辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试历史试题

2021~2022学年辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连二十四中五校联考高三（上）期末物理试卷1.下列说法错误的是( )A. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关B. 无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线的波长依次减小C. 在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子，其能量为ε=ℎνD. 通电直导线中电流的方向总是与其产生的磁场的方向垂直2.放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0∼6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。

下列说法中正确的是( )A. 0∼6s内拉力做的功为120 JB. 物体在0∼2s内所受的拉力为4 NC. 物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25D. 合外力在0∼6s内做的功与0∼2s内做的功不相等3.如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。

一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。

现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )A. 通过bc、cd段的时间均等于TB. 通过c、d点的速度之比为√3:√5C. 通过bc、cd段的时间之比为1:√3D. 通过c点的速度大于通过bd段的平均速度4.如图所示，图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，P为平衡位置在x=17.5cm的质点，图乙为此波中平衡位置坐标x=10cm的质点从该时刻起的振动图像，下列说法中正确的是( )A. 波沿x轴负方向传播B.由甲、乙两图可知该波波速为100m/sC.从该时刻起，t=2.5s时，P点刚好经过平衡位置，振动方向向下D. 从该时刻起，P点第一次回到平衡位置通过的路程是(8−2√2)cm5.在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )A. Q1和Q2，带同种电荷B. 电子在P点的电势能最小C. 将电子从P1点移到无穷远的过程中，电场力做负功D. 电子仅在电场力作用下从P1点沿x轴正向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小6.如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴匀速转动。

2018-2019学年度上学期期末考试高三年级数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解对数不等式求得集合，再求两个集合的交集得出选项. 【详解】由解得，由解得，两个集合相等，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.解一元二次不等式的过程中，要注意对应一元二次函数的开口方向.解对数不等式要注意对应的对数函数的底数，底数属于区间或者，对数不等式的解集是不一样的.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，，，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.4.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．5.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可. 详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.7.数列满足，，是数列前5项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式，将，代入得，解得；将代入递推公式得，解得.同理解得，所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知条件，并用正弦定理转为边的形式，然后用余弦定理列方程组，解方程组求得的长，由三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】依题意有，即或.当时，由正弦定理得①，由余弦定理得②，解由①②组成的方程组得，所以三角形面积为.当时，，三角形为直角三角形，，故三角形面积为.综上所述，三角形的面积为或，故选D.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查了化归与转化的数学思想方法.在化简的过程中，要注意运算化简，当时，可能是或者，即解的情况有两种，不能直接两边约掉.10.已知四面体，，则该四面体外接球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取直角三角形的斜边中点，点即的外心，球心在其正上方，作出球心后，利用余弦定理以及诱导公式列方程组，解方程求得外接球半径.【详解】设为的中点，由于三角形为直角三角形，故其外心为点，则球心在点的正上方，设球心为，作出图像如下图所示.其中，.由余弦定理得，.设外接球的半径为.在三角形中，由勾股定理得①.在三角形中，由余弦定理得②.在三角形中，由余弦定理可知，由于，则，所以，所以③.联立①②③可得.故选B.【点睛】本小题主要考查空间几何体的外接球半径的求法，考查利用余弦定理和勾股定理解三角形，属于中档题. 11.中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先利用向量数量积的运算，求得的大小，由余弦定理计算的长度，由此判断三角形为直角三角形.利用向量加法的平行四边形法则，判断点的位置，从而确定取得最大值时点的位置，由此计算出的长.【详解】依题意，.由余弦定理得，故，三角形为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最长时为.由于，所以.所以.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理解三角形，考查平面向量加法的平行四边形法则，综合性较强，属于中档题.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】构造函数，利用已知条件求得，即函数为增函数，而，由此求得，进而求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，即函数在上单调递增.所求不等式可化为，而，所以，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用导数解不等式，考查构造函数法，考查导数的运算以及指数不等式的解法，属于中档题.题目的关键突破口在于条件的应用.通过观察分析所求不等式，转化为，可发现对于，它的导数恰好可以应用上已知条件.从而可以得到解题的思路.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是__________．【答案】【解析】【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率.【详解】由得，，故，解得，根据几何概型概率计算公式有概率为.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.14.已知向量 ()∥，，则夹角的余弦值为________ . 【答案】【解析】设，根据向量共线和向量垂直的条件得到的值，进而得到向量的坐标，然后可求出夹角的余弦值．【详解】设，则，∵()∥，，∴，即．又，,∴．由，解得，∴．设的夹角为，则，即夹角的余弦值为．故答案为．【点睛】本题考查向量的基本运算，解题时根据向量的共线和垂直的充要条件得到向量的坐标是关键，同时也考查转化和计算能力，属于基础题．15.实数，满足，目标函数的最大值为__________．【答案】-1【解析】原式变形为，根据不等式组画出可行域，得到一个开放性的区域目标函数化简为，当目标函数过点时，截距最小，目标函数最大，代入得到-1. 故答案为：-1.16.如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．【答案】【解析】【分析】过作，交于，连接，根据，可得平面，通过解三角形求得的值，也即求得的值.【详解】过作，交于，连接，根据，可得平面，故，由于，所以.由于，所以.在直角三角形中，，所以，而，故.根据前面证得，可得.【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本元的思想，将题目所给已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得和的通项公式.（2）利用错位相减法求得的前项和.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，所以；（2），当时，；当时，，①，②① -②得：，，综上【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解有关等差和等比数列的问题，考查错位相减求和法，属于中档题.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）没有95%的把握（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人（3）【解析】【分析】（1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）女性用户中，微信控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型概率计算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【详解】解：（1）由2×2列联表可得：，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控””抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；“非微信控”2人分别记为.则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，所以.【点睛】本小题主要考查联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于中档题.19.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直..（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）存在点，且时，有平面【解析】【分析】（1）设是中点，连接，通过证明及，证得平面，由此证得.（2）通过证明平面，证得，而，故平面，由此证得平面平面.（3）连交于，由比例得，故只需，即时，,即有平面.【详解】解：（1）证明：取中点，连结.由等腰直角三角形可得∵，∴，∵四边形为直角梯形，，∴四边形为正方形，所以，平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，且，∴平面，∴，又∵，∴平面，平面，∴平面平面；（3）解：存在点，且时，有平面，连交于，∵四边形为直角梯形，，∴，又，∴，∴，∵平面平面，∴平面.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查空间两个平面垂直的证明，考查线面平行的存在性问题.要证明空间两条直线垂直，主要方法是通过线面垂直来证明，也即通过证明直线垂直于另一条直线所在的平面，来证明线线垂直.要证明面面垂直，则是通过证明线面垂直来证明.20.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得．所以椭圆的方程为：.（2）可知椭圆右焦点．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积为12.（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为.（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得.显然，且，.所以.过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以.故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).综上，四边形面积的取值范围为．21.已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）对函数求导得到，讨论和0和1 的大小关系，在不同情况下求得导函数的正负即得到原函数的单调性，根据极值的概念得到结果；（2）设，构造以上函数，研究函数的单调性，求得函数的最值，使得最小值大于等于0即可.解析：（Ⅰ），，∵的定义域为.①即时，在上递减，在上递增，，无极大值.②即时，在和上递增，在上递减，，.③即时，在上递增，没有极值.④即时，在和上递增，在上递减，∴，.综上可知：时，，无极大值；时，，；时，没有极值；时，，.（Ⅱ）设，，设，则，，，∴在上递增，∴的值域为，①当时，，为上的增函数，∴，适合条件.②当时，∵，∴不适合条件.③当时，对于，，令，，存在，使得时，，∴在上单调递减，∴，即在时，，∴不适合条件.综上，的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请涂对应的题号.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点，与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用消去参数，求得的普通方程，再利用转为极坐标方程.（2）将分别代入的极坐标方程，求得两点对应的极坐标，由此求得的值.【详解】解：（1）曲线的普通方程为，即，由，得，∴曲线的极坐标方程为；（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，∴.【点睛】本小题主要考查将圆的参数方程转化为极坐标方程，考查利用极坐标求解有关弦长的问题，属于基础题.23.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，,，之后利用均值不等式可证明. 【详解】（1）由已知可得：，当时，成立；当时，，即，则．所以的解集为.（2）由（1）知，，由于，则，当且仅当，即时取等号，则有．【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法．。

