鸡免同笼应用题及答案

五年级数学下册鸡兔同笼应用题答案1、笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？2、鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？3、一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？4、有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？5、现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？6、鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）7、鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？8、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），9、光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？10、鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？11、学校秋游共用20辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大客车和小客车共坐了720人，大、小客车各用了几辆？12、笼子里有鸡和兔40个头，有112只脚．鸡和兔各有多少只？假设全是兔子，则鸡就有：13、鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，14、小明家共养鸡和兔29只，它们共有100只脚．鸡和兔各有多少只？15、一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？16、一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？17、有龟和鹤共50只，龟的腿鹤和鹤的腿共有180条．龟鹤各有几只？18、鸡兔同笼共有28只，共有脚86只，那么共有几只鸡？几只兔？兔子的只数是：19、李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？20、停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？21、六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？22、小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？23、动物100米赛跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001到018，它们共有52条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？24、学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？25、一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？假设10天全是晴天，则雨天有：26、有一队猎人后面跟着一队猎狗，数头有23个，数腿有68条；人、狗各站多少？27、鸡兔一共有腿110条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成100条，问鸡兔各多少只？28、10张乒乓球桌上一共有32个同学在比赛．正在单打和双打的球桌各有几张？29、鸡兔一共有腿130条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成110条，问鸡兔各有几只？30、李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返l0次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？五年级数学下册鸡兔同笼应用题答案1、笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？54÷3÷2=9（只）；答：鸡和兔各有9只．2、鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？（172﹣51×2）÷（4﹣2）=35（只）51﹣35=16（只）答：有鸡16只，兔35只．3、一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？假设全是买的足球，则篮球买了：（60×25﹣825）÷（60﹣15）=15（个）答：王老师买了15个篮球4、有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？假设25名同学全是男生，则女生有：（25×7﹣145）÷（7﹣4）=10（人）则男生有：25﹣10=15（人）答：参加植树的男生有15人，女生有10人5、现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？设大油壶x个，则小油壶为（32﹣x）个，4x+（32﹣x）×2=100 x=18则小油壶为：32﹣18=14（个）答：大油壶18个，小油壶14个6、鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）60÷3÷2=10（只）答：鸡和兔各有10只．7、鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？兔子：（256﹣20×2）÷（4+2）=36（只）鸡：36+20=56（只）答：鸡有56只，兔子有36只8、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），螃蟹：12÷4=3（只），青蛙：11﹣3=8（只）答：螃蟹有3只，青蛙有8只9、光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？设自行车有x辆，则汽车有（16﹣x）辆，2x+（16﹣x）×4=50，x=7；小汽车的数量为：16﹣7=9（辆）答：有9辆小汽车，7辆自行车10、鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？兔有：（46﹣18×2）÷（4﹣2）=5（只）鸡有：18﹣5=13（只）答：兔有5只，鸡有13只．11、学校秋游共用20辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大客车和小客车共坐了720人，大、小客车各用了几辆？假设20辆全是大客车，则小客车租了：（20×50﹣720）÷（50﹣30）=14（辆）则大客车租了：20﹣14=6（辆）答：大客车租了6辆，小客车租了14辆．12、笼子里有鸡和兔40个头，有112只脚．鸡和兔各有多少只？假设全是兔子，则鸡就有：（40×4﹣112）÷（4﹣2）=24（只）则兔子有40﹣24=16（只）答：鸡有24只，兔子有16只13、鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，2x+（8﹣x）×4=20，x=6；兔有：8﹣6=2（只）答：鸡有6只，兔有2只14、小明家共养鸡和兔29只，它们共有100只脚．鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，则兔有：（100﹣29×2）÷2=21（只）鸡有：29﹣21=8（只）答：鸡有8只，兔有21只15、一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6）=8（只）蚂蚱：14﹣8=6（只）答：蜘蛛有8只，蚂蚱有6只16、一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？设自行车有x辆，则四轮车有x﹣15辆，由题意列方程得：2x+4（x﹣15）=282， x=57则四轮车有：57﹣15=42（辆）．答：自行车有57辆，四轮车有42辆．17、有龟和鹤共50只，龟的腿鹤和鹤的腿共有180条．龟鹤各有几只？假设全是龟，（50×4﹣180）÷（4﹣2）=10（只）50﹣10=40（只）答：有龟40只，鹤10只．18、鸡兔同笼共有28只，共有脚86只，那么共有几只鸡？几只兔？兔子的只数是：（86﹣28×2）÷（4﹣2）=15（只）鸡的只数是：28﹣15=13（只）．答：共有13只鸡，15只兔．19、李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？（195﹣15×12）÷（18﹣15）=5（分钟）12﹣5=7（分钟）答：李明做了7分钟，王刚做了5分钟20、停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？假设全是自行车，则小汽车：（126﹣2×36）÷（4﹣2）=27（辆）自行车：36﹣27=9（辆）21、六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？（200﹣13×8）÷（20﹣8）=8（块）13﹣8=5（块）答：大展板有8块，小展板有5块22、小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？假设55分钟全是小英走的，（5﹣55×0.08）÷（0.12﹣0.08）=15（分钟）55﹣15=40（分钟）答：小英走了40分钟，小刚走了15分钟23、动物100米赛跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001到018，它们共有52条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？假设全是鸵鸟，方法一：18×2=36（条） 52﹣36=16（条）羚羊：16÷2=8 （只）鸵鸟：18﹣8=10（只）答：羚羊有8只，鸵鸟有10只24、学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？假设全部为跳棋，象棋：（32×6﹣120）÷（6﹣2）=18（副）跳棋：32﹣18=14（副）答：象棋有18副，跳棋有14副．25、一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？假设10天全是晴天，则雨天有：（30×10﹣280）÷（30﹣25）=4（天）则晴天有：10﹣4=6（天）答：晴天有6天，雨天有4天26、有一队猎人后面跟着一队猎狗，数头有23个，数腿有68条；人、狗各站多少？假设全是狗，则猎人有：（4×23﹣68）÷（4﹣2）=12（人）则猎狗有23﹣12=11（只）答：猎人有12人，猎狗11只27、鸡兔一共有腿110条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成100条，问鸡兔各多少只？鸡兔共有：（100+110）÷（4+2）=35（只）假设全是鸡，腿的数量为：35×2=70（条）实际多：110﹣70=40（条）兔有；40÷2=20（只）鸡有：35﹣20=15（只）答：鸡有15只，兔有20只28、10张乒乓球桌上一共有32个同学在比赛．正在单打和双打的球桌各有几张？设正在双打的乒乓球桌有x张，则正在进行单打的乒乓球桌就有10﹣x张，根据题意可得方程：4x+2（10﹣x）=32，x=6；10﹣6=4（张）答：正在进行双打比赛的乒乓球桌有6张，单打比赛的乒乓球桌有4 29、鸡兔一共有腿130条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成110条，问鸡兔各有几只？兔比鸡多：（130﹣110）÷2=10（只）这10只兔子的腿的数量为：10×4=40（条）则鸡的数量为：（130﹣40）÷（4+2）=15（只）兔的只数为：15+10=25（只）30、李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返l0次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？一共送货的天数：48÷8=6天，假设全是雨天，则晴天的天数为：（48﹣6×6）÷（10﹣6）=3（天）则雨天有：6﹣3=3（天）答：这几天中有3个晴天，3个雨天．。

