2020年暑假高一数学补习题 (15)-0712(解析版)

2020年高一数学暑假补习题 (21)一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.sin60°的值等于()A. 0.5B. −0.5C. √32D. −√322.直线的倾斜角为()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是()A. B. C. D.4.已知，，，则点的坐标是()A. B. C. D.5.已知f(3x)=log2√9x+12，则f(1)的值为()A. 1B. 2C. −1D. 126.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2,|b⃗ |=√2，且，则b⃗ 在a⃗方向上的投影为()A. 1B. −1C. √2D. −√27.将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移m(m>0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为()A. 5π12B. π3C. π12D. 7π128.下列说法正确的是()A. 单位向量都相等B. 模长相等的两个平行向量是相等向量C. 若a→ =b→ ，则|a→ |=|b→ |D. 若a→ //b→ ,b→ //c→ 则a→ //c→ 9.若对于任意实数，都有，且在(−∞,0]上是增函数，则()A. B. C. D.10.若，则不等式等价于()A. 或B.C.或D.或二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 判断符号，填“>”或“<”：sin3⋅cos4⋅tan5__________0． 12. 已知，，若与垂直，则x 的值为__________．13. 代数式__________，__________．14. 已知向量，，若向量与垂直，则m =__________．15. 如图所示，四边形ABCD 和BCEF 都是平行四边形．①写出与相等的向量：__________；②写出与共线的向量__________.16. 若不等式在时恒成立，则实数的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数f(x)=sin2x +√3cos2x +m(1)求的最小正周期；(2)当时，的最小值为5，求的值．18. (Ⅰ)如图1，A ，B ，C 是平面内的三个点，且A 与B 不重合，P 是平面内任意一点，若点C 在直线AB 上，试证明：存在实数λ，使得：PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．(Ⅱ)如图2，设G 为△ABC 的重心，PQ 过G 点且与AB 、AC(或其延长线)分别交于P ，Q 点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，试探究：1m +1n 的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．19.已知角．(1)求sinα的值；(2)求tan(α+2β)的值．20.已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的对称中心及单调增区间．21.已知圆M:(x−1)2+(y−1)2=4，直线l:x+y−6=0，A为直线l上的一点．(1)判断直线l与圆M的位置关系；(2)过点A作圆M的切线，切点分别为P，Q，求切线长AP的最小值；(3)若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，求点A的纵坐标的取值范围．22.已知函数f(x)=|x−1|−2|x+1|的最大值为t．(1)求实数t的值；(2)若g(x)=f(x)+2|x+1|，设m>0，n>0，且满足1m +12n=t，求证：g(m+2)+g(2n)≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查任意角的三角函数，属于基础题． 直接利用特殊角的三角函数值解答即可． 【解答】解：sin60°=√32．故选C ． 2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于容易题． 【解答】 解：因为直线的斜率为√3， 又因为， 所以倾斜角为60∘． 故选C ． 3.答案：A解析：【分析】本题主要考查向量的线性运算． 【解答】 解：，将向量按逆时针旋转后，得向量=(−7√2,−√2)． 故选A ． 4.答案：B解析：【分析】本题考查向量的坐标运算，难度一般． 【解答】解：设D (x,y )，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,−3)，C(−1,3)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +1,y −3)，因为CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以(x +1,y −3)=2(5,−3)，解得{x +1=10y −3=−6，解得x =9,y =−3，故D (9,−3)．故选B ． 5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了复合函数【解答】解：令t=3x所以f(t)=log2√3t+12所以f(1)=12故选D．6.答案：B解析：【分析】本题考查向量的投影，向量的数量积．由向量垂直求出a⃗·b⃗ =−2，再由a⃗ ·b⃗|a⃗ |求得b⃗ 在a⃗方向上的投影．【解答】解：，∴a⃗·(a⃗⃗⃗⃗ +2b⃗ )=0，∴a⃗2+2a⃗·b⃗ =0，∵|a⃗|=2，∴a⃗·b⃗ =−2，∴则b⃗ 在a⃗方向上的投影为a⃗ ·b⃗|a⃗ |=−22=−1．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查三角函数的图象和性质及函数图象的平移变换，根据条件得到平移后的图象利用图象关于y轴对称即可求出m的值，属基础题．【解答】故选A．8.答案：C解析：【分析】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，属于基础题．根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故A错误；模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B错误；由向量的定义可知C 正确；b → =0→ 时，a ⃗ //b ⃗ ，b ⃗ //c ⃗ ，则a ⃗ 与c ⃗ 不一定平行，D 错误； 故选C ．9.答案：D解析：由可知，函数在(−∞,0]上是增函数，．10.答案：D解析：【分析】本题考查了分式不等式的解法，是基础题．由原不等式可转化为−b <1x <a ⇔{1x +b >01x−a <0，分别解每一个不等式，取交集即可．【解答】解：因为a >0,b >0，所以−b <1x <a ⇔{1x +b >01x−a <0⇔{1+bxx >01−axx<0⇔{x (bx +1)>0x (1−ax )<0⇔{x >0或x <−1b x >1a或x <0,得到x <−1b 或x >1a . 故选D ．11.答案：>解析：【分析】本题考查三角函数值的范围，属于基础题． 【解答】 解：∵π2<3<π,π<4<3π2,3π2<5<2π,∴sin3>0,cos4<0,tan5<0,∴sin3cos4tan5>0． 故答案为：>．12.答案：−5解析：∵，，且与垂直∴(a ⃗ +b ⃗ )⋅a ⃗ =0，即4+x +1=0∴x =−5故答案为−513.答案：解析：sin600(−cos300)=√32×(−√32)=−34，−sin300(−cos600)=−12×(−12)=14． 14.答案：2解析：由题意，结合向量垂直的充要条件和向量数量积的坐标运算法则可得：．15.答案：FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB⃗⃗⃗⃗⃗解析： 相等向量要求不仅大小相等，而且方向相同，而共线向量只需方向相同或相反即可．与相等的向量：FE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ;与共线的向量：FE⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 16.答案：解析：，设，可知为定义域内的减函数，设，又因为，所以，，可知当时，有最小值，所以有最小值，所以最大值为．17.答案：解：(1)由题意知：，所以f(x)的最小正周期为．(2)由(1)知：， 当时，．所以当时，f(x)的最小值为−√3+m ．又∵f(x)的最小值为5，∴−√3+m =5，即m =5+√3．解析：本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期，考查三角函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力． (1)由题意得 ，所以f(x)的最小正周期为π． (2)由时，所以当时，f(x)的最小值为−√3+m ，即−√3+m =5，即m =5+√3．18.答案：(Ⅰ)证明：由于A ，B ，C 三点共线，所以存在实数λ使得：BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即PC⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(PA⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 化简为PC⃗⃗⃗⃗⃗ =λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)PB ⃗⃗⃗⃗⃗结论得证．(Ⅱ)解：连结AG ，因为G 为△ABC 的重心，所以：AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23⋅12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 又因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AC⃗⃗⃗⃗⃗ 所以AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13m AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +13nAQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 由(Ⅰ)知：13m +13n =1所以1m +1n =3为定值．解析：本题考查向量知识的运用，考查向量的共线，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(Ⅰ)由于A ，B ，C 三点共线，所以存在实数λ使得：BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，变形，可得结论； (Ⅱ)连结AG ，利用G 为△ABC 的重心，结合(I)的结论即可得到结论．19.答案：解：(1)因为α∈(0,π2)，所以α−π4∈(−π4,π4)，故．所以．(2)因为α∈(0,π2)，由(1)知，，所以，因为tanβ=12所以．故．解析：本题主要考查了同角间的基本关系式，两角和差的公式，二倍角公式，属于中档题．(1)考查同角三角函数的基本关系式以及两角和差的公式．(2)利用两角和的正切公式求解即可．20.答案：解：，则函数的周期T=2π2=π；(2)令2x−π3=kπ，k∈Z，则2x=kπ+π3，即x=12kπ+π6，k∈Z，∴对称中心(12kπ+π6,0),k∈Z，令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，即−π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z，即函数的增区间为[−π12+kπ,5π12+kπ],k∈Z．解析：本题考查三角函数图象和性质，属基础题，难度不大．(1)先由两角差的余弦公式，二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，得到，再由求得f(x)的最小正周期；(2)令2x−π3=kπ，求得f(x)的对称中心，令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，解得单调增区间．21.答案：解：(1)如图(1)，圆M:(x−1)2+(y−1)2=4的圆心为M(1,1)，半径r=2．圆心M到直线l的距离d=|1+1−6|√2=2√2>2，∴直线l与圆M相离．(2)如图(1)，连接MP，MA，则MP⊥PA，在Rt△MPA中，|PA|2=|MA|2−r2=|MA|2−4.要使|AP|最小，则|MA|必须最小，而|MA|的最小值为点M到直线l的距离d=2√2，∴|PA|2的最小值为8−4=4，∴|AP|的最小值为2．(3)如图(2)，过点A作圆M的切线AD，AE，切点分别为D，E．由题意知，∠DAE≥60°，．连接MD，MA，则MD⊥AD，在Rt△MAD中，∠DAM≥30°，，∴|MA|≤4．设A(6−a,a)，∴|MA|2=(5−a) 2+(a−1)2≤16，即a2−6a+5≤0，∴1≤a≤5，即点A的纵坐标的取值范围是[1,5]．解析：本题考查直线与圆的位置关系及与圆有关的最值问题．(1)通过圆心M到直线l的距离d=√2=2√2>2，故可得答案．(2)连接MP，MA，则MP⊥PA，在Rt△MPA中，要使|AP|最小，则|MA|必须最小，而|MA|的最小值为点M到直线l的距离d=2√2，故可得AP的最小值．(3)从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60∘时，∠PMQ为120∘，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标x0的取值范围．22.答案：解：(1)由f(x)=|x−1|−2|x+1|={−x−3,x≥1−3x−1,−1<x<1 x+3,x≤−1，∴f(x)max=f(−1)=2，即t=2，证明：(2)g(x)=|x−1|，由1m +12n=2，知g(m+2)+g(2n)=|m+1|+|2n−1|≥|m+1+2n−1|=|m+2n|=|12(m+2n)⋅(1m+1 2n )|=12|2nm+m2n+2|≥12|2+2|=2，当且仅当2nm =m2n，即m2=4n2时取等号，∴g(m+2)+g(2n)≥2．解析：(1)通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的性质，即可求出t的值，(2)根据三角不等式和基本不等式的性质求出g(m+2)+g(2n)≥2．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是一道常规题．。

