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浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测 数学理 Word版含答案

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浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测数学理一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合{}1P x x =>，{}0Q x x =>, 则下列结论正确的是（ ）A.P Q =B.R PQ = C.P Q Ü D. Q P Ü2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A.log a y x = B.3y x x =+ C.3x y = D.1y x=-3.已知直线1:(1)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=，则“2a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A.//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒ B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥5.已知实数,x y 满足：350100x y x y x a ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =（ ）A. 1B.2C. 4D. 8 6.为了得到函数cos(2)6y x π=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（ ）A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π 7.设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=>>上的动点，且满足2222212122x y y x y y +++++-+≤，则2a b +的取值范围为（ ）A. [)2,+∞B. []1,2C. [)1,+∞D. (]0,28.在等腰梯形ABCD 中，//,2,1,2AB CD AB AD CD x ===且 其中(0,1)x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意(0,1)x ∈不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值为（ ） A.3 B.5 C. 2 D. 2DCBAP二、填空题9.已知双曲线：221916x y -=，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _；焦点到渐近线的距离为__ _．10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2452a a +=,103a =-，则1a =__ ，8S =__ ．11.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,ABC AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则AD 与平面PBC 所成角的大小为__ _；三棱锥D ABC -的体积为 __ _．12.在ABC ∆中，若1,3,AB AC AB AC BC ==+=，则其形状为__ _，BA BC BC=__（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）； 13.已知,x y 满足方程210x y --=，当3x >时，则353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为 __ _．14.过抛物线22y x =的焦点作一条倾斜角为锐角α,长度不超过4的弦,且弦所在的直线与 圆22316x y +=有公共点,则角α的最大值与最小值之和是__ _． 15.已知函数2()2f x x x =-，若关于x 的方程()()0f x f a x t +--=有4个不同的实数 根，且所有实数根之和为2，则实数t 的取值范围为__ _．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分15分）已知函数 2()=43sin cos -4sin 1f x x x x + （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；22222244 4 正视图侧视图N MDCBA P（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等式()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值．17.（本题满分15分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 平面ABCD ，点,M N 分别为,BC PA 的中点，且1AB AC ==，2AD =． （Ⅰ）证明：//MN 平面PCD ；（Ⅱ）设直线AC 与平面PBC 所成角为α，当α在(0,)6π内变化时，求二面角P BC A --的取值范围．18.(本题满分15分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值．19.（本题满分15分）设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，[]n a 表示不超过实数n a 的 最大整数（如[]1.21=），设[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n S 及n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n ,都有21n T n =+ ，证明:12013213q ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．20.(本题满分14分)设12,x x 为函数2()(1)1(,0R,f x ax b x a b a =+-+∈>）两个不同零点. （Ⅰ）若11x =，且对任意R x ∈,都有(2)(2)f x f x -=+，求()f x ；（Ⅱ）若23b a =-，则关于x 的方程()22+f x x a =-是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；（Ⅲ）若2a ≥，212x x -=,且当12(,)x x x ∈时，2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值.2015年4月衢州市高三教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题：CBAC BDAB二、填空题：9．410,,43y x=±；10．15,64；11．1623π，；N MDCBAP12．③，12； 13．8； 14．712π； 15．312⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分15分）解：（Ⅰ）2()=43sin cos -4sin 1f x x x x +2=23sin 2cos22sin 23sin 22cos21x x x x x +-=+- 4sin(2)16x π=+-由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由题意得当x A =时，()f x 取得最大值，则2262A k k Z πππ+=+∈及(0,)A π∈解得6A π=11sin 24ABC S bc A bc ∆== 由余弦定理得222242cos 323b c bc A b c bc bc bc =+-=+-≥- 即44(23)23bc ≤=+-所以当b c =时，()max 14(23)234ABC S ∆=+=+17.（本题满分15分）（Ⅰ）证明：取PD 中点Q ，连接,NQ CQ ， 因为点,M N 分别为,BC PA 的中点，所以1////,2NQ AD CM NQ AD CM ==四边形CQNM 为平行四边形，则//MN CQ 又MN ⊆/平面PCD ，CQ ⊆平面PCD所以//MN 平面PCD（Ⅱ）解法1：连接PM ，因为1AB AC ==，点M 分别为BC 的中点，则AM BC ⊥ 又⊥PA 平面ABCD ，则PM BC ⊥ 所以PMA ∠即为二面角P BC A --的平面角又AM PM M =，所以 BC ⊥平面PAM ，则平面PBC ⊥平面PAM 过点A 在平面PAM 内作AH PM ⊥于H ，则AH ⊥平面PBC ．连接CH ，于是ACH ∠就是直线AC 与平面PBC 所成的角，即ACH ∠=α．在Rt AHM △中，2sin 2AH AMH =∠； 在Rt AHC △中，sin CH α=，2sin sin 2AMH α∠=∴．π06α<<∵，10sin 2θ<<∴，20sin 2AMH <∠<．又π02ϕ<<，π04ϕ<<∴．即二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫⎪⎝⎭，．解法2：连接PM ，因为1AB AC ==，点M 分别为BC 的中点，则AM BC ⊥又⊥PA 平面ABCD ，则P M B C ⊥ 所以PMA ∠即为二面角P BC A --的平面角，设为θ以AB AC AP ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则112(000)(100)(010)000tan 222A B C M P θ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，， 于是，112tan 222PM θ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，，11022AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(110)BC =-，，．设平面PBC 的一个法向量为()x y z =，，n ， 则由00BC PM ==·，·n n ．得0112tan 0222x y x y z θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，． 可取2(11)tan θ=，，n ，又(010)CA =-，，，于是212sin sin 2212tan CA CAαθθ===+···n n ， π06α<<∵， 10sin 2θ<<∴，20sin 2AMH <∠<．又π02ϕ<<，π04ϕ<<∴．即二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫⎪⎝⎭，．18.(本题满分15分)解：（Ⅰ）由题意得2222291141,,2c a b c a b a +===+ 解得2,3,1a b c === 椭圆C 的标准方程为22143x y += （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，2F MN ∆的内切圆半径为r ，则 22211()8422F MN S MN F M F N r r r ∆=++== 所以要使S 取最大值，只需2F MN S ∆最大 212121212F MN S F F y y y y ∆=-=- 设直线l 的方程为 1x ty =+ 将1x ty =+代入22143x y +=可得22(34)690t y ty ++-=(*)0∆>恒成立，方程(*)恒有解，1212226,3434t y y y y t t --+==++９1212122121434F MNt S y y y y t∆+=+-=+２（） 记21(1)m t m =+≥ 1212121313F MN m S m m m∆==++ 在[)1,+∞上递减 当1max 10)3F MN m t S ∆===即时，（，此时max 9:116l x S π==19.（本题满分15分）解：（Ⅰ）114,2a q == 所以13114()()22n n n a --== 则14(1())128(1())1212nn n S -==--因为1234,2,1a a a ===，且301n n a ><<时所以42103n n n b n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪>⎩=1=2=3 即43n n n n ⎧⎪=⎨⎪≥⎩=1Ｔ６=2７ （Ⅱ）因为21(12015)n T n n =+≤≤ 13b =12(22015)n n n b T T n -=-=≤≤[]134,23(22015)n n n b a a a n =≤<≤<≤≤所以2101a q q a =<<又，所以 (1)20132015201522211123,23,32a qa a a a =∴≤<≤<∴<≤ 112013201320132323,()()3232qq ∴<≤<≤ (2) 由（1）（2）两式可得 120132()13q <<20. (本题满分14分)解：（Ⅰ）由(2)(2)f x f x -=+得函数()f x 关于2x =对称，则122b a--= 又110a b +-+= 解得11,33a b ==- 214()133f x x x =-+ （Ⅱ）由0a >知只需考虑2a x ≤时的情况 当2ax ≤时()22+f x x a =-可化为22(24)122(22)10+ax a x a x ax a x a +-+=-+---=即221(22)4(1)84400a a a a a a a--∆=-++=-+><且所以关于x 的方程()22+f x x a =-存在唯一负实根0x202(22)(22)4(1)111(1)22=a a a a x a a a a ⎡⎤----++=--+-+⎢⎥⎣⎦令11122t t a =->-则 2027171424274=x t t t t ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥--++=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦++⎢⎥⎣⎦在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增则()0120x ∈--，（Ⅲ）12222121()()()2()22()()2g x a x x x x x xx xaa x x x x aa=---+-⎛⎫-+⎪=--+≤ ⎪⎪⎝⎭等号成立条件为21122(,)2x xax x x+-=∈所以2 22 ()2ah a a ⎛⎫+⎪= ⎪⎪⎝⎭211(1)2a aa a=+=++因为min92()(2)2a h a h≥==。

