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运筹学(胡运权第三版)绪论

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运筹学胡运权第三版第三章运输问题

运筹学胡运权第三版第三章运输问题
产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：
§1运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
二、运输问题数学模型的特点： 运输问题一定有最优解；基变量的个数=m+n-1 运输问题约束条件的系数矩阵：
x1m
x2m
xm1
xmm
x11
x12
…
x21
x22
…
xm2
…
…
m行
n行
§1运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
解 的 最 优 性 检 验
运输问题及其数学模型
用表上作业法求解运输问题
运输问题的进一步讨论
应用问题举例
本章内容
3运输问题进一步讨论
01.
产销不平衡的运输问题 有转运的运输问题
02.
1.当产大于销时，即 产销不平衡问题 平衡后的数学模型为： 加入假想销地（假想仓库），销量为 ，由于实际并不运 送，它们的运费为 = 0；
解 的 最 优 性 检 验
解 的 最 优 性 检 验
销地产地
B1
B2
B3
B4
产量
ui
A1
16
u1(1)
A2
10
u2(0)
A3
22
u3(-4)
销量
8
14
12
14
48
vj
v1(2)
v2(9)
v3(3)
v4(10)
4
2
8
12
5
4
10
11
3
9
6
11
表3-9
1.增加一位势列和位势行并计算位势
其中
8
10
2
6
8
产量
A1

运筹学PPT完整版胡运权

运筹学PPT完整版胡运权

C
m n
基可行解：满足变量非负约束条件的基本解，简称基可
行解。
可行基：对应于基可行解的基称为可行基。
可 行 解
非可行解
基解
基可行解
线性规划问题的数学模型
例1.4 求线性规划问题的所有基矩阵。
Page 30
解: 约束方程的系数矩阵为2×5矩阵 r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
运筹学的历史
“运作研究(Operational Research)小组”:解决复 杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
线性规划问题的数学模型
约束方程的转换：由不等式转换为等式。
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为松弛变量
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为剩余变量
变量 x j 的变0换 可令 xj x，j 显x然j 0
Page 23
用 x3 x3 替换 x3 ，且 x3 , x3 0
线性规划问题的数学模型
Page 25
(2) 第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4， x4≥0,化为等式；
(3) 第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5， x5≥0；
(4) 第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右 端常数项化为正数；
x
v a 2x2 x a dv 0 dx
2(a 2 x) x (2) (a 2 x)2 0

运筹学完整版胡运权

运筹学完整版胡运权

运筹学简述
运筹学的历史
“运作研究(Operational Research)小组”:解决复 杂的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
线性规划问题的数学模型
Page 16
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
x3) x3)
x5 2 5
x1 , x2 , x3 , x3, x4 , x5 0
Page 25
线性规划问题的数学模型
Page 26
4. 线性规划问题的解
线性规划问题
n
max Z c j x j (1) j1
s.t
n j1
aij x j
bi
(i 1,2,, m)
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
绪论

【参考借鉴】运筹学教案（胡运权版）.doc

【参考借鉴】运筹学教案（胡运权版）.doc

【参考借鉴】运筹学教案（胡运权版）.doc《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。

任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。

自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。

学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。

【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。

当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。

但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。

试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。

求双方的最优策略。

乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0坦白0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。

它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。

二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字；2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次；4、考试；5、ERCEL操作与手动操作结合。

二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。

《运筹学》教学大纲

《运筹学》教学大纲

《运筹学》教学大纲一、基本信息课程代码：2060241课程学分：3面向专业：物流管理课程性质：院级必修课开课院系：商学院物流管理系使用教材：教材《运筹学教程（第5版），胡运权，清华大学出版社，2018年》参考书目《运筹学习题集（第5版），胡运权，清华大学出版社，2019年》《管理运筹学（第2版），茹少峰，北京交通大学出版社，2017年》《运筹学（第3版），熊伟，机械工业出版社，2016年》《线性代数（第6版），同济大学数学系，高教出版社，2014年》《运筹学（第4版），运筹学教材组编写，清华大学出版社，2012年》先修课程：《高等数学（1）2100012（5）；高等数学（2）2100014（4）》二、课程简介运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具；它是抽象的数学理论和丰富多彩的实践相结合的“桥梁”；它为学生未来从事生产社会实践和应用科学研究的工作人员提供了完整的数学方法和广阔的应用领域。

