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断裂力学——2Griffith 理论(1)

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断裂力学总结

断裂力学总结

断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。

其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。

使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。

断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。

（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。

（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。

（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。

断裂力学概述 2

断裂力学概述 2

第一章线弹性断裂力学线弹性断裂力学研究对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力应变关系是线性的。

金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总伴随有裂纹尖端的苏醒变形。

但理论和实践都证明，只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经适当修正，用线性理论分析不会产生太大误差。

对于低韧高强度钢，或处于低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂纹尖端的塑性区尺寸较小，可用线弹性断裂理论进行分析。

一裂纹及其对强度的影响1.1裂纹分类1.按几何特征a 穿透裂纹: 通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿透裂纹。

b 表面裂纹c 深埋裂纹2.按裂纹力学特征张开型裂纹裂纹受垂直于裂纹面的拉应力，是裂纹面产生张开位移滑开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且垂直于裂纹前缘的剪应力，裂纹在平面内滑开撕开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且平行于裂纹前缘的剪应力，裂纹相对错开复合型裂纹裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一角度，这是就同时存在和，或和，称为复合型裂纹，实际裂纹体中裂纹可能是两种或两种以上基本型的组合。

1.2 裂纹对材料强度的影响带裂纹弹性体受力后，在裂纹尖端区域产生局部应力集中。

但是这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处应力分布趋于正常。

裂纹尖端区域应力集中程度与裂纹尖端的曲率半径有关，裂纹越尖锐应力集中程度越高。

这种应力集中必然导致材料的实际断裂强度远低于材料理论断裂强度。

二、能量释放率理论2.1 格瑞菲斯理论（Griffith）二十世纪二十年代初，英国学者Griffith最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，成功解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多”的问题。

Griffith研究如图厚度为t的薄平板。

两端施加均不载荷，处于平行状态并固定两端，构成能量封闭系统，板内总应变能为U0，板内开一长为2a的贯穿裂纹，裂纹处形成上下两个自由表面，作用在两表面的拉应力消失，同时两表面产生张开位移，拉应力做负功，使应变能减小到U0-U。

断裂韧性基础

断裂韧性基础

第六章 断裂韧性基础第一节Griffith 断裂理论第二节裂纹扩展的能量判据能量释放率G 裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量U A∂∂是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。

以1G 表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。

G 与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2()s p γγ+，随1,a G σ↑→↑→增大到某一临界值时，1G 能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个1G 的临界值它为1c G ，称为断裂韧性。

表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。

平面应力下： 2211,C cC a aG G E E σπσπ==平面应变下： 222211(1)(1),C c C a v v a G G E Eσπσπ--== G 的单位12MPa m -⋅。

第三节 裂纹顶端的应力场可看成线弹性体12005001000s s MPa MPa σσ⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪⎩玻璃，陶瓷高强钢的横截面中强钢低温下的中低强度钢6.3.1三种断裂类型⎧⎪⎨⎪⎩张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂最危险Ⅰ型6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场无限大平板中心含有一个长为2a 的穿透裂纹，受力如图欧文（G 。

R 。

Irwin ）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子1K的概念。

并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性1CK。

若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：当裂尖某点不确定，即,rθ一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K故1K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。

6.3.3 应力场强度因子及判据将上面应力场方程写成：()ij ijfσθ=其中1K Y=Y：形状系数。

对无限大板Y=1。

1K：12MPa m-⋅111,,a KK aa Kσσσ⎧↑→↑⎪⇒⎨↑→↑⎪⎩不变是一个决定于和的复合物理量不变当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。

断裂力学——2Griffith 理论(1)

断裂力学——2Griffith 理论(1)

13
Griffith理论
二、Griffith理论 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题 时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。 上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长 后，固定两端，构成能量封闭系统。
14
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa. The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa experiments on glass fibers that Griffith himself conducted suggested that the fracture stress increases as the fiber diameter decreases. –尺寸相关性
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concretE. Inglis
A Mathematical Treatise on Vibrations in Railway Bridges. By C. E. Inglis. Cambridge, University Press, and New York, Macmillan, 1934. 203 pp. and 65 figures.

