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断裂力学是一门相对较新的学科，就其研究方法、现状及存在的问题发表自己的读书感想。
（字数1000左右）任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据材料力学强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
这种传统的强度计算方法表达式简洁明了，使用方便，已经有一百多年的历史，它在过去的工程设计中发挥了重要的作用。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
工程中一系列“低应力脆断”事故的发生，动摇了这种传统设计思想的安全感。
1950年美国北极星导弹发动机壳体试验时的爆炸破坏就是一例。
1938-1943年期间，像这样破坏的焊接桥梁有40座之多。
人们经过长期的观察研究发现，这些破坏事故具有共同的特点：一是破坏时工作应力水平大大低于材料的屈服应力；二是破坏均起源于构建内部的微小裂纹。
科学的进步总是为了解决关乎人类自身利益和幸福生活的问题。
在此基础之上，断裂力学应运而生。
目的是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律。
断裂力学这一固体力学的新分支就是二十世纪六十年代发展起来的一门边缘学科。
它不仅是材料力学的发展与充实,而且它还涉及金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等等学科内容。
断裂力学的创立对航天航空、军工等现代科学技术部门都产生了重大影响。
随着科学技术的发展,断裂力学这门新的学科在生产实践中得到越来越广泛的应用。
以此同时,断裂力学这门年轻的学科也得到不断地发展和充实。
经过八周的学习，我只是对断裂力学有了感性的认识和了解，如若想深究，往后还得下很大的功夫。
工程断裂力学小结工程断裂力学课程报告工程断裂力学是一门广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等领域方面的学科。
主要致力于研究以下五个方面的问题:1、多少的裂纹和缺陷是允许存在的,2、用什么判据来判断断裂发生的时机,3、机械结构的寿命如何估算,如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。
4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。
5、如检查时发现了裂纹又如何处理,这些问题的解决将可以从设计、制造、安装和使用等的角度建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构安全性的标准，从而有效防止断裂事故的发生，在为保障人民生命财产安全方面和经济建设方面发挥极大的作用。
工程断裂力学的发展迄今为止大致经历过以下阶段，首先1920年--1949年间主要以能量方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。
而后从1957年开始是线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。
到1961年--1968年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移断裂判据和1968年Rice提出的J积分最为著名。
而1978年又出现了损伤力学。
下面我们对本学期学科的基本概念和几种断裂判断依据加以总结。
在能量断裂理论当中以研究Griffith裂纹问题和矩形平板的单边裂纹问题为代表。
以G表示形成单位长度裂纹时平板每单位面积所释放出的能量，以表示每,s 形成单位裂纹面积所需的能量。
Griffith断裂判据即为G=2，表明当G.>2裂纹,,ss会扩大;G=2处于临界状态;G<2裂纹不扩大。
其中G代表驱动力而2代表阻,,,sss力。
这个判据中含有两个需要解决的问题。
(1) G如何计算 (2 )2如何测定。
而根,s1,U据能量守恒定律与能量释放率的定义，可以测得单边裂纹时，对称中心G,Ba,1,U裂纹为 ,其中U代表的弹性体储存的总应变能。
这一断裂判据仅适用于G,2Ba,脆性材料，因此发生断裂的应力水平远小于屈服应力。
硕士研究生课程«损伤理论及其应用»读书报告院(系): 土木工程与建筑学院专业：结构工程任课教师: 余天庆教授博士生导师研究生姓名:王熊珏学号: ********* 成绩：日期： 2014年4月30 日目录摘要┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2损伤力学基础理论┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3损伤力学文献综述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5损伤力学在桥梁工程中的应用┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10参考文献┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12摘要既有桥梁总会存在着不同程度的结构累积损伤, 这不但影响桥梁的正常运营,而且会危及结构的使用安全。
常规桥梁承载能力试验与新近发展起来的健康监测技术都很难独自对会导致桥梁脆性破坏的损伤累积进行有效检测。
因此,提出基于损伤机理的结构损伤安全评定方法的设想,采用局部无损探测和整体、长期健康监测相结合的损伤判断、定位技术,在正确诊断桥梁损伤基础上,综合应用基于损伤力学、疲劳断裂、可靠度理论等多种方法和理论进行损伤安全评定。
因此本文根据实时安全评定结果, 按照不同桥梁结构的损伤特点,即时给出桥梁维护管理对策,以便桥梁管理部门采取相应措施保障桥梁安全使用。