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数学暑假作业练习题
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并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。

(15)(本小题共10分)
已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及其单调递减区间;
(Ⅱ)求的解析式.
(16) (本小题共12分)
在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若四边形是平行四边形，求点的坐标;
(Ⅲ)求的最小值.
(17) (本小题共10分)
已知函数，且函数是偶函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数 ( )的最小值为1，求函数的最大值.
(18)(本小题共12分)
已知定义在上的函数满足：
①对任意的实数，有 ;
② ;
③ 在上为增函数.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并证明;
(Ⅲ)(说明：请在(?)、(?)问中选择一问解答即可。

若选择(?)问并正确解答，满分6分;选择(?)问并正确解答，满分4分)
(?)设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长; (?)解不等式 .
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【文库独家】高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P = ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。

5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。

6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。

8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。

（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。

（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。

2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2020年暑假高一新生数学补习训练题 (21)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合M ={(x,y)|y 2=x +1}，下列关系式中正确的是( )A. −1，0∈MB. {−1,0}∈MC. (−1,0)∈MD. (−1,0)∉M2. 函数f (x )=8x+1在[1,+∞)上的值域是( ) A. [0,4] B. (0,4] C. [4,+∞)D. (4,+∞) 3. 计算：log 5100+log 50.25的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2D. 4 4. 下列哪个函数能满足( ) A.B. C. D. 5. 已知a =423,b =1625,c =232，则( )A. c <a <bB. a <c <bC. c <b <aD. a <b <c6. 已知f(√x)=x +1，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=x 2−1B. f(x)=x 2+1C. f(x)=x 2−1(x ≥0)D. f(x)=x 2+1(x ≥0)7. 已知函数y =f(x)的定义域和值域分别为[−1,1]和[5,9]，则函数y =f(x +1)的定义域和值域分别为( )A. [0,2]和[6,10]B. [−2,0]和[6,10]C. [0,2]和[5,9]D. [−2,0]和[5,9]8. 已知函数f(x)(x ∈R)是偶函数，函数f(x −2)是奇函数，且f(1)=1，则f(2015)=( )A. 2015B. −2015C. 1D. −19. 设12<(12)b <(12)a<1，那么( ) A. 0< b < a <1 B. 0< a < b <1 C. a > b >1 D. b > a >1 10. 已知a <0，不等式42x 2+ax −a 2<0的解集为( ) A. (a 7,−a 6) B. (−a 6,a 7)C. (a 7,2a 7)D. ⌀ 11. 若函数f(x)=1+m e x −1是奇函数，则a 的值是( )A. 0B. 12C. 1D. 212. 已知函数f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )≥2，则当x ≤0时，有( )A. f (x )≤2B. f (x )≥2C. f (x )≤−2D. f (x )∈R二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知集合A ={x|x ≥0}，B ={x|x <1}，则A ∪B = ______ ．14. 函数y =√(2+x)(6−x)的最大值是______ ．15. 设函数f (x )={ax −1(x >0)3x 2+4(x ≤0)若f(2)=3，则实数a 的值为________．16.设函数f(x)={x2+2(x≤2)2x(x>2)，若f(x)=8，则x=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式：(1)(235)0+2−2⋅|−0.064|13−(94)12；(2)lg22+lg2⋅lg5+lg5−2log23⋅log218．18.已知集合A={y|y=−2x,x∈[2,3]}，B={x|x2+3x−a2−3a>0}．(1)当a=4时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=x−2lnx−ax+1，g(x)=e x(2lnx−x)．(1)若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围；(2)求g(x)的最大值．20.设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)；②f(12)=1．(1)求f(1)和f(4)的值；(2)求满足f(3+x)+f(3−x)>−2的x的取值范围．21.设a∈R，函数f(x)=e x+a(e为自然对数底数)．e x+1(1)求a的值，使得f(x)为奇函数；(2)若关于x的方程f(x)=a+2在(−∞,0]上有解，求a的取值范围．222.已知函数f(x)=1−2x,x∈(−2,2)．2+2x+1(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(Ⅱ)求关于x的不等式f(x)+f(x−3)>0的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了集合的表示方法，考查了元素与集合关系的判断，属于基础题．根据题意可知集合M是由点构成的集合，对各选项进行考查即可．【解答】解：因为集合M={(x,y)|y2=x+1}，所以集合M是由点构成的集合，且x，y的关系式为y2=x+1，又02=−1+1成立，所以点(−1,0)满足关系式，即(−1,0)∈M．故选C．2.答案：B解析：本题考查了函数的值域，由f(x)=8x+1可知函数在区间[1,+∞)上为减函数，故当x=1时，函数f(x)可以取得最大值4，所以值域为(0,4]，故选B．3.答案：C解析：【分析】此题考查对数运算，关键是熟练掌握对数运算的公式与法则．【解答】解：log5100+log50.25=log5100×0.25=log525=2．故选C．4.答案：D解析：因为满足该关系式的函数应该是奇函数，那么可知A，B是偶函数，C非奇非偶函数．5.答案：B解析：∵a=423,b=1625=445,c=232=434，且y=4x是增函数，又23<34<45，∴a<c<b...6.答案：D解析：【分析】本题考查了换元法求函数的解析式，属基础题．通过换元：令√x=t，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．【解答】解：令t=√x(t≥0)，则x=t2，代入原式得f(t)=t2+1，(t≥0)所以f(x)=x2+1(x≥0)．故选D．7.答案：D解析：【分析】本题考查复合函数的定义域与值域，由−1≤x+1≤1即可得定义域，而值域与f(x)相同．【解答】解：由已知有−1≤x+1≤1，解得−2≤x≤0，所以函数y=f(x+1)的定义域为[−2,0]，而函数y=f(x+1)值域与函数y=f(x)的值域相同，所以函数y=f(x+1)的值域为[5,9]．故选D．8.