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浙江省衢州市高三4月教学质量检测(数学理)

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衢州市高三年级教学质量检测试卷数学（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知函数3log ,(0)()2 (0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=（ ）.0A .1B .2C .3D 2.已知命题:2p x y +≠-， :11q x y ≠-≠-且，则p 是q 的（ ） .A 充要条件 .B 既不充分也不必要条件.C 充分不必要条件 .D 必要而不充分条件3.复数12i（i 是虚数单位）的实部是（ ） .0A .1B - .1C .D i4.右面的程序框图输出的结果为（ ） .62A .126B .254C .510D5.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则20112006a a =（ ） .2A .3B .6C .36D 或6.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥其中假命题的个数为（ ）.3A .2B .1C .0D7.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k = ，则该双曲线的离心率为（ ）B .2C8.随机变量ξ的概率分布规律为()(1,2,3,4)(1)aP n n n n ξ===+，其中a 是常数，则15()22P ξ<<的值为（ ） 2.3A 3.4B 4.5C 5.6D 9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，短轴长为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与椭圆C 相交于A B 、两点.若3AF FB =，则k =（ ）.1ABC .2D 10.记集合3124234{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{,1,2,3,4}10101010i a a a aT M a T i ==+++∈=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ）2345573.10101010A +++ 2345572.10101010B +++ 2347989.10101010C +++ 2347991.10101010D +++二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若1)na的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是 .12.在ABC ∆中，D 在线段BC 上，2,BD DC AD mAB nAC ==+ ，则mn= .13.已知四个非负实数,,,x y z u ，满足326,231x y z x y u ++=+-=，则61S u z =-+的最大值为 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则该 几何体的表面积为 .15.在2010年广州亚运会射箭项目比赛中， 某运动员进行赛前热身训练，击中10环 的概率为12，反复射击.定义数列{}n a 如下：1010 11n n n a ⎧=⎨-⎩（第次射击，击中环）（第次射击，未击中环），n S 是此数列的前n 项的和，则事件73S =发生的概率是 .16.把抛物线2y x =绕焦点F 按顺时针方向旋转45，设此时抛物线上的最高点为P ，则PF = .17.如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半 轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一 象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD的取值范围是 .三、解答题：（本大题共5小题，共72分）18.（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos 2C =. （I ）求cos C 的值；（II ）若cos cos 2a B b A +=，求ABC ∆面积的最大值.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21017,100a S ==.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足*cos()2()n n n b a n n N π=+∈，求数列{}n b 的前n 项和.20.（本题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠= ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面F C B 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ的取值范围.21.（本题满分15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点. （I ）设(,0)N p -，求NA NB的最小值；（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分15分）已知函数2()2ln f x x x =-. (I) 求函数()y f x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.(II)如果函数()()g x f x ax =-的图像与x 轴交于两点1(,0)A x 、2(,0)B x ，且120x x <<./()y g x =是()y g x =的导函数，若正常数,p q 满足1,p q q p +=≥.求证：/12()0g px qx +<.衢州市高三年级教学质量检测试卷数学(理科)参考答案一、选择题：1. D2.B3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.C 二、填空题11. 7 12. 1213. 7 14. 2412π+ 15.21128 16. 1217.[]1,3三、解答题 18.解：(Ⅰ)∵cos 2C =，221cos 2cos 1129C C ∴=-=-=……………7分(Ⅱ) ∵ cos cos 2a B b A +=， 222222222a b c c b a a b ac bc+-+-∴⨯+⨯= 2c ∴= …………………9分2211164222999a b ab ab ab ab ∴=+-⨯≥-⨯=94ab ∴≤(当且仅当a=b=32时等号成立) …………………12分由cosC=19,得…………………13分119sin 224ABC S ab C ∆∴=≤⨯=故△ABC…14分19.解：（I ）设{}n a 首项为1a ,公差为d,则111710(29)1002a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1192a d =⎧⎨=-⎩…………………5分19(1)(2)212n a n n ∴=+-⨯-=-…………………7分（II ）∵cos()2n n n b a n π=+=(1)2n n n a -+当n 为偶数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)n n n n T b b b a a a a =+++=-++++-++++=12(12)(2)22212n n n n +--⨯+=---…………………10分 当n 为奇数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)n n n n T b b b a a a a =+++=-++++-+++-+ = 12312(12)()...()12n n n a a a a a ---+-+-+-= 11192222n n +--+⨯+-= 1222n n ++-…………………13分 1122(222n n n n n T n n ++⎧--∴=⎨+-⎩当为偶数）（当为奇数）…………………14分 20.（I ）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60，∴ 2AB = …………………2分∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BC AB AC∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC ………………… 4分∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD ∴ BC ⊥平面ACFE …………………6分（II ）解法一：由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ …………8分 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量， 由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n n 得⎩⎨⎧=+-=+-03z y x y x λ取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………10分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量 ∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅………12分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos 有最小值7， 当λ=时，θcos 有最大值12。