通过课程学习，培养学生的逻辑思维能力、定量分析能力，使学生系统掌握运筹学的基本理论与方法，能够针对实际问题运用所学的知识建立运筹学的数学模型，并能够求解常用的运筹学数学模型，进而给出可行性解决方案。

同时，引导学生运用运筹学方法分析和解决在生产社会实践、企业运作管理以及规划等过程中面临的问题，启发学生将运筹学的理论方法与各自的专业知识结合起来，也为进一步学习其他专业课程提供必要的基础。

三、选课建议学习该课程前学生应该具有一定的高等数学及线性代数基础，同时对管理和经济学知识有所了解。

本课程适合商学院经管类专业，建议学生在第四至第七学期期间安排开设。

四、课程与专业毕业要求的关联性六、课程内容（一）第1单元绪论1.教学内容：1.1运筹学释义与发展简史1.2运筹学研究的基本特征与基方法1.3运筹学主要分支简介1.4运筹学与管理科学1.5运筹学算法与应用软件简介2.知识要求：2.1理论课时2①理解运筹学研究的基本特征。

运筹学胡运权

运筹学胡运权
这种运输网络问题也是静态决 策问题。但是，按照网络中点的分 布，可以把它分为5个阶段，而作 为多阶段决策问题来研究。
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
为了便于求解和表示决策及过程的 发展顺序，而把所给问题恰当地划分为 若干个相互联系又有区别的子问题，称 之为多段决策问题的阶段。一个阶段， 就是需要作出一个决策的子问题，通常， 阶段是按决策进行的时间或空间上先后 顺序划分的。用以描述阶段的变量叫作 阶段变量，一般以k表示阶段变量．阶 段数等于多段决策过程从开始到结束所 需作出决策的数目，图7—1所示的最短 路问题就是一个四阶段决策过程。
策略(Policy)也叫决策序列．策略有全过
程策略和k部子策略之分，全过程策略是指具有 n个阶段的全部过程，由依次进行的n个阶段决
策构成的决策序列，简称策略，表示为
p1,n{u1,u2,…,un}。从k阶段到第n阶段，依次进 行的阶段决策构成的决策序列称为k部子策略, 表示为pk,n{uk,uk+1,…,un} ，显然当k=1时的k部
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
创始时间 创始人
上个世纪50年代
美国数学家贝尔曼 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一
种方法多阶段决策过程： 多阶段决策过程的最优化的目标： 达到整个活动过程的总体效果最优 •主要用于解决：
化
例1：某厂与用户签订了如表所示

运筹学胡运权第三版第四章目标规划

产品 原材料（kg/件） 设备工时（h/件） 利润（元/件） Ⅰ 5 4 6 Ⅱ 10 4 8 限量 60 40
max z 6 x1 8 x2 5 x1 10 x2 60 s.t. 4 x1 4 x2 40 x1 , x2 0
解得，最优解x1=8，x2=2，max z=64（元）
在单纯形表Ⅲ中，由于非基变量d1+和d3+的检验数都是 零，故知例4-4有多重最优解(满意解)。
以d1+为换入变量继续迭代，可得如下单纯形表Ⅳ
cj→ CB 0 P1 0 xB x3 x1 d2d 1+ b 20 8 4 8 P1 cj-zj P2 P3 0 x1 0 1 0 0 0 0 0 0 x2 10/3 4/3 -4/3 10/3 0 0 0 0 x3 1 0 0 0 0 0 0 P1 d10 0 0 -1 1 0 0 0 d1+ 0 0 0 1 0 0 0 0 d20 0 1 0 0 0 0 P2 d 2+ 0 0 -1 0 0 1 0 P3 d3-5/6 1/6 -2/3 1/6 0 0 1 0 d 3+ 5/6 -1/6 2/3 -1/6 0 0 0
第四章 目标规划
Operational Research ( OR )
本章 内容
目标规划问题及其数学模型 目标规划的图解法 解目标规划的单纯形法 目标规划的灵敏度分析 目标规划应用举例

例4-1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设
目 标 规 划 问 题 的 导 出
备工时的限制。在单件利润等有关数据已知上网 条件下，要求制订一个获利最大的生产计划。具 体数据如下：
目 标划的目标函数
目标规划的目标函数由各目标约束的偏差变量及 相应的优先因子和权系数构成。当每一目标值确定 后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此 目标规划的目标函数只能是极小化minz =f(d+，d-)。 三种基本表达式： ①要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽 可能地小 min{f(d++d-)} 或者 minz = f(d++d-) ②要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是 正偏差变量要尽可能地小 min{f(d+)} 或者 minz = f(d+) ③要求不低于目标值，但允许超过目标值，即超过 量不限，但是必须是负偏差变量要尽可能地小 min{f(d-)} 或者 minz = f(d-)

