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左手材料经典结构双负特性及后向波性质探究摘要：通过对左手材料经典杆环结构的理论推导，证明了其介电常数与磁导率双负的特性。
提出其后向波性质为左手材料所有奇异性质的基点，并从熵条件的角度探讨了产生后向波的机制，证明了左手材料波前与能量传播的关系，间接说明其不违背能量守恒，证明了左手材料存在性。
展望了左手材料的未来三大应用。
关键词：左手材料；杆环结构；双负特性；后向波Abstract: through the theoretical derivation of left-handed materials´ classical pole-ring structure,the dielectric constant and magnetic permeability of the double negative features are proved.The idea that backward?wave properties are??basis points?for the singular nature of left-handed materials is offered,and from the perspective of the entropy condition,the after wave mechanism is?discussed. The relationship between the spread of?energy and?the wavefront of left-handed materials is proved, ? indirectly?illustrating it?does not breach of conservation of energy, and its existence is proved. Three major applications of the left hand in the future are foreseed.Key words: left-handed materials;rod-ring structure;double negative features;backward wave众所周知，介电常数ε和磁导率μ是描述电磁波在介质中传播性质的重要参数。
左手材料一、概念的提出左手材料就是介电常数ε<0、磁导率μ<0的材料，是一种人工制备的亚观材料，在自然界中不存在天然的这类材料. 当介质的介电常数和磁导率都为正值时，根据电磁波理论可知介质中的电场、磁场和电磁波传播常数(E、H、k)三者之间构成右手螺旋关系，所以这类物质被称为右手材料(right一handed materials，RHMs)。
而左手材料是指介电常数和磁导率同时为负数的材料，在这种介质中，电场、磁场和电磁波传播常数三者之间构成左手螺旋关系。
这是一种新颖奇异的材料,其通常也称负折射率材料。
1996年Pendry提出了金属线周期结构，首次制备出这个亚观的左手材料。
2001年，加州大学San Diego分校的Smith等物理学家根据Pendry等人的建议，首次制造出在微波波段具有负介电常数和负磁导率的物质。
2002年，美国加州大学Itoh教授和加拿大多伦多大学Eleftheriades教授领导的研究组几乎同时提出一种基于周期性LC网络的实现左手材料的新方法。
2002年底，麻省理工学院孔金瓯教授也从理论上证明了“左手”材料存在的合理性，他称之为“导向介质”。
2003年美国Parazzoli C G等人及Houcl等人同时分别进行了一系列成功的实验工作，样品实验的数据与模拟计算非常吻合，都晰而显著地展示出负折射现象；且在不同入射角下测量到的负折射率是一致的，完全符合Snell定律，证实了左手材料的存在。
二、左手材料的性质材料与电磁波的相互作用主要体现在材料的介电常数ε和磁导率μ这两个物理参数上。
在第一象限中,ε>0,μ>0,自然界中的绝大部分材料均处于这一象限.有少部分材料在某些状态下会处于第二象限(ε<0,μ>0),如等离子体及位于特定频段的部分金属.当ε<0,μ>0时,折射率n= √ε√μ为虚数.这意味着在这种材料中电磁波只能是消逝波(evanescent waves),因电磁波只能在折射率为实数的材料中传播.处于第四象限中的材料,其ε>0,μ<0,因而折射率也为虚数.电磁波入射到处于第四象限中的材料的行为与入射到第二象限中的材料的行为相似。
左手材料的奇异特性研究摘要：左手材料是一种介电常数ε和磁导率μ都是负的人工周期结构材料，在其中传播的电磁波的群速度与相速度方向相反，从而呈现出许多起义的特性。
本文介绍了左手材料的基本概念、原理、奇异的特性以及其潜在的应用。
