4 测量不确定度

3、4月份不确定度的基本概念培训一、测量不确定度的基本概念1、 测量不确定度：是表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

2、标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。

A 类-凡事能够通过实验数据用统计方法计算标准偏差。

B 类-其它不是用统计方法算出，而是基于经验或其它信息的概率分布估计的，把它转化成类似于标准偏差的量，例:电子天平带来的不确定度为3/0001.03、合成标准不确定度：将A 类和B 类不确定度按平方和开放的办法叠加起来就给出了合成标准不确定度。

4、扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分希望含于此区间。

即将合成标准不确定度乘以包含因子，最后报出U ,有效数字一般为一位，最多两位，修约时只能进位。

二、测量不确定度的来源1、标准物质的不确定度或误差；2、仪器本身固有的测量误差；3、操作人员对测量结果的影响；4、环境对测量结果的影响；5、重复测量引入的数据离散性；6、其他。

三、测量不确定度评估的基本步骤1、识别不确定度的来源；2、建立测量过程的数学模型；3、逐项评估标准不确定4、合成标准不确定度的计算；5、扩展不确定度的计算；6、报告结果（最后报出U ,有效数字一般为一位，最多两位，修约时只能进位。

）四、实例计算：2 数学模型 100036461.0%⨯⨯⨯=m v c x % 3 不确定度来源分析3.1 总酸度含量重复性测量的标准不确定度分量1u ；3.2 称量时，天平示值误差引起的标准不确定度分量2u ；3.3 消耗标准滴定溶液体积的标准不确定度分量3u ；3.4 标准滴定溶液浓度的标准不确定度分量4u ；3.5 由常数036461.0导致的标准不确定度分量5u 。

4 标准不确定度分量的评定4.1 1u 计算重复测量的平均值： %26.3111==∑=n i i x n x 单次测量的标准偏差：%05191.01)()(1012=--=∑=n x x x s i i 两次测量x 的标准偏差)(x s 为： ()%03671.02%05191.0)(===n x s x s1u 的灵敏系数为：11=∂∂=xy c %03671.0)(11==x s c u4.2 2u 的计算，实际使用的电子天平其最大允许误差为±0001.0g ，按矩形分布，取因子k =3，分布区间半宽为α=0001.0g 。

测量不确定度评估及数字修约发布日期：[2009-9-3] 共阅[360]次一、相关概念误差：测量结果减去真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

相对误差：测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

准确度：测量值与真值的一致（吻合）程度（表示）.精密度：同一样品的各个测量值的符合程度。

准确度高，精密度高；精密度高，准确度不一定高。

系统误差：总体均值与真值的差随机误差：单次测量值不确定度：是一个与测量结果相关的参数，赋予被测量值的分散性。

二、不确定度的分类及表示（一）A类不确定度：通过测量数据，根据统计学的方法计算的不确定度，Si；（二）B类不确定度：不是由测量数据计算所的得不确定度，Sj。

是通过估计、借用等手段的来，比如：标准物质、计量器具自身的不确定度等。

标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。

合成标准不确定度：由A类和B类不确定度合成的不确定度，UC。

扩展不确定度：又叫总不确定度,以U表示。

公式中k是包含因子，一般2≤k≤3，k=2（P=95%），k=3（P=99%）。

K通常取2。

P：置信概率，即测量值在确定区间内的概率。

三、测量不确定度评估程序（一）确定不确定度的来源；（二）评估过程1、建立数学模型；2、求出数学模型中各个分量的合成标准不确定度，比如：求第一个分量的不确定度，A类不确定度Si和B类不确定度Sj，的合成标准不确定度3、求要求的量的合成标准不确定度4、求y的总不确定度5、结果表达区间表示：Y的相对合成标准不确定度：四、常用的分布（一）正态分布(1)若有（引用不确定度），且有确切的P();(2)如果因素影响是随机性的（不可判读其变化趋势的）；(3)如果仪器校准后,产生的不确定度可以按正态分布转化为标准偏差S(95%).(二)均匀分布(1)若影响在某一范围内是恒定的;(2)如果影响是一个系统性的(只增加或只减小),可按均匀分布;(3)化学测量里,原子量的不确定度,按均匀分布转化.五、数字修约(一)不确定度的修约:一般只取一位有效数字,允许取两位有效数字,三位以上毫无意义修约原则:只进不舍;(二)结果表述的修约对应不确定度修约的小数位,修约原则:四舍六入,……(三)一般数字的数字修约及有效数字(1)从左起,不为零的为有效数字;(2)pH值的有效数字由小数点后的位数决定，整数部分只表示其真数的乘方次数；(3)有效数字的首位数字为8或9时,有效数字可多记一位.(4)运算规则:数字相加减,结果的有效数字由小数点后的位数决定;数字相乘除,结果的有效数字由有效数字位数少的决定;选定有效数字或位数后,可将其他数字位数暂时多保留一位.。

