第四章 测量不确定度
- 格式：ppt
- 大小：4.85 MB
- 文档页数：43
文档推荐
-
6测量不确定度评定方法.doc页数:11
-
标准不确定度的A类评定页数:8
-
测量不确定度要求的实施指南页数:18
-
CNAS-CL07测量不确定度的要求页数:5
-
测量不确定度评定(很实用).ppt页数:74
下载文档原格式
合集下载
第四章 测量不确定度
2, uc 的合成 例:间接测量中,设各直接测得量xi的标准不确 定度为uxi,它对被测量的传递系数为 f / xi ,
合肥工业大学 误差理论与数据处理
若:y = f (x1, x2 ,, xN ),则由xi引起的被测量y 的不确定度分量为
f ui = uxi xi
而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征
1)用合成标准不确定度表示测量结果
V = 806.8mm3, uc =1.3mm3,ν = 7.86.
2)用展伸不确定度表示测量结果
V = (806.8 ± 3.0)mm3, P = 0.95,ν = 8 .
其中,± 符号后的数值式展伸不确定度
U = kuc = 3.0mm3
由合成标准不确定度 uc =1.3mm3及包含因子 k = 2.31确定.
l = f (ls , l,αs ,δα ,δt ) = ls + l ls (tδα +αsδt )
2,被校准量块20℃时得长度为: l = 50.000838mm 3,不确定度评定
(1)标准量块的校准不确定度引起得不确定度分量 由标准量块的校准证书测量19次,得
ls = 50.000623mm, u(ls ) = 25nm f u1 = u(ls ) = u(ls ) = 25nm,ν1 =19 1=18 ls
1. 计算D,h的平均值,求V的估计值(单个计 算求平均如何?)
V=
πD 2
4
h = 806.8mm3
2. 不确定度评定
(1)D的测量重复性引起的标准不确定度分量
合肥工业大学
误差理论与数据处理
因 uD =σD = 0.0048mm,
u1 =
V πD = ,则 D h
chap4不确定度
3、合成不确定度—
u
若A类不确定度和B类不确定度相互独立，且
在同一置信水平，则可合成为总的不确定度u。
u u u
2 A
2 B
注：对单次直接测量，由于仪器精度不高（
△仪>> S x ）所以，A类不确定度相对可以忽略，
因而有
2 2 u u A uB uB
直接测量量不确定度评定步骤:
④合成标准不确定度 不确定度各分量不相关，故合成标准不确定度
uc u2 u3 1.3 103 cm3 u1
2 2 2
三、不确定度报告
V 0.8068 3 cm
uc 0.0013 3 cm
V (0.8068 0.0013 cm3 )
即不确定度是一定置信概率下的误差 限值, 反映了可能存在的误差分布范围。
2、不确定度与可信赖程度之间的关系
不确定度小，可信赖程度越大 不确定度大，可信赖程度越小 3、误差与不确定度的比较 误差：是某待测物的测得值与“真值”之间的差 不确定度：是定量表示对测量结果的怀疑程度 误差是未知的，不能用指出误差的方法去说 明可信赖程度，只能用误差某种可能的数值去 表征。
• 不确定度评价实验结果，包含了各种来源 不同的误差对结果的影响它们的计算又反映 了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地 表述了测量结果的可靠程度。
实质： 被测量的真值所处的量值范围作一评定
二.直接测量不确定度的评定
1、不确定度的A类评定——
uA
A类标准不确定度用概率统计的方法来评定。 在相同的测量条件下，n次等精度独立重复测
在相同的测量条件下n次等精度独立重复测量值为实验测量列标准偏差的估计用贝塞尔公式平均值的实验t分布标准偏差的估计为不确定度的不确定度的aa类评定就用类评定就用表示表示即即b类不确定度是根据实验或其它信息作出的评定用估计的误差限值除以一个与误差分布特性有关的因子k
测量不确定度评定培训全文
第二节、测量误差、测量准确度和测量不确定度
4、测量结果的不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结 果相连续的参数。
注： （1）根据定义，测量不确定度表示测量之值的分散性，因此不确定度表
示一个区间，即被测量之值可能的分布区间。而测量误差是一个差值，这 是测量不确定度和测量误差的最根本的区别，在数轴上，误差表示为一个 “点”，而不确定度则表示为一个“区间”；
测量结果与被测量的真值之间的一致程度。 2、真值 Ture value 与给定的特定量的定义一致的值。 注：真值按其本性是不确定的。 3、约定真值 Convent不要用“精 密度”代替“准确
度”。
对于给定目的具有适当不确定度，赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
第一章、引言
第一节、为什么要用测量不确定 度评定来代替误差评定
第二节、测量不确定度的发展历 史
第三节、测量不确定度评定与表 示的应用范围
