2014年湘教版数学七上能力培优1.3有理数的大小比较

正数大于一切负数
合作交流
一正一负容易比较，如果是两个负 数，又如何比较它们的大小呢？
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
小结归纳
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左
边的数大。 小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
二、直接比较法：
正数都 > 0；负数都 < 0； 正数 >一切负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/22021/5/2May 2, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/22021/5/22021/5/22021/5/2
例. 比较下列每组数的大小
解（法1一）（-利1和用绝–对5；值比（较2两）个-负65 数和的-大2.小7 ）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5， 所以 - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6
|
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
5 6
﹤2.7，所以
-
5 6
﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021 12:32:59 PM
11、人总是珍惜为得到。2021/5/22021/5/22021/5/2M ay-212-May-21

即|－50|＝50，|－80|＝80
50＜80
美人鱼乙的 位置低！！
- 50米 - 80米
- 50米 - 80米
2020年10月2日
9
结论 二
两个负数，绝对值大的反而小
一定要记住 啊！！
2020年10月2日
10
根据这个规定，由于|－6|＝6，|－4|＝4，因此| －6| ＜ |－4|，在数轴上分别划划出表示-6的点B和 表示-4的点A，如下图，我们看到，点B在点A的左 边。
2020年10月2日
11
演讲完毕，谢谢观看！
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
若海平面的高度为零度，则它 们的高度分别如何表示？
它们两个那个高啊？
2020年10月2日
3
当然是珠穆朗玛峰高
珠穆朗玛峰的海拔高度可以表示为8848米 吐鲁番盆地的海拔高度可以表示为 –155米
那么，8848和 –155谁大啊？ 答案： 8848＞–155米
2020年10月2日
4
白天的气温零上10℃，晚 上气温零下5 ℃，若零上 10 ℃，用＋10℃表示， 那么零下5℃ ，用 – 5℃ 表示，
2020年10月2日
7
设海平面的高度为0米， 美人鱼在大海里游弋， 美人鱼甲（红色）在海 平面下方50米，美人鱼 乙（黄色）在海平面下 方80米 请问：那个美人鱼的位 置低？

请问：那个美人鱼的位 置低？
？？？
- 50米 - 80米
从右图中我们可以看到，红线段 的长度为50米，黄线段的长度为 80米，80米大于50米，所以美人 鱼乙的位置更低。
即|－50|＝50，|－80|＝80
50＜80
美人鱼乙的 位置低！！
- 50米 - 80米
- 50米 - 80米结来自 二两个负数，绝对值大的反而小
1.3 有理数大小的比较
序言
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当然是珠穆朗玛峰高
珠穆朗玛峰的海拔高度可以表示为8848米 吐鲁番盆地的海拔高度可以表示为 –155米
那么，8848和 –155谁大啊？ 答案： 8848＞–155米

2. 在一条数轴上分别标出表示下列各数的 点，并把这些数用“<”连接起来. 0，3，-4，-1.5
-4 -3 -2 -1.5-1 0 1 2 3
解 -4 < -1.5 < 0 < 3
THANK YOU！
结论：在以向右为正方向的数轴上，右 边的点表示的数比左边的点表示的数大.
例1 比较下列各组数的大小：
（1）-100与-3；
（3）-
1
-
2
与-|
-2
|.
（2）-
2 3
与-
3 5
；
-100和-3都是负数.
解 （1） -100 与 -3 因为|-100|=100，|-3|=3， 看绝对值的大小. 又 100>3, 绝对值大的反而小.
结论：正数大于负数, 0大于负数.
温度-10℃与-3℃，哪个温度低？ -10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？
-10℃比-3℃低，因为 我感觉温度在-10℃时 比-3℃时冷.
由于|-10|=10 ，|-3|=3， 因此|-10|>|-3|.
结论：两个负数，绝对值大的反而小.
根据这个规定，由于|-10|=10，|-3|=3，且 10>3，因此-10<-3.而在数轴上表示-10的点A在 表示-3的点B的左边.
所以 -100<-3
-
2和 3
53都是负数.
（2）
-
2 3
与-
3 5
看绝对值的大小.
因为|-
2 3
|=
2 3
，|-
3 5|=3 5，又2 3
>
3 5
,
绝对值大的反而小.
所以
-