2019—2020学年度上学期期末考试高三年级语文科试卷参考答案1．B（选项A对应文本第一段，应是“承担起自身的伦理责任”。

选项C对应文本第三段，是“消除当机器人具有自我或反思能力时毁灭人类的可能性”而不是“消除机器人的自我或反思能力”。

选项D对应文本第四段，文本说“尤为危险的是，人工智能可能强化所习得的偏见，导致偏见走向深度化和普遍化”，由此可知“导致偏见走向深度化和普遍化”的是“人工智能可能强化所习得的偏见”，而不是“人工智能无法有意识地抵制或克服习得的偏见”）2．B（该段辩证分析了智能技术的两面性，阐释了在智能时代工程师应该怎样担负起保护隐私的伦理责任。

该段旨在论述智能技术利弊共存的两面性，以及智能工程师该如何应对挑战的问题。

）3．D（选项A对应文本第二段，原文说“智能技术在挑战人类隐私的同时也能起到积极的正面作用”，并没有说“能避免智能时代个人隐私受到侵犯”。

选项B对应文本第三段，要避免强人工智能产品使人类生命受到威胁，既要让机器人按照人类的伦理道德规范行事，也要工程师履行关爱生命的伦理责任。

选项C，原文说坚持公平正义的原则，应对工程实践导致的利益受损方包括自然在内给予必要的爱护与补偿。

文中并没有强调“造成少部分人或自然在内的利益受损”。

）4．D（“激荡浓烈”应为“平静淡泊”）5．①我是故事的见证者，增强小说的真实性。

（2分）②推动故事情节的发展：我的打抱不平，对玲玲的劝阻，推动故事发展。

（2分）③深化文章主旨。

“我”不是单纯的故事叙述人，而是与农民共思考、同反省的角色，体现了作家主体意识的强化，对国民理想人格的一种自觉探索。

（2分）（意思对即可）6．①插队知青玲玲，长相俊俏、爱干净、好唱歌，表达贫瘠的农村人们对现代文明的向往与追求，歌颂了人性中的真善美。

（2分）②原本受欢迎的俊姑娘遭排斥受到各种污蔑，甚至连写信、吃罐头这些寻常小事也成为她被批判的理由，显示出来的是一种心理失衡后的农民式嫉妒，表达对故有传统的维护和对异质文化的本能排斥（2分）③直到玲玲重伤将要残疾，这种“不公平”才被打破，才有了蜂拥而至的同情和怜悯，而“荣誉”只是作为对无法弥补的残缺的象征性补偿罢了，能掩盖自己嫉妒体现自己的“宽容”其本质是一种异化人性的虚伪。

2018-2019学年度上学期期末考试高三年级英语科试卷命题学校：大连八中命题人：倪春红田子毅校对人:白艳Ⅰ客观卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man want?A.A leather suit.B.A piece of leather.C.A pair of leather shoes.2.Who was absent from dinner last night?A.Robert.B.George.C.Kate.3.How often does the woman eat out?A.Five times a month.B.Four times a week.C.Five times a week.4.How much will the woman pay?A.$9.B.$6.C.$3.5.Which program does the woman want to watch?A.A movie.B.A fashion show.C.International news.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.What made the girl sick?A.The nightmares.B.The plane trip.C.Visiting the Palace.7.Where does the conversation take place?A.In London.B.In New York.C.In San Francisco.听第7段材料，回答第8至9题。

