对顶角及其性质教学设计

《对顶角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能运用对顶角的性质进行简单的几何推理和计算。

2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、推理等活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和推理能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索对顶角的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和热爱。

二、教学重难点1、教学重点对顶角的概念和性质。

2、教学难点对顶角性质的推理和应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中相交线的图片，如十字路口的道路、剪刀的刀刃等，引导学生观察并思考相交线所形成的角的关系，从而引出对顶角的概念。

2、讲授新课（1）对顶角的概念教师在黑板上画出两条相交直线，指出相交线所形成的四个角，并引导学生观察这四个角的位置关系。

然后给出对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。

（2）对顶角的性质让学生通过测量、观察等方法，探究对顶角的大小关系。

学生分组进行讨论和交流，然后教师引导学生总结出对顶角的性质：对顶角相等。

（3）对顶角性质的证明教师引导学生利用平角的定义和等量代换的方法，证明对顶角相等。

3、课堂练习通过一些简单的练习题，让学生巩固对顶角的概念和性质。

例如，给出一些相交线的图形，让学生找出其中的对顶角，并计算对顶角的度数。

4、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的内容，包括对顶角的概念、性质以及证明方法。

5、布置作业布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

作业可以包括书面作业和实践作业，如让学生观察生活中还有哪些地方存在对顶角，并记录下来。

五、教学反思在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究和合作学习来理解和掌握知识。

同时，要注重对学生思维能力的培养，引导学生进行逻辑推理和证明。

在练习的设计上，要注重层次性和针对性，满足不同学生的学习需求。

10.1.1对顶角及其性质课题第1课时对顶角及其性质授课人教学目标知识技能1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.数学思考在把生活中的实际图形转化为对顶角模型的过程中，体会学习对顶角的乐趣.问题解决通过生活中的实际问题，建立出对顶角的数学模型，再由相交线过渡到对顶角的概念.情感态度通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.教学重点通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质.教学难点在较复杂的图形中精确辨认对顶角和邻补角.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾师生共同复习余角、补角的定义及性质．温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】教师出示教具：剪刀，用剪刀剪纸，刀口自由张开，把剪刀张开这一情景可以抽象看成两直线相交，形成几个角？这些角叫什么角？它们有没有特殊的关系？图10－1－11板书课题：对顶角．用来源于学生身边的物体引起他们的注意，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.活动二：实践探究交流新知【探究】1．如图10－1－12，观察直线AB与直线CD相交于点O，两条直线形成∠1，∠2，∠3和∠4，探究角与角之间的关系．图10－1－12教师引导学生探究交流．2．归纳定义教师引导学生观察图形，根据图形得出对顶角的感性认识，从而得出对顶角的定义：如图10－1－12，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(opposite angles)．想一想对顶角的主要特征．教师板书：①有一个公共顶点；②角的两边互为反向延长线．3．活动师生共同分析邻补角和对顶角的概念并找出其异同点，促使学生理解掌握．4.探究对顶角的性质如图10－1－13，∠1＝120°，那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？图10－1－13师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评.提示：运用邻补角和对顶角各自的特点来解答.板书：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，让学生充分感受对顶角的特点，通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义和性质的目的.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠3.类似地，可以说明∠2＝∠4.于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图10－1－14，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD的度数.图10－1－14检验学生对对顶角性质的掌握情况.【变式训练】1.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等2.如图10－1－15所示，∠1和∠2是对顶角的图形有()图10－1－15A.1个B．2个C．3个D．4个3.如图10－1－16所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于()A.150°B．180°C．210°D．120°图10－1－16图10－1－174.如图10－1－17所示，若∠1＝25°，则∠2＝________，∠3＝________，∠4＝________.5.如图10－1－18所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是________，∠AOC的邻补角是________；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________.图10－1－18图10－1－19深化对概念、性质的理解，培养学生读图、辨图的能力.6.如图10－1－19所示，已知直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD＝________.7.如图10－1－20，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数.图10－1－20深度训练，培养逻辑思维能力和推理意识.【拓展提升】例2下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1个B．2个C．3个D．4个例3如图10－1－21所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD 与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为()A.62°B．118°C．72°D．59°图10－1－21图10－1－22例4如图10－1－22所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A.∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C.∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D.∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°例5如图10－1－23所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1－∠2＝70°，则∠BOD＝________，∠2＝________.图10－1－23图10－1－24例6如图10－1－24所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD－∠DOB＝50°，则∠EOB＝________.例7如图10－1－25，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC ＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，则∠EOD＝________.使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.（续表）活动四：课堂总结反思【当堂训练】P117练习T1，T2.作业布置：P121习题10.1T1，T2.激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在问题导入环节中，出示的问题有利于激发学生思考的积极性，但需要教师进一步引导才能得出对顶角这一名词；新知探究过程，学生充分发挥主动性和探究能力，总结新知能力较强；能力训练环节学生完成较好，值得鼓励与表扬.②[讲授效果反思]对于对顶角定义的理解，要特别强调它与邻补角的区别.③[师生互动反思]________________________________________________________________________反思教学过程和教师表现，优化操作流程，提升自身素质. 图10－1－25例7如图10－1－26所示，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数.________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号 错题题号相交线 学案预习提示：1．________叫互为邻补角。