1.3 有理数大小的比较
湘教版 七年级上册
情景导入
生活中，我们每天都会谈 及温度，比如某城市一天中4 个不同时刻的气温分别是-3℃， -5℃，4℃，0℃，哪个时刻气 温最高，哪个时刻气温最低？ 其实这个问题就可以归结为比 较有理数-3，-5,4,0的大小，
我们已经能够比较两个正数的大小及正 数与0的大小，引入负数以后，在有理 数范围内，怎样比较数的大小呢？这节 课我们就来学习有理数的大小比较.
2.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5） 中最大的数是（ B ）
A.0
B.-（-5）
C.-│+1000│
D.-π
3.下列判断，正确的是（ D ） A.若│a│=│b│，则a=b B.若│a│>│b│，则a>b C.若│a│<│b│，则a<b D.若a=b，则│a│=│b│
4.设a是最大负整数的相反数，b是最小
【结论】在以向右为正方向的数轴 上，右边的点表示的数比左边的点表 示的数大.
例题讲解
例 比较下列各组数的大小.
（1）-100与-3；（2）- 23
与
-
3 5
（3）-（
-
1 2
）与-|-2|.
解 （1）因为|-100|=100，|-3|=3， 又100>3，所以-100<-3；
又（2 >2）3 因，为所|以- 23 35
7.已知有理数a为正数，b、c为负数，且 │c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、 -b、-c连接起来.
解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有 c<b，即c在b的左边；
由 a > 0，b < 0，│b│>│a│，所以-b>a， 它们在数轴上表示如图所示.

1．3 有理数的大小比较
专题比较有理数的大小
1．(1) 若是|a|=4，|b|=3，那么比较a与b的大小会有哪几种情形？
(2)已知a表示小于0的数，试比较
2．
【知识要点】
1．正数大于负数，0大于负数．两个负数，绝对值大的反而小．
2．在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左侧的点表示的数大．
【温馨提示】
比较两个数的大小时，要专门注意两个负数的大小比较，同时注意解题格式．
【方式技术】
1．比较两个负数的大小时，应先比较它们的绝对值的大小，再依照“绝对值大的反而小”得出结论．
2．利用数轴比较有理数的大小时，先在数轴上准确地找出表示这些数的点，再依照这些数在数轴上的位置按从左到右的顺序把这些数用“<”连接起来即可．
参考答案
1．解：(1)因为|a|=4，|b|=3，因此a=±4，b=±3.
因此当a=4，b=3时，a＞b；
当a=﹣4，b=﹣3时，a＜b；
当a=4，b=﹣3时，a＞b；
当a=﹣4，b=3时，a＜b．
(2) (1)a＜﹣
(2)a=﹣1
(3)﹣1＜a＜0
2，，。

-0.6
3、在数轴上表示－2.5的点在原点的 侧；表示－2的点在 表示－3的点的 侧，他们距离 个单位长度
【合作探究】
下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气
温从高到底顺序排列.北京Leabharlann 上海沈阳广州
济南
－5.6ْ C
2.3ْC
－16.8ْC
16.6ْC
－3.2ْC
其排列顺序为：
.
要能掌 握住有 多好
位长度，那么终点表示的数是
；
(3) 如果点B向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，终
点表示的数是0，那么点B表示的数是
；
4、若a与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b 左侧，则a+b的 值为_____ 5、点A 、B在数轴上的位置如图，它们分别表示数a、b，
你能将a、b、＋1、－1四个数按从小到大的顺序排列吗？
知识点：2、在以向右为正反向的数轴上表示的两个数，右边 的数总比左边的数 .
3、两个负数,绝对值大的反而小.
【自学检测】
1、用“<” “>” 或 “=” 填空.
0
－2；
－3
1；
－0.1
0.1；
0.03
－100；
－9 －5
2、比较下列每对数的大小：
（1）－2 －3，
（2）－0.001
0，
（3）－0.8
我学到的知识： 1、在数轴上原点左边的点表示 数，
原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 .
2、在以向右为正反向的数轴上表示的两个
数，右边的数总比左边的数 .
3、正数都
零，负数都 零，正数 负数.
4、两个负数，绝对值大的反而小