关键词：损伤理论工程AbstractThere is always a different level structure of cumulative damage of bridge, this will not only affect the normal operation of bridges, but will also endanger the structure of safety. General carrying capacity of bridge health monitoring of the test and the newly developed technology of is difficult alone can lead to brittle failure of bridges for effective detection of cumulative damage. Therefore, make safety evaluation method of structural damage based on damage mechanism envisaged adopting nondestructive detection and overall, long-term health monitoring of local damage judgments, the combination of positioning technology, in correct diagnosis of bridge damage on the basis of integrated application based on damage mechanics, fatigue fracture reliability theory, and a variety of methods and theory in safety assessment of damage. Therefore this article according to the assessment results in real time, in accordance with the different characteristics of bridge structure damage, instant for bridge maintenance and management countermeasures in order to bridge in bridge management sector, to take appropriate measures to ensure the safe use.Keywords：bridge; damage; safety assessment ; maintenance management strategy第一部分损伤力学基础理论（课本）1、机械设备工程结构中的构件，从毛坯制造到加工成形的过程中，不可避免地会使构1的裂纹或空隙等)。
材料结构性能学读书报告专业：___________ 材料工程专业___________ 班级：SJ1162 班 _________________ 学号：201130184004 ____________________ 姓名：_______________ 杨艳鸽 _____________ 专题名称：《损伤力学》读书报告1.2损伤力学的研究内容2.1基本概念2.1.4基本假定损伤力学基本假定是损伤力学研究中非常关键的内容。
不同的基本假定导致不同的损伤变量定义模式和不同的损伤本构关系。
为得到与研究对象相应的损伤本构关系，必须对受损伤物体的特性进行合理假定。
损伤理论中的基本假定主要有以下三种：应变等价假定、应力等价假定、弹性能等价假定。
应变等价假定认为，应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作用在无损材料上引起的应变等价。
基于应变等价假定，受损结构的本构关系可通过无损时的形式描述，只需将其中名义应力换成有效应力即可。
应力等价假定认为，损伤状态下真实应变对应的应力和与虚构无损状态下有效应变对应的应力等价。
应变等价假定实际上包含了应力等价假定。
弹性能等价假定认为，损伤状态下真实应变和应力对应的弹性余能和虚构无损伤状态下有效应变和有效应力对应的弹性余能等价。
基于能量等价得到的损伤本构关系和损伤的定义与基于应变或应力等价得到的关系式有所不同。
此外，还有载荷等效性假设，即拉伸会引起试棒横向收缩，即从额定面积S。
变到真实面积S;考虑材料损伤后又从真实面积S压改到有效承载面积~s。
因此，可以定义三种拉伸应力，即颔定应力&尸叭真实应力有效应力&F怎设真实承载的拉伸棒等效于一虚拟拉伸棒，可以导出有效应力与真实应力之间的关系：损伤是与材料内部微观结构组织的改变相关联的，是物质内部结构的不可逆变化过程。
损伤演变与塑性变形一样都会造成材料的不可逆能量耗散，故损伤变量是一种内变量。
材料的损伤本构方程可采用带内变量的不可逆过程热力学定律来研究，即让损伤变量以内变量的形式出现在热力学方程中。
实验断裂、损伤力学测试技术一、引言断裂与损伤力学，作为固体力学的重要分支，研究材料在受到外力作用下的裂缝生成、扩展直至断裂的全过程，以及材料内部微观结构变化导致的性能退化。
在现代社会，无论是日常生活中的各种产品，还是工业生产中的各种设备，都离不开材料的支持。
而材料的断裂与损伤行为，直接关系到这些产品和设备的安全性、可靠性和使用寿命。
因此，断裂与损伤力学的研究对于提升材料性能、保障工程结构安全、优化产品设计等方面具有深远的意义。
实验断裂、损伤力学测试技术是断裂与损伤力学研究的基础和核心。
这些实验方法和技术，通过模拟材料在实际使用中可能遇到的各种复杂受力情况，获取材料在断裂与损伤过程中的关键参数和行为规律。
这些实验数据，不仅为理论研究提供了验证和支持，更为工程应用提供了重要的指导和参考。
因此，实验断裂、损伤力学测试技术在材料科学、机械工程、航空航天等领域具有广泛的应用前景。
二、实验断裂力学测试技术实验断裂力学测试技术是研究材料断裂行为的重要手段。
科学家们通过精心设计的实验方法和精确的测试手段，能够深入了解材料在断裂过程中的力学行为和损伤演化规律。
这些实验方法和技术，包括三点弯曲试验、紧凑拉伸试验、断裂韧性测试等。
三点弯曲试验的深入解析三点弯曲试验是一种经典的断裂力学测试方法，广泛应用于材料科学和工程领域。
在这种试验中，试样被放置在两支点上，形成一个简支梁结构。
通过在试样上方施加集中载荷，使试样发生弯曲变形，进而观察裂纹在弯曲过程中的扩展行为。
在三点弯曲试验中，载荷与位移之间的关系是科学家们关注的重点。
通过详细记录载荷与位移的变化过程，可以绘制出载荷-位移曲线。
这条曲线反映了材料在弯曲过程中的力学行为和裂纹扩展情况。
通过分析载荷-位移曲线，可以计算出材料的应力强度因子、断裂韧性等关键参数。
应力强度因子是一个描述裂纹尖端应力场强弱的参数，对于评估材料的断裂性能具有重要意义。
而断裂韧性则是描述材料抵抗裂纹扩展能力的重要参数。
《损伤力学》读书报告随着现代工业的飞速发展，大型机械和复杂构件的日益增加，金属构件的疲劳失效已经成为工程领域中，关系到安全、可靠以及经济性的一个重要因素。
一般认为金属的疲劳破坏形式分为如下几个阶段：裂纹形核、小裂纹扩展、长裂纹扩展以及瞬时失效阶段，一般将裂纹形核和小裂纹扩展归为第一阶段，对于这阶段的研究，其主要方法是试验与统计相结合的方法，目前较多的研究室基于细观力学、分子动力学以及断裂物理的研究较多，对于裂纹的扩展阶段，一般是采用试验与断裂力学相结合的方法，这对于飞行器以及工程构件的损伤容限设计是非常必要的手段。
但是这些方法也存在于若干不足之处：（1）、对于裂纹的曲线扩展路径的描述困难。
（2）、二维裂纹扩展和三维裂纹扩展的描述难以统一。
（3）、把第一阶段与裂纹扩展阶段视为独立的阶段。
为止，就需要一个新的固体力学工具，将裂纹形成与扩展的描述进行统一，将二维和三维裂纹的扩展研究进行统一，将裂纹的直线扩展与曲线扩展进行统一。
