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滚动轴承力矩平衡计算公式引言。
滚动轴承是一种常见的机械零件，用于支撑和转动轴承的载荷。
在实际应用中，滚动轴承的力矩平衡是非常重要的，它直接影响着轴承的运行稳定性和寿命。
因此，了解滚动轴承力矩平衡的计算公式对于工程师和设计师来说是至关重要的。
滚动轴承力矩平衡的重要性。
在滚动轴承中，力矩平衡是指轴承在运行过程中受到的各种力矩的平衡状态。
当轴承受到不平衡的力矩时，会导致轴承的不稳定运行，甚至损坏轴承。
因此，力矩平衡是保证轴承正常运行的关键因素之一。
滚动轴承力矩平衡的计算公式。
滚动轴承力矩平衡的计算公式可以通过以下步骤来推导得出。
步骤一，计算受力情况。
首先，需要计算出轴承受到的各个方向的受力情况。
这包括径向力、轴向力和扭矩等。
这些受力情况可以通过实际测量或者理论计算得出。
步骤二，确定力矩平衡条件。
在得到受力情况之后，需要确定力矩平衡的条件。
力矩平衡的条件是指在各个方向上的受力情况满足力矩平衡的条件，即各个方向上的力矩之和为零。
步骤三，推导力矩平衡计算公式。
根据力矩平衡的条件，可以推导出滚动轴承力矩平衡的计算公式。
这个计算公式可以用来计算轴承在受到不同受力情况下的力矩平衡状态。
滚动轴承力矩平衡的计算公式可以表示为：M = Fr r + Fa e + T。
其中，M表示轴承的总力矩，Fr表示径向力，r表示径向力的作用半径，Fa表示轴向力，e表示轴向力的作用距离，T表示扭矩。
在实际应用中，这个计算公式可以通过实际测量和理论计算得出，用来评估轴承在不同受力情况下的力矩平衡状态，从而保证轴承的正常运行。
滚动轴承力矩平衡的影响因素。
滚动轴承力矩平衡的计算公式受到多种因素的影响，这些因素包括轴承的结构、受力情况、工作环境等。
首先，轴承的结构对力矩平衡有着直接的影响。
不同类型的轴承，比如深沟球轴承、圆柱滚子轴承、角接触球轴承等，它们的受力情况和力矩平衡状态都有所不同。
其次，受力情况也是影响力矩平衡的重要因素。
不同的受力情况会导致轴承的力矩平衡状态不同，因此需要根据实际情况来计算力矩平衡。
第10讲：轴向力径向力及平衡10.1 轴向力产生的原因1.泵在运转时，叶轮前后盖板压力不对称产生轴向力，其力的方向指向吸入口方向。
2.动反力：液体从吸入口到排出口改变方向时作用在叶片上的力，该力指向叶轮后面。
3.泵内叶轮进口压力与外部大气压不同在轴端和轴台阶上产生的轴向力。
4.立式泵转子重量引起的轴向力，力的方向指下面。
5.其它因素：泵腔内的径向流动影响压力分布；叶轮二侧密封环不同产生轴向力。
10.2 轴向力的计算10.2.1 叶轮前后盖板不对称产生的盖板力A1假设盖板二侧腔的液体无泄漏流动，并以叶轮旋转角速度之半ω/2旋转，则任意半径R 处的压头h‘为：h‘＝（ω2/8g）（R22－R2）R2－叶轮外径半径假定叶轮进口轴面速度与出口轴面速度相等，V m1＝V m2，进口圆周分速度V u1＝0叶轮出口势扬程H P=H T－（（g H T/u2）2/2g）= H T（1－（g H T//2u22）叶轮后盖板任意半径处，作用的压头差为：h＝H P－h‘＝H P－（ω2/8g）（R22－R2）将上式二侧乘以液体密度ρ和重力加速度g，并从轮毂半径积分到密封环半径，则得盖泵轴向力A1＝πρg(R m2－R h2)［H P－（ω2/8g）（（R22－（R m2＋R h2）/2））］10.2.2 动反力A2A2=ρQ t（V mo－V m3COOα）（N）其中ρ－流体密度（Kg/m3）Q t－泵理论流量V mo V m3 －叶片进口稍前和出口稍后的轴面流速α－叶轮出口轴面速度与轴线方向的夹角10.2.3 总的轴向力：A= A1－A2对多级泵：A＝（i －1）（A C）+ A S i－叶轮级数A C－次级叶轮轴向力A S－首级叶轮轴向力按上述方法计算得到的轴向力，通常比实际的要小15～20％。
