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AHP中两类标度的关系研究

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22 基于AHP的模糊评判法在边坡稳定性评价中的应用

22 基于AHP的模糊评判法在边坡稳定性评价中的应用
⎡ f 11 ⎢f F = ⎢ 21 ⎢ # ⎢ ⎣ f m1 f 12 " f 1m ⎤ f 22 " f 2 m ⎥ ⎥ # % # ⎥ ⎥ f m 2 " f mm ⎦
( xi ≤ yic ) ( yi1＞xi＞yic ) ( xi ≥ y i1 ) ( yih = yic ) ( yi1＞yih＞yic ) ( yih = yi1 ) (2) (1)
以比较顺利的求出其相对隶属度。比如可用 0.5 表 示两者同等重要，其意义为两者各占 50%；用 0.6 表示一者比另一者稍重要，其意义为一者占 60%， 而另一者占 40%；……，这样标度能客观的描述两 者之间的重要程度而不至于在计算分析中将它们之 间关系进一步扩大，同时还可以根据其表达的意思 推求各重要程度的相对隶属度如表 1 所示，表中两 标度之间还可插入进一步细分的标度值。
针对不同的情况，相对隶属度的求法比较多， 由于本文所采用的指标不是单一的越大越优型或越 小越优型，而是一部分指标属于越大越优型，而另
分析的基础上，本文针对隔河岩电站厂房高边坡的 实际情况，选取对研究有重要意义的 2 级 4 类 12 项
图1 Fig.1
边坡稳定性评价层次分析图
Analytical diagram of analytical hierarchy processes for slope stability evaluation
第 26 卷 增 1 2007 年 7 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics.26 Supp.1 July，2007
基于 AHP 的模糊评判法在边坡稳定性 评价中的应用
黄建文 1，李建林 2，周宜红 1
(1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；2. 三峡大学 土木水电学院，湖北 宜昌 443002)

层次分析法(AHP)比例标度的分析与改进

层次分析法(AHP)比例标度的分析与改进

层次分析法(AHP)比例标度的分析与改进
张晨光;吴泽宁
【期刊名称】《郑州大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2000(021)002
【摘要】简述了层次分析法（ＡＨＰ）的发展背景和基本的方法步骤，指出传统
１－９标度方法由于其方法上的局限性可能会导致与实际不符，因此有必要改进标度方法。

将指标分为数量性指标和非数量性指标两种情况，提出了标度的改进方法，在指标是非数量性的情况下，对３种新的标度方法进行比较，并分析了各自的精度；在指标是数量性指标的情况下，可利用一标度函数来构造满足一致性要求的判断矩阵，对文献「３」中提出的标度函数进行了改进，并
【总页数】1页(P85)
【作者】张晨光;吴泽宁
【作者单位】郑州工业大学水利与环境工程学院;郑州工业大学水利与环境工程学
院
【正文语种】中文
【中图分类】N94
【相关文献】
1.层次分析法(AHP)的标度分析及其在水利工程评价中的应用
2.层次分析法中判断矩阵的比例标度和一致性研究
3.基于灰标度的层次分析法(GAHP)研究
4.指数标度在AHP标度系统中的核心作用
5.AHP法中判断矩阵的比例标度构造法
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AHP中两类标度转换的保序性条件

AHP中两类标度转换的保序性条件

——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年•大连218AHP 中两类标度转换的保序性条件谭阳 覃菊莹 吕跃进（广西大学数学与信息科学系，530004）摘要 本文通过分析两类标度之间的转换关系，给出了两类标度转换的保 序性条件。