此时，损伤力学就应运而生，从80年代初期，到目前为止，这方面出版了许多专著，他们对损伤力学的理论以及发展做出了巨大的贡献；下面就介绍损伤力学的一些先关内容：一、破坏力学的发展及损伤力学定义破坏力学发展的三个阶段1)、古典强度理论：以材料的强度作为设计指标：[]σσ<*,即只要材料的应力*σ小于材料的许用应力[]σ就不会破坏。
2)、断裂力学：以材料的韧度为设计指标：IC IC J K J K , ,<。
3)、损伤力学：以渐进衰坏程度作为为指标：C ωω<。
损伤力学定义损伤力学是研究材料的细(微)结构在载荷历史过程中产生不可逆劣化(衰坏)过程，从而引起材料(构件)性能变化、以及变形破坏的力学规律。
二、传统材料力学的强度问题对于传统的力学材料研究首先满足：材料均匀性和连续性假设，即认为材料是 各处性质相同的连续体。
其研究理论和思想如下图所示：三、断裂力学的韧度问题对于断裂力学的研究内容，需要均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续。
损伤与断裂力学论文损伤力学研究的是材料内部缺陷的产生和发展引起的宏观力学效应以及缺陷最终导致材料破坏的过程和规律。
1958年Kachanov在研究蠕变断裂时引入了损伤力学的概念，提出了“连续性因子”和有效应力。
1963年Rabotonov在Kachanov基础上引入了“损伤变量”的概念，奠定了损伤力学的基础。
在其后的二三十年中，各国学者对损伤力学的基本概念、研究方法、损伤变量的定义等做了大量的开创性工作，极大推动了损伤力学理论的进展。
1976年Dougill将损伤力学从金属材料中引入到岩石材料，之后岩石损伤力学迅速发展，已成为当今岩石研究领域的热门课题之一。
岩石损伤力学的研究关键是定义材料的损伤变量及正确地给出演变规律的本构方程。
能否得到合理的损伤演变方程和含损伤的本构方程关键是对损伤变量的定义是否合理，建立一个损伤模型的基本要求是能在实验中直接或间接确定与损伤演变规律有关的材料参数。
对损伤变量的定义，从损伤力学提出就开始进行广泛的研究，可从微观和宏观这两个方面选择。
微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。
国内学者唐春安从岩体材料内部所含裂纹缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从正态分布或Weibull分布的特征，用发生破坏的微元数在微元总数中所占的比例来定义损伤变量。
谢和平等将分形几何理论应用于岩石损伤研究中，将岩石损伤程度的增加看作是分形维数的增加，从损伤与断裂之间的联系方面定量的描述了损伤，从而创建了分形几何与岩石力学理论体系，提出了分形损伤力学理论。
从微观角度出发对损伤变量进行定义，不仅物理意义明确，而且能够比较真实地反映材料性能逐渐劣化，但是从微观角度定义的损伤变量难以量测。
Lamaitre基于弹性模量变化用无损杨氏模量和损伤杨氏模量定义损伤变量，谢和平和鞠杨等讨论了该损伤变量定义的适用条件，进行了修正。
使基于宏观弹性模量定义的损伤变量在实际应用中比较方便，但这种定义方法需要事先知道材料的初始弹性模量，而且在实际的工程中很多材料都有具有初始损伤的。
1.断裂与损伤力学的开展过程以及要解决的问题。
2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学根本分析方法。
3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏根底理论。
1、断裂与损伤力学的开展过程以及要解决的问题1.1 断裂力学的开展简史及要解决的问题断裂力学理论最早是在1920年提出。
当时Griffith为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：构造体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由外表的外表能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由外表能而引起的阻力)。
很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。
计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=aδ常数。
c其中，δ是裂纹扩展的临界应力；a为裂纹半长度。
他成功的解释了玻璃等c脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。
1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。
不久欧文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与外表能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，外表能与塑性功相比一般是很小的。
同时把G定义为“能量释放率〞或“裂纹驱动力〞，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。
1949年Orowam E在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为外表能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比外表能大得多以至于可以不考虑外表能的影响，其提出的公式为=a c δ=2/1)/2(λEU 常数该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式X 围，而且同外表能一样，应变功U 是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。
中国矿业大学2012 级硕士研究生课程考试试卷考试科目损伤与断裂力学考试时间2012. 12学生姓名张亚楠学号ZS12030092所在院系力建学院任课教师高峰中国矿业大学研究生院培养管理处印制《损伤与断裂力学》读书报告一．断裂力学1．基本概念及研究内容断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。
假设在储备强度A点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B点时，只要正常载荷就会发生断裂。
因此，从A点到B点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。
如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。
如下图所示：问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则提出的以上五个工程问题就有可能得到解决。
断裂力学这门学科就是来解决这些问题的。
