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小学数学文化之我国古代珠算、筹算的历史我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。
其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。
十进位值制记数法曾经被马克思称为“最妙的发明之一”①。
从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。
殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。
例如二千六百五十六写作，六百五十九写作。
这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。
春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。
为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。
我们认为筹算是完成千春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。
由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量：商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题，适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。
为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。
第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。
例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。
一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币上。
《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。
因此我们说筹算是完成干春秋战国时期。
这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。
关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。
根据记载，算筹是直径一分、长六寸的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。
简述中国古代数学和古希腊数学的对比牙牙学语的时候，我们就开始接触到数学。
从简单的加减乘除再到现在的高等数学。
数学与我们的生活息息相关，贯穿了我们的整个学习过程。
那数学又有怎样一段历史呢？在人类数学发展的历史上，曾出现过两种特点迥异的数学，即古希腊数学与中国古典数学。
那这两种数学又有怎样的不同呢？下面是对中国古代数学和古希腊数学做的简单对比：（一）中国古代数学特点中国古代数学成就辉煌，既有系统的理论又有丰硕的成果，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。
中国古代数学具有悠久的传统。
在古代世界四大文明中（中国与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国），中国数学持续繁荣时期最为长久。
中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期（从远古到公元前200年）；汉唐始创时期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛时期（公元1000年到14世纪初），明清西学输入时期（十四世纪初到1919年）。
中国古代数学有着鲜明的特点。
一，中国传统数学具有鲜明的社会性。
中国传统数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。
通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。
从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都是遵从问题集解之体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的色彩。
二，是中国传统数学具有明显的政治经济导向。
中国传统数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派的影响，具有形形色色的社会痕迹。
中国传统数学文化中，数学被儒学家圈定为培养人们道德与技能的六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。
第1篇一、引言数学作为一门古老的学科，在我国有着悠久的历史和丰富的文化内涵。
传统文化数学教学实践旨在将数学知识与中国传统文化相结合，培养学生的数学素养和文化素养。
本文将从传统文化数学教学的意义、实践方法以及具体案例三个方面进行探讨。
二、传统文化数学教学的意义1. 增强学生的文化自信传统文化数学教学有助于学生了解我国数学发展的历史，了解古代数学家的智慧，从而增强学生的文化自信。
在教学中，教师可以引导学生关注数学与古代文化的联系，让学生在了解数学知识的同时，感受到中华民族的伟大。
2. 提高学生的数学素养传统文化数学教学不仅关注数学知识的传授，更注重培养学生的数学思维能力和创新能力。
通过对古代数学问题的研究，学生可以学会运用数学知识解决实际问题，提高自己的数学素养。
3. 促进跨学科学习传统文化数学教学涉及多个学科领域，如历史、文学、哲学等。
在教学中，教师可以引导学生从不同角度审视数学问题，从而促进跨学科学习，培养学生的综合素质。
三、传统文化数学教学的实践方法1. 教材内容融入在教材编写过程中，将传统文化元素融入数学知识，让学生在学习数学的同时，了解相关文化背景。
例如，在介绍勾股定理时，可以介绍古代数学家商高及其相关事迹。
2. 课堂教学设计教师在课堂教学中，可以结合传统文化元素，设计富有创意的教学活动。
例如，通过古代数学问题导入新课，激发学生的学习兴趣；在课堂讨论中，引导学生从传统文化角度分析数学问题。
3. 课外活动拓展组织学生参加与传统文化数学相关的课外活动，如参观古代数学遗址、举办数学文化讲座等。
通过这些活动，让学生在实践中感受数学的魅力，了解传统文化。
4. 课程资源开发教师可以根据教学需求，开发与传统文化数学相关的课程资源，如制作数学文化课件、编写数学文化教材等。
这些资源有助于丰富教学内容，提高教学效果。
四、传统文化数学教学的具体案例1. 古代数学家故事导入在讲解勾股定理时，教师可以介绍古代数学家商高的生平事迹。
数学课堂渗透中国传统数学文化案例举隅
一、渗透传统数学文化
1、介绍传统数学思想：在数学课堂上，对教师可以给学生介绍传统数学思想，如古代中国数学家张邱建的“元素思想”、何仙姑的“三角形思想”、曹组的“向量思想”等，让学生更加深入的理解数学之美。
2、探讨数学的学习方法：在数学课堂上，教师可以让学生探讨古代中国数学家张邱建、曹组等的学习方法，帮助学生拓展学习视野，扩大知识面，进一步深入的去分析和解决问题。
3、引导学习者发掘数学之美：在数学课堂上，教师可以以具体的例子，比如何仙姑的“三角形思想”，让学生了解思想解决问题的过程，从而发掘数学之美。
二、案例举隅
以西安交通大学数学教授陈维忠做为案例，以其在数学教学中渗透中国传统数学文化为例：
1、教学实践：陈维忠师从中国古代数学家张邱建和曹组的深入思想，在课堂上引导学生运用古代的学习方法进行探讨，让学生意识到古代的思维方式是可以也是非常有用的。
