第二讲 长方体和正方体(巧算表面积)

长方体和正方体的表面积计算公式长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体。

它们有着不同的形状和特点。

在数学中，我们可以通过特定的公式来计算它们的表面积。

本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

1. 长方体的表面积计算公式长方体是一种具有六个面的立体，每个面都是矩形。

它的表面积计算公式为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)例如，如果一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积 = 2 × (5 × 3 + 5 × 4 + 3 × 4) = 94cm²2. 正方体的表面积计算公式正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

它的表面积计算公式为：表面积 = 6 × (边长 ×边长)例如，如果一个正方体的边长为6cm，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积 = 6 × (6 × 6) = 216cm²长方体和正方体的表面积计算公式是基于它们的几何特征推导出来的，因此可以被广泛应用于实际问题中。

通过计算表面积，我们可以更好地了解物体的外部特征和性质。

在实际应用中，我们可以将这些表面积计算公式应用于不同的领域，如建筑、工程等。

例如，在设计建筑物时，我们需要计算墙面的表面积来确定所需的材料数量。

在包装设计中，我们需要计算盒子的表面积来评估所需的纸箱面积。

这些都是利用表面积计算公式的实际应用案例。

总结起来，长方体和正方体的表面积可以通过特定的公式来计算。

长方体的表面积计算公式是2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)，正方体的表面积计算公式是6 × (边长 ×边长)。

这些公式可以帮助我们计算几何体的外部特征，广泛应用于建筑、工程等领域。

第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。

例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。

它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。

同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。

同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。

5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。

用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。

同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。

长方体正方体的表面积
长方体和正方体都是三维图形，是几何学中常见的图形，它们都有其独特的表面积。

通常，表面积是指一个物体三维表面上的所有封闭面积总和，它可以用来描述物体表面多边形面积的总和。

长方体和正方体的表面积计算步骤如下：
首先，要计算长方体的表面积，需要知道它的长、宽和高；其次，计算的公式是：表面积=2*（长*宽+宽*高+高*长）；最后，计算结果
即为所求长方体的表面积。

其次，要计算正方体的表面积，需要知道它的边长；其次，计算的公式是：表面积= 6*边长*边长；最后，计算结果即为所求正方体
的表面积。

除了计算表面积的方法之外，也可以使用几何模型实物来求解此类问题。

例如，若要求解长方体的表面积，可以将长方体的三维模型用圆角正方体来替代，计算出正方体的表面积，然后再勾股定理求出长方体的表面积。

此外，我们可以利用空间平面图来求解此类问题，将图形从三维坐标系统转换到二维坐标系统，再利用三角函数来计算出它的表面积。

上述就是长方体正方体的表面积的计算方法和求解方法，由此可见，表面积的计算涉及到许多相关的数学知识，因此，要掌握长方体正方体的表面积，我们必须多学习几何学知识，熟练应用计算方法和求解方法。

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长方体和正方体表面积计算技巧
1. 嘿，你知道吗？计算长方体表面积有个超好用的技巧哦！就像给一个大盒子穿衣服，要把每一面都盖住呀，比如一个长方体盒子，长 5 厘米，宽3 厘米，高 2 厘米，那表面积就是把六个面的面积加起来呀！
2. 哇塞，正方体表面积计算也有妙招呢！可以把正方体想象成一个超级整齐的魔方，每个面都一样大哟！像一个边长为 4 厘米的正方体，表面积就很容易算出来啦，是不是很神奇呀？
3. 哎呀呀，想快速算出长方体的表面积吗？那就先搞清楚它的长相呀，长长的，方方的。

就像那个大柜子，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，按照技巧算它的表面积，一点都不难哟！
4. 嘿嘿，正方体表面积计算就像是玩拼图一样，每个小块都一样大，拼起来就好啦！比如那个小小的正方体模型，边长 2 厘米，试着用技巧算算表面积呀，超有趣的呢！
5. 哇哦，计算长方体表面积的时候，是不是感觉有点晕呀？别着急，把它想象成是在给房子贴壁纸，每个面都不能落下呀！像那个大长方体的箱子，长10 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米，用技巧瞬间搞定表面积！
6. 哈哈，正方体表面积真的没有那么难呀！就像是在给一个精致的小盒子打扮呢！就像那个边长 3 厘米的正方体，动动脑筋，用技巧轻松算出它的表面积吧！
结论：掌握这些技巧，计算长方体和正方体表面积就会变得轻而易举啦，大家快来试试吧！。

