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第二节 纯电阻、纯电感与纯电容电路教学内容：主要讲三个问题：1.纯电路电流与电压的相位关系2..纯电路电流与电压的数量关系3.纯电路的功率关系教学方法：采用作图分析法教学课时：2×45 min 。
目的要求：使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系。
重点难点：重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系。
时间分配：复习提问：5~10min ；讲课：45~50min ；课堂小结：5~10min ；作业练习：25~30min 。
上节内容提问：1.交流电的三要素是什么？2.什么是交流电初相角与相位差？3.如何用矢量图来表正弦交流电？一、纯电阻电路白炽灯、电烙铁、电炉等。
如图1所示。
1.电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为t U u m ωsin = （1）根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为t I t RU R u i m mωωsin sin ===（2） 比较（1）、（2）两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图（2）所示。
2.电流与电压的数量关系 从（2）式可得：图 1RU I mm =两边都除以2：RUI =单位：A=V/Ω （3） 可见其数量关系符合欧姆定律。
3.功率关系纯电阻电路的瞬时功率可表示为：t IU IU t U I t U I iu p mm m m ωωω2cos )2cos 1(2sin 2-=-=== 即 t IU IU p ω2cos -= （4）其波形图如图（2）所示。
其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图。
由图可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能元件。
我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：RU R I IU P 22=== （W ） （5）“有功”的本质含义是消耗。
例：有一220V 、60W 的电灯，接在220V 的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的电阻。
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
纯电感电路和纯电容电路
纯电感电路和纯电容电路是两种基本的电路类型。
它们的特点和应用有所不同。
纯电感电路是由电感和电阻构成的电路。
在这种电路中，电感是主要的元件，电感的作用是阻碍电流的变化，使电流在电路中产生一个延迟。
纯电感电路的特点是，当电路中的电流变化时，电感会产生电动势，这个电动势会阻碍电流变化的速度。
因此，纯电感电路可以用来产生一个延迟信号，或者用来过滤高频噪声。
纯电容电路是由电容和电阻构成的电路。
在这种电路中，电容是主要的元件，电容的作用是存储电荷。
纯电容电路的特点是，当电路中的电压变化时，电容会产生电流，这个电流会阻碍电压变化的速度。
因此，纯电容电路可以用来产生一个滞后信号，或者用来过滤低频噪声。
纯电阻电路纯电感电路和纯电容电路公式下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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引入
新课
．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω
引入新课
图3纯电感电路电
图2 纯电感电路电流、电压波形图
图2 纯电感电路电流、电压波形图图3纯电感电路电流、电压矢量图
四、纯电感电路的功率
1、瞬时功率
纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即
图4 纯电感电路功率曲线
P>0，电感从电源获取电能，并储存为磁场能，此时起负载作用
P<0，电感把储存的磁场能转化为电能，此时起电源作用
因此在一个周期内，电感时而吸收功率，时而释放功率，只与电路交换能量，并不消耗电能，只是一个储能元件。
、有功功率
引入
新课
电容在交、直流电路中的作用
：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器。
当电源电压增高时，电源给电容器充电，当电源电压降低时，电容器放电，充放电交替进）电容对交流电的阻碍作用叫容抗。
用X C表示。
分析：纯电容电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的
，其波形图如上图所示。
、有功功率PC = UIcosϕ = 0。
与纯电感电路相似，从上图中可以看出，纯电容电路的有功功
小结。
课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。
教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。
2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。
2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。
3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。
引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么2、正弦交流电有哪些方法表示【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。
第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUsinm Im sintI mRUmI =2m I RU 2m =RU IRU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。
2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图1所示。