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．（5分）已知集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}2．（5分）若复数z＝，且z•i3＞0，则实数a的值等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}满足3＝9•3，（n∈N*）且a2+a4+a6＝9，则log（a1+a9+a11）＝（）A．﹣B．3C．﹣3D．5．（5分）已知非零向量，满足|+|＝||＝2，||＝1，则+与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（πx）e的图象可能是下列哪一个？（）A．B．C．D．7．（5分）在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2﹣2x+y2＝0，点Q（a，b）的坐标满足方程a2+b2+6a﹣8b+24＝0则的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[﹣3，﹣]D．[]8．（5分）执行如图所示的程序，若所得结果为70，则判断框中应填入（）A．i≥4B．i≥5C．i≥6D．i≤59．（5分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在上是增函数10．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值11．（5分）已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|P A|＝m|PF|，若m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）满足f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），且f（）＝，则ef（e x）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．（5分）设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数是增函数的概率为．14．（5分）已知正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，则+4b的最小值是．15．（5分）某考古队发现一处石器时代的史前遗迹，其中有一样工具，其模型的三视图如图所示，则根据此三视图计算出的几何体的体积为cm3．16．（5分）定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有n（n∈N*）个不同的点P i，使得，称该图形满足“n度契合”．若边长为4的正方形ABCD中，＝2，＝3，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求a；（2）求cos（B﹣A）的值．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠ABC ＝，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝1，点M在线段EF 上运动，且＝．（1）当λ＝时，求异面直线DE与BM所成角的大小；（2）设平面MBC与平面ECD所成二面角的大小为θ（0＜θ≤），求cosθ的取值范围．19．（12分）进入二十一世纪以来，科技发展日新月异，工业生产更加依赖科技的发展，沈阳某企业积极进行升级，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较．附：．20．（12分）已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P 到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得＝4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，（其中a＞0）．（1）求f（x）的单调减区间；（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）设F（x）＝f（x）•g（x），F'（x）为F（x）的导函数，若F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），求的值．[选做题]22．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝．（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求||+||的值．[选做题]23．f（x）＝|2x﹣1|﹣|tx+3|，t∈R．（1）当t＝2时，求出f（x）的最大值．（2）若f（x）的最大值为2，试求出此时的正实数t的值．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．【解答】解：∵集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，M∪P有三个元素，∴a2＝﹣a，解得a＝0或a＝﹣1（舍），∴M＝{1，0}，P＝{﹣1，0}，∴M∩P＝{0}．故选：C．2．【解答】解：∵z＝＝，且z•i3＞0，∴（）•（﹣i）＝＞0，则，即a＝1．故选：A．3．【解答】解：由＞得﹣＝＞0，∵a＞b，∴b﹣a＜0，则ab＜0，即a，b异号，则a＞0，b＜0，则甲是乙的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：根据题意数列{a n}满足3＝9•3，数列{a n}满足a n+1＝a n+2，数列{a n}为等差数列，且其公差为：d＝2，a2+a4+a6＝9，则3a1+9d＝9，解得a1＝﹣3．a1+a9+a11＝﹣9+36＝27；log（a1+a9+a11）＝log27＝﹣3．故选：C．5．【解答】解：设+与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则（）•（）＝2﹣2由题知⊥∴•＝0，＝∴（+）•（﹣）＝1﹣3＝﹣2∴cosθ＝＝﹣∴θ＝π故选：C．6．【解答】解：函数f（﹣x）＝sin（﹣πx）e＝﹣sin（πx）e＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，由f（x）＝0得sin（πx）＝0，则πx＝kπ，则x＝k，则x轴右侧第一个零点为1，则f（）＝sin＝＞0，排除D．|f（）|＝|sin（π）|＝＜，则|f（）|＜f（），排除B，故选：A．7．【解答】解：由x2﹣2x+y2＝0得（x﹣1）2+y2＝1，即P的轨迹是以B（1，0）为圆心半径为1的圆，由a2+b2+6a﹣8b+24＝0得（a+3）2+（b﹣4）2＝1，即Q的轨迹是以A（﹣3，4）为圆心半径为1的圆，的几何意义为PQ的斜率，由图象知，PQ斜率的最值为两圆的内公切线，A，B的中点C（﹣1，2），设PQ的斜率为k，则过C的内公切线方程为y﹣2＝k（x+1），即kx﹣y+k+2＝0，圆心B的直线的距离d＝＝1，平方得4k2+8k+4＝1+k2，即3k2+8k+3＝0，得k＝＝＝，即斜率的最大值为，最小值为，即的取值范围是[，]，故选：B．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得s＝0，i＝0，n＝3执行循环体，s＝1，n＝4，i＝1不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝5，n＝5，i＝2不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝15，n＝6，i＝3不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝35，n＝7，i＝4不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝70，n＝8，i＝5由题意，此时满足判断框内的条件，退出循环，输出s的值为70．可得判断框内的条件为i≥5？故选：B．9．【解答】解：∵f（x）＝cos2x+sin x，∴f（﹣x）＝cos2x﹣sin x，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；∵由f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝0，得sin x＝，∴f（x）在[﹣π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）是周期函数，即C是真命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）在上是增函数，即D是真命题．故选：B．10．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB＝2AD＝2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG＝∠EA1H，在△EA1H中，EA1＝a，EH＝DE＝a，A1H＝＝，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．11．【解答】解：抛物线的标准方程为x2＝4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|P A|＝m|PF|，∴|P A|＝m|PN|，设P A的倾斜角为α，则sinα＝，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线P A与抛物线相切，设直线P A的方程为y＝kx﹣1，代入x2＝4y，可得x2＝4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4＝0，∴△＝16k2﹣16＝0，∴k＝±1，∴P（2，1），A（0，﹣1），∴|P A|＝＝2．点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，可得：2a＝|P A|+|PF|＝2+2，2c＝|AF|＝2，即有e＝＝＝﹣1．故选：B．12．【解答】解：由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）＝xlnx，即（）′＝，两边积分＝＝∫lnxd（lnx）＝ln2x+C，整理得：f（x）＝ln2x+Cx，f（）＝，代入求得c＝，∴f（x）＝ln2x+x，f′（x）＝ln2x+lnx+，令lnx＝t，t∈R，∴f′（t）＝t2+t+＝（t+1）2≥0，∴f（x）单调递增，由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），f（）＝，f′（）＝0，由ef（e x）＜f′（）+1，整理得：f（e x）＜＝f（）＝f（e﹣1），由函数单调性递增，即e x＜e﹣1，由y＝e x，单调递增，则x＜﹣1，∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），故选：A．二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．【解答】解：的所有取值有：共12个值，当时，f（x）为增函数有共有6个∴函数是增函数的概率为故答案为14．【解答】解：∵正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，∴a＝＞0，即b＞1∴+4b＝+4b＝+4b＝1++4（b﹣1）+4＝5++4（b﹣1）≥5+2＝9，当且仅当b＝，a＝时取等号，故+4b的最小值是9，故答案为：915．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：多面体看做是一个棱柱与两个三棱锥的组合体，求解即可．所求几何体的体积为：×3×8×2+＝32．故答案为：32．16．【解答】解，如图建立平面直角坐标系，可得N（0，1），M（4，2），设P i（x，y），由，可得（x﹣2）2+（y﹣）2＝，即点P i的运动轨迹是以（2，）为圆心，半径r＝的圆，只需该圆与正方形有4个交点即可．如图：当r＝2，即m＝﹣时（图中从内往外第一个圆），有4个交点；当动圆在图中第二个与第三个之间（从内往外第一个圆）时有4个交点，此时：＝，∴2＜m＜6．∴答案为：m＝﹣或2＜m＜6．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则：a2＝b2+c2﹣2ab cos C＝2+5﹣2＝9，故：a＝3．（2）由于，则：．利用正弦定理：，解得：sin B＝，所以：＝．则：cos（B﹣A）＝cos B cos A+sin B sin A＝．18．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝1，BC＝AD＝2，∠ABC＝，则AC＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∵四边形ACEF为菱形，∴F A⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD＝AC，F A⊂平面ACEF，∴F A⊥平面ABCD，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E（0，，1），F（0，0，1），当时，＝，∴M（0，，1），∴＝（﹣1，，1），＝（1，0，1），∴＝0，∴⊥，∴异面直线DE与BM所成角的大小为90°．（2）平面ECD的一个法向量＝（0，1，0），设M（x0，y0，z0），由＝λ（0，﹣，0）＝（0，﹣，0）＝（），得M（0，（1﹣λ），1），∴＝（﹣1，（1﹣λ），1），＝（﹣1，，0），设平面MBC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（），∵0＜θ≤，∴cosθ＝＝，∵0≤λ≤1，∴cosθ∈[，]．19．【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表如下；根据表中数据，计算K2＝≈12.210＞6.635，所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据频率分布直方图和频率分布表知，设备改造前产品为合格品的概率为＝，设备改造后产品为合格品的概率为＝，显然设备改造后产品合格率更高；因此设备改造后性能更优．20．【解答】解：（1）由题意和抛物线定义可得＝1，即p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，（2）由题意可知，k MN≠0，设M（y12，y1），N（y22，y2），（y2＞y1），由OM⊥ON，∴y12y22+y1y2＝0，即y1y2＝﹣16，直线MN的斜率k＝＝，∴直线MN的方程为y﹣y1＝（x﹣），即y＝（x﹣4），直线AB，①斜率存在，设斜率为k，则y＝k（x﹣1），与C联立可得ky2﹣4y﹣4k＝0，∴|AB|＝•＝4（1+），设点E存在，并设为E（x0，y0），则|EM|•|EN|＝（y0﹣y1）（y2﹣y0）＝（1+）[﹣y1y2﹣y02+（y1+y2）y0]＝（1+）（16﹣y02+），∵＝4，∴16﹣y02+＝16，解得y0＝0，y0＝（不是定点，舍去），则点E（4，0），经检验，此点满足y2＜4x，所以在线段MN上，②若斜率不存在，则|AB|＝4，|EM|•|EN|＝4×4＝16，此时点E（4，0）满足题意，综上所述，定点为（4，0）21．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x≠0）令f′（x）＜0，解得x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（0，1）上单调递减．（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立，也就是e x﹣ax2﹣x﹣1＞0恒成立．令h（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1．则h′（x）＝e x﹣2ax﹣1，h″（x）＝e x﹣2a．①当a≤时，h″（x）≥0，h′（x）在（0，+∞）上为增函数，h′（x）＞h′（0）＝0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，则h（x）＞h（0）＝0，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立；②当a＞时，用反证法证明．假设此时h（x）的最小值仍为h（0），∵h′（x）在（0，ln2a）上单调递减，且h′（0）＝0，∴在（0，ln2a）内h′（x）＜0，h（x）在（0，ln2a）内单调递减，与假设矛盾．综上，a≤，（3）F（x）＝f（x）•g（x）＝（ax++1）＝e x（a++）∴F′（x）＝e x（a+﹣），令F′（x）＝0，则a+﹣＝0，∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴方程a+﹣＝0只有两个解，即a＝﹣，设φ（x）＝﹣，∴φ′（x）＝﹣+＝＝，令φ′（x）＝0，解得x＝±，当x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，φ′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣，0），（0，）时，φ′（x）＜0，函数单调递减，当x＝﹣时，函数φ（x）有极大值，即为φ（﹣）＝当x＝时，函数φ（x）有极小值，即为φ（）＝﹣分别画出y＝a＞0，与y＝﹣的图象，如图所示：∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴a＝时满足条件，∴x1＝﹣．x2＞0．由＝，化为：2（）＝，∴﹣2x2+12＝6，化为：+x2﹣6＝0，又x2＞0．解得：x2＝．∴＝﹣2．[选做题]22．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝，∴ρcosθ﹣ρsinθ＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴P（3cosα，sinα），∴|OP|＝＝，∴曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max＝3．（2）由（1）知直线x﹣y﹣2＝0与x轴交点E的坐标为（2，0），曲线C2的参数方程为，（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为＝1，联立，得：﹣5＝0，∵||+||＝|t1|+|t2|，∴||+||＝|t1﹣t2|＝＝．[选做题]23．【解答】解：（1）t＝2时，f（x）＝，∴f（x）max＝4；（2）t＞0时，f（x）＝，∴，解得t＝6．。

