福建省龙岩二中2019届高三上学期期中考试数学(理科)试题及答案
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2018-2019龙岩二中高三数学理期中考试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数iiz13，则z( )
A.1 B.2 C.5 D.5
2.集合02|,1|2xxxBxyyA，则BA( )
A.，2 B.0,1 C.2,1 D.2,0
3.已知312cos，则 2cos的值等于 ( )
A.97 B.97- C.98 D.98-
4.执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为( )
A.15 B.6 C.-10 D.-21
5．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“ 020X”
6、圆（x-1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）
（A）1 （B）2 （C） （D）2
7．已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2 ( )
A.通过平移可以重合 B.不可能垂直
C. 通过绕l1上某点旋转可以重合 D. 可能与x轴围成等腰直角三角形
8、已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )
A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c
9. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面
ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM( )
A．与AC，MN均垂直相交 B．与AC垂直，与MN不垂直
C．与MN垂直，与AC不垂直 D．与AC，MN均不垂直
22
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )
A． B． C． D．3
11、将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的1x，2x，有6-min21xx，则（ ）
A.512 B.3 C.4 D.6
12．已知()fx为定义在(0,)上的可导函数,且()'()fxxfx恒成立,
则不等式0)()1(2 xfxfx的解集为（ ）．
A． (0,1) B．(1,2) C．(1,) D．(2,)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知函数,0,,0,232xxxxfx，则1ff .
14.已知向量ba,的夹角为3,132ba，，则ba .
15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积是 。
16.设函数 1)1x(sin)(f22xxx 的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）已知等差数列｝｛na满足224aa，且731,,aaa成等比数列.
（I）求｝｛na的通项公式；
（II）设112nnab，求数列｝｛nb的前项和.
18. （本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC．
（I）求角A的大小
(II)若3a，求ABC的周长最大值．
19.（本小题满分12分）
如图，己知三棱锥P-ABC，底面是边长为2的正三角形，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=2，D为BC中点.
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离.
P
B D C A 20.（本小题满分12分）
某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产甲产品1吨需A原料3吨、B原料1吨；生产乙产品1吨需A原料2吨、B原料2吨；及每天消耗A、B原料分别不超过12吨、8吨；如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，求该企业每天可获得最大利润多少？
21． (本小题满分12分) 已知函数)(ln2)(2Raxaxxxf．
（Ⅰ）当2a时，求函数)(xf在))1(,1(f处的切线方程；
（Ⅱ）当0a时，若函数)(xf有两个极值点)(,2121xxxx，不等式21)(mxxf恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22. （本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt （t为参数）， C2：8cos,3sin,xy（为参数）。
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线
332,:2xtCyt （t为参数）距离的最小值。
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数3)(xxf（I）求不等式12)(xxf的解集；
（II）已知*,Rnm且mnnm211，求证：6)(-)(mnfnmf.
2018-2019龙岩二中高三数学期中考试卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数iiz13，则z( C )
A.1 B.2 C.5 D.5
3.集合02|,1|2xxxBxyyA，则BA( D )
A.，2 B.0,1 C.2,1 D.2,0
3.已知312cos，则 2cos的值等于 ( A )
A.97 B.97- C.98 D.98-
4.执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为( C )
A.15 B.6 C.-10 D.-21
5．下列命题中正确的是（ D ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“ 020X”
6、圆（x-1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ D ）
（A）1 （B）2 （C） （D）2
7. 已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2 ( C )
A.通过平移可以重合 B.不可能垂直
C. 通过绕l1上某点旋转可以重合 D. 可能与x轴围成等腰直角三角形
8、已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( B )
A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c
9.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面
ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM( A ) 22 A．与AC，MN均垂直相交 B．与AC垂直，与MN不垂直
C．与MN垂直，与AC不垂直 D．与AC，MN均不垂直
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( B )
A． B． C． D．3
11、将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的1x，2x，有6-min21xx，则（ B ）
A.512 B.3 C.4 D.6
12．已知()fx为定义在(0,)上的可导函数,且()'()fxxfx恒成立,
则不等式0)()1(2 xfxfx的解集为（ A ）．
A． (0,1) B．(1,2) C．(1,) D．(2,)
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知函数,0,,0,232xxxxfx，则1ff . 8
14.已知向量ba,的夹角为3,132ba，，则ba . 7
15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积是
。3264 16.设函数 1)1x(sin)(f22xxx 的最大值为M，最小值为m，则M+m=____-2
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列｝｛na满足224aa，且731,,aaa成等比数列.
（I）求｝｛na的通项公式；
（II）设112nnab，求数列｝｛nb的前项和.
17．解：（Ⅰ）设公差为d
由已知可得：231722daaa即21111(2)(6)dadaad „„„„„„„„„2分
解得：1=21ad， „„„„„„„„„„„„„4分
所以1nan „„„„„„„„„„„„6分
（Ⅱ）21111122211nbnnnnn „„„„„„„8分
所以1111111112324352nSnn „„„„„„10分
111112212nn
32342(1)2nnn „„„„„„„12分
18. （本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC．