第一节、为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定
采用误差概念，出现两个方面的困难：逻辑概念上的问题和评定方法的问题。 逻辑概念：测量误差定义为“测量结果减去被测量的真值”（JJF 10011998 通用计量术语及定义），由于真值无法知道，实际上使用的约定真 值，而约定真值本身存在误差。这表明了，用误差来确定误差，这在逻 辑概念上不严谨。
第三节、测量不确定度评定与表示的应用范围
国家计量技术规范 JJF 1059-2012《测量不确定度评定与表示》规定了测量不确定 度的评定与表示的通用规则，它适用于各种准确度等级的测量领域，因此它并不仅限 于计量领域中的检定、校准和检测。其主要领域如下：
建立国家基准、计量标准及其国际比对； 标准物质、标准参考数据； 测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等； 科学研究和工程领域的测量； 计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可； 测量仪器的校准和检定； 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境检测及资源测量。
测量不确定度
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
误差理论与数据处理第四章测量不确定度
合肥工业大学
误差理论与数据处理
第二节 标准不确定度的评定
例1：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源 的输出电压10次，测得值如下（V）：
10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101, 10.000110, 10.000094 1、计算平均值: V 10.000104V 2、求测量重复性引起的标准不确定度分量 2.8V 由Bessel公式计算得： 9 V V 10
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第三节
测量不确定度的合成
一、合成标准不确定度
1. 测量不确定度分析
万能工具显微镜的主要误差源
电压测量的量值特性
2. 测量不确定度模型
y f ( x1 , x2 ,, xN )
其中， y — 被测量的估计值 不确定度的来源 u xi-- 不确定度来源 x 的标准不确定度
高；不确定度愈大，测量结果的质量愈差，
使用价值愈小，反映其测量水平愈低。
合肥工业大学
误差理论与数据处理
重点与难点
测量不确定度的基本概念 测量不确定度的Ａ类评定 测量不确定度的Ｂ类评定 测量不确定度的合成 测量不确定度应用实例
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第一节
测量不确定度的基本概念
±1
±1.25 ±0.35 － － ±0.5
不加修正值时不 计入总误差 误差理论与数据处理 加修正值时不计 入总误差
第三节
测量不确定度的合成
一、合成标准不确定度
1. 测量不确定度分析
万能工具显微镜的主要误差源
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章绪论1－5测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于： 180 o 00 02o 1802 相对误差等于： 2 o180180 2 60 60 ＝26480000.000003086410.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m ，试求 其最大相对误差。
相对误差max绝对误差 测得值 max 100%-6 20 102.31100%8.66 -4 10%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 最大引用误差某量程最大示值误差 测量范围上限100%2 100100%2%2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.6mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.450L 1:50mmI100%0.008%15080.680L2:80mmI100%0.0075%280I 1I 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：0.12.320.001%10000射手的相对误差为：1cm0.01m8.6700020.002%50m50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