对泵吸入口对大气有压力的，必须计入轴头和轴肩园截面上产生的轴向力。
对立式泵还应计入转子的重量。
10.3 轴向力的平衡10.3.1 平衡轴向力的主要方法：1.采用推力轴承平衡轴向力2.用平衡孔平衡轴向力3.单级泵采用双吸叶轮平衡轴向力，多级泵采用叶轮背靠背对称布置平衡轴向力。
电动机的轴向力与径向力控制电动机作为现代工业生产中不可或缺的设备之一，承担着将电能转化为机械能的重要任务。
在电动机运行过程中，轴向力和径向力的控制是非常关键的。
本文将从轴向力和径向力的定义、产生机理以及控制方法等方面进行讨论。
1. 轴向力的定义和产生机理轴向力指的是电动机输出轴上的力在轴向上的分量，即沿着电机轴线的方向产生的力。
轴向力的大小和方向对电动机的安装和运行具有重要影响。
轴向力的产生主要源于以下几个方面：（1）电磁力：在电机运行时，电磁场的作用下会产生电磁力，这些电磁力会作用于转子和定子之间，从而产生轴向力。
电磁力的大小和方向受电流和磁场的影响。
（2）机械不平衡：电机转子的不平衡会引起轴向力的产生。
这可能是由于转子质量分布不均匀、转子轴心线位置误差等造成的。
（3）轴承力：轴承在电机运行过程中承受着转子的重力和离心力，这些力会导致轴向力的产生。
2. 轴向力的控制方法为了保证电动机的正常运行和延长其使用寿命，需要对轴向力进行适当的控制。
下面介绍几种常用的轴向力控制方法：（1）合理电机设计：在电机设计过程中，可以通过合理选择转子和定子的结构参数，减小不平衡质量和偏心距离，从而减小轴向力的产生。
（2）磁极分布优化：通过优化磁极分布，可以减小电磁力的大小和方向，从而减小轴向力。
（3）使用轴向磁力轴承：将传统的机械轴承改为轴向磁力轴承可以有效地降低轴向力的大小，同时提高轴承的寿命和运行稳定性。
（4）安装补偿装置：通过在电机上安装补偿装置，如补偿盘或对轴，可以对产生的轴向力进行补偿，达到控制轴向力的目的。
3. 径向力的定义和控制径向力指的是电动机输出轴上的力在垂直于轴向的方向上的分量，即沿着电机轴线垂直方向产生的力。
径向力的存在会对轴承和齿轮等部件造成不利影响，因此需要进行有效的控制。
径向力的产生主要源于以下几个方面：（1）离心力：电机转子在高速旋转时会产生离心力，这会导致发电机出现径向力。
离心力的大小和方向与转子的质量、转速和几何结构等因素有关。
第10讲：轴向力径向力及平衡10.1 轴向力产生的原因1. 泵在运转时，叶轮前后盖板压力不对称产生轴向力，其力的方向指向吸入口方向。
2. 动反力：液体从吸入口到排出口改变方向时作用在叶片上的力，该力指向叶轮后面。
3. 泵内叶轮进口压力与外部大气压不同在轴端和轴台阶上产生的轴向力。
4. 立式泵转子重量引起的轴向力，力的方向指下面。
5. 其它因素：泵腔内的径向流动影响压力分布；叶轮二侧密封环不同产生轴向力。
