四年级上册数学讲练-第9讲 行程问题北师大版

四年级第八讲行程问题（二）及牛吃草问题及答案一、知识要点1. 行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做行船问题。

行船问题是一类特殊的行程问题，因此行程问题中的三个基本量（速度、时间、路程）之间的关系在这里将要反复用到.此外，行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），由此产生行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式：①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速这里，船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式①和公式②，相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

2. 牛吃草问题基本公式：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度二、典型例题例1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

解析：顺水速度=208÷8=26逆水速度=208÷13=16静水速度=（26+16）÷2=21千米/小时水流速度=26-21=5千米/小时例2.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解析：甲乙两地距离=（15+3）×8=18×8=144逆水时间：144/（15-3）=144/12=12小时例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？解析：（1）逆流航行用时：(35+5)/2=20小时，顺流航行用时：35-20=15小时（2）逆流时的速度360/20=18千米/小时，顺流时的速度360/15=24千米/小时（3）水流速度：(24-18)/2=3千米/小时（4）机帆船顺水时速度：12+3=15千米，逆水速度：12-3=9千米（5）往返两港所需要的时间=顺水时间+逆水时间=360/15+360/9=24+40=64小时例 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？解析：水壶飘流的速度等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速. 解：路程差÷船速=追及时间2÷4=0.5（小时）。

第9课时路程、时间与速度（第二课时）（教案） 20232024学年数学四年级上册北师大版今天我们要学习的是数学四年级上册的第九课时，内容是路程、时间与速度（第二课时）。

一、教学内容我们使用的教材是北师大版四年级上册的数学书。

今天我们要学习的章节是第九章的第二课时，主要内容是路程、时间与速度的关系。

通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握速度、时间和路程之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

二、教学目标本节课的教学目标是让学生能够理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

同时，通过学生的自主学习和合作交流，培养他们的解决问题的能力和团队合作的精神。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生能够理解和掌握速度、时间和路程之间的关系。

难点是让学生能够运用这些知识解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、教学卡片、计时器等。

五、教学过程1. 引入：我会在黑板上画一张图，图中有一个人骑自行车和一个人跑步，让学生观察并描述他们之间的速度、时间和路程的关系。

2. 新课导入：我会通过讲解和示例，向学生介绍速度、时间和路程的概念，并解释它们之间的关系。

3. 例题讲解：我会给学生出一道例题，让他们独立解决，然后我会讲解解题过程和答案。

4. 随堂练习：我会给学生出一道随堂练习题，让他们独立解决，然后我会讲解解题过程和答案。

5. 小组讨论：我会让学生分组讨论，让他们运用所学的知识解决实际问题，并分享他们的解题过程和答案。

六、板书设计在教学过程中，我会设计一些简洁明了的板书，包括速度、时间和路程的定义和关系，以及解题的步骤和方法。

七、作业设计1. 作业题目：小明骑自行车每小时行驶15公里，小红跑步每小时行驶8公里。

如果小明和小红同时出发，小红需要多少时间才能追上小明？2. 答案：小红需要3小时才能追上小明。

八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是需要特别关注的。

基础篇行程问题1、精讲例1 一辆汽车由甲城开往乙城，3小时后因车发生故障修了半个小时，然后每小时加速5千米继续行驶，再经过6小时准时到达乙城，甲、乙两城间的距离是多少千米？2、小林每天上学坐公交车，放学回家步行，共用100分钟，如果往返都坐车要40分钟，如果往返都步行要多少时间？3、从甲地到丙地要经过乙地，一辆汽车从甲地到乙地每小时行28千米，共行了196千米，从乙地到丙地每小时加速5千米，到达丙地时一共行了10小时。

求：甲地到丙地的距离？4、甲、乙两车同时从相距448千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行48千米，途中甲因故停留1小时后，再继续开行，相遇时乙行了多少千米？5、两港相距482千米，甲、乙两快艇分别从A、B两港同时对开，行了2小时后，乙艇有事返回B港，接着又继续对开了3小时后两艇相遇。

甲艇每小时行50千米，乙艇每小时行多少千米？相遇及追及1、两辆汽车同时分别从相距500千米的A、B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米与每小时60千米。

几小时后两车相遇？2、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米。

多少小时后，乙车追上甲车？3、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车。

如果乙车速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？4、兄妹二人同时离家去900米远的学校上学。

哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。

问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远？5、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。

问A、B两地相距多少千米？6、小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家出发相向而行，小明骑车每分钟行175米，小华步行每分钟行75千米，多少分钟后两人相遇？7、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。

教材小学四年级数学上册行程问题教学教案一个完整的教学设计应当具有以下内容：课题名称、设计者、教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学媒体或资源、教学过程、板书、教学评价反思等。

今日我在这里给大家共享一些有关于最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文，盼望可以协助到大家。

最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文1教材分析：本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中其次个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。

因为相遇问题牵扯到两个物体的运动状况，其中的数量关系比拟困难，学生理解起来有必须困难，因此学生要首先理解和驾驭速度、时间和路程三者的关系，然后在此根底上，创设他们感爱好的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经历。

教学目标：1、在详细情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

2、在解决问题的过程中，经验“发觉问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经历。

3、在合作沟通中体验学习的乐趣，造就学习数学的踊跃情感。

教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的根本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。

教学教具：多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。

教学过程：一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘教师家住哪儿吗?静静告知你们吧，刘教师家离着人民公园特别近，究竟有多近呢?你们来看。

