鸡兔同笼问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版

小升初数学专题第2讲 典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题一、 知识地图⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩鸡兔同笼差量比较法盈亏问题条件转化法平均数问题全鸡法假设法全兔法砍足法一元一次方程方程法二元一次方程组典型应用题盈亏型盈盈型亏亏型二、 基础知识公元855年唐朝，我国举行最早的数学选拔赛，题目如下：一批强盗在树林里商议怎样瓜分抢来的布匹。

若每人分6匹，多5匹；每人分7匹，少8匹，问几个强盗？几匹布？（一） 鸡兔同笼问题1． 假设全是鸡例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是鸡，则有2×46=92（足），而实际上是128足，少了128-92=36（足），为什么少了36足呢？因为我们把一只兔当作一只鸡来算时，就少算了2足，所以有36÷2=18（只）兔被我们当作鸡来算，所以有鸡46-18=28（只）。

2．假设全是兔例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设全是兔，则有4×46=184（足），而实际上是128足，多了184-128=56（足），为什么多了56足呢？因为我们把一只鸡当作一只兔来算时，就多算了2足，所以有56÷2=28（只）鸡被我们当作兔来算，所以有兔46-28=18（只）。

3．“砍足法”例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假如砍去每只鸡、每只兔一半的足，则鸡就变成了“独脚鸡”，兔就变成了“双脚兔”，则鸡和兔足的总数就由128变成了64，而且有一只兔子，则足的总数就比头的总数多1，所以足的总数64与总头数46的差，就是兔子的只数，即64－46＝18（只），则鸡的只数就是46－18＝28（只）。

（二）盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第8讲鸡兔同笼问题知识梳理方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．真题汇编一．选择题（共10小题）1．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了()题．A．9 B．15 C．7 D．102．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。

其中有()名学生。

A．2 B．3 C．43．停车场里有小汽车和三轮车共10辆，共有轮子数37个，小汽车有()辆。

A．5 B．6 C．7 D．84．小红买了60分和80分的邮票共40枚，花了28.4元．那么她买的60分的邮票有()枚．A．22 B．18 C．20 D．245．大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。

请问这本名著是()A．《九章算术》B．《孙子算经》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．小明有10元和5元的人民币共10张，总共80元，则5元的人民币有()张．A．4 B．5 C．67．鸡兔同笼，有20个头，70条腿，鸡与兔的只数比是()A．3:1B．3:2C．1:3D．2:38．笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。

温馨提示：图片放大更清晰全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船()条。

答案：3解析：假设全是小船，则应有（8×4）人，实际有38人。

这个差值是因为实际上不全是小船，小升初数学通用版《鸡兔同笼问题》精准讲练每条大船比小船多2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条大船。

假设全是小船，则大船有：（38－8×4）÷（6－4）＝6÷2＝3（条）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。

那么，奋斗组共答错了（）道题。

A．3B．6C．9D．17生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。

已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。

现在有63个头和87条尾巴，请问：九尾狐比九头虫多多少只？答案：解：设九头虫有x只，九尾狐有（63－9x）只。

x×1＋（63－9x）×9＝87x＋63×9－81x＝87567－80x＝8780x＝567－8780x＝480x＝480÷80x＝6九尾狐：63－9×6＝63－54＝9（只）9－6＝3（只）答：九尾狐比九头虫多3只。

解析：把九头虫的只数设为未知数，九尾狐的只数＝总头数－九头虫的只数×9，等量关系式：九头虫的只数×1＋九尾狐的只数×9＝尾巴的总数量，据此解答。

一、填空题1．小明从商店买来2支钢笔和3支铅笔，共用去30元，每支钢笔比铅笔贵3元。

如果5支都是铅笔，总价比30元少()元，如果5支都是钢笔，总价比30元多()元。

2．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得()分3．在一次禁毒知识比赛中，共有20道题，每答对一道题得5分，答错一道题倒扣5分，红队最后的得分是80分，那么该队共答对了()道题。

鸡兔同笼六年级应用题
鸡兔同笼六年级应用题是一道常见的数学题,通常用于计算笼子里有多少只鸡和兔子。

下面是一份鸡兔同笼六年级应用题的解答: 假设笼子里有 x 只鸡和 y 只兔子,根据题意可以列出以下方程组:
x + y = 总数
2x + 4y = 总腿数
第一个方程式表示总数量 + 总只数 = 总数,第二个方程式表示鸡和兔子的总腿数 = 总腿数。