10.2 轴向力的计算10.2.1 叶轮前后盖板不对称产生的盖板力A 1假设盖板二侧腔的液体无泄漏流动，并以叶轮旋转角速度之半ω/2旋转，则任意半径R 处的压头h ‘为：h ‘＝（ω2/8g ）（R 22－R 2） R 2－叶轮外径半径假定叶轮进口轴面速度与出口轴面速度相等，V m1＝V m2， 进口圆周分速度V u1＝0叶轮出口势扬程H P =H T －（（g H T /u 2）2/2g ）= H T （1－（g H T //2u 22）叶轮后盖板任意半径处，作用的压头差为：h ＝H P －h ‘＝H P －（ω2/8g ）（R 22－R 2）将上式二侧乘以液体密度ρ和重力加速度g ，并从轮毂半径积分到密封环半径，则得盖泵轴向力A 1＝πρg(R m 2－R h 2)［H P －（ω2/8g ）（（R 22－（R m 2＋R h 2）/2））］ 10.2.2 动反力A 2A 2=ρQ t （V mo －V m3COO α） （N ）其中ρ－流体密度 （Kg/m 3） Q t －泵理论流量V mo V m3 －叶片进口稍前和出口稍后的轴面流速 α－叶轮出口轴面速度与轴线方向的夹角 10.2.3 总的轴向力：A= A 1－A 2 对多级泵：A ＝（i －1）（A C ）+ A S i －叶轮级数 A C －次级叶轮轴向力 A S －首级叶轮轴向力按上述方法计算得到的轴向力，通常比实际的要小15～20％。
对泵吸入口对大气有压力的，必须计入轴头和轴肩园截面上产生的轴向力。
对立式泵还应计入转子的重量。
10.3 轴向力的平衡10.3.1 平衡轴向力的主要方法： 1.采用推力轴承平衡轴向力 2.用平衡孔平衡轴向力 3.单级泵采用双吸叶轮平衡轴向力，多级泵采用叶轮背靠背对称布置平衡轴向力。
4.采用背叶轮平衡轴向力 5.用平衡鼓＋推力轴承平衡轴向力 6.用平衡盘平衡轴向力 7.用平衡鼓＋平衡盘＋推力轴承联合结构平衡轴向力 8.用双平衡鼓平衡轴向力10.3.2 平衡鼓＋止推轴承平衡轴向力通常平衡鼓平衡总轴向力的90～95％，余下5～10％的剩余轴向力由止推轴承承受。
平衡鼓前后压差：△P=P 3-P 5P 3-平衡鼓前压力 P 3＝P 2－（(ω2/8g)(R 22-R H 2)）ρg P 2－末级叶轮出口压力 P 2＝P 1＋［H 1(i －1)＋H P ］ρgP 1-第1级叶轮进口压力 H 1－泵单级扬程 H P －末级叶轮势扬程P 5－平衡鼓后压力 P 5＝P 1＋ρgh P 5 通常取0.5 kg/cm 2 h －平衡回水管阻力损失 平衡鼓面积：F=△P(R 12-R 2h )π R 1－平衡鼓外半径 R h －轮毂半径10.3.3 平衡盘平衡轴向力 1.平衡盘的灵敏度平衡盘用于多级泵中自动平衡转子轴向力，一般不设止推轴承。
平衡盘前后压差：△P=△P 1＋△P 2＝P 3－P 6△ P 1－平衡盘径向间隙压差 △P 1＝P 3－P 4P 3 －末级叶轮后腔压力 P 4－平衡盘轴向间隙前压力 P 6 －平衡盘后压力△P 2－平衡盘轴向间隙压差 △P 2＝P 4－P 6平衡盘的灵敏度：k ＝△P 2/△P=△P 2/(△P 1＋△P 2)K 值越小，平衡盘的灵敏度越高，但灵敏度太高，平衡盘的径向尺寸越大，通常取k ＝0.3～0.5。