2、教学内容：陈维忠教授还结合李孝通、陈衡、王惠等等传统数学家研究成果，让学生在理解其中易于理解的特点，同时也可以想象那个时代的数学思想，探讨其中的精神内涵。
3、培养研究能力：陈维忠还会让学生用数学的视角去认识古代的文化，比如把古代的艺术、宗教和其他传统文化深入的研究，以培养学生的研究能力，让学生更加深思熟虑，不断积累知识储备。
;。
浅议中国古算思想在小学数学课堂中应用摘要：数学有着极其漫长的历史，就中国古代数学来说，有着灿烂而辉煌的成就，如何将数学历史中蕴含的数学思维和精神内涵传递下去，将优秀的数学文化融入到今天的小学数学课堂中，目前从小学数学教育现状来看,存在对数学学科厌学的现象,而这很大的原因在于教师把掌握数学知识和运算能力作为提升数学素养的最终目的，忽视了学生对数学背后文化的需求和探索。
因此，将蕴含数学文化的数学经典延伸到小学数学课堂，启发学生对数学的兴趣和探究是具有研究的话题。
关键词：中国古代数学；数学文化；小学课堂一、前言中国数学史有数千年，经历过三个高峰发展时期，硕果累累，有些理论时至今日都在被研究，数学文化是我国文化历史中不可忽视的一部分。
对于数学的起源还有很多猜测和想象，最著名的便是“河图洛书”，后来延伸到数独游戏以及计算机二进制的算法。
上古结绳而治，《汉书》中曾记载"契，谓刻木以记事。
"，以前的人们用绳结来计数。
秦汉时期算筹的出现引发了中国古代数学在计算方面的一大进步，这其实是一种十进制的思想，中国古代数学之所以在计算方面有许多的成就，这应该与符合十进制的算筹计数法有很大的关系。
西汉到隋朝的这一时期是中国数学的第一个繁荣的时期，中国古代数学体系也在这个时期基本形成，同时吸收了诸子百家中的儒家思想。
在中国古代数学历史上，有许多蕴含超前思维的经典算题，比如《九章算术》里收纳的算法，既包含当下的几何分割、微积分知识，又结合生活实例，儒家的经世致用的思想。
如何将这种实用的数学思想交给学生，让他们意识到数学是个实用的解决问题的工具，而不是枯燥的数字运算。
二、中国古算思想在小学课堂中应用现状1.谈及中国数学史的课堂占比少在课堂上，为了让小学生对数学概念、数学知识有了解，小学数学教师会根据教学内容举一些生活中的例子，很有可能会因为普通无法吸引学生注意力，或许今天讲到算盘，也许会讲讲算盘的历史，专门谈及中国古代数学发展史的课堂很少，像前面开头所说的“河图洛书”的由来，在历史长河中如何演变成今天大家所熟知的东西，数学史中有许多丰富的素材可以挖掘，这些都是丰富学生知识库、培养数学素养的好帮手。
从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示摘要：现代的中学数学教育受欧氏几何的影响甚深，以致过于重视逻辑思维的教育而忽视了数学的应用教育，而以《九章算术》为代表的中国古代数学教育所表现出来的恰是与之相反的“经世致用”的教学观念。
在现有的教学中加入“经世致用”的教学观，中西结合，使二者融为一体，必将对目前的数学教学改革有重要的借鉴意义。
关键词：九章算术；中国古代数学教育思想；经世致用1《九章算术》简析1.1《九章算术》是中国古代数学集大成的智慧结晶《九章算术》是中算的经典之作，从成书伊始，到刘徽作注之后，一直是古代中国算学的教科书，在中国古代数学教育中有着不可动摇的中心地位，其数学内容和数学思想对中国古代历代的数学发展有着不可忽视的作用。
该书是在先秦、秦汉时代，人们集腋成裘、不断加工、提炼的数学经典，其中的数学资料大量来源于秦和西汉时期的官简，经过200多年的积累和充实，这些官简逐渐完善，到了西汉末年已经为《九章算术》的成书提供了成熟的条件，经过一代代学者的研究整理，大约在公元前1世纪到公元1世纪之间终于完成了《九章算术》一书[1]，在公元1~2世纪，即东汉中后期，《九章算术》的中心地位被确定下来[2]。
时至今日该书最后定稿于何人之手已不可考，但不可否认的是《九章算术》是古代中国人在长期的生产和生活中，经过不断地归纳总结和学者苦心钻研的智慧结晶。
1.2《九章算术》的结构与体系体现了中国古代数学的两个显著特征《九章算术》全书分为九章，共201术246题。
首先从一道题目的结构来看，每一道完整的题目包含了“题、答、术”三个部分。
一般的题目叙述模式是“今有……。
问……几何？”也有一题多问的情况，例如“问孰多，多几何？”[2]在一道题目中最重要的部分是术，而术又分为两大类，第一类是根据题目所给的已知条件所进行的计算步骤，例如衰分章第11题：今有丝一斤，价值三百四十五。
今有丝七两一十二铢，问：得钱几何？答曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。
中国传统⽂化与古代数学关系（附：《九章算法》）数学作为⼀门重要的⼯具性学科,是⼈类长期实践,思考的智慧结晶。
它作为⼈类⽂明的⼀个组成部分，和⼀定的社会历史发展⽔平相适应；它作为⼀种⽂化现象，⼜受到整个⽂化结构的影响。
在古代的东⽅很早就孕育和发展了数学。
中国是四⼤⽂明古国之⼀，也是数学的发源地之⼀，由于地域、⽂化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨⼤的差别。
这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上。
欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建⽴，⽽与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可⽤性。
这些特点使得中国数学在很长⼀段时间⾥成就位居世界之⾸。
本⽂将从物质⽂化，制度⽂化和精神⽂化三个⽅⾯就中国古代数学的发展进⾏讨论。
关键词：中国古代数学、算法，实⽤性、物质⽂化、制度⽂化、精神⽂化§1 物质⽂化：封建经济对中国古代数学的影响众所周知，中国⾃古以来就是⼀个农业⼤国。
中国的⼤部分地区⽓候适宜，降⽔充沛，⾮常适于耕种，因⽽在中国古代近2000多年的历史中，农业⼀直占据着统治地位。
因此中国的古代⽂化的经济基础基本上是农业经济。
这种情况决定古代中国的物质⽂化是农业⽂化。
中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。
⾃给⾃⾜的封建经济对中国古代的数学发展的影响主要见于数学的实⽤性和算术性。
§1.1实⽤主义中国古代的数学和数学家是⾮常务实的，数学家们强调数学的实⽤性。
即数学应当服从并服务与农业⽣产活动。
古代数学家研究数学的动机主要在于满⾜国计民⽣的需要，注重的是数学的实际功⽤，这就决定了中国古代数学研究的实⽤特征，富有务实精神。
《九章算术》是中国最古⽼的经典著作，也是中国古代数学的巅峰之作，⾃它之后的中国古代数学家所研究的数学问题都来⾃于此书。
书有九章，包含246个问题。
都和农业⽣产有关，九章分别是⽅⽥（⼟地测量）、粟⽶（百分法和⽐例）、衰分（⽐例分配）、少⼴（减少宽度）、商功（⼯程审议）、均输（征税）、盈不⾜（过剩与不⾜）、⽅程（列表计算的⽅法）、勾股（直⾓三⾓形）。
数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的智慧结晶。
它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。
在古代的东方很早就孕育和发展了数学。
中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别。
这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上。
欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立，而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性。
这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首。
本文将从物质文化，制度文化和精神文化三个方面就中国古代数学的发展进行讨论。
关键词：中国古代数学、算法，实用性、物质文化、制度文化、精神文化§1 物质文化：封建经济对中国古代数学的影响众所周知，中国自古以来就是一个农业大国。