(2) 2 与 1 54
(4) 10与 0.1
2.求出上题中各对数的绝对值，并比较它 们大小？ 3.综合上面两个问题你发现了什么？
5分钟后比较谁做得好。
归纳小结
比较两个负数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
注意： （若是异分母分数，最好先化成同分母分数）
巩固练习
1.把下列各数表示在数轴上，并用“﹤”把 它们连接起来. - 3 -1.5 -4 2 2 1
观察数轴，写出绝对值小于5的所有整数
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
归纳总结：
有理数大小比较: 1、在数轴上表示的两个数, 右边的总比左边的数大。 2、正数都大于零，负数都小于零， 正数大于负数。
3、两个负数比较大小，绝对值大的数反 而小。
学习目标
◆理解有理数的大小关系，会用数轴比较 两个有理数的大小。
◆会用法则比较有理数的大小。
自学指导一 预习教材14页思考以上内容，回答问题
1、把表示这一天各旅游区的最低温度的数在数轴上表示出来。 2、把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排列。 3、思考：这些数的大小顺序与表示他们的点的位置有什么关系？
3
2.比较下列各组数的大小
(1) 0.2与 0.25 (2) 0.1与 0.01
(3) 9 与 9.1 (5) 3 与 4
45
(4) 3 与 5 88
(6) ( 5 )与 6 67
例题展示
比较下列两组数的大小 (1)-2与-3
(2) 3 与 0.8 5
变式： 3 与 0.8 5
5分钟后比较谁做得好。
归纳小结:
1、在数轴上表示的两个数, 右边的总比左边的数大。

一个数到0的距离，用“| |”表示， 如|5|=5，|-5|=5。
相反数
一个数与它的相反数之和为0，如5 的相反数是-5，-5的相反数是5。
性质
正数的绝对值是它本身，负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0； 一个数与它的相反数的绝对值相等。
02 有理数大小比较方法
数轴法
画一条数轴，在数轴上标出需要 比较的两个有理数对应的点。
温度计读数比较
通过具体温度值，让学生理解有 理数大小比较的实际意义，如比
较-5℃和5℃的高低。
海拔高度表示
通过比较不同地点的海拔高度， 让学生理解正负数在实际生活中 的应用，如比较海拔-100米和海
拔100米的高低。
账目结算
在日常生活和商业活动中，经常 需要计算收支平衡，通过有理数 的加减运算和大小比较来解决实
易错点二
在比较负数大小时，容易将绝对值大的负数误认为是较大的数， 导致比较结果错误。
易错点三
在利用数轴进行有理数大小比较时，容易忽略数轴上点的位置与 有理数大小的对应关系，导致判断错误。
避免错误策略和方法
策略一
在比较有理数大小时，先确定符号再比较绝对值，养成规 范的比较习惯。
策略二
在比较负数大小时，特别注意负数绝对值越大其值越小的 规律，避免将绝对值大的负数误认为是较大的数。
将小数转换为分数进行比较
对于循环小数或有限小数，可以将其转换为分数形式，再按 照分数的比较方法进行大小比较。
含有未知数或参数表达式
代数法
对于含有未知数或参数的表达式，可 以通过代数法进行化简和整理，从而 比较大小。
特殊值法
在某些情况下，可以通过代入特殊值 （如0、1、-1等）来比较大小。
复杂算式简化技巧