答案：C解析：解：∵函数f(x−2)是奇函数，f(x)(x∈R)是偶函数，∴f(−x−2)=−f(x−2)=f(x+2)，即−f(x)=f(x+4)，即f(x+8)=f(x)，则函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(2015)=f(352×8−1)=f(−1)=f(1)=1，故选：C分析：根据函数的奇偶性的性质求出函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性的关系进行转化即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．9.答案：B解析：由12<(12)b<(12)a<(12)以及函数y=(12)x是减函数可知0<a<b<1，故选B．10.答案：A解析：【分析】本题给出含有字母参数的不等式，求不等式的解集，着重考查了一元二次方程、一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．根据一元二次不等式的解法即可求出．【解答】解：方程42x2+ax−a2=0的根为x1=−16a，x2=17a，∵a<0，∴−16a>17a，因此，不等式42x2+ax−a2<0的解集为(a7,−a6)，故选：A．11.答案：D解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，根据f(x)+f(−x)=0，恒成立，可求结果，属中档题．【解答】解：∵函数f(x)=1+me x−1是奇函数，∴f(x)+f(−x)=0，即1+me x−1+1+me−x−1=0，即2=e x−1e x−1×m，所以m=2．故选D．12.答案：B解析：因为函数f(x)为偶函数，所以函数关于y轴对称，故根据图像可以得出f(x)大于等于2．13.答案：R解析：【分析】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题．根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x<1}，∴A∪B=R．故答案为：R．14.答案：4解析：解：∵(2+x)(6−x)=−x2+4x+12=−(x−2)2+16≤16；∴√(2+x)(6−x)≤√16=4；故答案为：4．先化简(2+x)(6−x)=−(x−2)2+16，从而求(2+x)(6−x)的最大值，再求函数y=√(2+x)(6−x)的最大值．本题考查了函数的最值的求法，同时考查了二次函数的应用，属于基础题．15.答案：2解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：∵f (x )={ax −1(x >0)3x 2+4(x ≤0)，f(2)=3， ∴2a −1=3，解得a =2．故答案为2．16.答案：4或−√6解析：【分析】本题考察了关于分段函数的应用，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，由题意，按照x 0≤2与x 0>2两种情况，分别得到关于x 0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．【解答】解：①当x 0≤2时，有x 02+2=8，解之得x 0=±√6，而√6>2不符合，所以x 0=−√6；②当x 0>2时，有2x 0=8，解之得x 0=4.综上所述，得x 0=4或−√6，故答案为4或−√6．17.答案：解：(1)(235)0+2−2⋅|−0.064|13−(94)12=1+14×(25)−32=−25， (2)原式=lg2(lg2+lg5)+lg5−3×log 22−3=lg2+lg5−3×(−3)=1+9=10．解析：分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．18.答案：解：(1)A =[−8,−4]，当a =4时，B ={x|x 2+3x −28>0}={x|x <−7或x >4}，∴A ∩B =[−8,−7)；(2)B ={x|(x −a)(x +a +3)>0}，①当a =−32时，B ={x|x ∈R,x ≠−32}，∴A ⊆B 恒成立；②当a<−32时，B={x|x<a或x>−a−3}∵A⊆B，∴a>−4或−a−3<−8解得a>−4或a>5(舍去)，所以−4<a<−32，③当a>−32时，B={x|x<−a−3或x>a}，∵A⊆B，∴−a−3>−4或a<−8(舍去)，解得−32<a<1，综上，当A⊆B，实数a的取值范围是(−4,1)．解析：本题主要考查函数的值域、函数的定义域、不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．(1)先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B，最后利用交集的定义求出A∩B即可；(2)题中条件：“A⊆B”说明集合A是集合B的子集，即不等式：(x−a)(x+a+3)>0的解集是B的子集，对a进行分类讨论，结合端点的不等关系列出不等式求解即可．19.答案：解：(Ⅰ)由题意得x>0，f′(x)=1−2x +ax，由函数f(x)在定义域上是增函数得，f′(x)≥0，即a≥2x−x2=−(x−1)2+1(x>0)；因为−(x−1)2+1≤1(当x=1时，取等号)，所以a的取值范围是[1,+∞)．(Ⅱ)g′(x)=e x(2x−1+2lnx−x)，由(Ⅰ)得a=2时，f(x)=x−2lnx−2x+1，且f(x)在定义域上是增函数及f(1)=0，所以，当x∈(0,1)时，f(x)<0，当x∈(1,+∞)时，f(x)>0．所以，当x∈(0,1)时，g′(x)>0，当x∈(1,+∞)时，g′(x)<0．g(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，故x=1时，g(x)取得最大值g(1)=−e．解析：(Ⅰ)由题意先求函数的定义域，再求导f′(x)=1−2x +ax2，从而可得a≥2x−x2恒成立(x>0)；从而解得．(Ⅱ)求导g′(x)=e x(2x −1+2lnx−x)，结合(Ⅰ)知，当a=2时，f(x)=x−2lnx−2x+1，从而可得g(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，从而求最值．本题考查了导数的综合应用及恒成立问题与最值问题，属于中档题．20.答案：解：(1)令x=y=1⇒f(1)=0；令x=2，y=12⇒f(1)=f(2)+f(12)，∴f(2)=−1，再令x =y =2⇒f(4)=f(2)+f(2)=−2，∴f(1)=0，f(4)=−2．(2)∵f(3+x)+f(3−x)=f(9−x 2)，其中，{3+x >03−x >0，又−2=f(4)， ∴原不等式化为：f(9−x 2)>f(4)，又f(x)在(0,+∞)上为减函数，∴{3+x >03−x >09−x 2<4，∴−3<x <−√5或√5<x <3，∴不等式解集为：(−3,−√5)∪(√5,3)．解析：(1)利用赋值法即可求f(1)和f(4)的值；(2)根据抽象函数的关系将不等式进行转化即可得到结论．本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解集抽象函数的基本方法．21.答案：解：(1)根据题意，函数f(x)=e x +a e x +1，其定义域为R ，若函数f(x)为奇函数，则f(0)=1+a 1+1=0，解可得：a =−1，此时f(x)=e x −1e x +1，为奇函数，符合题意； 故a =−1，(2)根据题意，方程f(x)=a+22，即e x +a e x +1=a+22在(−∞,0]上有解，变形可得(1−e x )a =2，(①)当a =0时，①不成立；当a ≠0时，a =21−e x ，又由x ∈(−∞,0]，则有21−e x >2，必有a >2；故a 的取值范围为(2,+∞)．解析：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及方程有解的判断，属于综合题．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=1+a 1+1=0，解可得a 的值，验证即可得答案；(2)根据题意，若方程f(x)=a+22，即e x +ae x +1=a+22在(−∞,0]上有解，变形可得(1−e x )a =2，分a =0与a ≠0两种情况讨论，求出a 的范围，综合即可得答案．22.答案：解：(Ⅰ)根据题意，f(x)=1−2x2+2x+1,x ∈(−2,2)奇函数；证明如下：f(x)=1−2x 2+2x+1,的定义域为(−2,2)，关于原点对称， f(−x)=1−2−x 2+2−x+1=2x −12+2x+1=−f(x)，则函数f(x)为奇函数；(Ⅱ)函数f(x)=1−2x2+2x+1=22x+1+2−12,在区间(−2,2)上为减函数， 又由f(x)为奇函数，则f(x)+f(x −3)>0，则f(x)>−f(x −3)，则f(x)>f(3−x)，则{−2<x <2−2<3−x <2x <3−x，解可得：1<x <32，即x 的取值范围为(1,32).解析：本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性与单调性的定义，属于基础题．9 (Ⅰ)根据题意，由函数的解析式分析可得f(−x)=−f(x)，结合奇函数的定义分析可得结论；(Ⅱ)根据题意，分析可得f(x)在区间(−2,2)上为减函数，结合函数的奇偶性可得{−2<x <2−2<3−x <2x <3−x，解可得x 的取值范围，即可得答案．。