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。

鸡兔同笼应用题在小镇的边缘，有一位和蔼可亲的老人，大家都叫他老王。

老王有个小小的农场，养着几只鸡和几只兔子。

他总是乐呵呵的，脸上挂着温暖的笑容，仿佛这片土地上的每一寸都承载着他的快乐。

不过，最近村里发生了一件让他头疼的事。

一、谜题的开始1.1 老王的烦恼有一天，老王在收拾鸡舍时，发现兔子和鸡的数量有点混乱。

他心想，鸡和兔子一起放在一个笼子里，真是个令人头疼的事。

尤其是当邻居小孩问他，“老王，你的鸡兔同笼，究竟有多少只鸡和兔子呀？”老王一下子愣住了，心里有点紧张。

他清楚地记得，有多少只鸡，但兔子嘛，具体多少他有些忘了。

1.2 解谜的决心于是，老王决定要弄清楚到底有多少只鸡和兔子。

他坐在草地上，开始用心计算。

他先数了数鸡，心里默念：“五只鸡。

”然后，他又试着数兔子，发现兔子在笼子里蹦来蹦去，根本不安分。

他苦笑着说：“这小家伙们，真是让人头疼啊！”他知道，想要弄明白，得仔细观察。

二、计算的过程2.1 观察和记录老王决定采用最原始的方法，先静静地观察它们。

鸡在地上觅食，兔子则在一旁啃草。

他用小本子把看到的情况记录下来，心里想着：“每只鸡有两只腿，每只兔子有四只腿，利用这些腿的数量，我或许能推算出它们的数量。

”2.2 数量的关系老王开始进行简单的数学推理。

他想：“如果我数一数腿的总数，可能会有新的发现。

”他首先数了鸡的腿，发现五只鸡共有十条腿。

接着，他又计算兔子的腿，感觉眼前的兔子们在一旁欢快地蹦跳，他不禁笑了：“这兔子们可真有活力！”2.3 通过腿数求解老王知道，鸡和兔子的腿总数可以通过一个简单的公式来计算。

