中国古代数学思想的特色与意义的探究_张自强

解读古代典籍中的数学思想数学作为一门古老而又深奥的学科，其思想和方法在古代典籍中得以广泛体现。

从《周易》到《九章算术》，从《孙子算经》到《数书九章》，古代典籍中的数学思想无疑是我们了解古代社会智慧和文化的重要窗口。

本文将从几个典籍中选取一些典型的数学思想进行解读，以期能够更好地理解古代数学的发展和演变。

一、《周易》中的数学思想《周易》是中国古代经典之一，也是一部包含了丰富数学思想的著作。

在《周易》中，我们可以看到许多关于数学的概念和原理。

其中最为著名的就是“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的说法。

这句话所表达的思想实际上是一种数学的排列组合思想。

太极可以看作是一种二进制的表示方式，它由两个元素组成，即阴和阳。

而两仪则是由两个太极组成，四象由两仪组成，八卦由四象组成。

这种排列组合的思想在古代数学中有着重要的地位，不仅仅体现了古代人对于数学的认识，更是对于宇宙万物的一种理解。

二、《九章算术》中的数学思想《九章算术》是中国古代数学的重要著作，它收录了古代数学中的许多重要概念和方法。

其中最为著名的就是“方程”的概念。

在《九章算术》中，方程被称为“术”，它是通过一系列运算和变换来求解未知数的方法。

这种方法的提出和应用，为古代人解决实际问题提供了重要的工具。

《九章算术》中还包含了诸如分数、比例、等差数列等概念，这些数学思想对于古代社会的经济、军事等领域的发展起到了重要的推动作用。

三、《孙子算经》中的数学思想《孙子算经》是中国古代军事著作之一，其中也包含了一些重要的数学思想。

在《孙子算经》中，我们可以看到一些与数学有关的概念和方法。

其中最为著名的就是“乘法”的概念。

在《孙子算经》中，乘法被用来计算兵力的增减和战斗力的变化，这种思想实际上是一种数学模型的运用。

通过乘法的运算，可以更好地理解和分析战争中的各种变化和规律。

此外，《孙子算经》中还包含了一些与几何有关的概念，如地势的测量和地图的制作等，这些数学思想对于古代军事的发展起到了重要的推动作用。

解读传统文化对数学创造能力的影响数学是一门古老而又现代的学科，它源远流长，有着深厚的文化底蕴。

传统文化对数学创造能力的影响是不可忽视的，它在数学思维和数学创新上发挥着重要作用。

本文将从传统文化的角度出发，探讨它对数学创造能力的影响，并探讨如何借鉴传统文化来激发数学创造力。

一、传统文化对数学思维的影响在中国传统文化中，数学有着重要的地位。

中国古代就有“数学”的概念，这一概念在《周髀算经》和《商高算法》中有所体现。

古代的《九章算术》、《孙子算经》等著作也对数学的发展产生了积极的影响。

这些古代著作不仅涉及到数学的基本概念和算法，更包含了数学在工程和商业实践中的应用。

这些文化传统对数学思维的形成和发展产生了深远的影响。

传统文化中的哲学思想也对数学思维产生了影响。

儒家思想倡导“中庸”之道，强调“和谐”、“调和”、“均衡”，这种思想在数学领域也有所体现。

数学中的“平方和”、“最优解”等概念，都与这种哲学思想相关。

而道家思想则注重变化和无常，这种思想对数学中的变化规律、概率统计有所启发。

传统文化中的哲学思想对数学思维的培养和发展有着积极的影响。

传统文化中的审美观念对数学创造能力有着重要的影响。

中国古代的绘画、诗词等艺术形式，对数学家的审美情趣产生了深刻的影响。

高超的笔墨和精妙的结构，激发了古代数学家对数学美感的追求。

传统文化中的审美观念对数学创造力的培养具有重要意义。

传统文化中的宇宙观念也对数学创造能力产生了深远的影响。

中国古代哲学中的“天人合一”、“阴阳五行”等理念，体现了对宇宙万物规律的追求。

这种宇宙观念在数学领域也有所体现，例如在《易经》中就包含了丰富的数学思想。

传统文化中的宇宙观念对数学创造能力的培养具有重要的影响。

三、借鉴传统文化激发数学创造力如何借鉴传统文化激发数学创造力呢？可以从文化传统中挖掘数学思想的源头。

通过深入研究古代文化和哲学，寻找其中蕴含的数学思想，从而启发当代数学家的创造力。

可以弘扬传统文化中的审美观念，注重培养数学家的审美情趣，让他们在数学研究中追求更高的艺术境界。

中国古代数学论文2500字_中国古代数学毕业论文范文模板中国古代数学论文2500字(一)：中国古代数学思想对初中数学教学的启示论文在古代数学中，包括古希腊在内的西方对数学做出了非常大的贡献，这些内容广为人知，而对中国古代数学除圆周率及勾股定理等之外所取得的伟大成就却知之甚少。

事实上，中国数学起源于上古时期，隋代中叶到元代后期达到鼎盛，许多成就领先西方数百年甚至千年以上。

如十进位制计数法和零的采用早于第二发明者印度1000多年，二进位制思想领先第二发明者2000多年，二次内插法早于欧洲牛顿1000多年，凡此种种不胜枚举。

而其中的优秀代表——《九章算术》，共分九章（卷），总计201术246题，涉及算术、数与代数、几何等诸多领域，其中涉及初中数学的有负数、勾股定理和一元二次方程等。

该书成书后，特别是到魏晋时期著名数学家刘徽作注（《九章算术注》）之后，它在我国古代数学中有着不可动摇的地位，其数学内容和思想对中国古代的数学发展有着极其重要的作用，至今仍有重要的借鉴意义。