断裂力学 第二章 能量守恒和断裂判据

断裂力学 第二章 能量守恒和断裂判据

对于小应变情况，由
c
2 x
2.1 固体的理论断裂强度
c
2 x
引入弹性系数E，则
E Ex
.
b0
综
合 考 虑
c
2 x
2
2 0
dx
c
2
2 0
dx
c
c
E
b0
1/ 2
此式即为完整晶体的理 想断裂强度的计算公式
2.1 固体的理论断裂强度 公式的几点说明
c
E
b0
1/ 2
裂纹对材料强度的影响
2.2 裂纹对材料强度的影响
一：实际的断裂强度
1：金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低的 多，至少低一个数量级，而陶瓷、玻璃的实际断裂强 度则更低。
2：原因 (1) 实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹
2.2 裂纹对材料强度的影响
裂纹萌生:
（a）玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；
2.2 裂纹对材料强度的影响
例如如图所示无限大薄平板，
承受单向均匀拉应力作用，板
中存在贯穿的椭圆形切口，其
长轴为2a，短轴为2b，则最大
y
拉应力发生在椭圆长轴端点A(
或A′)处，其值为
A 2b
Ax
y
(1 2 a)
max
b
2a
2.2 裂纹对材料强度的影响
端点A点处的 曲率半径
b2
a
y
2.2 裂纹对材料强度的影响
(2)裂纹尖端的应力集中必然导致材料的实际断裂强度 远低于该材料的理论断裂强度
具有裂纹的弹性体受力以后，在裂纹尖端区域将 产生应力集中现象。但是应力集中是局部性的，离开 裂纹尖端稍远处，应力分布又趋于正常。

断裂韧性

断裂韧性

•
(1)对无限大平板中心有 对无限大平板中心有 穿透裂纹，如图3-4(a)， 穿透裂纹，如图 ，
• (2)对无限大平板，板的 一侧有单边裂纹，如图 图 3-4(b)，
(3)对有限宽平板， 对有限宽平板， 对有限宽平板 中心有穿透裂纹， 中心有穿透裂纹， 如图3-4(c)， ， 如图
断裂力学与断裂韧性
1概述
• 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许 用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。 • 经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低 于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现 象。 • 断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了 含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性 能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料 的抗断能力。
断裂判据可直接应用于工程设计中。例如， 断裂判据可直接应用于工程设计中。例如，对无 限大乎板中心含有尺寸为2a的穿透裂纹时 的穿透裂纹时， 限大乎板中心含有尺寸为 的穿透裂纹时，KI 的表达式为 KI=σ（ π a) 1/2 ＝KIc （ 根据这个公式，当我们用无损检测技术， 根据这个公式，当我们用无损检测技术，探测出 材料内部的裂纹尺寸时，而材料的断裂韧性KIc 材料内部的裂纹尺寸时，而材料的断裂韧性 通过实验已经测出的话， 通过实验已经测出的话，我们可立即求出零构件 的最大工作应力。反之，当已知工作应力， 的最大工作应力。反之，当已知工作应力，可同 样根据这公式， 样根据这公式，求出零构件内部所允许的最大裂 纹尺寸. 纹尺寸
4.5几种常见裂纹的应力强度因子 几种常见裂纹的应力强度因子
• 断裂判据K=KIc建立之后，要确定零构件 所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力 学上计算应力强度因子和实验上测定材料 的断裂韧性。因为应力强度因子值除与工 作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有 关。一般地说，应力强度因子KI可表达为 KI=Yσ(a)1/2 Y为裂纹形状和位置的函数。