他想，假设兔子的数量是x，只要加上鸡的腿数，便能得到腿的总数。

他心里默默算着，设定了一些简单的方程式。

这让他兴奋不已，仿佛自己成了一名小小的侦探。

三、最终的答案3.1 数字的出现经过几个小时的观察与计算，老王终于得出了答案。

他看着自己的记录，觉得这些数字就像是谜语的线索。

经过一番推理，他算出了兔子的数量，心中充满了成就感。

人教版四年级下册数学第九单元数学广角-鸡兔同笼应用题训练1．在学雷锋活动中，同学们共做了240件好事，高年级同学每人做了8件好事，低年级同学每人做了3件好事，他们平均每人做了6件好事，参加这次活动的低年级同学有多少人？2．一个停车场上，停着小汽车和三轮车共6辆，共有20个轮子，小汽车和三轮车各有几辆？3．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支?4．车行里有三轮车和四轮车共22辆，这些车的车轮共73个。

三轮车和四轮车各多少辆？5．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？6．当前我国新冠疫苗分别有一针型、两针型和三针型三种。

阳光学校的老师们完成接种两针型和三针型的有78人，共接种了202针，接种两针型和三针型的老师各有几人？7．全班一共有44人，共租了8条船，每条船都坐满了。

大船限坐6人，小船限坐4人。

大、小船各租了几条？8．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？9．某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃，短尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几只？10．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。

科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。

参加科技类和艺术类的学生各有多少人？11．希望小学有12人参加植树活动，男生毎人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树，男生、女生各有多少人?12．李老师为学校采购体育器材。

篮球和足球一共买来20个，每个篮球120元，每个足球90元，一共花了2040元。

篮球和足球各买来多少个？13．买4本杂志和1本书，一共花了50元。

买一本书比每本杂志贵10元。

买一本杂志多少钱？14．某电影院有两种电影票，30元的和50元的电影票共24张，价值1000元，两种电影各多少张？15．在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共30辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车一共有110个轮子．问汽车和摩托车各有多少辆？16．学校停车场内停有共享单车（自行车）和小汽车共20辆，它们共有56个轮子。

小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。

2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。

3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。

4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。

五年级数学下册鸡兔同笼应用题专项练习与答案1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只？2、红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支？3、一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？4、今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？5、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？6、某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？7、买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张？8、一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天工程要多少天才能完成？9、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？10、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？12、学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？13、商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？14、某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少？15、从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米？16、某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次？17、有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？五年级数学下册鸡兔同笼应用题专项练习与答案1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只？设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).2、红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支？蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=3(支)红笔数=16-3=13(支).答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？(30-3×7)÷(5-3)=4.57-4.5=2.5答:甲打字用了4小时30分4、今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年,兄年龄是14-4=10(岁)父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁)5、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5(只)18-5=13(只)6、某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？解:对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人)181-1×7-5×6=144(道)7、买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. (680-8×40)÷(8+4)=30(张),余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70(张).解二:假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).8、一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天工程要多少天才能完成？我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7(天). 雨天是7+3=10天,总共7+10=17(天).9、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是(100-28)÷(4+2)=12(只).兔只数是50-12=38(只).10、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差13×5×4+20=280(字).每首字数相差7×4-5×4=8(字).因此,七言绝句有28÷(28-20)=35(首).五言绝句有35+13=48(首)11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶.12、学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).铅笔和圆珠笔共232-12=220(支).其中圆珠笔220÷(4+1)=44(支).铅笔220-44=176(支).答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.13、商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15(元).14、某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走1千米,要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米.15、从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是(90-4×21)÷(5-4)=6(小时).单程平路行走时间是6÷2=3(小时).从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米).下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.16、某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.每次考25道题,就要多25-16=9(道).每次考20道题,就要多20-16=4(道).就有9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次).17、有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车,110-1.2×30=74(元).还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车110-1.2×40=62(元).还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数 50-35=15,总脚数 110-1.2×35=68.因此,乘小巴前往的人数是(6×15-68)÷(6-4)=11.答:乘小巴前往的同学有11位.。