一、《九章算术》所体现的中国古代数学思想中西方数学的起源基本相同，即都是基于對人们生产生活中遇到的问题进行归纳和理性的处理。

而中西方古代数学差异在于西方通常采用抽象的方式来解释问题，而中国古代数学的核心是对实际问题的解释和再利用。

以《九章算术》为例，它以“方田”（土地测量）“粟米”（粮食交易）“衰分”（比例分配）等生活中的常见问题进行分类。

而从内容的编排看，它也以实用性为主。

因此可以说，该书处处体现“实用”的数学思想，这也是中国古代数学的一个鲜明特点。

当然，《九章算术》也有着非常明显的缺点，由于该书影响巨大，其“实用”的数学思想，导致中国数学很长时期一直处于实用主义的文化背景下，而忽视了对于基本数学概念、定理的探索，这种现象直到近代才有所改变。

然而，这不是说“实用”的数学思想是完全错误的。

实际上，直到如今，其“实用”的数学思想仍然对数学教学有一定的启示作用。

中国古代数学成就的认识在人类历史的长河中，数学一直是文明进步的重要标志。

在中国，数学的演进和发展同样源远流长，积累了丰富的经验和知识。

中国古代数学，以其独特的思维方式和方法，为世界数学史贡献了众多卓越的成果。

本文旨在深入探讨中国古代数学的成就，并举例说明这些成就对世界数学发展的影响。

一、中国古代数学的演进中国古代数学的起源可以追溯到几千年前。

在春秋战国时期，数学开始有了较为系统的研究。

《周髀算经》和《九章算术》等经典著作的出现，标志着中国古代数学已经进入了成熟阶段。

随着时间的推移，中国古代数学不断发展，吸收了各种外来知识和文化，至宋元时期达到了巅峰。

二、中国古代数学的主要成就1.算筹与珠算：算筹是中国古代的计数工具，利用不同数量的竹棍表示数字。

珠算则是使用算珠进行计算，具有简便、快速的特点。

这两种计算工具的发明，大大提升了古代人们的计算能力。

2.勾股定理：在中国，《周髀算经》中最早提出了勾股定理的基本思想。

随后，三国时期的赵爽在《周髀算经》的注释中，通过“勾股圆方图”证明了勾股定理。

3.圆周率研究：魏晋时期的刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术”，通过不断割圆来逼近圆周率。

南北朝时期的祖冲之更进一步，将圆周率精确推算到小数点后七位，这一成就在当时的世界范围内都是领先的。

4.代数与方程：宋元时期，代数学在中国取得了重大突破。

贾宪、秦九韶、李治等人提出了“天元术”、“增乘开方法”等创新方法，这些成果对世界数学的发展产生了深远影响。

5.几何学：中国几何学的发展主要与天文、建筑等领域密切相关。

在《周髀算经》中，已经有了对几何学的初步探讨。

到了宋元时期，几何学得到了更为深入的研究，如北宋的沈括在《梦溪笔谈》中对几何学的论述。

三、中国古代数学对世界的影响中国古代数学的众多成果，不仅在中国范围内产生了深远影响，而且对世界数学的发展也产生了重要贡献。

例如，宋元时期的数学家们所提出的代数方法和开方法，对欧洲文艺复兴时期的数学发展产生了巨大影响。

浅谈中国古代数学论文4100字_浅谈中国古代数学毕业论文范文模板浅谈中国古代数学论文4100字(一)：中国古代数学思想的重大突破及现代教育价值论文【内容摘要】《新课标》要求在数学教学中渗透数学思想方法，加强对中华优秀传统文化的学习教育。

中国古代数学思想博大精深，在长期的发展过程中出现了数与形的概念、算法化的计算思想、极限思想以及数形结合思想等重大思想突破。

这些数学思想在当代具有极高的教育价值，现代数学教学应该与古代优秀数学思想文化兼容并包。

【关键词】古代数学思想；极限思想；数形结合思想；现代教育价值数学思想是人类知识领域最富有理性魅力的科学，起着统帅和支撑数学科学发展的重要作用。

数学思想是数学的精髓，是创造的源泉，是发展的基础，是数学能力的集中体现。

中国古代数学发展自成体系，表现出了强烈的算法化倾向，提炼出的数学思想，几乎涵盖了义务教育阶段所需要学习的大部分数学思想，在当今时代有着很大的教育价值。

《新课标》中明确要求增加对“数学思想结构”和“数学思维能力”的培养，加强数学学科知识教育和中国优秀传统思想文化学习的有机结合，增强学生的民族文化自信。

在数学教学过程中要紧密联系生活实践，深刻理解数学精神，渗透重要数学思想方法，使学生增进对数学的理解和学好数学的信心，提高数学学习质量和数学能力。

一、中国古代重大数学思想突破中国古代数学思想博大精深，极大地推动了中国乃至世界的数学教育和实践应用发展。

数学思想的形成和发展不仅是新思想在数量上的不断积累发展，而且在某些条件下还产生了一些根本性的重大飞跃进展，即质的突破。

(一)形成数与形的概念是对人类原始“数觉”和“形觉”的突破。

中国远古人类在长期的生产实践中逐渐形成了数与形的概念，初步掌握了甲骨文数字、筹算数码、规、矩的使用以及一些简单的数的运算方法，并积累了一些数学知识。

它们的产生标志着人类从蒙昧时代原始的“数觉”、“形觉”认识迈出了具有决定性意义的一步，抽象的“数”“形”概念及多种记数方式是社会生产实践活动中必不可少的数学工具，在实际生活中有着广泛的应用。

