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中国数学发展史——宋元数学中国数学发展史概述中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。
黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。
其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。
随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。
到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。
清朝是中国最后一个封建帝制国家。
中国数学发展简史（一）中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，考古发现，仰韶文化时期出土的陶器，上面就已刻有表示数字的符号。
到原始公社末期，就已开始用文字符号取代结绳记事了。
（二）春秋战国之际，筹算得到普遍的应用筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（是我国古书中最早体现微积分思想的一段）等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算，今有术(西方称三率法)，开平方与开立方（包括二次方程数值解法），盈不足术（西方称双设法），各种面积和体积公式，线性方程组解法，正负数运算的加减法则，勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等,水平都是很高的,其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
（三）中国古代数学体系的发展魏、晋时期出现的玄学有利于数学从理论上加以提高。
吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注2卷（已失传）,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263)、《九章重差图》1卷（已失传）都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
古今数学发展史我们从小学就开始学习数学，我们现在接触数学已经12年了，到了高考完填志愿我们还是选择了与数学打交道，算起来我们与数学的缘分颇深，那么你对数学的了解又有多少呢？数学又是怎样发展过来的呢？约公元前4000年，中国西安半坡的陶器上出现数字刻符。
公元前3000～前1700年，巴比伦的泥版上出现数学记载。
公元前2700年，中国黄帝时代传说隶首做算数之说，大挠发明了甲子。
公元前2500年前，据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，陲(注：传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。
这相当于在已有“圆，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年，中国夏朝出现象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学”最古老的发现。
美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。
公元前2500年前，据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，陲(注：传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。
这相当于在已有“圆，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年，中国夏朝出现象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学”最古老的发现。
最早的数学知识可以追溯到古代埃及和美索不达米亚（现今伊拉克地区）。
这些文明的人民使用数学来解决土地测量、建筑和贸易等实际问题。
古代埃及人发展了一套用于计数和计量的系统，而美索不达米亚人则使用了一套基于60进制的计数系统，我们现在仍在钟面上使用这个系统。
中世纪欧洲的数学主要受到阿拉伯数学的影响。
阿拉伯学者在代数学、三角学和算术方面有重要发展，他们还引入了十进制的数字系统和算术符号，这对现代数学的发展起到了关键作用。
在欧洲，数学家斯内尔发明了现代代数学中的符号表示法，他的著作《代数的演绎术》对代数学有深远影响。
当代数学仍在不断发展中，涌现出了许多新的领域、理论和应用。
随着技术的进步，数学在解决现实世界的问题以及推动科学和技术的发展中扮演着越来越重要的角色。
数学在中国的发展历史中国的数学发展历史可以追溯到古代，最早的数学文化可以追溯到商周时期，此时已经有扁鹊算术、卜筮等各种数学科技的应用。
接下来，随着战国时期的发展，数学逐渐形成了一些基本概念和计算方法，如乘法、几何应用等。
汉代是中国数学发展的重要时期之一，汉武帝时期出现了《九章算术》，它包含了“A＋B”、“一元二次方程”、“直角三角形”等数学概念。
此外，还有另一部重要的数学著作《孙子算经》，它在数学领域的发展和应用方面都有重大的作用。
这些著作的出现标志着中国数学从此开始了一个新的时期。
唐代是中国数学史上又一个伟大的时期，数学领域的繁荣要归功于宋朝的一位伟大的数学家李冶。
他的著作“欧几里德几何原本”和“数学通轨”为中国数学发展的奠基石。
在中国数学的发展史上，唐朝还出现了用于计算圆周率的平积法、线性同余方程以及大中等肋芝麻算法等重要的数学方法。
宋朝是中国数学史上的黄金时期之一，这个时期的数学领域达到了一个新的高峰。
这一时期著名的数学家有杨辉、李之仪、祖冲之、秦九韶等，他们的数学著作成为了学术研究成果的代表。
此外，宋朝还出现了加减乘除、高次方程、三角函数以及应用微积分等数学方法。
明朝是中国数学史上的又一个重要时期，明朝时期数学家朱载堉的“借芝麻将军之名开设算术课”的做法，引发了全国的数学热潮，使中国数学进入了一个新的时代。
总的来说，中国古代数学的发展历程非常悠久，这个发展过程的关键在于它不仅继承发扬了古代数学遗产，而且还对数学的发展提供了自己的贡献，成为了中华民族数学文化的一部分。
随着时代的发展与进步，如今的中国数学正在不断发展壮大。
中国数学历史发展史话说中国这片古老而又神奇的土地，不仅有悠久的历史，还蕴藏着璀璨的数学智慧。
咱们今天就来聊聊，中国数学历史发展那点事儿，看看咱们老祖宗是怎么玩转数字的。
早在很久很久以前，那会儿咱们还没用上计算器、电脑这些高科技玩意儿，古人就已经开始琢磨数学了。
最早的数学记录可以追溯到甲骨文时代，那时候的古人啊，用简单的符号来记录数目，虽然看起来简单，但那可是数学的萌芽啊！想象一下，在那个时候，能算出多少东西，那简直就是神一般的存在。
到了商周时期，咱们的祖先们就开始玩起了“算术”这个高级游戏。