关键词 AHP 标度转换 保序性 排序方法1 引言随着层次分析法的广泛使用及应用的需要，出现了越来越多的标度[4]~[11]。

文[1]把它们作了分类，并提出了转换的方法。

但是，并没有考虑到标度转换后的排序是否一致。

本文提出了将Ⅰ类标度转换为Ⅱ类标度的保序条件。

2 两类标度的转换及其排序方法我们根据标度所得的判断矩阵的性质差异，可将其分为两大类，即：Ⅰ、“互反性”标度；Ⅱ、“互补性”标度。

其中，属于Ⅰ类的有：1—9标度，指数标度，9/9—9/1标度和10/10—18/2标度，用此类标度所得矩阵为正互反判断矩阵()n n ij a A ⨯=；属于Ⅱ类的有：0.1—0.9标度，0—1标度，0—2标度，-2—2标度，用此类标度所得矩阵为互补判断矩阵()n n ij b B ⨯=。

将Ⅰ类标度的判断矩阵转换为Ⅱ类标度的判断矩阵，其转换公式[1]为：1+=ij ijij a a b 。

文[1]中认为，通过上式先将Ⅰ类标度的判断矩阵转换为Ⅱ类标度的判断矩阵，然后将Ⅱ类标度的判断矩阵转换为模糊一致性矩阵[1]，再把模糊一致性矩阵的行和归一化得排序权重，并认为不需进行一致性检验（这是错误的）。

但并没有提及经过转换所得的排序是否与原先的排序相同。

实际上，并非对于所有Ⅰ类标度的判断矩阵经转换后所得的排序还与原先的排序相同。

如：Ⅰ类标度的判断矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1333.2667.51429.01818.0333.0176.0222.1125.01341A ，用特征根法得到的排序向量为：()399.0,122.0,101.0,378.0=w ，此时41w w <，而转换为Ⅱ类标度后所得——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年•大连219 的排序为：()284380.0,218755.0,212483.0,284382.0=u ，此时41u u >。

AHP模型

AHP模型

第3章. AHP层次分析法理论概述3.1 AHP层次分析方法概述层次分析法（AHP）是美国运筹学家T. L. Satty 于20 世纪70 年代初提出的，它将复杂问题分解成各个组成元素，采用定性和定量相结合的方法，提高了决策的有效性，因而在社会的、经济的、技术的系统中得到了广泛应用[20-21]，AHP在教育评价、学生素质评价方面也有不少应用[22-23]。

下图给出了一个层次图3.1. 层次模型示意图.方法是：建立层次模型后，可将各层的要素按照表 1 进行两两比较，看它们对上一层次某个准则的相对重要程度，将全部比较结果对于某一上层因素的标度值列于表内，就得到式（1）的判断矩阵。

显然，该方法能够对人们的主观判断做出比较客观的描述。

表1. 要素比较重要程度的标度表（1）3.2 AHP层次分析法的应用步骤使用AHP层次分析法来解决实际问题分3个步骤，首先是要构造指标体系，然后进行数据的规范化处理，最后是确定权重并进行一致性分析。

3.2.1 构造指标体系就学生健康成长指标体系来说，根据实际教学过程可以构造出如图3.2的健康成长指标体系。

注意在第一层有7个指标，第二层对应每个第一层的指标项数有差异。

这7个指标包括了公认的5个评价方面（运动参与、运动技能、身体健图3.2. 学生评价指标体系.为了实施计算，并能在实际网络系统中程序实现，我们将上面的指标体系图加以改造，并加以标注。

使用g来代表健康成长指数，这个值反映了一定的时间阶段上学生的各项指标累计值。

改造后如图3.3所示。

图3.3. 学生某阶段成长指数模型.3.2.2 规范化处理为了能将不同指标不同量纲的数据进行统一处理，消除其影响，我们需要进行规范化处理，采用的方法通常是利用模糊数学方法计算其隶属度[24]。

分成3种计算评价指标隶属度的情况。

根据前面的指标体系，假设有某个学生x的健康指数为g k，其中k∈(1, m)，学生所在的群体数为m。

（1）. 极大型这类指标的特点是评价数据越大越好，例如在二级指标层，爆发力越大越好，肺活量也越大越好，这种评价属于正向。

层次分析法(AHP法)

层次分析法(AHP法)
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
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B
p1
p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
1
1
1
1
1
2
4
4
1
1
1/2
1/2
p3
p4 p5
1
1/4 1
1/2
1/4 1
1
1/5 1/3
5
1 3
3
1/3 1
1/2
1/3 1
p6