高一数学暑假复习参考答案1． 101x +； 2． )25,1[； 3．0=x ； 4．2； 5． 2-； 6． 4=x ； 7．8．23； 9． 8-； 10．257-； 11． ︒50； 12． 23C π=；13． 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，； 14． -10≤≤a ； 15．23π；16． {}2,x x k k Z π=∈； 17． 4； 18． [,2]2π；19．等腰三角形； 20．1(,2)221． (2)(3) ； 22． C ； 23．B ； 24．B ； 25． A ； 26．C ； 27． C ； 28．解：)(,12)(1R x x fx ∈-=-；由已知7412-=-⇒x x0)22)(32(=+-⇒x x 3log 0322=⇒=-⇒x x29．解：(1)因为幂函数过点(2,)2，2a ∴=12a ∴=-12()(0)y f x xx -∴==>(2)(())y f g x ==R240mx mx ∴-+>恒成立 当0m =时，满足当0m ≠时，20160m m m >⎧⎨∆=-<⎩ 016m ⇒<<综上，016m ≤<30．解：(1)()y f x =的定义域为R 关于原点中心对称若()y f x =为奇函数，则(0)0f = 1a ∴=， 此时，2()121x f x =-+ 2222()111()211221x xx x f x f x -⋅∴-=-=-=-+=-+++ 1a ≠当时，2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，(1)(1)f f ∴-≠1a ∴=当时，(x)f 是奇函数；1a ∴≠当时，(x)f 是非奇非偶函数；(2)任取12,x x R ∈，且12x x <，则12()()f x f x -12222121x x a a =--+-- 121212222(22)2121(21)(21)x x x x x x -=-+=++++12x x <12022x x ∴<<，12()()0f x f x ∴-<所以函数()f x 在R 上单调递增 ． 31．(1)解 因为3sin 5α=，2παπ<<，所以，4cos 5α=-，3tan 4α=-所以，22322tan 244tan 271tan 314ααα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)解 因为3sin 5α=，2παπ<<，所以，4cos 5α=-，42ππα<<．所以，tan32α=32．解：(1)由已知23421sin 2132⨯⨯⨯==b A bc ，得2=b ． 由余弦定理得1221422164cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A b c b a ， ∴32=a ．(2)由正弦定理得B B R A A R cos sin 2cos sin 2=，B A 2sin 2sin =∴， ∴B A 22=或︒=+18022B A ，∴B A =或︒=+90B A ，∴ABC ∆为直角三角形或等腰三角形．33．解：(1)如图，在∆ABC 中，AB=12，AC=2×10=20，∠BAC=120° 由余弦定理得：222222cos 12012212202784BC AC AB AB AC BAC=+-⨯⨯⨯∠⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭=∴28BC =(2)又在∆ABC 中，由正弦定理得：sin sin AC BCB A=故sin sin AC A B BC ==∴38.21B≈5038.2111.7911.8-=≈答：缉私艇航行了28海里追上走私艇，航行方向为北偏西约11.8 34．解：(1)由已知1(,4)2M =，所以21log 2x -<<222231()log log (log )2424x x f x x ==-- 所以，函数f (x )在1(,2单调递减，在4)单调递增(2)因为11()6,,(4)024f f f ==-=所以，函数f (x )的值域为1[,6)4-35．解：(1) 由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫⎝⎛-=--=B C B A (2)由正弦定理知：sin410c π=710=c ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=36．(1)：sin 0()x x k k Z π≠⇔≠∈得：函数()f x 的定义域为{,}x x k k Z π≠∈ (sin cos )sin 2()(sin cos )2cos sin x x xf x x x x x-==-⨯sin 2(1cos 2))14x x x π=-+=--得：)(x f 的最小正周期为22T ππ== (2)函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈ 则322224288k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇔-≤≤+得：)(x f 的单调递增区间为3[,),(,]()88k k k k k Z ππππππ-+∈37．解：(1)02sin 22sin 2112sin )(2=--=--x ax x a x f02sin =∴x 或a x -=2sin因为原方程在)2,0(π内有两个相异的实数根，sin 20x ≠，sin 2a x =-所以10<-<a (1,0)a ∴∈-(2)02sin 22sin 211)(2≥+-=x ax x f 即022sin 2sin 2≤--x a x 设x t 2sin =则上述不等式可化为022≤--at t 在]1,1[-∈t 恒成立设2)(2--=at t t g则42)2(2)(222a a t at t t g ---=--=当0≥a 时，10,1,01)1()]([max ≤≤∴≤∴≤-=-=a a a g t g当0<a 时，01,1,01)1()]([max <≤-∴-≥∴≤--==a a a g t g 综上，实数a 的取值范围是]1,1[-．38.解：由已知及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+ 又()A B C π=-+，故sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+sin cos cos sin sin cos sin sin B C B C B C C B +=+则sin cos ,tan 1,4B B B B π===得则（2）11sin 2224ABC S ac B ac ac ∆==⨯=又由余弦定理得：2242cos,24,4a c ac ac π=+-≤则ac a c ≤=等号时成立)，故1ABC ∆+39.,0 1.1BP t t CP t =≤≤=-解:（1）设则145,tan(45),1tDAQ DQ tθθ︒︒-∠=-=-=+ - 121.11t tCQ t t-=-=++ 222221(1)()11t t PQ CP CQ t t t+∴=+=-+=++2-211 2.11t t l CP PQ QC t t t +=++=-++=++2=定值-11(2)1221ABP ADQ ABCD t tS S S S t∆∆-=--=--⋅+正方形 当 122(1)2221t t =-++≤-+当且仅当t=2-1时取等号.22-探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少()为平方百米 3sin()2A C +=, 即3sin 2B =, 13sin 3.24ABC S ac B ∆== 3.ac ∴= 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--若1cos 2B =,则217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=, 若1cos 2B =-,则217()23(1).2a c =+-⋅-10a c ∴+=,经检验,不成立(舍)故4a c +=41.(1)由题意可得2=A π22=T 即π4=T ,21=ω )21cos(2)(ϕ+=x x f ,1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ,得3πϕ-=函数)321cos(2)(π-=x x f(2)由于1cos 3θ=且θ为锐角,所以322sin =θ DP45θ)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=42.(1)在POC ∆中,32π=∠OCP ,1,2==OC OP 由32cos2222πPC OC PC OC OP ⋅-+= 得032=-+PC PC ,解得2131+-=PC . (2)∵CP ∥OB ,∴θπ-=∠=∠3POB CPO ,在△POC 中,由正弦定理得θsin sin CPPCO OP =∠,即θπsin 32sin 2CP = ∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCP OC =-)3sin(34θπ-=∴OC . 解法一:记△POC 的面积为)(θS ,则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=, 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅= )sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-= 332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ∴6πθ=时,)(θS 取得最大值为33. 解法二:212432cos 22-=⋅-+=PC OC PC OC π即422=⋅++PC OC PC OC ,又PC OC PC OC PC OC ⋅≥⋅++322即43≤⋅PC OC当且仅当PC OC =时等号成立, 所以3323342132sin 21=⨯⨯≤⋅=πOC CP SPC OC = ∴6πθ=时,)(θS 取得最大值为33.。

