黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案

哈六中2018—2018学年度上学期期末考试高三数学（文史类）试题命题：高三备课组 审核：李茂生参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分． 1．函数121cos -=x y π的最小正周期为（ ）（A ）π4 （B ）π2 （C ）4 （D ）22．已知集合}2,1,0,1,2{--=M ，},8221|{1R x x N x ∈<<=+，则=⋂N M （ ） （A ）}1,0{ （B ）}1,0{- （C ）}1,1,0{- （D ）}2,1,0,1,2{--3．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） （A ）1 （B ）2- （C ）31 （D ）214．在ABC ∆中，若b a 25=，B A 2=，则=B cos （ ） （A ）35 （B ）45 （C ）55 （D ）655．已知函数)(x f y =与x e y =互为反函数，函数)(x g y =的图象与)(x f y =的图象关于x 轴对称，若1)(=a g ，则实数a 的值为（ ）（A ）e 1（B ）e1- （C ）e - （D ）e 6．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2( （D ）)4,3(7．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则=2010S （ ） （A ）2010- （B ）2009- （C ）2018 （D ）2018 8．设直线n m ,和平面βα,，下列四个命题中正确的是（ ） （A ）若α//m ，α//n ，则n m //（B ）若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα// （C ）若βα⊥，α⊂m ，则β⊥m（D ）若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α//m9．如图所示的程序框图输出的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）72 （D ）72010．已知a 是使表达式xx -+>2142成立的最小整数，则方程1|12|1-=--x a x 实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）311．点),(y x P 满足042422≤+--+y x y x ，则点P 到直线01=-+y x 的最短距离为（ ） （A ）2 （B ）0 （C ）12- （D ）12+12．已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）（A ）22b a a+ （B ）a b a 222+ （C ）a b （D ）b a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6），连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中， 60=∠BAD ，E 为CD 中点，则=⋅BD AE15．甲：函数()f x 是奇函数；乙：函数()f x 在定义域上是增函数，对于函数①xx f 1)(-=；②x x f tan )(=；③||)(x x x f =；④21,0()21,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是16．（考生在下列两小题任选其一作答，若两题都答，则按第1小题计分） （1）已知曲线C 的极坐标方程是)4sin(4πθρ+=，则曲线C 的普通方程为（2）已知R z y x ∈,,，且3=++z y x ，则222z y x ++的最小值三、解答题：本大题共有6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且24ππ≤≤x（1）求)(x f 的在定义域上的单调区间； （2）求)(x f 的最大值及最小值．18．（本小题12分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ． （1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1； （2）设E 是B 1C 1上的一点，当11B EEC 的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．19．（本小题12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 12月1日12月2日 12月3日12月4日12月5日温差x （°C ） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；B 1A 1ABCC 1D20．（本小题12分）已知数列}{n a 的首项51=a ，前n 项和为n S ，且)(52*1N n n S S n n ∈++=+． （1）求数列}{n a 的通项； （2）令n n x a x a x a x f +++= 221)(，求函数)(x f 在1=x 处的导数)1('f ．21．（本小题12分）已知函数)(112)(22R x x a ax x f ∈++-=，其中0>a ． （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间与极值．22．（本小题12分）已知椭圆的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y x 42=的焦点，离心率52=e ，过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于B A ,两点． （1）求椭圆方程； （2）设点)0,(m M 是线段OF 上的一个动点，且AB MB MA ⊥+)(，求m 的取值范围；（3）设点C 是点A 关于x 轴对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得N B C ,,三点共线？若存在，求出定点N 的坐标，若不存在，请说明理由．高三上学期期末考试文科数学答案一、选择题：CCDBA BADDC CA 二、填空题13．6114．5 15．（３）（４） １6．（1）.4)2()2(22=-+-y x （2）317．解：①1)32sin(4)(+-=πx x f24ππ≤≤x32326πππ≤-≤∴x5)(max =∴x f3)(=nim x f②由2326πππ≤-≤x ，得)(x f 的单调递增区间4[π，125π] 由32322πππ≤-≤x ，得)(x f 的单调递减区间]2,125[ππ 18．解: （1）在正三棱柱中，C C 1⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴ AD ⊥C C 1．………………………………………2分又AD ⊥C 1D ，C C 1交C 1D 于C 1，且C C 1和C 1D 都在面BC C 1 B 1内，∴ AD ⊥面BC C 1 B 1． ………………………………………………………5分（2）由（1），得AD ⊥BC ．在正三角形ABC 中，D 是BC 的中点．………………6分当111B EEC =，即E 为B 1C 1的中点时，A 1E ∥平面ADC 1．…………………………7分事实上，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形BC C 1 B 1是矩形，且D 、E 分别是BC 、B 1C 1的中点，所以B 1B ∥DE ，B 1B= DE ． …………………………………………9分 又B 1B ∥AA 1，且B 1B=AA 1，∴DE ∥AA 1，且DE =AA 1． …………………………………………………10分 所以四边形ADE A 1为平行四边形，所以E A 1∥AD ．而E A 1⊄面AD C 1内，故A 1E ∥平面AD C 1． ……………………………12分19．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分所以 43()1105P A =-=．…………………………………………………………4分 答：略． ……………………………………………………………………………5分 （2）由数据，求得12,27x y ==．………………………………………………………7分B 1A 1ABCC 1D由公式，求得52b =，3a y bx =-=-． …………………………………………9分 所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． ……………………………………10分 21．解: （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，……………1分又22222222(1)422()(1)(1)x x x f x x x +--'==++，则6(2)25f '=-．…………………3分 所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即625320x y +-=．……………4分（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．…………6分 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =,当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：x 1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞ 1a - 1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， a ()a +，∞ ()f x ' - 0 +0 - ()f x 极小值 极大值所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞,()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数 故函数()f x 在点11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在点2x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．…………………10分20解：（1）由521++=+n S S n n 得421++=-n S S n n ，相减得121+=+n n a a ，即)1(211+=++n n a a ----2分当1=n 时，6212+=S S ，所以62121+=+a a a ，得112=a ，所以1212+=a a ，--------2分 所以1261-⋅=+n n a ，即123-⋅=n n a --------2分（2）则n n x a x a x a x f +++= 221)(，所以121'2)(-+++=n n x na x a a x f --------1分 n na a a f +++= 21'2)1(，则n n n na n n n -⋅=-⋅=23)123(，所以2)1(]2221[32)1(221'+-++⋅+⋅=+++=n n na na a a f n n --------1分 由错项相减法得2)1(62)33()1(1'+-+-=+n n n f n --------4分22解：（1）由题意知1=b ，又54222222=-==ab a ac e ，所以52=a ，所以1522=+y x --------4分（2）由（1）得)0,2(F ，所以20≤≤m ，设l 的方程为)0)(2(≠-=k x k y ，联立得052020)15(2222=-+-+k x k x k ，15202221+=+k k x x ，155202221+-=k k x x ，--------2分),2(2121y y m x x MB MA +-+=+，),(1212y y x x AB --=，由题意得0))(())(2(12211221=-++--+y y y y x x m x x ，代入可得0)58(2=--m k m ，所以0582>-=m mk 得580<<m --------4分（3）设)0,(t N ，则有CN CB //，所以),(1212y y x x CB +-=，),(11y x t CN -=，所以))(()(112112x t y y y x x -+=-，代入解得25=t --------2分。