引言概述：中国古代数学是世界数学史上的重要组成部分，其代表着华夏民族的智慧和文明。

几千年的积淀使中国古代数学成为独具特色的学科体系，包括了诸多领域，如算术、代数、几何等。

本文将带您走近中国古代数学，领略这一古老而伟大的学科。

正文内容：一、算术的探索1.古代数数图2.十进位制的发展3.古代算法的发展4.古代数学对民生的贡献5.算术在古代文化中的地位二、代数学的发展1.早期的代数记数法2.《九章算术》的贡献3.韩信点兵问题与方程求解4.割圆术的探索5.代数在日常生活中的应用三、几何学的研究1.《周髀算经》的几何内容2.对称性与形状研究3.《几何原本》的贡献4.海峡两岸的几何学5.几何在建筑中的应用四、数论的发展1.《数书九章》的数论研究2.数论在古代术数中的运用3.莱布尼兹发现的无穷小数与古代数论的联系4.形式化数论的起源5.数论的现代研究领域五、数学文化的传承与影响1.古代数学家的地位与影响2.数学思维对智力发展的促进3.数学与文学的交叉影响4.古代数学对现代数学的影响5.数学在当代社会的地位与发展总结：中国古代数学的发展历程充满着智慧和独特的思考方式，其不仅仅是一门学科，更是华夏民族智慧的结晶。

通过算术、代数、几何和数论等方面的探索，古代数学家们为世界数学史留下了宝贵的贡献。

同时，古代数学对中国的文化传承和智力发展也产生了深远的影响。

在当代社会，数学仍然扮演着重要的角色，其应用范围也更加广泛。

通过了解中国古代数学的历史与发展，我们能够更好地认识到数学的价值与意义，不断推动数学学科的发展。

中国古代数学思想及其现代教育价值
中国古代数学思想及其现代教育价值
一、中国古代数学思想
1、《九章算术》——从实用角度出发，体现出古中国的商业文化
《九章算术》是中国古代数学的重要著作，古时候，商人征战，不敢依靠虚象，以尽可能少的权力来确定事件的契机，而通过《九章算术》，他们能够从合适的范畴里做出准确的估算，因而受到重视。

2、《算经》——从理论角度出发，体现古中国数学思想
《算经》是中国古代著名数学书籍，主要记载着古时候数学理论及实践中的新发现，多为偶言之类的实质论文，并对文化技能作出科学解释，显示出古代中国数学思想的渊源。

二、现代教育价值
1、帮助增强分析能力
由于古时候古中国在数学概念上的丰富，因此，在学习古代数学的过程中，可以有效地锻炼分析思维能力，以快速、准确的方式确定事件的变化趋势或价值。

2、帮助增强创造能力
研习古代数学思想能够有效的提高孩子的想象力，让他们更加敏锐的观察形象中的问题及现象，从而不断探索数学与实际现象间的联系，增强创新能力。

3、帮助增强计算能力
孩子们研习古代数学思想时，可以掌握和使用古代技术，利用板式算、棋式算、十字不等式等古老的算术术语，有效的提高计算能力和数学思维能力。

四、结论
中国古代数学思想不仅留存了数百年，而且传承到现代，在一定程度上，也影响了现代数学思想，是值得重视的一个学术研究问题。

在现代，通过研习古代数学思想，孩子们可以提高分析能力、增强创造能力、锻炼计算能力，是宝贵的教育资源。

中国古代科技文化中的数学思想中国古代数学是独具特色的一门学科，不仅涉及数的概念和运算，还深入研究了几何图形、代数学、天文学等领域，在中国古代科技文化的发展中发挥了至关重要的作用。