本节课你学到了 什么
有理数大小的比较方法： 都记住了吗？
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的
数大。
|
|
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|
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|
|
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二、直接比较法：
1、 正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
• 1 ：比较下列各组数的大小
• （1）-896与0.01 （2）-1.5与-1.4
• （3)-2/5与-3/7
（4）-（+5.5）与-|-
4.5|
• 2 ：在一条数轴上分别标出表示下列各数的 点，并把这些数用“＜”连接起来。
•
0， 3，-4，-1.5
比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴
5 6
____
正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
做一做：比较下列两个数的大小：
• -10/11＞_ -3,
•
• -4_＞__ -4.5,
•
• -1.5_＜__ -1.4,
☞ 趁热打铁
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0， 并比较它们的大小，将它们按从小到 大的顺序用“＜”号连接。
Hale Waihona Puke 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4 .

1.3 有理数大小的比较要点感知1 有理数比较大小的规定：(1)正数____0，0_____负数，正数_____负数；(2)两个负数，绝对值大的______.预习练习1-1 用“＜”或“＞”填空：7_____6.5，-6____3，5_____0，0_____-2，-5_____-4. 要点感知2在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数______.预习练习2-1如图，下列说法中正确的是( )A.a＞bB.b＞aC.a＞0D.b＜0知识点1 利用大小比较法则比较大小1.下列各式成立的是( )A.-1>0B.3>-2C.-2<-5D.1<-22.(2013·南通)下列各数中，小于-3的数是( )A.2B.1C.-2D.-43.(2013·盐城)-2，0，1，-3四个数中，最小的数是( )A.-2B.0C.1D.-34.(2013·西双版纳)若a=-78，b=-58，则a，b的大小关系是a____b(填“＞”“＜”或“=”).5.比较下列各对数的大小：(1)-(-3)和|-2|；(2)-(-4)和|-4|；(3)-45和-23；(4)-(-7)和-1.知识点2 利用数轴比较大小6.(2013·莱芜)-12，-13，-2，-1这四个数中，最大的数是( )A.-12B.-13C.-2D.-17.如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a8.大于-2.5而小于3.5的整数共有( )A.6个B.5个C.4个D.3个9.如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( )A.-a＜bB.a＜bC.|a|＜|b|D.-a＜-b10.在-37，-0.42，-0.43，-194中，最大的一个数是_______.11.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：-212，4，-4，0，412.12.(2013·重庆)在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是( )A.0B.6C.-2D.313.数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )A.-a<a<-1B.-a<-1<aC.a<-1<-aD.a<-a<-114.若一个数的绝对值大于这个数本身，则这个数一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数15.下列大小比较正确的是( )A.0<-(-12)<-34-<+(-23)<-(+12) B.-34-<+(-23)<-(+12)<0<-(-12)C.-(-12)<-34-<0<+(-23)<-(+12) D.-(+12)<+(-23)<-34-<0<-(-12)16.a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )A.b＞aB.-a＜bC.|a|＞|b|D.b＜-a＜a＜-b17.比较大小：+(-34)______-67-.18.比较大小：(1)-25和-56；(2)-20122013和-20132014.19.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5，3.5的相反数，0.5，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来.20.下表记录了我国几个城市2014年一月份的平均气温：北京武汉广州哈尔滨南京-4.6 ℃ 3.8 ℃13.2 ℃-18.5 ℃ 2.6 ℃(1)将各个城市的平均气温从低到高排列；(2)这几个城市按从南到北排列分别为广州，武汉，南京，北京，哈尔滨，与平均气温相比较，指出地理位置与气温变化的关系.挑战自我21.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行比较，比标准直径长的毫米记做正数，比标准直径短的毫米记做负数，检查记录如下表：1 2 3 4 5 6+0.4 -0.2 +0.1 0 -0.3 -0.2(1)找出哪个零件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解释；(2)若规定与标准直径相差不超过0.2 mm为合格品，则6件产品中有几件是不合格品？参考答案课前预习要点感知1（1）大于 大于 大于 （2）反而小 预习练习1-1 > < > > <要点感知2 大预习练习2-1 B当堂训练1.B2.D3.D4.＜5.（1）因为-(-3)=3，|-2|=2,3>2，所以-(-3)>|-2|.（2）因为-(-4)=4，|-4|=4，所以-(-4)=|-4|.（3）因为54>32，所以-54<-32. （4）因为-(-7)=7>0，-1<0，所以-(-7)>-1.6.B7.A8.A9.B 10.-0.4211.画数轴表示略，大小关系为：-4＜-221＜0＜4＜421. 课后作业12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.> 18.（1）因为52<65,所以-52＞-65. （2）因为20132012<20142013，所以-20132012>-20142013. 19.如图：3.5＞3＞0.5＞-1＞-3＞-3.5.20.(1)-18.5 ℃<-4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃.(2)越往北平均气温越低.21.(1)第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越接近.(2)第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品.。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作1.3有理数大小的比较一、选择题1、比较-0.5,-,0.5的大小,应有( )A.- >-0.5>0.5B.0.5>->-0.5C.-0.5>->0.5D.0.5>-0.5>-2、在有理数-π,0,-│+1000│,-(-5)中最大的数是( )A.0B.-(-5)C.-│+1000│D.-π3、下列判断,正确的是( )A.若│a│=│b│,则a=bB.若│a│>│b│,则a>bC.若│a│<│b│,则a<bD.若a=b,则│a│=│b│4、设a是最大负整数的相反数,b是最小自然数,c是绝对值最小的有理数,则a、b、c三个数的和为( )A.1B.0C.-1D.25、下列说法中，正确的是（）A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B．正数没有最大的数，有最小的数C．负数没有最小的数，有最大的数；D．整数既有最大的数，也有最小的数。