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末物理试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.北京时间2018年12月8日凌晨我国成功发射了嫦娥四号登月探测器，嫦娥四号后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测。

为了成功实现软着陆，嫦娥四号首先要从高度为100km的环月圆轨道调整到近月点高度为15km的椭圆轨道，关列说法正确的是（）A. 为了调整轨道，嫦娥四号必须向后喷气B. 嫦娥四号在椭圆轨道上从远月点向近月点运动的过程中加速度逐渐减小C. 嫦娥四号在椭圆轨道上从远月点向近月点运动的过程中速度逐渐增大D. 嫦娥四号在椭圆轨道上从远月点向近月点运动的过程中与月球球心的连线在相等的时间内扫过的面积逐渐增大2.如图，s-t图象反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，下列说法正确的是（）A. 5s时两车速度相等B. 甲车的加速度大小为4m/s2C. 乙车的加速度大小为1.5m/s2D. 乙车的初位置在s0=80m处3.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F的作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（）A. 天花板与木块间的弹力可能为零B. 天花板对木块的摩擦力可能为零C. 推力F逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力不变D. 推力F增大到某一值后，木块将沿着天花板向上运动4.如图1，电路中电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图2．当开关闭合后，下列说法中正确的是（）A. L1的电流为L2电流的2倍B. L3的电阻约为0.33ΩC. L3的电功率约为1.20WD. L2和L3的总电功率约为3W5.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8h，不计空气阻力。

辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B =I （ ） A. {}1 B. {}2C. {}1,2D. {}1,3,4【答案】A 【解析】因为{}2U C B =,所以 {}1,3,4B =∴ {}1A B ⋂=,选A. 2.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（ ） A. 2i + B. 2i -C. iD. i -【答案】B 【解析】 因为21z i=-11112i z i i =+∴+=-+=- ,选B. 3.双曲线2213y x -=的渐进线方程为A. y =B. y x =C. 2y x =±D. y x = 【答案】A 【解析】 令，化简，得，即双曲线2213y x -=的渐近线方程为.考点：双曲线的渐近线方程.4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=v v，则a b ⋅=v v （ ）A. ()0,0B. 0vC. 0D. 2-【答案】C【解析】a b ⋅=vv 10020-⨯+⨯= ,选C.5.已知4cos 5α=-，且α为第二象限角，那么tan (α= ) A.43B. 43-C. 34D. 34-【答案】D 【解析】 【分析】由cos α的值及α为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sin α的值，即可求出tan α的值．【详解】4cos 5α=-Q ，且α为第二象限角，3sin 5α∴==，则sin 3tan cos 4ααα==-， 故选D ．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系sin tan cos ααα=是解本题的关键． 6.执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A. 9B. 10C. 132D. 1320【答案】C 【解析】循环依次为11212,11;1112132,10S i S i =⨯===⨯==,结束循环,输出132S = ,选C. 7.等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】∵a 1＋a 5＝10，a 4＝7，∵112410{37a d a d ＋＝，＋＝∵d ＝28.若变量,x y 满足约束条件020220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最小值等于（ ）A. 0B. 1-C. 72-D. 43-【答案】D 【解析】作可行域,则直线过点A 22(,)33- 时取最小值43-,选D.9.为了得到函数2y sin x =的图象，可以将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（ ） A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度D. 向右平移12π个单位长度【答案】C 【解析】因为0()6212ππ--=,所以向左平移12π个单位长度,选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 5πB. 6πC. D. 7π【答案】D 【解析】几何体为一个三棱锥,,底面为直角边长为1,补成长方体,,=外接球的表面积为2247Rπππ== ,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第3小组；三人中第3小组那位比乙分数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点()2,1P 作圆22:2210C x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则()3,a ∈-+∞； ③若1sin cos ,,052x x x π⎛⎫+=∈- ⎪⎝⎭，则7sin cos 5x x -=-； ④若函数()3211232f x x x ax =-++在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，则1,9a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭； 以上结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】两条直线没有公共点，则两条直线不一定异面; 两条直线异面,则两条直线没有公共点,所以①对; 若过点()2,1P 作圆22:2210C x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则点()2,1P 在圆外,即2224122210,44(21)035a a a a a a a +-+++>+-+>∴-<<-或2a > , ②错; 因为1sin cos ,,052x x x π⎛⎫+=∈- ⎪⎝⎭，7sin cos 5x x -===- , ③对;因为函数()3211232f x x x ax =-++在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，所以2()20f x x x a '=-++> 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有解,即22min12114211[()],()()23229399a x x x x x a >->∴->-=-∴>-Q ,所以 ④错,选B.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 【答案】1e【解析】1f f e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111(ln )(1)f f e e e -=-==14.已知圆22670x y y +--=与抛物线()220x py p =>的准线相切，则p =__________．【答案】2 【解析】圆22670x y x +--=的圆心为(3,0)，半径4r =，抛物线()220y px p =>的准线为2px =-，由题意可知34,22p p ⎛⎫--=∴= ⎪⎝⎭或14p =-（舍去）. 考点：由抛物线的准线求参数. 15.设数列{}n a 前n 项和为n S ，且111,3,n n a a S n N ++==∈，则n a =__________．【答案】21,134,2,n n n a n n N -+=⎧=⎨⨯≥∈⎩【解析】123n n a S +=+Q ,123(2)n n a S n -∴=+≥可得12n n n a a a +=-,即13(2)n n a a n +=≥,∴数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列, 25a =,21,1{53,2,n n n a n n N -*=∴=⨯≥∈16.已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时()23f x x '>，则不等式()2()1331f x f x x x -->-+的解集是__________．【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】令3()()()()g x f x x g x g x =-∴=- , 当0x ≥时()0g x '>的()()21331f x f x x x -->-+1()(1)()(1)12g x g x g x g x x x x⇒>-⇒>-⇒-⇒ ,即解集是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e=，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin cos sin 222A AB a =. （1）求角B 的大小；（2）设sin sin y C A =-，求y 的取值范围.【答案】（1）3B π=（2）22y ⎛∈- ⎝⎭【解析】试题分析:（1）先根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，化简可得tan23B =，再根据特殊角对应三角函数值求角B 的大小；（2）先将A 角用B,C 表示，根据两角和正弦公式以及配角公式化成基本三角函数形式，再根据C 角范围，结合正弦函数性质确定取值范围试题解析：（12sin cos sin sin 222A A BB A =2sin sin sin 2B B A A =2sin cos sin sin 222B B BA A = 在ABC ∆中sin 0,sin0,cos 022B BA ≠≠≠sin 22B B =即tan 2B =又()0,B π∈ ∴0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴23B π= 即 3B π=. （2）依题知()sin sin sin sin y C A C B C =-=-+∴1sin sin sin cos sin 322y C C C C C π⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin sin 223C C C π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ∴sin 3y C π⎛⎫=-⎪⎝⎭.由（1）知20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴2,333C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ ∴sin 3C π⎛⎛⎫-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭即y ⎛∈ ⎝⎭18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为1,DD BD 的中点.