2.平衡力的计算平衡盘上的平衡力由二部分组成：一部分由径向间隙直径R O 至平衡盘轴向间隙内半径R 1园截面上产生的力F 1=( R 12-R 2O ) π△P 2第2部分是从平衡盘轴向间隙内半径R1到外半径R2截面上产生的力F2假定从R1到R2的压力降按直线规律变化，则F2＝π（1-φ）△P2（R2－R1）（（R2/3）+(2 R1/3））φ-进口压降系数φ＝△P2‘/△P2 =(1＋ξ2’)/( ξ2’+(1－B1) B1（λ2R2/2b2）＋B12)轴向间隙进口阻力系数ξⅡ’＝ 1＋ξ2’根据实验ξ2’＝0.15～0.25B 1＝R1/ R2λ-摩擦阻力系数λ＝0.04～0.06 b2－轴向间隙平衡盘的泄漏量：q＝μ2S2(2g△P2/ρg)0.5=μ2D1πb2(2g△P2/ρg)0.5流量系数μ2＝1/(0.5η＋（(λ2L2）/2 b2)/ (R21/ R22))0.5η-园角系数 L2轴向间隙长度3.平衡盘计算方法按简捷计算1).由结构定RO按工艺可靠性条件选择：b1＝0.2～0.3mm b2＝0.1～0.3mm令F=A 计算f＝3F/π△P R2O 2).选择R1R 1 ＝（1.1～1.15）Rmb2/ R2=0.8～1.2/1000R m -叶轮密封环直径 R1－平衡盘内径计算B0=RO/ R2B1=R1/ R2计算压降系数φ＝（1＋ξ2’）/(ξ2’+ B1(1- B1)( (λ2R2)/2 b2)+ B12）计算灵敏度系数：k＝f B02/(φ-3 B2) 算得的k应在0.3～0.5范围内计算泄漏量：q＝2πR1db2（2gk△P/ξ2ρg）0.5ξ2＝ξ2’+ B1(1- B1)( (λ2R2)/2 b2)+ B12）选ξ2’＝0.2 λ2＝0.04～0.06 △P＝P3－P6平衡盘设计时，按级数最少的情况计算平衡盘尺寸，按级数最多时计算泄漏量，通常泄漏量为额定流量的4～10％，但高扬程小流量泵可能高达20％。
计算径向间隙长度：L1L 1 =(2 b1/λ1)((1-K)/K) ξ2(B2/ B12)-1-ξ1’) 通常取λ1＝0.04～0.06ξ1’＝0.3～0.5 如果求得的L1不发挥结构要求，应重新改变R1、b2/ R210.3.4 平衡鼓＋平衡盘＋止推轴承平衡轴向力对于这种联合结构的轴向力平衡机构，通常由平衡鼓平衡总轴向力的50～90％，最多可到95％，推力轴承一般只承受5％以下的轴向力，增加平衡鼓的平衡力，有利于减小平衡盘的尺寸和增加轴向间隙，减少平衡盘的磨损。
在计算平衡盘尺寸时，不考虑推力轴承平衡的轴向力，保证泵在推力轴承损坏的情况下，平衡盘仍有足够大的轴向间隙，使平衡盘能正常工作。
1. 平衡鼓尺寸的计算平衡鼓平衡的轴向力为：F d ＝EF=π△P(R h 2－r h 2)式中E=0.5～0.95 R h 平衡鼓半径 r h 轮毂半径 平衡鼓半径R h ＝（(EF/π△P ）+ r h 2）0.5 2. 联合结构平衡盘尺寸的确定假设平衡鼓平衡后剩余的轴向力均由平衡盘平衡，平衡盘的压差系数为K d ，平衡盘内半径为R n ，轴向间隙为b 0，则平衡盘的平衡力为： P=π△P 2(αR h 2－r h 2)＝πK d △P(αR h 2－r h 2) -------(1) α－平衡力系数 α＝(1/3)(1-φ)（（R W 2/R n 2）＋（R W /R n ） φ－轴向间隙进口压力降系数φ＝（1＋0.5η）/(0.5η（λl 0/2b ）(R n /R W )+(R n 2/ R W 2）)此时总的平衡力为平衡鼓加平衡盘的平衡力：F= EF+πK d △P(αR h 2－r h 2) 设平衡盘关闭时（轴向间隙为0），平衡鼓与平衡盘所产生的平衡力为转子轴向力的L 倍，则LF= EF+πK d △P(α＇R h 2－r h 2), 可改写成（L-E ）F=πK d △P(α＇R h 2－r h 2)――（2） 由(1)式可改写成（1-E ）F=πK d △P(αR h 2－r h 2)――――――――――――――――（3） 可求得压差系数K d ＝(1-E)/(L-E)为使平衡盘偏离设计位置，轴向间隙小于设计间隙时有适当富裕量，取L=1.8～2.3，通常取L ≥2。