哈尔滨市第六中学2018届高三第三次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知R 为实数集，集合(){}|lg 3A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R A B =U ð( ).A {}3x x >-.B {|3}x x <- .C {|3}x x ≤- .D {|23}x x ≤<2.已知复数z 满足2zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) .A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 .D 第四象限3.若平面向量()1,a x =v ， ()23,b x x =+-v ，且a b ⊥v v ，则a b -=vv ( ).A 2或10 .B 2或25 .C 2或5 .D 5或104.若将函数2sin2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ).A ()26k x k Z ππ=-∈ .B ()26k x k Z ππ=+∈ .C ()212k x k Z ππ=-∈ .D ()212k x k Z ππ=+∈5.《九章算术》中有这样一道题：“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何？”大意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚16尺,现根据该题条件设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的n =( ).A 4.B 6.C 8.D 106.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ).A 16162+.B 32162+.C 48.D 6437.某天，甲、乙同桌两人随机选择早上7:00—7:30的某一时刻到达学校自习，则甲比乙提前到达超过10分钟的概率为( ).A 23 .B 13 .C 29 .D 798.函数()21xx f x e -=的图象大致为( ).A .B .C .D 9.()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为( ).A 160- .B 320 .C 480 .D 64010.如图在矩形ABCD 中，23AB =，2BC =，将ACD ∆沿着AC 折起。