6、比较大小； 0.3 —564；—37—25；—21—317、数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )A.-a<a<-1B.-a<-1<aC.a<-1<-aD.a<-a<-18.若一个数的绝对值大于这个数本身，则这个数一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数9、已知：｜a｜＝5，｜b｜＝3，且a<b,试求a、b 的值。

10、a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )A.b＞aB.-a＜bC.|a|＞|b|D.b＜-a＜a＜-b桑水二、填空题1、冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库2、绝对值不大于4的非负整数有________。

3、若|a|=20,|b|=9,且a<b,则a= ,b= 。

4、用“>”、“<”或“＝”填空。

-0．01_______0，-45_______-345．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数。

当然是10 ℃比-5 ℃高，理由为 我们感觉零下5 ℃比零上10 ℃冷. 那么， 10 ℃ ＞-5 ℃.
归纳： 前面我们已经知道，正数都大于0，
而负数都小于0，也就是0大于负数，
由此看出 正数大于一切负数.
设海平面的高度为0米，
美人鱼在大海里游弋，美
人鱼甲（红色）在海平面
下方50米，美人鱼乙（黄
●● 23
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8 利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
归纳：
有理数大小的比较
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.
法
正数大于0，0大于负数.
则 2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.
正数大于负数.
没有
没有
(2)有没有最小的负数和最大的负数?
没有
没有
(3)有没有最小的正整数和最大的正整数?
有1
没有
(4)有没有最小的负整数和最大的负整数?
没有
有 -1
(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?
有0
没有
●● ●
-4 -3 -2
-1 0
12 3
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最
小的数是0.
1.2012年,我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%， 2011年、2010年、2009年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是 负数说明了什么? 答:（1）2009年比上年的增幅最小，为-9.6% .
（2）增幅是负数说明人均水资源减少了.
2.(1)有没有最小的正数和最大的正数?