长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。

它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。

一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。

它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。

长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。

根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。

2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。

通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。

由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。

2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。

通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。

解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。

教你如何快速计算长方体和正方体表面积——数学教学案例数学教学案例数学是一门基础学科，也是与人们日常生活紧密相关的学科之一。

在我们的生活中，计算长方体和正方体的表面积是一项非常基础和常用的数学运算，例如计算房间的面积，盒子的表面积等等。

然而，对于一些学生来说，这项运算可能会有点棘手。

因此，本文将教你如何快速计算长方体和正方体表面积，使计算变得简单易懂。

一、长方体的表面积计算方法长方体是由三个矩形面组成的立体图形，因此，计算长方体的表面积需要求出每个面矩形的面积，然后将所有面积相加即可。

1.步骤：先计算长方体的长、宽、高，假设长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积 S = 2ac + 2bc + 2ab。

2.举例：假设长方体的长为6m，宽为3m，高为4m，那么此长方体的表面积为：S = 2 × 4 × 6 + 2 × 3 × 4 + 2 × 3 × 6 = 120(m²)。

二、正方体的表面积计算方法正方体是由六个正方形面组成的立体图形，其计算方法与长方体有所不同，可以使用任意一个正方形面的面积乘以6来得出正方体的表面积。

1.步骤：计算正方体的任何一个正方形面的面积，记为S1，正方体的表面积 S = 6S1。

2.举例：假设正方体的边长为3m，那么正方体的任意一个正方形面的面积为S1 = 3² = 9(m²)，此时正方体的表面积为：S = 6 × 9 = 54(m²)。

三、注意事项1.计算表面积时，所用的单位需要一致。

2.计算时需要注意矩形面的长和宽，及正方形面的边长。

四、教学方法1.理论教学：老师介绍长方体和正方体的定义和性质，并结合示意图，阐述表面积的含义和计算方法。

2.实例演示：通过实例计算长方体和正方体的表面积，并大声朗读计算过程，让学生跟随着思考。

3.课堂练习：通过简单的练习题来检测学生的掌握程度，并及时纠正答案错误。

计算长方体和正方体表面积的详细教学长方体和正方体是几何学中非常常见的三维立体图形，它们的表面积是我们在解题中常常需要计算的一个重要因素。

在本文中，我们将详细讨论如何计算长方体和正方体的表面积。

一、长方体表面积的计算方法长方体是由六个长方形组成的三维立体图形，因此我们只需要计算每个长方形的面积，然后将它们相加就得到了长方体的表面积。

每个长方形的面积可以用以下公式来计算：长方形面积 = 长 x 宽因此，长方体的表面积可以用以下公式来计算：长方体表面积 = 2 x 长 x 宽 + 2 x 长 x 高 + 2 x 宽 x 高其中“长”、“宽”、“高”分别代表长方体的长度、宽度和高度。

在计算时，需要确保用相应的单位来表示这些长度，例如厘米、英寸等。

示例一：假设一个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为4厘米，我们就可以按照上面的公式来计算它的表面积：长方体表面积 = 2 x 10 x 5 + 2 x 10 x 4 + 2 x 5 x 4长方体表面积 = 100 + 80 + 40长方体表面积 = 220平方厘米因此，这个长方体的表面积为220平方厘米。

二、正方体表面积的计算方法正方体是由六个正方形组成的三维立体图形，因此它的表面积可以用以下公式来计算：正方体表面积 = 6 x (边长 x 边长)其中“边长”代表正方体的边长。

在计算时，同样也需要使用相应的长度单位来表示。

示例二：假设一个正方体的边长为6厘米，我们可以使用上面的公式来计算它的表面积：正方体表面积 = 6 x (6 x 6)正方体表面积 = 6 x 36正方体表面积 = 216平方厘米因此，这个正方体的表面积为216平方厘米。

