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《幂的乘方和积的乘方》整式的乘除PPT(第2课时)-北师大版七年级数学下册

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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)

北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）

七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版

七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版

一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.

北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件

北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？

北师大版七年级数学下册 (幂的乘方与积的乘方)整式的乘除教学课件(第2课时)

北师大版七年级数学下册 (幂的乘方与积的乘方)整式的乘除教学课件(第2课时)
A. 211 B. - 211 C. -2 D. 2
5、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
解： a2m3n a2m a3n
am 2 an 3
22 33
4 27 108
本课小结
幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘 幂的乘方运算公式：（am）n=amn 幂的乘方逆运算公式：amn =（am）n =（an）m
= 14 =1.
随堂练习
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
（3）(－2x3)3·(x2)2.
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
3、仿照计算，寻找规律 ① （63）4=（63)×（63）×（63)×（63)= 61(2)
=10(2) ×( 3) =10( 6)；
② （108）3= 1024 。
(23)6=( 23 )×( 23) ×( 23)×( 2)3
③ （a m )2 a2m 。
×( 23)×( 23) =2(3)+(3)+(3 )+ (3)+(3)+(3)
２．下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ A ） A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）3 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2

七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件2 (新版)北师大版PPT

七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件2 (新版)北师大版PPT
猜想 (ab)n= anbn
探索交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
探索交流
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地 球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米?
你能用几何图形直观的解释 （3b）2=9b2吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V= —4 πr3 = —4π×(6×103)3
3
3
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
探索交流 不妨先思考(ab)3=？
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)

北师大版 七年级下册 1.2.1幂的乘方和积的乘方(共16张PPT)

北师大版 七年级下册 1.2.1幂的乘方和积的乘方(共16张PPT)

小结
am · an = am+n
同底数幂相乘
请特别注意同底数幂的乘法法则 与幂的乘方法则的区别.
指数相加 底数不变 指数相乘
( am )n = amn
幂的乘方 （其中m,n都是正整数）
小结
幂 的 意 义
1.同底数幂乘法的运算性质： am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ，指数 相加 .
随堂练习（p6）
计算： (1) (103)3 ;
=109
(2) -(a2)5 ; = -a10
(3) (x3)4 ·x2 ; =x12 · x2 =x14
想一想：
幂的乘方与同底数幂的乘法有什么
相同点和不同点？
幂的乘法
( am )n = amn
幂的乘方
am · an = am+n
（其中m,n都是正整数）
字母公式
(am)n=amn (m,n都是正整数)
拓展 [(am)n ]p= amnp (m,n,p都是正整数)
例题1：
计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ;
(2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
解： (1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 =a3n ; (4) -(x2)m = - x2m (5) (y2)3 ·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7; (6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
多少倍？
V木
=
4π(10r)3

新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《幂的乘方与积的乘方》优质课件

(ab)n=anbn. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
公式推广： 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
2.逆用积的乘方的运算性质进行简便运算
an·bn = (ab)n （n为正整数）
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
推例广1：计三算个：或三个以上的积的乘方等于什
(么1)？（5m)3 (2) (-xy2)3 (3) (3×(a1b0c3))n2 =(4a)n[b-3nc(nm（结+n果n： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
（1）答：不对，应是(ab4)4=a4b16.
（2）答：不对，应是(-3pq)2=9p2q2.
2. 计算：
(1) 2a3 y4 3 (2)a5 a3 2a2 4
(3) 2x6 (3x2 )3
小结
本节课你学到了什么？
1.由特殊到一般我们得到了积的乘方的运算性质：

a12
判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10
（）
（2）（s3）3=x6
（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3

幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4

北师大版七年级数学下册 (幂的乘方与积的乘方)整式的乘除教育教学课件(第2课时)


成活数
8 47 235 369 662 1335 3203
成活的频率
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的 频率在＿＿0＿.9＿左右摆动，并且随着移
植棵数越来越大，这种规律愈加明显
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 ____9_0_0_棵.
218 312 23 32 6 26 34 3 29 36
（2）（ab)m a mbm a mb m abm
（3）由此可以猜出：amlbnl ambn l
典例精析
例一、计算
(1) (a3b2 )5 (a 2b3 )2 (2) 82004×0.1252004.
=-a15 b10 . a4 b6 = -a19 b16
= (8×0.125)2004 =1
典例精析
例二、已知10x=3, 10 y=2 求102x3y的值。
解： 102x3y 102x 103y
10x 2 10y 3
32 23 98 72
随堂检测
1.判断题,错误的予以改正.
(1)(xy2) 3=xy5; 错（x3y6） (2)(-3ab)2=-6a2b2; 错（9a2b2） (3)(-a2b3)3=a6b9; 错（-a6b9） (4)(2a2b3)2=4a4b8. 错（4a4b6）
不妨让我 们用试验 来验证吧！
活动一：做一做
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数
频率：在发生n次了重m次复，试则验中比，值不m确称定为事事件件A
发生的频率。
n
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验 数据汇总填入下表：