2020年高一数学暑假补习题 (12)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 在△ABC 中，若，且，则△ABC 是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,1),(x >0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. 2π3B. π6 C. π4D. π3 3. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =C,2b =√3a ，则cosA =( )A. √32B. 13C. √22D. 124. 在空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. OC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AC⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 如图所示，在△ABC 中，CE 是边AB 的中线，O 是CE 的中点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则 AO ⃗⃗⃗⃗⃗等于( )A. 12a ⃗ +12b ⃗ B. 14a ⃗ +12b ⃗ C. 14a ⃗ +14b ⃗ D. 12a⃗ +14b ⃗6. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 107. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为，且|a ⃗ |=3,|b ⃗ |=4，则a ⃗ ·(a ⃗ +b ⃗ )等于( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 8. 设i 是虚数单位，复数1+i i=( )A. −1+iB. −1−iC. 1+iD. 1−i9. 若复数z 满足(i −1)z =4−2i(i 为虚数单位)，则z −=( ) A. −3+i B. 3+i C. −3−i D. 3−i10. 已知复数z =2−i ，则z ⋅z −的值为( )A. 5B. √5C. 3D. √3 11. 如图是水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=√6，A′O′=√34，那么△ABC 的面积是( )A. √2B. √3C. 3√22D. 3√212. 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中与O′C′对应的线段OC 的长度是( ) A. 1 B. √2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 13. 将底面直径为4，高为√3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为______． 14. 已知|z|=1，则|z −2−3i|的最大值为________． 15. 计算：(1−i)(2+i)= ______ ．16. 向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−1,0)，若(a ⃗ +λb ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数λ等于______ ．17. 如图，在▱ABCD 中，∠DAB =60°，AB =2，E 是DC 中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32，则AD = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 18. 计算：(1)(2−i)(2i +4)(2)1+ii(3)i 1−i (4)(1−i)219. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，m ⃗⃗⃗ =(a −b,c),n ⃗ =(a −c,a +b)，且m⃗⃗⃗ 与n ⃗ 共线，求2sin(π+B)−4cos(−B)的值．20.△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2−c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为21.已知复平面内点A、B对应的复数分别是z1=2a+6i，z2=−1+i，其中，设ABz．(1)求复数z；x上，求a的值．(2)若复数z对应的点P在直线y=1222.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是，求圆台O′O的母线长．23.如图所示的ΔA′B′C′是用斜二测画法画水平放置的ΔABC的所得的直观图，已知OA′=B′C′=3cm，OB′=2cm，画出原三角形的图形，并求其面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是正弦定理及其应用，考查两角和的正弦函数公式，属于基础题． 结合正弦定理和两角和的正弦函数公式对条件进行转化，即可得到A =B ，，即可得出结论．【解答】 解：由，及正弦定理得，即tanA =tanB ，又A ，B 为三角形的内角，则A =B ， 又， 由正弦定理得，即，即， 又sinC ≠0， 所以sinC =1， 由C 为三角形内角，得，所以△ABC 是等腰直角三角形， 故选D ．2.答案：C解析：解：因BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x, 1)，则|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(1−x)2+1=5， 即x 2−2x −3=0，即(x −3)(x +1)=0，解得x =3或x =−1(舍)，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ， cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=√22， ∴θ=π4故选C ．根据向量的坐标运算和向量的模求出x 的值，再根据向量的夹角公式计算即可． 本题考查了向量的模和向量的夹角公式，属于基础题．3.答案：B解析：解：在△ABC 中，∵B =C,2b =√3a ，∴c =b ， 则cosA =b 2+c 2−a 22bc=b 2+b 2−(√3b)22b 2=13．利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4.答案：C解析：解析：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 答案为C5.答案：B解析：【分析】本题考查了平面向量基本定理及线性运算，属中档题．由平面向量基本定理及线性运算可得：A0⃗⃗⃗⃗⃗ =12AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12×12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得解． 【解答】解：由题意可得：AE ⃗⃗⃗⃗⃗=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 由图可知：A0⃗⃗⃗⃗⃗ =12AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12×12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，所以A0⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ +12b ⃗ ， 故选B ． 6.答案：A解析：解：向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠AOB =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=9． 故选：A ．直接利用向量的数量积的几何意义，转化求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力． 7.答案：B解析：【分析】本题考查向量夹角，向量的模及数量积，属于基础题． 直接代入公式求解即可． 【解答】 解：因为a ⃗ ·(a ⃗ +b ⃗ )=a ⃗ ·a ⃗ +a ⃗ ·b ⃗=9+3×4×12=15，8.答案：D解析：【分析】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解答】解：1+ii=(1+i)·(−i)=1−i．故选D.9.答案：C解析：解：由(i−1)z=4−2i得z=4−2ii−1=(4−2i)(i+1)(i−1)(i+1)=6−2i−2=−3+i，则z−=−3−i，故选：C．根据复数的运算法则先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．本题主要考查复数的运算，结合复数的运算法则和共轭复数的定义是解决本题的关键．10.答案：A解析：【分析】由z求出z−，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．【解答】解：由z=2−i，得z⋅z−=(2−i)(2+i)=4−i2=5．故选：A．11.答案：C解析：【分析】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基础题．B′O′=C′O′=√6，A′O′=√34，直接计算△ABC即可．【解答】解：因为B′O′=C′O′=√6，A′O′=√34，所以△ABC的面积为12×2√6×√32=3√22．故选C．12.答案：D解析：【分析】本题考查直观图和原图形之间的关系，斜二测画法的规则，属于基础题．由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，在y轴上，其长度变为原来的2倍．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′//x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2√2，所以OC=3．故选D．13.答案：√3π解析：【分析】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥．设圆柱的高为h，底面半径为r，由√3−ℎ√3=r2，解得ℎ=√3−√32r可得S侧=2πrℎ=2πr(√3−√32r)，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了旋转体的侧面积、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥．设圆柱的高为h，底面半径为r，则√3−ℎ3=r2，解得ℎ=√3−√32r故S侧=2πrℎ=2πr(√3−√32r)=√3π(2−r)≤√3π(r+2−r2)2=√3π，当r=1时，S侧的最大值为√3π.故答案为：√3π．14.答案：√13+1解析：【分析】本题考查复数的模，利用复数模的运算性质|z−2−3i|=|z−(2+3i)|≤|z|+|2+3i|即可得到答案．【解答】解：∵|z|=1，∴|z −2−3i|=|z −(2+3i)|≤|z|+|2+3i|=1+√13， ∴|z −2−3i|的最大值为√13+1． 故答案为√13+1．15.答案：3−i解析：解：(1−i)(2+i)=1×2−2i +i −i 2=3−i ， 故答案为：3−i直接按多项式乘法运算法则展开，化简即可． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 16.答案：5解析：解：∵a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−1,0)，∴a ⃗ +λb ⃗ =(1,2)+λ(−1,0)=(1−λ,2)．∵(a ⃗ +λb ⃗ )⊥a ⃗ ， ∴1−λ+4=0， 解得λ=5． 故答案为：5．利用向量的垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量的垂直与数量积的关系，属于基础题． 17.答案：1解析：解：设|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=x >0． ∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴32=AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2， 化为2x 2−x −1=0， ∵x >0，解得x =1． 故答案为：1．设|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=x >0.由向量的三角形法则可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32，利用数量积的运算性质展开即可得出． 本题考查了向量的三角形法则、数量积的运算性质，属于基础题．18.答案：解：(1)(2−i)(2i +4)=4i +8+2−4i =10； (2)1+i i =(1+i)(−i)−i 2=1−i ；(3)i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i ； (4)(1−i)2=1−2i +i 2=−2i ．解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简四个式子的值．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．19.答案：解：∵m⃗⃗⃗ 与n⃗共线，∴c(a−c)−(a−b)(a+b)=0，化为a2+c2−b2=ac，由余弦定理可得：cosB=a2+c2−b22ac =12，∵B∈(0,π)，∴B=π3．∴2sin(π+B)−4cos(−B)=−2sinB−4cosB=−2×√32−4×12=−2−√3．解析：利用向量共线定理、余弦定理即可得出．本题考查了向量共线定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=4(b2+c2−a2)2bc×c，化为b2=2(b2+c2−a2)，∵a2−c2=2b，∴b2=2(b2−2b)，化为b2−4b=0，∵b>0，解得b=4．解析：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2(b2+c2−a2)，把a2−c2=2b 代入即可得出．本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．21.答案：解：(1)∵z1=2a+6i，z2=−1+i，∴z=z2−z1=−1−2a−5i；(2)∵复数z对应的点P在直线y=12x上，∴−5=12(−1−2a)，∴a=4.5．解析：(1)利用复数的减法，求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y=12x上，可得−5=12(−1−2a)，即可求a的值．本题考查复数的运算及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．22.答案：解析：设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，可设截得的圆台上、下底面半径分别为r，4r.如图所示，过轴SO作截面，则ΔSO′A′∼ΔSOA，∵SA′=3cm,SA′SA =O′A′OA，∴33+l=r4r=14，解得l=9.即圆台的母线长为．23.答案：解析：本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，属基础题．关键是画法规则以及原图形与直观图面积间的关系．第11页，共11页。