2
6.25
2
5.75
2
6.53
3
20
层次分析法
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层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世 纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi =
nM i
(i=1,2,….n)
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o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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C.I
R.I.
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当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。

基于AHP的军队审计人员绩效考核

基于AHP的军队审计人员绩效考核

（３）计算随机一致性比率ＣＲ
判断矩阵的一致性是专家对评价指标两两标度信度的反映，
为了检验判断是否具有满意的一致性，需要将ＣＩ与平均随机一致
性指标ＲＩ进行比较
ＣＲ＝
ＣＩ ＲＩ
ＲＩ：平均随机一致性指标，对１－９阶矩阵，ＲＩ值见表２。
表2
平均随机一致性指标 RI
阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
应用层次分析法对决策问题进行分析时，首先要建立问题的递 阶层次结构，对军队审计人员绩效评价问题，就是要综合反映审计 人员工作数量、质量情况的概括性数据，构建绩效评价指标体系。
（一）评价指标体系构建原则 为准确评价审计人员绩效，其构 建的评价指标体系是否合理、有效，对审计人员绩效评价的成败起
８２
·综合 ２０１２ 年第 １１ 期（上）
决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上
进行定性分析与定量分析相结合的一种决策方法，在社会、政治、
经济、管理、军事等各个领域得到了极为广泛的应用。它强调人的
思维判断在科学决策过程中的任用，把思维过程层次化、数量化，
并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。这种方法尤
其适合于对定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计
RI 0.00 0.00 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52
ＣＲ：判断矩阵的随机一致性比例 当阶数大于２时，ＣＲ＝ＣＩ／ＲＩ＜０．１０时，矩阵具有满意的一致性， 否则就需要对判断矩阵进行调整。 （六） 层次总排序 依次沿递阶层次单排序的结果以及上层次 所有元素的权重，由上而下逐层计算，即可计算出最低层因素相对 于最高层（总目标）的相对重要性（权重值）的排序值，即层次总排序。 二 、 基 于 AHP的 绩 效 考 核 评 价 指 标 体 系

AHP法


计算最大特征根
max
( AW ) i nWi i 1
n
( AW) i表示向量AW的第i个分量。
对AHP方法的简单评价
优点
思路简单明了，它将风险评价者的思 维过程条理化、数量化，便于计算，容易 被人们所接受； 所需要的定量化数据较少，但对问题 的本质，问题所涉及的因素及其内在关系 分析得比较透彻、清楚。
BW maxW
（4.1）
在（4.1）式中，λmax为判断矩阵B的最大 特征根，W为对应于λmax的正规化特征向量， W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。
③检验判断矩阵的一致性:通过前面的 分析，我们知道，如果判断矩阵B具有完全 一致性时,λmax＝n。但是，在一般情况下是 不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需 要计算它的一致性指标
由标度aij为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵。
三种标度
标度方法 1—9标度
相同 1
9/9—9/1标度
9/9（1）
指数标度
90（1）
略微重要
明显重要
3
5
9/7（1.286）
9/5（1.） 9（9/ 9）（9）
非常重要
极端重要
7
9
9/3（3.000）
常常用如下两种近似算法求 解判断矩阵的最大特征根及其所 对应的特征向量。
(一) 方根法
计算判断矩阵每一行元素的乘积
M i bij (i 1,2,, n)
j 1 n
计算 M i 的n次方根
W i n M i (i 1,2,, n)
将向量 W ＝ W 1 ,W 2 ,,W
n
kj
(i 1,2,, n)
对按列归一化的判断矩阵，再按行求和