（1）求证：//EF 平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥1E FBC -的体积. 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）13【解析】试题分析：（1）连接BD 1，显然由中位线得EF∵D 1B ，然后由直线与平面平行的判定定理知结论成立； （2）易证B 1C∵平面ABC 1D 1，从而得B 1C∵BD 1，又因为EF∵BD 1，所以由一条直线垂直于两条平行线中的一条则也垂直于另一条得证；（3）利用等体积转化法得，易证平面，即CF 是锥体的高，然后由体积公式求解．试题解析：（1）连接BD 1，在∵DD 1B 中，E ，F 分别为D 1D ，DB 的中点，则EF∵D 1B ， 因为EF∵D 1B ，D 1B 平面ABC 1D 1， EF∵平面ABC 1D 1， 所以EF∵平面ABC 1D 1． （2）因为B 1C∵AB ，B 1C∵BC 1，AB，BC 1平面ABC1D1，AB∩BC1=B，所以B1C∵平面ABC1D1，又BD 1平面ABC1D1，所以B1C∵BD1，又因为EF∵BD1，所以EF∵B1C．（3）因CF∵平面BDD1B1，所以CF∵平面EFB1且CF=BF=，因EF=BD1=，B1F==，B1E==3，所以EF2+B1F2=B1E2，即∵EFB1=90°，所以．考点：∵求证直线与平面平行、异面直线垂直；∵求体积．19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（Ⅱ）将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【答案】（1）60（2）1（3）【解析】【详解】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：515(0.070.040.020.01)x =-⨯+++ 所以1[150.14]0.065x =-⨯=．身高在170cm 以上的学生人数为：100(0.0650.0450.025)60⨯⨯+⨯+⨯=（人）． （Ⅱ）A ，B ，C 三组的人数分别为30人，20人，10人． 因此应该从A ，B ，C 三组中每组各抽取630360⨯=（人），620260⨯=（人），610160⨯=（人）． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设A 组的3位同学为1A ，2A ，3A ，B 组的2位同学为1B ，2B ，C 组的1位同学为1C ，则从6名学生中抽取2人有15种可能：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A C ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C ．其中B 组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C ．所以B 组中至少有1人被抽中的概率为93155P ==． 20.在直角坐标系xOy 中，设椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为21,F F ，过上焦点2F 且与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为(-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的一个顶点为(),0B b ，直线2BF 交椭圆C 于另一个点N ，求1F BN ∆的面积. 【答案】（1）22142y x +=（2）83 【解析】试题分析:（1）根据条件可得2b c a== ，解得a,b （2）先根据直线方程与椭圆方程联立解出N ，再根据11212F BN B N S F F x x ∆=-，代入即得结果 试题解析：（1）22142y x +=（2）直线2BF 的方程为0x y +-=由2224y x y x ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩N 的横坐标为N x =又12F F =∴1121182233F BNB N S F F x x ∆⎫=-=⨯=⎪⎪⎭ 综上，1F BN ∆的面积为83. 21.已知函数()()()11ln x ax a f x x x--+=-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在()(),e f e 处的切线方程； （2）当0x >且1x ≠，不等式()11ln 1a x x x x+-<-恒成立，求实数a 的值. 【答案】（1）()10e x ey e -+-=（2）12a =【解析】试题分析:（1）根据导数几何意义得切线斜率为()f e '，再根据点斜式得切线方程（2）根据分母符号转化为：1x >时()0max f x <，01x <<时()0min f x >，研究()f x ，其导函数有两个零点1x =或11x a =-，根据11a-与0,1大小分类讨论，确定函数单调性，进而确定函数最值,解对应不等式可得实数a 的值. 试题解析：（1）1a =时，()ln 1f x x x =-+，()2f e e =- ∴切点为(),2e e -()11f x x '=-，()11f e e '=- ∴切线方程为11e y x e-=+即曲线()y f x =在()(),e f e 处的切线方程()10e x ey e -+-=（2）∵当0x >且1x ≠时，不等式()11ln 1a x x x x+-<-恒成立 ∴x e =时()11ln 1a e e e e+-<- ∴()2101a e >>- 又()()111ln 01x ax a x x x ⎡⎤--+-<⎢⎥-⎣⎦即()101f x x <-对0x >且1x ≠恒成立 等价于1x >时()0f x <，01x <<时()0f x >恒成立∵()()0,11,x ∈⋃+∞()()()222111x ax a ax x a f x x x --+-+-'-=-= 令()0f x '= ∵0a > ∴1x =或11x a=- ①111a ->时，即102a <<时，11,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '> ∴()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增∴()()10f x f >=，∴102a <<不符合题意 ②当111a -=时，即12a =时，()0,1x ∈时()0f x '<∴()f x 在()0,1单调递减 ∴()()10f x f >=；()1,x ∈+∞时()0f x '<∴()f x 在()1,+∞单调递减∴()()10f x f <= ∴12a =符合题意 ③当1011a <-<时，即112a <<时，11,1x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '> ∴()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增∴()()10f x f <=∴112a <<不符合题意 ④当110a-<时，即1a >时，()0,1x ∈时，()0f x '>∴()f x 在()0,1单调递增 ∴()()10f x f <= ∴1a >不符合题意 综上，12a =. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3cos sin x t y t αα=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0απ≤<且2πα≠），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=已知直线l 与曲线C 交于A B 、两点，且AB =（1）求a 的大小；（2）过A B 、分别作l 的垂线与x 轴交于,M N 两点，求MN .【答案】（1）6πα=（2）4 【解析】试题分析:（1）根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得O 到直线l 的距离，根据点到直线距离公式可解得a 的大小（2）根据投影可得cos30ABMN =︒，即得结果试题解析：（1）由已知，直线l的方程为tan 3tan 0x y αα-++=，∵OA OB ==AB =O 到直线l 的距离为3，则3=，解之得tan 3α= ∵0απ<<且2πα≠，∴6πα=（2）4cos30ABMN ==︒23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()51f x x >--；（2）若存在0x R ∈，使()0051f x x >+-成立，求a 的取值范围.【答案】（1）12x x ⎧<-⎨⎩（2）()4,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U 【解析】试题分析：（1）对x 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式()51f x x >--的解集；（2）()51f x x >--化为315,x a x --->由基本不等式可得3131x a x a ---≤-，若存在0x R ∈，使()0051f x x >+-成立，只需315a ->即可求得a 的取值范围.试题解析：（1）由已知315x x -+->1x < 时∵解得12x <-∵则12x <-∵ 13x ≤≤时，解得x ∈∅，则x ∈∅3x >时∵解得92x >∵则92x > 综上：解集为12x x ⎧<-⎨⎩或92x ⎫>⎬⎭ ∵2∵∵()()313131x a x x a x a ---≤---=- ∵3131x a x a ---≤-当且仅当()()310x a x --≥且31x a x -≥-时等号成立. ∵315a ->，解之得2a >或43a <-∵ ∵a 的取值范围为()4,2,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.。