中国的大部分地区气候适宜，降水充沛，非常适于耕种，因而在中国古代近2000多年的历史中，农业一直占据着统治地位。
因此中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。
这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。
中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。
自给自足的封建经济对中国古代的数学发展的影响主要见于数学的实用性和算术性。
§1.1实用主义中国古代的数学和数学家是非常务实的，数学家们强调数学的实用性。
即数学应当服从并服务与农业生产活动。
古代数学家研究数学的动机主要在于满足国计民生的需要，注重的是数学的实际功用，这就决定了中国古代数学研究的实用特征，富有务实精神。
《九章算术》是中国最古老的经典著作，也是中国古代数学的巅峰之作，自它之后的中国古代数学家所研究的数学问题都来自于此书。
书有九章，包含246个问题。
都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）。
数学教材中渗透了数学文化的基本方面，包括数学在自然与社会中广泛的应用，数学发展史等背景知识。
1. 引言1.1 概述数学是一门广泛应用于自然科学、社会科学以及技术与工程的学科。
它不仅是一种工具，也是一种语言和思维方式。
在数学教材中，我们可以看到数学渗透了丰富的数学文化，其中包含了数学在自然与社会中广泛应用的方面，以及数学发展史等背景知识。
本篇文章将探讨这些基本方面，并分析数学文化对教材编写与传承的影响。
1.2 文章结构本文共分为五个部分来探讨数学教材中渗透的数学文化的基本方面。
首先，在引言部分我们将概述文章内容，并介绍文章结构。
其次，在第二部分我们将详细讨论数学在自然与社会中广泛应用的情况，包括自然科学、社会科学、技术与工程领域的应用情况。
第三部分将介绍数学发展史的背景知识，包括古代和现代两个阶段，并探讨不同文化背景下数学发展和影响的差异。
第四部分将重点讨论数学文化对教材编写与传承的影响，包括对教材编写的要求和标准，以及在教材中体现数学文化的方式和方法。
最后，在结论部分我们将总结文章内容，并给出一些思考。
1.3 目的本文的目的是探讨数学教材中渗透了数学文化的基本方面，以增加读者对数学教材深度理解的能力。
通过详细分析数学在自然与社会中广泛应用的情况，并介绍数学发展史的背景知识，我们可以更好地认识到数学在不同领域中的重要作用。
同时，我们会进一步了解到数学文化对教材编写与传承所带来的影响，从而提高教育实践中对数学文化的应用水平。
最终，我们希望通过本文帮助读者深入理解和欣赏数学这门科学及其相关文化，进而激发他们对数学研究和应用的兴趣。
2. 数学在自然与社会中的广泛应用：2.1 自然科学中的数学应用：数学在自然科学领域中有着广泛的应用。
以物理学为例，数学是理解和研究物质运动、力学规律和物理现象的基础。
通过建立数学模型、方程和算法，我们能够描述天体运行轨迹、电磁波传播规律、流体力学等现象。
这些数学工具帮助科学家预测地震发生概率、天气模式以及疾病传播趋势等，从而对人类的生活和健康产生重大影响。
传统文化在高中数学中的渗透与应用在高中数学教学过程中，我发现了一个有趣的现象：看似枯燥的数学公式、定理、概念等内容，实则包含着非常有趣的传统文化。
其中既有讲述数学文化史方面的知识，也有讲述数学的思想和方法、价值与作用的故事。
通过学习数学中的传统文化知识，不仅能让学生从宏观上掌握数学思想，开阔数学思维，创新数学方法，而且还能让枯燥的数学变得生动有趣。
一、高中数学中传统文化内容的渗透与应用的体现1.数学中的历史文化知识数学伴随着人类的起源而起源，伴随着人类的发展而发展，是人类在认识和改造世界过程中逐渐发展并形成的一门科学，从“涉猎计数”与“结绳记事”开始，人类就开始运用数学知识来认识世界。
当数学成为一门科学之后，又反过来变成了人类改造世界的一种工具。
从我国来看，我国在历史上长期以来以农业经济为基础，从而形成了以农业文化为主体的文化格局，因此，通过我国古代数学不仅能够认识到数学与农业经济的密切关系，也能看到农耕文化对我国数学发展的影响。
我国古老的数学典籍《九章算术》中共包含了246个问题，基本上都与农业生产密切相关。
其中，无论是“方田（土地测量）”还是“粟米（百分法和比例）”，无论是“衰分（比例分配）”还是“少广（减少宽度）”都是与土地相关或对粮食的分配的计算方法，即使是“商功（工程审议）”那样的以工学为主的运用科学，也是关于农业水利工程的测算。
至于“均输（征税）”、“盈不足（过剩与不足）”、方程（列表计算的方法）”和“勾股（直角三角形）”也无不与农业和粮食的称量有关。
同样，盛行于唐代的《五曹算经》也是一部为地方行政人员所写的应用算术。
所谓“五曹”，就是指对田地面积、军队给养、粟米问题、粮食征收、运输储藏五种问题的计算或测算方法，其中涉及现代数学中的比例问题。
即使是祖冲之对于圆周率和圆面积的辉煌成就，都可以追寻出农业的印记。
2.数学中的有趣故事在数学漫长的发展历史中，积累了大量的数学传说和数学故事。
虽然说数学传说和故事不属于数学史的范畴，但是很多数学问题的提出或产生起源于这些传说和故事。
浅谈中国古代数学文化摘要：在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中一朵绚丽的奇葩。
数学不仅是中国古代实用科学的基石，而且含有神秘的文化色彩，有着深厚的文化积淀，它渗透在中国的各个领域，是中华文化不可缺少的一部分。
关键词：中国古代数学；周易；数字文化一、中国古代数学的发展在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。
从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。
与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。
从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。
特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。
因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。
中国是一个对于“数”这种概念异常重视的国度，对于数的重视，促使中国古代数学在世界上曾长期处于领先地位。
起码在夏商时代，中国即创造和使用了十进位制。
在传说中，有“黄帝为法，数有十等”的记载。
在《尚书》中，每见“亿兆”、“兆民”等词。
在甲骨文中，也有个位、百位、千位、万位的记录。
这说明，中国早在四五千年前即已使用十进位值制。
与此相比，直至12世纪，欧洲所使用的是仍然为既不便于思维、也不便于运算的罗马计数法。
古巴比伦人和中美洲的玛雅人虽然也采用了位值制，但巴比伦人采用的是六十进位，玛雅人采用的是二十进位。
印度于公元6世纪开始采用十进位值制，是受中国文化影响而产生的。
位值制数码为阿拉伯数码的前身。
因此，李约瑟说:“西方后来所习见的‘印度数字’的背后，位值制早已在中国存在两千年了。
”“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界。
”直至宋元时代，中国的数学在众多方面都走在世界的前列。