m其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差I 11m1mm11080.7%I 9m2mm11050.50082%I 12m3mm15080.708%I3II第三种方法的测量精度最高21第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，1.，168.40，168.50。
测量不确定度PPT
20
对任意实数x1 ,x2( x1＜ x2),有
P(x1 x2) P( x2) P( x1) F(x2) F(x1)
注:
若已知ξ的分布函数F(x),就可求出ξ落在 上的概率. 单独点的概率在连续情况下通常为0。
(x1,x2]
21
对随机变量所有可能的取值x(i=1,2,…),若可列出分布 函数
14
1.3.2 测量不确定度的分类
测量不确定度是与测量结果相关联的参数， 表示合理赋予的被测 量之值的分散性。该参数用标准偏差（或其倍数）表示，或用置信区 间的半宽表示。测量不确定度一般由多个分量组成，把用统计方法评 定的分量称为Ａ类评定，用其它方法评定称为Ｂ类评定．
１、Ａ类评定的不确定度称为Ａ类不确定度。 ２、Ｂ类评定的不确定度称为Ｂ类不确定度。
异常值系统误差41异常值概述42异常值剔除准则43系统误差概述44系统误差的发现45在测量过程中减小系统误差的常用方法46小结51概述52利用方差性质求合成方差53不确定度传播律54不相关的输入量55相关的输入量56小结61扩展不确定度的表示方式62算术平均值的扩展不确定度63包括因子k值的选择64有效自由度v65扩展不确定度的另一种表示方式66用简便方法选择包含因子k值67有效自由度是否大于10的判断68小结71概述72权与加权算术平均值73加权算术平均值的方差74加权算术平均值的实验标准偏差75小结81概述82最小二乘法原理83线性方程的参数最小二乘估计84小结第一章
（注：Ａ类和随机，Ｂ类和系统不一定存在简单的对应关系）
15
1.3.3 测量不确定度的来源
１、被测量的定义不完整、定义值复现不理想及测量方法不 理想。
２、测量设备不完善，在数据处理时所引用常数及其他参数 值不准确。
对任意实数x1 ,x2( x1＜ x2),有
P(x1 x2) P( x2) P( x1) F(x2) F(x1)
注:
若已知ξ的分布函数F(x),就可求出ξ落在 上的概率. 单独点的概率在连续情况下通常为0。
(x1,x2]
21
对随机变量所有可能的取值x(i=1,2,…),若可列出分布 函数
14
1.3.2 测量不确定度的分类
测量不确定度是与测量结果相关联的参数， 表示合理赋予的被测 量之值的分散性。该参数用标准偏差（或其倍数）表示，或用置信区 间的半宽表示。测量不确定度一般由多个分量组成，把用统计方法评 定的分量称为Ａ类评定，用其它方法评定称为Ｂ类评定．
１、Ａ类评定的不确定度称为Ａ类不确定度。 ２、Ｂ类评定的不确定度称为Ｂ类不确定度。
异常值系统误差41异常值概述42异常值剔除准则43系统误差概述44系统误差的发现45在测量过程中减小系统误差的常用方法46小结51概述52利用方差性质求合成方差53不确定度传播律54不相关的输入量55相关的输入量56小结61扩展不确定度的表示方式62算术平均值的扩展不确定度63包括因子k值的选择64有效自由度v65扩展不确定度的另一种表示方式66用简便方法选择包含因子k值67有效自由度是否大于10的判断68小结71概述72权与加权算术平均值73加权算术平均值的方差74加权算术平均值的实验标准偏差75小结81概述82最小二乘法原理83线性方程的参数最小二乘估计84小结第一章
（注：Ａ类和随机，Ｂ类和系统不一定存在简单的对应关系）
15
1.3.3 测量不确定度的来源
１、被测量的定义不完整、定义值复现不理想及测量方法不 理想。
２、测量设备不完善，在数据处理时所引用常数及其他参数 值不准确。
大学物理实验—不确定度
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
6
1、合成不确定度
u ( x) u u
2 A
2 B
(k 1)
＊各不确定度相互独立 扩展不确定度
U ( x) ku( x)
2、测量结果的不确定度表示
x u ( x) （单位） P …
u ( x) E ( x) 100 % x
在某一数值u范围内，用公式表示为：
N N0 u
（置信概率为P）
其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不 确定度。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
3
N N0 u
（置信概率为P）
测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现 的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度 越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则 测量结果的可靠性好，应用价值大。
Uy
Uy yEy