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一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分.1.假定，那么实数的值为 .2.f(x)=ax3+bsinx+1，且f(-1)=5，那么f(1)= .3.不等式ax2-bx+20的解集为{x|14.是等差数列，，，那么过点的直线的斜率 .5.假定函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标坚持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，失掉函数y=sinx的图象，那么y=f(x)是 .6.在样本的频率散布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，a2 = 2a1，且样本容量为400，那么小长方形面积最大的一组的频数为 .7.，那么的值为.8.关于以下的伪代码(nN*)，给出如下判别：①当输入n=2时，输入结果为1;②当输入n=3时，输入结果为1;③当输入n=99时，输入结果一定是非负的.其中一切正确命题的序号为 .9.在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，那么30的概率为 . 10.在△中，区分是角的对边，假定成等差数列，那么的最小值为 .11.如图，设P是单位圆和轴正半轴的交点， M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，，,，，那么的范围为 .12.设点,,假设直线与线段有一个公共点,那么的最小值为 .13.数列中，，且(，)，那么这个数列的通项公式 .14.函数，假定，且，那么的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.15.(本小题总分值14分)集合，.(1)假定，务实数的值;(2)设选集为，假定，务实数的取值范围.16.(本小题总分值14分)中，区分是角所对的边，且，向量和满足.(1)求的值;(2)求证：为等边三角形.17.(本小题总分值14分)函数.(1)事先，求函数的值域;(2)假设对恣意的，不等式恒成立，务实数的取值范围.18.(本小题总分值16分)在平面直角坐标系中，矩形的长为2，宽为1，、边区分在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合(如下图)。

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2020部编版⾼⼀年级下学期数学暑假作业答案11.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|04.满⾜M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5A.?B.{x|x}D.{x|-7.50名学⽣参加甲、⼄两项体育活动，每⼈⾄少参加了⼀项，参加甲项的学⽣有30名，参加⼄项的学⽣有25名，则仅参加了⼀项活动的学⽣⼈数为________.8.满⾜{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究⼩组，每名同学⾄多参加两个⼩组.已知参加数学、物理、化学⼩组的⼈数分别为26,15,13，同时参加数学和物理⼩组的有6⼈，同时参加物理和化学⼩组的有4⼈，则同时参加数学和化学⼩组的有多少⼈?(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所⽰)可知选B【答案】B2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B⽤数轴表⽰如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，⼜A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.【答案】D13136.【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-2，T={x|3x-5【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x⼈，则只参加甲项的有(30-x)⼈，只参加⼄项的有(25-x)⼈.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25⼈，只参加⼄项的有20⼈，∴仅参加⼀项的有45⼈.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中⾄少有⼀个元素为5，从⽽A中其余元素可以是集合{1,3}的⼦集的元素，⽽{1,3}有4个⼦集，因此满⾜条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.12.【解析】由A∩B=?，(1)若A=?，有2a>a+3，∴a>3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21综上所述，a的取值范围是{a|-或a>3}.2113.【解析】设单独参加数学的同学为x⼈，参加数学化学的为y⼈，单独参加化学的为z⼈.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∴同时参加数学化学的同学有8⼈，答：同时参加数学和化学⼩组的有8⼈2020部编版⾼⼀年级下学期数学暑假作业答案2⼀、选择题(在每⼩题给出的四个选项中只有⼀项是符合题⽬要求的)1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知集合M={则M中元素的个数是()A.10B.9C.8D.73.已知集合，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4.下列各组两个集合和表⽰同⼀集合的是()A.B.C.D.5.设全集U=R,集合，则图中阴影部分表⽰的集合为()A.{B.{UABC.{D.{6.设集合则下列关系中成⽴的是()A.PQB.QPC.P=QD.PQ()A.B.C.D.8.设S是⾄少含有两个元素的集合，在S上定义了⼀个⼆元运算“_”(即对任意的，对于有序元素对(a，b)，在S中有确定的元素a_b与之对应).若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成⽴的是()A.B.C.D.⼆、填空题9.已知集合则实数的取值范围是10.若全集，则集合的真⼦集共有个11.已知集合，，若，则实数的取值范围为12.设P是⼀个数集，且⾄少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0),则称P 是⼀个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为⽆限集;④存在⽆穷多个数域.其中正确的命题的序号是?三、解答题(应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)13.含有三个实数的集合可表⽰为{a,，也可表⽰为{求的值.14.已知x∈R，集合A={｝，B={｝，若A∩B=B，求实数m的取值范围.15.设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求;(2)若且,求实数的取值范围.(1)当时，求(RB)A;(2)若,求实数的取值范围。