黑龙江省哈尔滨第六中学2015届高三数学上学期期末考试试卷 文A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x =4.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（）。

A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l ：2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为（ ）。

A ．43- B ．43 C ．1 D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是（ ）。

A ．CD +=B ．AB AC AC ⋅=2C ．BA BC BC ⋅=2D ．0)()(=-⋅+CB CA CB CA7．若n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，7,3342==S a a a ,则数列}{n a 的公比q 的值为（ ）。

A ．12 B ．12-或13 C ．12或13- D ．138. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。

A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）。

A ．3+．8+．6+ D ．11+10.已知点)2,1(P 和圆C ：02222=++++k y kx y x ，过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是( )A. R k ∈ Ｂ. 332<k Ｃ.0k <<k <<11. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点，则BF AF的值等于（ ）。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.命题“任意实数,都有”的否定是（）A. 对任意实数,都有B. 不存在实数,使C. 对任意非实数,都有D. 存在实数,使【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有”的否定是：“存在实数,使”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．2.已知复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【详解】复数z，则的共轭复数的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；则真命题为（）A. ①②B. ③④C. ②D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系逐一判断即可．【详解】①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故①错误；②m∥α，过m的平面与α交于n，则m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，∵n⊂α，∴α⊥β，故②正确；③因为若α⊥β，m⊂β，则m与α的位置关系不确定，故m与α可能相交，可能平行，也可能是m⊂α，故③错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，线面平行的性质，注意考虑特殊情况．4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含项的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意令x＝1，则2n＝64，解得n，再利用通项公式即可得出．【详解】由题意令x＝1，则2n＝64，解得n＝6．∴的通项公式为：T r+1（3x）6﹣r（﹣1）r36﹣r，令6-2，解得r＝4．∴含项的系数为32＝135．故选：C．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【详解】z2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：a＞1，故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（）种.A. 90B. 60C. 150D. 125【答案】A【解析】【分析】把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，然后全排即可.【详解】第一步：把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，共种;第二步：把三组进行全排列，共有种，∴不同的游览方法有15×6＝90种．故选：A【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．7.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值．【详解】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），设异面直线与所成角所成角为θ，则cosθ．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.命题“任意实数,都有”的否定是（）A. 对任意实数,都有B. 不存在实数,使C. 对任意非实数,都有D. 存在实数,使【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有”的否定是：“存在实数,使”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．2.已知复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【详解】复数z，则的共轭复数的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；A. ①②B. ③④C. ②D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系逐一判断即可．【详解】①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故①错误；②m∥α，过m的平面与α交于n，则m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，∵n⊂α，∴α⊥β，故②正确；③因为若α⊥β，m⊂β，则m与α的位置关系不确定，故m与α可能相交，可能平行，也可能是m⊂α，故③错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，线面平行的性质，注意考虑特殊情况．4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含项的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意令x＝1，则2n＝64，解得n，再利用通项公式即可得出．【详解】由题意令x＝1，则2n＝64，解得n＝6．∴的通项公式为：T r+1（3x）6﹣r（﹣1）r36﹣r，令6-2，解得r＝4．∴含项的系数为32＝135．故选：C．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【详解】z2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：a＞1，故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（）种.A. 90B. 60C. 150D. 125【答案】A【解析】【分析】把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，然后全排即可.【详解】第一步：把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，共种;第二步：把三组进行全排列，共有种，∴不同的游览方法有15×6＝90种．故选：A【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．7.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【解析】【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值．【详解】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），设异面直线与所成角所成角为θ，则cosθ．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x，y为实数，且x2+y2＝2}，N＝{（x，y）|x，y为实数，且x+y＝2}，则M∩N中的元素的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）“m＝2”是“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）A．6斤B．7斤C．8斤D．9斤4．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．365．（5分）袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则P（B|A）为（）A．B．C．D．6．（5分）已知平面向量的夹角为且，在△ABC中，，，D为BC中点，则＝（）A．B．C．6D．127．（5分）如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A．12﹣8B．6﹣4C．9﹣6D．38．（5分）已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当ω取最小值时，函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数的图象在x＝0处的切线与圆x2+y2＝1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．C．2D．211．（5分）已知数列{a n}为正项的递增等比数列，a1+a5＝82，a2•a4＝81，记数列的前n项和为T n，则使不等式成立的最大正整数的值为（）A．5B．6C．7D．812．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中x﹣3的系数为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z＝log2（x﹣2y+6）的最大值为．15．（5分）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个．