江苏省高考数学试卷评价苏教版

江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于A．B．或2C．2D．第(2)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知圆，直线，方程，则“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(6)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．B．C．90D．81第(7)题已知满足：为平面内一点，两点在直线的不同侧，．若，则（）A．B．C．D．第(8)题设是虚数单位，复数=A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与，都相交D．有且仅有一个点M满足平面平面第(2)题如图，已知正方体的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（）A．三点共线B．点到平面的距离为C．用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为D．用过点且平行于平面的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为第(3)题已知直线与函数的图象相交于两点，与函数的图象相交于两点，的横坐标分别为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线l经过点，曲线：.①曲线经过原点且关于对称；②当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为；③当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2以上说法正确的是___________第(2)题在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和的连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为______．第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图：四棱锥中,(1)证明：⊥平面；(2)求点到平面的距离.第(2)题已知函数，．（1）求函数的单调区间及极值；（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数的最小值．第(3)题设函数，.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）当时，记的极小值为H，求H的最大值.第(4)题数列的前项和满足．(1)令，求的通项公式；(2)令，设的前项和为，求证：．第(5)题某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.x123456y0.51 1.53612-0.700.4 1.1 1.8 2.5(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）(2)根据下表中数据，用相关指数（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？经验回归方程残差平方和18.290.65参考公式及数据：，，，，.。

江苏省常州市（新版）2024高考数学苏教版考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设表示不超过的最大整数（如），对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是A．B．C．D．第(2)题某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（）A．B．C．D．第(3)题数字经济的发展需要、云计算、大数据及物联网等新型基础设施的支撑．作为新基建之首，对于我国数字经济的发展有着重要的意义．我国网络建设高速发展，有关部门分别统计了甲、乙两个地区连续15周每周宽带业务办理量（单位：十单），得到如下茎叶图．下列说法错误的是（）A．甲地区业务办理量的平均值小于乙地区业务办理量的平均值B．甲地区业务办理量的中位数小于乙地区业务办理量的中位数C．甲地区业务办理量的方差小于乙地区业务办理量的方差D．甲地区业务办理量的极差小于乙地区业务办理量的极差第(4)题某市为比较甲､乙两个旅游景点的经营状况，将这两个旅游景点2021年12个月的月收入（单位：万元）绘制成了如下茎叶图：则（）A．甲景点的月收入的中位数小于乙景点的月收入的中位数B．甲景点的月收入的平均数小于乙景点的月收入的平均数C．甲景点的月收入的极差大于乙景点的月收入的极差D．甲景点的月收入的方差小于乙景点的月收入的方差第(5)题若，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（）A．B．C．D．计算所得的结果为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆与直线没有公共点，且椭圆C上至少有一个点到直线l的距离为，则a，b可能的取值情况为（）A．B．C．D．第(3)题气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地区的选项有（）A．甲地5个数据的中位数为24，众数为22B．乙地5个数据的中位数为25，平均数为24C．丙地5个数据的平均数为22，众数为22D．丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面四边形ABCD中，点B，D在线段AC两侧，且线段AC的垂直平分线为直线BD，其中BD＝12，AB＋AD＝15，现沿BD进行翻折，使得点A到达点A′的位置，且A′到C的距离为3，连接A′B，A′C，A′D，则四面体A′BCD体积的最大值为_____________．第(2)题已知集合，，则___________________.第(3)题正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，若侧面BCC1B1（含边界）内动点P满足BP=2PC，则线段DP长度的最大值为_________ ．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.(1)若等比数列的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”；(2)若等差数列的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所有可能取值之和.第(2)题已知等比数列是递增函数，并且满足，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求.第(3)题已知在中，，.（1）求的值；（2）若，的平分线交于点，求的长.已知双曲线C ；经过点，右焦点为，且成等差数列.(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l :上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明:是定值.第(5)题在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828。

江苏省无锡市（新版）2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，从集合中任取2个数字，则它们之和大于7的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，，则方程在区间上的解得个数是A．B．6C．7D．9第(3)题已知复数，则（）A．B．2C．D．10第(4)题屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）A．B．C．D．第(5)题马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则A．B．C．D．第(7)题等于（）A．1B．C．D．0第(8)题设，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线．下列说法不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数的导函数为，则（）A．B．是函数的极值点C．存在两个零点D．在(1，+∞)上单调递增第(2)题已知点F是抛物线的焦点，是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且，两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）A．B ．若则C．D．四边形ACBD的面积的最小值为第(3)题已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（）A．若方程有解，则B．若不等式有解，则C．若函数的图象存在极值点，则D．若函数的图象存在对称中心，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域是__________.第(2)题某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人．第(3)题已知是平面外的一条直线.给出下列三个论断：①；②；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.(1)求曲线在处的切线斜率；(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：(3)（i）证明：当时，；（ii）证明：.第(2)题的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）若，求；（2）当A取得最大值时，求的面积.第(3)题已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．第(5)题某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单12345位:）包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围包裹件数（近50150250350450似处理）天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率；(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？。