中国古代的数学思想具有独特的理论体系和实践应用，思想深邃，成果丰硕，对后世的发展产生了深远的影响。

在中国古代，数学被广泛应用于天文学、农业、工程、商业等领域。

数学家通过对天文现象的观测和分析，发展了丰富的天文学知识，如天体运行规律、日月食等等。

同时，他们也将数学运用到农业生产中，研究了季节的变化、农田测量和田地的利用率等问题。

此外，中国古代的数学还被广泛应用到工程领域，如水利工程、城墙建设等，为中国古代城市的建设做出了巨大贡献。

中国古代数学思想的一个重要方面是对数的概念和运算的研究。

在先秦时期，中国古代数学家对数的理解已经较为深入。

《周髀算经》是迄今为止最早的一部数学专著，其中内容涵盖的数学知识包括计数、勾股定理、解方程等。

这不仅是中国数学发展的里程碑，也对世界数学的发展产生了重要影响。

另外，中国古代的几何学也是数学思想中的重要组成部分。

《九章算术》中收录了许多几何题目，如求解等著名的中国古代几何问题。

中国古代数学家在几何学方面的研究也取得了重要的成就，如《周髀算经》中提出的周长问题以及刘徽的《九章算术》中的面积问题等等。

这些几何问题的解法在当时被认为是最佳的解决方案，并被广泛应用于实践之中。

代数学也是中国古代数学思想的重要组成部分。

中国古代的代数学主要集中在方程与解法上。

《张丘建算经》是中国古代代数学的重要著作，其中介绍了各种代数方程的解法，如一次线性方程、二次方程、立方方程等等。

中国古代数学家在代数学方面的研究为后世的代数学发展奠定了基础。

中国古代数学思想的研究，体现了当时人们对科学的求知欲和探索精神。

古代数学家们广泛地应用数学思维方法和技术工具，推动了中国古代科技文化的发展。

他们的研究和成果，不仅为中国古代科技文化留下了丰富的遗产，也对后世的数学和科技发展起到了积极的推动作用。

中国古代科技文化中的数学思想数学作为一门重要的科学，在中国古代科技文化中发挥了重要作用。

中国古代数学思想主要体现在四个方面：算术、代数、几何、概率论。

一、算术算术是数学的基础部分，中国古代在算术上做出了很多重要贡献。

其中最重要的是发明九九乘法表。

在2世纪左右，我国人民在计算使用时，发现利用乘法本身的规律，可以只记乘法口诀，而不必利用乘法表来进行运算。

而在乘法口诀中，最具代表性的就是我们常说的“九九口诀”。

九九口诀是古代中国算术运算中的一项重要成就，它不仅发挥了在日常生活中的作用，还在今后乘法联想中得到了极大的发展，在数学教育中得到了广泛的应用。

二、代数代数在中国古代数学思想中也具有很高的地位。

古代代数学的最大特点就是它注重了问题的双重解法。

这种方法体系虽然没有具有“自然语言”的界面，但它是独一无二的精神层面的语言，而数学解法能抓住问题所有的本质，是哲学思想和数学思想无法超越的结合点。

古代代数的重要成就主要为“方程式与求根”的发展，如查错法、余根术、破元术等，都为当今数学求根式的发展提供基础。

其中最重要的贡献就是《九章算术》中的《方程》一章，它是古代中文解方程的论述，虽然在形式上简单粗略，但其中所体现的算法和思想，是十分深刻和初步的。

这些成就都为中国后来的数学家们打下了基础。

三、几何几何是对空间的刻划，西方几何以欧几里德几何为代表，而我国古代几何学以华罗庚和克里型为代表。

古代中国的几何学研究内容主要为勾股定理、可旋镜、旋影线和游戏的数学元素。

这些成就都在帮助中国古代数学家们创造了一种独特的几何思想，是在西方几何思想之外，又一种不同的几何语言。

四、概率论古代中国的赌博文化，是中国古代概率理论的发展的一个具体载体。

古代中国的赌博有几个特点：一是庄家总是赚钱，二是人们通常愿意承受一定的风险来获取机会，三是赌局受到一定的随机因素的影响。

为了解决这些问题，中国古代的概率论研究主要以概率的定义、概率的性质和概率的计算为主，最重要的贡献就是明确了赌场与赌徒的差异关系，同时号称“麻将规则”的四角牌在群体的博弈中也有着重要的意义。