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
21
1、间接测量量的最佳值
直接测量量
x, y , z , 的 最佳值为 x , y , z ,
N f ( x , y, z ,)
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
其中：直接测量量x、y、z…的不确定度分别是
：
ux、uy、uz ux、uy、uz
则，间接测量量N的不确定度 量的不确定度
uN 是由直接测量
传递而来。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识测量是科学研究和工程技术实践中不可或缺的一环，而测量结果的准确性和可靠性对于决策和判断具有重要意义。
然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往无法完全确定。
为了对测量结果进行科学评价和合理使用，我们需要了解和掌握测量不确定度的基础知识。
一、测量和测量不确定度的概念测量是指通过使用一定的方法和仪器，对某个物理量进行定量描述的过程。
而测量不确定度则是指测量结果与被测量值之间的差异范围，用于表征测量结果的可靠性和精确度。
二、不确定度的来源测量不确定度的来源主要包括以下几个方面：1. 仪器误差：由于仪器的制造、使用和环境等原因，仪器自身会引入一定的测量误差；2. 人为误差：人为因素，比如操作技巧、人的主观判断等，也会对测量结果产生一定的影响；3. 环境影响：测量环境中的温度、湿度、压力等因素会对测量结果产生影响；4. 校准误差：校准标准或参考物的不确定度会传递到被校准物上。
三、不确定度的分类不确定度可以分为随机不确定度和系统性不确定度。
1. 随机不确定度：由于测量条件的变化以及仪器本身的随机误差等原因而引起的不确定度。
2. 系统性不确定度：由于仪器固有误差、人为误差以及环境因素等引起的不确定度。
四、常见的不确定度评定方法1. 重复性法：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，计算测量结果的标准差，作为不确定度的估计值。
2. 间接测量法：通过对测量结果的计算和分析，结合测量过程中的误差来源进行综合估计。
3. 标准样品法：使用一系列已知精度的标准样品进行测量，通过对比分析得到不确定度的估计值。
五、不确定度的表示方法不确定度通常用标准不确定度或者扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：表示为u(x)，是由随机误差引起的不确定度的估计，在测量过程中通常使用标准差来表示。
2. 扩展不确定度：表示为U(x)，是对标准不确定度进行扩展得到的，通常采用置信系数进行扩展计算，比如95%的置信度。
测量不确定度的两种计算方法
2
测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
定义：用对观测列进行统计分析的方法，进行不确定度的估算。
计算方法：
序号
1
测量结果 5.3
2 5.5
3 5.2
4 5.3
5 5.1
6 5.4
7 5.3
8 5.4
9 5.2
1、平均值
2、标准偏差
3
测量不确定度的计算
3、平均值标准偏差 4、平均值标准不确定度 5、平均值扩展不确定度
214±2.4HV10
P=95%
意义：[211.6,216.4]区间内任取一值作为真值，其与真值的偏差不会超 过4.8，置信度为95%。
0
测量不确定度的计量不确定度的分类：
➢ 不确定度的A类评定（A类不确定度） ➢ 不确定度的B类评定 （B类不确定度） ➢ 合成不确定度
测量不确定度的计算
测量不确定度的定义：
真 值 测量不确定度是和测量结果相关联的、合理表征测量结果
的分散性的参数。 测量不确定度越小，说明数据分散性越小，数据质量越高。 一般以标准偏差的倍数表示。
真值
测量误差
测量值
测量 不确定度
U—扩展不确定度 k —包含因子
测量值
u—标准不确定度 ➢ 完整测量结果：
12
测量不确定度的计算
维氏硬度不确定度的计算 GB/T 4340.1
UE：最大允许误差下的不确定度 UCRM：标准硬度块的标准不确定度 UH：用标准硬度块检定的标准不确定度 UX：重复性的标准不确定度 Ums：压痕测量分辨率的标准不确定度
13
测量不确定度的计算
14
➢确认影响测量结果的因素 ➢各影响因素和测量结果之间的关系
测量不确定度的计算
A类不确定度的计算：
定义：用对观测列进行统计分析的方法，进行不确定度的估算。
计算方法：
序号
1
测量结果 5.3
2 5.5
3 5.2
4 5.3
5 5.1
6 5.4
7 5.3
8 5.4
9 5.2
1、平均值
2、标准偏差
3
测量不确定度的计算
3、平均值标准偏差 4、平均值标准不确定度 5、平均值扩展不确定度
214±2.4HV10
P=95%
意义：[211.6,216.4]区间内任取一值作为真值，其与真值的偏差不会超 过4.8，置信度为95%。
0
测量不确定度的计量不确定度的分类：
