中国古代政治中的数学思想
摘要：数学自诞生伊始，就与整个人类社会产生了不可分割的联系。
在此，笔者试图以中国古代政治中所体现或者欠缺的数学思想为例，从“数目字管理”和“变革与固守”两个角度，浅析历史进程中的数学之美。
关键词：数学的简洁美；数目字管理；数学危机；崩溃与重铸
一、数目字管理——谈数学的简洁美在中国古代政治中的缺失
数学的魅力，很大程度上表现为其简洁性。
数学家相信，无论宇宙中有如何复杂纷繁的现象，都可以从中抽象出一般的本质的规律，而这规律必将是简洁与美的。
简洁本身就是一种美。
1974年，秦兵马俑出土。
黄土之下多达七千个左右的陶土秦兵，虽形象各异，表情、发饰多有不同，然而其所着战甲、所持兵器乃至脚下的靴鞋，都保持这一种令人惊诧不已的统一且一丝不苟的模制。
数千个塑像协同战车组成战斗队列，如此纷繁复杂却基本保持了一种艺术和技术上的同一标准。
难以想象，在两千余年前的秦王朝，是怎样的一种力量才能使如此巨大纷繁的工程做到如此的整齐与统一。
这不禁让后世的人们对秦王朝乃至整个中国古代社会进行再一次的另一个角度的思索。
中国古代盛极一时的封建王朝，大多不会缺乏气势恢宏的巨大工程，如秦汉之长城、驰道，隋唐之长安城、大运河，明清之故宫，等。
以上任何一个工程，一旦开始，无不征用民夫数十乃至上百万，耗费数十年方可能完成。
其间种种错综复杂的人事安排繁复无绪的资源调配，只有在一种巨大的力量的控制与指导下，才可能做到有条不紊。
而笔者认为，这种力量就是“数目字管理”——即以一种数学的思想将复杂的问题简洁化，以达到最终和谐与有序的目的。
“数目字管理”这一观点，最早由历史学家黄仁宇在其史学论著《赫逊河畔谈中国历史》中提出，大意为“将整个社会资源整合进一个数字化的记录系统，实现社会资源在如实计算基础上的自由流动和交换，从而推动财富的创造和积累”1。
无论是秦兵马俑，抑或是汉武帝时期数百万汉军远征漠北的大战役，虽气势浩大、旷古烁今，然其与中国古代农耕文明下那个巨大的社会整体相比，只能是相形见绌。
如何将这片国土上巨大的人口以及其生产活动、错综复杂的社会关系等种种问题和谐有序且高效统一地组织起来，一直是困扰着中国的最大问题。
对此，黄仁宇先生的观点是，中国古代社会一直存在一种过分“以道德的名义简化历史”的偏差，而缺乏足够的数目字管理的理念，这正是古代中国社会进步的一大阻力。
“中国的君主制度，以皇帝和天命直接统领万亿军民，中层脆弱，法制简单，政府力量之不及，半靠社会力量支持……传统的官僚政治表面管辖广泛，实际掌握不深，其行政效率靠由上至下加压力，并非循照经济原则，所以只能铺摆场面，对数目字无法精密核算……其行政原则过于简单，而其企图操纵的对象则过于繁复……如此上端的人力资财愈积愈大，中层的服务愈为松懈空洞，终演成一个数目字上的膨胀，其症结是不能在数目字上管理。
”2中国古代数学不能说不发达。
《史记·夏本纪》载，早在夏禹治水时期，先民就已经发明并在实践中运用了规、矩、准、绳等绘图和测量工具；秦汉时期，中国就已经出现了《九章算术》等专门性的数学论著。
然而中国古代重实用、轻理论的科学思想，一定程度上制约
1《警惕“数目字管理”的异化》，东方早报，2012年8月9日
2《赫逊河畔谈中国历史》，黄仁宇
了数学的进一步发展。
数学虽被广泛应用在治理黄河、丈量土地、财政税收以及工程营造等方方面面，却难以形成真正完善的理论体系，自然也就造成了古代政治中数目字管理的难以应用。
加之中国古代王朝政府历来信奉“外儒内法，济之阴阳”的治国理念，过分强调“以德治国”，片面地以封建伦理道德作为评价政治的准则，否认商业管理方式与个人的私利观，更进一步造成了政治管理中数目字理念的缺失。
这就造成了一种怪现象：一方面，古代中国可以采用先进的数学技术，动员并安排数十万乃至上百万劳力以及巨大的资源完成声势浩大的工程与战役；另一方面，古代中国却迟迟无法在政治管理中充分运用简洁概要的数学思想来达到国家各个层面的有序管理。
中国古代社会发展早期，由于社会结构并没有过分复杂、政治管理较为简便，这种政治上的缺陷并没有得到充分的展示。
然而，随着漫长历史进程中人口的增长、生产力的发展以及社会结构的日渐复杂，传统的以道德为准绳的政治管理思想逐渐暴露出其极大地限制性与弊端，并越发地制约了中国社会的进一步发展和近代化演进。
正如黄仁宇先生曾提出的一个论断，“李唐王朝之崩溃，并非由于社会之退化，而是由于社会之进化。
”正是由于疆土的扩大、人口的增长、生产力发展以及商业的繁荣，而王朝初期的管理方式却没有适时地做出相应调整，无力控制与调节巨大的国家，导致了王朝的最终衰落与崩溃。