16．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱锥E﹣AA1O的体积为定值；④AE+EC1的最小值为．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线AD＝m，满足a2+2bc ＝4m2．（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a＝2，求△ABC的周长的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC 上的动点，且AE＝BF．（Ⅰ）求证：A1F⊥C1E；（Ⅱ）当三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值．19．（12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．20．（12分）已知直线l：与圆x2+y2＝5相交的弦长等于椭圆C：（0＜b＜3）的焦距长．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，椭圆C与抛物线y2＝2px（p＞0）交于M、N两点，点P为椭圆C 上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：|OG|•|OH|为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当n∈N*时，证明：．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通方程；（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|（1）若f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合M＝{（x，y）|x，y为实数，且x2+y2＝2}，N＝{（x，y）|x，y为实数，且x+y＝2}，∴，解得x＝1，y＝1，∴M∩N中的元素的个数为1．故选：B．2．【解答】解：“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充要条件为：，即m＝2或m＝﹣2，又“m＝2”是“m＝2或m＝﹣2”的充分不必要条件，即“m＝2”是“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．3．【解答】解：由每一尺的重量构成等差数列{a n}，a1＝4，a5＝2，∴2a3＝a1+a5＝6，即a3＝3．∴a2+a3+a4＝3a3＝9．故选：D．4．【解答】解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，∴双曲线的渐近线方程为3y＝±ax∴，得a＝9，∴2a＝18．故选：C．5．【解答】解：P（A）＝，P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝．故选：C．6．【解答】解：根据题意得，＝（+）＝++﹣3＝2﹣2，∴2＝（2﹣2）2＝42﹣8•+42＝4﹣8×+4×22＝4﹣8+16＝12，∴＝2，故选：A．7．【解答】解：设小圆半径为r，则大圆半径为，在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为．故选：A．8．【解答】解：将函数向右平移个单位长度后，可得y＝cos（ωx﹣+φ）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得﹣+φ＝kπ，k∈Z．再根据，可得cosφ＝，∴φ＝，∴﹣+＝kπ，∴ω＝12k+3，则当ω＝3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）＝cos（3x+），故选：C．9．【解答】解：正方体被经过E、F、G点的平面所截，其中左边的正方形的左上顶点A被切去，故少一个角，右下面留一个斜棱，故左视图为C．故选：C．10．【解答】解：对函数f（x）求导得，，，所以，函数的图象在x＝0处的切线方程为，即bx+ay+1＝0，该直线与圆x2+y2＝1相切，则有，化简得a2+b2＝1，由基本不等式可得（a+b）2＝a2+b2+2ab≤2（a2+b2）＝2，所以，，当且仅当a＝b时等号成立，所以，a+b的最大值为．故选：B．11．【解答】解：设正项的递增等比数列{a n}的公比为q＞1，∵a1+a5＝82，a2•a4＝81＝a1a5，联立解得a1＝1，a5＝81．∴q4＝81，解得q＝3．∴a n＝3n﹣1．∴数列的前n项和为T n＝2+++……+＝2＝2×＝3（1﹣）．则不等式化为：2018×＞1，即3n＜2018．∵36＝729，37＝2187．∴使不等式成立的最大正整数的值为6．故选：B．12．【解答】解：∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，∴m ≥1，由因为对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且图象连续，所有m＝1其图象如下：函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点分别为0，1，2，3，…2n，∴所有零点的和等于．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：由＝．令6﹣3r＝﹣3，得r＝3．∴在的展开式中x﹣3的系数为．故答案为：160．14．【解答】解：由u＝x﹣2y+6得y＝x﹣+3，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y＝x﹣+3，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得A（4，0），代入目标函数u＝x﹣2y+6，得z＝10，∴目标函数u＝x﹣2y+6的最大值是10，则z＝log2（x﹣2y+6）的最大值为：log210．故答案为：log210．15．【解答】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有＝144个，4在第四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2＝24个，∴所求六位数共有120个．故答案为：120．16．【解答】解：如图，∵直线AC经过平面BCC1B1内的点C，而直线C1E在平面BCC1B1内不过C，∴直线AC与直线C1E是异面直线，故①正确；当E与B重合时，AB1⊥A1B，而C1B1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，则A1E垂直AC1，故②错误；由题意知，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O是AC1与A1C的交点，则△AA1O 的面积为定值，由BB1∥平面AA1C1C，∴E到平面AA1O的距离为定值，∴三棱锥E﹣AA1O的体积为定值，故③正确；设BE＝x，则B1E＝2﹣x，∴AE+EC1＝+．由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值知，其最小值为2，故④正确．故答案为：①③④三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解（Ⅰ）在△ABD和△ACD中，，因为∠ADB+∠ADC＝π，所以cos∠ADB+cos∠ADC＝0，，，由已知a2+2bc＝4m2，得a2+2bc＝2b2+2c2﹣a2，即b2+c2﹣a2＝bc，，又0＜A＜π，所以．（Ⅱ）在△ABC中有正弦定理得，又a＝2，所以，，故＝＝，因为，故，所以，b+c∈（2，4]，故△ABC周长的取值范围是（4，6]．18．【解答】解：设AE＝BF＝x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（Ⅰ）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．…（4分）（Ⅱ）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x＝1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a＝2，b＝2，c＝﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，且A1，A2互斥，P（A1）＝＝，P（A2）＝×（1﹣）＝，P（A）＝P（A1）+P（A2）＝+＝．（Ⅱ）X所有可能的取值为0，5，15，35，P（X＝0）＝（1﹣）++＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝15）＝＝，P（X＝35）＝×＝，∴X的分布列为：EX＝＝．20．【解答】解：（1）由题意知，圆心（0，0）到直线的距离为，圆的半径为，直线与圆相交的弦长为，则2c＝4，c＝2，又∵a2＝9，∴b2＝a2﹣c2＝9﹣4＝5，∴椭圆C的方程．（2）证明：由条件可知，M，N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N （x1，﹣y1），由题可知，，，所以，．又直线PM的方程为，令y＝0得点G的横坐标，同理可得H点的横坐标，所以|OG|•|OH|＝|•|＝||＝＝9，即|OG|•|OH|为定值．21．【解答】解：（1）由f（x）≥0，得xlnx+ax+1≥0（x＞0）．整理，得恒成立，即．令．则．∴函数F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴函数的最小值为F（1）＝1．∴﹣a≤1，即a≥﹣1．∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（2）∵为数列的前n项和，为数列的前n项和．∴只需证明即可．由（1），当a＝﹣1时，有xlnx﹣x+1≥0，即．令，即得＝．∴＝．现证明，即＝＝．（*）现证明．构造函数（x≥1），则＝．∴函数G（x）在[﹣1，+∞）上是增函数，即G（x）≥G（1）＝0．∴当x＞1时，有G（x）＞0，即成立．令，则（*）式成立．综上，得．对数列，，分别求前n项和，得．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y＝2，令y＝0，得x＝2．∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得，把点（2，0）代入上述方程得a＝2．∴曲线C普通方程为．（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲线C上，∴＝＝＝＝+＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a＝2，m＝3．（2）当a＝2时，函数f（x）＝|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．。