运筹学_胡运权


标准型的向量形式：
max Z c j x j
j 1 n
标 准 型
n p j x j b s.t. j 1 x 0 j 1,2,, n j
a1 j a2 j 其中： p j a mj
标 准 化
把一般的LP化成标准型的过程称为 线性规划问题的标准化 方法： 1 目标标准化 min Z 等价于 max ( - Z ) max Z’=-∑cjxj 2 化约束为等式 加松弛变量、减剩余变量 3 变量非负化 x j 0 做变换 x j x j xj 0 或 x j x j x j 4 右端非负
目标函数 max z 2 x1 x2
数 学 模 型
5 x2 15 6 x 2 x 24 2 约束条件 s.t. 1 x1 x2 5 x1 , x2 0
(1.1a) (1.1b) (1.1c)
(1.1d)
max: maximize的缩写， “最大化”， s.t. subject to的缩写， “受限制于……”
一般形式：
目标函数
概 念 和 ห้องสมุดไป่ตู้ 型
max（或min） Z c1 x1 c 2 x2 c n xn a11x1 a12 x2 a1n xn (, )b1 约束条件 a x a x a x (, )b 2n n 2 21 1 22 2 s.t. a x a x a x (, )b mn n m m1 1 m 2 2 x1 , x2 , , xn 0 0,自由
标 准 化
2 x 2 x x x x 9 2 3 3 4 1 3x x 2 x 2 x x 4 1 2 3 3 5 s.t. 4 x1 2 x2 3 x3 3 x3 6 x1 , x2 , x3 , x3 , x4 , x6 0

运筹学教学案[胡运权版]

《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。

任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。

自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。

学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。

【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。

当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。

但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。

试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。

求双方的最优策略。

乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0坦白0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。

它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。

二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字；2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次；4、考试；5、EXCEL操作与手动操作结合。

二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划线性规划的标准型目标函数结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数约束条件为不等式布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。

