第二讲 加减法中的巧算

第二讲：加减法的巧算例题与方法例1 巧算下面各题⑴ 876＋385＋124＋615 ⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)（3）123＋234+345+456++567+678+789 （4）9＋99＋999＋9999＋6例2 巧算下列各题。

⑴ 6397＋1876－397；5462－1245－462 1825＋(175＋648)；⑵ 532－(32＋184)；5283－(283－298)；876＋(438－176)。

⑶ 1457－399，3572＋998。

(4)63＋62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64 1．加法运算定律(1)加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

一般地，有a＋b＝b＋a。

(2)加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。

一般地，有a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2．减法的运算性质(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般地，有a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d。

反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般地，有a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)。

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般地，有a－(b—c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。

(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下)，再同其余的加数相加。

一般，有(a＋b＋c)－d＝a＋b＋(c－d)；(a－d)＋b＋c＝a＋(b－d)＋c。

为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：第一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。

一般地，有a－b－c＝a—c—b，a－b＋c＝a＋c－b。

第二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。

三年级数学思维训练：第2讲加减法巧算第 1 讲找规律填图第 1 讲找规律填图能力检测第 2 讲加减法巧算第 2 讲加减法巧算“+”、“–”符号出现于中世纪。

据说，当时酒商在售出酒后，用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉，于是就出现用以表示减少的“–”和用来表示增加的“+”。

后来经过法国数学家韦达的宣传和提倡而开始普及。

直到1630年，才得到大家的公认。

10个数字，几种运算符号，构成了千变万化的数学计算。

计算要做到又快又对，关键在于掌握运算技巧，选用合理、灵活的计算方法。

那么怎样才能迅速达到“速”与“巧”呢?1．凑整法。

就是优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。

在凑整求和时，一定要注意，多加了要减去，少加了要加上的方法进行速算；在凑整求差时，一定要注意，多减了要加上，少减了要减去进行速算。

2．利用运算定律简化运算。

除了加法交换律和加法结合律外，还经常用到以下性质：（1）在连减或加、减法混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如：a–b–c = a–c–b，a–b + c = a + c–b；18– 5 + 2 = 18 + 2–5，符号与数要合在一起进行移动。

（2）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

例如：a +（b–c）= a + b–c 7 +（5– 2）= 7 + 5–2a–（b + c）= a–b–c 19–（4 + 10）= 19–4–10a–（b–c）= a–b + c 42–（25–12）= 42–25 +12（3）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“–”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

第二讲加减法巧算一、加减法巧算的含义加减法巧算是第一讲“数字规律”在计算问题中的应用，也是数学思想性和方法性统一的最好素材。

计算要求的是迅速和准确，巧算方法这一章，课标的目的是评价算法，算法不好可能导致繁中出错，而“巧算”步步体现运算过程的优选法。

因此，巧算是算法上的洗心。

学完这一章，我们都会得出一个相近的结论：计算不好，实际是计算的水平不高，绝不是通常所说的粗心大意。

巧算的目标是“高、专、准”。

“高”意味着计算的境界高，计算学得好，都要经历由方法到实践，由实践到方法的反复和总结。

也就是说应当熟悉题型和方法的统一。

“专”即选用的计算方法是最优化，最专业的。

“准”则是指计算的速度快、做得对。

加减法巧算的解题思想是：①合并、②抵消、③拆数（以合并、抵消为最终目的的）。

二、常用的巧算方法①凑整方法；②基准数方法；③分组求和方法；④去（加）括号方法；⑤位序求和方法；⑥平均数方法；⑦高斯求和方法；⑧等比数列求和；⑨数列公式求和。

(高年级介绍)三、教会方法：①看符号；②看数字关系；③想方法。

在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧在速算与巧算中常用的三大基本思想：1.凑整（目标：整十整百整千...）2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...）3.组合(合理分组再组合)常见运算定律及其方法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

a+b+c+d=d+b+a+c加法结合律：几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，常见方法：1.补数法：什么叫“补数”2.去括号添括号法则3.带符号搬家“+” ,“-”4.合理分组5.基准数法（标准数）6.公式法（等差数列...）7.靠经验来做题（多种方法的综合应用）接下来我们进行演练1.凑整法（补数法）两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