江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版真题(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(2)题已知符号函数是上的增函数，，则A．B．C．D．第(3)题复数的共轭复数对应点的坐标为，则的虚部为（）A．B．C．D．第(4)题已知正方体以某直线为旋转轴旋转角后与自身重合，则不可能为（）A．B．C．D．第(5)题若变量，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．第(6)题五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源.下图是五行图，现有种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（）A．B．C．D．第(7)题倾斜角为的直线过抛物线的焦点F，与该抛物线交于点，且以为直径的圆与直线相切，则（）A．4B．C．D．第(8)题函数在上为单调递增函数，则的值可以为（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小第(2)题关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数k，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则第(3)题某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是（）A．B．C．，D．，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若数列的前n项和，，2，3，…，则满足的n的最大值为___________.第(2)题为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．第(3)题若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现，例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花，生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的，可以把第代的遗传设想为第次试验的结果，每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父本来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母本也一样，父本、母本各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状，假设三种遗传性状，（或），在父本和母本中以同样的比例出现，则在随机杂交试验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是，称、分别为父本和母本中遗传因子和的频率，实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比，基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是，后代遗传性状为，（或），的概率分别是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父本和母本中仅有遗传性状为，（或）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，其中、为定值且，求杂交所得子代的三种遗传性状，（或），所占的比例，，；（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状，（或），所占的比例分别为：，，，设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式，，（ⅰ）证明是等差数列；（ⅱ）求，，的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？第(2)题已知正项数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；第(3)题近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020年双11期间，某平台的销售业绩高达3568亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（，其中n＝a＋b＋c＋d）第(4)题如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点.(1)证明：平面平面；(2)当时，求二面角的余弦值.第(5)题已知．（1）若，解不等式；（2）若不等式无解，求实数a的取值范围．。

江苏省盐城市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若为奇函数，，则在处的切线方程为A．B．C．D．第(2)题“”是“直线与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(4)题集合，则=A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}第(5)题如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，高，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（）A．该圆台的体积为B．直线SA与直线所成角最大值为C．该圆台有内切球，且半径为D．直线与平面所成角正切值的最大值为第(6)题展开式中的常数项为A．1B．C．D．第(7)题若，且，则（）A．B．C．7D．第(8)题平行直线与之间的距离为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（）A．为公差为2的等差数列B．为公比为的等比数列C．D．前n项和第(2)题已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（）A．B．数列为递增数列C．D．数列的前n项和小于第(3)题已知函数，则（）A．B．的最大值为C ．在单调递减D ．在单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为______（用数字作答）.第(2)题已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______.第(3)题已知，是双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则下列结论正确的有___________.①双曲线的离心率；②双曲线的一条渐近线斜率是；③线段；④的面积是.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求单调区间；(2)①讨论在上的零点个数；②若存在个不同的零点，，且，证明：.第(2)题如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，.(1)证明：与平面的交点为的重心；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：面与面所成角的正切值为.第(3)题法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为，且.以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为.(1)求角；(2)若的面积为，求的周长.第(4)题已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.第(5)题已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围．。

数学试卷考题评价语
对于数学试卷的考题评价，以下是一些可能的评价语：
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8、题目表述清晰：题目的语言表述清晰、准确，没有出现歧义或模糊不清的情况，有利于学生准确理解题意并作出回答。

请注意，以上评价语仅供参考，实际评价时应根据具体试卷内容和考试要求来确定评价语，以更准确地反映试卷的质量和水平。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）.A．B．C．2D．1第(2)题已知等差数列中，，，则等于（）A．15B．30C．31D．64第(3)题已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，，若，则（）A．B．C．D．第(5)题有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）A．存银行B．房产投资C．商业投资D．房产投资和商业投资均可第(6)题已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列中，，前5项的和满足，则公差取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于直线与圆，下列说法正确的是（）A．若直线l与圆C相切，则为定值B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值C．若，则直线l与圆C相离D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．是周期函数B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．在处取得最大值第(3)题已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（）A．ac（a-c）>0B．c（b-a）<0C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．第(2)题已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．第(3)题已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）第(2)题已知椭圆的标准方程为，椭圆上的点到其两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的上顶点，、为椭圆上不同于点的两点，且满足直线、的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标．第(3)题坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm 和17.56.(1)求抽取的总样本的平均数；(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，第(4)题已知函数，.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．第(5)题等差数列的首项，且满足，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和是，求.。