基于层次分析法的供应商择优策略

基于层次分析法的供应商择优策略目录一、内容概要 (2)二、层次分析法概述 (3)三、供应商评价与选择的重要性 (3)四、基于层次分析法的供应商择优策略构建 (4)4.1 策略目标设定 (6)4.2 评价指标体系的建立 (6)4.3 层次分析法的应用步骤 (8)五、层次分析法在供应商选择中的具体应用 (9)5.1 建立层次结构模型 (10)5.2 构造判断矩阵 (11)5.3 层次排序与一致性检验 (12)5.4 结果分析与供应商选择策略制定 (13)六、供应商评价与选择过程中的风险管理与应对策略 (14)6.1 风险识别与评估 (15)6.2 风险应对措施的制定与实施 (17)6.3 风险监控与反馈机制建立 (18)七、案例分析与应用实践 (19)7.1 案例背景介绍 (20)7.2 基于层次分析法的供应商选择过程展示 (20)7.3 案例分析总结与启示 (21)八、结论与展望 (23)8.1 研究结论总结 (24)8.2 研究不足与展望 (24)一、内容概要本文档旨在深入探讨基于层次分析法的供应商择优策略，层次分析法（AHP）作为一种定量评估方法，能够全面、客观地评价供应商的优劣，为采购决策提供有力支持。

文档首先介绍了层次分析法的基本原理和步骤，包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重向量以及一致性检验等。

结合具体案例，分析了如何运用层次分析法对供应商进行综合评价，包括确定评价指标体系、收集数据、构建判断矩阵、计算权重及一致性检验等环节。

在案例分析部分，详细阐述了某企业在进行供应商选择时，如何应用层次分析法进行评估，并根据评估结果制定相应的供应商管理策略。

通过实际案例，展示了层次分析法在供应商择优策略中的应用效果和价值。

文档还讨论了层次分析法在实际应用中可能遇到的问题，如判断矩阵的一致性问题、权重计算的主观性等，并提出了相应的解决方案。

展望了未来层次分析法在供应链管理领域的研究和发展方向。

AHP论文企业供应商论文：基于AHP的供应链企业供应商评价与选择

AHP论文企业供应商论文：基于AHP的供应链企业供应商评价与选择内容摘要：本文通过分析制造业供应商选择的流程，介绍了层次分析法（ahp），并选取层次分析法构建最优供应商综合评价选择模型，并结合算例，展示了模型的简单有效性，对供应链上的制造企业科学合理地选择供应商有一定指导意义。

关键词：ahp 供应商评价与选择从供应链管理的角度来看，建立高效、可靠的供应链关系是企业应对竞争压力的有效手段，现代供应链管理的趋势则是减少供应商的数量，并与之建立互信、互利、互助的长期稳定合作伙伴关系。

