概率论与数理统计(第四版)第一章练习
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第一章练习
1、当下列条件满足时，事件A与B互为对立。（ ）
（A）、AB （B）、BA
（C）、AB且BA （D）、A与B互不相容
2、每次试验的成功率为)10(pp，则在成功3次重复试验中至少成功一次概率为（ ）。
（A） 2)1(p （B）21p （C）)1(3p （D）3)1(1p
3、设P(AB)=0，则（ ）
A、A和B互不相容 B、A和B相互独立
C、P(A)=0 或P(B)=0 D、P(A-B)=P(A)
4、设当事件A，B同时发生时，事件C必定发生，则（ ）成立。
A、)()(ABPCP B、)()(CPABP
C、)()(ABPCP D、)()(BAPCP
5、当下列条件满足时，事件A与B互为对立。（ ）
A、AB B、BA
C、AB且BA D、A与B互不相容
6、设任意事件A，B，若BA，则下列各等式不成立的是（ ）
（A）A+B=B （B）BA
（C） BBA （D）BA
1、当61)(,31)(,21)(ABPBPAP时，事件A与B的关系（ ）
（A）、相互独立 （B）、相等 （C）、相互对立 （D）、互不相容
一定不独立，，则如一定独立，，则如有可能独立，，则如一定独立，，则如，和、对于任意两事件BAABCBAABCBAABBBAABABA1
二、填空题（每题3分，共15分）
1、已知,31)(AP 21)(,41)(BAPABP，则)(BP
2、已知,8.0)(AP 4.0)(Bp, ,25.0)(ABP，则)(BAP
3、若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为
1、某班有12名学生是在1985年出生的，至少有两人是同一天出生的概率是
____________。
2、设随机事件BA,及其和事件BA的概率分别为0.4，0.3，0.6. 若B表示B的对立事件，那么积事件BA的概率____________)(BAP
3、设7.0)(,4.0)(BAPAP，（1）若事件BA,互不相容，则________,)(BP（2）若事件BA,相互独立，则________)(BP
4、设3.0)(,1.0)(BAPAP，事件BA,互不相容，则________)(BP
5、已知,5.0)(AP ,2.0)(Bp且BA,相互独立，则)(ABp ； )(ABp=
6. 设A，B为随机事件，则()()()()___PABABABAB
7、PA0.4PB0.6PAB=0.3PAB________.已知，，，则
8、PA0.3PAB0.7ABPB_____.设，，若与相互独立，则
9、502030袋中有个乒乓球，其中个是黄球，个是白球。今有二人依次随机地
从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_______.
。的一份是女生表的概率后抽出两份。求先抽到的报名表，从中先份。随机地取一个地区份和份、的报名表分别为女生名考生的报名表，其中名和名、个地区的各设有来自分四、573251510310
1、（10分）甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中，它们的产量分别占总产量的20%，40%，40%，已知甲产生产的零件中次品率为5%，乙产生产的零件中次品率为4%，丙产生产的零件中次品率为3%. 现从该仓库中任取一个零件。问
（1）该零件是次品的概率是多少？
（2）若取得的这个零件是次品的条件下，求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少？
2、商店的玻璃杯成箱出售，每箱24只，假设每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。有一顾客欲买一箱玻璃杯，售货员随意取一箱交给顾客，而随意查看4只结果未发现次品，于是买下，试求顾客在买下的一箱中确无次品的概率。 （10分）
3、（12分）一门炮对同一目标进行了三次独立的射击，三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7，求：（1）三次射击中恰有一次击中目标的概率；（2）三次射击至少有一次击中目标的概率。
4、袋中有红、黄、白色球各1只，每次任取1只球，进行有放回抽样3次，求取到的3只球中没有红球或没有黄球的概率。（10）