➢ 不确定度的A类评定（A类不确定度） ➢ 不确定度的B类评定 （B类不确定度） ➢ 合成不确定度
测量不确定度的计算
测量不确定度的定义：
真 值 测量不确定度是和测量结果相关联的、合理表征测量结果
的分散性的参数。 测量不确定度越小，说明数据分散性越小，数据质量越高。 一般以标准偏差的倍数表示。
真值
测量误差
测量值
测量 不确定度
U—扩展不确定度 k —包含因子
测量值
u—标准不确定度 ➢ 完整测量结果：
12
测量不确定度的计算
维氏硬度不确定度的计算 GB/T 4340.1
UE：最大允许误差下的不确定度 UCRM：标准硬度块的标准不确定度 UH：用标准硬度块检定的标准不确定度 UX：重复性的标准不确定度 Ums：压痕测量分辨率的标准不确定度
13
测量不确定度的计算
14
➢确认影响测量结果的因素 ➢各影响因素和测量结果之间的关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
u 取均匀分布，仪
u3
0.01 3
2
0.0058mm，则
2
V V u仪 ＋ u仪 D h
1.04mm 3
第四节 测量不确定度应用实例
设相对标准差
u
3
第四章 测量不确定度
u3
35% ，对应的自由度为
1 3 4 2 2 (0.35)
用U表示:与d的表示形式相同，为避免混淆，应 给出相应说明。 用相对不确定度表示：y 100.02147 g , uc 0.00035％
第三节 测量不确定度的合成
2、注意事项
1） 有效数字一般不超过两位；
第四章 测量不确定度
2） 不确定度数值与被测量的估计值末位对齐； 3） “三分之一准则”修约。
e、当x服从区间（x-a,x+a）内的反 正弦分布时，则其标准不确定度
a ux 6 a ux 2
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
三、自由度及其确定
1）自由度的概念 自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项 数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用 表示。 意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标 准差越可信赖，不确定度评定质量越好。
第四章
测量不确定度
第一节 测量不确定度的基本概念 第二节 测量不确定度的评定
第三节 测量不确定度的的合成 第四节 测量不确定度应用实例
教学目标：
第四章 测量不确定度
测量不确定度是评定测量结果质量重要 指标。本章重点介绍测量不确定度的基本概 念，测量不确定度的Ａ类评定和Ｂ类评定方 法，以及测量不确定度的合成等。并结合一 些应用实例，使大家学会在各种测量情况下 对测量结果的不确定度作出科学的评定。
（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量 由Bessel公式计算得
9V , V 2.8V
u3 V 2.8V , 3 10 1 9
第四节 测量不确定度应用实例
3、不确定度合成
第四章 测量不确定度
uc u1 u 2 u3 14.85 15 V
标准不确定度 u ：用标准差表征的不确定度。 一、标准不确定度的A类评定
解释： ˆ X 单次测量值 ： xi
u
u ˆ X 算术平均值 ： u / n x
思考：
当被测量Y取决于其他N个量X1,X2,…,XN 时，则Y的估计值y的标准不确定度 u y 如何 估计？
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
例1：测某一圆柱体的体积。由分度值为0.01mm的 测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：
Di/mm 10.075 10.085 10.095 10.060 10.085 10.080
hi/mm 10.105 10.115 10.115 10.110 10.110 10.115
第一节 测量不确定度的基本概念
第四章 测量不确定度
三、测量不确定度的评定方法
A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析 来评定 B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率 分布来评定
四、测量不确定度与误差
联系： • 测量结果的精度评定参数； • 所有的不确定度分量都用标准差表征，由 随机误差或系统误差引起； • 误差是不确定度的基础。
第四章 测量不确定度
二、标准不确定度的B类评定
1）B类评定的提出 2）B类评定的依据 以前的测量数据、经验和资料； 有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和 检证书或其他报告所提供的数据； 由手册提供的参考数据等。
3）常见情况的B类评定
a、当估计值受多个独立因素的影响， 且影响大小相近时，可假设为正态分 布.