中国古代数学的主要研究内容与特点 -回复中国古代数学是中国古代文化的重要组成部分，其源远流长，具有深厚的历史底蕴和独特的理论体系。

中国古代数学主要研究内容包括算术、代数、几何和天文学等方面，其中的研究特点则在于其重视实用和应用，在不断的实践中积累经验，形成了独具特色的数学理论和方法。

一、算术算术是中国古代数学的基础，是古代数学发展的重要起点。

其主要研究内容包括数的概念、计数法、计量法、运算法和分数等。

在中国古代数学家们的努力下，算术取得了巨大的进展。

1、数的概念中国古代的数学思想源于计数，著名的《周髀算经》中即提出了“九数”、“十数”等基本概念，并阐述了“加法”、“减法”、“乘法”、“除法”等基本运算法则。

而在汉代，数学家刘徽进一步丰富了数的概念，把数分为“小”、“大”、“正”、“负”等不同类别，开创了中国古代代数学的发展方向。

2、计数法计数法是中国古代算术研究的重要内容。

早在商周时期，人们就已开始使用“农民历”记录农作物的生长和收获，这也成为了计数法的开端。

随着时间的推移，计数法不断发展，比如《九章算术》中就提出了“竖数式”计数法，即表格计数法。

与此同时，中国古代还发展出了“珠算”、“筹算”等计数工具，这些工具为日后的代数和几何学的发展打下了坚实的基础。

3、计量法计量法在中国古代算术中也占有重要的地位。

计量法主要研究的是长、面、体等物理量的测量和计算。

在《周髀算经》中，就提出了“斜二三”、“二倍三十五步”等计量法，而在东汉时期，张衡还开创了地理测量学的发展，并发明了“地动仪”以便更准确地测量地球的大小和形状。

4、运算法运算法在中国古代算术中也是十分重要的研究内容。

早在商周时期，人们就已开始进行加减乘除等基本运算。

明朝的数学家申韩基于古人的遗产，撰写了一本《算经全书》，这本书中详细系统介绍了算术四则运算的基本方法和技巧，这成为了中国古代数学理论的重要组成部分。

5、分数分数是中国古代算术中的重要研究对象，早期的《周髀算经》中就提出了分数的概念和应用。

古代中国的几何学与数学思想在古代中国，几何学与数学思想发展的历史可以追溯到约公元前11世纪的商代。

在这个时期，商代的数学学者们已经开始研究几何问题，并且记录了他们的思想成果。

随着时间的推移，中国的数学和几何学继续发展，形成了独特的思维体系和方法论。

其中一些内容在现代仍然具有重要意义。

在本文中，我们将探讨古代中国的几何学和数学思想，以期更好地理解数学思维的演变过程。

1. 数字系统中国的数字系统在世界范围内非常独特。

它采用十进制系统，并使用了阿拉伯数字。

这个系统的优点是既简单又直观，而且易于操作。

此外，为了方便计算，中国的数学家还发明了“挂数”和“搭数”等技术，它们可以有效地简化计算过程。

2. 等式中国古代数学研究的注重实际应用。

由此衍生出来的问题是如何求解一系列等式。

在这个时期，数学家们已经掌握了高超的算术技巧，并成功地开发了一些有效的求解等式的方法。

例如，中国的古代数学家已经掌握了一些基本的等式演算技巧，如加法剩余法和余数定理。

这些技术对于求解等式问题尤为有用，而且仍然具有重要现实意义。

3. 数论在数论领域，中国在世界数学发展史上发挥了重要作用。

中国古代数学家的数论成就和发现在世界范围内都被认为是非常有价值的。

其中最著名的发现之一是余数定理。

余数定理是由一个数学家名叫孙子在公元三世纪发现的，它是解决整数除法的一个普适方法。

该定理成为了中国数学的重要组成部分，并被用于制定不等式和解决同余方程的解法等领域。

中国数学家还发现了一些其他重要概念，如最小公约数、素数和分数等。

通过这些概念，中国数学家发现了许多有趣的性质，并发展了许多相关的技术。

4. 几何学中国古代的几何学思想同样为人津津乐道。

在这个时期，数学家们将注意力集中在传统的几何学问题上，如圆的周长和面积等。

同时，他们还发现了很多与现代几何学紧密相关的概念。

例如，中国数学家从关注度量方面的问题转向了许多其他的几何数学的发现。

并根据这些范例发展了一些高级技术，其中包括利用数学公式求解三角形、几何比例以及利用纸张和圆规求解更为复杂的问题等等。

中国古代数学思想的特色与意义的探究摘要：中国古代数学思想是源于中国古人的社会生产实践，其内容蕴含着深厚而丰富的中国传统社会文化思想，是中国古人的思想结晶。

在当代社会，中国古代数学思想再次受到国人的广泛关注，许多学者已开始对其做了许多深层的研究，同时这种思想在我们现代的社会生活发挥了许多的作用，特别是与现代科技的结合方面。

本文就旨在对中国古代数学思想的发展、应用和中西方数学的比较进行介绍和分析，分析中国古代数学思想有什么特色和意义，以此加深自己对中国古代数学思想的认识。

关键词：中国古代数学；思想；发展；特色；意义Ancient Chinese mathematics characteristic and interestingresearchAbstract:China's ancient mathematical thinking is rooted in the ancient Chinese practice of social production, whose content contains a deep and rich cultural and traditional Chinese society, is the ancient Chinese thought of. In contemporary society, China's ancient mathematical thinking once again under the people's attention, many scholars have started to do a lot of deep, while the idea in our modern society has played a large role, especially in combination with modern technology. This article seeks to mathematical thought in ancient China's development, application and comparison of Western mathematics for presentations and analysis, analysis of ancient Chinese mathematics thought what features and significance, to deepen their own mathematical thought in ancient China.Keywords: ancient Chinese mathematics; ideas; development; features; significance目录1引言 (1)2中国古代数学发展的综述 (1)2.1中国古代数学思想体系的形成 (1)2.2 中国古代数学发展的顶峰 (2)2.3 中国古代数学的衰落 (3)3 中国古代数学思想 (4)3.1 先秦古书中的思想 (4)3.2 中国古代数学思想中的一些推理证明 (4)3.2.1 出入相补原理 (5)3.2.2 无穷小分割思想和极限思想 (6)3.2.3 中国剩余定理 (8)3.2.4中国古代数学思想的其他思想成就 (9)4 中西方古代数学的比较 (9)5 结论 (10)致谢 (11)参考文献 (11)中国古代数学思想的特色与意义的探究07级信息与计算科学本科班张自强指导教师：庄思发讲师1 引言随着中国经济、科技的快速发展，特别是计算机的广泛应用和其强大的计算功能，还有中国古代数学与生俱来特点，中国古代数学将迎来其发展的又一个黄金时期。