4不确定度传递公式不确定度传递公式，也被称为误差传递公式，用于描述当多个不同测量或计算结果相互关联时，它们的不确定度是如何传递的。

这个公式基于泰勒级数的一阶展开，通常用于简化问题并获得近似解。

公式的一般形式可以表示为：δf = sqrt((∂f/∂x)^2 · δx^2 + (∂f/∂y)^2 · δy^2 +(∂f/∂z)^2 · δz^2 + ...)其中，δf是函数f的不确定度，∂f/∂x是f对变量x的导数，δx是变量x的不确定度。

公式的右侧包含了所有相关变量的导数平方项与不确定度平方项的乘积之和。

这个公式的理论基础是假设多个变量之间的关联是线性的，并且不确定度是独立的。

然而，在实际应用中，这些假设有时并不成立。

在非线性和相关性较强的情况下，这个公式可能会导致较大的误差。

举个例子来说明不确定度传递公式的应用。

假设我们要计算一个圆形板的面积，其直径为D，不确定度为δD。

我们知道圆的面积计算公式为A=πD^2/4、那么，我们可以使用不确定度传递公式来计算不确定度δA。

首先，我们需要计算面积A对直径D的偏导数，即∂A/∂D。

根据公式，我们有∂A/∂D=πD/2、然后，我们将这个偏导数带入到不确定度传递公式中：δA = sqrt((πD/2)^2 · δD^2)化简之后，我们可以得到最终的结果：δA=(πD/2)·δD这个结果告诉我们，当直径D的不确定度增加时，面积A的不确定度也会增加。

不确定度传递公式帮助我们理解了变量之间的关系，并提供了一种估计由于测量或计算的误差而引入的不确定度的方法。

需要注意的是，不确定度传递公式假设了一些前提条件，如线性关系和独立不确定度。

在实际应用中，我们需要评估这些假设在特定问题中的适用性，并考虑使用更复杂的方法来处理相关性和非线性关系的情况。

总之，不确定度传递公式是一种用于描述多个测量或计算结果的不确定度如何传递的方法。

测量不确定度及其评定汉泽西;张娟【摘要】目前,测量是在科学技术、工农业生产、国内外贸易、工程项目以至日常生活等各个领域中不可缺少的一项工作.测量的目的是确定被测量的量值,测量的质量会直接影响到国家和企业的经营活动.因此,测量不确定度作为衡量测量结果质量的重要指标,对其进行分析研究具有非常重要的意义.本文主要从测量不确定度的发展、定义、来源、分类等方面进行详细的阐述,重点介绍了测量不确定度的评定步骤、评定方法、评定报告等内容.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2011(000)006【总页数】6页(P34-38,42)【关键词】测量;不确定度;测量不确定度的评定【作者】汉泽西;张娟【作者单位】西安石油大学电子工程学院,陕西西安,710065;西安石油大学电子工程学院,陕西西安,710065【正文语种】中文【中图分类】TM9300 引言测量是人类认识自然与探索自然的重要手段，对科学研究具有重要的意义。

测量结果质量的高低，会直接影响到国家和企业的经济效益。

因此，研究如何获取到高可靠性的测量结果，十分有必要。

而测量不确定度作为衡量测量结果质量的一个重要指标，对其进行分析研究，就显得尤为重要。

基于此，本文从测量不确定度的发展、定义、来源、分类、评定等方面进行阐述[1]。

1 测量不确定度的发展1927年德国物理学家海森堡提出“测不准关系”，也称为“不确定度关系”，在量子力学中具有重要的作用。

1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。

1980年国际计量局提出了实验不确定度建议书INC—1（1980）。

1981年国际计量委员会提出了建议书（CI—1981），并同意INC—1。

1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于在计量、生产和科学研究中的不确定度指南。

1993年中国计量科学出版社出版了《测定不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。

2 基本术语及其概念3 产生测量不确定度的原因和测量模型化4 标准不确定度的A类评定5 标准不确定度的B类评定6 合成标准不确定度的评定7 扩展不确定度的评定8 测量不确定度的报告与表示附录打印刷新测量不确定度评定与表示JJF1059—1999一切测量结果都不可避免地具有不确定度。

《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement以下简称GUM)，由国际标准化组织(ISO)计量技术顾问组第三工作组(ISO／TAG4／WG3)起草，于1993年以7个国际组织的名义联合发布，这7个国际组织是国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际计量局(BIPM)、国际法制计量组织(OIML)、国际理论化学与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论物理与应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合会(IFCC)。

GUM采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门，可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。

在我国实施GUM，不仅是不同学科之间交往的需要，也是全球市场经济发展的需要。

本规范给出的测量不确定度评定与表示的方法从易于理解、便于操作、利于过渡出发，原则上等同采用GUM的基本内容，对科学研究、工程技术及商贸中大量存在的测量结果的处理和表示，均具有适用性。

