第14讲 动量守恒定律

动量守恒定律-专题1. 如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，当射击持续了一会儿后停止，则小车 A.速度为零 B.对原静止位置的位移不为零C.将向射击方向作匀速运动D.将向射击相反方向作匀速运动2. 如图3-4所示，质量为M ，长为L 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量也为M 的物块（可视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后，相对长木板滑行的距离是A.LB.3L/4C.L/2D.L/43. 如图所示，三辆完全相同的小车a 、b 、c 成一直线排列，静止在光滑的水平面上，c 车上有一小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车跳到a 车上，小孩跳离c 车和b 车时对地速度相同，他跳到a 车上没有走动便相对a 车静止，此后A.a 、c 两车速率相等B.三辆车速率关系为V c >V a >V bC.a 、b 两车速相等D.a 、c 两车运动方向相同4. 如图所示，将质量为2m 的长木板固定在光滑水平面上。

一质量为m 的铅块（可视为质点）以水平初速v 0由木板左端滑上木板，并恰好能滑至木板的右端。

若不固定木板，让铅块仍以相同的初速度v 0由左端滑上木板，设铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变，则下列说法中正确的是 A.铅块仍能滑到木板右端 B.铅块将从木板右端飞出 C.铅块滑到右端前就将与木板保持相对静止D.以上情况均有可能5. 如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在S 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。

以下说法正确的是A.a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B.a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C .a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D.b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等6. 半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1、m 2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比为m 1︰m 2为A.1)∶1)1C.1)∶1)D.17. 质量都是M 的两木块A 、B 静置在光滑水平面上，质量都是m 的两颗子弹a 、b 都以水平速度0υ，分别击中两木块，其中a 留在A 中，b 打穿B ，设打击后两颗子弹与两木块的动能分别为a E 、b E 与A E 、B E ，比较大小应有a E ___b E ；A E ___B E .8. 如图20-12所示，光滑水平桌面与光滑41圆弧相接，且等高，高h=0.4m,桌面一物体m 1=2kg ，以速度v 1=5m/s 水平向右运动，与静止的质量为m 2=1kg 的另一物体相撞，若要使m 1碰后滑离桌面刚好不与圆弧接触，则m 2滑离桌面的水平距离为多少？（g=10m/s 2）9. 在铁路货运编组站内，将同一铁轨上的车厢A 和车厢B 联结在一起。