纯电阻电路纯电阻电路是一种由纯电阻元件组成的电路，其中没有其他类型的元件，如电容或电感。
在纯电阻电路中，电流的大小仅取决于电压与电阻之间的关系。
在这篇文档中，我们将深入探讨纯电阻电路的性质、特点和应用。
一、纯电阻电路的基本概念和特点纯电阻电路由电源、电阻和导线构成。
在这类电路中，电阻是由电子通过它时发生摩擦和碰撞产生的热效应。
因此，纯电阻电路中没有电磁感应现象和能量储存，电能被完全转化为热能。
对于纯电阻电路，欧姆定律是其基本定律，它表明电流与电压成正比，并且与电阻的值有关。
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R）：I = V/R纯电阻电路的特点如下：1. 稳定性：由于没有电磁感应和能量储存的元件，纯电阻电路的性质非常稳定。
在没有外部干扰或变化的情况下，电流和电压的值将保持恒定。
2. 直流电路：纯电阻电路通常用于直流电源中。
在纯电阻电路中，电流的方向始终保持不变，不会发生变化。
3. 电功率和热效应：在纯电阻电路中，电能被完全转化为热能。
电流通过电阻时，电子与原子发生碰撞和摩擦，产生热效应。
因此，电功率在纯电阻电路中会导致温度升高。
二、纯电阻电路的应用纯电阻电路在实际应用中有着广泛的应用。
下面是一些常见的应用场景：1. 电热器：电热器是一种利用纯电阻电路将电能转化为热能的装置。
电热器通常由纯电阻丝构成，当电流通过纯电阻丝时，电能会转化为热能，从而产生热量。
2. 电压分压器：纯电阻电路可以用于电压分压器电路中。
通过合理选择电阻的阻值，可以将大电压分压为小电压，用于测量或实际应用中。
3. 滤波电路：纯电阻电路常用于滤波电路中，用于消除电路中的杂散噪声和干扰。
纯电阻电路通过限制特定频率范围内的电流通过，从而实现信号的滤波效果。
4. 电阻负载：纯电阻电路常用作电子设备的负载。
通过合理匹配电阻的阻值，可以模拟真实负载并测试设备的性能。
5. 电路保护：纯电阻电路可以用于电路保护电路中。
通过添加适当的电阻，可以限制电路中的电流和功率，从而保护其他元件免受损坏。
教学设计方案学科名称：电工电子技术与技能授课班级：设计者：年月日第周教学过程结构教学环节教师活动学生活动教学媒体设计意图【一、复习】1．正弦交流电旋转矢量表示法。
2．电功率的计算方法。
【二、引入新课】纯电阻是理想元件，但有些实际负载（如电炉）可以看成是纯电阻负载。
由于交流电路的特性，本节将研究电流、电压及功率的瞬时值等。
【三、讲授新课】4.2.1 纯电阻电路1、电压与电流的关系（1）纯电阻电路如图4.9（a）所示。
设图示方向为参考方向，电压的初相为零。
即tUuωsinm=根据欧姆定律tRURuiωsinm==得i = I m sinω t（2）纯电阻电路电流和电压关系（波形如图4.9（b）所示）为1）电压u和电流i的频率相同；2）电压u和电流i的相位相同；3）最大值和有效值仍然满足欧姆定律：RUI mm=RUI=（3）矢量关系如图4.9（c）所示。
学生自己动手画出矢量图，并分析其中的关系多媒体让学生认识纯电阻电路及其电压与电流关系掌握矢量图的画法（a）电路图（b）电压和电流的波形（c）矢量图图4.9纯电阻电路2．功率（1）瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。
p = u⋅ i = U m sinω t ⋅ I m sinω t=U m I m sin2ω t= 2 U I sin2ω t纯电阻电路瞬时功率的变化曲线如图4.10所示。
图4.10纯电阻电路有功功率纯电阻瞬时功率始终在横轴上方，说明它总为正值，它总是在从电源吸收能量，是个耗能元件。
（2）有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为2mmIUP=或PRUIRUI22===有功功率如图4.10所示，是一定值。
是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半。
例[4.5]电炉的额定电压U N = 220 V，额定功率P N=1 000 W，把它接到220 V 的工频交流电源上工作。
求电炉的电流和电阻值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路
一、知识要求：
理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。
掌握各种电路的特点，会画矢量图。
三、例题：
1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(︒+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。
解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )=
10)
(=R
t u R )30314sin(︒+t A 电路消耗的功率P=U R I=
W X Um 5002
10
1002Im 2==
• 2、已知电感L=0.5H ，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(︒+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω==1000X0.5=500Ω
由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以：
A t t X t i L
L )601000sin(2.0)90301000sin(100
)(︒-=︒-︒+=
3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(︒+=，求电流i c (t ).. 解： Ω===
-10010
101000116
X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以：
A t t Xc
t i c )1201000sin()90301000sin(100
)(︒+=︒+︒+=
四、练习题： （一）、填空题
1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。
2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311︒+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。