关键词：左手材料；反常折射；能流的方向和波矢方向相反；消除手机辐射；隐身术；引言在谈左手材料之前，先说一下什么是右手材料。
对于一般电解质而言，介电常数ε和磁导率μ都是非负的常数，由有麦克斯韦方程可知，在ε和μ都为正值的物质中，电场、磁场和波矢之间构成右手关系，我们称这样的物质为右手性介质（RHM）。
1968年，前苏联物理学家Veselago在理论上研究了介电常数ε和磁导率μ都为负值的物质的电磁学特性，他发现与常规材料不同的是：当ε和μ都为负值时，电场、磁场和波矢之间构成左手关系，他称这种假想的物质为左手性介质（LHM）。
他还指出，左手性介质中电磁波的行为与在右手性介质中有很大的不同，比如光的负折射率、负的切连科夫效应、反多普勒效应等等。
1996年尽管左手性介质有很多新奇的特性，但在自然界中人类尚未发现真实存在的左手性物质，因此它还主要处在实验室研究阶段。
目前左手性材料的研究仍是科学的热点项目。
一、何谓左手性材料在经典电动力学中，对于无损耗、各项同性、空间介质均匀的自由空间，Maxwell方程组为：正弦时变电磁波的波动方程（Helmholtz方程）为：其中n代表折射率，c是真空中光速。
自然界中物质的ε和μ一般都与电磁波频率有关，如果不考虑任何能量的损耗，在正常的介质中，n、ε和μ在大多数情况下都为正数，此时方程（1）有波动解，电磁波能在其中传播。
对于无损耗、各项同性、空间介质均匀，有Maxwell方程组能推出平面电磁波方程为：且有可见，电磁波是横波，波的相位传播矢量K和电矢量E和磁矢量H互相垂直，并且K、E、H之间满足右手螺旋关系。
这种常规的介质就被称为“右手材料”（Right - Hand Materials）。
负折射率材料实验中发现，在某种材料中，光线的折射与正常折射不同，正常折射时，光线会位于法线的不同侧，在这种材料中，光折射时，光线位于法线的同侧，因此称之为负折射现象，这种材料叫做负折射率材料。
在负折射率材料中，电场、磁场和波矢方向符合“左手法则”，而不是常规材料中的右手定则，所以具有负折射率的材料也被称为左手材料。
光波在其中传播时，能流方向和波矢方向相反，用同时具备负介电常数和负磁导率的超材料可以得到这一现象，此时超材料具有负折射率，这样的材料也被叫做负折射率材料。
光波是一种电磁波，在传播过程中，电场、磁场和波矢方向遵守右手定则)//(k H E ⨯。
光发生正常折射时，遵守折射定律)sin sin (2211i n i n =，入射光线和折射光线在法线的不同侧，同时遵守费马原理——光程沿平稳值的路径而传播。
但是当光波从具有正折射率的材料入射到具有负折射率材料时，介电常数和磁导率都为负)0,0(<<με，折射率n 取负值)0(<-=εμn ，电场、磁场和波矢符合左手定则，能流方向和波矢方向相反)(⨯=。
自然电磁材料以原子或分子构成，光学和电磁性质通过化学来改变，介电常数和磁导率既定且取值有限。
而超材料一般认为是具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复合材料，通过单胞的几何排列，设计出不同的结构单元，原则上能够实现几乎任意的电磁参数，比如负值。
在晶体学中，原胞是最小重复单元具有一个格点，格点上的原子是一个或者两个或者两个以上，单胞是原胞的整数倍，可以通过改变单胞的形状、大小和构型，使单胞达到几十或者几百个原子的量级，甚至更高，从而改变材料的电磁参数，由此控制电磁波的传输。
调控电磁参数可以使材料的折射率为负值，使得这种超材料成为负折射率材料。
目前扫描隧道显微镜（STM ）可以观察和定位单个原子，此外，扫描隧道显微镜在低温下（4K ）可以利用探针尖端精确操纵原子，所以可以利用扫描隧道显微镜改变单胞的几何结构，得以实现具有负折射率的超材料。
關於左手物質和負折射現象文/葉真I. 背景平面電磁波在均勻線性介質(Uniform LinearMedium)中的傳播可用一個等效折射率 (EffectiveRefraction Index)來描述。
當波試圖穿越兩個不同折射率介質之間的介面時，就會出現折射現象。
簡單說，折射現象就是指波穿越介面後的傳播方向不再和穿越前的方向一樣，如圖1所示。
而入射角和折射角滿足Snell公式(1)折射現象奠定了光學鏡頭和天文望遠鏡的基礎。
早在1968年，當時蘇聯的科學家V.G. Veselago提出了左手旋(Left Handed) 的概念[1]。
他探討了可能存在的左手物質(Left Handed Materials)的一些物理性質。
那麼，什麼是左手物質呢？通常我們接觸到的是右手旋物質。
簡單說，它是指平面波在這種物質裡傳播時，能流方向和相位方向的夾角小於90度。
而對於左手物質，夾角則要大過90度。
左手物質的特徵就是出現負的折射率 (Negative Refraction Index)。