哈尔滨市第六中学2018-2018学年度上学期期中考试高三理科数学试题满分150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合},,|{},3,2,1{A b a b a x x B A ∈-===，则B A 中元素的个数为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 2．若i z 21-=，则=-iz z 41（ ） A. 1 B. 1- C. i - D. i3．过点)3,1(且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )A.052=-+y xB. 012=+-y xC. 052=-+y xD.052=+-y x)2(-⊥，则|2|b a +为（ ）5. 已知数列}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S 公比0q >，43222,22a S a S =+=+，则=6a （ ）A. 16B. 32C. 64D. 1286. 已知实数y x ,表示的平面区域C ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-20103x y x y x ，则52-+=y x z 的最小值为（ ）A.1-B.0C.2-D.5- 7.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，a e x f x-=2)(，若)(x f 是R 上的增函数，则实数a 的最大值( )A. 1B. 2C. 0D. 1- 8.已知函数)0(ln )(>+=a ax x x f 在1=x 处的切线与两坐标轴围成的面积为41，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D.41 9.已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<≠+=x x f ,ωπ4-=x 是函数的零点，)(x f 在]2,2[ππ-上单调递减，则ω的取值范围为（ ）αθCBAC 1B 1A 1A. 210≤<ω B. 021<≤-ω C. 023<≤-ω D. 230≤<ω10.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且侧棱长都相等，若四棱锥的体积为316，则该球的表面积为（ ） A.332π B. 481π C. π9 D. 16243π11.已知在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠120BAC ，2,11===AA AC AB ，若棱1AA 在正视图的投影面α内，且AB 与投影面α所成角为θ()︒≤≤︒6030θ，设正视图的面积为m ，侧视图的面积为n ，当θ变化时，mn 的最大值是（ ）A.32B.4C.33D.2412.已知以4=T 为周期的函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=]3,1(|),2|1(]1,1(,1)(2x x m x x x f ，其中0>m ，若函数x x f x g -=)(3)(恰有5个不同零点，则实数m 的取值范围为（ ） A.)38,2( B. )2,32( C. )310,2( D. )38,34( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若9,100510==a S ，则_______100994321=-++-+-S S S S S S .14.在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c ，若32,2,cos 1)cos(==-=-b c a B C A ，则△ABC 的面积为15．已知0>a ，0>b ，1=+b a ，则aba b 24+的最小值___________.16．平面⊥ABCD 平面DCS ，平面ABCD 是边长为2的正方形，CDS ∆为边长为2的等边三角形，过CD 的平面与棱SBSA ,分别交于F E ,两点，G 为AB 中点，下列结论正确的是_____________.（1）AB //EF ； （2）EF SG ⊥； （3）SA 与平面ABCDFEG ABDCSDAPBEC所成的角正切值为315；（4）BC 与SA 所成的角为45；（5）三棱锥ADE F -体积的最大值为63. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，)3sin(23π+=B a c（I ）求角A 的大小；（II ）若3,2==a bc ，求C B sin sin +的值.18．（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为1的菱形，︒=∠60BCD ，E 是CD 中点，⊥PA 底面ABCD ，2=PA（I ）证明：平面⊥PBE 平面PAB ；（II ）求直线PC 与平面PBE 所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足*∈=++++++-N n n a a a n n ,3313111121 . （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设11++=n n n n a a a b ，求数列{}n b 的n 项和数列n S .20．