2020年高一数学暑假补习题 (29)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知角θ的终边经过点P(4,m)，且sinθ=35，则m等于()A. −3B. 3C. 163D. ±32.若，则()A. B. C. D.3.若，则角的终边落在直线()上A. B. C. D.4.将函数f(x)=2sin(2x−π6)+2向左平移π6个单位后得函数g(x)，则g(x)在[0,2π3]上取值范围是()A. [−2,2]B. [3,4]C. [0,3]D. [0,4]5.函数y=ax2+bx与在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.6.函数f(x)=xx2+a的图像可能是()A. (1)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)7.函数的大致图象是()A.B.C.D.8. 在中，已知60°，45°，则AC =( )A. √2B. √6C. 2√2D. 2√3 9. 函数y =log 2(6−x −x 2)的单调递减区间为( )A. (−∞,−12]B. [−12,+∞)C. (−3,−12]D. [−12,2)10. 已知，，则( )A.B.C.D.11. 函数f (x )=e x −e −xx 2的图象大致为( )A.B.C.D.12. 已知0<a <b ，a +b =1，则12，b ，a 2+b 2的大小关系是( )A. 12<a 2+b 2<bB. 12<b <a 2+b2C. a 2+b 2<b <12 D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 13. 已知角的终边过点(sin2π3,cos 2π3)，则=__________．14. 已知，，则____________________．15.在△ABC中，当a2+c2−b2=√3ac时，角B=_______．16.已知函数在上有意义，则的取值范围是__________17.若函数f(x)=(3−m)xx2+m的图像如所示，则m的取值范围是___________．18.已知实数满足等式，给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中可能关系式是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）19.已知，且、().(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的值．20.已知函数在[0,π3]上单调递增，且满足f(x)=f(2π3−x)．(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若f(x0)=1，求sin(2x0+π6)的值．21.如图，在△ABC中，∠B=45∘,AC=√10，cos∠C=2√55，点D是AB的中点，求：(1)边AB的长；(2)cosA的值和中线CD的长．22.(1)求函数y=x+9x−2(其中x>2)的最小值；(2)求函数y=x+9x−2(其中x≥6)的最小值．23.如图，△ABC中，sin∠ABC2=√33，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=4√33.(Ⅰ)求：BC的长；(Ⅱ)求△DBC的面积．24.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，其中点P在边DE上(包括端点).求矩形BNPM面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P(4,m)，且sinθ=35，可得√16+m2=35>0，(m>0)解得m=3或m=−3(舍)．故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查的是三角函数值的符号，属于基础题．根据tanα>0得出α是第一或第三象限角，讨论α是第一、第三象限角时，sin2α的符号即可．【解答】解：∵tanα>0，∴角α是第一或第三象限角，当α是第一象限角时，sin2α=2sinαcosα>0；当α是第三象限角时，sinα<0，cosα<0，sin2α=2sinαcosα>0；综上，sin2α>0．故选C．3.答案：B解析：试题分析：有已知可得，即直线的斜率考点：同角间的三角函数关系及二倍角公式点评：本题涉及到的基本公式有4.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g(x)在[0,2π3]上的取值范围．【解答】解：将函数f(x)=2sin(2x−π6)+2向左平移π6个单位后得函数g(x)=2sin(2x+π3−π6)+2=2sin(2x+π6)+2，则在[0,2π3]上，2x+π6∈[π6,3π2]，∴sin(2x+π6)∈[−1,1]，g(x)∈[0,4]，故选：D．5.答案：D解析：由题意知a,b同号，故二次函数的对称轴在y轴左边，排除A，B，图C中由二次函数图象知ba>1，而对数函数中ba<1，故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查了函数图象的应用，属于基础题．因为是选择题，故适宜用特殊值法，将特殊值代入分析各选项，结合图象中特殊点坐标加以验证，可得结果．【解答】解：若a=0，则f(x)=xx2=1x，图(4)符合，若a≠0，则当x=0时，f(x)=0，图象过原点，排除(1)；a=1时，(2)符合，a=−4时，(3)符合，综上可知：图象(2)(3)(4)符合．故选C．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的图象和性质，属于中档题．利用函数的性质求解即可得结果．【解答】解：因为f(−x)=−f(x)，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C和D，当x>0时，，f′(x)=1+lnx，当x>1e 时,f′(x)>0，所以f(x)在(1e,+∞)上是增函数，故排除B．故选A．8.答案：B解析：【分析】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：在△ABC中，60°，45°，则AC=AB·sinBsinC =2×√32√22=√6．故选B．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查复合函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法：同增异减即可判断，求解时要将函数y=log2(6−x−x2)分解成两个基本函数：t=6−x−x2和y=log2t，易错点是不求函数的定义域．【解答】解：由6−x−x2>0得−3<x<2，所以函数y=log2(6−x−x2)的定义域为(−3,2)，令t=6−x−x2，则y=log2t，因为t=6−x−x2在(−3,−12)上单调递增，在[−12,2)上单调递减，又y=log2t单调递增，所以y=log2(6−x−x2)在[−12,2)上单调递减．故选D．10.答案：D解析：【分析】本题考查两角和差的正切公式的应用，属于较易题．【解答】解：，故选D．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的图象及性质，为中档题．解答本题可用排除法．【解答】解：函数f(x)=e x−e−xx2，定义域为{x|x≠0}，f(−x)=e−x−e−(−x)(−x)2=−f(x)，故f(x)为奇函数，排除A；当x=1时，f(x)=e−e−1>0，排除D；当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C．故选B．12.答案：A解析：因为0<a<b，a+b=1，<b，所以，a<12;由于(a+b)2=1所以1−(a2+b2)=2ab<a2+b2，所以a2+b2>12由于2b>1，所以2ab>a，所以2ab+b>a+b，所以a+b−2ab<b，由于1−2ab=a2+b2，<a2+b2<b．所以a2+b2<b，因此12故选A．13.答案：解析：【分析】本题考查的是三角函数的定义.由角α终边上的点的坐标求出tanα，再根据角α的范围求出角α即可．【解答】解：根据题意，由于角的终边过，那么可知，该点的，则tanα=，结合角的范围可知，的值为．故答案为.14.答案：3√1010解析：【分析】本题考查两角的差角公式，解决问题的关键是根据所给条件展开代入计算即可．【解答】解：由题，故答案为3√1010．15.答案：π6解析：【分析】本题考查余弦定理，根据题意利用余弦定理可得cosB=a2+c2−b22ac =√32，进而即可求得结果．【解答】解：∵a2+c2−b2=√3ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =√32，∴B=π6．故答案为π6．16.答案：解析：函数在上有意义，等价于在上恒成立，即恒成立，记，即等价于.因为在上是增函数，因此的最大值为.所以，于是的取值范围是，故应填．17.答案：(0,3)解析：【分析】本题考查了函数图像和识别，是基础题.根据图像得出函数的定义域为R是解题的关键．【解答】解：∵函数f(x)的定义域为R，所以x2+m恒不等于0，所以m>0，当x>0时，f(x)>0，所以3−m>0，解得0<m<3．故答案为(0,3)18.答案：②④⑤解析：设，则；当时，在上为减函数，则；当时，在上为增函数，则；当时，则；故选②④⑤．19.答案：(Ⅰ)证：依题意，，则所以(Ⅱ)解：取A=B=58π，由(Ⅰ)得，所以，因为π2<58π<π,所以．解析：本题本题正切两角和差公式，属于中档题．(Ⅰ)根据，运用两角和差公式，得到，再将展开计算，即可得到答案;(Ⅱ)取A=B=58π，由(Ⅰ)得，结合角π2<58π<π,解得．20.答案：解：(Ⅰ)由函数满足满足f(x)=f(2π3−x)．得知函数f(x)关于x=π3对称，又函数f(x)在[0,π3]上单调递增，所以f(x)在x=π3取得最大值．又f(x)=sin(x+φ)+√3cos(x+φ)，=2sin(x+φ+π3)，所以f(π3)=2sin(φ+2π3)=2，故φ+2π3=2kπ+π2(k∈Z)，由于0<|φ|<π，所以：φ=−π6．(Ⅱ)由f(x0)=1，知sin(x0+π6)=12，所以：sin(2x 0−π6)， =sin[2(x 0+π6)−π2]， =−cos2(x 0+π6)，=2sin 2(x 0+π6)−1， =−12．解析：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换， 正弦型函数的性质的应用及函数的求值．(Ⅰ)直接利用三角函数关系式的恒等变换求出函数的关系式． (Ⅱ)利用函数的关系式的变换和函数的性质求出结果．21.答案：解：(1)由cosC =2√55>0可知，∠C 是锐角，∴sinC =√1−cos 2C =(2√55)=√55， 由正弦定理ACsinB =ABsinC 得：AB =ACsinC sinB=√10×√55√22=2；(2)∵∠B =45°，∴A =180°−45°−C ， ∴cosA =cos(180°−45°−C)=cos(135°−C)=√22(−cosC +sinC)=√22×(−2√55+√55)=−√1010， 由AD =12AB =1，根据余弦定理得：CD 2=AD 2+AC 2−2AD ⋅ACcosA =1+10−2×1×√10×(−√1010)=13，则CD =√13．解析：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．(1)由cos C 的值大于0，得到C 为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin C 的值，再由AC ，sin C ，以及sin B 的值，利用正弦定理即可求出AB 的长；(2)由B 的度数，利用内角和定理表示出A 的度数，求出cos A 的值，再由AC ，AD ，cos A 的值，利用余弦定理即可求出CD 的长． 22.答案：(1)8(2)334解析：【分析】本题考察了函数的最值的求法.当x >2时，运用基本不等式即可得到最小值，当x ⩾6时，由导数的符号即可得单调性，可得最小值． 【解答】解：(1)y =x +9x−2(x >2)=x −2+9x−2+2⩾2√(x −2)×9x−2+2=8． 当且仅当x =5时，取得最小值8．(2)当x ⩾6时，x −2⩾4，即有y =x +9x−2的导数为y′=1−9(x−2)2>0， 即有函数在x ⩾6递增，且有x =6时，最小值为6+96−2=334．故答案为(1)8，(2)334．23.答案：解：(Ⅰ)因为sin ∠ABC 2=√33，所以cos∠ABC =1−2sin 2∠ABC 2=1−2×13=13.(2分)在△ABC 中，设BC =a ，AC =3b ，由余弦定理可得：9b 2=a 2+4−43a①(5分) 在△ABD 和△DBC 中，由余弦定理可得： cos∠ADB =4b 2+163−416√33b ，cos∠BDC =b 2+163−a 28√33b (7分) 因为cos∠ADB =−cos∠BDC ，所以有4b 2+163−416√33b =b 2+163−a 28√33b ，所以3b 2−a 2=−6 ②由①②可得a =3，b =1，即BC =3.(9分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知cos∠ABC =13，则sin∠ABC =√1−(13)2=2√23，又AB =2，BC =3，则△ABC 的面积为12AB ⋅BCsin∠ABC =12×2×3×2√23=2√2， 又因为AD =2DC ，所以△DBC 的面积为13×2√2=2√23.(12分)解析：(Ⅰ)由sin ∠ABC 2的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos∠ABC 的值，设BC =a ，AC =3b ，由AD =2DC 得到AD =2b ，DC =b ，在三角形ABC 中，利用余弦定理得到关于a 与b 的关系式，记作①，在三角形ABD 和三角形DBC 中，利用余弦定理分别表示出cos∠ADB 和cos∠BDC ，由于两角互补，得到cos∠ADB 等于−cos∠BDC ，两个关系式互为相反数，得到a 与b 的另一个关系式，记作②，①②联立即可求出a 与b 的值，即可得到BC 的值；(Ⅱ)由角ABC 的范围和cos∠ABC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin∠ABC 的值，由AB 和BC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积，由AD =2DC ，且三角形ABD 和三角形BDC 的高相等，得到三角形BDC 的面积等于三角形ABC 面积的13，进而求出三角形BDC 的面积．此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．24.答案：解：设MP =x,PN =y ，作PQ ⊥AF 于Q ， 所以PQ =8−y ，EQ =x −4， ∵在ΔEDF 中，EQPQ =EFFD ，∴x−48−y =42，∴y=−12x+10，其中x∈[4,8]，设矩形BNPM的面积为S，则：S=xy=x(10−12x)=−12(x−10)2+50，∴S(x)是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10，∴当x∈[4,8]，S(x)单调递增．∴当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米．解析：本题考查二次函数的实际应用，属于难题.，设MP=x，将面积表示成x的函数，利用二次函数的性质求最大值即可．。