车厢A 原来静止在铁轨上，车厢B 以速度v 0向着车厢A 运动，两节车厢接触后连在一起。

已知车厢A 的质量m ，车厢B 质量3m 。

求（1）两节车厢联结以后的共同速度；（2）联结过程中有多少机械能的损失。

10. 一个质量M=0．2kg 的小球，静止在高度h=5．0m 的直杆上，一颗m=0．01kg 子弹，以水平速度0υ击中小球，并留在球内，小球落地离杆水平距离s=20m ．则子弹初速度0υ大小是多少?(取2s /m 10=g ，不计空气阻力)．图20-1211. “蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为m 的运动员从床垫正上方1h 高处自由落下，落垫后反弹的高度为h 2，设运动员每次与床垫接触的时间为t ，求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力.（空气阻力不计，重力加速度为g ）某同学给出了如下的解答：设在时间t 内，床垫对运动员的平均作用力大小为F ，运动员刚接触床垫时的速率为v 1，刚离开床垫时的速率为v 2，则由动量定理可知p Ft ∆= ①12mv mv p -=∆ ②由机械能守恒定律分别有12121mgh mv = 112gh v = ③ 12222mgh mv = 222gh v = ④ 由①②③④式联立可得 t gh m gh m F 1222-= ⑤该同学解答过程是否正确？若不正确，请指出该同学解答过程中所有的不妥之处，并加以改正.12. 如图所示，水平轨道AB 与半径为R=360m 的光滑圆弧形轨道BC 相切于B 点，质量为M=0.99kg 的木块静止于B 点，质量为m=10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射入木块而末穿出，若木块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s 2,且已知cos5°=0.966.求：子弹射入后，木块再经过多少时间方可静止？13. 如图所示，光滑的平面上静置着两个用弹簧连结着的质量均为M 的小球A 和B ，现有一质量为m ,速度为v 0的子弹水平射入A ，并留在其中，求：（1）子弹与AB 组成的系统功能损失最大时处于什么状态？此时系统功能还有多少？（2）系统损失的动能有多少转化为内能？14. 一个质量M=1kg 的鸟在空中以0υ=6m/s 沿水平方向飞行，离地面高度h=20m ，忽被一颗质量m=20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s ，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，2m/s 10=g .求：(1)鸟被击中后的速度为多少？(2)鸟落地处离被击中处的水平距离?1 2 3 4 5 6AB C B C A C6. 提示：由对称性可知，m 1、m 同时到达圆轨道最低点，根据机械能守恒定律可知，它们到达最低点的速率应相等v 由动量守恒定律可得，2112()()m m v m m v '-=+，以后一起向左运动，由机械能守恒定律可得，212121()(1cos60)()2m m gR m m v '+-︒=+，联立以上各式解得 12∶1)∶1)m m =二.简答题答案:7. 解：依题意建立动量守恒方程，分别为：对A ：υυ)(0M m m +=(A a υυυ==) ①对B ：B b 0υυυM m m += ②由于两颗子弹的质量相同，两木块的质量相同，因此只要分别知道它们的速度关系，就可以分别比较它们的动能的大小.但是，仅从已得出的两个方程，还不能获得结论.看来只能从两种情况的差异：a 留在A 中，b 打穿B 来分析.b 打穿B 意味着：B b υυ> ③由②③式可得：b b b 0)(υυυυM m M m m +=+<④ 由①④得：b a )()(υυM m M m +<+∴b a υυ<又由②③式可得：B B B 0)(υυυυM m M m m +=+>⑤ 由①⑤得：B A )()(υυM m M m +>+∴B A υυ>于是得：a E <b E ，A E >B E .四.计算题答案:8. =''='12111,v Rv m mg v m 得由圆弧接触的速度设为碰后滑离桌面刚好不与 以碰后速度得由动量定恒21222211111,6,2m s m v m v m v m v ：m s m gR --⋅=+'=⋅==)(7.1104.02622222m g h v t v s m ，v =⨯⨯===滑离桌面的距离故被平抛出桌面 9. （1）在联结过程中，两节车厢的总动量守恒，根据动量守恒定律得出两节车厢联结以后的共同速度为：（2）连接过程中，系统机械能的损失为将两节车厢联结以后的共同速度v 代入，得 10. 解：子弹击中球时，子弹与球水平方向上动量守恒，设υ为击中后速度有：　M m m υυ)(0+=①球从杆上飞出做平抛运动221gt h =② t s υ=③联立①②③解得子弹速度为m /s 4200=υ． 11. 此同学解答有如下错误（1）原解法中②式中未注意动量的矢量性 ①正确的表达式为 规定竖直向上方向为正，12mv mv p +=∆ ②（2）①式中冲量应为合外力的冲量，即垫对运动员的作用力和重力的合力冲量③正确的表达式为()12mv mv p t mg F F +=∆=-=合 ④t m v m v m g F 12++=tgh m gh m mg 1222++= ⑤ （3）题中所求F 为床垫对运动员的作用力，而题要求运动员对床垫的作用力 ⑥正确的表述为 由牛顿第三定律可得，运动员对床垫的作用力大小t gh m gh m mg F F 1222++==' ⑦（4）未说明运动员对床垫作用力的方向，应给出“运动员对床垫作用力的方向竖直向下” ⑧〖评分标准〗本题共14分．①式2分，②式2分，③式2分，④式2分，⑤式2分，⑥式1分，⑦式1分，⑧式2 分． 12. 5 996.0)cos 1()()(215m/s. v )(20〈〈-+=+=+=θθgR m M v M m v M m mv 可看作是简谐运动g ，a 2.17//1μππ====之后做匀减速运动s g R g L t s t t s a v t 2.18 t 1/212=+===总13. （1）动能损失最大时，弹簧压缩量最大，对子弹和A 有：mv 0=(M+m)v 1 ①对子弹和A 与B 的相互作用过程，符合动量守恒。

（M+m ）v 1=(2M+m)v 2 ② 解得：)2(2)2)(2(21 .22022002m M v m m M mv m M m M mv v +=+++=此时系统还具有动能 （2）损失的动能转化为内能的过程，只有子弹射入A 的过程中发生，其值为 )(2)(2121202120m M Mmv v m M mv +=+- 14. 分析：子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起做平抛运动.解：把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒.设击中后的共同速度为u ，取0υ的方向为正方向，则：u M m m M )(0+=+υυ 解得：mM m M u ++=υυ0m/s=11.8m/s 击中后，鸟带着子弹做平抛运动.由221gt h =得运动时间为： 102022⨯==g h t s=2s 故鸟落地处离击中处水平距离为：ut s ==11.8×2m=23.6m.。