1.1影响断裂力学的两大因素a．荷载大小b.裂纹长度考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。
在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。
这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。
1.2脆性断裂与韧性断裂韧度（toughness ）：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。
它是个能量的概念。
脆性（brittle ）和韧性（ductile ）：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。
高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。
如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。
金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。
中国矿业大学2012 级硕士研究生课程考试试卷考试科目损伤与断裂力学考试时间2012. 12学生姓名张亚楠学号ZS********所在院系力建学院任课教师高峰中国矿业大学研究生院培养管理处印制《损伤与断裂力学》读书报告一．断裂力学1．基本概念及研究内容断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。
假设在储备强度A点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B点时，只要正常载荷就会发生断裂。
因此，从A点到B点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。
如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。
如下图所示：问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则提出的以上五个工程问题就有可能得到解决。
断裂力学这门学科就是来解决这些问题的。
1.1影响断裂力学的两大因素a．荷载大小b.裂纹长度考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。
在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。
这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。
1.2脆性断裂与韧性断裂韧度（toughness ）：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。
它是个能量的概念。
脆性（brittle ）和韧性（ductile ）：一般是相对于韧度低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。
高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。
如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。
金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度太低，因此吸收能量的能力还是不高的。
玻璃和粉笔则是低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形。
脆性断裂：如下图所示的一个带环形尖锐切口的低碳钢圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的颈缩塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。
粉笔、玻璃以及环氧树脂、超高强度合金等的断裂都属于脆性断裂这一类。
韧性断裂:若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小（既发生颈缩），段口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。
前边提到的低强度钢的断裂就属于韧性断裂。
像金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。
2.能量守恒与断裂判据2.1传统强度理论在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即n ysσσ≤这里ys σ是设计应力；n 是安全系数，其值大于1；ys σ是屈服应力，在等截面物体受到单向拉伸时，ys σ即为单向拉伸的屈服强度。
2.2 Griffith 能量释放观点Griffith 是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
以下要介绍根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位。
Griffith 裂纹图(2－1)的Griffith 裂纹问题(即无限大平板带有穿透板厚的中心裂纹，且受到无穷远处的单向均匀拉伸的裂纹问题)，以及图(2－2)的矩形平板带有单边裂纹(single edge crack)的问题。
设两平板的厚度均为B ，Griffith 裂纹长度为2a ，单边裂纹的长度为a 。
Griffith 能量释放观点现在只考虑Griffith 裂纹右端点。
在拉伸应力的作用下，此裂纹端点向正前方扩展。
根据Griffith 能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。
能量释放率能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。
为了纪念Griffith的功绩，用其姓的第一个字母G来代表能量释放率。
由定义可知，G具有能量的概念。
其国际制单位(SI单位制)一般用“百万牛顿/米”(MN/m)。
表面自由能材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的，因此只有当拉伸应力足够大时，裂纹才有可能扩展。
此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。
一般用γs表示。
表面自由能定义为：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相同2.3 著名的Griffith断裂判据若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。
