第8章离散控制系统

《自动控制理论》多媒体网络课件

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第八章 例 题

8-1

求单位阶跃函数1(t)的z变换....

8-2

求下列函数的z变换....

8-3

求下列函数的z变换....

8-4 求下列函数的z变换....

8-5 设已知...

8-6 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。....

8-7 试用留数法求f(kT)....

8-8 求图7-7所示系统的脉冲传递函数 ....

8-9 求图7-8所示系统的脉冲传递函数....

8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....

8-11 求系统的脉冲传递函数....

8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....

8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....

8-14 程序ex714.m....

8-15 求系统的的单位脉冲响应....

8-16 判断闭环离散系统的稳定性....

8-17 用变换 代入....

8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....

例8-1

求单位阶跃函数1(t)的z变换

注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内敛，则在

应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。

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回第八章相应例8-2

求下列函数的z变换。

(t<0)

(t≥0)

解：

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回第八章相应 例8-3

求下列函数的z变换

(t<0)

(t≥0)

解：

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回第八章相应例8-4 求下列函数的z变换：

解: 先将F(s)展开成部分分式。

其中, [或1(t)]相应的z变换为 ,而[即e-t] 相应的z变换为

《信号与系统》 第八章：Z变换

1 第八章：Z变换

§8.1 定义、收敛域（《信号与系统》第二版（郑君里）8.1，8.2，8.3）

定义（Z变换）：

 序列xn的双边Z变换：

nnXzxnxnzZ （8-1）

 序列xn的单边Z变换：

0nnXzxnxnzZ （8-2）

注：1）双边：

10nnnnnnXzxnzxnzxnz （8-3）

为Laurent级数，其中，1nnxnz是Laurent级数的正则部，0nnxnz是主部。

2）z是复平面上的一点

图8-1

3）对因果序列：单边Z变换=双边Z变换。

 定义（逆Z变换）：对双边Z变换nnXzxnz

1C1d2jmzXzz 《信号与系统》 第八章：Z变换

2 1C1d2jmnnzxnzz

1C1d2jmnnxnzz

由Cauchy定理，有1C1,1d0,2jmnmnzzmn （8-4）

其中，C为包围原点的闭曲线，

1C1d2jmxmzXzz上式=

定义：

11C1d2jnxnzXzzXzZ （8-5）

注：（8-4）的求解：jzre，jdjdzre，则有

21110C2011d2j2j11 02jmnmnmnjjmnmnzzrerjedmnredmn，，

第八章 离散控制系统

一、教学目的及基本要求

1、理解离散控制系统的基本概念

2、掌握Z变换及离散控制系统的数学模型

3、理解极限环的含义

4、掌握离散控制系统的时域分析方法

５、了解离散控制系统的数字校正的方法和步骤

二、重点与难点

1、z变换及性质

2、应用差分方程和脉冲传递函数分析离散控制系统

3、离散控制系统的数字校正方法

三、授课内容与课时

第八章 离散控制系统（共16课时）

（1） 引言

（2） 采样及采样定律

（3） 信号恢复

（4） Z变换与Z反变换

（5） 离散系统的数学模型

（6） 离散系统的时域分析

（7） 离散系统的数字校正

四、教学方法与手段

采用多媒体教学及其它方法 五、教学过程

8.1 引言

8.1.1 离散控制系统的组成

离散控制系统通常分为两种类型。一类是采样控制系统。其特征是在系统内某环节上有采样开关，采样后信号以脉冲系列形式传递。脉冲的频率或脉冲宽度正比于采样信号的瞬时值，而后由脉冲直接施加控制。在现代控制技术中，有许多采样系统应用的例子。例如，雷达跟踪系统，其输入信号为脉冲列形式；步进电机拖动的数控机床，其输出的控制信号是脉冲列；分时传输系统，其数据传输线在几个系统中按时间分配，以降低信息传输的费用。

另一类是应用更为广泛的数字控制系统，其控制核心是计算机或微处理器，因此也称为计算机控制系统。

8.1.2 离散控制系统的特点

一般来说，在相同的条件下，离散系统的控制品质要低于常规的连续系统。离散控制系统在自动控制领域得到广泛应用的原因是离散控制系统与连续系统相比具有以下几个方面的特点：

1）由数字计算机构成的数字校正装置，可实现复杂的控制规律，常规模拟装置则难于做到。另外，由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。

2）采样信号，特别是数字信号传递时能有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。

3）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率。

§7-1 概述

一、 离散时间信号与离散时间系统

离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的

信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连

续时间信号的系统。

二、 连续信号与离散信号

连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：

三、 离散信号的表示方法：

1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(kkf

2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如：

f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}

时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、 典型的离散时间信号

1、 单位样值函数：其它001)(kk

下图表示了)(nk的波形。

连续信号

离散信号

数字信号 取样

量化

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t相似，也有着与其相似的性质。例如：

)()0()()(kfkkf，

)()()()(000kkkfkkkf。

2、 单位阶跃函数：其它001)(kk

这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、 单边指数序列：)(kak

比较：单边连续指数信号：)()()(tetetaat，其底一定大于零，不会出现负数。

4、 单边正弦序列：)()cos(0kkA

(a) 0.9a (d) 0.9a

(b) 1a (e) 1a