通过解方程组,可以求出 x 和 y 的值。

具体步骤如下:
1. 将第一个方程式乘以 2,得到 2x + 2y = 总腿数。

2. 将第二个方程式减去上式,得到 2x + 4y - 2x - 2y = 总腿数 - 总脚数,化简后得到 2y = 总脚数 - 总腿数。

3. 将 2y 的式子两边都乘以 2,得到 4y = 总脚数,因此 y = 总脚数 / 4。

4. 将 y 的值代入第一个方程式,得到 x + 4(总脚数 / 4) = 总数。

5. 将 x 的值代入第一个方程式,得到 x + 总脚数 = 总数。

6. 将 x 和 y 的值代入任意一个方程式,得到唯一的解 x = 总数 / 2 - 总脚数 / 2 和 y = 总数 / 2 + 总脚数 / 2。

7. 最后,将 x 和 y 的值代入任意一个方程式,得到唯一的解 x = 鸡的数量 and y = 兔子的数量。

因此,鸡兔同笼六年级应用题的答案为:笼子里有 x 只鸡和 y 只兔子,x 和 y 的值为 (总数 / 2 - 总脚数 / 2) 和 (总数 / 2 + 总脚数 / 2)。

第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。

此类应用题也称为假定法或比较法。

基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。

【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。

解答：假设全是兔子，则鸡就有：（48×4-100）÷（4-2）=92÷2=46（只）则兔子有48-46=2（只）答：鸡有46只，兔子有2只。

【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。

此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。

【巩固练习】1、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。

解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，4x-2（10+x）=604x-20-2x=602x=80x=4040+10=50（只）答：鸡有50只，兔有40只。

鸡兔同笼问题解决鸡兔同笼问题常用方法：假设法：假设法就是假设全部为鸡或者全部为兔子，如果全部为鸡，那少的脚的数量除以2就是兔子的数量，如果假设全部为兔子，那么多的脚的数量除以2就是鸡的只数。

砍腿法：假设砍掉每只鸡、每只兔的2只脚，这时每只鸡已没有脚，每只兔剩下2只脚，所以兔的只数就等于剩下的脚的只数除以2。

方程法：可以设鸡的只数为x只，则可以用x表示兔子的只数，进一步表示鸡和兔的脚的只数，根据相应关系列方程。

例1、笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？例2、买3角与5角的邮票共24张，总值10.4元，问两种邮票各买了几张？例3、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人？例4、有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？例5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做题扣1分。

小华参加了这次竞赛，得了64分，问小华做对几道题?例6、甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克？除此之外，还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系与鸡兔同笼问题一致，都可以用鸡兔同笼问题的方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。

拓展：1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。

鸡兔各有多少只?2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。

鸡兔各有多少只?3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。

鸡兔各有多少只?4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。

鸡兔各有多少只?5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。

鸡兔各有多少只?6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。

鸡兔各有多少只?7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。

通用版2023年小升初数学鸡兔同笼问题专题练习（附答案）一、单选题1．鸡兔同笼，共有8个头，20只脚，兔有（）只。

A．2B．3C．62．李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（）题。

A．3B．4C．5D．63．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（）。

A．3题B．4题C．5题D．2题4．某村过年有分肉的习俗。

将160斤肉分给村里110户家庭，贫困家庭每户分得3斤肉，其他家庭每户分得1斤肉。

那么该村的贫困家庭有（）户。

A．16B．20C．22D．255．今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（）A．鸡23，兔12B．鸡12，兔23C．鸡21，兔9D．鸡9，兔21 6．鸡、兔同笼，共有20头，60只脚。

笼子里有兔（）只。

A．10B．11C．127．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。

这几天中有几天下雨？（）A．3B．4C．5D．68．王村小学举行数学竞赛，共10道题。

每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。

小明得了64分。

他做错了几道题?（）。

A．2B．3C．4D．59．鸡兔同笼共30只，脚100只，则兔比鸡（）．A．多B．少C．一样多D．无法判断10．同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（）人去划船。

A．36B．46C．51D．52二、填空题11．笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

下面说法正确的有。

（填序号）①鸡兔一共有35只。

②假如全是鸡，就会少24只脚。

③假如全是兔，就会多24只脚。

④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。

12．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。

小升初数学鸡兔同笼专题(含解析)本文介绍了小学数学中的一个专题——鸡兔同笼问题。

通过研究，学生可以了解中国古代数学问题的趣味性，尝试不同的解题方法，提高解决实际问题的能力，培养合作意识和逻辑推理能力，体会数学在日常生活中的应用和价值。

在复检查中，教师可以采用各种方式对学生上节课所学知识的掌握情况进行效果检查，如放置需要学生作答的笔试题目或口头提问。

以下是几个练题：1.XXX举办冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，比踢毽子的人数多36人。

参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？解：设踢毽子的人数为x，则跳绳的人数为3x+36.因此，有：踢毽子：x人跳绳：3x+36人2.XXX三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？解：设一年级的人数为x，则三年级的人数为2x+130.因此，有：一年级：x人三年级：2x+130人3、三、四年级同学一共植树128棵，其中四年级比三年级多植树20棵。

