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二次函数教学 目 标1、会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象 2、掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 3、会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题 重 点 掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 难 点会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题课堂教学设计知识回忆——整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性 〔对称轴左侧〕2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，那么它们的形状_________，只是_________不同．二、探索新知：画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …y ＝－12(x ＋1)2－1 … … y ＝12(x-1)2+1 ……由图象归纳： 1．函数开口方向 顶点对称轴最值 增减性y ＝－12(x ＋1)2－1y ＝12 (x-1)2+12．把抛物线y ＝－12x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．三、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点 对称轴2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．四、课堂练习 1．y ＝3x 2y ＝－x 2＋1y ＝12 (x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3开口方向 顶点对称轴最值增减性〔对称轴左侧〕增减性 〔对称轴右侧〕2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的解析式为〔 〕A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．假设抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．最值增减性 〔对称轴右侧〕增减性 〔对称轴左侧〕7．假设抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A〔3，5〕，那么点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________．五、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－ (x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示〔〕A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，那么这条抛物线的解析式为____________________________．〔任写一个〕反思通过复习类比，大局部同学对于二次函数的理解都比拟好，会画二次函数的顶点式y＝a (x －h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程 ,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系 .2、理解二次函数的概念 ,掌握二次函数的形式 .3、会建立简单的二次函数的模型 ,并能根据实际问题确定自变量的取值范围 .4、会用待定系数法求二次函数的解析式 .教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节 "合作学习〞涉及的实际问题有的较为复杂 ,要求学生有较强的概括能力 .教学设计：一、创设情境 ,导入新课问题1、现有一根12m长的绳子 ,用它围成一个矩形 ,如何围法 ,才使举行的面积最|大 ?小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ,它的面积最|大 ,他说的有道理吗 ? 问题2、很多同学都喜欢打篮球 ,你知道吗：投篮时 ,篮球运动的路线是什么曲线 ?怎样计算篮球到达最|高点时的高度 ?这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决 ,今天我们学习 "二次函数〞 (板书课题 )二、合作学习 ,探索新知请用适当的函数解析式表示以下问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1 )面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )(2)|王先生存人银行2万元,先存一个一年定期 ,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后|王先生共得本息y元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形 ,周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求 ,尝试写出y 与x 之间的函数解析式 .2、 上述三个问题先易后难 ,在个体探求的根底上 ,小组进行合作交流 ,共同探讨 .(1 )y =πx 2 (2 )y = 2000(1 +x)2 = 20000x 2 +40000x +20000 (3) y = (60 -x -4)(x -2) = -x 2 +58x -112(二 )上述三个函数解析式具有哪些共同特征 ?让学生充分发表意见 ,提出各自看法 . 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ² +bx +c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ² +bx +c(其中a,b,C 是常数 ,a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称a 为二次项系数 , b 为一次项系数 ,c 为常数项 ,请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二） 做一做1、 以下函数中 ,哪些是二次函数 ?