江苏省盐城市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则满足的集合B可能是（）A．B．C．D．第(2)题在中，若，则（）A．B．C．D．第(3)题新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学.某校对240名职工线上教学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，则下列结论中错误的是（）A．x=5.0B．从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525C．该校休假的职工不超过10名D．该校在家办公或在校办公的职工不超过200名第(4)题第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（）A．B．C．D．第(5)题若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．第(7)题数据的第60百分位数是（）A．B．C．D．第(8)题在中，已知，，，则（）A．B．C．D．10cm二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是（）A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数B．早睡人群睡眠指数主要集中在C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D．晚睡人群睡眠指数主要集中在第(2)题关于函数，下列说法中正确的有（）A ．是偶函数B．在区间上为增函数C ．的值域为D．函数在区间上有六个零点第(3)题已知，当时，存在b，，使得成立，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若为角终边上的一点，则________．第(2)题写出过点且与抛物线有唯一公共点的一条直线方程__________.第(3)题某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有_______种．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)指出曲线和所表示的曲线类型；(2)若曲线和交于点A，B，点P在曲线上，且的面积为，求点P的直角坐标.第(2)题已知函数.(1)若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；(2)若恒成立，求证：对任意正整数，都有.第(3)题已知函数，（）．（1）求的值；（2）求的单调递减区间及图象的对称轴方程．第(4)题已知函数（其中）．（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，，且，求的值．第(5)题如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线与底面所成的角的大小．。

江苏省盐城市（新版）2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（ ）．A ．B．6C ．D ．第(2)题已知数列的前项和，则“"是“数列为等差数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.7，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为（ ）A ．0.12B ．0.42C ．0.58D ．0.82第(4)题某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ）A ．290B ．295C ．300D ．330第(5)题已知为虚数单位，则（ ）A ．iB ．C ．0D ．1第(6)题已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知等差数列的前n 项和为，若则的取值范围为（ ）A ．[15，20）B ．[15，18）C ．[12，20）D ．[12，18）第(8)题已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列满足：（为正整数），，则（ ）A ．时，B．时，在所有的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为C．时，的所有可能取值组成的集合为D．若所有的值组成的集合有5个元素，则第(2)题已知函数，其中，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则（）A．当时，在有最小值1B．当时，图象关于点中心对称C．当时，对任意恒成立D．至少有一个零点的充要条件是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则其离心率为_________．第(2)题已知复数的实部为0，则______．第(3)题某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与到直线的距离之比为．(1)求动点M轨迹W的方程；(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．第(2)题设等比数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.第(3)题已知均为正实数，且.证明：（1）；（2）.第(4)题某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.第(5)题甲乙两人用两颗质地均匀的骰子(各面依次标有数字1､2､3､4､5､6的正方体)做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷否则由对方接着投掷第一次由甲投掷.（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）设游戏的前4次中乙投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望.。

江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线与抛物线交于两点, 点满足,则A．B．C．D．第(2)题设集合，，则等于（）A．B．C．D．第(3)题如果集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为（）A．B．C．D．第(5)题执行如图所示的程序框图，如果输入，，那么输出的的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(7)题已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，，则第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（）A．B．C．D．第(2)题某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A．招商引资后，工资净收入较前一年增加B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍第(3)题已知抛物线：，圆：，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于，两点，则满足的直线有三条的的值有（）A．1B．2C．3D．4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，是第三象限角，则___________.第(2)题如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________．第(3)题设直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段的中点，若圆上有且只有一个点，使得直线平分，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”．(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；(3)（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”；（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．第(2)题已知双曲线：（，）的渐近线方程为，过的左焦点且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点，（，在轴同侧），且．(1)求双曲线的标准方程；(2)探究圆：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直，并说明理由．第(3)题椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．(1)求的标准方程；(2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点且，①若，求k的值；②求的面积的最大值．第(4)题已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，，且有.求的最小值.第(5)题已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：.。