因此，制造业企业对供应商的选择决策需要科学有效的评价体系来支撑。

供应商选择的基本步骤制造商要发展供应商战略合作关系，这是个复杂的过程，要有步骤地开发供应商。

一般可归纳为以下步骤，具体见图1。

第一步：制造企业的自我分析。

需要了解自身的优势、劣势、机会与面临的威胁，能够清楚地认识自己所处的情况。

第二步：确立合作目标。

确立与供应商合作的目标，并将实质性目标进行清晰表达，其中降低成本是主要目标之一。

第三步：成立供应商评价小组。

确定进行具体评价选择的专家成员，需要对企业本身的业务能力和战略规划非常了解，同时需要具备良好的问题处理能力。

第四步：建立供应商评价标准。

此阶段是整个评价步骤的核心之一。

根据评价原则建立供应链管理环境下供应商的综合评价指标体系。

第五步：评价供应商。

主要是调查、收集有关供应商的生产运作等全方面的信息，同时，采取适当的方法对供应商进行评价。

第六步：选择供应商。

这是一个双向选择的过程，最终形成选择结果。

否则将返回第四步，重新进行评价与选择程序。

第七步：逐渐建立合作关系。

在合作过程中需要将相关信息及时反馈。

每一个步骤都是动态的（企业可自行决定先后和开始时间），对企业来说都是一次改善业务的过程。

基于ahp的供应商选择评价模型层次分析法（简称ahp法）是20世纪70年代由著名运筹学家t.l.satty提出的提出的一种实用的决策方法。

AHP层次分析法


当 C.R.(k)＜0.1 时，认为递阶层次结构在 k 层水平的所有判断具有整体满意的一 致性。
简介 AHP 层次分析法
1. 何谓 AHP 呢 ?
层次分析法 ((Analytical Hierarchy Process, 简称 AHP) 是个很有趣又很有用的东 西，它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究 上，都有很精采的应用。例如： z 软件开发管理之应用 ---- 在微软的 MSDN 文件里，其利用 AHP 方法来评析与比较 3 个信息系统的 质量，以决定那一个系统的质量最好 一般生活上之应用 ---- 例如本章所举的例子， 想找一个理想的工作， 其所谓理想的评选标准有三： 钱多、事少、离家近。那么就可以利用 AHP 方法来从多个工作机会中评 选出一个比较合乎理想的工作了。 商业上之应用
1≤ i ≤ j ≤ n
∑ [1ga
ij
− 1g (ω i / ω j )] 2 为最小。
⑤最小二乘法。确定权重向量 W = (ω1 , ω 2 , L , ω n ) T ，使残差平方和
1≤ i ≤ j ≤ n
∑ [1ga
ij
− 1g (ω i / ω j )] 2 为最小。
（2）一致性检验. 在计算单准则下权重向量时， 还必须进行一致性检验。 在判断矩阵的构造中， 并不要求判断具有传递性和一致性，即不要求 ai j • a jk = aik 严格成立，这是由客 观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。 但要求判断矩阵满足大体上的一 致性是应该的。如果出现“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端 重要”的判断，则显然是违反常识的，一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能 导致决策上的失误。 而且上述各种计算排序权重向量 （即相对权重向量） 的方法， 在判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠程度也就值得怀疑了，因此要对判断矩阵 的一致性进行检验，具体步骤如下： ①计算一致性指标 C.L. (consistency index)
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3 两类标度的转换
先给出有关定义 :
第7期
A HP 中两类标度的关系研究
99