断裂力学讲解chGriffith理论

断裂力学讲解chGriffith理论

E'/L
通过计算做功来计算
能量差异
u2
u2
对于无限大板含裂纹(a<<L) u2x14 1 a2x1 2, x1a
弹性应变能： U e
1a2B 8
2
【题
2-1】
：剪切模量， 313－4，，平平面面应应力变
计算弹性应变能U e （有限板情形），采用叠加原理
E' / L
上面是位移边界
【题 2-2】如果采用力边界，如何采用u2叠加原理计算能量？u2讨论
单边裂纹vs双边
A
代表面积，
G
的量纲为
N
/
m
，是广义能量力，
G
2
E
a
A 是裂纹的投影面积，是新增表面积的一半
能量释放率： G
Ue A
1 2B
U e a
材料对裂纹临界扩展的抗力：
Gc
A
2
（理想脆断）
Griffith 起裂准则：
不起裂 G Gc 临界状态

（针对平衡态静止裂纹）
失稳扩展 G Gc 随遇平衡
第二章 能量平衡方法
能量守恒（热力学第一定律） 系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？
热力学第二定律揭示了系统在保持总能量不变情况 下的发展方向
◎ 热能区别于其他能量形式
◎ 很多能量都最终耗散转化为热能
◎ 事实上系统演化是一个熵增的过程
※断裂过程中的能量平衡及转化——Griffith理论
如何检查叠加是否正确？
线性系统（线弹性、小变形、小u2 转动）
u2
检查以下等式是否都满足
(c) (b) (d) ， (c) (b) (d)

转载断裂力学之父格里菲斯

转载断裂力学之父格里菲斯

转载断裂力学之父格里菲斯[转载]断裂力学之父:格里菲斯 2011年04月15日上大学的时候，有一门材料力学课，那里边提到过格里菲斯(A.A. Griffith)和他的材料断裂理论。

我后来的研究工作主要是金属材料的制备，虽然也测试它们的力学性能，但很少涉及脆性断裂，因此对断裂力学几乎没有涉猎。

近来研究金属复合泡沫，这种材料的压缩变形过程很有特色，有时候是塑性的，有时候是脆性的，要搞清它的变形机理，只能从头研习材料力学。

打开每一本材料力学教科书，有关断裂的部分都是从格氏理论讲起，几乎无一例外。

在格氏之前，人们认为断裂强度是材料的本征性能，每一种材料都应该具有大致固定的数值。

可是实际情况却并非如此，不同材料呈现不同的断裂行为，每种材料的断裂强度变化巨大，不同样品的测试值可以相差一两个数量级。

1920年，格氏发表了他那篇著名的论文:The phenomenon of rupture and flow in solids。

该文次年刊登在皇家学会的Philosophical Transactions杂志上。

他认为，材料内部有很多显微裂纹，并从能量平衡出发得出了裂纹扩展的判据，一举奠定了断裂力学的基石。

格氏是利物浦大学工程系最著名的校友，这使我对他的生平产生了兴趣。

格氏摄于1937年格氏1893年出生于伦敦，1911年毕业于曼岛的一所中学，获得奖学金进入利物浦大学读机械工程，1914年以一等成绩获得学士学位，并获得最高奖章。

1915年，格氏到皇家航空研究中心工作，并与G.I. Taylor一起发表了用肥皂膜研究应力分布的开创性论文，该文获得机械工程协会的金奖。

同年，格氏获得利物浦大学工程硕士学位。

1921年，格氏以他的断裂力学成名作获得利物浦大学工程博士学位。

其后，格氏历任空军实验室首席科学家，航空研究中心工程部主管等职，在航空发动机设计方面做出了同样卓越的贡献，与他在断裂方面的名望相比，这些成就就少为人知了，感兴趣的朋友可以到网上查查。

第一章 线弹性断裂力学

第一章 线弹性断裂力学

第一章 线弹性断裂力学线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。

研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith 理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin 理论。

（李灏）§1.1 线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论包括：Griffith 理论，即能量释放率理论；Irwin 理论，即应力强度因子理论。

一、Griffith 理论1913年，Inglis 研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis 解。

1920年，Griffith 研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis 解中的短半轴趋于0，得到Griffith 裂纹。