鸡兔同笼应用题100道鸡兔同笼是代数问题中的一种，它通常用来帮助学生理解代数表达式和方程式的关系。

此类问题经常出现在初中数学以及小学的数学中。

这种应用题主要涉及到数量关系以及求解方程等数学知识。

下面是一些例题。

1、笼子里有28只鸡兔，它们的脚一共有84只。

问它们中有多少只是鸡，有多少只是兔？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据已知条件得出下列方程式：x+y=282x+4y=84解此方程式组可得x=16，y=12，因此，笼子里的鸡有16只，兔有12只。

2、一座笼子里有80只鸡兔，它们的头一共有200个，问它们中有多少只是鸡，有多少只是兔？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据已知条件得出下列方程式：x+y=802x+4y=200解此方程式组可得x=40，y=40，因此，笼子里的鸡有40只，兔有40只。

3、一座鸡兔同笼，共有150只脚和90个头，请问该笼子里有多少鸡和兔？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据已知条件得出下列方程式：x+y=902x+4y=150解此方程式组可得x=30，y=60，因此，笼子里的鸡有30只，兔有60只。

4、一个农民养了一些鸡和兔，他数了数，脚的总数是240，头的总数是80，请问该农民养了多少只鸡和兔？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据已知条件得出下列方程式：x+y=802x+4y=240解此方程式组可得x=40，y=40，因此，该农民养了40只鸡和40只兔。

5、一个孙子问他的爷爷：“你的鸡和兔一共有30个头和86只脚，你养了多少只鸡和兔？”爷爷只好告诉他，他养了多少只鸡和兔？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据已知条件得出下列方程式：x+y=302x+4y=86解此方程式组可得x=23，y=7，因此，该孙子的爷爷养了23只鸡和7只兔。

练习题1、一只笼子里有45只鸟，其中间脚的数量为135，问它们中有多少只是鸟？2、一座笼子里有70只鸟兽，头数为210个，问：这个笼子里有多少只兔子，多少只鸟？3、一个农夫养了鸡和兔，他们的共有120个头和360只脚。

应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-0星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。

精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有人次．【答案】5【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．2. 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有只．【答案】148【分析】将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有(580+900)÷10=148(只)．3. 一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了道题．【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=6(道)，做对了20−6=14(道)．4. 在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共36只，数一数它们共有100只脚，那么丁丁见到了只鸟和只四足兽．【答案】22；14【分析】假设36只都是四足兽，因此共有36×4=144(只)脚，比现在多了144−100=44(只)脚，原因是没有鸟，用一只鸟换一只四足兽，会少两只脚，因此需要换44÷(4−2)= 22(只)鸟，因此丁丁看到了22只鸟，36−22=14(只)四足兽．5. 2角和5角硬币共30枚，总钱数是102角，2角硬币有枚，5角硬币有枚．【答案】16；14【分析】假设全是5角硬币，那么应有5×30=150(角)，实际有102(角)，那么2角硬币有(150−102)÷(5−2)=16(枚)，5角硬币有30−16=14(枚)．6. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．7. 一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对道题．【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21−12=9（道）．8. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7= 13(只)．9. 1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．【答案】360【分析】共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买460÷6×54=4140(元)因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(千克).10. 围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有副．【答案】6【分析】假设全是围棋24×14=336(元),则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(副).11. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．12. 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有千克．【答案】3【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有60÷(40−20)=3(千克)．13. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩子．【答案】20【分析】两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=20(人)．14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发．【答案】8【分析】张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．15. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有只，梅花鹿有头．【答案】15；23【分析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少2条；腿一共减少122−106=16条，所以一共有16÷2=8头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多8头．补上这8只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了2×8=16条腿，共有腿122+16=138条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有6条腿，所以共有138÷6=23只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有23头，鸵鸟有23−8=15只．16. 40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有只脚．【答案】4【分析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)脚．17. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有个，十八星连环灯有个．【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．18. 有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门票张．【答案】400；200；200【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，50元门票800−200−200=400(张)．19. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚 上会数出 个头．【答案】 14【分析】 白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 56÷4=14(个)．20. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 ．【答案】 10【分析】 设买 1 支铅笔的人数为 x ，其余人数则为 x 2，则有 x =72÷3=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36−24=12(人)，他们共买铅笔数为 50−24=26(支)．为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(12×3−26)÷(3−2)=10(人)．说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z ，则可列出方程： {y +z =122y +3z =26即可得出 y =12×3−26=10．21. 甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．平局两人各向前走 1 米．玩了 10 局后，两人相距 7 米．那么两人平了 局．【答案】 7【分析】 因为每赛完一局，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．而平局两人各向前走 1 米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米．玩了 10 局后，两人的距离减少了 30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了 (3×10−23)÷(3−2)=7(局)．22. 2008 年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42 名同学给南方的灾区捐款 450 元，其中有 12 名同学每人捐 5 元，其他同学捐 10 元或 20 元，则捐 10 元的有 名，捐 20 元的有 名．【答案】 21；9【分析】由题意，42−12=30（名）同学捐10元或20元，一共捐了450−12×5=390（元），假设30名同学全部捐10元，少了390−300=90（元），那么捐20元的同学有：90÷(20−10)=9（人），捐10元的有：30−9=21（人）．23. 鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．【答案】33【分析】（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40−42÷(5+1)=33(只).24. 小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．25. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24【分析】如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120(人),而实际上住了168人．又大宿舍比小宿舍每间多住6−4=2(人),所以大宿舍有(168−120)÷2=24(间).26. 鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各有几只？【答案】鸡：60只；兔：40只【分析】假设100只全是兔，那么脚的总数应是4×100=400(只)这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是400−40=360(只)造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。