（本小题满分12分）如图，侧棱和底面垂直的三棱柱111C B A ABC -中，2==BC AC ，221=AA ，点D 是AB 的中点.（I ）求证：//1BC 平面D CA 1；（II ）若C A 1与AB 所成角为︒60，在棱AB 上是否存在异于端点B A ,的C 1B 1A 1DCBA点P ，使得二面角P C A A --1的余弦值为1122，若存在，指出点P 位置，若不存在说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数1)2()(--=x e x x f . （I ）求函数ex ex x f x F +-=221)()(的单调区间和极值； （II ）若1≥x 时，a x x a x x x f +--≥++-))(ln 1(2321)(2恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=，直线2C 的极坐标方程为1sin =θρ，射线ϕθ=，]),0[(4πϕϕπθ∈+=与曲线1C 分别交异于极点O 的两点B A ,.（I ）把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程，并求直线2C 被曲线1C 截得的弦长； （II ）求22||||OB OA +的最小值.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数|1||12|)(-+-=x a x x f（I ）当1=a 时，解关于x 的不等式4)(≥x f ；（II ）若|2|)(-≥x x f 的解集包含]2,21[，求实数a 的取值范围.高三理科数学答案 一、选择题：1、B2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、A9、B 10、B 11、C 12、C 二、填空题：13、5050- 14、32 15、5 16、（1）（2）（4）（5）三、解答题：17：（1）)3sin(sin 2)sin(3π+=+B A B AB A A B A B A cos sin 3sin sin cos 3cos sin 3+=+∴B A B A sin sin sin cos 3=∴ 0s i n ≠B 3t a n =∴A),0(π∈A 3π=∴A ——————————————————————4分（2）bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= 3=+∴c b ——————————7分又2sin 2==AaR ————————————————————————9分 232s i n s i n=+=+∴R c b C B ——————————————————————12分18：（1）证明略——————————————————————————————4分 （2）3535——————————————————————————————12分 19：（1）)2(3311≥=-+n a n n )2(13≥-=n a n n 21=a 符合上式 13-=∴nn a ———6分 （2）)131131(21)13)(13(311---=--=++n n n n n n b )13(21411--=+n n S ———12分 20：（1）证明略——————————————————————————————4分（2）P 为AB 中点———————————————————————————12分21（I ）ex ex x f x F +-=221)()( ))(1()('1e e x x F x --=-，0))(1()('1=--=-e e x x F x得2,1==x x),2(),1,(+∞-∞是单调递增的，)2,1(是单调递减的——————————5分当1=x 取得极小值12-e，当2=x 时，得极大值0 （II ）a x x a x x x f x g ----++-=])[ln 1(2321)()(2)1()1()('1-+--=-a x xe xx x g x ，1)(1-+-=-a x xe x u x ————————7分01)1()('1>-+=-x e x x u ，1)1(1)(1-=≥-+-=-a u a x xe x u x（1）101≥⇒≥-a a 时，0)('≥x g ，)(x g 单增，0)1()(=≥g x g ———————9分 （2）101<⇒<-a a 时，存在0)(',000==x g x ，则),1(0x x ∈，)(x g 单减，0)1()(=<g x g 与0)(≥x g 矛盾，——————————————11分所以1≥a ————————————12分22.极坐标与参数方程（1）2)1()1(:221=-+-y x C 1:2=y C —————————————————4分 （2）)4sin(22πϕ+=OA ϕπϕπc o s 22)44s i n (22=++=OB ——6分 8)42sin(24)2cos 1(4)]22cos(1[4cos 8)4(sin 82222++=+++-=++=+πϕϕπϕϕπϕOB OA ———8分]49,4[42],0[πππϕπϕ∈+∴∈ 22OB OA +∴的最小值为248-——————10分不等式选讲（1）),2[]32,(+∞⋃--∞——————————————————————————4分 （2） x x a 331-≥-∴对]2,21[∈x 恒成立121<≤x 时，x x a 33)1(-≥- 3≥∴a 21≤≤x 时，x x a 33)1(-≥- 3-≥∴a综上：3≥a ————————————————————————————————10分。