第一节 测量不确定度的基本概念
区别：
第四章 测量不确定度
• 误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被 测量的估计值为中心； • 误差一般难以定值，不确定度可以定量评定； • 误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量 不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
2 2 2
uc u1
4
4 4
1
u2
2
u3
4
7412
3
4、展伸不确定度 取P＝0.95， 7412，查得包含因子 k 1.96 ，电压 ＝ 测量的展伸不确定度为
U kuc 29.4V 30 V
5、不确定度报告
第四节 测量不确定度应用实例
第四章 测量不确定度
第四节 测量不确定度应用实例
第四章 测量不确定度
一、测量不确定度计算步骤
1）列出主要分量； 2）计算各分量的传递系数； 3）评定标准不确定度分量，给出自由度； 4）分析各误差之间的相关系数； 5）求uc和自由度，若有必要，给出展伸 不确定度U； 6）给出不确定度报告。
第四节 测量不确定度应用实例
1. 计算D、h的平均值，求V的估计值
V
D2
4
h 806.8mm 3
2. 不确定度评定
（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量 u1
第四节 测量不确定度应用实例
因
V D uD D 0.0048mm , h，则 D 2
第四章 测量不确定度
V
D2
4
h
V u1 uD 0.77mm 3 , 1 6 1 5 D
例：间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确定度 为uxi，它对被测量的传递系数为f / xi 。
第三节 测量不确定度的合成
第四章 测量不确定度
若：y f ( x1 , x2 ,, xN ) i引起的被测量y的不确定 ，则由x 度分量为 f ui uxi x i 而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征：
2）自由度的确定 a. A类评定的自由度: Bessel公式： =n-1
其他公式：表4－1（P82）
1 2 u u
2
b. B类评定的自由度:
相对标准差对应自由度
第三节 测量不确定度的合成
第四章 测量不确定度
一、合成标准不确定度uc
1、uc 的确定步骤
第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量； 第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它 们之间的相关系数； 第三步 给出各分量标准不确定度； 第四步 按方和根法合成。 2、uc 的合成
（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量 u 2 V D 2 因 uh h 0.0026mm , 则
V u2 uh 0.21mm 3 , 2 6 1 5 h
h
4
（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量 u3 （仪器说明书：测微仪的示值误差范围 0.01mm）
其中， 符号后的数值表示展伸不确定度
U kuc 3.0mm 3
3 uc 1.3mm及包含因子k 2.31 由合成标准不确定度 确定。
第四节 测量不确定度应用实例
第四章 测量不确定度
例2：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源 的输出电压10次，测得值（V）：
10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101, 10.000110, 10.000094。 1、计算电压估计值: V 10.000104 V 2、不确定度评定 （1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量 已知24h内该测点的示值稳定度不超过 15V ， 取均匀分布，则
于是，体积测量的展伸不确定度为
U kuc 3.0mm , ＝8
3
5、不确定度报告 1）用合成标准不确定度表示测量结果
V 806.8mm , uc 1.3mm , 7.86
3 3
第四节 测量不确定度应用实例
2）用展伸不确定度表示测量结果
第四章 测量不确定度
V (806.8 3.0)mm3 , P 0.95, 8
第四节 测量不确定度应用实例
u1 15 3 8.7 V , 1
第四章 测量不确定度
（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量
检定证书：示值误差 3.5 10 6 U（示值） (按3倍标 准差计算),则
3.5 10 6 10 u2 11.7 V , 2 3
第四章 测量不确定度
二、展伸不确定度
1、展伸不确定度的提出
2、展伸不确定度的评定：
U＝kuc
