断裂力学强度理论共99页

材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏 断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
(2)断 裂
材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较 粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
３、强度理论的概念 何谓强度理论？
根据材料在不同应力状态下强度失效共同 原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。
max s
2 1
3
max
1
2
Hale Waihona Puke 3屈服条件强度条件
= s
s
s
2
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
塑性变形或断裂的事实。 ( max 0)
局限性：
1、未考虑 的2 影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 3、不适用于脆性材料的破坏。
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决， 2、在二向或三向受拉时，
r2 1 ( 2 3) r1 1 似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
关于屈服的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发 生屈服,都是由于微元内的最大切应力达 到了某一共同的极限值。
脆性断裂，最大拉应力准则
r1 = max= 1 []
其次确定主应力
max
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
29.28MPa
min
x
y
2
1 2
x
y
2

目录 第一章 绪论 第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展 第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等

金属材料的断裂强度预 测
断裂强度理论可以帮助工程 师选择合适的材料和优化部 件厚度，以确保其在服役期 间不发生破坏。
其他工程材料的断裂强 度预测
断裂力学强度理论不仅应用 于玻璃和金属等材料，还可 以用于预测其他工程材料的 断裂强度。
结论
1
断裂力学强度理论的优势与不足
优势：具有高准确性、普适性、可靠性等特点。不足：对材料的试样和工况有一 定的限制。
2
发展前景及未来研究方向
今后的研究方向包括开展复合材料、高温材料等断裂强度预测研究；探究宏观微观的耦合效应对断裂行为的影响；研究基于机器学习等人工智能技术的断裂分 析方法等。
线性弹性断裂力学强度理论
在弹性阶段，虽然微小裂纹的长度会随着载荷的施 加而增长，但其不会导致整个材料的破坏。
断裂力学强度理论的非线性
随着载荷的增加，材料的微小裂纹会扩展到一定程 度，此后而产生剧烈扩展，最终导致破坏。
断裂力学强度理论的应用
玻璃材料的断裂强度预 测
根据玻璃材料的力学性质和 断裂特征，可以通过断裂力 学强度理论预测其本概念 和特征
• 断裂前的材料状态 • 断裂过程中的断裂表现 • 断裂后的断面形貌
断裂模式的分类及其 特征
• 拉伸断裂 • 压缩断裂 • 剪切断裂 • 扭转断裂
断裂力学的几种分析 方法
• 线性弹性断裂力学 • 非线性断裂力学 • 应变能法 • 渐进断裂力学
断裂力学强度理论的基本原理
《断裂力学强度理论》 PPT课件
本课件讲解断裂力学强度理论的基本概念、分类、原理以及应用。欢迎大家 学习、探讨和分享。
引言
1 什么是断裂力学强度理论
断裂力学是研究材料在受力作用下，从无损状态转向破坏状态的力学学科。

(1913), pp.219–230.
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa

01
断裂强度分析
根据实验数据计算不同材料的断裂强度，并比较其差异。结合材料成分、
结构和力学性能等因素，分析影响断裂强度的主要因素。
02 03
脆断行为分析
通过观察断口形貌、分析裂纹扩展路径等手段，研究材料的脆断行为。 探讨脆断机制与材料性质之间的关系，以及温度、应变速率等外部条件 对脆断行为的影响。
理论验证与模型建立
02
研究内容
03
分析材料微观结构对理论断裂强度的影响，包括晶粒尺寸 、相组成、缺陷等因素。
04
探讨裂纹扩展过程中的能量转化和耗散机制，以及裂纹尖 端应力场的分布和演化规律。
05
建立基于脆断理论的裂纹扩展模型，预测不同材料和不同 条件下的裂纹扩展速率和断裂韧性。
06
通过实验验证理论模型的准确性和可靠性，为工程应用提 供可靠的预测方法。
通过实验和理论分析，我们得到了 材料在不同条件下的理论断裂强度 ，并验证了脆断理论的适用性。
研究发现，材料的微观结构、化学 成分、加工工艺等因素对理论断裂 强度和脆断行为具有重要影响。
对未来研究的展望与建议
深入研究材料的微观结构与理论 断裂强度之间的关系，揭示材料 断裂的本质机制。
加强跨学科合作，将理论断裂强度与脆 断理论与力学、物理学、化学等相关学 科紧密结合，推动材料科学领域的发展 。
数据采集与处理
STEP 01
数据采集
STEP 02
数据处理
通过力学试验机记录实验 过程中的载荷、位移、时 间等数据。
STEP 03
数据分析
运用统计学方法对实验数据进 行处理和分析，得出断裂强度 和脆断行为的统计规律。
对实验数据进行整理、筛选 和分类，提取出与断裂强度 和脆断相关的关键信息。