VARR 0a bK u14．某种单色光照射到金属表面上发生光电效应，如果入射光的强度减弱，频率不变，那么A ．从光照到金属表面上到逸出光电子之间的时间间隔将明显增加B ．逸出的光电子的最大初动能将减小C ．单位时间内逸出的光电子数将减少D ．有可能不发生光电效应15．如图所示，1、2、3为匀强电场中的三个竖直等势面且U 12＝U 23。

一带电粒子从a 点进入，其轨迹与等势面交点依次为a 、b 、c ，若不计重力影响，则A ．粒子运动过程中，电场力做正功，电势能减小B ．若带电粒子带负电，则受到的电场力方向竖直向下C ．若带电粒子带正电，则电场强度方向一定水平向左D ．1、2、3三个等势面的电势的关系是φ2＝φ1＋φ316．不计重力的两个带电粒子1和2经小孔S 垂直磁场边界，且垂直磁场方向进入匀强磁场，在磁场中的轨迹如图所示。

分别用v 1与v 2，t 1与t 2，11m q 与22m q 表示它们的速率、在磁场中运动的时间及比荷，则下列说法正确的是A ．若11m q ＜22m q ，则v 1＞v 2B ．若v 1＝v 2，则11m q ＜22m qC ．若11m q ＜22m q ，则t 1＜t 2D ．若t 1＝t 2，则11m q ＞22m q17．如图所示，一升降机箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（设弹簧被压缩过程中处于弹性限度内）A ．升降机的速度不断减小B ．升降机的加速度不断增大C ．到最低点时，升降机加速度大小可能小于重力加速度数值D ．先是克服弹力做功小于重力做功，然后克服弹力做功大于重力做功18．如图所示，理想变压器原线圈与电阻R 0串联，原、副线圈的匝数比为20∶1，b 是原线圈的中心抽头，副线圈连接滑动变阻器、电流表和电压表，电表均为理想交流电表。

已知交abc1 2 3S21流电源电压瞬时值表达式为u ＝2202sin100πt （V ）。