教学设计对顶角教学设计：对顶角一、教学目标：1. 知识目标：掌握对顶角的概念、性质及判定方法。

2. 技能目标：能够判断两条直线的对顶角，能够在图形中找出对顶角。

3. 情感目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力，培养学生合作与交流的能力。

二、教学重点与难点：1. 重点：对顶角的概念、性质及判定方法。

2. 难点：判断两条直线的对顶角。

三、教学过程：Step 1 导入新知1. 出示一张图形，让学生观察并回答以下问题：- 图中有几对对顶角？- 对顶角有什么相同的性质？2. 学生讨论并回答问题，引导学生进一步思考对顶角的性质及判定方法。

Step 2 理解概念1. 出示定义：“对顶角是位于两条相交直线的同一侧，且不相邻的两个内角，它们的度数相等。

”2. 分析定义并让学生思考如下问题：- 什么是相交直线？- 什么是内角？- 为什么对顶角的度数相等？3. 引导学生回答问题，并提供必要的帮助和解释。

Step 3 性质与判定1. 出示“性质1：若直线AB与直线CD相交，且∠ABC＝∠CDE，则∠ABD＝∠CDE。

”的表述。

2. 分析性质并让学生思考如下问题：- 为什么∠ABC＝∠CDE？- 如何证明∠ABD＝∠CDE？3. 引导学生回答问题，并提供必要的帮助和解释。

Step 4 解决问题1. 出示一些图形，并让学生判断其中的对顶角。

2. 引导学生利用刚刚学到的知识，找出对顶角，并判断它们是否相等。

3. 学生展示自己的答案，并进行讨论和纠正。

Step 5 拓展应用1. 学生用纸与铅笔自行设计一组图形，其中包括对顶角，并且需要判断它们是否相等。

2. 学生互相交换图形，判断对顶角是否相等，并给予合理的解释。

3. 学生展示自己的设计与解答，并进行讨论和总结。

四、课堂练习与作业1. 课堂练习：在课堂上出示一组图形，让学生找出对顶角，并判断它们是否相等。

2. 作业：布置适量的练习题，要求学生自行找出对顶角，并判断它们是否相等。

沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计1一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的教学内容。

本节课主要通过对顶角的定义、性质及其应用的学习，让学生掌握对顶角的基本概念，了解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。

教材通过对顶角的概念和性质的讲解，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是对于对顶角的的概念和性质的理解还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握对顶角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、推理和交流，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。

四. 教学重难点1.对顶角的定义和性质的理解。

2.运用对顶角解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握对顶角的性质。

2.互动法：通过小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

3.实践法：通过解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示对顶角的定义、性质和应用。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。

例如，展示一个图形的两个角，让学生观察这两个角的特征。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现对顶角的定义和性质，引导学生理解和掌握对顶角的性质。

可以使用动画和图片来帮助学生更好地理解对顶角的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固学生对对顶角的性质的理解。

沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计2一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的教学内容。

