1 第3章 控制系统的时域分析
【基本要求】
1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；
2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；
3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指
标和结构参数；
4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；
5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。
微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可
以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。对于线性定常系统，常用
的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。本章研究时域分析方法，包括简单
系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似
分析等。根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。
这里先引入时域分析法的基本概念。所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加
一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。由于系统的输
出变量一般是时间t的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。
当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域
中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
3.1 系统的时域响应及其性能指标
为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应
过程及其性能指标。下面先介绍常用的典型输入信号。
3.1.1 典型输入信号
由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有
关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。为了便于对系统进行分析和设计，同时也为
了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为
典型系统的时域响应和稳定性分析
一、 实验目的
1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn）对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
4. 学习用电路系统研究一般控制系统的仿真实验方法
二、 实验设备
PC机一台，Matlab，Multisim (或PSpice)。
三、 实验原理及内容
1．典型的二阶系统稳定性分析
(1) 结构框图：见图2－1
图2－1
(2) 对应的模拟电路图
图2－2
(3) 理论分析
系统开环传递函数为：)1ST(STK)1ST(STK)S(G101101；开环增益01TKK。
(4) 实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，T S+1R(S)C(S)K1+_T S110E(S)r(t) _200K200K_R200K£C(t)_500K2uF1uF200K_10K10KC (t)Êä³ö²âÁ¿¶ËÊä³öÊäÈë观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图2－2)，
s1T0， sT2.01，R200K1 R200K
系统闭环传递函数为：KSSKSSSWnnn5552)(2222
其中自然振荡角频率：R1010TK1n；阻尼比：40R1025n。
2．典型的三阶系统稳定性分析
(1) 结构框图
图2－3
(2) 模拟电路图
图2－4
(3) 理论分析
系统的开环传函为:)1S5.0)(1S1.0(SR500)S(H)S(G(其中R500K)，
系统的特征方程为:0K20S20S12S0)S(H)S(G123。
(4) 实验内容
实验前由Routh判断得Routh行列式为：
装
订
实 验 报 告
实验名称 典型系统的时域响应和稳定性分析
系 专业
班
姓名 学号 授课老师
预定时间 实验时间 实验台号
一、 目的要求
1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、原理简述
系统在二阶三阶下的稳定性不同
三、仪器设备
PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。
四、线路示图
1．典型的二阶系统稳定性分析
(1) 结构框图：
(2) 对应的模拟电路图：
装
订
2
(3) 理论分析
系统开环传递函数为：
开环增益： K=K1/K0
(4) 实验内容：先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
系统闭环传递函数为：
其中自然振荡角频率： 阻尼比：
2．典型的三阶系统稳定性分析
(1) 结构框图：
(2) 模拟电路图：
装
订
3
(3) 理论分析
系统的开环传函为: G(S)H(S)=500/R/(S(0.1S+1)(0.5S+1)) （其中K=500/R)
系统的特征方程为: 1+G(S)H(S)=0==>S3+12S2+20S+20K=0.
(4) 实验内容 实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：
为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有
得： 0 < K < 12 R > 41.7KΩ 系统稳定
K = 12 R = 41.7KΩ 系统临界稳定
K > 12 R < 41.7KΩ 系统不稳定
五、内容步骤
1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s 左右。
第三章 系统的时间响应
3-1 什么是时间响应？
答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么?
答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。
按响应的性质分为强迫响应和自由响应。
对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。
3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？
答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。
3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数.
1.25(1)()0.0125;twte
(2)()510sin(44wttt）；
);t-3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01wtt
解：（1）
11()()()()()00wtxtLXsLGsXsi
()1Xsi
(),()()GsGsLwt-1w(t)=L
所以，0.01251.251)()()0.01251.25tGsLwtLes(
(2)()()GsLwt
5510sin(4)52sin4cos422LtLttss
545452()5222222161616sssssss 113(3)()()0.1(1)0.11tGsLwtLesss0.1(31)ss
0.01(4)()()0.012GsLwtLts
3.5解
11()()110.256min.tTGsxteouTsT（）因为一阶系统的单位阶跃响应函数为解得，