2018-2019学年度上学期期末考试高三年级数学（理）试卷第Ⅰ卷客观题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．2.若复数，且，则实数的值等于（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】由可判定为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】，所以，因为，所以为实数，可得，时,符合题意，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不能推出，而若且可得到，由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不能推出，若且，即且，可得且，则，即且能推出，所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知数列满足且，则（）A. B. 3 C. -3 D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可.【详解】数列满足可得可得，所以数列是等差数列，公差为，，，故选C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系式，等差数列的判断以及等差数列的通项公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题..5.已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设及向量的几何运算可知以为邻边的平行四边形是矩形，即，如图，由于，，所以可运用解直角三角形求得，所以，即向量与的夹角为，应选答案C。

2019届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，若有三个元素，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．2．若复数，且，则实数的值等于（）A．1 B．-1 C．D．【答案】A【解析】由可判定为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可.【详解】，所以，因为，所以为实数，可得，时,符合题意，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】不能推出，而若且可得到，由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不能推出，若且，即且，可得且，则，即且能推出，所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4．已知数列满足且，则（）A．B．3 C．-3 D．【答案】C【解析】利用已知条件判断数列是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可.【详解】数列满足可得可得，所以数列是等差数列，公差为，，，故选C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系式，等差数列的判断以及等差数列的通项公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题..5．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设及向量的几何运算可知以为邻边的平行四边形是矩形，即，如图，由于，，所以可运用解直角三角形求得，所以，即向量与的夹角为，应选答案C。