“其行政原则过于简单，而其企图操纵的对象则过于繁复。
”3
中国古代政治管理中一定程度上缺少以简洁和有序为美的数学思想，这在某些层面上造成了社会关系的组织与调配中的困境。
然而，也应注意到，作为自由意志的主体，“人类的特性决定了，一切关于人的事物都必然不是确定不变、精确无误的。
将精确的“数目字管理”施加到人类身上，虽然非常必要，但也绝不是没有限度。
否则，过犹不及，“数目字管理”的作用很可能被扭曲，成为人类改进自我管理、追求更美好生活的不必要桎梏。
”4即便是在市场经济不断发展和国家管理体制不断调整、精细化管理已成为大趋势的当今社会，数目字管理的应用也需要一定程度的限制，否则非但不能发挥其效用，反受其害。
笔者在此无意亦无力去探讨古代政治制度与思想的是非对错，这与历史进程中充满着的或是所欠缺的数学之美以无甚联系。
历史容不得假设，但也许正是因为中国古代数目字管理的缺失，反而造成了中国历史在数千年间的独特进程以及中国文明在世界文明史中的特殊地位。
或许，这可以说是另一种完满。
二、变革与固守——由“数学危机”看中国古代社会变革与停滞
1903年,英国数学家罗素提出了著名的“罗素悖论”，使得已经被数学家们骄傲地称作“现代数学的逻辑基础”的集合论思想的大厦出现了无法修补的裂痕甚至摇摇欲坠。
第三次数学危机由此开始。
在此之前，数学史上已经出现过两次巨大的危机：第一次是在古希腊时期，无理数的发现致使毕达哥拉斯学派整个信仰体系几近崩塌，并引发了整个西方思想界的大波动；第二次出现在西方世界走向近代的路程中的关键时刻，十七世纪，对无穷小量这一概念的定义与运用的混乱导致微积分这一伟大的数学工具在建立伊始始终笼罩着散不开的“幽灵的阴影”，并因此遭到了猛烈的批评。
三次数学危机对数学的发展产生了不可估量的影响，虽然它们曾在一定时期内对数学的进步产生了巨大的阻碍与打击的力量，然而不可否认的是，正如第一次危机导致无理数的发
3《赫逊河畔谈中国历史》，黄仁宇
4《警惕“数目字管理”的异化》，东方早报，2012年8月9日
现，极大扩展了数学的研究范围，第二次危机使得微积分在其后逐渐走向完善，并推动了一系列相关数学成果的诞生，数学危机亦在很大程度上推动了数学的发展。
纵览漫长的数学发展史，不难发现数学正是在一次次的破碎与重铸中走向进步和完善的。
在废墟中筑起新的大厦，在一次次的崩塌中重铸，这正是数学之美的又一表现所在。
这些类似的特征，在中国古代历史进程中亦可窥见，并可从中得到一定的启示。
历史学家将中国封建时代大致分作三个阶段：以秦汉为代表的“第一帝国”阶段、以唐宋为代表的“第二帝国”阶段和以明清为代表的“第三帝国”阶段。
其中前两个阶段是中国封建社会的奠基与发展并最终走向辉煌顶峰的时期，整个社会无论是政治、经济还是文化都呈现出一种扩张的倾向；“第三帝国”阶段，中国文明的进一步发展虽因种种难以解决的问题(如上文所提到的数目字管理的欠缺)而陷入某种程度上的困境，传统农业社会走到了一个发展缓慢并略显停滞的收缩与保守阶段，然而仍是创造了巨大的成就。
但是，不难发现，中国古代大凡强盛王朝诞生之前，国家都会经历一段长久的混乱黑暗乃至分裂的时期。
秦汉建立在数百年春秋战国、礼崩乐坏、诸侯征伐无度之上，隋唐之前是三百年的南北分裂与民族的对抗与融合，明帝国正是推翻了黑暗的元朝统治才得以推动中国历史进入一个新的阶段，等等。
似乎与数学发展史上的“危机带来进步”有某种程度上的契合，中国历史也经历了一次次的破碎与重铸中带来新的辉煌的历程。
然而在封建社会末期，中国社会陷入了很大程度上的固守与停滞，清王朝的闭关锁国与自大自守等种种因素使中国文明在表面的安逸中一步步走向衰落甚至几近沦亡。
道光二十年（1840年）珠江口出现的巨大的坚船利炮、香港的沦亡、圆明园的火光、旅顺城的屠杀，成为了一个文明永远的痛楚。
然而也许唯有这巨大的痛楚，唯有这几近于毁灭边缘的致命危机，才能给一个被巨大历史惯性束缚、在近代化道路上举步维艰的文明以进一步前进的动力，并在一片废墟之上重铸起新的更耀眼的辉煌。
危机为数学带来新的发展与活力,中国古代历史进程亦是如此。
数学所蕴含的的思想，会在很大程度上为社会发展提供有益的指导。
·参考文献：
1 《赫逊河畔谈中国历史》，黄仁宇著，中华书局出版。
2 《警惕“数目字管理”的异化》，东方早报，2012年8月9日
3 《浅谈中国古代数学起源与发展》，李印全，华东交通大学
4 《三次数学危机的产生与解决》，聂明，六盘水师范高等专科学校。