目录
第一章 绪论................................................................................................................................................. 2 §1.1 断裂力学的概念..................................................................................................................... 2 §1.2 断裂力学的基本组成.............................................................................................................. 2 线弹性断裂力学概述 .......................................................................................................................... 4 §2.1 裂纹及其对强度的影响 .......................................................................................................... 4 § 2.2 断裂理论.................................................................................................................................. 6 第三章 裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 .............................................................................. 13 §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 13 §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 18 §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 20 §3.4 应力强度因子的确定 .............................................................................................................. 22

2r0
=
1
π
(KI
σs
)2
• 对于平面应变状态，
R
=
2r0
=
2
1
2π
(KI
σs
)2
四、弹塑性断裂力学
• 1. 弹塑性断裂力学的引出 对于工程上广泛应用的中低强度钢，由 于σs低而KIc高，故塑性区较大。一般的 中小零件，塑性区相对构件尺寸较大， 已不再属于小范围屈服而是大范围屈 服。这时，平面应变条件已不再满足， 线弹性力学已无法适用。为解决这类问 题，必须采用弹塑性断裂力学。
三、线弹性断裂力学
• 1. 应力场强度因子KI和平面应变断裂韧 性KIc
• （1）应力场强度因子KI
裂纹扩展的三种类型：
Β型裂纹（张开型）：外应力与裂纹平面垂直 Χ型裂纹（滑开型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面产生相对滑移 Δ 型裂纹（撕裂型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面错开 上述三种裂纹类型中，以I型裂纹使材料引起 脆性断裂的危险性最大。因此，工程上一般通 过I型裂纹对构件或材料进行安全设计。
物体，因Z轴方向很长，严重限制了
Z轴方向的变形，ε
为最危险状态。
z
=0，但Ρz
≠
0。
(3)应力场强度因子KI和平面应 变断裂韧性KIc的关系
• KI和KIc的关系类似于Ρ和Ρs的关系。 • KIc是材料固有的性质，与试样类
型、截面大小以及外力无关，只与 材料组织、成分有关。
（4）脆性断裂判据
• KI≥KIc，构件在外力作用下裂纹将失稳 扩展，发生脆性断裂。
2. J积分的测试
• （1）多试样法
• 选用一组尺寸相同、裂纹长度有差别的 几个试样进行弯曲实验

结论1
1
max
theory


E
a0
2
(1-7)
该式表明，完整晶体的理论断裂强度与材料的晶格常 数a0，弹性模量Ｅ及表面能密度γ有关。
２ 有缺陷材料的实际强度——弹力方法
具有裂纹的弹性体受 力以后，在裂纹尖端区域 将产生应力集中现象。但 是应力集中是局部性的， 离开裂纹尖端稍远处，应 力分布又趋于正常。在裂 纹尖端区域应力集中的程 度与裂纹尖端的曲率半径 有关。这种应力集中必然 导致材料的实际断裂强度 远低于该材料的理论断裂 强度。
尖端的尖锐度是有严格限制的。
必须注意，Griffith所研究的仅限于材料是理想脆性的情况
。实际上绝大多数金属材料在断裂前和断裂过程中裂纹尖端
都存在塑性区，裂尖也因塑性变形而钝化，此时Griffith理论
失效，这也就是Griffith理论长期得不到重视和发展的原因。
总结
1

c


2E a
2
其应变能密度为：
U


2 0

m
ax
s
in(2
x )dx


max
2

cos
2x

2 0


max
(1-4) (1-5)
该能量应等于两个新的断面的表面能，设γ为单位面 积的表面能，则有


max

2
2 max
(1-6)
将(1-6)带入(1-4)，得：
在裂纹(缺陷)。
结论2
c
E
4a
(1-11)
从式(1-11)可见，当应力达到σ c值时，裂纹开裂，而使裂 纹长度2a增加，这样又将使σ c值降低，则裂纹继续扩展 ，最后 导致整个固体材料断裂，所以它是裂纹失稳扩展的条件。