数学的发展历史数学是一门伟大的科学,数学作为一门科学具有悠久的历史,与自然科学相比,数学更是积累性科学,它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来;同时数学也反映着每个时代的特征,美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关;这种关系在我们这个时代尤为明显";"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言,数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系,其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用,同时影响着政治家和神学家的学说";数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要力量;而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展;但有一点值得注意的是,人是这一方面的创造者,因此人本身的作用起着举足轻重的作用,首先表现为是否爱数学,是否愿为数学贡献毕生的精力;正是这主导着数学;数学史是研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,和所有的自然科学史一样,数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科;数学史和数学研究的各个分支,和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系,这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质;数学出现于包含着数量、结构、空间及变化等困难问题内;一开始,出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日,所有的科学都存在着值得数学家研究的问题,且数学本身亦存在了许多的问题;而这一切都源于数学的历史;数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展;从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做测量等相关计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的;这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究;数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富的相互作用,并使两者都得到好处;数学在历史上有着许多的发现,并且直至今日都还不断地发现中;数学发展具有阶段性,因此根据一定的原则把数学史分成若干时期;目前通常将数学发展划分为以下五个时期：1．数学萌芽期公元前600年以前；2．初等数学时期公元前600年至17世纪中叶；3．变量数学时期17世纪中叶至19世纪20年代；4．近代数学时期19世纪20年代至第二次世界大战；5．现代数学时期20世纪40年代以来在数学萌芽期这一时期,数学经过漫长时间的萌芽阶段,在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识;到了公元前六世纪,希腊几何学的出现成为第一个转折点,数学从此由具体的、实验的阶段,过渡到抽象的、理论的阶段,开始创立初等数学;此后又经过不断的发展和交流,最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科;世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度;这些国家都是在农业的基础上发展起来的,因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律;现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版,这些数学泥版表明,巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了,并出现了60进位的分数,用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表；借助于倒数表,除法常转化为乘法进行计算;巴比伦数学具有算术和代数的特征,几何只是表达代数问题的一种方法;这时还没有产生数学的理论;对埃及古代数学的了解,主要是根据两卷纸草书;从这两卷文献中可以看到,古埃及是采用10进位制的记数法;埃及人的数学兴趣是测量土地,几何问题多是讲度量法的,涉及到田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法;但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测量和谷物分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的,因此并没有出现对公式、定理、证明加以理论推导的倾向;埃及数学的一个主要用途是天文研究,也在研究天文中得到了发展;由于地理位置和自然条件,古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响,成为欧洲最先创造文明的地区;希腊的数学是辉煌的数学,第一个时期开始于公元前6世纪,结束于公元前4世纪;泰勒斯开始了命题的逻辑证明,开始了希腊伟大的数学发展;进入公元前5世纪,爱利亚学派的芝诺提出了四个关于运动的悖论,柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用,亚里士多德建立了形式逻辑,并且把它作为证明的工具；德谟克利特把几何量看成是由许多不可再分的原子所构成;第二个时期自公元前4世纪末至公元1世纪,这时的学术中心从雅典转移到了亚历山大里亚,因此被称为亚历山大里亚时期;这一时期有许多水平很高的数学书稿问世,并一直流传到了现在;公元前3世纪,欧几里得写出了平面几何、比例论、数论、无理量论、立体几何的集大成的着作几何原本,第一次把几何学建立在演绎体系上,成为数学史乃至思想史上一部划时代的名着;之后的阿基米德把抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来,根据力学原理去探求几何图形的面积和体积,奠定了微积分的基础;阿波罗尼写出了圆锥曲线一书,成为后来研究这一问题的基础;公元一世纪的赫伦写出了使用具体数解释求积法的测量术等着作;二世纪的托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成着作数学汇编,结合天文学研究三角学;三世纪丢番图着算术,使用简略号求解不定方程式等问题,它对数学发展的影响仅次于几何原本;希腊数学中最突出的三大成就--欧几里得的几何学,阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论,标志着当时数学的主体部分--算术、代数、几何基本上已经建立起来了;罗马人征服了希腊也摧毁了希腊的文化;公元前47年,罗马人焚毁了亚历山大里亚图书馆,两个半世纪以来收集的藏书和50万份手稿竞付之一炬;从5世纪到15世纪,数学发展的中心转移到了东方的印度、中亚细亚、阿拉伯国家和中国;在这1000多年时间里,数学主要是由于计算的需要,特别是由于天文学的需要而得到迅速发展;古希腊的数学看重抽象、逻辑和理论,强调数学是认识自然的工具,重点是几何；而古代中国和印度的数学看重具体、经验和应用,强调数学是支配自然的工具,重点是算术和代数;印度的数学也是世界数学的重要组成部分;数学作为一门学科确立和发展起来;印度数学受婆罗门教的影响很大,此外还受希腊、中国和近东数学的影响,特别是受中国的影响;此外,阿拉伯数学也有着举足轻重的作用,阿拉伯人改进了印度的计数系统,"代数"的研究对象规定为方程论；让几何从属于代数,不重视证明；引入正切、余切、正割、余割等三角函数,制作精密的三角函数表,发现平面三角与球面三角若干重要的公式,使三角学脱离天文学独立出来;在我国,春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的;这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高;战