那时候有个叫《九章算术》的宝贝，那可是中国古代数学的经典之作，里面的内容涵盖了面积、体积、勾股定理、方程求解等等，简直就是一部古代的“数学百科全书”。
你说咱们现在学的数学知识，很多都是从那时候传承下来的呢！春秋战国时期，诸子百家争鸣，数学也跟着沾光。
那时候的数学家们，不仅研究数学，还把它应用到了天文、历法、建筑等各个领域。
比如咱们现在说的“勾三股四弦五”，就是那时候的数学家们通过观察和实践，得出的宝贵结论。
那时候的人，真是既聪明又勤奋，让人不得不佩服。
汉朝时期，数学又有了新的发展。
张衡，大家知道他吧？他不仅是天文学家，还是数学家呢！他发明的地动仪，那可是世界级的科技发明。
在数学上，他也做出了不少贡献，推动了数学的发展。
那时候的数学，已经开始涉及到几何、代数等领域，真是越来越深奥了。
唐宋时期，数学更是迎来了黄金时代。
那时候有个叫李冶的数学家，他写了一本《测圆海镜》，专门研究圆和三角函数的问题。
还有祖冲之，他算出的圆周率，那可是精确到了小数点后七位，比欧洲人要早几百年呢！你说这厉害不厉害？那时候的数学家们，真是把数学玩出了花儿，让人叹为观止。
明清时期，数学虽然受到了一些冲击，但依然在艰难中前行。
那时候的数学家们，开始尝试用西方的数学方法来研究问题，比如徐光启翻译的《几何原本》，就让中国人第一次接触到了欧几里得的几何学。
中国数学发展简史起源古代的中国数学以实际问题为导向，主要集中在计数、计量和天文测量等领域。
早在商朝（公元前1600年至公元前1046年）时期，中国人就开始使用简单的计数系统，比如使用节点计数。
到了东周时期（公元前771年至公元前256年），中国人开始使用更复杂的计数系统，比如“六十进制”和“十进制位系统”。
中国在汉代（公元前202年至公元220年）时期开始了科学思想的昌盛时期。
在西汉时期，张衡开创了中国数学中流传下来的重要方法之一，“虚实法”，该方法用于解决一元高次方程。
而东汉时期，刘徽编写的《九章算术》被认为是中国数学史上的一个里程碑，该书包含了方程求解、几何、数论等方面的内容，并且影响了后来的数学发展。
唐代（公元618年至公元907年）是中国数学史上的黄金时期。
数学家李淳风（公元679年至公元730年）在这个时期为中国数学的发展做出了重要贡献。
他的著作《详解九章算术》在实际问题解决和数学教育方面产生了巨大影响。
唐朝数学家周密还在《数术九章》中首次提出了一种近似计算根号的方法，为后来的数学研究提供了指导。
随着科学技术的发展，宋代（公元960年至公元1279年）时期成为中国数学史上的另一个重要阶段。
数学家秦九韶（公元1202年至公元1261年）是这个时期最重要的数学家之一、秦九韶和他的学生李之中合作编写了《天元术》，该书是中国古代代数学最重要的文献之一、《天元术》介绍了中国古代的算术和代数问题，并为后来的数学研究提供了基础。
明清时期（公元1368年至公元1912年）是中国数学发展的又一个重要时期。
明代数学家朱世杰在编写《数学研究全书》时提出了“连分数”和“渐进法”的概念，为数学分析的发展打下了基础。
同时，中国数学家徐光启对数列和方程的研究也具有重要意义。
到了现代，中国的数学发展取得了长足进步。
20世纪初，中国的数学家如华罗庚、陈省身等在代数几何、数论、微积分等领域取得了重要突破。
现代中国的数学教育也逐渐发展壮大，中国的数学奥林匹克竞赛也屡次获得好成绩，培养出众多优秀的数学人才。
数学史中国数学历史发展概况中国数学的历史可以追溯到古代，最早的数学活动可以追溯到四千多年前的商代，这是中国数学的起源。
在古代，数学通常被用于实际应用，例如农业、商业和工程等领域。
商代时期的数学主要集中在商业领域，特别是在商品交易和粮食分配方面。
商代的数学主要包含了计算和测量技术的应用，例如计算面积和容积，测量土地和建筑物等。
随着时间的推移，数学的发展逐渐进入了战国时期。
这个时期是中国数学发展的重要阶段，许多学术家和哲学家开始研究数学的本质和规律。
在战国时期，数学的思想得到了广泛的发展，一些最重要的数学著作也在这个时期出现。
例如《九章算术》就是中国古代数学的经典之一，它包含了各种数学问题的解决方法，如方程、几何等。
汉代是中国数学史上的一个重要时期，有关数学的研究不断深入。
汉代的数学家最重要的贡献之一是十进位制的发明，这是现代数学中最基本的概念之一、十进位制的引入对数学的进一步发展产生了积极的影响，为后来的数学家提供了更精确的计算工具。
随着时间的推移，中国数学在隋唐时期出现了一个重要的转折点。
隋唐时期的数学研究主要集中在天文学和几何学等领域。
著名的数学家李冶在这个时期贡献了许多重要的数学成果，他的著作《数书九章》包含了五千多个数学问题的解决方法。
明清时期的数学研究主要集中在代数和概率等领域。
许多著名的数学家在这个时期提出了许多重要的数学理论和公式。
著名的数学家朱经武在明代提出了代数中的数学计算方法，他的贡献在当时引起了广泛的关注。
总结起来，中国数学的发展历程可以追溯到商代，经历了战国时期、汉代、隋唐时期、宋代和明清时期等不同的阶段。
中国数学的研究主要集中在代数、几何、概率等领域，对世界数学的发展产生了重要的影响。
中国古代数学的成就以及数学家们不断探索和创新的精神，为今天的数学研究奠定了坚实的基础。
中国数学发展史中国数学发展历史可以追溯到古代，早在商代，中国人就已经开始使用字母和数字了。
随着历史的发展，中国数学也不断发展。
下面我们来一一介绍。
1.古代数学古代数学主要有三个时期：先秦时期、汉代到隋唐时期、唐宋明清时期。
在先秦时期，尚书：“六铢”之中就包含有算术运算方法。
《九章算术》是将古代运算方法集中起来的一项数学成果。
在隋唐时期，王陂算经出现，这是一部有关算术、代数、几何、人工运算和天文理论的书籍。
唐代的《数书九章》更是囊括了古代数学大量的知识和成果。
2.八股文数学八股文是中国传统文化时期的一种标志性的文章写作形式。
在明清时期，数学教育也采用了这种形式。
后来，八股文数学成为了中国古代数学的代表性成果之一，而数学分成九科也成为了这一时期的一个标志性成果。
3.古代算术古代算术指的是古人们在生产和生活中所进行的算术运算。
在《数书九章》中，有大量关于古代算术的内容。
古代算术主要包括加法、减法、乘法、除法等计算方面的知识，还包括古人们使用的算盘、草率和算具等。
4.代数学代数学是一门古老而又现代的数学学科。
最早的代数学思想可以追溯至先秦时期的“六铢”，唐代的“大衍数学”和宋代的“忘穴”等都是代数学的成果。
代数学在古代并不是一个独立的学科，而是与其他学科如几何学和算术学紧密联系在一起的。
5.数学教育古代的数学教育主要有两种形式：家教和私塾。
在家教方面，大富豪会请最好的数学家为其子弟授课。
而在私塾方面，数学家将自己的子女和其他有志于学习数学的青年聚集在一起，进行数学教育。
6.现代数学现代数学是在西方文化的影响下，从19世纪末期到20世纪初期在中国发展壮大的一门学科。
现代数学的发展主要包括微积分、概率论、数理逻辑、数论、拓扑、代数等方面。
现代数学的发展推动了许多雷同的新学科和理论的出现。
以上是有关中国数学发展史的简介。
在古代，中国数学相当发达，与世界同步。
而在现代，中国数学在与其它强国数学学者竞争的同时，被大家逐渐所认同和赞扬。