本规范的目的是：——提出如何以完整的信息评定与表示测量不确定度；——提供对测量结果进行比较的基础。

评定与表示测量不确定度的方法满足以下要求：a)适用于各种测量和测量中所用到的各种输入数据，即具有普遍适用性。

b)在本方法中表示不确定度的量应该：——能从对不确定度有贡献的分量导出，且与这些分量怎样分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一级分量无关，即它们是内部协调一致的；——当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，即它们是可传播的。

二、判断题（“对”在题号前（ ）中打√×）（10分）（√ ）1、误差是指测量值与真值之差，即误差=测量值－真值，如此定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，既有大小又有正负符号。

（× ）2、残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义一样。

（ √）3、精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是随机误差大小的程度。

（√ ）4、测量不确定度是评价测量质量的一个重要指标，是指测量误差可能出现的范围。

（× ）7、分光计设计了两个角游标是为了消除视差。

（× ）9、调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉。

（×）10、用一级千分尺测量某一长度（Δ仪=0.004mm ），单次测量结果为N=8.000mm ，用不确定度评定测量结果为N=（8.000±0.004）mm 。

三、简答题（共15分）1．示波器实验中，（1）CH1（x ）输入信号频率为50Hz ，CH2（y ）输入信号频率为100Hz ；（2）CH1（x ）输入信号频率为150Hz ，CH2（y ）输入信号频率为50Hz ；画出这两种情况下，示波器上显示的李萨如图形。

（8分）2．欲用逐差法处理数据，实验测量时必须使自变量怎样变化？逐x y oxyo差法处理数据的优点是什么？（7分）答：自变量应满足等间距变化的要求，且满足分组要求。

（4分） 优点：充分利用数据；消除部分定值系统误差四、计算题（20分，每题10分）1、用1/50游标卡尺，测得某金属板的长和宽数据如下表所示，求金属板的面测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 长L/cm 10.02 10.00 9.96 10.06 9.98 10.00 10.08 10.02 宽W/cm 4.02 4.06 4.08 4. 04 4.06 4.10 4.00 4.04 解：（1）金属块长度平均值：)(02.10mm L =长度不确定度： )(01.03/02.0mm u L ==金属块长度为：mm L 01.002.10±=%10.0=B （2分）（2）金属块宽度平均值：)(05.4mm d =宽度不确定度： )(01.03/02.0mm u d ==金属块宽度是： mm d 01.005.4±=%20.0=B （2分）（3）面积最佳估计值：258.40mm d L S =⨯=不确定度：2222222221.0mm L d d s L s d L d L S =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=σσσσσ 相对百分误差：B ＝%100⨯S sσ=0.25％ （4分）（4）结果表达：21.06.40mm S ±=B ＝0.25％ （2分） 注：注意有效数字位数，有误者酌情扣5、测量中的千分尺的零点误差属于 已定 系统误差；米尺刻度不均匀的误差属于未定系统误差。

测量不确定度的评估方法发布日期：2009-12-29 来源：原创北京医院卫生部临床检验中心周琦李小鹏徐建平谢伟李少男杨振华测量不确定度(uncertainty of measurement) 定义为表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

被测量之值的最佳估计值是测量结果，常用平均值表示。

参数可以是标准偏差、标准偏差的倍数或说明了置信水准区间的半宽度。

标准不确定度（standard uncertainty）是以标准偏差表示的测量不确定度，合成标准不确定度（combined standard uncertainty）是各标准不确定度分量的合成。

扩展不确定度(expanded uncertainty）是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。

测量不确定度评价的步骤和算法如下：一、确定被测量注明被测量和被测量所依赖的输入量，如被测数量、常数和校准标准值等。

二、建立数学模型被测量Y和所有各影响量X i（i=1，2，•••，n）之间的具体函数关系，一般表达形式为Y=f（X1，X2，•••，X n）。

若被测量Y的估计值是y，输入量Xi的估计值是x i，则表达形式是y=f(x1，x2，•••，x n）。

三、求测量数据的最佳估计值最佳估计值的确定大体上可分为两类，一类是通过实验测量得到，另一类是通过信息来源等获得。

四、列出不确定度的来源在实践中，测量不确定度的典型来源有1. 取样；2. 存储条件；3. 仪器的影响；4. 试剂纯度；5. 假设的化学反应定量关系；6. 测量条件；7. 样品的影响；8. 计算影响；9. 空白修正；10. 操作人员的影响；11. 随机影响。

五、标准不确定度分量的确定被测量y的不确定度取决于各输入量最佳估计值xi的不确定度。

有A类评定（type A evaluation of uncertainty）和B类评定(type B evaluation of uncertainty)。