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浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)

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1.1 二次函数(课件)九年级数学上册(浙教版)

1.1 二次函数(课件)九年级数学上册(浙教版)

2．y=(m-1)
是二次函数，则m的值是（ ）
A．m=0
B．m=-1
C．m=1
D．m=±1
2 +1

【详解】解：y=(m-1)
∴2 + 1=2，m-1≠0，
解得m=±1，m≠1，
∴m=-1．
故选：B．
是二次函数，
当堂检测
3．线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB
运动至点B．以点A为圆心、线段AP长为半径作圆心角为90°的扇形PAC，

③y=4x2-3x+1是二次函数，故③是二次函数；
④y=(m-1)x2+bx+c，时，该式不是二次函数；
⑤y=(x-3)2-x2，该式不是二次函数；
故答案为：③．
讲授新课
知识点二 列二次函数关系式
典例精析
【例3】一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降
价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x
2 +2−1

1)
+3是二次函数时，
【详解】（1）解：(1)当y=( −
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 2
解得m=-3，
∴当m=-3时，此函数是二次函数；
2 +2−1

（2）当y=( − 1)
+3是一次函数时，
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 1
解得,=-1+ 3或-1- 3，
数学（浙教版）
九年级 上册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
学习目标
1．掌握二次函数的概念与一般形式，注意二次函数的字母系数

浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)

浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)

类型之五 二次函数的实际应用 例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的 售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如 何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星 期的最大利润是多少？ 【解析】 利用总利润＝件数×每件利润，建立二次 函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐 渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变 动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为

浙教版九年级数学上册1.1二次函数课件(16张PPT)

浙教版九年级数学上册1.1二次函数课件(16张PPT)
∴S△DEF=12×6－12 ×12（6－x）－12 x·2x·6（12－2x）
=－x2＋12x
A
D
ìx > 0
Þ ï
由题意得， í6 - x > 0 îï12 - 2x > 0
0<x<6
E
S△DEF=－x2＋12x(0<x<6)
B
C
练习1 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设
连墙的一边为x,矩形的面积为y。 求：(1) 写出y关于x的函数关系式。
课堂小结
1、二次函数的概念：形如 y ax2 bx c(a 0)
2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项 3、用待定系数法求二次函数的解析式
拓展提高
函数 y ax2 bx c（其中a、b、c为常数），当a、
b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数；
1、有一根长12米的绳子，用它围成 一个矩形，怎么样围能使这个矩形的 面积达到最大？
2、投篮时，篮球的运动路线是什么 曲线？
这两个问题，让我们在学习了本章二 次函数之后，再来一起解答吧
合作学习
y = px2
y = 2x2 +4x+2
y = -x2 +58x -112
上述函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式。
当 a 时0，是二次函数； 当 a 0,时b ，是0一次函数；
当 a 0,b 时0，, c是正0比例函数；
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
一般的，我们把形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函 数。

浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)

浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值

九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象课件浙教版

九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象课件浙教版

是(-1,5)则 h=____, k1=____,它的5对称轴是________.
直 线x 1
２的形. 如状果相一同条，抛且物顶线点的坐形标y状是与(413,x-22 ),2则函 数关系式是______.
3
4
5．已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象
如图,则函数 y ax c的图象是（D ）
3
1.把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换， 3
就能得到函数 y 1 ( x 4)2 的图象。
3
2.说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标 和对称轴。 3
做一做:
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上 向下 向下
对称轴
1 (x 3)2 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
直线 x=３
y 1 x2 向左平移３个单位 y 1 ( x 3)2
2
2
顶点坐标(0,0) (－３,0)对称轴:直线x=0 直线x=－３
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
y
y
y
0x ( A)
1 0 x
y
0x
(C )
0x
(B)
y
0x (D)
y a(x m)2
y a( x m)2的图象
对称轴是 __直__线__x_=__-_m___，
顶点坐标是 _(_-_m__,_0_)___。
aa＞＜00时时，，开开口口____向向____上下________,,

浙教版九年级数学上1.1二次函数 (共21张PPT)

浙教版九年级数学上1.1二次函数 (共21张PPT)
关于另一条对角线长度x的函数．
2.下列函数是二次函数吗？若是，请指出二次项 系数、一次项系数、常数项分别是多少.
(1) y x 2 ; 是
1
(2 (1 x ); 是
(4) y (x 1)2 x 2.
不是
(5) y 3x-2 2 不是 (6) y x2 1 不是
围墙
x
S植物园
100-2x
分析：由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，可 知与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m，于是矩 形植物园的面积S与相邻墙x之间有如下关系：
围墙
x
S植物园
100-2x S=x(100-2x), 即 S= -2x2+100x, (0<x<50) ①
①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之 间的函数关系，而且对于x的每一个值，S都有唯一确定 的值与它对应，即S是x的函数.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 12021/ 8/11We dnesda y, August 11, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/11 2021/8/ 112021 /8/118 /11/202 1 8:39:18 PM
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