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展;中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以九章算术为代表的数学着作的出现;九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名着;魏、晋时期赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础;刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问题;在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时,刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径;这之后,我国数学经过像秦九邵、祖冲之、郭守敬、程大位这样的数学家进一步发展了我国的数学事业;在西欧的历史上,中世纪的黑暗在一定程度上阻碍了数学的发展,15世纪开始了欧洲的文艺复兴,使欧洲的数学得以进一步发展,15世纪的数学活动集中在算术、代数和三角方面;缪勒的名着三角全书是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于天文学的第一个系统的阐述;16世纪塔塔利亚发现三次方程的代数解法,接受了负数并使用了虚数;16世纪最伟大的数学家是伟达,他写了许多关于三角学、代数学和几何学的着作,其中最着名的分析方法入门改进了符号,使代数学大为改观；斯蒂文创设了小数;17世纪初,对数的发明是初等数学的一大成就;1614年,耐普尔首创了对对数,1624年布里格斯引入了相当于现在的常用对数,计算方法因而向前推进了一大步;至此,初等数学的主体部分--算术、代数与几何已经全部形成,并且发展成熟;变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代,这一时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换;这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科;17世纪是一个开创性的世纪;这个世纪中发生了对于数学具有重大意义的三件大事; 首先是伽里略实验数学方法的出现,它表明了数学与自然科学的一种崭新的结合;其特点是在所研究的现象中,找出一些可以度量的因素,并把数学方法应用到这些量的变化规律中去;第二件大事是笛卡儿的重要着作方法谈及其附录几何学于1637年发表;它引入了运动着的一点的坐标的概念,引入了变量和函数的概念;由于有了坐标,平面曲线与二元方程之间建立起了联系,由此产生了一门用代数方法研究几何学的新学科--解析几何学;这是数学的一个转折点,也是变量数学发展的第一个决定性步骤;第三件大事是微积分学的建立,最重要的工作是由牛顿和莱布尼兹各自独立完成的;他们认识到微分和积分实际上是一对逆运算,从而给出了微积分学基本定理,即牛顿-莱布尼兹公式;17世纪的数学,发生了许多深刻的、明显的变革;在数学的活动范围方面,数学教育扩大了,从事数学工作的人迅速增加,数学着作在较广的范围内得到传播,而且建立了各种学会;在数学的传统方面,从形的研究转向了数的研究,代数占据了主导地位;在数学发展的趋势方面,开始了科学数学化的过程;最早出现的是力学的数学化,它以1687年牛顿写的自然哲学的数学原理为代表,从三大定律出发,用数学的逻辑推理将力学定律逐个地、必然地引申出来;18世纪数学的各个学科,如三角学、解析几何学、微积分学、数论、方程论,得到快速发展;19世纪20年代出现了一个伟大的数学成就,它就是把微积分的理论基础牢固地建立在极限的概念上;柯西于1821年在分析教程一书中,发展了可接受的极限理论,然后极其严格地定义了函数的连续性、导数和积分,强调了研究级数收敛性的必要,给出了正项级数的根式判别法和积分判别法;而在这一时期,非欧几何的出现,成为数学史上的一件大事,非欧几何的出现,改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点;它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路,而且是20世纪相对论产生的前奏和准备;这时人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何--非欧几何;非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义,因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质;非欧几何的发现,黎曼和罗巴切夫斯基功不可灭,黎曼推广了空间的概念,开创了几何学一片更广阔的领域--黎曼几何学;后来,哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数--四元数代数;不可交换代数的出现,改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点;它的革命思想打开了近代代数的大门;另一方面,由于一元方程根式求解条件的探究,引进了群的概念;19世纪20～30年代,阿贝尔和伽罗瓦开创了近世代数学的研究;这时,代数学的研究对象扩大为向量、矩阵,等等,并渐渐转向代数系统结构本身的研究;19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化;1874年威尔斯特拉斯提出了被称为"分析的算术化"的着名设想,实数系本身最先应该严格化,然后分析的所有概念应该由此数系导出;19世纪后期,由于狄德金、康托和皮亚诺的工作,这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上;20世纪40～50年代,世界科学史上发生了三件惊天动地的大事,即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起;此外还出现了许多新的情况,促使数学发生急剧的变化;1945年,第一台电子计算机诞生以后,由于电子计算机应用广泛、影响巨大,围绕它很自然要形成一门庞大的科学;计算机的出现更是促进了数学的发展,使数学分为了三个领域,纯粹数学,计算机数学,应用数学; 现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面,但是它的主要特点可以概括如下：1数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展,分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化,数学的不断分化,不断综合的趋势都在加强;2电子计算机进入数学领域,产生巨大而深远的影响;3数学渗透到几乎所有的科学领域,并且起着越来越大的作用,纯粹数学不断向纵深发展,数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础;数学出现于包含着数量、结构、空间及变化等困难问题内;一开始,出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日,所有的科学都存在着值得数学家研究的问题,且数学本身亦存在了许多的问题;牛顿和莱布尼兹是微积分的发明者,费曼发明了费曼路径积分,来用于推理及物理的洞察,而今日的弦理论亦生成为新的数学;一些数学只和生成它的领域有关,且应用于此领域的更多问题解答;每一门科学都有自己的特点,数学亦然;数学问题的解决往往不能立刻转化或不能转化为生产力,只有一小部分可以实现这个转化;一个明显的例子便是哥德巴赫猜想的证明与哈伯的合成氨法,经过几百年的不懈努力,只剩下1+1的证明,但之前命题的证明并没有促进生产力的发展,而哈伯的合成氨法就不一样了,它极大促进了生产力的发展,特别是化工业的发展;但这并不能说明数学问题的解决与数学作用不大,数学起决定性作用的例子最明显的便是物理学,当物理学中有关数学的问题得以解决时,物理学特别是理论物理学会有很大的发展;其实不仅仅是物理学,社会中的各个方面都会牵涉到数学,数学的作用范围如此之广,这是其他的学科所无法比拟的;数学经过上千年的发展与演化,得以发展到今天的繁荣,虽然当年诺贝尔没有为数学设奖,但一代代的数学家们前仆后继,为数学事业倾注了一生的心血,他们为世人呈现出了数学的美丽;历史的车轮终将还会向前,数学终将还会继续发展;。