4
其中，k t p ( ) k值由t分布的临界值给出。 ， 确定 k 值时应根据给定 uc N 4 的置信概率P 和uc的自由度ν， ui 当各不确定度分量相互独立 i 1 i 时，按右式计算ν 当自由度无法按上式计算时，取 k 2 ~ 3 。
a ux kp
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
b、若估计值x 给出的不确定度为标 准差的倍时，则标准不确定度为
Ux ux k
a ux 3
c、若x服从均匀分布，即若在区间 （x-a,x+a）内的概 率为1，且在 各处出现的机会相等，则 d、当x受到两个独立且皆满足均匀分 布的因素影响时， 则x服从区间为 （x-a,x+a）内的三角分布
3、不确定度合成 因
ij 0 ，则体积测量的合成标准不确定度
uc u12 u22 u32 1.3mm3
uc 4 其自由度为 3 4 7.86, 取 ＝8 ui v i 1 i
第四节 测量不确定度应用实例
4、展伸不确定度
第四章 测量不确定度
u3
0.01 3
2
0.0058mm，则
2
V V u仪 ＋ u仪 D h
1.04mm 3
第四节 测量不确定度应用实例
设相对标准差
u
3
第四章 测量不确定度
u3
35% ，对应的自由度为
1 3 4 2 2 (0.35)
用U表示:与d的表示形式相同，为避免混淆，应 给出相应说明。 用相对不确定度表示：y 100.02147 g , uc 0.00035％
第三节 测量不确定度的合成
2、注意事项
1） 有效数字一般不超过两位；
第四章 测量不确定度
2） 不确定度数值与被测量的估计值末位对齐； 3） “三分之一准则”修约。
e、当x服从区间（x-a,x+a）内的反 正弦分布时，则其标准不确定度
a ux 6 a ux 2
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
三、自由度及其确定
1）自由度的概念 自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项 数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用 表示。 意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标 准差越可信赖，不确定度评定质量越好。
第四章
测量不确定度
第一节 测量不确定度的基本概念 第二节 测量不确定度的评定
第三节 测量不确定度的的合成 第四节 测量不确定度应用实例
教学目标：
第四章 测量不确定度
测量不确定度是评定测量结果质量重要 指标。本章重点介绍测量不确定度的基本概 念，测量不确定度的Ａ类评定和Ｂ类评定方 法，以及测量不确定度的合成等。并结合一 些应用实例，使大家学会在各种测量情况下 对测量结果的不确定度作出科学的评定。
（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量 由Bessel公式计算得
9V , V 2.8V
u3 V 2.8V , 3 10 1 9
第四节 测量不确定度应用实例
3、不确定度合成
第四章 测量不确定度
uc u1 u 2 u3 14.85 15 V
标准不确定度 u ：用标准差表征的不确定度。 一、标准不确定度的A类评定
解释： ˆ X 单次测量值 ： xi
u
u ˆ X 算术平均值 ： u / n x
思考：
当被测量Y取决于其他N个量X1,X2,…,XN 时，则Y的估计值y的标准不确定度 u y 如何 估计？
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
例1：测某一圆柱体的体积。由分度值为0.01mm的 测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：
Di/mm 10.075 10.085 10.095 10.060 10.085 10.080
hi/mm 10.105 10.115 10.115 10.110 10.110 10.115
第一节 测量不确定度的基本概念
第四章 测量不确定度
三、测量不确定度的评定方法
A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析 来评定 B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率 分布来评定
四、测量不确定度与误差
联系： • 测量结果的精度评定参数； • 所有的不确定度分量都用标准差表征，由 随机误差或系统误差引起； • 误差是不确定度的基础。
第四章 测量不确定度
二、标准不确定度的B类评定
1）B类评定的提出 2）B类评定的依据 以前的测量数据、经验和资料； 有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和 检证书或其他报告所提供的数据； 由手册提供的参考数据等。
3）常见情况的B类评定
a、当估计值受多个独立因素的影响， 且影响大小相近时，可假设为正态分 布.