中国古代数学思想及其现代教育价值中国古代数学是世界级的科学思想，具有极高的文化和科学价值。

古代中国的数学思想自上古时期就已经发展壮大，影响着世界各地的学术思想演变，不断引领着人类的思想发展。

此外，古代中国数学思想对现代教育也有着重要意义。

本文旨在阐述古代中国数学思想，以及其在现代教育中的应用价值。

古代中国数学思想是一种具有悠久历史的思想流派，它的发展可以追溯到中国古代的“治水”时期。

在这个时期，古代中国学者们开始探索各种自然现象，形成了以数学为基础的思想系统。

这些思想衍生出一系列科学理论，构成了古代中国数学思想这一重要流派。

比如，《九章算术》就是古代中国数学思想的重要组成部分，它给出了一些解决数学问题的技巧和思维方法。

古代中国数学思想在当今教育中仍具有重要价值，并为现代教育提供了强大的支持。

首先，古代中国数学思想以系统的学习方式介入课堂，帮助学生提升解决待解问题的能力，促进学生思考和分析能力的发展。

其次，古代中国数学思想的精髓在于把实际问题以数学的角度思考，从中学生可以学到如何把抽象的数学概念应用到现实社会问题中，学习思考能力得到极大地提升。

最后，古代中国数学思想可以培养学生养成科学态度，能够正确总结解决问题的方法，推动教育中形成科学学习氛围。

综上所述，古代中国数学思想受到人们的普遍重视，近代数学研究也越来越发展。

此外，古代中国数学思想对现代教育也具有重要意义，它可以引导学生正确的思考方式，让他们能够以科学的态度解决实际问题，受益终身。

现代教育以古代中国数学思想为基础，可以更好地让学生了解数学背后的一些普遍原理，使其成为学习科学思想的桥梁。

在教育中，应当发挥古代中国数学思想的重要作用，以期能够赋予学生们科学的思维能力，学以致用的技能，并从根本上改变教育的观念。

总之，古代中国数学思想对现代教育价值重大，可以为学生提供持久的价值参照，让他们正确的解决实际问题。

因此，教育工作者应当加强对古代中国数学思想的研究，并将其切实落实到课堂教学中，为学术思想发展和文化传承做出贡献。

《中国古代数学思想》读书笔记（14）第四章：数学思想的理论奠基——刘徽的数学思想。

本篇记录此章第3节的第1、2部分。

4.3 极限（无限）思想——前无古人的算法刘徽是把极限思想具体化为数学方法并在数学中加以运用的第一人，这一点是具有世界历史意义的。

按：如前所述，这种说法是不对的。

欧多克索斯和欧几里得的穷竭法是对极限思想更严密的运用，他们和阿基米德都在刘徽之前。

在《九章算术》注中，可以说在所有需要以极限思想来解决的问题他都使用了明确的极限方法。

我们以圆田术注（即著名的割圆术）、刘徽原理证明和开方不尽数的处理为例探讨刘徽的极限思想。

1、割圆术方田章圆田术曰：“半周半径相乘得积步。

”刘徽在后面写下注文：“又按：为图，以六觚之一面乘一弧半径，三之，得十二觚之幂。

若又割之，次以十二觚之一面乘一弧之半径，六之，则得二十四觚之幂。

割之弥细，所失弥少。

割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

觚面之外，又有余径。

以面乘余径，则幂出觚表。

若夫觚之细者，与圆合体，则表无余径。

表无余径，则幂不外出矣。

以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。

故以半周乘半径而为圆幂。

”从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，用勾股定理，求出正12边形、24边形……每边的长，这种边数加倍的作法叫做“割”。

边数越多，正多边形与圆的差就越少，最后分到不可再分，多边形就与圆重合，没有误差了。

按：这是个好思想，但绝不是独一无二的思想。

作者以为别人没想到？《几何原本》第12篇的命题2是：圆与圆的面积之比等于其直径平方之比。

证明用的是穷竭法，就是把圆内接多边形的边数不断加倍，证明圆和某一边数足够多的正多边形面积之差可以比任何给定的量还要小。

见我的《古今数学思想》读书笔记的第11篇。

欧几里得不但想到了割圆术，而且对此给出了精确的数学描述，比刘徽高明很多！“割之又割，以至于不可割”非常形象地表现出庄子所说“日取其半，万世不竭”的极限思想。

按：这不是自打耳光？不可割到底是可以达到，还是永远达不到？作者没发现这两种说法是正相矛盾的吗？还隐含了“无论怎样割——无论多边形的边取得多么多，实际上都不能与圆重合；只是到了‘不可割’的情况即边数无限增多时，多边形以圆为极限”。