(1)2x y = (2) 21x y -= (3) 122--=x x y (4 ))1(x x y -= (5 ))1)(1()1(2-+--=x x x y11 3x2、分别说出以下二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1 )12+=x y (2 )12732-+=x x y (3 ))1(2x x y -=3、假设函数m mx m y --=2)1(2为二次函数 ,那么m 的值为 . 三、例题示范 ,了解规律例1、二次函数 q px x y ++=2当x =1时 ,函数值是4；当x =2时 ,函数值是 -5 .求这个二次函数的解析式 .此题难度较小 ,但却反映了求二次函数解析式的一般方法 ,可让学生一边说 ,教师一边板书示范 ,强调书写格式和思考方法 .练习：二次函数c bx ax y ++=2 ,当x =2时 ,函数值是3；当x = -2时 ,函数值是2 .求这个二次函数的解析式 .例2、如图 ,一张正方形纸板的边长为2cm ,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影局部 ) .设AE =BF =CG =DH =x(cm) ,四边形EFGH 的面积为y(cm 2),求：（1） y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围 .（2） 当x 分别为0.25 ,0.5 ,1.5 ,1.75时 ,对应的四边形EFGH 的面积 ,并列表示 .方法：(1 )学生独立分析思考 ,尝试写出y 关于x 的函数解析式 ,教师巡回辅导 ,适时点拨 .(2 )对于第|一个问题可以用多种方法解答 ,比方：求差法：四边形EFGH 的面积 =正方形ABCD 的面积 -直角三角形AEH 的面积DE4倍 .直接法：先证明四边形EFGH 是正方形 ,再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围 ,要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定 .(4 )对于第 (2 )小题 ,在求解并列表表示后 ,重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大 ,y 的值先减后增；y 的值具有对称性 . 练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃 (如图 ) ,设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x =3时,矩形的面积为多少?a 4ac 4b 2-四、归纳小结 ,反思提高本节课你有什么收获 ?五、布置作业课本作业题本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.3 二次函数的性质【教学目标】1、知识与技能目标：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，学会判断二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零，了解二次函数与二次方程的相互关系。
2、过程与方法目标：培养学生用五点法画二次函数简图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
3、情感、态度与价值观目标：让学生体会数形结合的数学思想方法，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。
【教学重点】二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。
【教学难点】二次函数性质的应用。
【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体课件、三角板，几何画板以及公式编辑器等软件【教学过程】参考解答：（1） 函数解析式为2119(3)(055y x x =--+≤[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：体育运动中的二次函数–教学设计一. 教材分析《体育运动中的二次函数》这一节内容，主要让学生了解和掌握二次函数在实际体育运动中的应用。
通过分析教材，我选取了跳高、投篮、赛跑三个实际案例，让学生能够通过数学模型来分析和解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了二次函数的基本知识，如二次函数的定义、图像、性质等。
但是对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在体育运动中的应用；2.能够建立二次函数的数学模型，解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在体育运动中的应用；2.难点：如何建立二次函数的数学模型，并解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握二次函数在体育运动中的应用。
同时，运用案例教学法，让学生通过分析实际案例，理解并掌握二次函数的实际应用。
六. 教学准备1.准备相关的体育运动案例资料；2.准备二次函数的基本知识资料；3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾二次函数的基本知识。
然后，提出本节课的主题：“体育运动中的二次函数”，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现跳高、投篮、赛跑三个实际案例，让学生观察并思考：这些实际问题是否可以用二次函数来描述？3.操练（10分钟）引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为二次函数模型。
每组选取一个案例，进行分析和解答。
4.巩固（5分钟）让学生汇报各自的成果，其他组进行评价和补充。
通过这个过程，巩固学生对二次函数模型的理解和应用。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决其他体育运动中的二次函数问题，如乒乓球、羽毛球等。