第一节 测量不确定度的基本概念
区别：
第四章 测量不确定度
• 误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被 测量的估计值为中心； • 误差一般难以定值，不确定度可以定量评定； • 误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量 不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
2 2 2
uc u1
4
4 4
1
u2
2
u3
4
7412
3
4、展伸不确定度 取P＝0.95， 7412，查得包含因子 k 1.96 ，电压 ＝ 测量的展伸不确定度为
U kuc 29.4V 30 V
5、不确定度报告
第四节 测量不确定度应用实例
第四章 测量不确定度
第四节 测量不确定度应用实例
第四章 测量不确定度
一、测量不确定度计算步骤
1）列出主要分量； 2）计算各分量的传递系数； 3）评定标准不确定度分量，给出自由度； 4）分析各误差之间的相关系数； 5）求uc和自由度，若有必要，给出展伸 不确定度U； 6）给出不确定度报告。
第四节 测量不确定度应用实例
1. 计算D、h的平均值，求V的估计值
V
D2
4
h 806.8mm 3
2. 不确定度评定
（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量 u1
第四节 测量不确定度应用实例
因
V D uD D 0.0048mm , h，则 D 2
第四章 测量不确定度
V
D2
4
h
V u1 uD 0.77mm 3 , 1 6 1 5 D
例：间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确定度 为uxi，它对被测量的传递系数为f / xi 。
第三节 测量不确定度的合成
第四章 测量不确定度
若：y f ( x1 , x2 ,, xN ) i引起的被测量y的不确定 ，则由x 度分量为 f ui uxi x i 而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征：
2）自由度的确定 a. A类评定的自由度: Bessel公式： =n-1
其他公式：表4－1（P82）
1 2 u u
2
b. B类评定的自由度:
相对标准差对应自由度
第三节 测量不确定度的合成
第四章 测量不确定度
一、合成标准不确定度uc
1、uc 的确定步骤
第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量； 第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它 们之间的相关系数； 第三步 给出各分量标准不确定度； 第四步 按方和根法合成。 2、uc 的合成
（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量 u 2 V D 2 因 uh h 0.0026mm , 则
V u2 uh 0.21mm 3 , 2 6 1 5 h
h
4
（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量 u3 （仪器说明书：测微仪的示值误差范围 0.01mm）
其中， 符号后的数值表示展伸不确定度
U kuc 3.0mm 3
3 uc 1.3mm及包含因子k 2.31 由合成标准不确定度 确定。
第四节 测量不确定度应用实例
第四章 测量不确定度
例2：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源 的输出电压10次，测得值（V）：
10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101, 10.000110, 10.000094。 1、计算电压估计值: V 10.000104 V 2、不确定度评定 （1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量 已知24h内该测点的示值稳定度不超过 15V ， 取均匀分布，则
于是，体积测量的展伸不确定度为
U kuc 3.0mm , ＝8
3
5、不确定度报告 1）用合成标准不确定度表示测量结果
V 806.8mm , uc 1.3mm , 7.86
3 3
第四节 测量不确定度应用实例
2）用展伸不确定度表示测量结果
第四章 测量不确定度
V (806.8 3.0)mm3 , P 0.95, 8
第四节 测量不确定度应用实例
u1 15 3 8.7 V , 1
第四章 测量不确定度
（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量
检定证书：示值误差 3.5 10 6 U（示值） (按3倍标 准差计算),则
3.5 10 6 10 u2 11.7 V , 2 3
第四章 测量不确定度
二、展伸不确定度
1、展伸不确定度的提出
2、展伸不确定度的评定：
U＝kuc
4
其中，k t p ( ) k值由t分布的临界值给出。 ， 确定 k 值时应根据给定 uc N 4 的置信概率P 和uc的自由度ν， ui 当各不确定度分量相互独立 i 1 i 时，按右式计算ν 当自由度无法按上式计算时，取 k 2 ~ 3 。
a ux kp
第二节 测量不确定度的评定
第四章 测量不确定度
b、若估计值x 给出的不确定度为标 准差的倍时，则标准不确定度为
Ux ux k
a ux 3
c、若x服从均匀分布，即若在区间 （x-a,x+a）内的概 率为1，且在 各处出现的机会相等，则 d、当x受到两个独立且皆满足均匀分 布的因素影响时， 则x服从区间为 （x-a,x+a）内的三角分布
3、不确定度合成 因
ij 0 ，则体积测量的合成标准不确定度
uc u12 u22 u32 1.3mm3
uc 4 其自由度为 3 4 7.86, 取 ＝8 ui v i 1 i
第四节 测量不确定度应用实例
4、展伸不确定度
第四章 测量不确定度