福建省龙海第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 (2)

第 1 页，共 18 页 福建省龙海第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

2． 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e

3． 已知变量,xy满足约束条件20170xyxxy，则yx的取值范围是（ ）

A．9[,6]5 B．9(,][6,)5 C．(,3][6,) D．[3,6]

4． 已知函数()fx的定义域为,ab，函数()yfx的图象如图甲所示，则函数(||)fx的图象是

图乙中的（ ）

第 2 页，共 18 页

5． 已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.

6． 若圆226260xyxy上有且仅有三个点到直线10(axya是实数）的距离为，

则a（ ）

A． 1 B． 24 C．2 D．32

7． 满足下列条件的函数)(xf中，)(xf为偶函数的是（ ）

A.()||xfex B.2()xxfee C.2(ln)lnfxx D.1(ln)fxxx

【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

8． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）

A．120 B．110 C．10 D．20

9． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） 第 3 页，共 18 页

A．22 B． C. D．42+2

11．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12．若函数21,1,()ln,1,xxfxxx则函数31()32yfxx的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知圆22240Cxyxym：，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

15．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为

．

16．已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

第 4 页，共 18 页 三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）1111]

已知函数1ln0fxaxaaxR，．

（1）若1a，求函数fx的极值和单调区间；

（2）若在区间(0]e，上至少存在一点0x，使得00fx成立，求实数的取值范围．

18．已知数列{}na的前项和公式为2230nSnn.

（1）求数列{}na的通项公式na；

（2）求nS的最小值及对应的值.

19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．

20．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）． 第 5 页，共 18 页 （1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；

（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.

21．（本题满分13分）已知圆1C的圆心在坐标原点O，且与直线1l：062yx相切，设点A为圆上

一动点，AMx轴于点M，且动点N满足OMOAON)2133(21，设动点N的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线2l：mkxy与曲线C有且仅有一个公共点，过)0,1(1F，)0,1(2F两点分别作21lPF，

21lQF，垂足分别为P，Q，且记1d为点1F到直线2l的距离，2d为点2F到直线2l的距离，3d为点P

到点Q的距离，试探索321)(ddd是否存在最值？若存在，请求出最值.

22．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。 第 6 页，共 18 页 （1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

第 7 页，共 18 页 福建省龙海第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C.

【解析】易得//BP平面11CCDD，所有满足1PBDPBX的所有点X在以BP为轴线，以1BD所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面11CCDD的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.

2． 【答案】C

【解析】解：由积分运算法则，得

=lnx=lne﹣ln1=1

因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）

将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集

∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e

故选：C

【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），yx表示点(,)xy与原点连线的斜率，易得59(,)22A，(1,6)B，992552OAk，661OBk，所以965yx．故选A． 第 8 页，共 18 页

考点：简单的线性规划的非线性应用．

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：(||)fx的图象是由fx这样操作而来：保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来，故选B．

考点：函数图象与性质．

【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由fx加绝对值所得的图象有如下几种，一个是fx——将函数fx在轴下方的图象翻折上来，就得到fx的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是fx，这是偶函数，所以保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来.

5． 【答案】A.

【解析】第 9 页，共 18 页

6． 【答案】B

【解析】

试题分析：由圆226260xyxy，可得22(3)(1)4xy，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(axya是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即2311aa，解得24a，故选B. 1

考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r是解答的关键.

7． 【答案】D.

【解析】

8． 【答案】B

【解析】 第 10 页，共 18 页 试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2d,

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B.

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.

9． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

10．【答案】C

【解析】

考点：平面图形的直观图.

11．【答案】 D

【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），

由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

作出函数h（x）的图象如图：