第15课秦汉时期的科技与文化考点一、造纸术的发明1.纸的发明：西汉时期，人们已经掌握了造纸的基本方法。
2.东汉蔡伦改进造纸术（“蔡侯纸”）（1）造纸原料：树皮、破布、麻头、旧鱼网等植物纤维。
（2）蔡侯纸的特点：原料易找，价格便宜，易于推广。
3.影响（1）中国：纸的使用日益普遍，纸逐渐取代简帛，成为人们广泛使用的书写材料，也便利了典籍的流传。
（2）世界：中国的造纸术辗转流传到世界各地。
造纸术的发明，是中国对世界文明的伟大贡献之一。
考点二、医学、数学与农学的成就一、医学1.张仲景（东汉医圣）（1）成就：①写成《伤寒杂病论》，发展中医学的理论和治疗方法，总结多种疾病的症候，提出在诊断上要辨证分析病情，然后对症治疗。
②发展了“治未病”的思想，提倡预防疾病。
（2）贡献：张仲景是中医临床理论体系的开创者，为中医药学的发展作出巨大贡献。
2.华佗（东汉名医）成就：①擅长用针灸、汤药为人治病，实施外科手术。
②发明“麻沸散”（古代麻醉剂）。
③创编“五禽戏”，强身健体。
1.诞生：约公元前6世纪，产生于古代印度2.主张：众生平等。
迎合了贫苦民众渴求生活平安的愿望。
3.传入中国：两汉之际经丝绸之路传入中国。
4.中国传播：汉明帝时，西域的僧人运载佛经到洛阳，得到上层统治阶级的扶持，5.意义：丰富了中国文化，在社会、思想、文学以及建筑、罪刻、绘画等方面产生深远影响。
【拓展】结合当时社会情况，说说百姓信奉道教、佛教的原因？①得到统治者的提倡和扶植。
②社会动荡不安，迎合了贫苦民众渴求生活平安的愿望。
之我国古代数学思想在农业生产及生活中的应用姓名：班级：学号：我国古代数学思想在农业生产及生活中的应用姓名单位城市名邮编内容摘要众所周知，我们的祖国是一个地大物博､人口众多､历史悠久的文明古国｡我国古代文学艺术成就巨大,科学技术方面的指南针､造纸､印刷术､火药这四大发明,举世闻名｡可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,甚至还有人误以为我国历来在数学上是落后的｡其实,我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献｡我国古代数学是讲道理的,有足够多的例证,说明它们立论严谨,走在世界的前列,我国古代数学在一些重要项目中获得了“世界冠军”｡而古代数学是来源于实践,尤其是来源于农业生产的｡这是由于中国农业有着悠久的历史,农业起源于没有文字记载的远古时代,它发生于原始采集和狩猎的经济母体之中,又由于农业生产受社会经济和自然环境等多种因素的影响,受“地”的影响,古人把“地”看成是“万物之本原,诸生之根菀”｡它是农业生产的基本生产资料,有了“地”,就要有测量,就要有计算,当然就有了数学｡数学教学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
在生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。
关键词语古代数学思想农业生产日常生活应用一、古代数学思想概述数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,我国古代数学恰恰是在数､形､数形结合这三方面有其特色和自成系统｡首先,我国最迟从春秋战国开始就普遍用算筹记数,而且采用了十进位制,有了良好的记数工具,就可以比较轻便地进行自然数运算;除不尽的除法还出现分数记法及其运算,用两种不同颜色的算筹区别正数和负数就可以通行无阻地进行有理数四则运算,能够解决各种比例问题的“今有术”也是在这种算筹制上进行的;从两汉历经隋唐宋元,正确､快捷列出方程､方程组､不定方程和不定方程组也都是在这种算筹制上进行的｡另一方面,从汉末三国时代开始的出入相补､损广益陕原理在处理空间形式问题上起到主导作用,平面图形的割补和立体图形的棋验都体现了这一原理｡用长方形余形相等出入相补法则来诠释刘微重差九术就来得自然,用此来补证秦九韶三斜求积公式,“秦氏承袭希腊海伦”之说也将不攻自破,著名的刘微割圆术是出入相补的应用,祖用牟合方盖这一专用模型来推导球的体积公式,在方法上､理论上和所得结果至今无可指责,究其原理还是出入相补之理｡数形结合､相辅相成｡开平方､开立方无疑是刘微“解体用图”的具体应用,犹如层层剥茧､井然有序｡沈括､杨辉堆垛求和,又与相应立体体积公式类比,从而导出正确结果｡反过来,几何问题又依赖于数量关系｡例如赵爽“勾股圆方图注”凭借计算,以证明勾股弦关系,海岛重差借助长方形余形,其理始显｡圆,作为内接正多边形倍增边数的极限也是通过计算,得以阐明的｡二、古代数学思想在农业生产中的应用（一）勾股定理在农业生产中的应用举例中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用,是自成体系的,其证明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人说的割补法｡通过适当的划分,将勾上的正方形面积与股上的正方形面积,划分成若干个部分,而这些部分的总和又恰好能填满弦上的正方形｡所谓青朱出入就是把划分出来的图形,添上青､朱､黄等各种颜色,以次出入(割补时容易识别),方法巧妙简单,令人叹服｡据历史资料记载,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水时就已用到了勾股术(即勾股的计算方法),因此我们可以说,夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人｡《周髀算经》是我国最古老的算书,成书太约在公元前100年｡在该书中说到“禹之所以治天下者,此数之所由生也”｡这说明在大禹时,就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了｡赵爽在《周髀算经》注中说:“禹治洪水,决统江河,望山川方形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫(老百姓)之厄(危难),使与注于海于无浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”这说明当时大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股测量而取得的｡《九章算术》也是我国最古老的一部数学名著,是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献,成书大约在公元前后100年｡该书总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,对中国古代数学的发展有着十分深远的影响,有不少来源于农业生产的例子｡例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深､葭长各几何?(选自《九章算术》)今译:有一正方形池塘,它的边长为1丈,一棵芦苇生长在这池塘的正中央,长出水面1尺,如果将芦苇拉向池塘边,茎尖刚巧碰到池岸边,问池塘水深及芦苇长各是多少?这就是一个勾股定理的题目,使用勾股定理经过简单计算,知水深一丈二尺,葭长一丈三尺｡（二）盈亏问题在农业生产中的应用举例历史上任何重要的数学思想与方法都不可能是“无源之水,无本之术”,而总有其产生的实际背景和理论渊源的｡那么盈不足术是在怎样的数学历史背景下产生,又是在何种数学思想与理论的基础上发展起来的?这个问题的探讨对于了解秦汉以前古算中农业生产应用问题解法的演进以及方程术的产生都是很有价值的｡