中国数学发展史【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。
数学发展的历史同样也是,人们的思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。
本文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了论述。
介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想一、中国数学的发展历程1.1中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：圆，一中同长也；平，同高也等等。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如：“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
1.2 中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。
西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。
此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。
全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。
主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。
在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。
就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。
它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。
其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。
三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。
赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。
263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。
出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。
约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。
他们同时在天文学上也有突出的贡献。
其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图（valentinus otto）和荷兰人安托尼兹（a.anthonisz)才得出同样结果；(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理，即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。
欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)发展了二次与三次方程的解法。
同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。
1.3中国数学教育制度的建立隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。
唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。
656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》﹝包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》﹞，作为算学馆学生用的课本。
对保存古代数学经典起了重要的作用。
由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐代历法中出现一些重要的数学成果。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。
1.4中国数学发展的高峰唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。
从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。
这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》﹝11世纪中叶﹞，刘益的《议古根源》﹝12世纪中叶﹞，秦九韶的《数书九章》﹝1247﹞，李冶的《测圆海镜》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《杨辉算法》﹝1274-1275﹞，朱世杰的《算学启蒙》﹝1299﹞和《四元玉鉴》﹝1303﹞等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。
其中主要的工作有：公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。
贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。
（《黄帝九章算法细草》已佚）公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。
沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。
他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。
公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。
欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。
秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。
在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。
公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。
公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。
郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。
朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。