定义 1 设矩阵 C = ( c i j ) n×n , 若有 0< c i j < 1 则称矩阵 C 是模糊矩阵 . 定义 2 设模糊矩阵 C = ( c i j ) n×n , 若有 c ij + cj i = 1, 则称矩阵 C 是模糊互补矩阵 . 定义 3 设 有模糊互补矩阵 R = ( r i j ) n× n , 若对任 意 k, 有 r i j = ri k - r j k + 0. 5, 则称矩 阵 R 是模糊一 致性 矩阵 . 定理 1 设 A = ( a ij ) n ×n 是第Ⅰ类标度所得的判断矩阵 , 则通过转换公式 : bij = 可得互补判断矩阵 B = ( bi j ) n×n , 且 bij + bj i = 1 证明 因 a ij > 0, 故 bi j > 0 又 ai j = 1/ aj i , 所以 1 ai j aj i 1 aj i = = 1= 1- bj i bi j = a + 1 = 1 aj i + 1 aj i + 1 ij + 1 aj i 即 bi j + bj i = 1, 故 B = ( bi j ) n×n 是互补判断矩阵 . 我们把 ( 1) 式变形得 ai j = bi j 1 - bi j ( 2) ai j ai j + 1 ( 1)
定理 2 设 B = ( bij ) n ×n 是 第Ⅱ类标度所得的 互补判断矩阵 , 且若 bi j + bj i = 1, bi j > 0, 则由 ( 2) 式可 得正 互反矩阵 A = ( a ij ) n ×n 证明 由 ( 2) 式可知 ai j > 0 且有 bi j 1- bj i 1- bj i ai j = = = = 1- bi j 1- ( 1- bj i ) bj i 即 A = ( a ij ) n ×n 是正互反判断矩阵 . ( 1) 和 ( 2) 两式 说明了两类标度是 相互联系的 , 我们容易验证 : 第Ⅰ类中的 10/ 10— 18/ 2 标度及 其倒数 与第Ⅱ类中的 0. 1 — 0. 9 标度可以通过转换公式 ( 1) 和 ( 2) 相互转换 . 其它的标度也可通过这两式对 应于对 方类型中的新标度 . 对于类 型Ⅰ标度所得 的正互反 判断矩阵 , 我们可以 通过利用 特征向量法、 对数 最小二乘法、 广义 最小 平方法等来求其权向量 . 对于由 ( 2) 式所得的正互反判断矩阵 , 我们可以通过利 用特征向量法、 对数最小二乘法来求其权向量 . 对于 由 ( 1) 式所 得的互补矩 阵 , 可 通过下面定 理 3 中的一 种变换使之 转变为模 糊一致性矩 阵 , 再 用行 和归一化求权向量 . 显然 , 根据定义 2 可知 , 由 ( 1) 式所得的互补矩阵 B = ( bi j ) n ×n 是模糊互补矩阵 . 定理 3 如果对模糊互补矩阵 B = ( bij ) n ×n 按行求和 , 记为 ri = 并施之如下数学变换 r ij = ri - rj + 0. 5 a ( 3)
用特征向量法求得的相应权向量为 : w p 1 = ( 0. 614, 0. 268, 0. 117) T C ・ I ・ = 0. 0367 w p 2 = ( 0. 451, 0. 321, 0. 228) T w p 3 = ( 0. 430, 0. 323, 0. 247) T 矩阵 P1
2 标度的分类
人们 在用 A HP 对社会 , 经济等系 统诸因素 进行测度过 程中 , 提出了一系 列的标度 . 我们 根据这些 标 度所得判断矩阵的性质差异 , 可将其归纳为两大类 , 即 : Ⅰ: “ 互反性” 标度 ; Ⅱ: “ 互补性” 标度 . 属于Ⅰ类的有 : 1— 9 标度 [ 1] , 指数标度 [ 2] , 9/ 9 — 9/ 1 标度和 10/ 10— 18/ 2 标度 [ 3] , ( 如表 1 所 示 ) . 用此类标度所得矩阵为正互反判断 矩阵 , 记为 A = ( a ij ) n ×n , 具有下述性质 : ¹ ai j > 0 º aj i = 1/ ai j , » ai i = 1.
St udy on the Relat ion bet w een T w o Classes of Scales in A HP
XU Zeshui
( Instit ut e of Comm unications Eng ineer ing, N anjing 210016) Abstract T his pa per sor ts all scales , and studies their r elation . A simple and pr actical for mula and a numerical ex ample ar e also given . Keywords t he a nalyt ic hiera rchy pr ocess ( A HP ) ; fuzzy co nsistent ma trix
