求这个一次函数的解析式。

教师出示问题1、2 学生思考、完成问题，并举手发言，讲明解题思路和依据. 针对学生的回答，教师适当补充教师出示问题3 学生思考并回答教师引导学生分析强调：求一次函数解析式的关键是求出k、b的值.教师引导学生分析：能够设为解析式的一般形式y=kx+b，这样就转化为引入的问题3类型教师板书解题过程.复习一次函数和坐标轴的交点，以及一次函数与正比例函数的图象和解析式的关系，本节内容铺垫.让学生初步了解待定系数法，以及用待定系数法求一次函数的解析式的过程.我们解决例1的方法就是待定系数法1、什么是待定系数法呢？2、你能说出用待定系数法确定函数解析式的步骤吗？练习1：（1）已知一次函数的图象经过点（-2，5）和点（1，1），求这个一次函数的解析式（2）已知一次函数经过点（0，3）和点（2，1），求这个一次函数的解析式.活动3例2：已知一次函数的图象经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这个函数的解析式；（2）求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。

《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。

3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。

【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。

【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。

【教具】课件、直尺等。

【学具】直尺、坐标格等。

【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。

（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。

）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。

（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。

）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。

（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。

）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

画函数图像教学设计1．会画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．2学情分析1.教材分析：正比列函数图像是在学习正比例函数解析式的后续内容，这届内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。

学生在这节课中如果能内化和感悟属性结合的思想，将化为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

2.学生分析：在这节课之前，本班学生已经较好的拥有了结局平面直角坐标一些基本知识，理解力变量以及常量和代数式的内容的起点水平，所以在学习新知识的时候也不存有多大的问题，同时也形成了较理想的先决条件。

学生使用数学知识解决实际问题以及推理总结的水平有待进一步增强。

3重点难点教学重点：正比例函数的图象与性质的应用。

教学重点：探究正比例函数的图象与性质。

4教学过程4.1 第一学时教学活动活动1【导入】函数图像的步骤画函数图像的步骤有哪些？活动2【讲授】探究正比例函数的图像与性质1．画出正比例函数的图像：y=2x y=-3x问题1观察上题所画函数图象，这些图象是什么样的图形？正比例函数是一条，它一定经过。

问题2：当k >0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请各小组观察所画的函数y =2x 和的图象，实行小组合作研究．当k > 0时，直线y=kx经过象限，从左到右，y随x的增大而；问题3 当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请各小组观察所画的函数y =-3x 和y =-1.5x 的图象，实行小组合作研究．当k〈0时，直线y=kx经过象限，从左到右，y随x的增大而。

问题4：我们知道正比例函数的图像是一条直线，它们经过那些比较特殊的点呢？你认为怎样画正比例函数图像比较简单？因为经过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）。

19.1．2 函数的图象学习目标1.学会用描点法画出简单的函数图象2.领会和掌握函数图象的意义。

预备知识一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有_______ 的值与其对应，那么就称x是__________,y是x的_______。

核心知识1、函数图象的定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的______________坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

2、例题画出S=x+1的图象解：（1）列表：2、归纳：描点法画函数图象的一般步骤：第一步：_____________（表中给出一些_____________及其对应的________________）第二步：_____________（在直角坐标系中，以_________为横坐标，以__________为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）第三步：_____________（按照横坐标__________的顺序，把所描出的各点用____________连接起来）专项训练画出下列函数的图象（1）y = 2x（2） y =x2 (x≥0)（3） y = (x ＞0)拓展学习1、 a 是自变量x 取值范围内的任意一个值，过点（a ，0）画y 轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y 是x 的函数？为什么？（提示：当x=a 时，x 的函数y 只能有一个函数值）x62、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（２）小明给菜地浇水用了多少时间？（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？（５）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？。