《 定义与命题》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】第2课时

－3(答案不唯一) 1．了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法，通过实例感受证明的过程 与格式．
(1)公认的真命题称为公理． 2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值. 两直线平行，同旁内角互补
解：(1)条件：等腰三角形的两条边长分别为 5 和 7， 结论：这个等腰三角形的周长为 17； 是假命题；反例：当腰长为 7，底为 5 时，周长为 19. (2)条件：在同一平面内，两直线都垂直于同一条直线， 结论：这两条直线平行；是真命题．
8.【例 3】填空： 如图，已知 AB∥CD，∠A＝ ∠C，则可推得 AD∥BC，理由 如下：
与格式．
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.
第2课时 定义与命题
7.【例 2】判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)如果 ab>0，那么 a>0，b>0； (2)内错角相等．
解：(1)假命题，当 ab>0 时，a<0，b<0 也成立． (2)假命题，只有两直线平行时，内错角才会相等．
10.指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假；如果是 假命题，请举出反例． (1)如果等腰三角形的两条边长分别为 5 和 7，那么这个等腰三 角形的周长为 17； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

命题的否定
讲解了如何对一个命题进 行否定，以及否定后命题 的真假性变化。
学习方法和技巧的总结
理解概念
强调了理解定义和命题的 概念对于后续学习的重要 性，建议学生深入理解概 念的本质和内涵。
掌握判断方法
总结了判断一个语句是否 为命题的方法，建议学生 多做练习，提高判断的准 确性和速度。
善于总结和归纳
整个析取命题为假。
命题推理的方法和技巧
方法一
直接推理。根据已知命题，通过逻辑 联结词的含义直接推导出结论。
方法二
间接推理。通过假设一个或多个命题 为真，然后推导出结论，最后再对假 设进行验证或反驳。
技巧一
简化复杂命题。将复杂命题分解为更 简单的命题，便于理解和推理。
技巧二
使用真值表。通过真值表可以确定命 题的真假关系，从而推导出正确的结 论。
目标
通过本节课的学习，学生能够理 解定义与命题的概念，掌握如何 判断一个语句是否为命题，以及 命题的真假关系。
课程安排
1. 定义与命题的基本概念 3. 命题的判断方法
2. 命题的逻辑结构 4. 命题的真假关系
PART 02
定义与命题的基本概念
定义的定义和作用
定义
明确地表示出事物的基本属性和特征 的陈述。
PART 04
命题的证明与反驳
命题证明的方法和步骤
01
02
03
04
演绎推理
从一般到特殊的推理方法，根 据已知的一般原理，推导出关
于个别事物的特殊结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理方法，通 过对个别事物的观察和实验，
概括出一般原理或结论。
反证法
通过否定命题的结论，进而否 定命题的条件的推理方法。

2 b ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） c
⑥三角形全等判定公理： _两__边_及__其__夹__角__分_别__相__等__的__两_个__三__角__形__全_等_；
_两_角__及__其__夹_边__分__别__相__等_的__两__个__三__角_形__全__等_；
三__边__分__别__相_等__的__两__个_三__角__形__全__等________；
交流小结
问题2：什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？ 三边分别相等的两个三角形全等 ③垂线性质：________________________________； ②线段公理： _____________________ ； (SAS)
(ASA)
谈谈你的收获 ⑵可以直接用来作为证明的依据：
(ASA) A．真命题都可以作为定理 ②线段公理： _____________________ ；
读一读
书上P168—169页，了解古希腊数学家欧几里得(公 元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。
问题1：什么是公理？什么是定理？ 问题2：什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？
课后作业
习题7.3中的第1、2题.
结束寄语
❖在几何学习中最能发挥你的 聪明才智.
❖数学使人聪明. ❖只要你敢想敢做,未来的数学
“家”将是你!
北师大版八年级数学上册
第七章 平行线的证明 定义与命题（二）
复习导入 1、每个命题都由条__件__和__结__论_两部分组成，都可以 写成_如__果_-_-_-那__么__--_-_的形式，其中“如果”引出的部分 是_条__件__，“那么”引出的部分是_结__论___。
2、命题“相等的角是对顶角”的条件是_两__个_角__相__等____，

∴ a ⊥ c (垂直的定义).
【分析】首先根据垂直定义可得∠1=90°，再根据平行线的性质可得∠2=∠1=90°，进而得到a⊥c．
7.已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角.求证∠2=∠3.
证明：∵∠2是∠1的余角(已知)，∴∠2+∠1=90°(余角的定义).∴∠2=90°–∠1(等式的性质).又∵∠3是∠1的余角(己知)，∴∠3+∠1=90°(余角的定义).∴∠3=90°–∠1(等式的性质).∴∠2=∠3(等量代换).
真命题
假命题
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
命题的组成：
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
命题的形式：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论.
【分析】根据同角的补角相等可得答案．
已知：如图△ABC.求证：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC，AB+AC＞BC.证明： ∵ AB是点A到点B的距离，AC+BC是连接点A、 点C、点B的一条折线的长度，根据两点之间线段最短得：AC+BC＞AB.同理可得：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC.∴三角形任意两边之和大于第三边.
+
联系：这四者都是命题．区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据； 只不过公理是最原始的依据，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.