高考数学一轮复习 1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理

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基考课础点堂诊突总断破结
5．给出下列命题： ①∀x∈N，x3＞x2； ②所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0； ③∃x0∈R，x20－x0＋1≤0； ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案 ①②③
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∴－4<m≤0，∴命题 q 为假，故选 C.
(2)命题 p：存在 x∈R，使 tan x＝1 是真命题，命题 q：x2－3x
＋2<0 的解集是{x|1<x<2}也是真命题，∴①命题“p∧q”是真
命题；②命题“p∧(綈 q)”是假命题；③命题“(綈 p)∨q”是
真命题；④命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题．
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4．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数 a 的 取值范围是________． 解析 当 a＝0 时，不等式显然成立；当 a≠0 时， 由题意知aΔ＜＝0a，2＋8a≤0， 得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0. 答案 [－8,0]
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3．(2014·湖南卷)设命题 p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈 p 为( )
A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x02＋1≤0 C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 解析 “∀x∈R，x2＋1＞0”的否定为“∃x0∈ R，x20＋ 1≤0”，故选 B. 答案 B
B．①②④ C．①③④
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•( ) D．①②
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解析 (1)∵x2＋1<2x，即 x2－2x＋1<0，也即(x－1)2<0，∴命题 p 为 假 ； 若 mx2 － mx － 1<0 恒 成 立 ， 则 需 m ＝ 0 或
m<0， Δ＝m2＋4m<0，
解得－4<m<0，
答案 (1)C (2)D
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• 规律方法 (1)判断含有逻辑联结词的命题 的真假关键是正确理解“或”“且”“非” 的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结 词进行命题结构的分析与真假的判断．
• (2)判断命题真假的步骤：①确定复合命题 的构成形式；②判断其中简单命题的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．
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• 4．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M， p(x)
∃x0∈M， p(x0)
∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
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• 诊断自测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
• (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都×是 假命题． ( )
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• 【 训 练 1】 分 别 判 断 下 列 命 题 构 成 的 “p∨q”“p∧q”
• “綈p”形式的命题的真假．
• (1)p：3>3，q：3＝3；
• (2)p：∅∈{∅}，q：0∈∅；
• (3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；
• (4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有 公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数 根．
• 第3讲 简单的逻辑联结词、全 称量词
•
与存在量词
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• 最新考纲 1.了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义；2.理解全称量 词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一 个量词的命题进行否定．
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• 知识梳理
• 1．简单的逻辑联结词
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• 解 (1)∵p假q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为 假，“綈p”为真．
• (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻
辑联结词．
且
• (2)p且q是用逻p∧q辑联结词“ ”，把命题p
和 命 题 q 联 结 起 来或 得 到 的 新 命 题 ， 记
作.
p∨q
• (3)p或q是否用定逻辑联结词“ ”，把命题
p和命题q联结起来得到的新命题，记
作
.
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• q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命 题为真命题的是
•( )
• A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q
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• 解析 由题意知，命题p为真命题，命题q 为假命题，故綈q为真命题，所以p∧綈q为 真命题．
• 答案 A
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2．真值表
p
q
綈 p∨ p∧ pqq
真假 假 真 假
真真 假 真 真
假真 真 真 假
假假 真 假 假
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• 3.全称量词与存在量词
• (1)全称量词：短语“所有的”“任意一 个”在逻辑中通∀常叫做全称量词，用“ ” 表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．
• (2)存在量词：短语“存在一个”“至少 有 一 个 ” 在 逻 辑 中∃通 常 叫 做 存 在 量 词 ， 用 “ ”表示；含有存在量词的命题叫做特 称命题．
• (2)(2015·杭州模拟)已知命题p：存在x∈R， 使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是 {x|1<x<2}，给出下列结论：
• ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)” 是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④ 命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的 是
• A．②③ ③④
• (2)若命题p，q至少有一个是真命题，√则 p∨q是真命题．
• ( ×)
• (3)已知命题p：∃n0∈N,2n0＞1 000，
• 则綈p：∃n0∈N，2n0≤1 000.
×
()
• (4) 命 题 “ ∀ x∈Rppt精，选 x2≥0” 的 否 定 是 7 基考课础点堂诊突总断破结
• 2．(2014·重庆卷)已知命题p：对任意x∈R， 总有|x|≥0；
• 考点一 含有逻辑联结词的命题真假的判 定
• 【例1】 (1)(2015·嘉兴高三模拟)已知命题 p：存在x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2 －mx－1<0恒成立，则－4<m<0.那么
•( )
• A．“綈p”是假命题 真命题
B．q是
• C．“p或q”为假命ppt精题选
D．“p且q”为13
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