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x（1﹣x）＞0}，B＝{x|log2x＜0}，则A∪B等于（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）2．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．2B．C．D．33．（5分）“k＝1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若两个正实数x，y满足+＝1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）5．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝（）A．4B．2C．1D．6．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）7．（5分）数列{a n}满足，a1＝，a n﹣a n+1＝2a n•a n+1，则数列{a n a n+1}前5项和为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，直线l为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，F1关于直线l的对称点为F1′，且F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．39．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）＝2sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．或10．（5分）已知四面体ABCD，AB＝2，AC＝AD＝3，∠BAC＝∠BAD＝60°，∠CAD＝90°，则该四面体外接球的半径为（）A．1B．C．D．11．（5分）△ABC中，AB＝5，AC＝10，＝25，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且＝（λ∈R），则||的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f'（x）＞1，f（2）＝，则关于x的不等式f（e x）＜3﹣的解集为（）A．（0，e2）B．（e2，+∞）C．（0，ln2）D．（﹣∞，ln2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在区间[﹣]上随机取一个实数x，则事件“﹣1≤sin x+cos x”发生的概率是．14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，﹣1），（﹣）∥，（+）⊥，则与夹角的余弦值为．15．（5分）实数x，y满足，目标函数z＝x﹣2y的最大值为．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC ＝AP＝2，AB＝1，若E为棱PC上一点，满足BE⊥AC，则＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝1，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，且b2+S3＝11，S6＝9b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：19．（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰真角三角形ABE所在的平面互相垂直．∠AEB ＝，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC．（1）求证：AB⊥DE；（2）求证：平面AED⊥平面BCE；（3）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（12分）设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F1，离心率为．F1为圆M：x2+y2+2x ﹣15＝0的圆心．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣alnx，g（x）＝ax．（1）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的极值；（2）若不等式对x≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C3的极坐标方程为．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O，A，与曲线C2交于O，B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤+．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{x|x（1﹣x）＞0}＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，∴A∪B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：A．2．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），∵，∴2（a+bi）+a﹣bi＝3﹣i，即3a+bi＝3﹣i，解得a＝1，b＝﹣1，∴复数z＝1﹣i的模为．故选：C．3．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）＝0，∴+＝0，化为：k2（e x+e﹣x）＝e x+e﹣x，∴k2＝1，解得k＝±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k＝1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝+2＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．5．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B点，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，则在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝4，∴|BF|＝|AF|＝2，则x A＝2+，∴|AF|＝x A+＝2+p＝4，得p＝2．故选：B．6．【解答】解：将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝2sin2x，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，z即g（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，∴﹣≤2x+≤，当2x+＝时，g（x）＝2sin＝2×＝1，函数的最大值为g（x）＝2，要使g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则1≤a＜2，即实数a的取值范围是[1，2），故选：C．7．【解答】解：∵a n﹣a n+1＝2a n•a n+1，∴﹣＝2，∵a1＝，∴＝3，∴数列{}是以3为首项，以2为公差的等差数列，∴＝3+2（n﹣1）＝2n+1，∴a n＝，∴a n a n+1＝＝（﹣）∴++…+＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝，故选：C．8．【解答】解：直线l为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则直线l 为y＝x，∵F1，F2是双曲线C的左、右焦点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），∵F1关于直线l的对称点为F1′，设F1′为（x，y），∴＝﹣，＝•，解得x＝，y＝﹣，∴F1′（，﹣），∵F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，∴（﹣c）2+（﹣﹣0）2＝c2，整理可得4a2＝c2，即2a＝c，∴e＝＝2，故选：C．9．【解答】解：∵在△ABC中，C＝，∴B＝﹣A，B﹣A＝﹣2A，∵sin（B+A）+sin（B﹣A）＝2sin2A∴sin C+sin（﹣2A）＝2sin2A，即sin C+cos2A+sin2A＝2sin2A，整理得：sin（2A﹣）＝sin C＝，∴sin（2A﹣）＝，又A∈（0，），∴2A﹣＝，解得A＝，当A＝时，B＝，tan C＝＝＝，解得a＝，∴S△ABC＝ac sin B＝××＝；故选：B．10．【解答】解：如下图所示，取CD的中点E，连接AE、BE，在△ABC中，由余弦定理得＝，同理可得，由勾股定理得，∵E为CD的中点，所以，AE⊥CD，BE⊥CD，由勾股定理得，同理可得．，所以，，由正弦定理得△BCD的外接圆直径为，而△ACD的外接圆半径为，如下图所示，设△ABC的外心为G，分别过点G、E在平面ABE内作GO⊥BE、EO⊥AE交于点O，则O为外接球球心，在△ABE中，则sin∠BEO＝sin（90°﹣∠AEB）＝cos∠AEB＝，易求得，，，∴，所以，．因此，该四面体的外接球的半径为R＝OB＝．故选：B．11．【解答】解：△ABC中，AB＝5，AC＝10，＝25，∴5×10×cos A＝25，cos A＝，∴A＝60°，B＝90°；以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，如图所示，∵AB＝5，AC＝10，∠BAC＝60°，∴A（0，0），B（5，0），C（5，5），设点P为（x，y），0≤x≤5，0≤y≤，∵＝﹣λ，∴（x，y）＝（5，0）﹣λ（5，5）＝（3﹣2λ，﹣2λ），∴，∴y＝（x﹣3），①直线BC的方程为x＝5，②，联立①②，得，此时||最大，∴|AP|＝＝．故选：B．12．【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）+，（x＞0）其导数g′（x）＝f′（x）﹣＝，若函数f（x）满足x2f′（x）＞1，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（2）＝，则g（2）＝f（2）+＝3，f（e x）＜3﹣⇒f（e x）+＜3⇒g（e x）＜g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有0＜e x＜2；即不等式的解集为（﹣∞，ln2）；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：因为﹣1≤sin x+cos x，所以﹣1≤2sin（x+），即﹣≤sin（x+），又x∈[﹣]，解得：﹣≤x≤，即：﹣≤x，设“﹣1≤sin x+cos x”为事件A，由几何概型中的线段型可得：P（A）＝＝，故答案为：．14．【解答】解：设向量＝（x，y），则﹣＝（x﹣1，y﹣2），又+＝（2，1），且（﹣）∥，（+）⊥，∴，解得，∴＝（﹣，）；∴与夹角的余弦值为：cos＜，＞＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：实数x，y满足，如图区域为开放的阴影部分，由解得B（5，3），函数z＝x﹣2y过点（5，3）时，z max＝x﹣2y＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：如图，∵P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，∴以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，得A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），设＝λ，则，∴＝＝．∴＝．，由BE⊥AC，得，即．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则，解得d＝2，q＝2，所以a n＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）c n＝（2n﹣1）（）n﹣1．∴数列{c n}的前n项和T n＝1×（）0+3×（）1+5×（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n＝1×（）1+3×（）2+5×（）3+…+（2n﹣1）•（）n，∴T n＝+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2×（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n ＝1+2（1﹣（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n＝3﹣（2n+3）×（）n∴T n＝6﹣（2n+3）•（）n+118．【解答】解：（1）由列联表可得，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求的概率为．19．【解答】证明：（1）取AB中点O，连结EO，DO，由等腰直角三角形ABE得：∵EB＝EA，EA⊥EB，∴EO⊥AB，∵四边形ABCD是直角梯形，AB＝2CD＝2BC，AB⊥BC，∴四边形OBCD是正方形，∴AB⊥OD，OD∩OE＝O，∴AB⊥平面EOD，∴AB⊥ED．（2）∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD＝AB，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，∵EA⊥EB，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，AE⊂平面AED，∴平面AED⊥平面BCE．解：（3）存在点F，且＝时，有EC∥平面FBD．连结AC，交BD于M，∵四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC，∴＝，又，∴，∴CE∥FM，∵CE⊄平面FBD，FM⊂平面FBD，∴EC∥平面FBD．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意知＝，则a＝2c，圆M的标准方程为（x+1）2+y2＝16，从而椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），即c＝1，所以a＝2，又b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆的方程为：+＝1．（Ⅱ）可知椭圆右焦点F2（1，0）．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时K不存在，直线l：x＝1，直线l1：y＝0，可得：|AB|＝3，|CD|＝8，四边形ABCD面积12．（ⅱ）当l与x轴平行时，此时k＝0，直线l：y＝0，直线l1：x＝1，可得：|AB|＝4，|CD|＝4，四边形ABCD面积为8．（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．则x1+x2＝．x1x2＝所以|AB|＝•|x1﹣x2|＝．过点F2（1，0）且与l垂直的直线当l与x轴不垂直时，l1：y＝﹣（x﹣1），则圆心到l1的距离为，所以|CD|＝2＝4故四边形ABC面积：S＝|AB|•|CD|＝12．可得当l与x轴不垂直时，四边形ABCD面积的取值范围为（12，8）．综上，四边形ABCD面积的取值范围为[12，8]．21．【解答】解：（1）F（x）＝x2﹣2x﹣alnx+ax，，∵F（x）的定义域为（0，+∞），①，即a≥0时，F（x）在（0，1）上递减，F（x）在（1，+∞）上递增，F（x）极小＝a﹣1，F（x）无极大值；②，即﹣2＜a＜0时，F（x）在和（1，+∞）上递增，在上递减，，F（x）极小＝F（1）＝a﹣1；③，即a＝﹣2时，F（x）在（0，+∞）上递增，F（x）没有极值；④，即a＜﹣2时，F（x）在（0，1）和上递增，F（x）在上递减，∴F（x）极大＝F（1）＝a﹣1，．综上可知：a≥0时，F（x）极小＝a﹣1，F（x）无极大值；﹣2＜a＜0时，，F（x）极小＝F（1）＝a﹣1；a＝﹣2时，F（x）没有极值；a＜﹣2时，F（x）极大＝F（1）＝a﹣1，．（2）设（x≥0），，设t＝cos x，则t∈[﹣1，1]，，，∴φ（t）在[﹣1，1]上递增，∴φ（t）的值域为，①当时，h'（x）≥0，h（x）为[0，+∞）上的增函数，∴h（x）≥h（0）＝0，适合条件；②当a≤0时，∵，∴不适合条件；③当时，对于，，令，，存在，使得x∈（0，x0）时，T'（x）＜0，∴T（x）在（0，x0）上单调递减，∴T（x0）＜T（0）＝0，即在x∈（0，x0）时，h（x）＜0，∴不适合条件．综上，a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴消去参数θ得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（2）设点A的极坐标为（），点B的极坐标为（），则，＝，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．故f（x）≥2的解集为{x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）由（Ⅰ）知，∴；∴+＝（+）[y+（1﹣y）]＝2++≥4，∴．…（10分）。