本节课主要让学生通过对顶角的性质来进一步理解对顶角的概念，并通过实际问题来运用对顶角的性质。

教材通过对顶角的性质进行系统介绍，让学生在理解对顶角概念的基础上，进一步掌握对顶角的性质，并能运用性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了角的概念，对角有了一定的认识。

但是，对于对顶角的性质，他们可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过对顶角的性质进行探究，从而加深他们对对顶角的理解。

三. 教学目标1.让学生理解对顶角的性质，并能够运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.对顶角的性质的推导和理解。

2.运用对顶角的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察图形，发现对顶角的性质。

2.实验法：让学生通过实际操作，验证对顶角的性质。

3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示对顶角的性质和相关实例。

2.教学素材：准备一些关于对顶角的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备一些教具，如三角板、量角器等，用于引导学生进行实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念，并引导学生思考对顶角的概念。

然后，通过展示一些实际问题，让学生感受到对顶角的存在。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示对顶角的性质，并引导学生观察和思考。

同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受到对顶角的性质。

3.操练（10分钟）教师让学生进行实际操作，使用三角板、量角器等工具，验证对顶角的性质。

教师可以引导学生进行小组讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用对顶角的性质进行解答。

对顶角及其性质-沪科版七年级数学下册教案一、学习目标1.了解对顶角的定义和性质。

2.能够判断两个角是否为对顶角，并给出对应的对顶角。

3.掌握求解对顶角的方法。

二、学习重点和难点学习重点1.对顶角的定义和性质。

2.判断两个角是否为对顶角。

学习难点1.求解对顶角的方法。

2.应用对顶角的性质解决问题。

三、学习内容及过程1.初识对顶角1.复习角的概念及表示方法。

2.引入对顶角的概念，引导学生理解：对顶角：公共边是一条线段，且各自的非公共部分在这条线段的两侧，那么这两个角互为对顶角。

3.通过展示图形，让学生界定出对顶角。

4.设计问题引导学生归纳对顶角的性质。

2.判断和求解对顶角1.从已知的角中，互相寻找是否有对顶角。

2.提供一些形状相似的图形，让学生进行判断和求解对顶角。

3.通过一些练习题巩固判断和求解对顶角的方法。

3.应用对顶角的性质解决实际问题1.通过实际问题和图形，引导学生利用对顶角的性质解决相关问题。

2.设置小组合作或个人探究的环节，加深学生对应用对顶角的性质解决实际问题的理解。

四、扩展延伸扩大框架，引入其它角的性质和求解，如：1.同位角的性质及求解。

2.内角和公式的应用。

3.正交、补角的概念和性质。

五、教学反思本节课采用引导式教学，引入对顶角的概念和性质。

在讲解的过程中，多角度呈现图形，让学生更好地概念对顶角及其性质，并引导他们自主探索并进行总结，加深对概念和应用的理解。

同时，在练习过程中，要提供足够的练习机会，加深对概念和方法的掌握。

需要注意的是，在对顶角的概念讲解和应用过程中，也需要注意其与同位角等其他角的概念和应用的区别和联系，从而使学生更好地理解角的概念和应用。

沪科版数学七年级下册《对顶角及其性质》教学设计1一. 教材分析《对顶角及其性质》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了对顶角的定义及其性质。

本节课的内容为后续学习三角形全等、相似三角形等知识打下基础，同时对培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的有关知识，如角的分类、度量等。

但学生对对顶角的定义及性质的了解还比较模糊，需要通过实例来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对空间几何图形的认知还存在一定的困难，需要通过大量的直观教具和实际操作来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.对顶角的定义及其性质。

2.对顶角在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置各种实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用能力。

2.直观教学法：利用实物、模型等直观教具，帮助学生建立空间几何概念。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.归纳总结法：引导学生通过对实例的分析，归纳出对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具：准备一些实物模型、图片等直观教具，如三角形、四边形等。

2.课件：制作课件，展示各种实例，便于学生观察和分析。

3.学具：为学生准备一些练习题，以便于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如交通标志牌、建筑物的设计图等，引导学生观察并思考其中的数学知识。

学生分享自己的观察和思考，教师总结引入对顶角的概念。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示各种实例，如三角形、四边形等，引导学生观察对顶角的特点。

学生通过观察、操作，发现对顶角的性质。