用數學來描述就是，不但電極率(Permittivity)而且磁化率(Permeability)是負的。
由於折射率是，因而導致負的折射率。
我們可用圖二來說明左右手旋。
J是能流方向，而表徵相位的波矢(Wave Vector)則是由k來表示。
那麼，負折射率將意味著什麼呢？那將出現負折射現象，可由圖三來表示。
這裡，介質1是正折射率物質，而介質2是左手旋即負折射率物質。
當平面電磁波穿越二者邊界時，波向入射波的同方向偏轉。
為簡化起見，我們只考慮各向同性的情況。
Veselago提出左手物質的概念後，很長時間都沒引起人們的注意。
原因可能是，自然界尚不存在左手物質，而左手物質的概念被認為只是理論物理學家的臆想。
直到2000年，英國學者John Pendry[2]指出理想的左手物質可用來製作完美光學鏡頭 (Perfect Lens)；理想的左手物質是指折射圖一 ：折射現象圖二：（a）右手旋 :（b）左手旋圖三：負折射現象物理雙月刊（廿六卷二期）2004年4月物理雙月刊（廿六卷二期）2004年4月率剛好是-1的物質。
比較而言，傳統的光學鏡頭無法辨析小於光學波長的精細結構。
這是因為小於光學波長結構的信息是由高頻的分波來傳遞的，而這些分波在空間上隨傳遞距離呈現指數衰減的行為；故被稱為衰減波 (Evanescent Wave)。
這樣，當波到達成像處時，這部分信號便消失殆盡，因而限制了傳統的光學鏡頭的解析度。
Pendry 指出，如果用左手物質製作光學鏡頭，衰減波會被左手物質放大。
如是理想的左手物質，此放大作用剛好可抵銷在空間上隨傳遞距離的指數衰減，因而把失去的信息補回來，形成理想的光學成像。
這一想法可用圖四來說明。
這裡，當一點光源射向一塊正常物質時，出射波將發散。
而射向一塊左手物質時，將不但在左手物質內部成一像點，也在左手旋物體的另一邊成一像點[2]。
自從Pendry 提出左手物質可用來製作完美光學鏡頭之後，人們開始對左手物質及密切相關的負折射率問題進行了勢不可擋般的探討，論文發表的數目直衝雲霄。
研究主要集中在兩個方面。
一，尋找或製造左手物質，討論左手物質存在的可能。
二，如果左手物質存在或能被製造出來的話，探討繼之而來的相關物理及化學性質。
顯然，問題的第一方面是首要的。
如果根本沒有或製造不出左手物質，那根本就不必再探討與之的相關物理及化學性質。
自從Pendry 的文章發表後，陸續有實驗報告試圖說明(如文獻[3])，在一些人工製造的物質系統(Composite Materials)觀察到了負折射現象 (Negative Refraction)。
進而，得出結論：左手物質的確存在[4]。
這一結論已成為美國「科學」 (Science) 雜誌評為2003年的十大科技成果之一[5]。
那麼，到底現有的實驗證據是否能充分證實負折射現象呢？無可否認，實驗的確表明一些出乎尋常的光波傳輸現象，這些現象難道非得由負折射引起嗎？是否能由別的機制來解釋？已有一些學者對文獻三的實驗結果提出質疑[6]。
但這些質疑本身也有值得推敲之處，故尚無法得出肯定答案。
左手物質及負折射涉及物理學中的一些基本問題，也將對以後的科學與技術發展有重要影響。
所以，對這一問題進行嚴密的思考不但必要，而且急切。
正如著名物理學家Dyson 說的，科學家的職責之一就是對新的理論和現象進行反反覆覆的質疑和論證，以達正確和完善[7]。
本文旨在對左手物質及相關的負折射現象進行討論。
對一部分實驗結果進行剖析，指出其尚可懷疑之處。
並對另一些實驗提出進一步的驗證方向。
進入討論之前，我們先對研究的第二方面，即如果左手物質存在或能被製造出來的話探討繼之的相關物理及化學性質，提出一些思考。
一部分學者已指出：一，完全理想的左手物質(n = -1)不存在，它違反了因果律(Causality)；二，就算幾近理想的左手物質存在，也不可能製作成完美光學鏡頭[8]。
II. 觀測左手物質或相關的負折射現象之回顧到目前為止，有一個實驗報導了在自然界中存在的物質系統中看到了「負折射」現象[9]。
但事實上，實驗看到的只是由於物質各向異性的光學性質引起的正常光偏轉現象，而非與左手物質相關的負折射現象。
已有書描述之[10]。
在方解石(Calcite)上圖四：（a ）點源入射到一塊正折射物體。
（b）點源入射到一塊負折射物體。
圖五：（a ）電偶與磁偶系統;（b ）介電棒系統可輕易地看到[11]。
另外是在人工合成的物質系統中，有幾個小組報導實驗上看到了負折射或相關的現象。
這些人工合成的物質系統又可分兩類。
一是由電棒及磁線圈組成的規則排列具共振性質的系統[3,12,13]。
另一類是由介電質做成的圓柱(Dielectric Cylinders)主成的二維光子晶體系統(Photonic Crystals) [14,15]。
這兩種系統由圖五顯示。