Griffith 研究了如图1-1所示厚度为B 的薄平板。

上、下端受到均匀拉应力σ作用，将板拉长后，固定两端。

由Inglis 解得到由于裂纹存在而释放的弹性应变能为2222211U a BE U a BEνπσπσ-==平面应变平面应力图1-1其中：ν为泊松比。

另一方面，Griffith 认为，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为4S a B γ=其中：γ为单位面积上的表面能。

如果应变能释放率d d U A ，等于形成新表面所需要吸收的能量率d d SA，则裂纹达到临界状态；如果应变能释放率d d U A 小于吸收的能量率d d SA，则裂纹稳定；如果应变能释放率d d U A 大于吸收的能量率d d SA，则裂纹不稳定。

因此可以得到如下表达式d()0d U S A -= 临界状态 d()0d U S A -< 裂纹稳定 d()0d U S A-> 裂纹不稳定 能量关系为()d dW U S dA dA-= (其中W 为外力功)板中初始的应变能20122U V V E σσε==,形成裂纹后系统的总能量012C U U U =-+.以平面应力为例：22242a U V a EE σπσγ=-+⇒2240U a a Eπσγ∂=-+=∂可得22c E a γπσ=，又22220U a E πσ∂=-<∂ 当22c E a γπσ=时，系统有极大内能。

断裂力学报告

断裂力学报告

断裂力学报告工力06-2 王 亮 10054550一、基本理论：1、传统强度理论及其局限对于材料的传统强度理论：n sσσ≤ ，（1>n ）认为只要应力小于这个值，材料处于安全状态。

但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。

使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。

2、Griffith 断裂理论金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。

实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。

玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。

金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。

金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。

材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂能量的关系：s G γ2=这就是著名的格里菲斯(Griffith)断裂判据，其中G 为裂纹尖端能量释放率，s γ是表面自由能（材料每形成单位裂纹面积所需能量）。

由此关系可得Griffith 裂纹应力和裂纹尺寸关系： a Es πγσ2= （a 为裂纹长度）既然存在裂纹，就可应用Griffith 理论判断裂纹是否扩展。

若s G γ2>，裂纹将扩展；s G γ2<，裂纹不会扩展；s G γ2=，为极限状态。

若裂纹扩展，且0>da dG ，可以确定为失稳扩展。

若裂纹扩展，且0<da dG，则裂纹止裂。

3、应力强度因子K裂纹顶端区域弹性应力场强度因子的简称。

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
封闭系统：系统与环境之间只有能量交换，没有物质交换。
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913

断裂力学讲义ch2-Griffith理论_474608451

断裂力学讲义ch2-Griffith理论_474608451



E' / L


u2
2 如果以(b) 为应变能零状态,要求解u (c) 状态能量,先转 换成求(d)状态能量
对于一般的问题能用叠加来计算能量吗？
若不能,为什么这里可以？
计算弹性应变能 U e（有限板情形），采用叠加原理

通过计算做功来计算 能量差异

E' / L


u2 u2
第二章 能量平衡方法
能量守恒（热力学第一定律）
系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？
热力学第二定律揭示了系统在保持总能量不变情况 下的发展方向 ◎ 热能区别于其他能量形式 ◎ 很多能量都最终耗散转化为热能 ◎ 事实上系统演化是一个熵增的过程
※断裂过程中的能量平衡及转化——Griffith理论
e GBda W dU d 最一般情形：
外势能（外力势） 杨卫教材
G
1 B a
P
1 U e 系统位移边界固定： ， B a （1.10） 1 G Ue w Ue （1.17） B a （1.18） G
P 固定情形：
材料常数？
塑性 区
F
F
1． 塑性变形仅局限于裂纹尖端（即塑性区尺寸远小 a 或其他 特征长度尺寸） 2． 裂纹扩展所释放的机械能大部分消耗于裂纹尖端的塑性变 形功 3． 塑性功的大小足以表征材料的断裂性能
一些讨论 什么是表面能？ 裂纹长度 a 是单调增的！？ 怎么理解能量释放率 G 与加载方式无关（广义构型力，能量 平衡） Legendre 变换和状态函数的选择 存在一个特征尺度，尺寸效应
上面我们首先研究最简单的例子，在断裂过程中没有系统和外界功 的交换，即 W 0 下面的例子试件子系统与外界会有功的交换， 但是若将试验机和试件视为一个总系统，首先 仍研究没有功交换的情形