古代数学思想在农业生产中应用的论文古代数学思想在农业生产中应用的论文一勾股定理在农业生产中的应用举例中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用,是自成体系的,其证明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人说的割补法通过适当的划分,将勾上的正方形面积与股上的正方形面积,划分成若干个部分,而这些部分的总和又恰好能填满弦上的正方形所谓青朱出入就是把划分出来的图形,添上青朱黄等各种颜色,以次出入(割补时容易识别),方法巧妙简单,令人叹服据历史资料记载,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水时就已用到了勾股术(即勾股的计算方法),因此我们可以说,夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人《周髀算经》是我国最古老的算书,成书太约在公元前100年在该书中说到“禹之所以治天下者,此数之所由生也”这说明在大禹时,就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了赵爽在《周髀算经》注中说:“禹治洪水,决统江河,望山川方形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫(老百姓)之厄(危难),使与注于海于无浸逆(溺),乃勾股之所由生也”这说明当时大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股测量而取得的《九章算术》也是我国最古老的一部数学名著,是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献,成书大约在公元前后100年该书总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,对中国古代数学的发展有着十分深远的影响,有不少来源于农业生产的例子例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深葭长各几何?(选自《九章算术》)今译:有一正方形池塘,它的边长为1丈,一棵芦苇生长在这池塘的正中央,长出水面1尺,如果将芦苇拉向池塘边,茎尖刚巧碰到池岸边,问池塘水深及芦苇长各是多少?这就是一个勾股定理的题目,使用勾股定理经过简单计算,知水深一丈二尺,葭长一丈三尺二盈亏问题在农业生产中的应用举例历史上任何重要的数学思想与方法都不可能是“无源之水,无本之术”,而总有其产生的实际背景和理论渊源的那么盈不足术是在怎样的数学历史背景下产生,又是在何种数学思想与理论的基础上发展起来的?这个问题的探讨对于了解秦汉以前古算中农业生产应用问题解法的演进以及方程术的产生都是很有价值的众所周知,《九章算术》是我国秦汉以前数学成就的总结,它是一部经历了长期的`历史发展而逐步完善起来的数学著作,全书分为九章,第一章“方田”就是讲述远古时代简单的土地测量及分数算法第七章“盈不足”讲什么呢?随着农业实践的发展和理论研究的深入,数学应用问题所涉及的数量关系已远远超出了比例关系的陕隘范围形式多样而复杂的线性问题和非线性问题的出现,使原始的比率算法已无能为力了一方面,应用比率算法解题需要“因物成率,审辩各分,平其偏颇,齐其参差”,这对于复杂的比例问题要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,对于“隐杂互见”的各种线性与非线性问题,使用比率算法根本不能解决问题这便要求数学家创造一种新的有力的一般解题方法,盈不足术就是在这样的数学历史条件下应运而生的例2:今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十问家数牛价各几何(选自《九章算术》)今译:有若干户人家共同买牛如果7家共出钱190则不够330,如果9家共出钱270,则多钱330问家数及牛价各是多少?将盈不足术翻译成如今方程组求解就是:设x为家数,y为牛价,由题意得:x/9×270-y=30y-x/7×190=330解得家数为126,牛价3750钱据《唐阙史》记载:公元855年左右,唐代有位大官叫杨损,在选用和提拔行政官吏方面以公正闻名一次,有两个办事员,需要提升其中一个,麻烦的是这两个人的职位相同,在政府里工作的时间也同样长,甚至他们得到的评语也完全相同那么,究竟提拔谁好呢?负责这项工作的官吏对这件事感到很伤脑筋,便去请示杨损杨损仔细考虑了一番,说:“一个办事员的最大优点之一是要算得快,现在就让这两个候补人员都来听我出题,哪一个先得出正确答案,他就该得到提升”他的题是:“有人在林中散步,无意间听到几个盗贼在商量怎样分偷来的布匹他们说,若每人分6匹,就会剩5匹,若每人分7匹,就会差8匹试问,这里共有几个盗贼?布匹总数又是多少?”杨损让两个候补人员当场在大厅的石阶上用筹进行计算不一会,其中一个得出了正确答案,他被提升了,大家对这个决定也都表示心服三体积计算在农业生产中的应用举例我国在古代,由于水利工程国防工事房屋营造和道路修建的需要,土方计算十分频繁随着农业生产的发展,各种谷仓粮库容积的计算也益加繁重到《九章算术》成书时代,我国的各种几何体体积公式都已具备,除了常见的长方体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台以外,还出现了某些拟柱体体积公式这些公式大量汇集在《九章算术》商功章里古代世界各国体积公式都没有推导证明,所以在几何体求积方面我国成果遥遥领先,不论在种类齐全完备上,在逻辑推理的完整上都是同时期外国所不能比拟的还必须指出二千年前我们祖先曾经使用过的许多丰富多彩的各种体积公式至今仍有使用价值以下给出《九章算术》的精彩例子,以飨读者例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,问积及粟几何?今译:有粟若干,堆积在平地上成圆锥形,它的底圆周长是12丈,高2丈,问它的体积及粟各是多少?答曰:积八千尺,为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六例4:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,问积及为菽各几何?今译:有菽若干,靠墙堆积,它的底圆半周长3丈,高7尺,问它的体积及菽各是多少?答曰:积三百五十尺,为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八例5:今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何?今译:有米若干,堆积在墙的内角,它的底圆周长的四分之一是8尺,高是5尺,问它的体积及米各是多少?答曰:积三十五尺九分尺之五,为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一关于这种计算堆积的方法,在我国民间沿用很广,并将这些公式编成歌诀流传下来其歌诀是:光堆法用三十六,倚壁须分十八停,内角聚时如九一,外角三九甚分明这些流传的歌诀,可能就是后人根据《九章算术》的这个“委粟术”编写而成的很明显,歌诀前三句的意思,就无异于“委粟术”的术文至于歌诀的第四句,就是依墙外角堆米,参照术文可表达为:“依垣外角者(居圆锥之四分之三也)二十七而一”不过,《九章算术》中没有这样的例子总而言之,我国古代数学思想在农业生产中的应用极广,本文所述仅是冰山一角,该文的作用充其量是抛砖引玉罢了[参考文献][1]吴文俊.九章算术与刘微[M].北京:北京师范大学出版社,2000.[2]沈康身.中算导论[M].上海:上海教育出版社,1986.[3]夏树人,孙道杠.中国古代数学的世界冠军[M].重庆:重庆出版社,1984.[4]李逢平.中国古算题选解[M].北京:科学普及出版社,1985.[5]王宗儒.古算今谈[M].武汉:华中工学院出版社,1986.[论文关键词]古代数学;农业生产;应用[论文内容提要]我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献,代数学无可争辩地是中国所创,我国古代数学是讲道理的,是来源于实践,尤其是来源于农业生产中的从丰富的生产实践中发现问题,创造了有我国特色的几何学有足够多的例证,说明我国古代数学立论严谨,为农业生产的实践需要而服务。