《九章算术》是我国秦汉以前数学成就的总结,它是一部经历了长期的历史发展而逐步完善起来的数学著作,全书分为九章,第一章“方田”就是讲述远古时代简单的土地测量及分数算法｡第七章“盈不足”讲什么呢?随着农业实践的发展和理论研究的深入,数学应用问题所涉及的数量关系已远远超出了比例关系的陕隘范围｡形式多样而复杂的线性问题和非线性问题的出现,使原始的比率算法已无能为力了｡一方面,应用比率算法解题需要“因物成率,审辩各分,平其偏颇,齐其参差”,这对于复杂的比例问题要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,对于“隐杂互见”的各种线性与非线性问题,使用比率算法根本不能解决问题｡这便要求数学家创造一种新的有力的一般解题方法,盈不足术就是在这样的数学历史条件下应运而生的｡例2:今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十｡问家数牛价各几何(选自《九章算术》)今译:有若干户人家共同买牛｡如果7家共出钱190则不够330,如果9家共出钱270,则多钱330｡问家数及牛价各是多少?将盈不足术翻译成如今方程组求解就是:设x为家数,y为牛价,由题意得:x/9×270-y=30y-x/7×190=330解得家数为126,牛价3750钱｡据《唐阙史》记载:公元855年左右,唐代有位大官叫杨损,在选用和提拔行政官吏方面以公正闻名｡一次,有两个办事员,需要提升其中一个,麻烦的是这两个人的职位相同,在政府里工作的时间也同样长,甚至他们得到的评语也完全相同｡那么,究竟提拔谁好呢?负责这项工作的官吏对这件事感到很伤脑筋,便去请示杨损｡杨损仔细考虑了一番,说:“一个办事员的最大优点之一是要算得快,现在就让这两个候补人员都来听我出题,哪一个先得出正确答案,他就该得到提升”｡他的题是:“有人在林中散步,无意间听到几个盗贼在商量怎样分偷来的布匹｡他们说,若每人分6匹,就会剩5匹,若每人分7匹,就会差8匹｡试问,这里共有几个盗贼?布匹总数又是多少?”杨损让两个候补人员当场在大厅的石阶上用筹进行计算｡不一会,其中一个得出了正确答案,他被提升了,大家对这个决定也都表示心服。
中国古代数学文化综述作者：徐坚徐章韬来源：《湖南教育·C版》2017年第09期1.引言中国传统文化注重经世致用，“重实用而黜玄想”。
中国古代数学的发展，起源于田亩丈量、税收计算、水利兴修等与民生息息相关的实用活动，经历实地观察与实验、分析与归纳、类比与计算等过程，形成数学理论体系，最终以官方文书的形式记载在案。
《九章算术》在这种独特的文化背景下形成。
书中的算法体系以问题解决为中心，强调知识的应用价值，具有鲜明的中国传统文化特征。
从哲学辩证法的观点出发，数学的发展与当时的数学文化紧密联系，相互制约。
本文以时间为主线对中国古代数学文化进行简单梳理，旨在突出数学文化对数学发展的影响。
2.中国古代数学文化历史梳理2.1先秦时期的数学文化商代时期的经济和科学文化发展迅速，出现了甲骨文，主要用于占卜，这表明我国的文字发展到相对成熟的阶段。
记数方式在结绳和刻划的基础上形成了数目字。
在记数法方面，有发展完备的十进制记数法，最大的数目字达到三万。
另有历法上的天干地支记日法、记时法，用10个天干和12个地支组成甲子、乙丑等60个名称记录60年的日期。
战国时期，百家争鸣，尤其是对于数学的概念、定义和命题的讨论，极大地促进了中国古代数学的形成。
不同学派在正名和一些命题方面，观点各不相同。
名家认为，抽象的名词概念与原先具体的事物属于不同的范畴，在“矩不方，规不可以为圆”“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题中均可体现这一论点。
墨家认为，名源于物，也可在一定程度上从不同方面反映物，如墨家给出点、直线、圆、正方形、平行等抽象概念。
在墨家看来，“一尺之棰”的命题是不科学的，并提出“非半”的命题：将一线段按一半一半无限分割下去，必有一个不能再分割的“非半”出现，这个“非半”就是点。
“非半”命题是中国古代简朴极限思想的萌芽。
2.2秦汉时期的数学文化秦汉处于封建社会的上升时期，经济、文化及各种技术迅速发展。
“观天测象，不违农时”。
之我国古代数学思想在农业生产及生活中的应用姓名：班级：学号：我国古代数学思想在农业生产及生活中的应用姓名单位城市名邮编内容摘要众所周知，我们的祖国是一个地大物博､人口众多､历史悠久的文明古国｡我国古代文学艺术成就巨大,科学技术方面的指南针､造纸､印刷术､火药这四大发明,举世闻名｡可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,甚至还有人误以为我国历来在数学上是落后的｡其实,我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献｡我国古代数学是讲道理的,有足够多的例证,说明它们立论严谨,走在世界的前列,我国古代数学在一些重要项目中获得了“世界冠军”｡而古代数学是来源于实践,尤其是来源于农业生产的｡这是由于中国农业有着悠久的历史,农业起源于没有文字记载的远古时代,它发生于原始采集和狩猎的经济母体之中,又由于农业生产受社会经济和自然环境等多种因素的影响,受“地”的影响,古人把“地”看成是“万物之本原,诸生之根菀”｡它是农业生产的基本生产资料,有了“地”,就要有测量,就要有计算,当然就有了数学｡数学教学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
在生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。
关键词语古代数学思想农业生产日常生活应用一、古代数学思想概述数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,我国古代数学恰恰是在数､形､数形结合这三方面有其特色和自成系统｡首先,我国最迟从春秋战国开始就普遍用算筹记数,而且采用了十进位制,有了良好的记数工具,就可以比较轻便地进行自然数运算;除不尽的除法还出现分数记法及其运算,用两种不同颜色的算筹区别正数和负数就可以通行无阻地进行有理数四则运算,能够解决各种比例问题的“今有术”也是在这种算筹制上进行的;从两汉历经隋唐宋元,正确､快捷列出方程､方程组､不定方程和不定方程组也都是在这种算筹制上进行的｡另一方面,从汉末三国时代开始的出入相补､损广益陕原理在处理空间形式问题上起到主导作用,平面图形的割补和立体图形的棋验都体现了这一原理｡用长方形余形相等出入相补法则来诠释刘微重差九术就来得自然,用此来补证秦九韶三斜求积公式,“秦氏承袭希腊海伦”之说也将不攻自破,著名的刘微割圆术是出入相补的应用,祖用牟合方盖这一专用模型来推导球的体积公式,在方法上､理论上和所得结果至今无可指责,究其原理还是出入相补之理｡数形结合､相辅相成｡开平方､开立方无疑是刘微“解体用图”的具体应用,犹如层层剥茧､井然有序｡沈括､杨辉堆垛求和,又与相应立体体积公式类比,从而导出正确结果｡反过来,几何问题又依赖于数量关系｡例如赵爽“勾股圆方图注”凭借计算,以证明勾股弦关系,海岛重差借助长方形余形,其理始显｡圆,作为内接正多边形倍增边数的极限也是通过计算,得以阐明的｡二、古代数学思想在农业生产中的应用（一）勾股定理在农业生产中的应用举例中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用,是自成体系的,其证明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人说的割补法｡通过适当的划分,将勾上的正方形面积与股上的正方形面积,划分成若干个部分,而这些部分的总和又恰好能填满弦上的正方形｡所谓青朱出入就是把划分出来的图形,添上青､朱､黄等各种颜色,以次出入(割补时容易识别),方法巧妙简单,令人叹服｡据历史资料记载,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水时就已用到了勾股术(即勾股的计算方法),因此我们可以说,夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人｡