Griffith微裂纹强度理论

Griffith微裂纹强度理论
工程应用
将griffith微裂纹理论应用于实际工程中，如玻璃 制品、陶瓷刀具等，以提高其强度和可靠性。
未来研究方向
探讨griffith微裂纹理论的局限性以及未来发展方 向，为相关领域的研究提供参考。
05
结论与展望
研究结论
Griffith微裂纹理论为材料断 裂力学提供了重要的理论基础，
特别是对于脆性材料。
感谢观看
该理论指出，当裂纹尺寸达 到临界值时，裂纹扩展的驱 动力将由外应力决定，而不
是由残余应力决定。
Griffith理论还指出，裂纹扩 展的临界应力与材料的表面能 有关，表面能越低，临多情况下都能很好地预测裂纹的扩展，但在某些情况下，如多裂纹、非均匀应力 场等复杂情况下，该理论的预测能力有待提高。
该理论不仅在材料科学和工程领域有广泛 应用，还涉及到地质学、生物学和其他涉 及断裂行为的领域。
02
Griffith微裂纹理论概述
Griffith微裂纹定义
总结词
Griffith微裂纹是指在材料中由于内部应力集中而形成的细小 裂纹。
详细描述
Griffith微裂纹通常是由于材料内部存在的缺陷、晶界、相界 面等处的应力集中所引起的。这些微裂纹在材料中广泛存在 ，对材料的力学性能和稳定性产生重要影响。
目前对于Griffith理论的实验验证主要集中在宏观尺度上，而在微观和纳观尺度上，由于实验技术的限制， 该理论的验证仍然是一个挑战。
为了更好地理解Griffith理论，需要进一步研究裂纹扩展的微观机制，包括裂纹尖端的应力场、能量释放 率等。同时，也需要发展更精确的数值模拟方法来模拟裂纹扩展的过程。
THANKS
04
实验验证与案例分析
实验设计
实验材料

断裂力学(1)

断裂力学(1)

该强度对应 临界正断强度σm
完全晶体的理论断裂强度
理论断裂强度的求解：
假设全部弹性功转化为晶体原子面的表面能γ


2
0
m sin(2x / 2)dx m / 2
①
推出： 理论断裂强度： m = 2 / 图示原子间作用力为： = m sin(2πx /λ ) 小位移时可以简化为： = m (2πx /λ ) ② 根据虎克定律： = E = Ex/d ① ② ③联立： 最后理论断裂强度为：m = ( E / d )1/2 ③
完全晶体的理论断裂强度
结论与分析：
m = ( E / d )1/2 由公式可知，完整晶体的理论断裂强度与晶体的晶格常 数d、弹性模量E以及该晶体学面的表面能有关。
根据上述推导获得的晶体的理论断裂强度的数量级约为 (0.1-0.2)E，但实际材料的断裂强度比该值低1-3个数量级。 只有晶须的强度接近理论强度。 为了解释上述实际断裂强度与理论断裂强度的巨大差异， 1920年Griffith提出了裂纹断裂理论。
临界应变能释放率Gc
由于Griffith模型的局限性，后人对其进行了一些修正： 对于延性材料，在断裂的过程中所释放的能量主要耗散在 裂纹尖端附近材料的塑性流动中，满足这些能量耗散的应 变能释放率称为临界应变能释放率。 应变能释放率
a
吸收的能量率
裂纹扩展至临界时： 于是有:
GC=GI
c 2E / c
Griffith裂纹断裂理论
断裂强度（临界应力）的计算
外力作功，单位体积内储存弹性应变 能： W=UE/AL=（1/2）PL/AL =（1/2）=2/2E 设平板的厚度为1个单位，长度为2c的 穿透型裂纹，则裂纹造成弹性能降低 为： UE = - W 裂纹的体积 = - W （c2×1） = - c22/2E 裂纹表面能为： U S = 4cγ