由轴向力可求得平衡盘内半径R n ＝C （LF/（π△P ）＋r h 2）0.5C ＝(1/α)0.5平衡盘外半径R W =（1.2～1.4）R n平衡盘轴向间隙长度l 0＝（0.2～0.4）R n 10.3.5 双平衡鼓＋止推轴承平衡轴向力双平衡鼓实质上就是在平衡鼓与平衡盘联合结构上，在平衡盘外径上增加一道径向间隙，使平衡盘起到部分平衡鼓的作用，这样可以使轴向间隙进一步加大，减少平衡盘的磨损和降低轴向间隙对装配的要求。
1.平衡力的计算平衡盘上的平衡力P可看作由三部分组成：P1; P2; P3;P 1是由平衡盘（大鼓）内径至平衡盘外径由压力差△P2产生的力，P1＝∫RWRN2πRdR△PX=(1/3) π△PX［（1-φ）（RW2＋RWRn－2 Rn2）］式中φ＝φ＇＋φ”φ＇是轴向间隙进口处的压力降系数φ＇＝（1＋0.5η）/［(0.5η（λl/2b）(Rn/RW)+(Rn2/ RW2）)＋(1+λlw/2bw)( Rn/RW)(b/bw)］2φ”是轴向间隙出口处由外园间隙bw损失产生的压力降系数φ”=(1+λl w/2b w)［( R n/ R W)(b0/b w)］2/［(0.5η（λl0/2b0）(R n/R W)+(R n2/ R W2）)＋(1+λlw/2bw)（( Rn/ RW)(b/bw))2］上式的分母为轴向间隙的进口至外园间隙bw出口各部分损失系数之和，其中：0.5η为平衡盘轴向间隙b进口损失系数（λl/2b）(Rn/RW)为平衡盘轴向间隙b沿程损失系数(Rn2/ RW2）为平衡盘轴向间隙出口拐弯损失系数(1+λlw/2bw)（( Rn/ RW)(b/bw)）2为平衡盘外园间隙bw出口沿程损失系数如果b很大，几乎可以认为φ＇＝0，φ”＝1，φ＝φ＇＋φ”＝1则平衡盘的平衡力P=π△P2（RW2－Rn2），这时平衡盘就变成了平衡鼓。
2.平衡盘的泄漏量q=μ0Dnπb(2g△P2/ρg)0.5μ0＝1/［(0.5η＋（(λ2L0）/2 b0)/ (R2n/ R2w))+(1+λl w/2b w)（( R n/ R W)(b0/b w)）2］0.510.4 径向力及其平衡1.径向力产生原因在具有螺旋型压水室的泵中，由于压水室是按设计流量设计的，在设计流量工况下，叶轮周围压水室中的速度和压力是均匀的和轴对称的，作用在叶轮上的合力理论上为0，但当流量偏离设计流量时，破坏了压力沿轴对称分布的条件，产生了径向力。
当流量小于设计流量时，压水室中的速度从隔舌开始越来越小，从叶轮内流出的液体速度下降到压水室的速度，把它的一部分动能转换成压能，使压水室内的压力逐渐增加，另一方面，流入压水室的叶轮出口的绝对速度反而增加且方向相反，此液流和压水室中的液流相遇时，因大小和方向不同产生撞击，通过撞击，从叶轮内流出的液体速度下降到压水室中的速度，把它的一部分动能转换成压力能，使压水室内的液体压力上升，因此，从隔舌开始到扩散管进口的流动中，压水室内液体在向前流动中不断受到叶轮液体的冲击，不断增加压力，使压水室内压力从隔舌开始，不断上升，合力P 的方向大约与隔舌成90°。
