相交线之对顶角及其性质

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！相交线、对顶角解读【基础知识精讲】　1．对顶角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，没有公共边的两个角，叫做对顶角.对顶角的特征是两个角有公共顶点，两边互为反向延长线.对顶角是成对出现.　2．邻补角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，且有一条公共边的两个角，叫做邻补角.邻补角的特征是两个有一条公共边，另一条边互为反向延长线.邻补角是特殊位置的两个互补的角.　3．对顶角的性质：对顶角相等.【重点难点解析】　1．重点是对顶角定义和性质；难点是掌握对顶角的概念.　2．关于对顶角的定义应注意，只有当两条直线相交时，才能产生对顶角；对顶角是成对出现的，对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.　3．关于对顶角的性质，要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，反之，如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角.　4．邻补角是既互补又相邻的两个角，既考虑两个角的大小关系，又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角，那么这个角一定互补，反之，两个角互补，这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个.　例1　如图中，直线AB和CD相交于O，∠DOE是直角，写出下列两角之间的名称：　∠3和∠4叫做；∠2和∠4叫做；∠2和∠3叫做；∠4和∠1叫做.　解析：∠3和∠4为邻补角；∠2和∠4为对顶角；∠2和∠3为邻补角；∠4和∠1互为余角.　例2　如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数.　解析：∵∠DOF=∠1=15°（对顶角相等） ∠2=95°（已知） ∴∠3=180°-∠2-∠DOF（平角定义） =180°-95°-15°=70°。

对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。

3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。

（2）性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°）4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）5、邻补角和对顶角的区别和联系注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数.解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角∴ ＝ ＝ °（ ）∵ 与 是邻补角∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°（ ）2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD 、50 OADCB∠AOC 的度数.【基础知识点】 6、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

相交线与平行线知识点1、平面内两直线的位置关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧平行斜交垂直相交重合两直线位置前提同一平面内位置关系重合相交平行公共点个数无数个10图形知识点2、相交线1、相交线：如图所示两直线为相交线，读作“直线AB 交直线CD 于O ”2、对顶角及其性质(1)概念：2个①两条直线相交成四个角，有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

如图2,1∠∠和4,3∠∠为两对对顶角注意：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．(2)判断依据：缺一不可①有公共顶点②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线(3)性质：对顶角相等1-2、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC1-3、如图，∠1＝12∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．1-4、如图，要测量两堵墙所形成的∠量请你写出测量方法，并说明几何道理．1-5、我们知道两直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有(1)十条直线交于一点，对顶角有(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有3、邻补角(1)概念：两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。

如图3∠互为邻补角。

,2∠,1∠∠和4(2)注意：①两直线相交，不相邻的两个角互为对顶角，相邻的两个角互为邻补角；②对顶角有一个公共点，没有公共边；邻补角有一个公共点，一条公共边；(3)性质：邻补角互补（两者之和为︒180）(4)邻补角和补角的区别和联系：①联系：两者之和为︒180②区别：补角只是数量的关系，邻补角规定了位置关系，即两线二角，相交于点C，试找出哪些角是对顶角，哪些，求BOC∠,的度数。

EOC∠知识点2、垂线1、概念当两直线所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

中考数学中的平行线与相交线性质总结平行线与相交线是中考数学中的重要概念，它们之间存在一系列的性质和规律。

本文将对平行线与相交线的性质进行总结。

一、同位角性质在平行线与相交线形成的图形中，同位角有以下性质：1. 同位角互等性质：当两条平行线被一条相交线切割时，同位角相等。

2. 内错角互补性质：当两条平行线被一条相交线切割时，内错角互补，即它们的和为180度。

二、对顶角性质当两条平行线被一条相交线切割时，形成的对顶角具有以下性质：1. 对顶角互等性质：对顶角相等。

2. 对顶角补角性质：对顶角的补角也相等。

三、内错角性质当两条平行线被一条相交线切割时，内错角有以下性质：1. 内错角互补性质：内错角互补，即它们的和为180度。

2. 内错角对位性质：内错角的对位角也互补。

四、同旁内角和性质当两条平行线被一条相交线切割时，同旁内角和有以下性质：1. 同旁内角和等于180度：同旁内角和等于180度。

五、平行线与平行线的性质两条平行线之间的性质如下：1. 平行线具有传递性质：如果有两条平行线，其中一条与第三条线平行，则第一条线也与第三条线平行。

2. 平行线与自身平行：每一条线都与自身平行。

六、平行线与相交线的角性质1. 同位角相等性质：两条相交线与平行线所形成的同位角相等。

2. 内错角互补性质：两条相交线与平行线所形成的内错角互补。

3. 对位角相等性质：两条相交线与平行线所形成的对位角相等。

综上所述，平行线与相交线在中考数学中具有一系列的性质。

在解题过程中，我们可以利用这些性质进行推理和计算，从而快速解决问题。

熟练掌握平行线与相交线的性质，能够提高中考数学的应试能力。

因此，对这些性质进行总结和理解是非常重要的。

总之，平行线与相交线性质是中考数学中的重要内容，通过对其性质的总结，我们可以更好地应用它们解决各类问题。

在备考中考数学时，要牢记这些性质，并灵活运用于解题过程中。

只有充分理解和熟练掌握平行线与相交线的性质，才能在考试中取得好成绩。

顶点角和对顶角的性质及其在几何中的应用在几何学中，顶点角和对顶角是两个重要的概念。

它们具有一些特殊的性质，并在实际问题中有着广泛的应用。

本文将介绍顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用。

一、顶点角的定义和性质顶点角是由两条共同的边组成，其中一个顶点是它们的顶点的角。

我们可以通过任何一个顶点来确定顶点角。

顶点角通常用字母来表示，例如∠A。

顶点角具有以下性质：性质1：顶点角的度数范围是0°到360°之间。

性质2：同一个顶点上的两个顶点角的度数之和等于360°。

二、对顶角的定义和性质对顶角是指两条相交线之间的顶点角，即由两条相交线的公共顶点所组成的角。

对顶角也通常用字母来表示，例如∠BAC。

对顶角具有以下性质：性质1：对顶角的度数相等。

性质2：对顶角的补角也相等。

即若∠BAC的度数为x°，则其补角的度数为180°-x°。

三、顶点角和对顶角在几何中的应用顶点角和对顶角在几何学中具有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.图形的判定顶点角和对顶角在判定图形是否相似、全等时起到重要作用。

通过研究图形的顶点角和对顶角的度数关系，可以确定两个图形是否相似或全等。

2.证明几何定理顶点角和对顶角在几何证明中经常被用来进行推理和证明。

通过研究顶点角和对顶角的性质，可以推导出许多重要的几何定理。

3.解决实际问题顶点角和对顶角也被广泛应用于解决实际问题。

例如，在测量中，可以通过测量两个对顶角的度数来确定所求角度的大小。

4.建模和设计在建模和设计领域中，顶点角和对顶角的概念也扮演着重要的角色。

例如，在建造桥梁或建筑物时，需要合理地考虑顶点角和对顶角的大小，以确保结构的稳定性。

综上所述，顶点角和对顶角是几何学中的重要概念。

它们具有一些特殊的性质，并在几何学中有着广泛的应用。

熟练掌握顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用，将有助于我们更好地理解和应用几何学的知识。