二、直接比较法：
有没有最大的有
正数都 >0； 负数都 < 0；
理数?有没有最小
正数 > 一切负数。
的有理数?为什么
两个负数比
课堂练习
1．在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是( A )
A．－1
B．0
C．1
D．2
2．在数轴上，下列说法不正确的是( C )
又100>3， 所以-100<-3； 你能借助数
轴比较各组 数的大小吗
？
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对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 两个负数之间如何比较大小？
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数, 右边的数 总比 左边的数 大。
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解：不对，应该分类讨论： (1)若a是正数，则a＞-a；
（2）若a是负数，则a<-a； （3）若a是零，则a＝0．
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课堂总结
有 理
1.数轴法：左边数小于右边数；
数 的
2.正数大于0，0大于负数；
大
小 3.两个负数比较，绝对值大的反而小
比；
较
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5．最大的负整数是__－__1，绝对值最小的数是__0__，绝对值最小
的正整数是__1__，绝对值最小的负整数是__－__1．
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拓展提高
西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比 较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a＞-a的结论， 他做得对吗？
日期 14 15 16 17 18 19 20 进出(吨) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50

自学互研
知识模块一 利用绝对值比较有理数的大小
(一)自主学习 阅读教材P15. (二)合作探究 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、－
1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是( C )
A．－10℃、－7℃、－1℃ B．－7℃、－10℃、－1℃ C．－1℃、－7℃、－10℃ D．－1℃、－10℃、－7℃
知识模块二 利用数轴比较有理数的大小
(一)自主学习
阅读教材P16例题． (二)合作探究 在数轴上表示－7，－3，0，3这四个数，并指出它 们的大小与位置有什么关系？
解：
归纳： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的 数比左边的点表示的数大．
练习 1.在数轴上标出下列各点：－3， 221 ，0，－3.5， 并用“<”把这些数连起来．
课题：有理数大小的比较
学习目标
1．结合生活常识与数轴，理解有理数的大小关系， 掌握有理数大小比较的方法． 2．通过有理数大小比较的探索过程，经历观察、 归纳、推理的数学活动体验． 【学习重点】 会利用绝对值或数轴比较两个有理数的大小． 【学习难点】 两个负数的大小比较．
旧知回顾
1．一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点 的__距__离____． |＋2|＝__2___，|0|＝__0___，|－3|＝__3___． 2．正数的绝对值是_它__本__身___，负数的绝对值是 __它__的__相__反__数__．
解：
－3.5<－3<0<221.
2．大于－2且小于3.5的所有整数是 _－__1_，__0_，__1_，__2_，__3__．
归纳： (1)正数__大__于__负数，正数_大__于___0，0 _大__于___负 数． (2)两个负数，绝对值大的反而__小____．

例题讲解
例
比较下列各组数的大小：


（2）- 与- ；


（1）-6与-3；

（3）-（- ）与-|

-2 |；
（4）-（-0.3）与

−

解：（1）因为|-6|=6，|-3|=3，又6>3，所以-6<-3.
(2)因为

−

=

，


−

=


，又


＜


，所以−



＞− .

.
例题讲解
例
比较下列各组数的大小：
第1章
1.3
有理数
有理数大小的比较
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的
大小.（重点、难点）

我们已经会比较正数的大小，例如5>3，


还知道，5>0，

&
说一说
温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -10℃，
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小.
根据这个规定，由|-10|=10，|-3|=3，且10>3可知，
-10<-3.
另一方面，在数轴上表示-10的点A在表示-3的点
B的左边（如图）.
于是，一般地，有下述结论（如下图）：
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 .
0
1
2
3
4
5
由图可知，它们大小关系为-5<-3<-2<-1.

1．3 有理数大小的比较学习目标1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

重点：会比较两个有理数的大小难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解学习过程一、复习回顾1、3的绝对值是 ，-3的绝对值是 ；绝对值等于3的数是 。

2、正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。

3、相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。

二、自主探究下面是某一天5个城市的最低气温：哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海； 北京________上海； 北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨； 武汉__________广州。

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。

（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

3、做一做 （1）在数轴上表示下列各对数.①2和3 ②－2和－1 ③－3和－1 ④－1.5和－2.5（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由上你发现了什么？归纳：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

总结：有理数大小的比较法则：（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

-20 1 -12 0 1 -1 -2 2（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。