断裂力学第二章-Griffith断裂理论 ppt课件

断裂力学第二章-Griffith断裂理论 ppt课件

g p
p df dx
L f x g p max px f x x px* f x*
where
* * d px f x 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 5 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（ PPT thermodynamic 课件 potential）之间作转换。
A 1

2a b
尖锐的裂纹
a A 1 2
b2 a
A 2
a

for a

C.E. Inglis, Stress in a plate due to the PPT presence of cracks and sharp corners, 1913. 7 课件
Griffith理论
Energy balance concept Difference in elastic energy between the cracked sheet and the uncracked sheet
UE
2 a 2 B
E
Plane strain
Homework（作业题）
Griffith的解
9
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为 E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的

断裂力学报告

断裂力学报告

目录一、断裂力学的基本概念 (2)Griffith断裂判据 (2)能量平衡理论 (3)应力强度因子··········错误!未定义书签。

裂纹问题的三种基本类型··········错误!未定义书签。

利用应力强度因子提出的断裂判据 (4)J积分 (5)J积分简介 (5)J积分断裂判据 (5)J积分的物理意义 (6)二、冻土断裂力学在挡墙基础稳定性分析中的应用 (6)冻土断裂力学判据 (6)挡墙基础强度和稳定性分析 (6)三、个人小结 (8)参考文献： (8)断裂力学G、K、J断裂判据及其应用通过对断裂力学的学习，我们知道断裂力学作为一门新兴的学科，由于生产实践、工程设计等方面的需要，已成为固体力学的一个重要组成部分。

目前断裂力学已广泛应用于宇航与航空工程、化学工程、机械工程、核能工程、造船等各个部门。

近年来，对岩石这类地质材料的破坏过程与机理的研究也应用了断裂力学的方法和理论，可见断裂力学的发生与发展也是以生产与工程实践的需要为动力的。

在本文总共分两部分，一部分为断裂力学的基本概念，一部分为一断裂力学的实例。

一、 断裂力学的基本概念1.1 Griffith 断裂判据我们知道研究断裂的目的主要是防止构件断裂，这个任务长期以来人们已经积累了丰富的经验，建立了许多强度理论条件:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→→→=≤在交变应力作用下对塑形材料对脆性材料nn n r ss bb σσσσσ][ 式中：→σ根据外载计算的工作应力；→][σ许用应力；b σ、s σ、→r σ由实验得到的不同材料的极限强度、屈服极限、持久极限； b n 、s n 、→r n 对应于b σ、s σ、r σ的安全系数；但是对于有裂纹的物体上述强度理论已经不再适用，为此本世纪二十年代英国著名的科学家Griffith ，提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论