4、感抗是表示（ ）的物理量，感抗与频率成（ ）比，其值XL=（ ），
单位是（ ），若线圈的电感为0.6H ，把线圈接在频率为50HZ 的交流电路中，XL=（ ）。
5、容抗是表示（ ）的物理量，容抗与频率成（ ）比，其值Xc =（ ）,单位是（ ），100PF 的电容器对频率是106HZ 的高频电流和50HZ 的工频电流的容抗分别是（ ）和（ ）。
6、在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=（ ）W ，无功功率Q C =（ ）=（ ）=（ ）。
7、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A ，电压V t u )1000sin(220=，则电流i=（ ）,容抗Xc=（ ）,电容C=（ ），无功功率Q C =（ ）
8、电感在交流电路中有（ ）和（ ）的作用，它是一种（ ）元件。
（二）、选择题
1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。
A 、Im=U/R B 、I=U/R C 、i=U/R D 、I=Um/R
2、已知一个电阻上的电压V t u )2
314sin(210π
-
=，测得电阻上消耗的功率为20W ，则
这个电阻为（ ）Ω。
A 、5 B 、10 C 、40
3、在纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为（ ）。
A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°
4、在纯电感正弦交流电路中，当电流A t I i )314sin(2=时，则电压（ ）V 。
A 、V t IL u )2314sin(2π
+
= B 、V t L I u )2
314sin(2π
ω-= C 、V t L I u )2
314sin(2π
ω+
=
5、在纯电感正弦交流电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流（ ）。
A 、增大
B 、减小
C 、不变
6、下列说法正确的是（ ）。
A 、无功功率是无用的功率
B 、无功功率是表示电感元件建立磁场能量的平均功率
C 、无功功率是表示电感元件与外电路进行能量交换时的瞬时功率的最大值。
7、在纯电容正弦交流电路中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将（ ）。
A 、增大 B 、减小 C 、不变 8、在纯电容交流电路中，当电流A t I i )2
314sin(2π
+
=时，电容上的电压为（ ）
V 。
A 、V t C I u )2
314sin(2π
ω+
=
B 、V t
C I u )314sin(2ω= C 、V t C
I
u )314sin(1
2ω= 9、若电路中某元件两端的电压V t u )2
314sin(36π
-=，电流A t i )314sin(4=，则该元件
是（ ）。
A 、电阻
B 、电感
C 、电容
10、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t u C )3
sin(100π
ω-=，则通过它的电流是
（ ）A 。
A 、A t i c )3
sin(π
ω+= B 、A t i c )6
sin(π
ω+
=
C 、A t i c )3
sin(2π
ω+
=
D 、A t i c )6
sin(2π
ω+
=
11、在正弦电路中,如选择感性负载两端的电压u 与通过它的电流i 的参考方向关联,则在相位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
12、在正弦电路中,如选择容性负载两端的电压u 与通过它的电流i 的参考方向关联,则在相位上电压比电流( )。
(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定。
13、在感抗XL=50Ω的纯电感电路两端，加正弦交流电压u=20sin(100πt+π/3) V ，通过它的瞬时电流值为 （ ） A 、i = 20 sin( 100πt - π/6) A B 、i = 0.4 sin( 100πt - π/6) A C 、i = 0.4 sin( 100πt + π/3) A D 、i = 0.4 sin( 100πt + π/6) A
14、将220V 的交流电压加到电阻值为22Ω的电阻器两端，则电阻器两端（ ） A 、电压有效值为220V ，流过的电流的有效值为 10A 。
B 、电压的最大值为220V ，流过的电流的最大值为10A 。
C 、电压的最大值为220V ，流过的电流的有效值为10A 。
D 、电压有效值为220V ，流过的电流的最大值为10A 。
15、在理想电感元件的交流电路中，下列表达式正确的是（ ）。
L U
I A ω=
. L
m m X I U B •
•=.
L I U C ω•
•=.
IL U D =. 16、在理想电容元件的交流电路中，下列表达式正确的是（ ）。
c U
I A ω=
. m
c m I jX U B •
•
=.
C I j U C ω•
•-=. m
m CU I D ω=.
（三）、判断题
1、纯电感电路中，电压超前电流90的相位。
（ ）
2、通过电阻中的交流电流和电阻两端所加的电压同相，在电压一定时，电流和电阻值的大小成反比。
（ ）
3、通过电感中的交流电流，在相位上滞后电感两端电压π/2，在电压、电感一定的情况下，频率越高，电流越小。
（ ）
4、通过电容器的电流，在相位上超前两极板之间所加电压的π/2，在电压、电容量一定的情况下，频率越高，电流越大。
（ ）
（四）、计算题 1、纯电阻正弦交流电路中，已知端电压V t u )6
314sin(210π
-
=，电阻R=10Ω，求电流
i 、电压与电流相位差，电路消耗的功率和功率因数并画出电流电压的向量图。
.
2、纯电感电路中，已知端电压V t u )6
100sin(210π
-
=，电感L=0.5H ，求电流i 、电压
与电流相位差，电路的有功功率.无功功率和功率因数并画出电流电压的向量图。
3、纯电容电路中，已知端电压V t u )6
1000sin(210π
-
=，电容C=10μF ，求电流i 、电
压与电流相位差，电路的有功功率.无功功率和功率因数并画出电流电压的向量图。