浙教版初中九年级上册数学：第1章 二次函数 复习课件


图1－1
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
【解析】抛物线的对称轴为直线 x＝－1，即－2ba＝－1，所 以 b＝2a，②不正确。 抛物线的顶点在第二象限，所以4ac4－a b2>0， 又因为抛物线的开口向下，所以 a<0， 所以 4ac－b2<0，即 b2>4ac，①正确。 对称轴为直线 x＝－1， 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c>0，③不正确。 因为 a<0，所以 3a<0， 又因为 b＝2a，所以 2a＋3a<b， 即 5a<b，④正确。
【点悟】（1）a 决定抛物线的开口方向：当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。 （2）a 与 b 共同决定抛物线对称轴的位置：当－2ba＝0 时，对称轴
是 y 轴，此时 b＝0；当－2ba<0 时，对称轴在 y 轴左侧，此时 a，b
同号；当－2ba>0 时，对称轴在 y 轴右侧，此时 a，b 异号．可总结 为“左同右异”，即对称轴在 y 轴左侧，a 与 b 同号；对称轴在 y 轴右侧，a 与 b 异号。
例1已知一个二次函数的图象经过A（3， 0），B（0，－3），C（－2，5）三点 （1）求这个函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象（草图）， 设它的顶点为P，求△ABP的面积。
【解析】 （1）设二次函数的一般式，将A，B及C的坐标代 入即可确定出表达式； （2）利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶 点坐标，作出草图，求出△ABP的面积即可。
解此类问题应以抛物线的形状、位置（与x轴、y轴的交 点）、对称轴、特殊值（x＝1，－1，0等）来考虑、分析， 充分运用数形结合思想。
例2 图1－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部 分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1。给出 四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④ 5a<b。其中正确的结论是（ B ）

(浙教版)精编九年级数学上册第一章《二次函数》PPT课件


3
教学目标： 1. 经历二次函数表达式恒等变形的过程. 2. 会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c， 确定二次函数的开口方向、 对称轴、 顶点坐标. 3. 能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a（x-m）2‫‬+k的形式. 重难点： ●本节教学的重点是二次函数的一般形式‫‬的开口方向、对称轴、 顶点 坐标的确定. ●利用配方法进行函数式的恒等变形， 过程较为复杂， 是本节教学的难 点.
运动员投篮后，篮球运 动的线路是一条怎样的曲 线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
6.篮球运动员投篮后,球运动的路线为抛物线的一 部分(如图),抛物线的对称轴为直线x＝2.5. 求: (1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)球在运动中离地面的最大高度. (1)设函数表达式为 y = a ( x − 2.5) 2 + k 根据题意,得
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
解：（2） 2 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x + 9x = 18， 解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
y = 20 (1 + x )
2
y = 20 x 2 + 40 x + 20
探究追问
这三个函数关系式有什么共同点？

二次函数图象 浙教版九年级数学上册课件(共16张PPT)

第1章 二次函数
1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一 条曲线运动?你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的 曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点。例如，抛物 线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的 最低点 . 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）.
思维拓展 已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴 对 称 图 形 对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向

浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共20张PPT)


情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂 检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设 情境
创设
情境 已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题 解析
小结 梳理
当堂 检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂 检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部 创设 分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设 什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲 一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结
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4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过 个单位,向上平移 2 9 超过 个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求 出此二次函数的解析式。 （3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象 上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐 标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关 于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得： y=(x-8)([100-10(x-10)] 化简得 y= -10x2-280x -1600 配方得 y= -10(x-14)2 + 360 ∴当 (x-14)2 =0时，即x=14时，y 有最大值是360 答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。
二次函数复习
二次函数表达式
一般式
y ax bx c
2
b 4ac b 2 , 2 a 4 a
顶点式
交点式
y a x h k
2
h, k
x1 x2 x 2
y a x x1 x x2
（3）a, b, c的符号的确定: a看开口方向 ; ｃ看与y轴的交点 ; b利用左同右异
1 1 CQ • PB S△PCQ＝ = AP•PB 2 12 2 即 S＝ x x (0<x<2） 2
（4）抛物线截x轴线段长d＝ a
(5)平移抛物线时必须把抛 物线转化为顶点式 .
显身手:
请你找出下列抛物线的有关结论:
y 2 x 3x
2
y 3 x 1 x 4
y x 3 5
2
练一练:
1.抛物线 y 2x 1x 3 的顶点坐标是( ). (A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)
(3) P ,3) 1 (2,3), P 2 (3,3), P 3 (0,3), P 4 (1
典型例题
例4、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可 销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润， 已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多 少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？
解：（1）设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 依题意得:
0 a b c 0 9a 3b c 1 4a 2b c
解这个方程组得
a 1 b 4 c 3
∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3
y x2 4x 3 解这个方程组得： （2） y x 1
2. 在同一直角坐标系中，抛物线 y x 2 4 x 5 与坐标轴 的交点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示， 则有（ ） (Ａ) a＜0,b＜0,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c＞0
∴函数与直线的交点坐标是：（1，0）Leabharlann x1 1 y1 0
x2 2 y 2 1
（2，-1）
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
思考:
若设这个函数的解析式为 y=a(x-1)(x-3), 依题意得
若设这个函数的解析式为 y=a(x-2)2+(-1), 依题意得
例2、如图抛物线 与ｘ轴相交于 点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的 顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析 2 ( 1 ) 解 : y ax 5 x 4a过C (5,4)代 式．
2 2 a 4 a 8 ( a 2 ) 4 4,抛物线与X轴必有两个交点 . （1）证明：
2 ａ 4a－2 （2）抛物线截x轴线段长d ＝ 13, １
a 2 4a 8 13, a 1(a 0) y x 2 x 3.
典型例题
例5:等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与 CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米. (1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围 (2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时 间?
A C
A
C
B
D
l
B D
E
l
思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?