应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-4星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。

精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．2. 一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对道题．【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21−12=9（道）．3. 某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有人次．【答案】5【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．4. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发．【答案】8【分析】张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．5. 一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了道题．【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=6(道)，做对了20−6=14(道)．6. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7= 13(只)．7. 有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门票张．【答案】400；200；200【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，50元门票800−200−200=400(张)．8. 40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有只脚．【答案】4【分析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)脚．9. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩子．【答案】20【分析】两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=20(人)．10. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出个头．【答案】14【分析】白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为4，在晚上这个包和兔子头数一样为1；则可以得出晚上的头数为56÷4=14(个)．11. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．12. 围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有副．【答案】6【分析】假设全是围棋24×14=336(元),则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(副).13. 小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．14. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走8米，负者向后退5米．平局两人各向前走1米．玩了10局后，两人相距7米．那么两人平了局．【答案】7【分析】因为每赛完一局，胜者向前走8米，负者向后退5米．而平局两人各向前走1米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少3米，平局两人的距离减少2米．玩了10局后，两人的距离减少了30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了(3×10−23)÷(3−2)=7(局)．15. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有个，十八星连环灯有个．【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．16. 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有千克．【答案】3【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有60÷(40−20)=3(千克)．17. 1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．【答案】360【分析】共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买460÷6×54=4140(元)因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(千克).18. 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有只．【答案】148【分析】 将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的 10 倍，所以九头鸟和九尾鸟共有 (580+900)÷10=148(只)．19. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 ．【答案】 10【分析】 设买 1 支铅笔的人数为 x ，其余人数则为 x 2，则有 x =72÷3=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36−24=12(人)，他们共买铅笔数为 50−24=26(支)．为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(12×3−26)÷(3−2)=10(人)．说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z ，则可列出方程：{y +z =122y +3z =26即可得出 y =12×3−26=10．20. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿 106 条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．【答案】 15；23【分析】 将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少 2 条；腿一共减少 122−106=16 条，所以一共有 16÷2=8 头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多 8 头．补上这 8 只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了 2×8=16 条腿，共有腿 122+16=138 条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有 6 条腿，所以共有 138÷6=23 只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有 23 头，鸵鸟有 23−8=15 只．21. 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【答案】 大和尚 25、小和尚 75【分析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100=100(碗),有一个大和尚被当成小和尚会少喝9−1=8(碗),一共少了300−100=200(碗).所以大和尚有200÷8=25(个);小和尚有100−25=75(个).22. 男生手里拿2个红气球、13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495∼510之间，请问男生多少人？女生多少人？【答案】男生有22人；女生有18人．【分析】不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即▫−62是11的倍数，且▫的范围在495−510之间，则▫= 502才行，这样502−62=440才是11的倍数，那么总人数为440÷11=40人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40×2=80个，比较：80−62=18个，将一个男生变成一个女生会少拿1个红气球，则有18÷1=18个女生，那么男生有22人．23. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只．【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：26×2=52(只),比实际的少：80−52=28(只),这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4−2=2(只).所以，孔雀有26−28÷2=12(只),犀牛和羚羊总共有26−12=14(只).假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14×1=14(只),比实际的少：20−14=6(只),这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2−1=1(只),所以，羚羊的只数：6÷1=6(只),犀牛的只数：14−6=8(只).24. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

小学应用题（鸡兔同笼问题）【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

?【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）?【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）?2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）?李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本?3 .20元，日记本每本元。