运筹学-绪论-胡运权

一、基本特征是 1、系统的整体观念。运筹学用系统的观点来分析一个组 织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过 协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到 最优状态。 2、多学科的综合。是数学、管理、计算机科学等交叉学 科，运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方 面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家 组成的小组来完成。 3、模型方法的应用。建立模型是运筹学方法精髓。
12
u 阿波罗登月计划（1958-1969年） u战 略核武器杀伤力模型 u 南朝鲜应用系统工程方法制定第一个五年计
划并成功实施（1967-1971年） u墨西哥与世界银行合作制定改造农业计划取 得显著效益（1970-1974年） u海湾战争中的作战模拟（1990年8月）
13
第二节 运筹学的基本特征与基本方法
5
3、都江堰水利工程
战国时期川西太守李冰父子主持修建。 其目标是：利用岷江上游的水资源灌溉川西 平原，追求经济效益还有防洪与航运。其总 体构思是运筹学系统思想的杰出运用。都江 堰由三大工程及120多项配套工程组成： a．“鱼嘴”岷江分水工程：将岷江水有控 制地引入内江；b．“飞沙堰”分洪排沙工 程：将泥沙排入外江；c．“宝瓶口”引水 工程：除沙后的江水引入水网干道。
15
第三节 运筹学主要分支简介
w规划论：线性规划、非线性规划、整数规划、 目标规划、动态规划、运输问题 w图论与网络分析 w存储论 w排队论 w决策论 w对，早在1939年苏联的康托洛
维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人 就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用线性规 划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法， 为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和 日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成 千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题 的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都 可以发挥作用。从范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个 部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，具 有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。非线性规划的 基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和达克 （A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论 上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展
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3.《辞海》（1979年版）的解释是：运筹学“主 要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达的、有 关运用、筹划与管理等方面的问题，根据问题的要求， 通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以 达到较经济较有效地使用人力物力。” 4.《中国企业管理百科全书》（1984年版）的解 释是：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经 济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理。”
齐王出马的对策有六种：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、
①
②
③
（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。
④
⑤
⑥
田忌的对策也同样有六种：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、
a
b
e
c
（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。
d
f
这样搭配起来就有 36种对赛的格局。
几个例子： 例1.田忌赛马例子 战国时期齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约
定每方出上马、中马、下马各一匹各赛一局，每 局赌注是黄金一千两。 由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹， 而在头一轮的比赛中，双方都是用同等级的马进 行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三 千两黄金。
2、图与网络分析(Graph Theory and Network Analysis)
工程设计中经常碰到研究各种管道、线路的通过
能力，以及仓库、设施的布局等问题。运筹学中把一
些研究的对象用节点表示，对象之间的联系用连线(边) 表示，这些点和边连接起来，就构成了所说的图。图 论是研究由节点和边所组成图形的数学理论和方法。 图是网络分析的基础，根据研究的具体问题，赋
1939年9月，第二次世界大战全面爆发了。1940年9月15 日，气急败坏的希特勒命令500架飞机集中袭击英国首都 伦敦，准备给英国以毁灭性的打击。不料，这些飞机还 没进入英国领空，便全部被英国雷达锁定。早有准备的 英军，给德国强有力的回击，击落德军飞机185架。 雷 达和OR，在实战中发挥了巨大的作用。它，拯救了英国。 之后,英国空军将波德塞主持的OR小组的领导人之一的威 廉姆斯 (E.C. Williams)调至皇家空军作战指挥部。此 后，皇家空军轰炸指挥部、海岸指挥部和英军防空指挥 部都相继建立了OR工作组。 这些“OR”小组成功地解决了许多重要作战问题，显 示了运筹学的巨大威力，为运筹学后来的发展铺平了道 路。
●图论与网路理论（教材8—9章）
●随机服务理论：排队论（教材第10章） ●存储理论（教材第11章） ●决策理论（教材第13章） ●对策论（教材第12章）
1、线性规划(Linear Programming)
企业经营管理中如何有效地利用现有人力、物力完成
更多的任务，或在预定的任务目标下，如何耗用最少的 人力、物力去实现目标。 这类问题的解决方法是：先根据问题要达到的目标 选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式表
B：刷茶杯 1分钟 C：放茶叶 1分钟Fra bibliotekD：冲茶