提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次函数在体育运动中的应用和解决实际问题的重要性。
人教版数学九年级上册 二次函数在体育运动的应用问题解法探解抛物线多么完美的弧线，体育界把这条完美的弧线发挥到了极致，在体育项目中得到了最大限度的应用，请欣赏.1.篮球与抛物线例1 如图1，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线5.3512+-=x y 运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ 分析： 要想求出球在空中的最大高度，实际上就是求对应的二次函数的最值问题．只要求出顶点坐标，问题得解．距离篮框中心的水平距离是有两部分组成：坐标系中原点左边的水平距离和原点右边的水平距离，二者的和就是他距离篮框中心的水平距离．解：⑴ 因为抛物线 5.3512+-=x y 的顶点坐标为（0，3.5），且二次项系数为负数，所以二次函数有最大值，所以球在空中运行的最大高度为3.5米 ． ⑵当y ＝3.05时，代入抛物线解析式5.3512+-=x y ，得：5.3512+-x ＝３．０５， 所以2x ＝２．２５ ，所以ｘ＝１．５，ｘ＝－１．５又因为ｘ＞0 ，所以ｘ＝１．５；当ｙ＝２．２５时， 代入抛物线解析式5.3512+-=x y ，得：5.3512+-x ＝２．２５， 所以2x ＝６．２５ ，所以ｘ＝２．５，ｘ＝－２．５，因为ｘ＜0 ， 所以ｘ＝－２．５；故运动员距离篮框中心水平距离为：｜１．５｜＋｜－２．５｜＝４米．点评： 将对应的问题转化成对应二次函数问题是解题的关键．２.足球与抛物线例２ 为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线c bx ax y ++=2，如图2，则下列结论：①a ＜-601；②-601＜a ＜0③a-b+c ＞0；④0＜b ＜-12a.其中正确的是（ ） （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）②④分析： 正确、合理的把数字12和2.4转化成抛物线上的坐标，是问题解决的关键．解： 因为抛物线的开口向下，所以a ＜0；因为抛物线的对称轴在第一象限，所以ab 2-＞0，所以b ＞0，因为抛物经过点（0,2.4），（12，0），所以c ＝2.4，144a ＋12b ＋2.4＝0，即12a ＋b ＋0.2＝0， 所以b ＝－12a －0.2＞0，解得：a ＜601-，所以结论①正确，结论②不正确；当ｘ＝－１时，ｙ＝ａ－ｂ＋ｃ，结合函数的图像走势，可以判断a-b+c ＜0，所以结论③是错误的；因为a ＜0，所以－12a ＞0， ｂ＋０．２＝－12a ，所以ｂ＜－12a ，所以0＜b ＜-12a ，所以结论④正确，所以选Ｂ．点评： 熟练运用数形结合的思想是解题的一个关键．同时也锻炼同学们识图能力，获得信息，信息加工处理的能力．３．铅球与抛物线例3 如图3，是某学生推铅球，铅球出手（A 点处）的高度是是35m ，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到高度y ＝3m 时，水平距离是x ＝4m ．试求铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式．分析： 当运行到高度y ＝3m 时，水平距离是x ＝4m ，此时对于抛物线来说恰好达到了最值．也就是知道了抛物线的定点坐标为（４，３），这是解题的关键．解： 因为抛物线的顶点坐标为（4，3），所以设抛物线的函数表达式是：y ＝a 2)4(-x ＋3（其中a ＜0），因为抛物线经过点A （0，35），所以35＝a 2)40(-＋3，解得：121-=a ， 因此所求函数表达式为：y ＝121-2)4(-x ＋3．（2012年绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y ＝121-2)4(-x ＋3，由此可知铅球推出的距离是 m ．解：令函数式y ＝121-2)4(-x ＋3中，ｙ＝０，121-2)4(-x ＋3＝０，解得：ｘ＝１０，或ｘ＝－２（舍去），即铅球推出的距离是10m ．４．跳远与抛物线例４ 如图4，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数ｈ＝３．５ｔ－４．９2t （t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）（A ）0.71s （B ） 0.70s （C ）0.63s （D ）0.36s分析： 正确理解小敏起跳后到重心最高时的意义是问题求解的关键．此时就是要你求出函数的最值．并合理运用近似值进行估算．解： 因为抛物线ｈ＝３．５ｔ－４．９2t 的顶点坐标为（85,145），而145≈0.36，所以他起跳后到重心最高时所用的时间约为0.36秒，故选D ．点评； 最高意味着实现了最值，最值对应的自变量值就是所需要的时间．５．单杠与抛物线例５ 如图5，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离．分析： 建立合理的坐标系是解题的关键．将生活化的数据信息加工整理成二次函数应用信息是解题的重要基础．解： （1）如图6，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y ＝a 2x ＋c ， 因为 D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2），所以⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a 所以二次函数的解析式为ｙ＝5282x ＋０．２，所以抛物线的顶点坐标为（０,０．２）， 所以绳子最低点到地面的距离为0.2米． （2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ，AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6． 在Rt △AGE 中，AE ＝2，EG ＝22AG AE －＝226.02-＝64.3≈1.9．所以2.2－1.9＝0.3（米）．所以木板到地面的距离约为0.3米．点评： 此题坐标系的建立方式有多种，同学们可以尝试着去试解一下．。