中国古代数学的历史意义
1. 中国古代数学那可是超级厉害的呀！就说刘徽的割圆术吧，通过不断分割圆来逼近它的面积，这多牛啊！这就好像我们一点点解开一个巨大的谜团，每一步都让人兴奋不已，它的历史意义能不大吗？
2. 你想想看，中国古代的《九章算术》啊，里面包含了那么多实用的数学知识，像解决各种实际问题的方法，这不就像给我们的生活点亮了一盏明灯吗？它对我们的历史发展意义简直无法估量啊！
3. 中国古代数学的成就可不是吹的呀！祖冲之对圆周率的精确计算，那可是领先世界好多年呢！这就如同在黑暗中找到了一把开启智慧之门的钥匙，其历史意义何其重大！
4. 哎呀呀，古代数学中的方程解法，那可是帮了古人大忙了呢！这不就跟现在我们有了超级方便的工具一样吗？它的历史意义可太深远啦！
5. 中国古代数学的那些巧妙算法，就好像是隐藏在历史长河中的宝藏啊！比如秦九韶算法，多么神奇呀！它的出现难道不是有着非凡的历史意义吗？
6. 你知道吗，中国古代数学的发展推动了很多行业的进步呢！好比是给一辆快速行驶的马车加上了更有力的轮子，这历史意义还用说吗？
7. 中国古代数学的智慧结晶，像杨辉三角，那可是闪耀着光芒啊！这不就是黑暗夜空中最亮的星吗？它的历史意义绝对不容小觑！
8. 古代人用他们的智慧在数学领域创造了奇迹呀！像算盘的使用，多方便快捷呀，这难道不是中国古代数学具有重大历史意义的体现吗？
9. 中国古代数学的传承和发展，就像是一场接力赛跑呀！一代又一代的数学家不断努力，这其中的历史意义真的是太深刻啦！
10. 中国古代数学的成果对后来的科学发展影响巨大啊！好比是为一座高楼打下了坚实的基础，其历史意义简直不可限量！
我的观点结论是：中国古代数学有着极其重要的历史意义，它不仅是中华民族智慧的结晶，更是推动了人类文明的进步，值得我们永远铭记和敬仰。

论中国古代数学的双重意义
俞晓群
【期刊名称】《自然辩证法通讯》
【年(卷),期】1992(14)4
【摘要】在中国古代文化中,“数学”的涵义与现代不同。

目前的数学史研究,只是在科学的意义上将古代数学成就进行了细致的整理与分类;事实上,中国古代数学与现代观念中的数学是有很大区别的,它的领域更广阔,内涵更丰富,流变更复杂,形式更生动。

为了进一步揭示中国文化的底蕴,了解传统文化与科学技术的内在联系,本文将在文化学的意义上,概要地阐释一下中国古代数学的双重意义。

【总页数】6页(P51-56)
【关键词】中国;古代数学
【作者】俞晓群
【作者单位】辽宁教育出版社
【正文语种】中文
【中图分类】O112
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4.对一道中国古代数学问题的辨析 [J], 彭扬帆
5.中国古代数学的主要特征及其历史与现实意义 [J], 刘钝
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中国古代数学的思想基础是什么：读《周易与中国古代数学》孙永大
【期刊名称】《曲阜师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1994(020)003
【摘要】中国古代数学的思想基础是什么──读《周易与中国古代数学》孙永大大凡一门科学，总有一种思想作为立论的基础。

西方的欧氏几何，明显地以古希腊的原子论和亚里士多德的科学哲学为思想基础。

作为欧氏几何学出发点的“点”，就相当于原子；亚里土多德认为一门科学是通过演...
【总页数】1页(P84)
【作者】孙永大
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O112
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中国古代的无穷小分割思想自然科学史研究所郭书春谈到古代数学的无穷小分割思想，人们便把目光投向古希腊的穷竭法。

实际上，古希腊的数学家并没有使用无穷小分割和极限思想，他们的分割总是有一个剩余，最后用双重归谬法证明已知的命题。

在微积分孕育时期的面积元素法产生之前，真正在数学证明中使用无穷小分割和极限思想的是中国数学家，首先是刘徽，后来是祖冲之父子。

无穷小分割思想的萌芽像古希腊思想家提出了物质无限可分的若干命题一样，中国在先秦也产生了无穷小分割的若干命题。

如《庄子·天下篇》引用名家的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”墨家著作《墨子·经下》：“非半弗■则不动，说在端。

”《经说下》解释道：“非，■半，进前取也，前则中无为半，犹端也。

前后取，则端中也。

■必半，毋与非半，不可■也。

”显然，墨家和名家的命题是不同的。

名家认为无限分割的过程永远不会完结，类似于古希腊的潜无限；墨家认为无限分割的结果终究会达到一个不可再割的端，是一种实无限思想。

《庄子·秋水篇》借河神和北海神的对话也阐述了无穷小分割思想。

“河伯曰：‘世之议者皆曰：“至精无形，至大不可围。

”是信情乎？’北海若曰：‘夫自细视大者不尽，自大视细者不明。

夫精，小之微也；垺，大之殷也；故异便。

此势之有也。

夫精粗者，期于有形者也；无形者，数之所不能分也；不可围者，数之所不能穷也。

’”这里说的至精无形、无形不能分的思想，和墨家不可■的思想接近。

汉司马迁《史记·酷吏列传》以“破觚而为圜”比喻汉废除秦的严刑苛法。

破觚为圆含有朴素的极限思想，大约是司马迁从工匠加工圆形器物化方为圆、化直为曲的实践中总结出来的。

这些命题对后来数学中的无穷小分割思想有深刻影响。

刘徽的割圆术汉代《九章算术》提出了正确的圆面积公式：“术曰：半周半径相乘得内接正6边形的周长代替圆局长L，以圆内接正12边形面积代替圆面积S，把正12边形拼补成一个以正6边形周长的一半作为长、圆半径r作为宽的长方形来推证上述公式的。