求三、四年级各植树的数量。

四年级：(128+20)÷2=74 (棵)三年级：(128-20)÷2=54 (棵)4、一种合金由锡和铝混合制成，总重量为600千克，其中铝的重量比锡多400千克。

求锡和铝各有多少千克？铝：(600+400)÷2=500 (千克)锡：(600-400)÷2=100 (千克)针对学生可能出现的错误，进行以下分析：1、学生可能没有理解“鸡兔同笼”问题的趣味性。

2、学生可能没有掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同方法。

3、学生可能没有建构解决问题的数学模型，缺乏解题策略。

针对上述问题，可以采取以下措施：1、通过趣味性的教学方式，让学生更好地理解“鸡兔同笼”问题。

2、采用多种解题方法进行教学，让学生掌握不同的解题技巧。

3、引导学生建构解决问题的数学模型，培养解题策略。

同时，针对学生不同的认知方式和风格，采取不同的教学方法。

小学“鸡兔同笼”应用题解法汇总（附类似题型分析）
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，也是小升初考试中的高频考点。

其实，还有许多小学算术应用题都可以转化为“鸡兔同笼问题”来加以计算。

所以，如果能熟练掌握“鸡兔同笼问题”的解法，小升初考试的很多应用题都可以迎刃而解了。

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列方程解应用题—鸡兔同笼问题一、课前小练习：1、一个养兔厂养白兔100只，黑兔是白兔的53，灰兔又占黑兔的43，灰兔多少只？ 答案：45只2、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？答案：鸡：9只 兔：11只3、鸡兔同笼，头共70个，脚共186只，求鸡与兔各有多少个头？答案：鸡：47只 兔：23只二、知识点讲解：例1 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡兔各有多少只？解法一 假设全是兔子。

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二 假设全是鸡。

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只。

拓展练习：1、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？答案：汽车：12辆 摩托车：20辆 列方程解应用题，若在题干中含有多个量的情况下，在设出一个量为未知量x 时，一定要将其他的量用x 表示出来2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？答案：鸡：120只兔：80只3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？答案：鹤：2只龟：14只例2蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？答案：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只拓展练习：螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？答案：螃蟹有7只，螳螂有8只，蜻蜓有22只例3 鸡与兔共有32只，鸡的脚比兔的脚少8只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：20只兔：12只拓展练习：鸡与兔共有45只，兔的脚比鸡的脚多30只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：25只兔：20只例4已知鸡兔共居一笼，鸡、兔共有脚136只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：22只兔：23只三、课后练习：1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？答案：鸡：18只兔：2只2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？答案：鸡：63只兔：37只3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：80只兔：20只4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：124只兔：76只5、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？答案：鸡：23只兔：12只6、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？答案：蜘蛛有8只，蝴蝶有10只，蝉有3只7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：12只兔：19只8、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案：兔：9只假设法：假设全是鸡 则总脚数为总头数的2倍 兔：92418=-÷）（只9、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

小升初数学鸡兔同笼问题解析(含例题讲解+课后练习) “鸡兔同笼问题”的4种理解方法▶题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？解法1 站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。

那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）解法2 松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）解法3 假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

第08讲鸡兔同笼问题（下）教学目标：1、在解决鸡兔同笼的活动中，让学员学会从不同角度分析，进一步体会假设法的思想；解决生活中的实际问题；2、学员自行编写出一些鸡兔同笼相关的题型，并予以解决；3、进一步培养学员合作、交流等学习品质和能力。

教学重点：已知存在倍数关系的“鸡兔同笼”问题，使用假设法解决问题。

教学难点：体会假设法在求解鸡兔同笼解题过程中的运用，学会条件的转换，用简便的算法求解鸡兔同笼相关的问题。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，可用画图法、列表法、假设法来求解。

本讲鸡兔同笼问题类型：已知头数和、脚数和；2、鸡兔同笼问题常用解法：（1）假设全是鸡：兔的只数=（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）（2）假设全都是兔：鸡的只数=（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）（3）总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。

【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟鸡兔同笼，鸡和兔共49只，一共有脚134只，鸡兔各多少只？解析部分：假设全是鸡，脚：2×49=98（只），与实际脚数相差：134-98=36（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；兔的只数：36÷2=18（只），鸡的只数：49-18=31（只）给予新学员的建议：引导学员用假设法解决问题；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：假设全是鸡，脚：2×49=98（只）与实际脚数相差：134-98=36（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；兔的只数：36÷2=18（只），鸡的只数：49-18=31（只）答：兔的只数是18只，兔的只数是31只。

【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟虎博士又补充了一类特别的鸡兔同笼的问题：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。