PPT出示：刘教师从家启程步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。

依据这个信息，你能提出什么问题吗?PPT出示：刘教师家距离人民公园有多远?你会解决吗?PPT：60×5=300(米)这60表示什么?5呢?300呢?通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。

北师大版四年级上册数学教案-第6单元第9课时路程、时间与速度（1）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解路程、时间、速度的概念，掌握它们之间的关系；（2）能够运用路程、时间、速度的关系解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实际情景，让学生感受路程、时间、速度的实际意义；（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学内容1. 路程、时间、速度的概念；2. 路程、时间、速度之间的关系；3. 应用路程、时间、速度的关系解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：路程、时间、速度的概念及其关系。

2. 教学难点：运用路程、时间、速度的关系解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课（1）通过图片展示，让学生了解路程、时间、速度的实际意义；（2）引导学生思考路程、时间、速度之间的关系。

2. 讲解新课（1）讲解路程、时间、速度的概念；（2）通过实例，讲解路程、时间、速度之间的关系；（3）引导学生总结路程、时间、速度的关系公式。

3. 操练巩固（1）让学生完成课本上的练习题，巩固路程、时间、速度的概念及关系；（2）组织学生进行小组讨论，解决实际问题。

4. 课堂小结（1）让学生回顾本节课所学内容，总结路程、时间、速度的概念及关系；（2）教师对本节课进行点评，强调重点内容。

5. 布置作业（1）完成课本上的练习题；（2）结合生活实际，运用路程、时间、速度的关系解决实际问题。

五、教学评价1. 课后对学生进行口头提问，了解学生对路程、时间、速度概念及关系的掌握情况；2. 收集学生的练习题和课后作业，检查学生对路程、时间、速度关系的运用情况；3. 观察学生在小组讨论中的表现，评价学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生关注路程、时间、速度的实际意义，培养学生的实际应用能力；2. 在讲解路程、时间、速度关系时，要注意使用简洁明了的语言，避免学生产生混淆；3. 在操练巩固环节，要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导；4. 在课后作业布置上，要注重作业的质量，避免过多、过难的题目，以免增加学生的学习负担。

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题03行程问题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•铁东区期末）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。

如果两人同时同地出发，相背而行，（）后相遇。

A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟【思路引导】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。

【完整解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，则明明的速度为：1÷8＝，爸爸的速度为：1÷12＝，相遇时间为：1÷（+）＝1÷＝＝4.8（分钟）答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。

故选：C。

2．（2分）（2021•泰安模拟）甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18B．20C．24D．26【思路引导】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题．【完整解答】解：20÷（6+4）×13＝2×13＝26（千米）答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．故选：D．3．（2分）（2021•泰安模拟）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10B．15C．20【思路引导】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答．【完整解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小时，跑了10千米．故选：A．4．（2分）（2017秋•北京月考）“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（）秒．A．60B．130C．132D．136【思路引导】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得t＝130（秒）即可解答问题．【完整解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V 米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得：14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t182V＝1.4Vt1.4Vt＝182Vt＝130答：张楚追上小莉需130秒．故选：B．5．（2分）（2019•绵阳）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（）小时．A．10.5B．C．m D．14【思路引导】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间．【完整解答】解：60%+80%﹣1＝，m＝（千米），甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），甲车的速度：（千米/小时），甲车的时间：（小时）故选：D．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•五华区月考）一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距560千米。

四年级上册数学讲练-第9讲行程问题（无答案）北师大版第九讲行程问题月日姓名【学习目标】在实际情景中，理解并掌握路程、时间和速度之间的关系。

根据路程、时间与速度的关系，解决生活中简单的问题提高解决实际问题的能力【要点】知识点一路程、速度和时间三者之间的关系路程、速度和时间三者之间的关系：路程=速度某时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间相遇问题等量关系：总路程＝甲路程＋乙路程甲路程＝甲速度某甲时间乙路程＝乙速度某乙时间甲的速度=甲的路程÷时间乙的速度=乙的路程÷时间例题1甲车3时行驶了210千米乙车2时行驶了120千米哪辆车跑的快？知识点二、行程问题在生活中的运用例题2甲、乙两地相距210千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是70千米/时，几时可以到达？知识点三、相遇问题一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，两车在开出4小时后相遇，问甲乙两地相距多少千米？【课堂练习】一、填空。

（1）甲乙两地相距50千米，某人从甲地坐车到乙地用了5小时的时间，该人的车速是（）千米/小时。

（2）小红从家里匀速走到相距500米的学校，走了250米花了10分钟，走到学校还需要（）分钟。

二、判断题（1）一列火车行驶的速度为110千米/时,“110千米/时”表示这列火车每时行110千米。

（）（2）速度÷时间=路程。

（）（3）飞机飞行的速度为12千米/分，汽车行驶的速度为80千米/时，汽车的速度比飞机快。

（）填写表格路程240千米20千米时间4秒20分速度30万千米/秒4千米/时三、看图解决问题距北京100Km距天津240Km距石家庄383Km （1）长途客车的速度是50千米/时，它还需要多长时间才能到北京？（2）一辆小轿车看到路牌后，3时到达了天津，它的速度是多少？（3）一辆货车的速度是43千米/时，它行8时能否到达石家庄四、题1、从我家到学校的路程是600米，我步行的速度是60米/分，我从家出发步行9分钟能否到达学校？2、甲、乙两个码头相距176千米，一艘轮船顺水每小时能航行22千米。