5、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品概率为2%，一个次品被判为合格品概率3%。
（1）现任取一个产品，它被判为次品的概率是多少？
（2）一个检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是多少？
第二章练习
1、若X～N（-1，4），且X=2Y-1，则随机变量Y服从的分布是[ ]
A， N（0，1）； B，N（-1，4）； C，N（-1，3）； D，N（-1，1）
2、设随机变量)2.0,4(~BX，则}3{XP（ ）。
（A） 0016.0 （B）0272.0 （C）4096.0 （D）8192.0
3、设随机变量X的分布函数)(xF，则下列结论中不一定成立的是（ ）
（A） 1)(F （B）0)(F （C） 1)(0xF （D）)(xF为连续函数
4、设随机变量X的密度函数)(xf，且1}0{XP，则必有（ ）
（A）)(xf在),0(内大于零 （B）)(xf在)0,(内小于零
（C）1)(0dxxf （D）)(xf在),0(内单调增加
5、 设随机变量X的密度函数8)1(2221)(xexf，X则~X
（A）、)2,1(N （B）、)4,1(N （C）、)8,1(N （D）)16,1(N
6、设X为连续随机变量，c为一个常数，则cXP 。
7、设随机变量X的密度函数为其它36,03sin3)(xxxf，则 )4(XP
。
8、设随机变量X的分布函数为其它0,01)(2xexFx，则 )1(f
9、设随机变量)4,2(~NX,则2XP=
10．已知随机变量X的分布列为
X 1
2 3
P
61
62 63
记X的分布函数为)(xF，则)1(F
11、已知随机变量)1,0(~NX,则随机变量Y=2X+1的概率密度)(yfY
12、设随机变量X的密度函数)(1)(2xxkxp，则k的值是 （ ）
（A） 1 （B）2 （C） 1 （D）2
13、随机变量X的概率密度为其他若,02,cos)(xxaxf，则a（ ）
A、任何实数 B、正数 C、21 D、1
14、设随机变量)3,1(~2NX，则52XY服从下列哪种分布（ ）
A、)36,7(~NY B、)6,7(~NY
C、Y服从指数分布 D、不能确定Y的分布情况
二、填空题（每题3分，共15分）
1，设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则PXDX=_______
2，设X是一个随机变量，且X~N（0，1），Φ（x）是其分布函数，则Φ（0）=______.
3， 设随机变量)9,2(~NX,则0XP=)(0
三、1、（10分）设连续型随机变量X的密度函数其它,010,21)(2xAxxf
求：1、A的值 2、 DXEX, 3、 分布函数)(xF
2、（10分）X~U0,3,Y=2X+1.设求的概率密度函数
3、（本题共8分）设随机变量X~N（0，1），XYe,求Y的概率密度函数
4、（12分）已知离散型随机变量X的分布函数为5.3,15.33,9.032,8.021,6.010,5.00,0)(xxxxxxxF若若若若若若
（1）求X的概率分布
（2）求DXXEEX),12(,2
5、（10分）设随机变量X的分布函数为exexxxxF,11,ln1,0)(，
求（1）}252{},30{},2{XPXPXP
（2）概率密度)(xf
6、（12分）某仪器上装有三只同样电气元件，其寿命X的分布函数为0,00,1)(6001xxexFx若若，已知各元件的状态相互独立，求在安装后工作的前200个小时里至少有一只元件损坏的概率。
7、（10分）设连续型随机变量X的分布函数
其他,00,)(2xbeaxFx
求（1）a,b的值; （2）概率密度函数()fx
10XPX10.2PX20.3PX30.51XFx2X8、分已知随机变量的概率分布为：，，。写出的分布函数；求的数学期望和方差。
第三章练习
6．设),(YX为二维连续随机向量，则X与Y不相关的充分必要条件是（ ）
A．X与Y相互独立 B．)()()(YEXEYXE
C．)()()(YEXEXYE D．)0,,,,(~),(222121NYX
7．已知),(YX为二维随机向量的联合分布为
X
Y 0 1 2
1
2 1.0 2.0 1.0
3.0 1.0 2.0
则)(XE（
）
A．6.0 B．9.0 C．1 D．6.1
8．已知随机变量X的分布列为
X 1
2
3
P
61 62
63
记X的分布函数为)(xF，则)1(F
10、已知二维随机向量),(YX服从区域G: 20,10yx上的均匀分布，则}210{YP