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2．3.1 直线与平面垂直的判定1．下面条件中，能判定直线l ⊥平面α的一个是( )A ．l 与平面α内的任意一条直线垂直B ．l 与平面α内的无数条直线垂直C ．l 与平面α内的某一条直线垂直D ．l 与平面α内的两条直线垂直2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条弦；④正六边形的两条边．不能保证该直线与平面垂直的是( )A ．①③B ．①②C ．②③④D ．①②④3．已知直线a ，b 和平面α，则下列结论错误的是( )A. ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥bB. ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α C. ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥b b ⊥α⇒a ∥α或a ⊂α D.⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ⊂α⇒a ∥b 4．下列说法中正确的是( )A ．平面外的点和平面内的点之间的线段叫平面的斜线段B ．过平面外一点和平面内一点的直线是平面的斜线C ．过平面外一点的平面的垂线有且只有一条D ．过平面外一点的平面的斜线有且只有一条5．若斜线段AB 是它在平面α内的射影长的2倍，则AB 与平面α所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．120°6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m7．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为()A.23 B.33 C.23 D.638．如图K2-3-1，平行四边形的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是：①1；②2；③3；④4.以上结论正确的为__________(写出所有正确结论的序号)．图K2-3-19．已知：如图K2-3-2，在空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB ＝DC，取BC中点E，连接AE，DE，求证：BC⊥平面AED.图K2-3-210．如图K2-3-3，已知点P是△ABC所在平面外一点，P A，PB，PC两两垂直，点H为△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC.图K2-3-32．3 直线、平面垂直的判定及其性质2．3.1 直线与平面垂直的判定1．A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B7．D 解析：取AC 的中点O ，连接D 1O ，过点D 作DE ⊥D 1O .在正方体中，DD 1⊥面ABCD ，∴DD 1⊥AC ，又AC ⊥OD ，∴AC ⊥面DD 1O .∴AC ⊥DE .∴DE ⊥面ACD 1，即∠DD 1O 是D 1D 与平面ACD 1所成的角．又BB 1∥DD 1，∴BB 1与平面ACD 1所成角即为DD 1与平面ACD 1所成角．设DD 1＝a ，则DO ＝22a ，D 1O ＝62a ，所求角的余弦值为DD 1D 1O ＝63. 8．①③ 解析：若点B ，D 到平面α的距离分别为1,2，则点D ，B 的中点到平面α的距离为32，所以点C 到平面α的距离为3；若点B ，C 到平面α的距离分别为1,2，设点D 到平面α的距离为x ，则x ＋1＝2或x ＋2＝1，即x ＝1.所以点D 到平面α的距离为1；若点C ，D 到平面α的距离分别为1,2，同理可得，点B 到平面α的距离为1.故选①③.9．证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，E 为BC 中点，∴AE ⊥BC ，DE ⊥BC .又∵AE 与DE 交于点E ，∴BC ⊥平面AED .10．证明：如图D56，连接AH ，图D56⎭⎪⎬⎪⎫P A ⊥PB P A ⊥PC PB ∩PC ＝P ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫P A ⊥面PBC BC ⊂面PBC ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫P A ⊥BC 点H 为垂心⇒AH ⊥BC P A ∩AH ＝A ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫BC ⊥面P AH PH ⊂面P AH ⇒PH ⊥BC . 同理可证PH ⊥AC ，又AC ∩BC ＝C ， 所以PH ⊥平面ABC .。