《周髀算经》是我国最古老的算书,成书太约在公元前100年｡在该书中说到“禹之所以治天下者,此数之所由生也”｡这说明在大禹时,就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了｡赵爽在《周髀算经》注中说:“禹治洪水,决统江河,望山川方形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫(老百姓)之厄(危难),使与注于海于无浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”这说明当时大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股测量而取得的｡《九章算术》也是我国最古老的一部数学名著,是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献,成书大约在公元前后100年｡该书总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,对中国古代数学的发展有着十分深远的影响,有不少来源于农业生产的例子｡例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深､葭长各几何?(选自《九章算术》)今译:有一正方形池塘,它的边长为1丈,一棵芦苇生长在这池塘的正中央,长出水面1尺,如果将芦苇拉向池塘边,茎尖刚巧碰到池岸边,问池塘水深及芦苇长各是多少?这就是一个勾股定理的题目,使用勾股定理经过简单计算,知水深一丈二尺,葭长一丈三尺｡（二）盈亏问题在农业生产中的应用举例历史上任何重要的数学思想与方法都不可能是“无源之水,无本之术”,而总有其产生的实际背景和理论渊源的｡那么盈不足术是在怎样的数学历史背景下产生,又是在何种数学思想与理论的基础上发展起来的?这个问题的探讨对于了解秦汉以前古算中农业生产应用问题解法的演进以及方程术的产生都是很有价值的｡《九章算术》是我国秦汉以前数学成就的总结,它是一部经历了长期的历史发展而逐步完善起来的数学著作,全书分为九章,第一章“方田”就是讲述远古时代简单的土地测量及分数算法｡第七章“盈不足”讲什么呢?随着农业实践的发展和理论研究的深入,数学应用问题所涉及的数量关系已远远超出了比例关系的陕隘范围｡形式多样而复杂的线性问题和非线性问题的出现,使原始的比率算法已无能为力了｡一方面,应用比率算法解题需要“因物成率,审辩各分,平其偏颇,齐其参差”,这对于复杂的比例问题要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,对于“隐杂互见”的各种线性与非线性问题,使用比率算法根本不能解决问题｡这便要求数学家创造一种新的有力的一般解题方法,盈不足术就是在这样的数学历史条件下应运而生的｡例2:今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十｡问家数牛价各几何(选自《九章算术》)今译:有若干户人家共同买牛｡如果7家共出钱190则不够330,如果9家共出钱270,则多钱330｡问家数及牛价各是多少?将盈不足术翻译成如今方程组求解就是:设x为家数,y为牛价,由题意得:x/9×270-y=30y-x/7×190=330解得家数为126,牛价3750钱｡据《唐阙史》记载:公元855年左右,唐代有位大官叫杨损,在选用和提拔行政官吏方面以公正闻名｡一次,有两个办事员,需要提升其中一个,麻烦的是这两个人的职位相同,在政府里工作的时间也同样长,甚至他们得到的评语也完全相同｡那么,究竟提拔谁好呢?负责这项工作的官吏对这件事感到很伤脑筋,便去请示杨损｡杨损仔细考虑了一番,说:“一个办事员的最大优点之一是要算得快,现在就让这两个候补人员都来听我出题,哪一个先得出正确答案,他就该得到提升”｡他的题是:“有人在林中散步,无意间听到几个盗贼在商量怎样分偷来的布匹｡他们说,若每人分6匹,就会剩5匹,若每人分7匹,就会差8匹｡试问,这里共有几个盗贼?布匹总数又是多少?”杨损让两个候补人员当场在大厅的石阶上用筹进行计算｡不一会,其中一个得出了正确答案,他被提升了,大家对这个决定也都表示心服。
（三）体积计算在农业生产中的应用举例我国在古代,由于水利工程､国防工事､房屋营造和道路修建的需要,土方计算十分频繁｡随着农业生产的发展,各种谷仓､粮库容积的计算也益加繁重､到《九章算术》成书时代,我国的各种几何体体积公式都已具备,除了常见的长方体､棱柱､棱锥､棱台､圆柱､圆锥､圆台以外,还出现了某些拟柱体体积公式｡这些公式大量汇集在《九章算术》商功章里｡古代世界各国体积公式都没有推导证明,所以在几何体求积方面我国成果遥遥领先,不论在种类齐全完备上,在逻辑推理的完整上都是同时期外国所不能比拟的｡还必须指出二千年前我们祖先曾经使用过的许多丰富多彩的各种体积公式至今仍有使用价值｡以下给出《九章算术》的精彩例子,以飨读者｡例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,问积及粟几何?今译:有粟若干,堆积在平地上成圆锥形,它的底圆周长是12丈,高2丈,问它的体积及粟各是多少?答曰:积八千尺,为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六｡例4:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,问积及为菽各几何?今译:有菽若干,靠墙堆积,它的底圆半周长3丈,高7尺,问它的体积及菽各是多少?答曰:积三百五十尺,为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八｡例5:今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何?今译:有米若干,堆积在墙的内角,它的底圆周长的四分之一是8尺,高是5尺,问它的体积及米各是多少?答曰:积三十五尺九分尺之五,为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一｡关于这种计算堆积的方法,在我国民间沿用很广,并将这些公式编成歌诀流传下来｡其歌诀是:光堆法用三十六,倚壁须分十八停,内角聚时如九一,外角三九甚分明｡这些流传的歌诀,可能就是后人根据《九章算术》的这个“委粟术”编写而成的｡很明显,歌诀前三句的意思,就无异于“委粟术”的术文｡至于歌诀的第四句,就是依墙外角堆米,参照术文可表达为:“依垣外角者(居圆锥之四分之三也)二十七而一”｡不过,《九章算术》中没有这样的例子｡三、古代思想在其他方面的应用1、在中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：今有物不知其数，三三数剩二，五五数剩三，七七数剩二，问物几何？今译：有一堆物品，三个三个数剩二下两个，五个五个数剩下三个，七个七个数剩下二个，求这堆物品的个数？答案:被3除的余数2乘上五和七的公倍数中除3余1的70得140被5除的余数3乘上三和七的公倍数中除5余1的21得63被7除的余数2乘上五和三的公倍数中除7余1的15得30三个数相加得233，加上或减去105的整倍数即可。
这是传说中的中国剩余定理的特例。
2、在《九章算术卷三·衰分》有一问题：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。
欲以爵次分之，问各得几何？答曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪袅得一鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。
术曰：列置爵数，各自为衰。
副并为法。
以五鹿乘未并者各自为实。
实如法得一鹿。
（译文：设有大夫、不更、簪袅、上造、公士总共五人，同猎鹿五只，要按爵数高低分配。
问各得鹿多少？答，大夫得鹿一又三分之二只；不更得鹿一又三分之一只；簪袅得鹿一只；上造得鹿三分之二只，公士得鹿三分之一只。