衢州4月份质量检测(理)数学试卷

衢州4月份质量检测(理)数学试卷

衢州市2007年4月高三年级教学质量检测试卷数学（理工类）参考公式：如果A、B互斥，那么()()()P A B P A P B+=+如果A、B相互独立，那么)()()(BPAPBAP⋅=⋅如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()()1n kk kn nP k C P P-=-球的表面积公式24S Rπ=，球的体积公式343V Rπ=，其中R表示球的半径试卷Ⅰ请用2B铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{2,1,2}M=-，},|{2MxxyyN∈==，则NM I是A．}3,2,1{B．}4,1{C．}1{D．∅2. 如果复数2i12ib-+（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，则b等于A．2B．32C．2 D．－323.不等式xx1||<的解集是A．{|1}x x<B．{|0}x x>C．}10|{<<xx D．}1|{≥<xxx或4.函数sin2y x=的图象按向量a平移后，所得图象相应的函数解析式是cos21y x=+,则a等于A. (－4π,1) B. (4π,1) C. (－2π,1) D. (2π,1)5. 对于实数x，规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[4.21]=4，[ 2.1-]=3-,则不等式22[]13[]180x x-+<成立的充分不必要条件是（）A．9(2,)2x∈B．[3,4]x∈C．[3,5]x∈D．[2,8]x∈6. 如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度h与下落时间t的函数关系的图像可能是：命题人:金雪东刘宗良黄茂福7. 设()0,1,x f x x 为有理数为无理数ìïïíïïî=，对所有的实数x ，均满足()()xf x g x £的函数()g x 是 A. ()cos g x x = B. ()g x x = C. ()2g x x = D. ()g x x =8. 经过空间内一定点P 的直线中，与长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的12条棱所在直线成等角的共有 A. 1条 B. 4条 C. 6条 D. 8条9. 设过)0,2(A 的直线交曲线)0(1322>=-x y x 于两点M 、N ，则以线段MN 为直径的圆被直线21=x 所截得的劣弧的弧度数为A ．6πB ．3πC ．π D ．32π10. 如图，三角形ABC 的顶点坐标分别为A （0，B （1-，0），C （1，0），O为原点，从O 点出发的光线经AC上的点1P 反射到AB 边上的点2P ，再由2P 反射回BC 边上的点3P 停止，则光线1OP 的斜率的范围是A. ⎣B.3⎢⎣C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.函数331y x x =+-在点(1,3)P 处的切线方程是 ▲ .12.在120°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A 、B 两点， 则A 、B 间的球面距离为 ▲ .13.设12)nx -（的展开式中2x 项的系数为2a ，则22lim 2n n a →∞+的值为 ▲ .14.已知(sin )a x x =r ，(cos ,cos )b x x =r，则满足//a b r r 的x 的集合是 ▲ ．15.已知x ，y 满足约束条件0,1,2210x y x y ì³ïïï£íïï-+?ïïî，则2S x y =-的最小值为 ▲ ．16.关于函数2()23f x x x =+-有下列命题①函数2()23f x x x =+-是奇函数；②函数2()23f x x x=+-在(]0,1上为减函数；③函数()f x 的最小值为1；④设1()n n a f a +=，若递增数列{}n a 首项为1a ，则1a 的取值范围是()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U .其中正确命题的序号为 ▲17.已知A 、B 都是集合{}1,23,45，，的子集，且{}1,2A B I ＝，则符合条件的集合A 、B 的不同的组合个数共有 ▲ 个.衢州市2007年4月高三年级教学质量检测答题卷数学（理工类）考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答卷Ⅰ、答卷Ⅱ，考试结束后，将答卷Ⅰ、答卷Ⅱ上交。