GBda W dU e d
上式给出了在断裂过程中最一般的能量平衡和转换关系以及 判断准则。
下面我们首先研究最简单的例子，在断裂过程中没有系统
和外界功的交换，即 W 0
一个典型例子：Griffith脆断理论
问题：多长的裂纹会自动扩展？
GBda W dU e d
表面能 4aBg
g 单位面积表面能
Legendre变换
f x
g p
p df dx
200 year portrait debacle
Adrien-Marie Legendre Louis Legendre
L f x g p
max x
px
f
x
px* f x*
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为
E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的 能量即可，计算能量时不需考虑力F的做功，仅需将悬臂段考虑 成梁，计算其弯曲能即可）
能量最小原理：
对于具有定常体积、外参量和熵的封闭系统，系统总的内能将趋向减小， 当达到平衡状态时，总的内能达到极小值。
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
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Griffith理论
线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括：
Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。 断裂力学作为一门崭新的学科是在上个世纪50年代才建立和发展 起来的。但是Griffith在1920年建立的针对玻璃、陶瓷等脆性材 料的脆性断裂准则，成功地解释了这类材料的实际断裂强度远小 于理论强度这一客观事实。该理论仅适用于完全脆性材料，对于 绝大多数金属材料，在断裂前和断裂过程中裂纹尖端总存在塑性 区，裂纹尖端也因塑性变形而钝化。不能使用Griffith理论，这 就是该理论长期得不到重视和发展的主要原因。后来Irwin修正 了Griffith的理论，使得断裂力学成为一门学科。
Griffith理论
设想在板中沿垂直于载荷方向切开一条 长度为2a的贯穿裂纹，由于裂纹的长度 远小于板的面内尺寸，可以将此板视为 “无限大”板。由于设想切开了一条贯 穿裂纹，裂纹就形成了上下两个自由面， 原来作用于该表面位置的拉应力消失了， 与此同时，上下自由表面发生相对张开 位移，消失的拉应力对此张开位移做负 功，使得板内的应变能降低了。 Griffith根据Inglis（1913）对“无限 大”板内开了一个椭圆形圆孔后分析得 1 2 U a 2 2 B 到的应力场、位移场计算公式，得出当 E 椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹） U 1 a 2 2 B E 时，弹性应变能的改变量为
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C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concrete.
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Griffith理论
Then he looked at other plates with notquite-elliptical holes, like these. From looking at these he realized that it's not really the shape of the hole that matters in cracking. What matters is the length of the crack that is perpendicular to the load and what the radius of curvature at the ends of the hole is. The longer the hole (or crack), the higher the stress, and the smaller the radius of curvature, the higher the stress.
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Griffith理论
C. E. Inglis
thin plate of glass with an elliptical hole in the middle He found that point A, at the end of the ellipse, was feeling the most pressure. He also found that as the ratio of a/b gets bigger (the ellipse gets longer and thinner) that the stress at A becomes greater and greater The maximum stress occurs at the ends of the major axis of the cavity and is given by Inglis’s formula
平面应变 平面应力
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Griffith理论
σ
σ +
σ
σ
= σ σ
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Griffith理论
σ σ
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Griffith理论
• 能量守恒定律：
能量守恒定律是自然界的一条普遍规律，它指出：系统能量 的增加等于输入的能量。对于热力学系统又可表述为：作用 于系统上功的增量δW加上系统接受的热的增量δQ等于系统 内能的增量ΔE加上动能的增量ΔK, 即
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Griffith理论
二、Griffith理论 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题 时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。 上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长 后，固定两端，构成能量封闭系统。
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"His personality was such that he not only taught the subject most delightfully but inspired the members of the audience with respect and affection."
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(1913), pp.219–230.
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C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire His mother died when he only is eleven days, he was brought up by his father’s unmarried sister.
Griffith理论
C. E. Inglis
A Mathematical Treatise on Vibrations in Railway Bridges. By C. E. Inglis. Cambridge, University Press, and New York, Macmillan, 1934. 203 pp. and 65 figures.
max
a 1 2 b
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Griffith理论
C. E. Inglis
He also found that pulling on the plate in a direction parallel to the ellipse does not produce a great stress at A. This leads to the fact that a load perpendicular, not parallel, to the crack will make it grow.
Royal Engineers constructing an Inglis Bridge Mk III at the School of Military Engineering, 18 June 1943
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Griffith理论
The International Union of Theoretical and Applied Mechanics was founded in 1946, during the Sixth Congress in Paris. Each of the first six congresses had been organized by a national committee of scientists from the country where the congress was to be held. Fourth C. E. Inglis Congress President 1934 Cambridge UK International Congresses on Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM) Beijing， Bai Yilong 23rd
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Griffith理论
Inglis的论文1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透 板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为 Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问 题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Transactions of the Institution of Naval Architects,55
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Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa. The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa experiments on glass fibers that Griffith himself conducted suggested that the fracture stress increases as the fiber diameter decreases. –尺寸相关性