第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律:
①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比,与它们
之间的距离r 的二次方成反比。即:
其中G =6. 67×10
-11N ·m 2/kg 2
②适用条件 (Ⅰ)可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。
(Ⅱ)质量分布均匀的两球体间,r 为两个球体球心间的距离。
③运用
(1)万有引力与重力的关系:
重力是万有引力的一个分力,一般情况下,可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得: 二. 重力和地球的万有引力:
1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:
(1)物体随地球自转的向心力:
F 向=m ·R ·(2π/T 0)2,很小。 由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
(2)重力约等于万有引力:
在赤道处:mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22
自向ω-=-=,因地球自转角速度很小,R m R GMm 22
自ω>>,所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%,因此在计算中可以认为万有引力和重
力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大,重力就相应减小,
就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰
好等于该物体随星球自转所需要的向心力,那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即21)('h R Gm g +=
。 强调:g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面,还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力,万有引力、向心力、重力三力合一。
即:G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2
122m m F G r =2
R Mm G mg
=
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物: 托勒密 (欧多克斯、亚里士多德)
2、“日心说”的内容及代表人物: 哥白尼 (布鲁诺被烧死、伽利略)
二、开普勒行星运动定律的内容
推论:开普勒第二定律:v v >远近
开普勒第三定律:K —与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量;必须是同一中心天体的环绕
星体才可以列比例,太阳系: 333222===......a a a T T T 水火地地水
火a---半长轴或半径,T---公转周期 三、万有引力定律
1、内容及其推导:应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
K T
R =23(开三) r T m F 224π=(牛二) 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '=(牛三) 2r M F ∝' 2r Mm F ∝
2r Mm G F =
2、表达式:221r
m m G F =,r 是球心距。 3.引力常量:G=×10-11N/m 2/kg 2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里,卡文迪许在实验室里用扭秤实
验测出。
4、适用条件:①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。万有引力是普遍存在的。
②对于质量分布均匀的球体,公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似的适用,其中r 为两物体
质心间的距离。
四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处,质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。 五、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2,相距L ,M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:
M 1: 22121111121
M M v G M M r L r ω== M 2 22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有:周期,角速度,向心力 因为12F F =,所以221122m r m r ωω=
轨道半径之比与双星质量之比相反:1221r m r m = 线速度之比与质量比相反:1221
v m v m = 六、宇宙航行:
一、
1、卫星分类:侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
2、卫星轨道:可以是圆轨道,也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力,所以圆轨道圆心
或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。
3、卫星围绕地球飞行时,向心加速度即该点的重力加速度。
二、 1、三个宇宙速度:
第一宇宙速度(发射速度):s 。最小的发射速度,最大的环绕速度。
2
v mg m R
= ,9.8/63707.9/v gR m s km km s ==?=(所有卫星中的最大速度) 第二宇宙速度(脱离速度):s 。物体挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的
最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度):s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s <v <11.2km/s 时,卫星绕地球旋转,其轨道是椭圆,地球位于一个焦点上。 11.2km/s <v <16.7 km/s 时,卫星围绕太阳做椭圆运动。
2、(1)同一中心天体的环绕星体:将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动,则有
F ma =向向 ①2Mm
G R
③2v m r ①③ GM v r ?=②mg ④2m r ω ①④ 3
GM r ω=⑤224m r T π ①⑤ 3
2r T GM
?=注意:
(1)R---为球心距,r---为圆周运动的环绕半径。双星,三星系统R r ≠,其他情况=R r 。g 与r 必须一
一对应。
(2)“粘在地球上的物体”随地球一起自转的,两极:2Mm G mg R = 赤道:22+Mm G mg m r r
ω= (3)中心天体外“飘着”的星体,22
2224=Mm v G mg m m r m r r r T
πω=== “粘”在中心天体上的物体(随中心天体一起自转的)2Mm G mg r >,若题干条件“忽略中心天体自转”,则2
Mm G mg r =。 (4)2Mm G mg r = 2=GM gr ?黄金代换,212221
r g r g = (5)同一中心天体的环绕星体(靠万有引力提供向心力的做圆周运动的星体,必须是“飘”起来的,赤
道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论)R T a v ω↑↑↓↓↓
赤道上物体与头顶同步卫星比较: 2a r ω=
七、典型卫星:
1、近地卫星:通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道,500
千米~2000千米高的轨道称为中
轨道。中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中,近地卫星环绕半径R ≈R 地 =6400Km ,7.9/(
)v km s ==所有卫星中最大速度
285min T ==(所有卫星中最小周期)
2、同步卫星:相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星,又叫通讯卫星。
特点:
(1) 运行方向与地球自转方向一致(自西向东)。
(2)
(3) 周期与地球自转周期相同,T=24小时。
(4)
(5) 角速度等于地球自转角速度。
(6)
(7) 所有卫星都在赤道正上方,轨道平面与赤道平面共面。
(8)
(9) 高度固定不变,离地面高度h= 36000 km 。
(10) (11) 三颗同步卫星作为通讯卫星,则可覆盖全球(两级有部分盲区)
(12) 地球所有同步卫星,T 、ω、v 、h 、均相同,m 可以不同。
3、扩展:
(1)变轨问题:从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道。
:A v v >ⅡⅠ(内轨道加速到达外轨道)a a =ⅡⅠ (同一位置,a 相同)
:B v v >ⅢⅡ(内轨道加速达到外轨道)a a =ⅢⅡ(同一位置,a 相同) :A B v v >Ⅱ(v v >远近)A B a a >(离地球越近,g 越大)
v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v (GM
v r =)a a >ⅠⅢ(离地球越近,g 越大)
(2)对接问题:后面卫星,先减速,做向心运动,降低一定高度后,再加速,离心,同时速度减慢,与
前面卫星对接。