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1.4 有理数的大小比拟一、教学目标1、使学生能说出有理数大小的比拟法那么2、能熟练运用法那么结合数轴比拟有理数的大小，特别是应用绝对值概念比拟两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号“＜〞“＞〞“∵〞“∴〞写出表示推理过程中简单的因果关系。
二、重点、难点。
重点：运用法那么借助数轴比拟两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比拟两个负分数的大小。
三、教学准备：多媒体课件四、教学设计〔一〕交流对话，探究新知1、说一说〔多媒体显示〕某一天我国5个城市的最低气温从刚刚的图片中你获得了哪些信息？比拟这一天以下两个城市间最低气温的上下〔填“高于〞或“低于〞〕广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2、画一画：〔1〕把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，〔2〕观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？〔〕〔3〕温度的上下与相应的数在数轴上的位置有什么？〔通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？〕由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
〔二〕应用新知，体验成功1、例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比拟它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<〞号连接。
〔师生共同完成〕分析：此题意有几层含义？应分几步？小组讨论归纳，此题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。
2、做一做〔1〕在数轴上表示以下各对数，并比拟它们的大小①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－12 〔2〕求出图中各对数的绝对值，并比拟它们的大小。
1.2.5 有理数的大小比较刷基础知识点1 利用数轴比较有理数的大小1如图所示，已知数轴上两数a 和b ，下列关系正确的是 ( )A. a<-b<b<-aB.-a<-b<a<bC.-b<-a<a<bD. a<b<-b<-a2如图，数轴上A 点表示的数是a ，写出一个比a 大的负分数： .3有理数a 在数轴上的位置如图所示.用“>”或“<”填空:-1 a 0,-a+1 0.4把如图所示的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数：0,-(+4),3 12,-(-2),|-3|,+(-5),并用“<”号连接.知识点2利用绝对值比较有理数的大小5在-0.142 6中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是( )A.1B.2C.4D.66检查5 个足球的质量(克)，把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下则最接近标准质量的是 号足球.(只填写编号) 7比较大小： −23和 −34.知识点3 有理数大小的比较8.下列选项的四个数中，最小的数是 ( )A.-(-1)B.-(+2)C.|-3|D.09下列四个式子： ①−3.8>−(+334);②−(−34)> −(−35);③∣−2. 5∣>−2. 5;④-(-5 12)> +523|.正确的是( )A.③④B.①③C.①②D.②③10大于-2且不大于3 的整数有 个.11如图所示，数轴上的点A ，B ，C,D 表示的数分别是-1.5,-3,2,3.5.(1)将A ，B ，C ，D 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来；(2)若将原点改在C 点,则A,B,C,D 点所对应的数分别为多少?将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来；(3)改变原点位置后，点A ，B ，C ，D 所表示的数的大小顺序改变了吗?这说明了数轴的什么性质?1. A 【解析】由题图可知 a <0<b,−a >b,a <−b,所以 a <−b <b <−a.故选 A.2.−12(答案不唯一) 【解析】由题意可知， −4<a <−3,，所以比a 大的负分数可以是 −12.故答案为 −12(答案不唯一).3.> > 【解析】根据题中数轴可知( a <0<1, |a|>1,所以 −1a >0,−a +1>0.4.【解】因为 −(+4)=−4,−(−2)=2,|−3|=3, +(−5)=−5,，所以在数轴上表示如图所示：由数轴可得· +(−5)<−(+4)<0<−(−2)<|−3|<312：5. C 【解析】被替换后的数可以是· −0.3426, −0.1326,−0.1436,−0.14233. 因为 |−0.1326|< |−0.1423|<|−0.1436|<|−0.3426|,所以最大的数是-0.132 6，所以要使所得的数最大，则被替换的数字是4.故选C.6.3 【解析】因为I |−3|<|+5|<|+7|<|−9|= |+9|,所以最接近标准质量的是3号足球.故答案为3.7.【解】因为 |−23|=23,|−34|=34,23<34,所以 −23>−34. 8. B 【解析】 −(−1)=1,−(+2)=−2,|−3|=3,所以 −(+2)<0<−(−1)<|−3|.故选 B.9. D 【解析】 circle1−(+334)=−3.75,根据有理数的大小关系，得 −3.8<−(+334),①不正确； circle2−(−34)=34,−(−35)=35,根据有理数的大小关系，得 34>35,即 −(−34)>−(−35),②正确;( ③|−2.5|=2.5,，根据有理数的大小关系，得 2.5>−2.5,即 |−2.5|>−2.5,,③正确;circle4−(−512)=512=5+12=5+36,|+523|= 523=5+23=5+46,根据有理数的大小关系，得 5+36<5+46,即 −(−512)<|+523|,④不正确.综上，正确的有②③.故选 D. 10.5 【解析】大于· −2且不大于3 的整数有· −1,0,1,2,3,共5个.11.【解】(1)根据数轴可知- −3<−1.5<2<3.5(2)若将原点改在 C 点，则点 A 表示的数为 −3.5,点B 表示的数为 −5,点 C 表示的数为0,点D 表示的数为1.5,则 −5<−3.5<0<1.5.(3)由(1)(2)发现,改变原点位置后,点A,B,C ，D 所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.。
1.2.5 有理数的大小比较教学过程课题1.2.5有理数的大小比较授课人教学目标1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数的大小比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.4.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】教师导语:我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引入负数后,任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢?思考:图1-2-28给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.图1-2-28活动二: 探究与应用【探究1】利用数轴比较大小这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4,-3,-2,-1,0,1,2.图1-2-29按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如图1-2-29.在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,….你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗?思考:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数.【探究2】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结(1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?(2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.例如,比较两个负数-34和-23的大小: (1)先分别求出它们的绝对值: |-34|=34=912,|-23|=23=812. (2)比较绝对值的大小: 因为912>812,所以34>23.(3)得出结论:-34<-23. 3.归纳有理数大小比较的一般法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小.【应用举例】例1 比较下列各组数的大小:(1)5和-2; (2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2); (4)-(-0.5)和|-1.5|.例2 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来.通过例题进一步理解利用数轴比较有理数的大小,即数轴上两个点所表示的数,左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响.活动二: 探究与应用【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来.(3)大于-1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是.(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和指导.教师指出解答问题的易错点和方法应用.拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.活动三: 课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?说一说!注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.【当堂训练】1.已知a=-1,b=-134,c =-158,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a2.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.-(-13)<--14B.|+6|>|-6|C.-|-3|>0D.-32<-1.253.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为.4.数轴上表示有理数a,b的点如图1-2-30所示,把a,b,-a按照从利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.小到大的顺序排列: .图1-2-305.比较-78和-67,-|-(+5)|和-[-(+5)]的大小,并写出比较过程. 【知识网络】有理数的大小比较{两个负数的大小比较→两个负数,绝对值大的反而小方法{直接比较法{正数大于0负数小于0正数大于负数数轴法 提纲挈领,重点突出.【作业布置】教材P16练习.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.活动三:课堂总结反思【教学反思】 ①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标. ②[讲授效果反思] 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调. ③[师生互动反思]本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动. ④[习题反思]反思,更进一步提升.好题题号错题题号。