目前 , 第Ⅰ类标 度 , 特别是 1— 9 标度应用较 为广泛 , 1 — 9 标度虽然简 便易用 , 但其在定 量人们的 判断 时 不甚准确 , 因此其 合理性较差 , 文献 [ 3, 7] 经过实 际调查 测试和 非线性规 划模型 计算 , 说明了 9/ 9— 9/ 1 标度和 10/ 10 ～ 18/ 2 标度大大改善了 标度的性能 , 指数标度介于它 们中间 , 在实 际应用中它们可作 为可能 合理的备选标度而需进行进一步的比较 和分析 . 第 Ⅱ类标度 ( 尤其 是 0. 1— 0. 9 标度 ) 也越 来越受到人 们的重视 , 它们便 于作出判 断 , 易于 为决策者 或 决策分析者所掌握 , 而且在计算判断矩阵的权向量时较为简便 . 只需把互补判断矩阵转化为模糊一致性矩 阵 ( 有关概念见下 节内容 ) , 再把行和归 一化求权向量 . 但是其不足之处 为 : 不能十 分精确地反映实际 情况 ( 从第 4 节算例分析中即可看出 ) . 虽然两 类标度所得判 断矩阵性 质不同 , 但它们之间 确实存在 着一定联系 , 在下 一节中 , 我们将给 出一 种简单实用的转换公式 .
a
收稿日期 : 1998-03-10
98
系 统工程理论与实践 表 1 Ⅰ类标度
1999 年 7 月
等 级 1 3 5 7 9 k 2, 4, 6, 8 倒数
重要程度 同等重要 稍微重要 明显重要 强烈重要 极端重要
1— 9 标度 1 3 5 7 9 k
指数标度 a0 a2 a4 a6 a8 ak
一般可以用特征向量法 , 对数最小二乘法和最小偏差法等方法计算其权重 . 属于Ⅱ类的有 : 0. 1— 0. 9 标度 [ 4] , 0— 1 标度 [ 5] , 0 — 2 标度 [ 6] , - 2 — 2 标度 [ 9] ( 如表 2 所示 ) . 表 2 Ⅱ类标度
0— 2 标度 0— 1 标度 等 级 0. 1 0 1 2 0 0. 5 1 0. 9 2 0. 3 0. 5 0. 7 - 2 - 1 0 1 表示甲元素绝对没有乙元素重要 表示甲元素明显没有乙元素重要 表示甲元素与乙元素同样重要 表示甲元素明显重要于乙元素 表示甲元素绝对重要于乙元素 0. 1— 0. 9 标度 - 2- 2 标度 含 义
4 算例分析
下面我们用文献 [ 3] 中的例子来进行验算 : 例 1[ 3] 设 A 比 B 稍好 , B 比 C 稍好 , 则 A 比 C 好的程度介于稍好与明显好之间 , 这组判断用 1— 9 标 度 , 10/ 10 — 18/ 2 标度 , 9/ 9 — 9/ 1 标度分别得到三个判断矩阵 . 矩阵 P 1
n
1 1 = bj i aj i 1- bj i
∑b i =
ik k= 1
1, 2, … , n
则矩阵 R = ( r ij ) n ×n 是模糊一致的 . 其中 a = 2( n - 1) . 证明 因为 r i j + r j i = 故 R 是模糊互补的 . r - rj 又因为 r ij = i + 0. 5 a ri - rj r - ri + 0. 5+ j + 0. 5= 1 a a
1— 9 A B C A 1 1/ 3 1/ 4 B 3 1 1/ 3 C 4 3 1 10/ 10- 18/ 2 A B C
矩阵 P 2
A 1 8/ 12 7/ 13 B 12/ 8 1 8/ 12 C 13/ 7 12/ 8 1 9/ 9- 9/ 1 A B C
矩阵 P 3
A 1 7/ 9 6/ 9 B 9/ 7 1 7/ 9 C 9/ 6 9/ 7 1
10/ 10- 18/ 2 标度 10/ 10 12/ 8 14/ 6 16/ 4 18/ 2 ( 9+ k ) / ( 11- k )
9/ 9— 9/ 1 标度 9/ 9 9/ 7 9/ 5 9/ 3 9/ 1 9/ ( 10- k )
表示上述相邻判断的中间值 若元素 i 与元素 j 的重要性之比为 ai j , 那么元素 j 与元素 i 重要性之比为 aj i = 1/ ai j
A A B C 0. 5 0. 25 0. 2 B 0. 75 0. 5 0. 25 C 0. 8 0. 75 0. 5 A B C
C ・ I ・ = 0. 00205
0
=
系 统工程理论与实践 ( r i - rk ) - ( r j - rk ) + 0. 5 a r - rk r j - rk = i + 0. 5+ 0. 5 + 0. 5 a a = r ik - r j k + 0. 5
1999 年 7 月
因而 R 是模糊一致的 . 文 献 [ 5] 论证了 模糊一致性矩阵符 合人类决策思维的一 致性 , 并 且具有很好 的鲁棒性 ( 即从 R 中 划去 任意行及其对应列所得的子矩阵仍是模 糊一致性矩阵 ) 和中分传递性 . 因此 , 通过变换式 ( 3) 把互补矩阵 转化为模糊一致性 矩阵 , 再把 行和归一化求其权向 量是合理的 , 而且 这样做无需进行一致性检验 .