1分钟
完成工作需要多长时间？
绪 论
一、运筹学释义与发展简史
二、运筹学的基本信念 三、运筹学主要分支简介 四、运筹学解决问题的方法步骤
三、运筹学主要分支简介
●数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划
、动态规划、目标规划等（教材1—7章）
如投放深水炸弹问题。深水炸弹又称深弹，是一
种用于攻击潜艇的水中武器，通常装有定深引信， 在投入水中后下沉到一定时引爆以杀伤目标。那么， 攻击潜艇时是如何判定潜艇深度来给炸弹定深的？
当时，英军船队在大西洋里航行时经常受到德军
潜艇的攻击。英国空军为此需派出轰炸机对德军 潜艇实施打击，但轰炸效果总是不理想。 研究发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜，到深 水炸弹爆炸时止，只下潜了7.6米，而英军飞机投 下的炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而导致毁伤 效果低下。 后来， OR工作组经研究，调整了深水炸弹的爆 炸引信，爆炸深度从水下21米减为水下9.1米。 使用结果，效果大为提高。据统计英军一年内摧 毁德军潜水艇数由100艘增加到700艘 。
如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽
3、排队论(Queuing Theory ,or Waiting Line)
生产和生活中存在大量有形和无形的拥挤和 排队现象。排队系统由服务机构(服务员)及被服 务的对象(顾客)构成。
3、排队论(Queuing Theory ,or Waiting Line)
排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题，
国志的推动下于1956年在中国科学院所成立的。其 应用是在1957年始于建筑业和纺织业，从1958年开 始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方 面使用。尤其是在运输方面，从物资调运、装卸到 调度等等。
运筹学在我国的发展史
中国运筹学早期应用的亮点是由华罗庚教 授点燃的。在文化大革命期间，身为中科院院 士的他，亲自率领一个小组，大家称为“华罗 庚小分队”，到农村、工厂讲解基本的优化技 术和统筹方法，使用于日常的生产和生活中。 直到今天，许多中国公民还记得“优选法”这 个词汇，但不一定知道“运筹学”。
绪 论
一、运筹学释义与发展简史
二、运筹学的基本信念 三、运筹学主要分支简介 四、运筹学解决问题的方法步骤
二、运筹学的基本信念
不改变要素条件的基础上，可以通过结构的优 化，提升整体的性能。
运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经 济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹 安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现 最有效的管理。
示(称为目标函数)，对问题的限制条件用有关变量的等
式或不等式表达(称为约束条件)。当变量连续取值，且 目标函数和约束条件均为线性时，称这类模型为线性规
划的模型 。
例 求解线性规划问题
max z 2 x1 3 x 2 , 2 x1 4 x 2 20, 3 x 2 x 18, 1 2 x1 5, x1 , x 2 0. (1)
5、一个定义是：运筹学是一门应用科学，它应用现有
的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门 问题，为决策者选择最优方案，提供定量依据，以实 现对系统的最有效管理。 研究领域：军事、经济、管理 研究内容：资源合理配置、规划、运作和预测 研究方法：量化（数学）方法、分析、实验 研究目的：最优方案、有效管理、资源有效利用
课程学时：72学时+8学时 先修课程：《高等数学》、《线性代数》和
《数理统计》 成绩评定： 考试课： 平时成绩：出勤（20分），上机（20分） 总成绩=平时成绩+（期末考试成绩×60%）
参考书目
（1）胡运权等著，《运筹学教程》（第三版），北京：清
华大学出版社，2007； （2）《运筹学》教材编写组，《运筹学》（第三版），北 京：清华大学出版社，2005； （3）河南财经学院编著，《运筹学—管理决策与优化方 法》，成都：电子科技大学出版社，2003。0
运筹学
主讲人: 谌微微 chen86354066@
名称来源
运筹学的英文词Operational Research,缩写为 OR。原意为 操作研究、作业研究、运用研究、作战 研究等。在美国称为 Operations Research 这里译作运筹学，是借用了《史记· 高祖本记》中， 高祖的一句话：“夫运筹策于帷幄之中,决胜于千里之 外,吾不如子房” 一语中的“运筹”二字，具有运用筹 划、谋划、规划调度、运营研究等含义。 注：子房，刘邦的得力辅佐大臣张良的字。
例2：丁渭修皇宫 北宋，皇宫因火焚毁，由丁渭主持修复工作。 丁渭让人在宫殿前大街取土烧砖，挖成大沟后灌水 成渠，利用水渠运来各种建筑材料，工程完工后再 以废砖乱瓦等填沟修复大街，做到减少和方便运输， 加快了工程进度。 运筹学运用于古代工程建设中的实例
例3：华罗庚烧水沏茶例子 来了客人需要沏茶，为完成这一工作需要四个工序 A：烧水 10分钟
学科性质：技术学科（应用学科） 简言之，运筹学是把科学技术和数学方法应用于 管理，使管理科学化。所以，也有人认为，运筹学就 是管理科学（之一）。
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首
先在英美两国发展起来的 1935年，英国科学家沃特森发明了雷达，丘吉尔命令在 英国东海岸的奥福德纳斯建立了秘密雷达站。使用中发 现所传送的信号间常常相互矛盾。为此，1938年在波德 塞(Bowdsey)，由罗韦( Rowe)负责组建了一个研究机 构，其职责是让军事领导人学会用雷达定位敌方飞机。 Rowe主持了最早的两个雷达研究，并将之命名为 Operational Research。 罗韦被认为是OR一词的创始人，英国的波德塞则是OR 这一学科的发祥地。
运筹学有广泛应用
战后，人们把运筹学运用于工商企业和其它部门，再 次获得成功。 随着科学技术和生产的发展，现在运筹学已渗入许多 领域里，诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控 制、时间表、资源分配、厂址选择、能源、设计、 生产、可靠性等29领域，发挥了越来越重要的作用。
运筹学在我国的发展史
中国的第一个运筹学研究小组是在钱学森、许
既然田忌赢的可能性是这样小，那么孙膑是根据什么

来取胜的呢？原来关键在于孙膑摸准了齐王的对策。 他估计到齐王由于上一次的大获全胜，这一次是不会 轻易更改这种对策的。 这使得孙膑在对局前便把握了主动权，有的放矢地制 定了“退一步，进两步”的策略。 孙膑决定用自己的下等马和国王的上等马比赛，而用 自己的上等马和国王的中等马比赛，中等马和国王的 下等马比赛。 比赛开始，第一场国王的马以极大的优势取得了胜利， 但在二、三场中田忌的马都取得了胜利。这次国王不 但没赢，反而输了一千金。
田忌的军师孙膑得知后，便 替田忌出了一个主意：