2015届高三教学质量一模数学试题(理)及答案

2015届高三教学质量一模数学试题(理)及答案

2015年高三教学质量检测（1）数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,0,1},{||10}A B x x =-=+>，那么AB =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．(1,)-+∞D ．[)1,-+∞ 2、已知复数1z i =+，则21z-= A ．i - B ．1 C ．i D ．-13、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求11112310++++的值 B ．求111124620+++的值 C ．求11112311++++的值 D ．求111124622+++的值 5、已知平面向量,a b 满足11,(2)()2a b a b a b ==+-=-，则与a 与b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π6、在正项等比数列{}n a 中，232629log log log 3a a a ++=，则111a a 的值是 A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数为A ．-10B ．10C ．-5D ．58、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率9、焦点在y 轴上的双曲线G 的下焦点为F ，上顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线G 有公共点，则双曲线G 的离心率的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．()3,+∞D ．[)3,+∞ 10、已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象正确的是A ．()1f x +的图象B ．()f x 的图象C ．()fx 的图象 D ．()f x 的图象11、若直线20(0,0)ax by a b -+=>>过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为（ ） A ．14 B．32+．32+ 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上恰有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

浙江省衢州市高三数学4月教学质量检测试题 文

浙江省衢州市高三数学4月教学质量检测试题 文

浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测数学文考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．2．试卷共4页，有三大题，20小题．满分150分，考试时间120分钟． 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R π= 台体的体积公式其中R 表示球的半径 ()112213V h S S S S =++锥体的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+试卷Ⅰ注意事项：请用2B 铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题． 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知,a b 为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的（ ▲ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ▲ ）A. 3y x x =+B. log a y x =C.3xy = D.1y x=-3．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A. //,,//l n l nαβαβ⊂⊂⇒ B. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥C. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒D. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥4．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的 一个可能取值为（ ▲ ） A.3π-B.6πC.3πD.56π 5．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（ ▲ ） A. 10 B.4+5+6．在ABC ∆中，若1AB =u u u r，AC =u u u r AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，则AB BC BC⋅=u u u r u u u ru u u r （ ▲ ）A. 12- C. 127． 已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有三个或者四个零点，则函数2()41=++g x ax x 的零点个数为（ ▲ ）A. 1或2B.2 C. 1或0 D. 0或1或2 8．设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y 均满足≤b +取值范围为（ ▲ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分。