實驗上，現有三種方式來測量負折射現象，進而推導負折射率和斷定具左手旋性質的物質。
一種是利用稜鏡原理(Prism Principle)[3,12,13]。
第二種是利用平塊成像原理 (Flat Slab Imaging)[12,14]。
第三種是測量平面波對一平塊物質(A Slab of Material)的穿透行為(Transmission Behavior)[15]。
為討論方便，我們稱這三種方式分別為方式I，II，和III。
方式II，已由圖二(b)顯示。
方式I和III由圖六示之。
三種方式皆依賴於圖三顯示的機制。
方式I通過測量入射角（即稜鏡之斜角）和折射角，再用Snell公式來得到折射率。
方式III，通過測量出射波向左偏離的距離(d)和平板厚度(L)來計算折射角，同時測量入射角，由此來得到折射率。
而方式I用來定性地顯示負折射現象。
III. 對現有的證據的反思反觀所有的實驗，有一些共同的缺失。
那就是，一，實驗並未確認波在介質中傳播可否等效地用平面波描述。
二，所有的折射率都是把Snell 公式用在能流方向上而得到的；這只適用於各向同性介質，實驗上，並無物質是各向同性的佐證。
三，所有的測量都在系統外。
我們對兩類人造系統分開討論。
首先，針對由電棒及磁線圈主成的規則排列具共振性質的系統，不易做獨立的理論模擬和分析(Independent Simulation and Analysis)。
主要原因是由於合成物本身幾何形狀的復雜性而導致計算上的困難。
對這一系統的測量採用了方式I[3,12,13]和II[13]。
方式I的測量，並沒考慮到光波在介質內部的行為。
這類的測量必須假定光波進入介質時未偏折，並且介質有一個有效折射率(Effective Refraction Index)。
這兩點均缺乏近一步的實驗證明，也沒有獨立(Independent)的理論模擬。
現有的模擬中，文獻十三的模擬驗證是已經設定介質是負折射的，而負折射率來自實驗。
這類驗證沒意義。
另外的模擬[16]對光波在介質內部的行為做的分析不夠仔細，無法得到確定答案。
我們目前受計算之困，無法對這一系統做獨立的理論模擬，但以下對第二類光子晶體系統的分析會有助對這類系統的瞭解。
由介電質做成的圓柱組成的二維光子晶體是可數值嚴格求解的系統。
方法可採用五十年代由Twersky發展的多體散射理論(Multiple Scattering Theory)[17]。
所以，人們對這一系統可做嚴格的理論模擬與分析。
這也是我們採取的計算方法。
首先來看文獻十四的實驗結果。
該實驗是採用方式II來觀測負折射現象。
系統是一些直徑0.63﹑長1.25公分的氧化鋁柱子(Al2O3Rods)。
氧化鋁柱子在空氣中被週期地擺成正方格子(Square Lattice)的光子晶體，構成一個平板(Flat Slab)。
晶體的大小是35x17.5平方公分。
柱子之間的距離是1.8公分。
一個線光源放在離平板2.25公分處。
線光源發射出的電場平行與氧化鋁柱子。
系統的幾何結構可參考圖七(a)。
這一系統可用多體散射理論嚴格求解。
實驗是用頻率為9.3GHz的微波。
實驗結果重新呈現在圖七中。
這裡，光源在左邊。
我們看到，在晶體平板的右邊的確看到一個成像點(Imaging Point)。
作者認為，這一成像點正是負折射現象引起的。
理由便是正折射不可能導致這一個成像點，如圖四圖六：（a）方式一;（b）方式三物理雙月刊（廿六卷二期）2004年4月物理雙月刊（廿六卷二期）2004年4月所示。
文獻並引用了先前的理論分析 [18]來說明光子晶體負折射現象。
事實上，文獻十八的理論是有問題的，這已有討論[19,20]，後面我們也將簡述。
主要問題是，能帶理論(Band Structure Theory)不一定能完整地描述波在晶體中的傳播[21]。
在這，我們不對先前的理論分析進行檢視。
而需要指出的是，實驗結果不是負折射現象引起的，卻是由於各向異性散射引起的自然結果[22]。
如果圖七的實驗觀測是由負折射引起，那將意味著兩點：一，在晶體中也會有一成像，如圖七(b)所示；二，晶體在右邊成像之效應應對光源位置不敏感。
也就是，當光源上下移動時，都會在右邊成一像。
實驗中沒有考慮到第一點。
而在考慮第二點時，只是把光源向上移動了幾乎整數晶格常數。
由於晶格的週期性和對稱性，這種移動是沒有意義的。
首先完全用實驗參數，我們重現(Reproduce)了圖七(a)中的實驗結果[22]：在晶體右邊確有一成像點。
然後，又考慮了晶體內部的光場。
發現晶體內部沒有成像點。
進而，把光源向上移動了半個晶格常數，結果發現，晶體右邊的成像完全改變，晶體內部也沒有成像點。
晶體好像是一個管道讓光波在其內部傳播。
理論模擬的結果顯示在圖八中。
這說明圖七(a)中的實驗上看到的成像是一個偶然現象，並非是負折射引起。