三、长方体和正方体表面积的注意事项在计算长方体和正方体表面积时，需要注意以下几点：1.要确保使用相应的长度单位来表示长方体和正方体的长度、宽度、高度或边长。

2.长方体和正方体的表面积是以平方单位表示的，例如平方厘米、平方英寸等。

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《五年级奥数》编写组目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题 (11)练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1） (29)综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

长方体和正方体表面积计算技巧详解。

一、长方体表面积的计算长方体是一种六面体，它由六个矩形构成，因此它的表面积等于六个矩形的面积之和。

具体地，如果长方体的长宽和高分别为 $l$、$w$ 和 $h$，那么它的表面积 $S$ 可以表示为：$$S=2lw+2lh+2wh$$上式中，$2lw$、$2lh$ 和 $2wh$ 分别表示长方体的三个面的面积，乘以 $2$ 是因为每个面都有两个相对的面同样大小。

举个例子，如果一个长方体的长为 $4$，宽为 $3$，高为 $2$，那么它的表面积 $S$ 就可以计算为：$$S=2\times 4\times 3+2\times 4\times 2+2\times 3\times 2=52$$因此，这个长方体的表面积为 $52$。

二、正方体表面积的计算正方体是一种六面体，它由六个正方形构成，因此它的表面积等于六个正方形的面积之和。

具体地，如果正方体的边长为 $a$，那么它的表面积 $S$ 可以表示为：$$S=6a^2$$上式中，$a^2$ 表示正方形的面积，乘以 $6$ 是因为正方体有六个相同的面。

举个例子，如果一个正方体的边长为 $5$，那么它的表面积$S$ 就可以计算为：$$S=6\times 5^2=150$$因此，这个正方体的表面积为 $150$。

三、注意事项在进行长方体和正方体表面积计算时，我们需要注意以下几点：1.尽可能简化式子：在计算表面积时，我们可能会遇到一些复杂的计算式，我们需要尽可能简化这些式子，避免出现漏算或算错的情况。

特别是在计算长方体表面积时，我们要一定要注意每个部分的面积和对应的系数，避免出现计算错误的情况。

2.注意单位和精度：在计算表面积时，我们需要注意单位和精度的问题。

一般来说，表面积的单位是平方长度单位，如平方米、平方厘米等。

同时，要保留足够的有效数字，以确保计算结果的精度。

3.熟练应用公式：在学习长方体和正方体表面积计算技巧时，我们需要熟练掌握相关公式和计算方法，以便在实际应用中能够快速、准确地计算出表面积。

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长方体和正方体的表面积计算方法在几何学中，长方体和正方体是两种常见的立体图形。

它们在我们
的日常生活中随处可见，因此了解如何计算它们的表面积是很有用的。

下面将介绍长方体和正方体的表面积计算方法。

一、长方体的表面积计算方法
长方体是一个有6个面的立体图形，其中每个面都是矩形。

我们可
以通过测量这些矩形的边长来计算长方体的表面积。

假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，表面积记为S。

长方体的表面积由以下公式计算得出：
S = 2ab + 2ac + 2bc
这是因为长方体的表面积等于它的底面积加上它的侧面积。

底面积
为ab，由两个长方形的面积之和得出。

侧面积由四个面积为ac和bc
的长方形组成。

二、正方体的表面积计算方法
正方体是边长相等的六个正方形组成的立体图形。

因此，计算正方
体的表面积相比长方体更简单。

假设正方体的边长为a，表面积记为S。

正方体的表面积由以下公式计算得出：
S = 6a²
这是因为正方体的每个面都是正方形，所以每个面的面积为a²。

由于正方体有六个这样的面，所以总的表面积为6a²。

三、总结
长方体和正方体的表面积计算方法分别为：
长方体的表面积：S = 2ab + 2ac + 2bc
正方体的表面积：S = 6a²
根据这些公式，我们可以根据长方体和正方体的尺寸很容易地计算它们的表面积。

这对于许多领域，如建筑、工程和制造业等，都非常重要。

希望本文提供的长方体和正方体表面积计算方法对您有所帮助！。

第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。

例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。

它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。

同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。

同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。

铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。

先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。

用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。

同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。