《幂的乘方与积的乘方》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】


n个(ab )
= a bn —乘方的意义
典型例题
例1．计算：
(1) (3 x)2 32 x2 9 x2 (2) (2b)5 (2)5 b5 32b5 (3) (2 xy)4 (2)4 x4 y4 16 x4 y4 (4) (3a2 )n 3n (a2 )n 3n a2n
典型例题
6.（1）若x3＝-8a6b9，则x＝_－__2_a_2_b_3_．
（2）若am＝2，bn＝5，则 （a2mbn）2＝ _4_0_0_____．
（3）已知xn＝5，yn＝3，则(-xy)2n= 225 ．
课堂小结
1．积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
用符号语言叙述便是：(ab)n =anbn（n是正整数）．
例2．计算 (1)(-5ab)3
＝(-5)3a3b3＝-125a3b3；
(2) -(3x2y)2
4 (3)(- 3 ab2c3)3
(4)(-xmy3m)2
＝-32x4y2＝-9x4y2；
＝(- 4 )3a3b6c9＝- 64 a3b6c9；
3
27
＝(-1)2x2my6m＝x2my6m．
典型例题
例3．计算
解：（1）(－xy)2n ＝x2n·y2n ＝(xn)2·(yn)2 ＝52×32 ＝225
随堂练习
（2）满足a＋c＝2b的关系． 理由：由2a＝3，2c＝12，得2a+c＝2a×2c＝3×12＝36． 又2b＝6， 所以22b＝(2b)2＝62＝36． 所以2a＋c＝22b，即a＋c＝2b．
随堂练习
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3 (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3
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(3)(-a2b3)3=a6b9；错（-a6b9）
(4)(2a2b3)2=4a4b8．
D
2.下列(计3y算2 )正3 确 的9是y6（ ）
(x2 y3 )n x2 y3n
错（4a4b6）
A.
B.
(3x2 y)3 9x6 y3
C.
D.
(3mn3 )2 9m2n6
随堂检测
3、计算(x 2n 1)3 的结果是（ C）
探究（一）:
列出算式为: 思考:你列出的算式是什么运算?
课堂探究
2、探究算法
(6×103）3=（6×1）03×（ 6×1）03× 3、仿照计算, 寻找规律
（6×103 ）
① （3×53）4=（34）×（53×）4 = ( 34×51)2
=（6×6×6）×（ 103×103×103） ② （32×108）3= 36×1024 。
A . x2n4 B.
3x
2n1 C.
xD6n.3
x2n3
4、已知am=2，bm=3，求(ab)3m的值。
解: ab 3m a3mb3m
a m 3 bm 323 33Fra bibliotek8 27
216
本课小结
积的乘方运算法则：积的乘方等于积中的各个因式分别乘方再把所得
的幂相乘。
幂的乘方运算公式：（ab )m a mb m
七年级下册
1．2 幂的乘方和积的乘方
第2课时
情境导入
同学们地球非常的大, 你知道地球的体积约是多少吗?
本节目标
探索幂的乘方与积的乘方的运算过程, 发展合作
1 交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关
2 运算, 并能解决一些实际问题。 3 培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
（ab)m a mb m 猜想：a b ml nl ?（m、n、l都是正整数）
思考:
（1） 23 32 6 236 326 218 312 26 34 3 263 343 218 312 29 36 2 292 362 218 312
218 312 23 32 6 26 34 3 29 36
C．(x)2 (x3 y)2 x8 y2
D） B(．x 2 y 4 )3 x6 y12 D．(ab)7 ab7
4.下列算式中, 教结育果网不版等权于所6有6的是（ C）
A．(22 32 )3
B(．2 62 ) (3 63 )
C． 63＋63
D(．2 2 )3 (33 ) 2
课堂探究
（2）（ab)m a mbm a mb m abm
（3）由此可以猜出: amlbnl ambn l
典例精析
例一、计算
(1) (a3b2 )5 (a 2b3 )2 (2) 82004×0.1252004.
=-a15 b10 ． a4 b6 = -a19 b16
= (8×0．125)2004 =1
典例精析
例二、已知10x=3，10 y =2 求102x3y 的值。
解: 102x3y 102x 103y
10x 2 10y 3
32 23 98 72
随堂检测
1．判断题，错误的予以改正．
(1)(xy2) 3=xy5； 错(2（)(-x33ayb6)）2=-6a2b2；
错（9a2b2）
幂的乘方逆运算公式： amlbnl ambn l
作业布置
家庭作业： 完成本节的同步练习 预习作业： 预习1． 3《同底数幂的除法》导学案中的“预习案”
再见
=6(3) ×10( 9)； (-23×a2)2=( -23×a2)×( -23×a2) =（ -23×(-23 ））×( a2×a2）
③ （ 3×a m )2 9×a2m 。
④ （a m bn )l aml bnl 。
=( +)2(6) ×a( 4)；
课堂探究
探究（二）:积的乘方逆运算法则：
预习反馈
1.计算:
（3 4)5 35×45 （ 2a)4 16a4
（ xy 2 )3 -x3y6
2.下列各式正 确的是（ D ）
（A） (a5 )3 a8 （B）a2 a3 a6 （C）x2 x3 x5 （D）x2 x2 x4
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３.下列各式计算错误的是（ A．(2a 2b)3 8a 6b3