加减法巧算教案教案：加减法巧算（二）教学目标：1.理解加法和减法的基本概念和运算方法。

2.学会利用巧算法进行加法和减法的计算。

3.培养学生对数学的兴趣和动手能力。

教学准备：1.教师准备一些加法和减法的题目示例及解题方法。

2.学生准备纸和笔。

教学步骤：Step 1 引入新知（10分钟）1.利用课件或者黑板上写出几道简单的加法和减法题目，引导学生回忆加法和减法的基本概念。

2.与学生一起回顾一位数加一位数的加法和减法的计算方法。

Step 2 导入巧算法（20分钟）1.分别介绍加法巧算法和减法巧算法，示范并解释其运算过程。

a)加法巧算法：利用进位和借位的思想，先计算个位数，再计算十位数，最后计算百位数。

b)减法巧算法：同样利用借位的思想，先计算个位数，再计算十位数，最后计算百位数。

2.利用几个实际例子来演示加法和减法的巧算过程，让学生理解巧算法的实际应用。

Step 3 练习巩固（30分钟）1.学生自主完成一些巧算加法和减法的练习题目。

2.老师进行实时辅导，引导学生掌握巧算的技巧和要点。

3.老师可以给学生一些拓展题目，鼓励学生自行思考巧算法的应用方式。

Step 4 巩固和展示（20分钟）1.小组内同学互相交流巧算加法和减法的心得和体会。

2.邀请一些学生上台展示他们完成的巧算加法和减法题目。

3.教师点评和总结学生的表现，并补充一些相关知识和技巧。

Step 5 小结和作业布置（10分钟）1.小结本节课的内容，强调巧算法在加法和减法计算中的重要性。

2.布置巧算加法和减法的练习题目，要求学生完成并交作业。

扩展活动：1.邀请学生制作一些巧算加法和减法的小抄，分享给其他同学。

2.学生可以编写一些巧算题目，交给其他同学解答。

教学反思：通过本节课的教学，学生对加法和减法的巧算法有了一定的了解，并能应用到实际的计算中。

同时，通过小组合作和展示的形式，培养了学生的团队合作精神和自信心。

在今后的教学中，我会更多地引导学生思考、讨论和互动，激发他们学习数学的兴趣。

五年级春季第二讲分数的大小比较与加减巧算把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数叫做分数单位，分数与除法的关系可以表示为a÷b＝（b≠0）。

分数可以分为真分数与假分数；分子与分母是互质数的分数，被称为最简分数。

分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

利用分数的基本性质，把一个数化成和它相等，但分子和分母都比较小的数，叫作约分。

利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

利用分数的意义和性质，可以对不同分数的大小进行比较。

比较分数大小的方法有：1. 一般方法：（1）同分母分数，分子小的分数小；（2）同分子分数，分母小的分数大。

2. 借用中间数比较大小：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n；（2）对于分数m和n，若m－k＞n－k，则m＞n；（3）对于分数m和n，若k－m＜k－n，则m大于n；（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数，新分数一定介于两个分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

3. 利用分子与分母的差相等比较大小：（1）对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；（2）对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大。

比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。

分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。

同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。

异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则计算。

如果遇到一个加减法算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点，灵活运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。

典例精讲例1 下面的括号里可以填哪些整数？＜（2）＜（）＜（1）＜（）【思路点拨】（1）根据分子相同，分母大的分数反而小的特征，我们可知道，括号里面的数应该比8小，且比3大。

小学三年级奥数教程讲义Newly compiled on November 23, 2020小学三年级奥数教程学校：________________________班次:__________________________姓名：_________________________目录◆第一讲加减法的巧算（一）◆第二讲加减法的巧算（二）◆第三讲乘法的巧算◆第四讲配对求和◆第五讲找简单的数列规律◆第六讲图形的排列规律◆第七讲数图形◆第八讲分类枚举◆第九讲填符号组算式◆第十讲填数游戏◆第十一讲算式谜（一）◆第十二讲算式谜（二）◆第十三讲火柴棒游戏（一）◆第十四讲火柴棒游戏（二）◆第十五讲从数量的变化中找规律◆第十六讲数阵中的规律◆第十七讲时间与日期◆第十八讲推理◆第十九讲循环◆第二十讲最大和最小◆第二十一讲最短路线◆第二十二讲图形的分与合◆第二十三讲格点与面积◆第二十四讲一笔画◆第二十五讲移多补少与求平均数◆第二十六讲上楼梯与植树◆第二十七讲简单的倍数问题◆第二十八讲年龄问题◆第二十九讲鸡兔同笼问题◆第三十讲盈亏问题◆第三十一讲还原问题◆第三十二讲周长的计算◆第三十三讲等量代换◆第三十四讲一题多解◆第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。