则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。
换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。
设每个裂端裂纹扩展量为Δa，则由能量守恒定律有：G(B a∆)=γs（2B a∆）G=2γs这就是著名的Griffith断裂判据。
Griffith假定γs为一材料常数，剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率G。
若此G值大于或等于2γs ，就会发生断裂；若小于2γs ，则不发生断裂，此时G值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力，裂端并没有真的释放出能量。
2.4 能量平衡理论在Griffith弹性能释放理论的基础上，Irwin和Orowan按照热力学的能量守恒定律提出在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
假设W为外界对系统所做的功，U为系统储存的应变能，T为动能，D为不可恢复的消耗能，则Irwin- Orowan能量平衡理论可用公式表达如下∶dtdD dt dT dt dU dt dW ++= 假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。
若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则：dtdA dt dA dA dD dt dD t p t t γ== 其中：t A 为裂纹总面积，p γ为表面能。
由上得Irwin --Orowan 断裂判据为：0)(=--p t dA U W d γ此式包括塑性变形的带裂纹物体断裂判据。
综上所述Irwin-Orowan 断裂判据和Griffith 断裂判据在本质上等价的，因为W d 代表外界对系统做功的变化量，dU 代表系统弹性能的变化量，所以d()W U -为在裂纹尖端释放而使裂纹扩展的能量。
因此d()/t W U dA -就是Griffith 能量释放率。
3. 应力强度因子3.1裂纹问题的三种基本类型a.第一种称为张开型（opening mode ）或拉伸型（tension mode ），见下图（a ）,简称I 型。
其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向)。
许多工程上常见的都是I 型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。
b.第二种裂纹型称为同平面剪切型（in —plane shear mode ）或者滑移型（sliding mode ）,见下图（b ），简称II 型。
裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x 方向，另一个向负x 方向。
c.第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti —plane shear mode ），见下图（c ）,简称III 型，裂纹面一个向正z 方向，另一个向负z 方向，属弹性力学空间问题。
根据弹性力学的理论和方法，我们可以求出带裂纹体附近的应力场和位移场。
下面是根据（椭圆孔口问题）的解析解，得到二维I 型裂纹裂端的应力场恒为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 2θθθπτθθθπσθθθπσr K r K r K I xy I y I x 应变场为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2cos 2)1(222cos 2sin 2)1(2222/122/1θθκπμθθκπμr K v r K u I I 同样我们也可以得到II 型和III 型裂纹。
对于II 型和III 型裂纹，裂端区的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I 型裂纹相似。
我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即0→r 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。
这种特性称为应力奇异性。
在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。
受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。
由于应力的奇异性这一明显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强度。
对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I 型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得，其强度完全由I K 值的大小来决定，因此我们定义I K 为I 型裂纹的应力强度因子。
同样我们也可以得到II 型和III 型裂纹的应力强度因子II K 和III K 。
由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。
3.2 利用应力强度因子提出的断裂判据实验表明当应力强度因子K 达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就 会导致物体的断裂。
这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号C K 表示。
在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力][σσ≤来判断物体受力 是否安全，而在断裂力学中则利用：C K K =这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。
当C K K >时 裂纹即失稳扩展；当C K K <时 裂纹不会扩展；当C K K =时 裂纹处于临界状态。
对于I 型裂纹，断裂判据可以写成：IC I K K =通过实验可知IC K 是C K 中的最低值，故一般都测出材料的IC K 数值。
IC K 被称为材料的平面应变断裂韧度。
目前，材料的IC K 已经成为破损安全、裂纹体断裂控制和发展选用新型材料的重要参数，在工程实践中得到广泛的应用。
4. J 积分以上提出的Griffith 断裂判据、能量释放率判据、应力强度因子判据，这些都是建立在线弹性力学的本构关系和脆性断裂基础上的理论，不允许裂端有较大的塑性变形。
由于弹性应力场在裂纹前端的奇异性使弹性体裂纹前端不可避免的出现塑形区，当塑形区较小只属于小范围屈服时线弹性断裂力学公式一般能使用（或经过修正能适用）。