第六章强度理论
§6-1 强度理论得概念
σmax ≤ [σ ]
单向应力状态
τmax≤ [τ ]
纯切应力状态
破坏形式(常温常压下) 脆性断裂破坏 塑性屈服破坏
为了解决复杂应力状态下得强度计算问题,不再采用直接通 过复杂应力状态得破坏实验建立强度条件得方法。
而就是致力于
观察与分析材料破坏得规律, 找出材料破坏得共同原因,
当危险点处于单向应力状态时: σmax = [σ]
当危险点处于纯切应力状态时: τmax = [τ]
例 已知铸铁构件上危险点得应
力状态。铸铁拉伸许用应力[t]
=30MPa。试校核:该点得强度。
[t] =30MPa
1＝29、28MPa, 2＝3、72MPa, 3＝0
解:1、首先根据材料与应力状态确 定失效形式,选择强度理论。
对于梁,除了需要作正应力与切应力强度计算外,当: 1) 某一截面上得剪力、弯矩同时达到或接近最大值时; 2) 梁得横截面宽度有突变得点处, 还需作主应力强度校核。
例 对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试验,结果如表 所示。
某工程得岩基中,两个危险点得应力情况已知。
A点1 210MPa, 3140MPa; B点 1 2120MPa, 3200MPa。
84 103 14.5102 11075.5 108
110.0MPa
200 103 267.4 106 11075.5108 0.9510
2
56.5MPa
r3 157.7MPa [ ] r4 147.2MPa [ ]
32a号工字钢既满足主应力强度要求,也满足最大正应 力与最大切应力强度条件。
解:1°作梁得FQ图与 M图。
2°正应力强度计算

Weibull, W. (1951) J. Appl. Mech., 18, 293.
材料从内部应力为的某点处发生断裂的概率 P 可以写成
Pf
1 exp
V
0
m
dV
m为 Weibull 模数，表征数据的离散程度
令
Ve
m
V
陶瓷材料的强度 与断裂
v 临界应力理论引出强度的概念 v 1921年：Griffith裂纹扩展的判据 v 20世纪50年代：Irwin断裂力学出现
英国德哈维兰彗星号(de Havilland Comet)，是 方形的窗户，四个角的部位容易产生疲劳裂纹
1. 引言：Griffith理 论
应力集中效应
M 弯曲内跨距 10 mm 外跨距
四点弯曲
30 mm。
max,4-pt
3 2
P(L l ) bh 2
v 加载速率为0.5 mm/min。
弯曲强度测试的几点讨论
ü 承载点：可以自由转动的圆柱形 短棒支撑 (固定短棒支撑可能给 出偏高的结果)
ü 试样形状：平行度、高跨比、高 宽比……
ü 表面加工：受拉面抛光、边棱倒 角、(机加工缺陷及表面应力的引 进与消除)
2. 断裂强度的测试及其统计性质 3. 缺陷及其对断裂强度的影响 4. 显微结构对断裂强度的影响 5. 环境对强度的影响
强度是工程设计中最实用的一个材料性能参数。
2. 强度的测试及其统 计性质
应
ห้องสมุดไป่ตู้
力
c a
应变
b
v 陶瓷的应力 应变关系通 常表现为线 c 所示的纯线 性。
v 高温下的非线性主要源自 玻璃相的粘滞流动、蠕变
f (MPa)
400

详细描述
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。

断裂力学 11.5 断裂强度 11.6 断裂韧度
断裂强度
理论断裂强度
用正弦曲线近似拟合原子间的应力—位移关系，则分开
两原子面，单位面积所需的力为
m
sin( 2x )
当x较小时，有
m
2x
且曲线近似为直线，服从Hooke定律，有 E Ex
a0
晶体断裂形成两个新的表面，因此分开两个原子面时外 力要作的功应等于形成两个新表面的表面能，即
例2：若一薄铁板内部存在一条长3mm的裂纹，且γs＝2J／m2，E=2×105MPa ，试求其
发生脆性断裂时的应力。
c=
2E s = a
2 21011 2
3103
9.213106 Pa=9.213MPa
断裂强度
Griffith脆性断裂理论
理论断裂强度 Griffith理论
二者在形式上是一致的，只是Griffith公式用πa/2代替了 a0。而且在推导过程中，二者都是基于能量变化与平衡的。 但Griffith公式由于考虑了裂纹的影响，其计算结果接近于 实测结果。
G c
U p A
U s A
p
s
对于给定的材料，裂纹失稳扩展的临界值GⅠc 和KⅠc 是一个常数，反映了材料抵抗 断裂的能力，称为材料的断裂韧度。
断裂韧度
断裂韧度与断裂判据
在实际工程应用中，断裂韧度通常指KⅠc，即Ⅰ型裂纹的应力场强度因子临界值 。此外，常用的断裂韧性指标还有裂纹扩展的能量释放率临界值GⅠc以及裂纹张开位 移COD和J积分等。
断裂韧度
影响断裂韧度的因素
材料的断裂韧度是表征材料抵抗断裂的力学性能指标，是材料本身固有的力学性 能。它主要由材料的成分、组织和结构决定。另外，环境温度、介质情况以及加 载速率也会对材料的断裂韧度产生影响。